平面直角坐标系经典培优好题

平面直角坐标系

第一节平面直角坐标系的基本概念

一、基本概念

有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做__________，通常记作__________。

在平面内画两条互相__________、__________重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为__________，竖直的数轴称为__________，两坐标轴的交点为__________，__________数对做点的坐标。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

确定坐标的方法：由点M向__________轴引垂线，垂足在__________轴上的坐标为__________，由点M向__________轴引垂线，垂足在__________轴上的坐标为__________。

基础训练

1、写出图中点D，E，F，G的坐标。在图中找出点比A（1，3），B（-2，-2）

2、如图所示，人头左边的嘴角的坐标是（）。

A、（1，-1）

B、（-4，0）

C、（-1，1）

D、（-1，-3）

二、点的特征

1、第一象限上的点的特征：______________________________。

2、第二象限上的点的特征：______________________________。

3、第三象限上的点的特征：______________________________。

4、第四象限上的点的特征：______________________________。

5、原点O 的坐标：_________x 轴上的点的坐标：__________。y 轴上的点的坐标：__________平行于x 轴直线上的点的________ _坐标相同。平行于y 轴直线上的点的_________坐标相同。

请分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、X 轴、Y 轴。

基本用法

（1）确定点的位置。

已知点P （－x 2，－11），x 为实数，确定P 点的位置。

（2）确定字母已知数的值或范围。

若A （－5a ，2b ）在第一象限，确定a 、b 的范围。

（3）知道点的位置求点的坐标

已知点P （x ，y ）在第二象限，且2y 1x ＝，＝，则点P 坐标___ _______。

基础训练

1、点P （－1，2）在（ ）。

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

2、若x ＞0，y ＞0，则点P （x ，y ）在第__________象限；若xy ＞0，则点p （x 、

y ）在第________象限；若xy=0，则点p （x 、y ）在__________ 3、已知点P （x 、y ）在第二象限，且|x+1|=2，|y-2|=3， 则点P 的坐标为（ ）。

A 、（-3，5）

B 、（1，-1）

C 、（-3，-1）

D 、（1，5）

4、如果点A （x 、y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在第___________象限。

四、对称点的特征：对于P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2）

关于x 轴的对称： ____________________________________________ ____________________________________________ 关于y 轴的对称： ____________________________________________ ____________________________________________ 关于原点的对称： ____________________________________________ ____________________________________________

直线PQ 平行于X 轴： 。 直线PQ 平行于Y 轴： 。

学习要点：

沿x 轴翻折则是找_____轴的___________，沿y 轴翻折则是找关于_______轴的___________。

例：（1）已知点P （－3，－1）与点Q ),(b a 关于x 轴对称，则b a += 。 （2）已知点)6,(-x 与点),4(y 关于y 轴对称，则y x += （3）已知点M ),3(a 与点N )2,(-b 关于原点对称，则a b =

（4）已知AB∥y轴，A（3，0），则直线AB上的B点的横坐标是___________。

基础训练

1、与A（1，－1）关于y轴对称的点的坐标是（）。

2、与A（4，－5）关于原点对称的点的坐标是（）。

3、已知点M（x，3）到点（0，3）的距离是5，则M点坐标为___________。

4、如果点P1（a，3）和P2（1，b）关于x轴对称，求b的值是（）。

练后反思

二、坐标的变化

在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向___________（或___________）平移a个单位长度；

如果把它各个点纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向___________（或___________）平衡b个单位长度，图形的___________不变。

如果把原图形的横坐标乘以-1，则表示图形沿___________轴___________，把图形的纵坐标乘以-1，则表示图形沿___________轴___________。坐标都扩大为n倍，则两个图形形状___________，大小为原来的___________倍。

基础训练

例：在直角坐标系中描出点（-3，3），（-3，-3），（0，0），（3，-3），（3，3），

（0，0），（-3，3），并将各点用线段依次连接起来。

（1）上面各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，按同样的方法将所得各点连接起来，与原图形相比，所得图形有什么变化？

（2）将横坐标分别减2，纵坐标分别加1呢？