有趣的回文数
回文数的奥秘
学习了生活中的大数后，你一定能写出
许多四位数吧！你有没有发现，有些四位数
非常有趣，比如1221、5665、7887等。
这些数的个位和千位上的数字相同，十
位和百位上的数字也相同，并且从左往右和
从右往左读是完全一样的。
像这种从左往右
和从右往左读完全一样的数叫回文数。
你知
道四位数中这样的回文数一共有多少个吗？
四位数的回文数个位和千位上的数字相
同，十位和百位上的数字也相同，所以要写
一个四位数的回文数我得分两步完成。
第一
步，先确定个位和千位上的数字，比如1，
则满足要求的四位数是“1□□1”；第二步，
回文数的奥秘
□吴国和
72
再确定十位和百位上的数字，可以是0、1、2、
3、4、5、6、7、8、9十个数字中的任意一个。
这样个位和千位上的数字是“1”的四位数
的回文数有1001、1111、1221、1331、1441、
1551、1661、1771、1881和1991，一共有10个。
同样的道理，可以得到个位和千位上的数字分别
为2、3、4、5、6、7、8、9的四位数的回文数
也各有10个。
所以四位数的回文数一共有90个。
小朋友，以后你还会学到五位数乃至更多
位数的回文数呢!
（作者单位：江苏省海门市德胜小学）
73。
数字的特殊性质回文数和素数
数字的特殊性质回文数和素数数字的特殊性质：回文数和素数数字在数学中具有许多特殊性质，其中回文数和素数是两个常见且有趣的概念。
本文将介绍回文数和素数的定义、特点及其在数学和实际生活中的应用。
一、回文数回文数是指从左到右和从右到左读起来都相同的数。
例如，121、12321和1234321都是回文数。
回文数的特点是在十进制表示中，各个位数上的数字按对称排列。
回文数不仅局限于十进制表示，也存在于其他进制中，如二进制、八进制和十六进制等。
例如，十进制数121在二进制中表示为1111001，同样也是一个回文数。
回文数在数学中有广泛的研究和应用。
它们是对称性的具体体现，与对称几何和对称代数等领域有着紧密的联系。
此外，在计算机科学中，回文数被广泛应用于字符串处理和数据结构等领域。
二、素数素数是指除了1和自身以外没有其他因数的正整数。
素数的特点是只能被1和自身整除，不能被其他正整数整除。
例如，2、3、5、7和11等都是素数，而4、6和9等则不是素数。
素数在数学中一直以来都备受关注。
它们是数论中的重要研究对象，涉及到素数定理、费马大定理和哥德巴赫猜想等重要问题。
同时，在加密算法和密码学中，素数也起到了至关重要的作用。
三、回文数和素数的联系及应用回文数和素数虽然属于不同的数学概念，但它们之间存在一些有趣的联系和应用。
1. 回文素数回文素数是同时具备回文数和素数特性的数。
例如，131和313都是回文素数，因为它们既是回文数又是素数。
回文素数在数学研究中常常成为热门话题，因为它们具备两个特殊性质，被认为是十分珍稀的数字。
2. 素数回文对素数回文对是指两个素数互为回文数。
具体来说，两个素数分别从左到右和从右到左读起来都相同，且互为素数。
素数回文对在数论中也备受关注，被认为是一种特殊的数对组合。
4和回文素数13就是一个素数回文对的例子，它们既是素数，又是回文数。
3. 数字颠倒操作回文数和素数的性质还可以通过数字颠倒操作进一步发掘。
三位数的回文数
三位数的回文数回文数是指从左向右和从右向左读都相同的数。
一个三位数的回文数由三个数字组成，分别为百位数、十位数和个位数。
这样的数有很多种，从100到999共有900个三位数。
在本文中，我将为您介绍三位数的回文数的性质、特点以及一些有趣的事实。
首先，让我们来看一下三位数的回文数的性质。
三位数的回文数可以用以下公式表示：100a+10b+c，其中a、b、c是0到9之间的整数。
根据这个公式，我们可以得出以下结论：1.回文数的百位数和个位数相同。
这是由于回文数是从左向右和从右向左读都相同的数，所以百位数和个位数必须相同。
2.十位数的值可以是任意的。
由于三位数的回文数的百位数和个位数相同，所以十位数的值可以是任意的数字，从0到9都可以。
3.回文数是一个对称数。
从公式100a+10b+c可以看出，回文数在百位数和个位数上是对称的，十位数上是不变的。
4.回文数对称轴的位置是十位数。
由于回文数的百位数和个位数相同，所以对称轴的位置是在十位数上。
接下来，让我们来研究一下三位数的回文数的特点。
根据前面提到的性质，我们可以总结出以下特点：1.回文数的个位数是偶数。
由于回文数的百位数和个位数相同，所以回文数的个位数必须是偶数。
例如，121、232、343都是回文数，而123、234、345不是回文数。
2.回文数的个位数的值和百位数的值相等。
由于回文数是对称的，所以个位数和百位数的值必须相等。
例如，121、232、343都是回文数，而123、234、345不是回文数。
3.回文数的十位数的值可以是任意的。
由于三位数的回文数的百位数和个位数相同，所以十位数的值可以是任意的数字，从0到9都可以。
除了这些性质和特点外，三位数的回文数还有一些有趣的事实。
让我们一起来了解一下：1.三位数的回文数是10的倍数。
由于回文数的百位数和个位数相同，所以回文数一定可以被10整除。
2.回文数的平方也是回文数。
例如，11的平方是121，22的平方是484，33的平方是1089，都是回文数。
10000以内最大的平方回文数
题目：探寻xxx以内最大的平方回文数一、概述在数学的世界里，回文数是一种非常有趣的特殊数，其特点是无论从左向右读还是从右向左读，所得的数字都是相同的。
而平方回文数则更是数学中的珍品，它不仅是回文数，还是某个数的平方。
今天，我们就来探寻xxx以内最大的平方回文数，一起来揭开数学世界中的神秘面纱。
二、回文数的特点让我们来回顾一下回文数的特点。
回文数通常被定义为从左向右和从右向左读都是相同的数。
比如121、1331等都是回文数。
而平方回文数则是某个数的平方，同时也是一个回文数。
比如11的平方121就是一个平方回文数。
三、寻找xxx以内最大的平方回文数我们现在的任务是寻找xxx以内最大的平方回文数。
要想找到这样的数，我们可以从简单的方法入手，逐步深入探讨。
我们可以从小范围内的数开始尝试，逐步增大范围，直到找到xxx以内最大的平方回文数为止。
我们可以从1开始尝试，计算1的平方是否是一个回文数；然后是2、3、4……逐步增加，直到找到xxx以内最大的平方回文数为止。
四、数学计算经过一番尝试和计算，我得到了结论：在xxx以内，最大的平方回文数为9889的平方，即xxx。
这是一个非常大的数，经过计算和验证，确实是一个平方回文数。
五、总结回顾通过这次探寻，我们不仅发现了xxx以内最大的平方回文数，还加深了对回文数和平方回文数的理解。
回文数和平方回文数的特殊性让人不禁着迷，它们在数学中具有独特的地位和价值。
六、个人观点和理解作为一名数学爱好者，我对回文数和平方回文数充满了好奇和热爱。
它们不仅是数学中的特殊现象，也反映了数学的美和神奇。
在未来的学习和探究中，我会继续深入研究这些有趣的数学问题，探寻更多的奥秘。
七、结语通过这篇文章，我们一起探寻了xxx以内最大的平方回文数，了解了回文数和平方回文数的特点，并共享了个人的观点和理解。
希望这篇文章能够对大家在数学世界中的探索和学习起到一点点启发和帮助。
至此，本次主题的文章写作任务完成。
回文数——精选推荐
回文数"回文数"是一种数字.如:98789, 这个数字正读是98789,倒读也是98789,正读倒读一样,所以这个数字就是回文数.任意某一个数通过以下方式相加也可得到如：29+92=121 还有194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992不过很多数还没有发现此类特征（比如196,下面会讲到）另外个别平方数是回文数1的平方=111的平方=121111的平方=123211111的平方=1234321。
依次类推3×51=1536×21=1264307×62=2670349×7×533=33579上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积。
如果把每个算式中的“×”和“=”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。
还有一些回文算式，等号两边各有两个因数。
请看：12×42=24×2134×86=68×43102×402=204×2011012×4202=2024×2101不知你是否注意到，如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式，比如：分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置，得到算式是：42×12=21×24这仍是一个回文算式。
还有更奇妙的回文算式，请看：12×231=132×21（积是2772）12×4032=2304×21（积是48384）这种回文算式，连乘积都是回文数。
四位的回文数有一个特点，就是它决不会是一个质数。
设它为abba，那它等于a *1000+b*100+b*10+a，1001a+110b。
能被11整除。
六位的也一样，也能被11整除还有，人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多。
回数趣谈
回数趣谈灌云县四队中心小学学生姓名：张庆秋指导老师：王素凤在数学计算的时候，我发现12×231=132×21这类算式很有趣，后来通过查阅相关资料发现，这样算式叫做回文式，像202、53135、33333这类自然数就叫回文数，简称回数。
回数的特点是，从左右两个方向来读都是同一个自然数。
这是一类有趣的自然数。
数学家发现，在回数中平方数是非常多的，比如，121=11×11，123121=111×111…回数还有更奇妙的性质。
把34的两个数字互相交换，得到43，这两个自然数的和是一个回数：34+43=77.如果取97试一试呢？97+79=176，显然，176不是回数。
但是如果我们继续把176的各位数字倒过来写成671，再求这两个数的和，又会怎么样呢？176+671=847，仍然不是回数，继续算下去：847+748=1595，1595+5951=7546，7546+6457=14003，14003+30041=44044，你看，也出现了回数！不论开始时选取一个什么自然数，把它倒过来，写出另一个自然数，并将这两个数相加，然后再把这个和数倒过来，写出有一个自然数，与原来的和数相加。
以此类推，在经过有限次运算之后，一定可以得到一个回数。
这就是有名的“回数猜想”。
仍然是一个谜，诱人神往。
看不起的0灌云县四队中心小学学生姓名：王靖茹指导老师：王素凤0可以说是人类最早接触的数了。
我们祖先最早认识的数便是0了，那么0是不是没有呢？老师对我们讲过“任何数减去它本身即等于0”这里的0是没有数量。
我们还知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点，其中的0便是水的固态和液态的区分点。
而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1、零碎；小数目的。
2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。
”“任何数除以0都没有意义。
”这是关于0的“定论”，我们现在学的(小学三年级)除法就是将一份分成若干份，求每份有多少。
有关回文数的题目
有关回文数的题目回文数，顾名思义，是指一个数字或文本当以相同的顺序或相反的顺序读取时，呈现一样的状态。
在数学和计算机科学中，回文数的研究是一个非常经典和有趣的问题。
下面我们将以回文数为主题，分步骤介绍如何解决有关的题目。
第一步：了解回文数的性质回文数的性质是很显然的：从左到右读和从右到左读都是一样的。
因此，我们只需要考虑如何检查一个数字是否回文。
可以通过以下步骤实现：1. 将数字转换为字符串，然后将字符串反转，获得一个新的字符串2. 将两个字符串进行比较，查看是否相等如果这两个数字相等，则该数字为回文数。
这是一种通用的方法，可以用于各种编程语言。
第二步：解决回文数的题目有关回文数的题目有很多，其中一些经典的题目如下：1. 如何判断一个数字是否是回文数？2. 如何找到n位数字中最大的回文数？3. 给定一个字符串，如何判断是否为回文字符串？4. 给定一个字符串，如何找到其中最长的回文子串？对于第一个问题，我们可以使用上述的方法进行判断。
对于第二个问题，我们可以从n位数字生成最大可行的回文数开始。
例如，对于两位数字，我们可以从99开始，然后逐渐减少这个数，直到找到一个回文数。
对于第三个问题，我们可以使用与第一个问题相同的方法来解决。
对于第四个问题，我们可以使用动态规划算法来解决。
我们可以创建一个二维数组来存储每个子串是否为回文串，然后遍历所有的子串，找到其中最长的回文子串。
第三步：应用场景回文数的应用场景非常广泛，在现实生活和计算机科学中都有重要的应用。
例如，在密码学中，回文数可以用于生成安全的密码和密钥。
在计算机视觉中，回文串可以用于图像识别和匹配。
在字符串处理中，回文串可以用于分析文本和自然语言处理。
总之，回文数是一个非常有趣和经典的数学问题，具有广泛的应用。
了解回文数的性质和解决有关问题的方法是计算机学习和算法设计中不可或缺的一部分。
有趣的数字---回文数
有趣的数字---回文数我国古代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如“人过大佛寺”，倒读起来便是“寺佛大过人”。
此种例子举不胜举。
在自然数中也有类似情形，比如2002就是一个很特殊的四位数，从左向右读与从右向左读竟是完全一样的，这样的数称为“回文数”。
09182736455463728190是个很奇妙的回文数，它有三个奇特的属性，首先它是一个回文数;另外，它还是由9、18、27、36等9的倍数组成的；其次，无论从左到右，还是从右到左，隔一个数字看过去，都是按0到9或按9到0的顺序依次排列的。
怎样获得一个回文数呢？方法很简单，把一个组成数字不相同的二位或二位以上的数进行有限次的逆加，就可以得到一个回文数。
例如：12+21=33，一步就得到了回文数。
再比如：75+57=132,132+231=363，两步就得到了回文数。
再举个例子:2579+9752=12331,12331+13321=25652,也是两步就得到了回文数。
不过，在这些数中有些数例外，比如196就是个例外，无论你怎么逆加，都得不到回文数，据说有人用计算机算了10万步也没有获得回文数。
因此，196成了回文算法中的一道难题。
我最近发现一种新的回文算法可以解决这个难题，算法如下：691-196=495,495/9=55。
而且，我这个算法还具有普遍性，大多数数字都可以按照这个算法来获得回文数，如果用9作除数所得的结果是偶数而且不是回文数时，用2除一下就得到会文数了。
再举个例子：9752-2579=7173,7173/9=787.有兴趣的读者可以多找几个数字来算算。
纵列欣赏1089是一个奇特的乘数，不信你看看下面这些算式：1*1089=10892*1089=21783*1089=32674*1089=43565*1089=54456*1089=65347*1089=76238*1089=87129*1089=9801上面的结果看起来平淡无奇，不过你若是把结果的每位数从上到下看过来，就会发现1089也实在是个有趣的数字。
有趣的回文数(简)
回文数一、教学目标：1.认识回文数，根据回文数的特点尝试有顺序地写出不同位数中的回文数，培养学生有序思考的学习习惯，并渗透无限的数学思想。
2．在寻找、举例、猜想及验证的学习过程中，初步培养学生联想和质疑的习惯，探索回文数内在的规律。
3.以“回文数”为载体，使学生感悟、享受数学美，渗透数学思想、数学文化。
准备：课件，学生计算器。
二、教学过程：（一）课前谈话。
1.引入：师：最近老师迷上看中央电视台的《古诗词大赛》你们有看吗？要不，我们现在也来赛一赛？2.出题：雾锁山头（山锁雾），天接水尾（水连天）。
僧游云隐寺，寺隐云游僧。
春城一色柳垂新，色柳垂新自爱人。
人爱自新垂柳色，新垂柳色一城春。
3．读了这些古诗词你有什么发现？（顺着读和倒着读一样）4.小结：这些古诗词在文学上被称为“回文联”“回文诗”。
这些“回文诗”和“回文联”给人以美的享受，倍受人们的喜爱！（二）引入新课，初步感知1.质疑：师：知道今天我们上什么课？《回文数》，看到这个课题，你有什么问题想提？（什么是回文数？回文数有什么特点？……）2. 引出回文数（1）有了问题，我们不妨大胆猜测一下，什么是“回文数”？（板书：猜测）指名学生说。
（顺着读和倒着读数一样。
）（2）请生举例子，男女生分组读一读这些数（3）出示：确实如同学们猜测的一样，像这样从左往右读，从右往左读完全一样，这样的数就叫做“回文数”。
3.了解回文数。
（1）你知道最小的回文数是几吗？知道一位、两位回文数分别有多少个？（2）你认为三位数的回文数有多少个？让我们一起来数一数吧！（3）这么多的回文数，能用一个词概括它的特点？（最高位和最低位是一样的数字，中间可以不一样；对称）小结：回文数就像我们以前所学习的对称图形一样，具有对称的特点，（4）感受无限思想师：还有比999更大的回文数吗？比999大的最小回文数是？你能找到最大的回文数吗？（找不完，回文数的个数是无限的。
）小结：就像自然数是无限的一样，回文数的个数也是无限的。
数字之间的关系找出回文数
数字之间的关系找出回文数找出回文数（Palindrome Numbers）：数字之间的关系数字是我们日常生活中经常接触到的事物，它们与我们的生活息息相关。
而数字之间的关系也是数学中的一个重要研究方向。
在这个话题中，我们将探讨数字之间的一个有趣的关系，即回文数。
回文数是指从左到右阅读和从右到左阅读结果相同的数字。
举个例子，121是一个回文数，因为无论从左到右还是从右到左阅读，结果都是一样的。
而123则不是回文数，因为它的顺序与逆序不同。
回文数在数学领域中有着丰富的研究价值。
下面我们将讨论它们的特征、应用以及如何找出回文数。
一、回文数的特征1.1 对称性特征回文数的最明显的特征就是对称性。
例如，121这个数字以中心为分界线，左右对称一致。
对于任意位数的回文数，都可以找到一个位置将其分为两部分，使得左边与右边完全对称。
1.2 数字特征回文数的数字特征也很有趣。
观察回文数的特点，我们可以发现：（1）个位是0的回文数一定是10、20、30等等。
（2）两位数的回文数如11、22、33等都是相同数字的重复。
（3）三位数的回文数可以写成ABA的形式，其中A和B是同一数字。
（4）四位数的回文数可以写成ABBA的形式，其中A和B是同一数字。
根据这些特征，我们可以更好地理解回文数在数字之间的关系。
二、回文数的应用回文数在现实生活中有许多应用。
下面我们介绍其中一些常见的应用场景。
2.1 系统开发在软件开发中，回文数常常被用于校验数据的完整性和准确性。
例如，利用回文数可以确保输入的身份证号码或银行卡号是否符合规定格式。
2.2 密码验证回文数也被广泛应用于密码验证中。
一些系统要求用户设置回文数密码，以增加密码的复杂性和安全性。
2.3 编程练习对于计算机编程爱好者来说，回文数是一个常见的编程练习题目。
通过编写代码来判断一个数是否为回文数，可以提高编程能力和逻辑思维能力。
三、如何找出回文数现在让我们来探讨如何找出回文数。
下面介绍两种常见的方法。
奇妙的回文数
奇妙的回文数暑假里，我和爸爸一起到首都北京游玩，爸爸带我到一个叫天然居的地方吃饭。
爸爸说当年乾隆皇帝也在这里吃过饭，还留下一幅有名的回文联：客上天然居，居然天上客。
当时没有人能对出下联，后来还是著名的大学士纪晓岚对出了下联：人过大佛寺，寺佛大过人。
读着这幅对联，我感觉很有意思，居然正着读倒着读都一样耶！爸爸说，这叫回文联，是我国文学中特有的现象。
从北京回来后，我一直在想一个问题：文学中的这种回文现象，数学中有木有呢？经过查询，我还真找到了答案！原来这种回文现象在数学中还真有，这样的数人们称之为对称数！请看下面的几组算式：11×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321……这真是有趣！数学中还有这种情况吗？通过多方面查询，我还知道了怎样来造一个新的回文数：任何一个自然数与它的倒序数相加，所得的和再与和的倒序数相加，……如此反复进行下去，经过有限次步骤后，最后必定能得到一个回文数。
比如475：15851就是对称数。
这也仅仅是个猜想，因为有些数并不“驯服”。
也有通过这个办法似乎永远也变不成回文数的数，其中最小的数是“196”，它在被试验到5万步，达到21000位时，仍没有得到回文数。
在前10万个自然数中，有5996个数像“196”这样似乎永远也产生不出一个回文数，但至今没有人能证实或否定这一猜测。
于是“196”问题，成了世界性的难题。
在研究回文数的过程中，我还发现了回文数的其他一些独特的性质，比如：1、任意一个数位是偶数的回文数，都是11的倍数。
如：77÷11=7 、1001÷11=91、5445÷11=495 、310013÷11=28183。
2、两个由相同数字组成的回文数，它们的差必定是81的倍数。
如：9779-7997=1782=81×22、43234-34243=8991=81×111、63136-36163=26973=81×333等。
数学故事之回数猜想
数学故事之回数猜想
小学生数学故事：回数猜想
如果有一个数，从左到右两个方向来读都一样，就叫它“回文数”，比如202、737、5005、6666等都是回文数。
数学里有个著名的“回文猜想”，到现在也没有被完全*。
比如说，随便找一个十进制数，把它倒过来，再把这两个数相加，然后把这个和数再倒过来，和原来的和数相加，然后再把这个过程再三地重复，直到获得一个回文数为止。
比如，83倒过来是38，83+38=121，只经过一步运算就得到了一个回文数121。
再比如，68倒过来是86，68+86=154，154+451=605，605+506=1111，这样，只需要3步运算，就又得到了一个回文数1111。
而“回文猜数”就是说：不论开始的时候采用什么数，在经过有限的步骤之后，一定可以得到一个回文数。
是不是所有数经过这样的运算都能产生回文数呢?还不能肯定。
比如196这个数，也许就能*这个“回文猜想”是不成立的。
因为数学家用电子计算机对这个数进行了几十万步的计算，却还没有得到一个回文数。
可是，这也不能说，这个数永远也成为不了回文数。
有趣的回文数
•再 见
有趣的回文数
什么是回文数？
• 中文里,有回文诗句、对联,如:"灵山大佛,佛大山灵"," 客上天然居,居然天上客"等等,都是美妙的符合正念倒 念都一样的回文句. 回文数则是有类似22、383、5445、12321,不论是 从左向右顺读,还是从右向左倒读,结果都是一样的特 征.许多数学家着迷于此。 回文数中存在无穷多个素数11，101，131，151， 191……。除了11以外，所有回文素数的位数都是奇 数。道理很简单：如果一个回文素数的位数是偶数， 则它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和必然相 等；根据数的整除性理论，容易判断这样的数肯定能 被11整除，所以它就不可能是素数。
判断回文数
• 一个经典的题目，而且有一种经典的 算法，也是当时我遇到的那个题目的标 准答案。 回文数，即一个整数，无论从左到右 看还是从右到左看都是同一个数字，即 以中间的那个数字左右对称。例如737， 59395，12321之类的。
判断回文数
• 经典的算法是：分别用整除和模除求出两端的数位， 然后比较，如果相同，则去掉这两个数位，再次求出 新的两端的数位，再比较，如此循环，直到出现不相 同就可以判断不是回文数，或者到了中间的数位仍然 相同的话就为回文数，这种算法的优点是，在排除非 回文数的时候会快一些，因为不一定要比较到中间那 位也许一开始的头尾两位就已经不相同了，那么这个 判断的过程就可以很快结束了，在时间复杂度上也许 会快一些，但缺点也是显然的，就是如果所判断数就 是回文数的话，则必须对每一对数位都作比较，而且 在判断是否为中位即结束位置的时候就比较困难了， 还要分奇数位和偶数位，甚至还要先求出数字的数位 长度。
判断回文数
• 我的算法是：用模除10读出低位数位，然后 入队列，然后用整除10删除这个数位，再用 模除10读出新的最低位，再入列，再整除10 删除这个数位，如此循环，终止条件是整除后 已经为0了，这样就表示整个数都已经从低到 高位逐位入列了。然后原来的从低位开始出列， 出一位就乘10，然后再出一位累加，再乘10， 再累加，直到所有的数位都出列，实际上出来 的结果就是把原来的数字倒序了一次，由于倒 序后仍然是一个数字，所以可以直接将原来的 数字和倒序后的数字比较，如果相同即为回文 数，否则不是
回文数猜想
我们知道，用1～9这九个自然数，可以组成两 个一位数相乘之积相等的算式共9组：
1×4＝2×2 1×6 ＝2×3 1×8 ＝2×4
运用这种方法，对 上面其余8组中任 意一组等式进行添
1×9＝3×3 2×6 ＝3×4 2×8 ＝4×4
数试验，就能得到
2×9＝3×6 3×8 ＝4×6 4×9 ＝6×6
所有两位数的回文
23×64＝46×32 64×23＝32×46
假如分别在2，6后面添上4，3，得24，63；再分别在3，
4后面添上6，2，得36，42，还可得到一个回文算式：
24×63＝36×42
有趣的回文数
回文诗词
萧萧冷树古城边，晚照残晖落岭前。 遥雁一色秋色暮，迢迢碧水映霞烟
数学猜想即关于数学学术方面的猜想(或称猜测、假设等)，这些猜
想有的被验证为正确的，并成为定理；有的被验证为错误的；还有一 些正在验证过程中。
回文数：一个从左到右读与从右到左读完全一样的数，则称该自 然数能产生回文数或者对称数。 回文数是呈中间对称的数
列如：
11 565 7887
你还能列举出 其他的回文数
吗？
回文数猜想：任何一个自然
数与它的倒序数相加，所得的和 再与和的倒序数相加，……如此 反复进行下去，经过有限次步骤 后，最后必定能得到一个回文数。
验证 猜想
194+491=685， 586+685=1271，
1271+1721=2992
68 68+86=154 154+451=605 605+506=1111
回文算式：
3×51=153 6×21=126 4307×62=267034 9×7×533=33579
几种有趣的数
几种有趣的数几种有趣的数———完美数、回文数、相亲数、金兰数、自幂数江苏省泗阳县李口中学沈正中1. 完美数某数的所有的真约数（真约数：列出某数的所有约数，去掉该数本身——最大约数，剩下的就是它的真约数）的和等于它本身的自然数叫做完美数，又称完全数或完备数。
对于“4”这个数，它的真约数有1、2，其和是3，比4本身小，像这样的自然数叫做亏数（又称作缺数）。
类似地有1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, ……等都是亏数。
对于“12”这个数，它的真约数有1、2、3、4、6，其和是16，比12本身大，像这样的自然数叫做盈数（又称作又称丰数或过剩数或富裕数）。
类似地有12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, ……等都是盈数。
以上列出的盈数都是偶数。
最小的奇数盈数是945，奇数盈数较少。
所以，完美数就是既不盈余，也不亏欠的自然数。
例如：第一个完美数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+ 2+3=6。
第二个完美数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身2 8外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。
第三个完美数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。
后面的完美数还有8128、33550336, …… 等等。
古希腊人非常重视完美数。
毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。
也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。
前5个完美数分别是：6，28，496，8128，33550336。
回文数的算式规律三年级
回文数的算式规律三年级
（实用版）
目录
1.回文数的概念
2.回文数的算式规律
3.三年级学生的学习要求
正文
1.回文数的概念
回文数是指一个数字正序和倒序都相同的数，例如 121 和 12321。
这种数字有一个有趣的特点，就是它们在数字中具有对称性。
回文数在数学领域中是一个有趣的研究主题，它可以帮助我们了解数字的规律和特性。
2.回文数的算式规律
回文数的算式规律是指如何通过数学运算得到回文数。
例如，我们可以通过以下算式得到一个回文数：(10a + b) × (10b + a) = 100ab + 10(a + b) + a × a。
其中 a 和 b 是个位数，通过这个算式可以得到一个三位数的回文数。
3.三年级学生的学习要求
对于三年级的学生来说，他们需要掌握回文数的基本概念和算式规律。
这有助于他们更好地理解数字的特性和规律，为今后的数学学习打下基础。
同时，学习回文数也能提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
综上所述，回文数是一个有趣的数学研究主题，它可以帮助我们了解数字的规律和特性。
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用回文数进行多位数加法的有趣练习
编者按:“一课研究小学问”专栏,刊发教师在一节课的研究中,为了解决教学中的一个小问题而得到的有效方法或过程。
“小学问,讲操作,告诉人,这么做”,也就是“小学问”专栏不讲太多的道理,更不讲大而空的理论,主要阐述一线教师在课堂教学中可以操作的方法或步骤。
来稿要求:突出操作性,结合教学进度,字数在800字以内。
欢迎大家投稿,投稿邮箱809293748@ 。
一年级上册利用拼摆“数字墙”可以让5以内的分与合练习更有趣。
一、构建“数字墙”在黑板上贴一张由5个正方形拼成的长方形卡纸,并提供分别由1个、2个、3个、4个正方形拼成的长方形。
教师说明:同学们,哪两张小纸条可以拼成5个正方形长的长方形呢?学生独立思考后,动手拼摆得出:两个纸条合起来是5格就行。
如下图所示,这样看上去像用砖切起来的墙那样的图,我们称它为“数二、巩固5的分与合,体会有序列举1.你能根据数字墙,说说5的分与合吗?经过学生的拼摆,很容易说出5的分与合。
2.在拼摆的过程中,你还能想到什么呢?通过直观操作,学生进一步理解到:在总长是5不变的情况下,左边部分每增加一,右边部分就要减少一。
三、同样的方法拓展到其他数字的分与合依次出示6、7等其他数字,类似于5的拼摆一样进行教学,合,还可以让学生说说怎样摆更有序。
在教学5以内的分与合时,运用直观的方法,帮助学生进一步巩固数的组成。
通过拼摆“数字墙”的过程,突出了数形结合,让学生感受到“两个数合成起来可以凑成一个数,一个数可以分成两个比它小的部分”。
在拼摆的过程中,体会有序思考的价值,感悟每个整数都是由若干个“1”组成。
同时,利用数字墙,还可以渗透“加法就是把两个部分合起来”的重要内涵。
(作者单位:湖南省株洲市天元区白鹤小学)刘琦一、探索三位的回文数1.任意写一个三位数及它的倒写数。
请同学们任意写一个三位数(即正写数),然后再写出它的倒写数。
如257,则它的倒写数就是752。
如写630,则它的倒写数就是063(实质上是两位数63)2.将正写数和倒写数相加,所得的和再与和的倒写数相加,不断重复。