高中数学沪教版高一第一学期第三章3.4 函数的基本性质课件
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沪教版上海数学高一上册-函数的基本性质ppt课件
1
图像特征：关于y轴对称
-x也一定是定义域内的一个自变量 （3）奇函数的图像具有什么特征？
请判断下列函数的奇偶性：
解析式：f（-x）=-f（x） 解析式：f（-x）=f（x） 其实这些美在数学中也有体现，比如： 请判断下列函数的奇偶性： -x也一定是定义域内的一个自变量
(1)
f (x) x 1 x
自主探究
y y
x O
y x2
Ox
y x
1．结合图像，从“形”上观察函数有什么共同特征？
2．结合解析式，从“数”上观察函数有什么共同特征？
偶函数定义
一般地，如果对于函数f(x)定义域内 的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，那么 称函数f(x)为偶函数。
偶函数定义
一般地，如果对于函数f(x)定义域内 的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，那么 称函数f(x)为偶函数。
活学活用
例：请判断下列函数的奇偶性
(1) f (x) x3 x
(2) f (x) x2 x 1, x1,4
用定义判断函数奇偶性的步骤：
求定义域
定义域 是否关于 原点对称
非奇非偶函数
看f(x) 与f(-x)的关系
若f（-x）=f（x）， 判断 则f(x)为偶函数
若f（-x）=-f（x）， 则f(x)为奇函数
自主探究
不是
（1）函数f(x)=x2，x(-2,3)是不是偶函数？
（2）函数f(x)=x2，x(-3,3)是不是偶函数？ 是
y
y
x
-2 O 2 3
-3
偶函数的定义域应该满足什么条件？
x O3
要点强调
☆
对偶函数前提条件 的特别说明
高中数学沪教版高一第一学期第三章3.4 函数的奇偶性课件
课堂小结：
本节课学习了奇函数、偶函数的图像、定义及特殊性......
作业：
36页 练习 1、2
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的奇偶性课件【精品】
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的奇偶性课件【精品】
谢谢再见
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x O
A
B
C
D
例4 判定下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=x+1x（2）f(x)=x4+x（ 2 3）f(x)=
1 x+x
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的奇偶性课件【精品】
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课堂练习
1. (1) f(x)是定义在[2a-1,3]上的偶函数 , 则a= (2) f(x)是定义在[-4,m+1]上的奇函数 ,则m=
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的奇偶性课件【精品】
yf(x)-x来自xOxf(-x)
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例3. 下列函数图像不是奇函数图像的 是（ ）
y
y
y
y
x O
x O
x O
2.
(1)
f(x)是定义在R 上的偶函数
,
当x>0时f(x)=x+
1 x
则 f(-1) =
(2) f(x)是定义在R上的奇函数 , 当x>0时
1 f(x)=x+ x
则 f(-1) =
本节课学习了奇函数、偶函数的图像、定义及特殊性......
作业：
36页 练习 1、2
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谢谢再见
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x O
A
B
C
D
例4 判定下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=x+1x（2）f(x)=x4+x（ 2 3）f(x)=
1 x+x
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课堂练习
1. (1) f(x)是定义在[2a-1,3]上的偶函数 , 则a= (2) f(x)是定义在[-4,m+1]上的奇函数 ,则m=
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yf(x)-x来自xOxf(-x)
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例3. 下列函数图像不是奇函数图像的 是（ ）
y
y
y
y
x O
x O
x O
2.
(1)
f(x)是定义在R 上的偶函数
,
当x>0时f(x)=x+
1 x
则 f(-1) =
(2) f(x)是定义在R上的奇函数 , 当x>0时
1 f(x)=x+ x
则 f(-1) =
高中数学沪教版高一上册第3章《3.4 函数的基本性质》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
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【省级名师教案】
1教学目标
掌握函数最大值最小值的概念。
会结合函数图像及单调性求一次函数，反比例函数及二次函数在区间上的最值。
经历函数最值概念的形成和函数最值求法的过程。
理解函数最值的意义并会作简单的运用。
积累求函数最值的经验。
2学情分析
本节内容位于第三章第四小节函数的基本性质之函数的最值。
最值是函数性质中最重要的性质之一，而二次函数是生活中应用最广泛的一种函数，在高中代数中占有重要地位，具有承上启下的作用。
而且从现实意义上来说，函数的最值在生活中可以解决成本最低，产量最高，效益最大等实际问题。
3重点难点
重点：函数最值概念的形成，会结合函数图像及单调性求函数在闭区间上的最值并作简单运用。
难点：理解函数最值的概念
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【活动】函数的最值
1.情境引入
动物园要建造一面靠墙地间面积相等的长方形熊猫居室(如图).如果可供建造围墙的材料长是30米,那么为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大?最大面积是多少平方米?
分组讨论后回答。
高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2第1课时奇偶性的概念a高一第一册数学
①当 x>0 时,-x<0,则 f(-x)=(-x)3+3(-x)21=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x). ②当 x<0 时,-x>0,则 f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1= -(x3+3x2-1)=-f(x). 由①②知,当 x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,都有 f(-x)=-f(x),所 以 f(x)为奇函数.
C.关于原点对称
D.关于直线 y=x 对称
解析:因为 f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以 f(x)是偶函数,其图象关 于 y 轴对称.
答案:B
2021/12/6
第六页，共三十一页。
3.下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ( )
A
B
2021/12/6
C
D
第七页，共三十一页。
解析:选项 A 中的函数图象关于原点或 y 轴均不对 称,故排除;选项 C,D 中的图象所表示函数的定义域不关 于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项 B 中的图象关 于 y 轴对称,其表示的函数是偶函数.故选 B.
第十页，共三十一页。
方法规律
判断函数奇偶性的方法 (1)定义法:
(2)图象法:即若函数的图象关于原点对称,则函数为 奇函数;若函数的图象关于 y 轴对称,则函数为偶函数.此 法多用在解选择题和填空题中.
2021/12/6
第十一页，共三十一页。
方法规律 (3)性质法: ①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数; ②奇函数的和、差仍为奇函数; ③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数; ④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数. 注:对于分段函数奇偶性的判断方法是对每一段定义域 内的任意自变量 x,检验 f(-x)与 f(x)的关系.
C.关于原点对称
D.关于直线 y=x 对称
解析:因为 f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以 f(x)是偶函数,其图象关 于 y 轴对称.
答案:B
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第六页，共三十一页。
3.下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ( )
A
B
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C
D
第七页，共三十一页。
解析:选项 A 中的函数图象关于原点或 y 轴均不对 称,故排除;选项 C,D 中的图象所表示函数的定义域不关 于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项 B 中的图象关 于 y 轴对称,其表示的函数是偶函数.故选 B.
第十页，共三十一页。
方法规律
判断函数奇偶性的方法 (1)定义法:
(2)图象法:即若函数的图象关于原点对称,则函数为 奇函数;若函数的图象关于 y 轴对称,则函数为偶函数.此 法多用在解选择题和填空题中.
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第十一页，共三十一页。
方法规律 (3)性质法: ①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数; ②奇函数的和、差仍为奇函数; ③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数; ④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数. 注:对于分段函数奇偶性的判断方法是对每一段定义域 内的任意自变量 x,检验 f(-x)与 f(x)的关系.
沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_4课件
(2)函数 y＝22－ ＋ssiinnxx的值域是________．
【解析】 由 y＝22－ ＋ssiinnxx，得 sinx＝211＋－yy. ∵－1≤sinx≤1，∴－1≤211＋－yy≤1. ∴13≤y≤3，即函数值域为[13，3]． 【答案】 [13，3]
课前自助餐
授人以渔
自助餐
(3)函数 y＝x2＋x＋x＋1 1的值域为________． 【解析】 方法一：判别式法 由 y＝x2＋x＋x＋1 1，得 x2＋(1－y)x＋1－y＝0. ∵x∈R，x≠－1，∴Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0. 解得 y≤－3 或 y≥1. 当 y＝－3 时，x＝－2；当 y＝1 时，x＝0. 所以，函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
授人以渔
自助餐
【答案】
(1)(－1,1]
(2)[0，5 4
2 ]
(3)(－∞，－1]∪[3，＋∞) (4)(－∞，12]
(5)[－2,2 2] (6)[3，＋∞)
探究 3 求函数值域的一般方法有： ①分离常数法；②反解法；③配方法；④不等式法；⑤单调 性法；⑥换元法．
课前自助餐
授人以渔
自助餐
思考题 3 (1)函数
课前自助餐
授人以渔
自助餐
(3)函数 f(x)＝lgx|x＋|－2xx2的定义域为________．
【解析】 要使函数 f(x)有意义，必须使
x＋2x2≥0， |x|－x＞0， |x|－x≠1，
解得 x＜－12.
∴函数 f(x)的定义域为{x|x＜－12}． 【答案】 {x|x<－12}
课前自助餐
授人以渔
【答案】 [ 2，4]
课前自助餐
授人以渔
高中数学沪教版(上海)高一第一学期 函数的概念精品课件
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期第三 章3.1 函数的概念课件
例1：已知函数f (x)的定义域是[0,1],求f (1 2x)的定义域. 练习1：函数f (x)的定义域是[0,1],求f (x a)的定义域. 例2：设函数f (x) x,求f (x 1).
练习2 :已知函数f (x) (x 1)2 1,求f (x 2).
（4）对于任意 x D，都有唯一确定的y值
与其对应，y f (x) 。
我们说：y=f(x)就是函数。
x
f
y
1
14
2
14
3
14
4
16.4
x D y f (x)
函数定义： 在某个变化过程中有两个变量x，y，如果对 于x在某个实数集D内的每一个确定的值，按 照对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它 对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x),x D.
3.
y
x2 x 2
x 1
函数的三要素：（1）定义域 高中数学沪教版（上海）高一第一学期第三章3.1 函数的概念课件
（2）对应法则f
（3）值域
1. y 2 x2 1 | x |
2. y (x 1)0 | x | x
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期第三 章3.1 函数的概念课件
函数的三要素：（1）定义域 高中数学沪教版（上海）高一第一学期第三章3.1 函数的概念课件
其中，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取 值范围D叫做函数的定义域；和x的值相对应 的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函 数的值域。
ห้องสมุดไป่ตู้
函数的三要素：（1）定义域 （2）对应法则f （3）值域
1、对应法则：y=f(x)是函数符合，在不同函数中f的具体 含义不一样。很多函数的对应法则f可能不变或者不能用某 个等式表示，这时就必须采用其它方式，如数表和图像. 注意：只要有唯一确切的对应关系就是函数，并非一定要 有函数解析式.
高中数学沪教版(上海)高一第一学期第三章3.4函数的单调性(1)课件
y
-8
-4
O2 5
9x
例2. 画出函数 y=|x| 的图像，并求出函数的单 调区间（不需要证明）.
例3. 判断函数 y=1 的单调性.
例4.求证：函数 f(x)=2x2+8x+7在区间(-∞,-2] 上是减函数.
例5.判定函数
f (x)
3 x2
在区间(-∞，0)上的单
调性，并加以证明.
例6. 求函数
课堂练习： 课本，P 69 ,练习3.4（2），1～6 .
4 函数的单调性(1)
(2)若 x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，那么就说
函数的单调区间是其定义域的子集；
这一区间I叫做f(x)的单调区间.
讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.
观察下列函数图像，随着自变量x逐渐 增大，函数值y的变化情况：
y
y
O
x
O
x
1.函数的单调性:
在研究函数时，当x在某个区间I上逐渐 增大时，函数值y逐渐增加或逐渐减小，函 数的这两种性质，都叫做函数的单调性。
2.一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)，
如果对于区间I内任意的x1、x2 ，
(1)若x1<x2 ，都有f(x1)<f(x2)，那么就说
画出函数 y=|x| 的图像，并求出函数的单调区间（不需要证明）.
一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)，
(2)若 x <x 都有f(x )>f(x )，那么就说 求函数
的单调区间，并说明理由.
1 2， 1 2 讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.
-8
-4
O2 5
9x
例2. 画出函数 y=|x| 的图像，并求出函数的单 调区间（不需要证明）.
例3. 判断函数 y=1 的单调性.
例4.求证：函数 f(x)=2x2+8x+7在区间(-∞,-2] 上是减函数.
例5.判定函数
f (x)
3 x2
在区间(-∞，0)上的单
调性，并加以证明.
例6. 求函数
课堂练习： 课本，P 69 ,练习3.4（2），1～6 .
4 函数的单调性(1)
(2)若 x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，那么就说
函数的单调区间是其定义域的子集；
这一区间I叫做f(x)的单调区间.
讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.
观察下列函数图像，随着自变量x逐渐 增大，函数值y的变化情况：
y
y
O
x
O
x
1.函数的单调性:
在研究函数时，当x在某个区间I上逐渐 增大时，函数值y逐渐增加或逐渐减小，函 数的这两种性质，都叫做函数的单调性。
2.一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)，
如果对于区间I内任意的x1、x2 ，
(1)若x1<x2 ，都有f(x1)<f(x2)，那么就说
画出函数 y=|x| 的图像，并求出函数的单调区间（不需要证明）.
一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)，
(2)若 x <x 都有f(x )>f(x )，那么就说 求函数
的单调区间，并说明理由.
1 2， 1 2 讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.
沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_1课件
解析：11－＋xx≠>00， ⇒x>－1 且x≠1，则f(x)的定义域是(－1,1)
∪(1，＋∞)．
易错、易混、易漏 4．对复合函数的定义域理解不透彻 例题：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为 ________； (2) 若 函 数 f(x － 1) 的 定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的定义域为 ________； (3) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，f(2x＋1)的定义域为________； (4)若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为_______；f(x) －1 的值域为________．
正解：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]， 则 f(x－1)有 2≤x－1≤3，解得 3≤x≤4. 即 f(x－1)的定义域为[3,4]． (2)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]， 即 2≤x≤3，有 1≤x－1≤2. 则 f(x)的定义域为[1,2]． (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(x)的定义域为[1,2]． 则 f(2x＋1)有 1≤2x＋1≤2，解得 0≤x≤12. 即 f(2x＋1)的定义域为0，21.
考点3 求函数的定义域
例3：(2011年江西)若函数f(x)＝ 域为( A )
1
，则f(x)的定义
log1 (2x 1)
2
A.－12，0
B.－12，0
C.－12，＋∞
D．(0，＋∞)
解析：∵log 1 (2x＋1)>0，∴0<2x＋1<1.∴x∈－12，0. 2
求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为
∪(1，＋∞)．
易错、易混、易漏 4．对复合函数的定义域理解不透彻 例题：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为 ________； (2) 若 函 数 f(x － 1) 的 定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的定义域为 ________； (3) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，f(2x＋1)的定义域为________； (4)若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为_______；f(x) －1 的值域为________．
正解：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]， 则 f(x－1)有 2≤x－1≤3，解得 3≤x≤4. 即 f(x－1)的定义域为[3,4]． (2)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]， 即 2≤x≤3，有 1≤x－1≤2. 则 f(x)的定义域为[1,2]． (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(x)的定义域为[1,2]． 则 f(2x＋1)有 1≤2x＋1≤2，解得 0≤x≤12. 即 f(2x＋1)的定义域为0，21.
考点3 求函数的定义域
例3：(2011年江西)若函数f(x)＝ 域为( A )
1
，则f(x)的定义
log1 (2x 1)
2
A.－12，0
B.－12，0
C.－12，＋∞
D．(0，＋∞)
解析：∵log 1 (2x＋1)>0，∴0<2x＋1<1.∴x∈－12，0. 2
求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为
沪教版高中一年级第一学期数学：函数的基本性质_课件1(1)
函数的基本性质
一、函数的单调性
一般的，对于给定区间I上的函数y=f(x)：
(1)如果对于属于这个区间I的自变量的任意两 个值x1,x2，当x1<x2都有f(x1)<f(x2)，那么就 说函数y=f(x)在这个区间上是单调递增函数。
(2)如果对于属于这个区间I的自变量的任意两 个值， x1,x2，当x1<x2都有f(x1)>f(x2)，那么 就说函数y=f(x)在这个区间上是单调递减函 数。
作业
写出下列函数的单调区间
一次函数
二次函数
反比例函数
课后习题
f (x)在定义域上是增函数,c为常数
y f (x) c是 函数，y f (x)是
若还有f (x) 0,
y 1 是 f (x)
函数，y [ f (x)]2是
y f (x)是
函数，
函数 函数，
增函数。 2、反比例函数的单调性 证明：证明函数y=k/x,(k>0)在区间(0，+∞)上是
减函数。
小结
1、函数单调性函数单调性。
从“数”的角度检验函数的单调性，实际上是从 定义出发严格证明函数的单调性。 从“形”的角度检验函数的单调性是一种观察法， 不能代替证明。
如果函数在某区间I上是单调增（减）函数， 那么就说函数在这个区间I上是单调函数。 区间I为单调区间
问题1
（1）若一个函数有一个单调区间D1，还有一 个单调区间D2，能不能说这个函数的单调区 间为D1∪D2
（2）若一个函数有单调减区间D1 ，还有一个 单调减区间D1 ，能不能说这个函数的单调减 区间为 D1∪D2
1.2
问题2、根据图1 像请写出下列函数在[-1，2]的单调性
一、函数的单调性
一般的，对于给定区间I上的函数y=f(x)：
(1)如果对于属于这个区间I的自变量的任意两 个值x1,x2，当x1<x2都有f(x1)<f(x2)，那么就 说函数y=f(x)在这个区间上是单调递增函数。
(2)如果对于属于这个区间I的自变量的任意两 个值， x1,x2，当x1<x2都有f(x1)>f(x2)，那么 就说函数y=f(x)在这个区间上是单调递减函 数。
作业
写出下列函数的单调区间
一次函数
二次函数
反比例函数
课后习题
f (x)在定义域上是增函数,c为常数
y f (x) c是 函数，y f (x)是
若还有f (x) 0,
y 1 是 f (x)
函数，y [ f (x)]2是
y f (x)是
函数，
函数 函数，
增函数。 2、反比例函数的单调性 证明：证明函数y=k/x,(k>0)在区间(0，+∞)上是
减函数。
小结
1、函数单调性函数单调性。
从“数”的角度检验函数的单调性，实际上是从 定义出发严格证明函数的单调性。 从“形”的角度检验函数的单调性是一种观察法， 不能代替证明。
如果函数在某区间I上是单调增（减）函数， 那么就说函数在这个区间I上是单调函数。 区间I为单调区间
问题1
（1）若一个函数有一个单调区间D1，还有一 个单调区间D2，能不能说这个函数的单调区 间为D1∪D2
（2）若一个函数有单调减区间D1 ，还有一个 单调减区间D1 ，能不能说这个函数的单调减 区间为 D1∪D2
1.2
问题2、根据图1 像请写出下列函数在[-1，2]的单调性
沪教版(上海)数学高一上册-3.4函数的单调性课件
解：其中 y f (在x) 区间 [5 2上)，是[1,减3)函数，在区间 上是增函[数2,1．),[3, 5]
函数 y f的(x单) 调区间有
[5 2)，[2,1),[1,3),[3,5]
例题分析 例1．根据函数图象指出函数的单调增区间和单 调减区间.
y=f(x)在区间 上，对于任意的 x1，x2 ， 当x1< x2时，都有__________，所以y=f(x) 在区间_______上为单调______函数 .______称为函数y=f(x)的单调______区间. y=f(x)的单调增区间有___________y=f(x) 的单调减区间有_______,_______.
练习2 已知奇函数 f (x) 是定义在(2,2) 上的减函
数，若 f (m 1) f (2m 1) 0 ，求实数 m 的取
值范围
练习3 定义在 2,2上的偶函数 f (x) 在 0,2 上单
调递减，且 f (1 m) f (m) ，求实数 m 的取值范
围
课堂小结及作业
1、函数单调性的的定义
又由x1<x2 ，得 x2- x1 ＞0
则f(x1)-f(x2) ＞0，即 f(x1) ＞ f(x2)
所以，函数f (x) 1 在（0， ）上是减函数。 x
例题：证明函数 y x 1 在区间 (1,)
上是增函数
x
归纳总结
y
f (x2)
f (x1)
如果对于属于定义域D内的 某个区间I (I 上D的) 任意两个 自变量值x1 , x2
x1 < x2
f (x1) < f (x2)
O
x1
x2
x 那么就说f(x)在这个区间上 是增函数,给定的区间称为
沪教版(上海)高中数学高一上册第三章3.4函数的基本性质课件
（2）定义法 判（断2）下相列应函的数两的个奇函偶数性值：对应表是如何体现这些特征的？
（f(-x4)）=-非f(x奇) ,非偶函数 （5）非奇非偶函数 （21）相你应学的到两了个哪函些数知值 识对？应表是如何体现这些特征的？ （f(x1)=）x2你学x∈到[-了1哪, 3些] 知识？ （21）相这应两的个两函个数函图数象值 有对什应么表共是同如特何征体吗现？这些特征的？
x
12 3
1 1/ 2 1/3
奇函数定义: 定义域关于原点对称 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x) , 那么函数f(x)就叫奇函数.
奇函数的性质：
奇函数图象关于原点对称.
（思1考）：奇如函何数判断（一2）个偶函函数数的奇（偶3性）呢偶？函数 奇必函做数 题图：象课关本于第原36点页对练称习；第1-2题。
根据下列函数图象,判断函数奇偶性. 一﹑判断下列函数的奇偶性 （1）你学到了哪些知识？ 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 （1）你学到了哪些知识？ 例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。
(2) f(x)=2x4+3x2 f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] 判断函数奇偶性常用的方法有：
x 判断定义域 否
因解 解为： ：((12对))对对定于于义函函域数数内ff(的(xx)每 )一xx4个 ,其1x定 ,,都其义有定域义为域(为,x是x 否). 0对是.称
因f (为x对) 定(义x域 )4 内 x的4 每f一(x个), x, 都有
所f (以x，) 函数x f (x1) x4为x 偶 1函数 。f (x), f(-x)与f(x) x x
所以，函数f (x) x 为奇函数。 f(x)=x2 x∈[- 1 , 3]
（f(-x4)）=-非f(x奇) ,非偶函数 （5）非奇非偶函数 （21）相你应学的到两了个哪函些数知值 识对？应表是如何体现这些特征的？ （f(x1)=）x2你学x∈到[-了1哪, 3些] 知识？ （21）相这应两的个两函个数函图数象值 有对什应么表共是同如特何征体吗现？这些特征的？
x
12 3
1 1/ 2 1/3
奇函数定义: 定义域关于原点对称 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x) , 那么函数f(x)就叫奇函数.
奇函数的性质：
奇函数图象关于原点对称.
（思1考）：奇如函何数判断（一2）个偶函函数数的奇（偶3性）呢偶？函数 奇必函做数 题图：象课关本于第原36点页对练称习；第1-2题。
根据下列函数图象,判断函数奇偶性. 一﹑判断下列函数的奇偶性 （1）你学到了哪些知识？ 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 （1）你学到了哪些知识？ 例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。
(2) f(x)=2x4+3x2 f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] 判断函数奇偶性常用的方法有：
x 判断定义域 否
因解 解为： ：((12对))对对定于于义函函域数数内ff(的(xx)每 )一xx4个 ,其1x定 ,,都其义有定域义为域(为,x是x 否). 0对是.称
因f (为x对) 定(义x域 )4 内 x的4 每f一(x个), x, 都有
所f (以x，) 函数x f (x1) x4为x 偶 1函数 。f (x), f(-x)与f(x) x x
所以，函数f (x) x 为奇函数。 f(x)=x2 x∈[- 1 , 3]
沪教版(上海)高中数学高一上册第三章3.4 函数的基本性质教案
3.4 函数的基本性质一、教学目标：1、理解函数的奇偶性的概念，并能判断一些函数的奇偶性；2、在奇偶性概念形成的过程中，培养学生的观察、归纳能力，同时渗透数形结合和由特殊到一般的数学思想.3、体会数学研究的严谨性，感受函数图像的对称美。
二、教学重难点教学重点：函数奇偶性的概念的形成及奇偶性的判断。
教学难点：函数奇偶性概念的探究与理解三、教学过程1. 问题引入在初中时候我们学过轴对称和中心对称图形，生活中具有这样对称性的图形有很多，举例看看？2.概念形成观察函数2y x =的图像。
引导学生观察：1.从图形上看，函数图象是关于y 轴轴对称2. 从函数值的角度看，引导学生发现f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)的关系？ 函数值都是相等的一般地，若函数y=f(x)的图象关于y 轴对称，当自变量x 任取定义域中的一对相反数时，他们的函数值的关系？ 函数值相等。
即 f(-x)=f(x)问题：通过上面这个例子，同学们思考，对于图像关于y 轴对称的函数，如何从代数的角度来刻画这种函数的对称性？定义域内任意一个值x ，都有()()f x f x -=偶函数的定义：定义：对于函数()f x 的定义域内任意一个值x ，都有()()f x f x -=成立，则函数()y f x =就叫做偶函数；问定义中的关键词：任意x ，都有()()f x f x -=，是函数整体的性质同学们思考偶函数的图像的特征：例1：判断下列函数是否为偶函数422(1)()||,(2)(),(3)(),[2,3]f x x f x x x f x x x ==+=∈-1.掌握判断偶函数的定义法2.函数是偶函数的必要条件是定义域关于原点对称.3. 类比探究仿照讨论偶函数的过程，回思下列问题，函数 ()1f x x=的图像特征？ 函数值f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？怎么用代数语言描述这个函数图象的特征？定义域内任意x,都有()()f x f x -=-，这样的函数叫奇函数奇函数的定义定义：对于函数()f x 的定义域内任意一个值x ，都有()()f x f x -=-成立，则函数()y f x =就叫做奇函数；奇函数图像的特征：关于原点对称的中心对称函数例2：判断下列函数是否为奇函数33(1)(),(2)(),(3)(),[2,2),(4)()1f x x f x x f x x x f x x ===∈-=+析:(1)判断奇函数的定义法（2）否定函数是奇函数的方法4. 总结深化（1）凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数.（2）函数()f x 不具有奇偶性的，举反例，具有奇偶性的，用定义证明。
高一数学上册 3.4《函数的基本性质(函数单调性)》课件 沪教版
x
问题讨论
1、求下列函数的单调区间
(1) f (x) x2 2x 3 (2) f (x) 2x 3
x 1 (3) f (x) | x 2 | | 2x 1|
(4) f (x) | x2 2x 3 |
f (x) x2 2x 3
(x 1)2 2 ,如图
f (x) x2 2x 3 在（ ，1）上是单调增函数 ; 在（1,）上是单调减函数 .
(4) y f (x)
函数最小值 一般地,设 y f (x) 的定义域为A.
如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A,
都有 f (x) f (x0) 那么称 f (x0) 为 y Байду номын сангаас (x) 的最小值,
记为 ymin f (x0 )
讨论
设函数 y f (x) 的定义域为[a,b],
(1)若 y f (x) 是增函数,则 ymax f (b) , ymin f (a) .
函数单调性
回顾
1、函数的单调性的定义． 2、判断、证明函数的单调性方法．
3、用定义法证明函数单调性的步骤：
①取值； ②作差变形； ③定号； ④下结论 ．
观察下列函数图象并指出对于任意x∈R，
f (与x) 的f (大1) 小关系。
y
y
1
O
x
1
O
x
f (x) (x 1)2 1
f (x) (x 1)2 4
y
1
O
x
f (x) x2 2x 3
(2) f (x) 2x 3 2 1 ，如图
x 1
x 1
f (x) 2x 3 在（ ，1）和（1， ） x 1
上都是单调减函数.
y
2
问题讨论
1、求下列函数的单调区间
(1) f (x) x2 2x 3 (2) f (x) 2x 3
x 1 (3) f (x) | x 2 | | 2x 1|
(4) f (x) | x2 2x 3 |
f (x) x2 2x 3
(x 1)2 2 ,如图
f (x) x2 2x 3 在（ ，1）上是单调增函数 ; 在（1,）上是单调减函数 .
(4) y f (x)
函数最小值 一般地,设 y f (x) 的定义域为A.
如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A,
都有 f (x) f (x0) 那么称 f (x0) 为 y Байду номын сангаас (x) 的最小值,
记为 ymin f (x0 )
讨论
设函数 y f (x) 的定义域为[a,b],
(1)若 y f (x) 是增函数,则 ymax f (b) , ymin f (a) .
函数单调性
回顾
1、函数的单调性的定义． 2、判断、证明函数的单调性方法．
3、用定义法证明函数单调性的步骤：
①取值； ②作差变形； ③定号； ④下结论 ．
观察下列函数图象并指出对于任意x∈R，
f (与x) 的f (大1) 小关系。
y
y
1
O
x
1
O
x
f (x) (x 1)2 1
f (x) (x 1)2 4
y
1
O
x
f (x) x2 2x 3
(2) f (x) 2x 3 2 1 ，如图
x 1
x 1
f (x) 2x 3 在（ ，1）和（1， ） x 1
上都是单调减函数.
y
2
沪教版 新课标 高一数学 函数的基本性质(一) 函数的概念
函数的基本性质（3-1）函数的基本性质共分三节一、函数的概念二、函数的奇偶性与单调性三、函数的最值与值域（一）函数的概念【知识要点】1．什么是函数函数反映的是在某个变化过程中的两个变量之间的一种对应关系：“在某个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)，x叫自变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。
”2．什么是函数的三要素有定义可知函数都由3个基本要素构成，即定义域D、对应法则f以及函数值域。
在这3个要素中，定义域D和对应法则f起到核心作用，当定义域和对应法则确定时，值域{y|y=f(x)，x∈D}也随之被确定。
3．怎么理解符号f(x)的意义符号f(x)有3种含义：（1）用来表示一个函数；（2）用来表示一个函数的解析式；（3）用来表示函数值。
例如：对于函数f(x)=x+1,我们可以把这个函数简称为f(x)；也可以把它的解析式x+1简称为f(x)；当把f(x)看成一个具体值时，还可以把f(x)看作是x对应的函数值。
4．怎样判定两个函数是否为同一个函数两个函数是否为同一个函数，可以通过函数定义来判定，即只要两个函数定义域、对应法则以及值域都相同，则它们为同一个函数。
由于值域由定义域和对应法则确定，因此判断两个函数是否为同一函数可简化为判断两个函数定义域及对应法则是否相同。
注意：在表示函数时，通常用x表示自变量，y表示因变量，但这不是绝对的，例如：f(x)=x+1，x∈R 与f(t)=t+1，t∈R表示的就是同一个函数。
5．函数图像，函数图像有何基本特征函数图像是平面直角坐标系中的一个点集。
函数的解析式是从数的方面刻划自变量与因变量之间的关系，而函数的图像是从“形”的角度反映自变量与因变量之间的关系，它们的实质是一致的，它们都是函数的表示形式。
高中数学沪教版高一第一学期第三章函数的基本性质课件
（1）图像： （2）性质：
①定义域：
②值 域：
③奇偶性：奇函数； ④单调性：
y
2a
ao
a
x
2 a
随堂练习二
解：
y
5
4
3 2
1
0
1 23
X
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
试求 f (x) 的最小值。
函数的定义域；
（2）为了使全．程．运．输．成．本．最小，汽车应以多大速度行驶？
解: (2)
随堂练习二 甲、乙两地相距 1000 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得
超过80 千米/小时。已知汽车每．小．时．的．运．输．成．本．（以元为单位）由可 变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米/小时）的平方成正比，比例系 数为1；固定部分为 a 元。 （1）把全．程．运．输．成．本．y （元）表示为速度 v （千米/小时）的函数，并指出这个
试求 f (x) 的最小值。
解：（1）
随堂练习二
y
2 5 4
1
0
1 2
1
X 2
解：（2）
设函数 f (x) x 随ax ，堂x练1, 2习 ；二
若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ； 4
试求 f (x) 的最小值。
y
22
0 12 2 X
解：（3）
随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x 若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ；
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
①定义域：
②值 域：
③奇偶性：奇函数； ④单调性：
y
2a
ao
a
x
2 a
随堂练习二
解：
y
5
4
3 2
1
0
1 23
X
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
试求 f (x) 的最小值。
函数的定义域；
（2）为了使全．程．运．输．成．本．最小，汽车应以多大速度行驶？
解: (2)
随堂练习二 甲、乙两地相距 1000 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得
超过80 千米/小时。已知汽车每．小．时．的．运．输．成．本．（以元为单位）由可 变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米/小时）的平方成正比，比例系 数为1；固定部分为 a 元。 （1）把全．程．运．输．成．本．y （元）表示为速度 v （千米/小时）的函数，并指出这个
试求 f (x) 的最小值。
解：（1）
随堂练习二
y
2 5 4
1
0
1 2
1
X 2
解：（2）
设函数 f (x) x 随ax ，堂x练1, 2习 ；二
若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ； 4
试求 f (x) 的最小值。
y
22
0 12 2 X
解：（3）
随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x 若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ；
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
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随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x
若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ； 4
试求 f (x) 的最小值。
总结
当 x 在某一固定的范围内，而 a 取不同的值时， f (x) 的
最小值的求解，还是要视函数图像最低点的横坐标与区间的相
对位置的关系来确定。
此时 f (x)min 2 2 ；
22
0 12 2 X
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x
若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ； 4
试求 f (x) 的最小值。
解：当a 4 时：
y
（1）当 x 0,1 时
5
f (x) x 4 在 0,1 上单调递减
4
x
3
当 x 1 时， f (x)min 5 ；
2
1
0
1 23
X
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
试求 f (x) 的最小值。
y y
y
y
5 4
5 4
n 4 n
3
3
4
4
2
2
1
1
0
0
0
0
1 2 3X
1 23X
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
数为1；固定部分为 a 元。 （1）把全．程．运．输．成．本．y （元）表示为速度 v （千米/小时）的函数，并指出这个
函数的定义域；
（2）为了使全．程．运．输．成．本．最小，汽车应以多大速度行驶？
解:
(1)
依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为
1000
，
全程运输成本为
v
y a 1000 v2 1000 1000(a v),
v
v
v
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
随堂练习二 甲、乙两地相距 1000 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得
超过80 千米/小时。已知汽车每．小．时．的．运．输．成．本．（以元为单位）由可
那么当 x 在某一固定的范围内，而 a
取不同的值时， f (x) 的最小值又如何求 呢？
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x
若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ； 4
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
试求 f (x) 的最小值。
当 a 为定值，而 x 的范围发生变化时，
f (x) 的最小值的求解，要视函数图像最低 点的横坐标与区间的相对位置的关系来确 定。
试求 f (x) 的最小值。
解：（3）
y
由 x 1,2 ，当 a 5 时
f (x) x 5 在1, 2上单调递减，
x
9
∴当 x 2 时，
2
25
f
( x)min
9 2
；
0
125
X
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
f (x) x a (a 0) 的图像与性质： x
（1）图像：
y
（2）性质：
①定义域：,0 0, ；
2a
②值 域：,2 a 2 a, ；
③奇偶性：奇函数； ④单调性：
ao
a
x
2 a
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
甲、乙两地相距1000 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得 超过80 千米/小时。已知汽车每．小．时．的．运．输．成．本．（以元为单位）由可 变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米/小时）的平方成正比，比例系
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
试求 f (x) 的最小值。
解：当a 4 时：
y
y
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n 4 n
4
0
n 2n
4
0
X
2n n X
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试求 f (x) 的最小值。
解：（1）
y
由 x 1,2，当 a 1 时
4
2
1
5
f (x) x 4 在1, 2上单调递增，
x
4 1
∴当
x
1 时，
f
(x)min
5 4
；
0
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1 2
1
X 2
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x
若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ； 4
试求 f (x) 的最小值。
解：（2）
由 x 1, 2，当 a 2 时
y
f (x) x 2 2 x 2 2 2
x
x
当且仅当 x 2 x
即 x 2 1, 2时等号成立，
试求 f (x) 的最小值。
解：当a 4 时：
y
（2）当 x 0, 3 时
5
f (x) x 4 2 x 4 4
4
x
x
3
当且仅当 x 4 即 x 2 0, 3 时， 2
x
1
等号成立，此时 f (x)min 4 ；
0
1 23
X
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