高中数学沪教版高一第一学期第三章3.4 函数的基本性质课件

随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
试求 f (x) 的最小值。
y y
y
y
5 4
5 4
n 4 n
3
3
4
4
2
2
1
1
0
0
0
0
1 2 3X
1 23X
n2
X
2
X
n
高中数学沪教版高一第一学期第三章3 .4 函数的基本性质课件【精品】
f (x) x a (a 0) 的图像与性质： x
（1）图像：
y
（2）性质：
①定义域：,0 0, ；
2a
②值 域：,2 a 2 a, ；
③奇偶性：奇函数； ④单调性：
ao
a
x
2 a
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
试求 f (x) 的最小值。
解：（3）
y
由 x 1,2 ，当 a 5 时
f (x) x 5 在1, 2上单调递减，
x
9
∴当 x 2 时，
2
25
f
( x)min
9 2
；
0
125
X
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试求 f (x) 的最小值。
解：（1）
y
由 x 1,2，当 a 1 时
4
2
1
5
f (x) x 4 在1, 2上单调递增，
x
4 1
∴当
x
1 时，
f
(x)min
5 4
；
0
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1 2
1
X 2
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随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
试求 f (x) 的最小值。
当 a 为定值，而 x 的范围发生变化时，
f (x) 的最小值的求解，要视函数图像最低 点的横坐标与区间的相对位置的关系来确 定。
试求 f (x) 的最小值。
解：当a 4 时：
y
（2）当 x 0, 3 时
5
f (x) x 4 2 x 4 4
4
x
x
3
当且仅当 x 4 即 x 2 0, 3 时， 2
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x
1
等号成立，此时 f (x)min 4 ；
0
1 23
X
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随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x
若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ； 4
试求 f (x) 的最小值。
解：（2）
由 x 1, 2，当 a 2 时
y
f (x) x 2 2 x 2 2 2
x
x
当且仅当 x 2 x
即 x 2 1, 2时等号成立，
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甲、乙两地相距1000 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得 超过80 千米/小时。已知汽车每．小．时．的．运．输．成．本．（以元为单位）由可 变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米/小时）的平方成正比，比例系
试求 f (x) 的最小值。
解：当a 4 时：
y
（1）当 x 0,1 时
5
f (x) x 4 在 0,1 上单调递减
4
x
3
当 x 1 时， f (x)min 5 ；
2
1
0
1 23
X
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
那么当 x 在某一固定的范围内，而 a
取不同的值时， f (x) 的最小值又如何求 呢？
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随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x
若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ； 4
此时 f (x)min 2 2 ；
22
0 12 2 X
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随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x
若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ； 4
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
试求 f (x) 的最小值。
解：当a 4 时：
y
y
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n 4 n
4
0
n 2n
4
0
X
2n n X
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数为1；固定部分为 a 元。 （1）把全．程．运．输．成．本．y （元）表示为速度 v （千米/小时）的函数，并指出这个
函数的定义域；
（2）为了使全．程．运．输．成．本．最小，汽车应以多大速度行驶？
解:
(1)
依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为
1000
，
全程运输成本为
v
y a 1000 v2 1000 1000(a v),
随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x
若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ； 4
试求 f (x) 的最小值。
总结
当 x 在某一固定的范围内，而 a 取不同的值时， f (x) 的
最小值的求解，还是要视函数图像最低点的横坐标与区间的相
对位置的关系来确定。
v
v
v
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随堂练习二 甲、乙两地相距 1000 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得
超过80 千米/小时。已知汽车每．小．时．的．运．输．成．本．（以元为单位）由可