常用结构的布里渊区

常用结构和布里渊区

(参考书： C.J. Bradley, A.P. Cracknell, “The Mathematical Theory of Symmetry in Solids: Representation Theory for Point Groups and Space Groups”, Oxford, Clarendon Press, 1972)

1. 简单立方: Cubic Primitive, c Γ , m3m (O h )

正格子：（a,0,0），（0,a,0），（0,0,a ）， 正格体积 a 3

倒格子： )0,0,1(2a π，)0,1,0(2a π，)1,0,0(2a π，倒格体积 33

8a

π 布里渊区： Fig. 3.13

Γ=(0, 0, 0), X=(0, 1/2, 0), M=(1/2, 1/2, 0), R=(1/2, 1/2, 1/2) [注：以上各高对称点单位为： ),,(321b b b , 图上的i i b g

=]

2. 面心立方: Cubic Face-centred, c f Γ , m3m (O h )

正格子：（0,a/2,a/2），（a/2,0,a/2），（a/2,a/2,0）， 正格体积 a 3/4

即： ⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧+=+=+=)(2)(2)(23

21j i a a i k a a k j a a

（下同）

倒格子： )1,1,1(2-a π，)1,1,1(2-a π，)1,1,1(2-a π，倒格体积 33

32a

π 即： ⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧-+=+-=++-=)

(2)(2)(2321k j i a b k j i a b k j i a b

πππ （下同） 布里渊区：

Fig. 3.14

Γ=(0, 0, 0), X=(1/2, 0, 1/2), L=(1/2, 1/2, 1/2), W=(1/2, 1/4, 3/4),

K=U=(3/8, 3/8, 3/4)

3. 体心立方: Cubic Body-centred, c v Γ , m3m (O h )

正格子：

)1,1,1(2-a ，)1,1,1(2-a , )1,1,1(2

-a , 正格体积 a 3

/2 倒格子： )1,1,0(2a π，)1,0,1(2a π，)0,1,1(2a π，倒格体积 3

3

16a π 布里渊区：Fig. 3.15

Γ=(0,0,0), H=(1/2,－1/2, 1/2), P=(1/4, 1/4, 1/4), N=(0, 0, 1/2)

4. 简单六角: Hexagonal primitive, h Γ , 6/mmm (D 6h )

正格子： )0,,0(a -，)0,21,23(

a a ，),0,0(c ， 正格体积 c a 22

3 即： ⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨⎧=+=-=k c a j a i a a j a a

3212123 原胞图：？重要！

： 倒格子： )0,1,31(2-a π，)0,0,32(2a π，)1,0,0(2c π，倒格体积 c

a 23

316π 布里渊区： Fig.

3.12

Γ=(0, 0, 0), M=(0, 1/2, 0), A=(0, 0, 1/2), L=(0, 1/2, 1/2),

K=(－1/3, 2/3, 0), H=(－1/3, 2/3, 1/2)

5. 简单四角: Tetragonal primitive, q Γ, 4/mmm (D 4h )

正格子： (a, 0, 0)，（0, a, 0），（0, 0, c ）， 正格体积 a 2c

倒格子： )0,0,1(2a π，)0,1,0(2a π，)1,0,0(2c π，倒格体积 c

a 23

8π 布里渊区： Fig. 3.9

Γ=(0, 0, 0), M=(1/2, 1/2, 0), Z=(0, 0, 1/2), A=(1/2, 1/2, 1/2),

R=(0, 1/2, 1/2), X=(0, 1/2, 0)

6. 简单正交: Orthorhombic primitive, o Γ, mmm (D 2h )

正格子： (0,-b, 0)，（a,0, 0），（0, 0, c ）， 正格体积 abc

倒格子： )0,1,0(2-b π，)0,0,1(2a π，)1,0,0(2c π，倒格体积 abc

3

8π 布里渊区： Fig. 3.5

Γ =(0, 0, 0), Y=(－1/2, 0, 0), X=(0, 1/2, 0), Z=(0, 0, 1/2),

U=(0, 1/2, 1/2), T=(－1/2, 0, 1/2), S=(－1/2, 1/2, 0), R=(－1/2, 1/2, 1/2)

通常大家遇到的就是以上这些。

但总共有 14 个布喇菲格子， 22个布里渊区图（有的格子多个图） C.J. Bradley, A.P. Cracknell 书中完整。