整式的乘除知识点及题型复习74765精编版

整式运算

考点1、幂的有关运算

①=⋅n

m a a （m 、n 都是正整数） ②

=n m a )( （m 、n 都是正整数）

③

=n ab )( （n 是正整数） ④=÷n

m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0

a （a ≠0）

⑥=-p

a

（a ≠0，p 是正整数）

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ）

（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =

（C ）824a a a ÷=

（D ）2224()ab a b =

练习：

1、()

()10

3

x x -⨯-=________.

2、()()()

3

2

10

1036a

a a a -÷-÷-÷ = 。

3、2

3132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭

= 。 4、322(3)---⨯- = 。

5、下列运算中正确的是（ ）

A ．336x y x =；

B ．235()m m =；

C ．22

122x x

-=

； D ．633

()()a a a -÷-=- 6、计算()

8p

m n a a

a ⋅÷的结果是（ ）

A 、8

mnp a - B 、()8

m n p a ++ C 、8

mp np a

+- D 、8

mn p a

+-

7、下列计算中，正确的有（ ）

①325a a a ⋅= ②()()()4

2

2

2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7

52a a a -÷=。

A 、①②

B 、①③

C 、②③

D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()3

2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）

A 、①

B 、①②

C 、①②③④

D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102

a b

+的值；

1、 已知2a x =，3b

x =，求23a b

x

-的值。

2、 已知36m

=，92n

=，求241

3

m n --的值。

3、 若4m

a

=，8n a =，则32m n a -=__________。

4、 若5320x y --=，则531010x

y ÷=_________。

5、 若31

29

327m m +÷=，则m =__________。

6、 已知8m

x =，5n

x =，求m n

x -的值。

7、 已知102m

=，10

3n

=，则3210m n +=____________．

提高点2：同类项的概念

例： 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 练习：

1、已知31323m x y -与521

14n x y +-的和是单项式，则53m n +的值是______. 经典题目：

1、已知整式210x x +-=，求322014x x -+的值。

考点2、整式的乘法运算

例：计算：31(2)(1)4

a a -⋅- = ．

解：)141()2(3-⋅-a a ＝1)2(41)2(3⋅--⋅-a a a ＝a a 22

1

4+-.

练习：

8、 若()()

32261161x x x x x mx n -+-=-++，求m 、n 的值。

9、 已知5a b -=，3ab =，则(1)(1)a b +-的值为（ ）.

A ．1-

B ．3-

C ．1

D ．3

10、

代数式

()()22

2235yz xz y xz z x xyz +-+++的值（ ）.

A ．只与,x y 有关

B ．只与,y z 有关

C ．与,,x y z 都无关

D ．与,,x y z 都有关

11、

计算：(

)()2008

2008

3.140.1258π-︒+-⨯的结果是（ ）.

考点3、乘法公式

平方差公式：()()=-+b a b a

完全平方公式：

()=+2b a ，()=-2

b a

例：计算：()()()2

312x x x +---

分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项. 解： ()()()2

312x x x +---=2269(22)x x x x x ++---+ =226922x x x x x ++-++-=97x +.

例：已知：3

2

a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ．

分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形，使其出现（a b +）与ab ，以便求值.

解：(2)(2)a b --=422+--b a ab =4)(2++-b a ab =242

3

21=+⨯-. 练习：

1、（a+b －1）（a －b+1）= 。

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A ．（a+b ）（b+a ）

B ．（－a+b ）（a －b ）

C ．（13a+b ）（b －13

a ） D ．（a 2－

b ）（b 2+a ）

3．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9； ④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个