光与物质相互作用基础

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3. 电磁场的波动方程
根据麦克斯韦方程组的第二个方程 r r ∂B ∇× E = − ∂t 对方程两边取旋度 r r r 2 (利用附录（2－13）式:∇ × ∇ × A = ∇（∇ ⋅ A）－∇ A) r r r 2 ⇒ 左边： ∇ × ∇ × E = ∇（∇ ⋅ E）－∇ E
第一章 光与物质相互作用基础
•§1-1 光的波动理论与光子学说
光的显著特性：波粒二象性——光波既有波动性也有粒子性。
等倾干涉 干涉 等厚干涉 多光束干涉 波动性 衍射 菲涅耳衍射 夫琅和费衍射
粒子性：光电效应—在光的照射下材料表面发射电子的现象
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方程可简化为： r 2 r ∂ E 2 ∇ E − µε 2 = 0 ∂t 此即为电场的波动方程 磁场的波动方程 r 2 r ∂ H 2 ∇ H − µε 2 = 0 ∂t
(1-1-14)
(1-1-16)
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介质中光速 v= 1
µε
(1 − 1 − 15)
波动方程可写为： r r 1 ∂2 E 2 ∇ E − 2 2 = 0 v ∂t r 2 r ∇ 2 H − 1 ∂ H = 0 v 2 ∂t 2
（2）壳层结构 电子只能在大小一定，彼此分隔的一系列轨道上运动。 与轨道对应的能量——能级 以氢原子H为例： Ε1 Εn = 2 n = 1、、 2 3.... n Ε1 = −13.6ev 氢原子 E1 Ε 2 = 4 = −3.9ev
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2、同一壳层能量产生差异的原因 圆形（能量高） （1）轨道形状及其取向 椭圆形（能量低） （2）角动量耦合（L-S耦合） 方向相同（能量大） 耦合 自旋角动量 方向相反（能量小） 轨道角动量
(1-1-17) (1-1-18) (1-1-19) (1-1-20)
σ s： 电 荷 面 密 度
r J s： 面 电 流 密 度
n： 表 示 法 线 方 向 t： 表 示 切 线 方 向
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• 5. 电磁波的有关性质
(1) 光是一种横波 横波：光波的振动方向与波的传播方向垂直
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Ε(z,t) = R e [Ε m e jωt ]
采用复振幅表示方法，波动方程可简化为： ∇ Ε （r）+k Ε （r）=0 亥姆霍兹ຫໍສະໝຸດ Baidu程
2 2 → →
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• 二.光子学说
• • 认为光是由一些以光速c传播的物质单元—光子组成 1. 光子的物质性
a .能量
ε =h ν
→
（1-1-32）
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（3）时谐变电磁场
均匀平面波：Ε(z,t)= Ε m cos(ωt − β z + ϕ0 ) 定义复振幅： m = Ε m e − j ( β z −ϕ0 ) Ε
（1-1-25）
复数表示法：Ε(z,t)=R e [Ε m e j (ωt − β z +ϕ0 ) ] = R e [Ε m e − j ( β z −ϕ0 ) e jωt ]
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4、原子在外磁场中微观状态的确定 磁量子数ml , ms , 和m j ml = 0, ±1, ±2,... ± l 1 ms = ± 2 m j = 0, ±1, ±2,... ± j 以J = 3为例,m j = 0, ±1, ±2, ±3
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确定电子唯一状态的量子数： n = 1, 2,3... l = 0,1, 2...n − 1 a 1 j =l±s=l± 2 m j = 0, ±1, ±2,... ± j n = 1, 2,3... l = 0,1, 2...n − 1 b ml = 0, ±1, ±2,... ± l ms = ± 1 2
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4. 边界条件
D1n − D2 n = σ s B1n = B2 n E1t = E2t H1t − H 2t = J s
或 或 或 或
r r r n ⋅ ( D1 − D2 ) = σ s r r r n ⋅ ( B1 − B2 ) = 0 r r r n × ( E1 − E2 ) = 0 r r r r n × ( H1 − H 2 ) = J s
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• 一、光的波动学说
• 1. 麦克斯韦方程组
（1）积分形式 r r r ∂B r ∫ L E ⋅ dl = − ∫∫s ∂t ⋅ dS r r r r ∂D r ∫ L H ⋅ dl = − ∫∫s J + ⋅ dS ∂t r r ∫∫ s D ⋅ dS = q = ∫∫∫V ρ dv r r ∫∫ s B ⋅ dS = 0
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2. 介质的本构关系
在静止、线性、各向同性介质中： r r D =εE ε = ε 0ε r 介质的介电常数 r r 式中： = µ0 µr 介质的磁导率 µ B = µ H r r J =σE 电导率 σ = 1 ρ电阻 麦克斯韦方程组 ＋ 初始条件 ＋ 边界条件 可确定空间中任一点在 任意时刻的电磁场分布
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§1-2 物质的微观结构与能量状态
一.原子的微观结构 1.原子的结构特点 （1）“行星结构” 质子 原子核 中子 原子 核外电子 轨道运动 自旋运动 电子自旋假设——1925年由荷兰学生 乌仑贝克和古兹米特提出。
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∆x ⋅ ∆Ρ x ≥ h ∆y ⋅ ∆Ρ y ≥ h ∆z ⋅ ∆Ρ z ≥ h
⇒
坐标空间体积
∆x∆y∆z ⋅ ∆Ρ x ∆Ρ y ∆Ρ z > h3 1 24 14243 4 3
动量空间体积
h = 6.626 ×10−34 J ⋅ S 普朗克常数
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（2）态密度
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（2）能量密度——电磁场内单位体积中包含的电场和磁场的能量。
1 1 2 ω = ωe + ωm = ε E + µ H 2 2 2 能流密度（坡印廷矢量）——单位时间内 通过垂直于光传播方向上单位面积的能量 r r r S = E×H （1-1-23） 能流密度 S 与能量密度 ω的关系： S =ω v （1-1-24）
λ
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(3) 简并现象与光子简并度 简并：多个光子处于同一量子态的现象。 光子简并度：处在同一量子态的平均光子数目 玻色—爱因斯坦分布： n= 1 e −1
hν kt
, k = 1.38 ×10
−23
J
K
例：λ = 0.6 µ m，T=300K时，n ≈ 10 −35，简并度很低。 受激辐射 ⇒ 激光，具有极高的简并度。
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• 钠原子的核外电子分布：
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1 (3)自旋量子数s= 2 描述自旋角动量的大小，Ρ s = s ( s + 1)h 1 l + 2 (同向) (4)内量子数j =l ± s = l - 1 (反向) 2 描述自旋角动量与轨道角动量耦合后的总角动量的大小 Ρj = j ( j + 1)h
单位体积内，准单色光（ν
ν +dν）内所包含的光子状态数目。
设空间体积为V ，动量在p～p + dp范围内的光子所对应的相体积为： V ⋅ 4π p 2 dp 则在坐标－动量空间中，光子的状态数为： G ( p )dp = V ⋅ 4π p 2 dp h3 p 取单位体积，V = 1； = h hnν nh , ⇒ dp = dν c c
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例子: 一束准单色球面波(ν ～ν ＋dν )在立体角dΩ内传播，求光子状态数。
c dΩ c 解：坐标空间体积为：dV = ⋅ dt ⋅ ds ⋅ = dtdsd Ω n 4π 4π n 8π n3ν 2 ∴ 状态数为： Ρ(ν )dν = dV dν 3 c 3 2 c 8π n ν dtdsd Ω ⋅ dν = 3 4π n c 2 = 2 dtdsd Ωdν
→
→ h 2π → b.动能 Ρ = n0 = n0 = h k （1-1-33） λ 2π λ ε hν c.质量 m= 2 = 2 （1-1-34） c c 当光速为零时，光子静态质量 m0 = 0。
h
光子还具有两种独立的偏振态，具有自旋。
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2.光子的状态描述 （1）相体积：描述光子状态所能分辨的最小尺度。 测不准原理
环路定理
高斯定理
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（ 2） 微 分 形 式 r r r ∂D (1 − 1 − 1) ∇ × H = J + ∂t r r ∂B (1 − 1 − 2) ∇ × E = − r ∂t ∇⋅B = 0 (1 − 1 − 3) r (1 − 1 − 4) ∇⋅D = ρ r 式 中 ： J 为 电 流 密 度 ； ρ为 电 荷 密 度 。 此方程适用于任何媒质。
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3、描述电子微观状态的量子数 （1）主量子数n：表示原子的主壳层， 代表了电子能量的主要部分。 n=1,2,3,4,5,6,7 K L M N O P Q 主壳层上电子个数： N n = 2n 2 = 2,8,18,32,50, 72,98
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（2）角量子数l （副量子数） 表示主壳层中的次壳层。 l =0,1,2,3,4,5,...n-1(共n个取值) s p d f g h 次壳层电子个数： N l = 2(2l + 1) = 2, 6,10,14,18,32
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r r r ∂B ∂µ H ∂ 右边： −∇ × = −∇ × = −µ ∇ × H ∂t ∂t ∂t r ∂ r ∂D （利用1-1-1式） = − µ （J + ） ∂t ∂t r r ∂J ∂2 D = −µ −µ 2 ∂t ∂t r r r r 对各向同性介质： D = ε 0 E + P P : 介质的极化强度矢量 r r χ：介质的极化率 = ε0E + ε0χ E r = ε 0 E (1 + χ ) r ε r：相对介电常数 = ε 0ε r E r ε：绝对介电常数 =εE
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5、泡里不相容原理 不能有两个电子同时处在同一个状态 即：标志两个原子状态的量子数（n、l、ml、ms） 必定有一个不相同。 例：钠原子核外电子的量子数
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6、能量最低原理：电子填充能级总是从能量最低的能级 开始，最低能级填满后，再填充较高能级
λ
=
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则光子频率在ν ～ν ＋dν 范围内的状态数为： hnν nh P (ν )dν = 4π dν h3 c c n3ν 2 = 4π 3 dν c 考虑到光子有两个偏振态，
2
∴
n3ν 2 P(ν )dν = 8π 3 dν c
(1 − 1 − 41)
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r r 2 r r ∂J ∂ E 2 :右边 ⇒ 左边: ∇（∇ ⋅ E）－∇ E = − µ − µε 2 ∂t ∂t r J = 0, ρ = 0 (a ) 电磁波在无源区传播 假设： r (b) 介质均匀极化 ρ p = −∇ ⋅ P = 0 r Q ∇⋅D = ρ = 0 r r r r ∴∇ ⋅ (ε 0 E + P) = ε 0∇ ⋅ E + ∇ ⋅ P = 0 r ∴ ∇⋅E = 0
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部分原子的电子组态
H 1s1 He 1s2 Li 1s2 2s1 Be 1s2 2s2
B 1s2 2s2 2p1 C 1s2 2s2 2p2 N 1s2 2s2 2p3 O 1s2 2s2 2p 4 F 1s2 2s2 2p5
Ne 1s2 2s2 2p6 Na 1s2 2s2 2p6 3s1 Mg 1s2 2s2 2p6 3s2 Al 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 Si 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 P 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 S 1s2 2s2 2p6 3s2 3p 4 Cl 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6