节点电位法

4Ω I ＋ 8Ω
A
12V
US2
C
－
对节点A有： V A 3V
对节点B有：( 1
R1
1 R2
)VB
1 R1
VA
I
IR3 R3 6Ω
R4 IR4
D 8Ω
US1
＋
－
对于节点D有：(
1 R3
1 R4
)VD
1 R3
VA
I
3V
又因：
VB VD 12V
联立求解可得： VB 7.125V VD 4.875V
V1=20V I1=4A I2=3A I3=2A
五、节点电位法使用注意事项： （1）列节点方程时，自电导前总是正，互电导前总是负。 （2）表示流入节点j的电流的代数和，流入节点j的电流取 正号，流出节点的j电流取负号。 （3）参考点选择：
其一，使参考点与尽量多的节点相邻； 其二，如果电路含有理想电压源支路，应选择理想电 压源所连的两个节点之一作参考点。
1 R3
)V2
1 R1
V1
1 R3
V3
0
节点3：
(1 R3
1 R4
1 R5
)V3
1 R3
V2
1 R5
V1
0
例2 求解图示电路节点的 电压和电流源发出的功率。
解 ：节点1的方程：
(1 10
1 40)V1
1 40 V2
1A
20V 40V
节点2的方程：
(1 40
1 25
30
1
20)V2
1 40
V1
Gjj：所选节点的自电导（总取正）； Vj：所选节点的电位； Gjk：相邻节点的互电导（总取负） Vk：相邻节点的电位； Isjj：所选节点流入的电流代数和。
（电流从节点流出取负，流入节点取正）
三、节点电位法的求解步骤 （1）选择电路中的参考节点。 （2）列n-1个节点的电位方程。 （3）联立求解方程组，求各节点电位。 （4）求解各支路电路或其它所需量。
四、举例 例1：列出下图中的节点电位方程。 解： （1）选节点4为参考节点：
电路中仅含电流源时，可将电流源一端作为参考点。
（2）利用 G jj U j GjkUk Isjj 列节点1、2、3的电位方程
如下：
节点1：
(
1 R1
1 R5
)V1
1 R1
V2
1 R5
V3
IS
节点2：
1 ( R1
1 R2
由欧姆定律得到：
I R1
VB VA R1
7.125 3 1.03 A 4
I R2
VB VC R2
7.125 8
0.89 A
I R3
VA VD R3
3 (4.785 ) 6
1.30 A
I R4
VC VD R4
4.875 8
0.61A
结论：两独立节点间含有理想电压源时，需要假相该支 路电流变量，并增补两节点间的电压方程。
I1
V1 R1
G1V1
I2
V1 R2
G2V1
I3
U12 R3
V1 V2 R3
G3 (V1 V2 )
I4
V2 R4
G4V2
I5
V2
US5 R5
V2 R5
US5 R5
G5V2
G5U S 5
将支路电流代入节点方程并整理得到：
节点1 节点2
(1 R1
1 R2
1 R3)V11 3V2IS11 (
R3
1 R4
1 R5 )V2
1 R3 V1
US5 R5
自电导：某一节点所连的所有 电导，均取正；
互电导：某一节点与相邻节点 之间的电导，总取负。
上式可以归纳得出列写节点电位方程的一般形式为：
该点的电位×自电导+相邻点的电位×互电导=流入该点电流的代数和
即
G jjVj GjkVk Isjj
（4）与理想电流源串联的电阻不影响各个节点的电位 （因为理想电流源的内阻为无穷大）。（见例2） （5）与理想电压源并联的电阻两端电压恒定，对其它 支路的电流和各节点的电位不产生任何影响。 （6）对含有受控源的电路，在列节点方程时应将它与 独立源同样对待，需要时再将控制量用节点电位表示。
练习：求图中各支路电流。
`
50V 20 30
20V 40
解得：V1=14V
V2=10V
电流源两端的电压
由V1 1 20 U IS 得U IS V1 20 34V
电流源发出的功率为： PIS U IS 1A 34W
例 3 用节点电位法求图中各支路的电流 IR1 R1 B R2 IR2
解：设电路中C点为零电位点， 则：
二．节点电位法的基本原理 节点电位：电路中某节点与参考节点之间的电压。 参考节点：在电路中可以任意选取。
图中有0、1、2三个节点，设以 节点0为参考点。
标出各支路电流方向，根据KCL 定律写出节点1、2的KCL方程为：
节点1 节点2
I1 I2 I IS1 0 I3 I4 I5 0
根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律 得到：