运筹学(胡运权第三版)绪论

3.《辞海》（1979年版）的解释是：运筹学“主 要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达的、有 关运用、筹划与管理等方面的问题，根据问题的要求， 通过数学的分析与运算，作出综合性的合理安排，以 达到较经济较有效地使用人力物力。” 4.《中国企业管理百科全书》（1984年版）的解 释是：运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对经 济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排， 为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管 理。”
齐王出马的对策有六种：
（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、
①
②
③
（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）。
④
⑤
⑥
田忌的对策也同样有六种：
（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、
a
b
e
c
（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）。
d
f
这样搭配起来就有 36种对赛的格局。
几个例子： 例1.田忌赛马例子 战国时期齐威王常邀武臣田忌赛马赌金，双方约
定每方出上马、中马、下马各一匹各赛一局，每 局赌注是黄金一千两。 由于田忌的马比齐王同等级的马都要略逊一筹， 而在头一轮的比赛中，双方都是用同等级的马进 行对抗，所以齐王很快赢了全部三场，得到了三 千两黄金。
2、图与网络分析(Graph Theory and Network Analysis)
工程设计中经常碰到研究各种管道、线路的通过
能力，以及仓库、设施的布局等问题。运筹学中把一
些研究的对象用节点表示，对象之间的联系用连线(边) 表示，这些点和边连接起来，就构成了所说的图。图 论是研究由节点和边所组成图形的数学理论和方法。 图是网络分析的基础，根据研究的具体问题，赋
1939年9月，第二次世界大战全面爆发了。1940年9月15 日，气急败坏的希特勒命令500架飞机集中袭击英国首都 伦敦，准备给英国以毁灭性的打击。不料，这些飞机还 没进入英国领空，便全部被英国雷达锁定。早有准备的 英军，给德国强有力的回击，击落德军飞机185架。 雷 达和OR，在实战中发挥了巨大的作用。它，拯救了英国。 之后,英国空军将波德塞主持的OR小组的领导人之一的威 廉姆斯 (E.C. Williams)调至皇家空军作战指挥部。此 后，皇家空军轰炸指挥部、海岸指挥部和英军防空指挥 部都相继建立了OR工作组。 这些“OR”小组成功地解决了许多重要作战问题，显 示了运筹学的巨大威力，为运筹学后来的发展铺平了道 路。
●图论与网路理论（教材8—9章）
●随机服务理论：排队论（教材第10章） ●存储理论（教材第11章） ●决策理论（教材第13章） ●对策论（教材第12章）
1、线性规划(Linear Programming)
企业经营管理中如何有效地利用现有人力、物力完成
更多的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的 人力、物力去实现目标。 这类问题的解决方法是：先根据问题要达到的目标 选取适当的变量，问题的目标通过用变量的函数形式表
B：刷茶杯 1分钟 C：放茶叶 1分钟Fra bibliotekD：冲茶
1分钟
完成工作需要多长时间？
绪 论
一、运筹学释义与发展简史
二、运筹学的基本信念 三、运筹学主要分支简介 四、运筹学解决问题的方法步骤
三、运筹学主要分支简介
●数学规划：线性规划、非线性规划、整数规划
、动态规划、目标规划等（教材1—7章）
如投放深水炸弹问题。深水炸弹又称深弹，是一
种用于攻击潜艇的水中武器，通常装有定深引信， 在投入水中后下沉到一定时引爆以杀伤目标。那么， 攻击潜艇时是如何判定潜艇深度来给炸弹定深的？
当时，英军船队在大西洋里航行时经常受到德军
潜艇的攻击。英国空军为此需派出轰炸机对德军 潜艇实施打击，但轰炸效果总是不理想。 研究发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜，到深 水炸弹爆炸时止，只下潜了7.6米，而英军飞机投 下的炸弹却已下沉到21米处爆炸，从而导致毁伤 效果低下。 后来， OR工作组经研究，调整了深水炸弹的爆 炸引信，爆炸深度从水下21米减为水下9.1米。 使用结果，效果大为提高。据统计英军一年内摧 毁德军潜水艇数由100艘增加到700艘 。
如医院等待看病的病人、加油站等待加油的汽
3、排队论(Queuing Theory ,or Waiting Line)
生产和生活中存在大量有形和无形的拥挤和 排队现象。排队系统由服务机构(服务员)及被服 务的对象(顾客)构成。
3、排队论(Queuing Theory ,or Waiting Line)
排队是日常生活和经济管理经常遇到的问题，
国志的推动下于1956年在中国科学院所成立的。其 应用是在1957年始于建筑业和纺织业，从1958年开 始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方 面使用。尤其是在运输方面，从物资调运、装卸到 调度等等。
运筹学在我国的发展史
中国运筹学早期应用的亮点是由华罗庚教 授点燃的。在文化大革命期间，身为中科院院 士的他，亲自率领一个小组，大家称为“华罗 庚小分队”，到农村、工厂讲解基本的优化技 术和统筹方法，使用于日常的生产和生活中。 直到今天，许多中国公民还记得“优选法”这 个词汇，但不一定知道“运筹学”。
绪 论
一、运筹学释义与发展简史
二、运筹学的基本信念 三、运筹学主要分支简介 四、运筹学解决问题的方法步骤
二、运筹学的基本信念
不改变要素条件的基础上，可以通过结构的优 化，提升整体的性能。
运筹学是应用分析、试验、量化的方法对经 济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹 安排，为决策者提供有根据的最优方案，以实现 最有效的管理。
示(称为目标函数)，对问题的限制条件用有关变量的等
式或不等式表达(称为约束条件)。当变量连续取值，且 目标函数和约束条件均为线性时，称这类模型为线性规
划的模型 。
例 求解线性规划问题
max z 2 x1 3 x 2 , 2 x1 4 x 2 20, 3 x 2 x 18, 1 2 x1 5, x1 , x 2 0. (1)
5、一个定义是：运筹学是一门应用科学，它应用现有
的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门 问题，为决策者选择最优方案，提供定量依据，以实 现对系统的最有效管理。 研究领域：军事、经济、管理 研究内容：资源合理配置、规划、运作和预测 研究方法：量化（数学）方法、分析、实验 研究目的：最优方案、有效管理、资源有效利用
课程学时：72学时+8学时 先修课程：《高等数学》、《线性代数》和
《数理统计》 成绩评定： 考试课： 平时成绩：出勤（20分），上机（20分） 总成绩=平时成绩+（期末考试成绩×60%）
参考书目
（1）胡运权等著，《运筹学教程》（第三版），北京：清
华大学出版社，2007； （2）《运筹学》教材编写组，《运筹学》（第三版），北 京：清华大学出版社，2005； （3）河南财经学院编著，《运筹学—管理决策与优化方 法》，成都：电子科技大学出版社，2003。0
运筹学
主讲人: 谌微微 chen86354066@
名称来源
运筹学的英文词Operational Research,缩写为 OR。原意为 操作研究、作业研究、运用研究、作战 研究等。在美国称为 Operations Research 这里译作运筹学，是借用了《史记· 高祖本记》中， 高祖的一句话：“夫运筹策于帷幄之中,决胜于千里之 外,吾不如子房” 一语中的“运筹”二字，具有运用筹 划、谋划、规划调度、运营研究等含义。 注：子房，刘邦的得力辅佐大臣张良的字。
例2：丁渭修皇宫 北宋，皇宫因火焚毁，由丁渭主持修复工作。 丁渭让人在宫殿前大街取土烧砖，挖成大沟后灌水 成渠，利用水渠运来各种建筑材料，工程完工后再 以废砖乱瓦等填沟修复大街，做到减少和方便运输， 加快了工程进度。 运筹学运用于古代工程建设中的实例
例3：华罗庚烧水沏茶例子 来了客人需要沏茶，为完成这一工作需要四个工序 A：烧水 10分钟
学科性质：技术学科（应用学科） 简言之，运筹学是把科学技术和数学方法应用于 管理，使管理科学化。所以，也有人认为，运筹学就 是管理科学（之一）。
运筹学的产生和发展
运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首
先在英美两国发展起来的 1935年，英国科学家沃特森发明了雷达，丘吉尔命令在 英国东海岸的奥福德纳斯建立了秘密雷达站。使用中发 现所传送的信号间常常相互矛盾。为此，1938年在波德 塞(Bowdsey)，由罗韦( Rowe)负责组建了一个研究机 构，其职责是让军事领导人学会用雷达定位敌方飞机。 Rowe主持了最早的两个雷达研究，并将之命名为 Operational Research。 罗韦被认为是OR一词的创始人，英国的波德塞则是OR 这一学科的发祥地。
运筹学有广泛应用
战后，人们把运筹学运用于工商企业和其它部门，再 次获得成功。 随着科学技术和生产的发展，现在运筹学已渗入许多 领域里，诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控 制、时间表、资源分配、厂址选择、能源、设计、 生产、可靠性等29领域，发挥了越来越重要的作用。
运筹学在我国的发展史
中国的第一个运筹学研究小组是在钱学森、许
既然田忌赢的可能性是这样小，那么孙膑是根据什么

来取胜的呢？原来关键在于孙膑摸准了齐王的对策。 他估计到齐王由于上一次的大获全胜，这一次是不会 轻易更改这种对策的。 这使得孙膑在对局前便把握了主动权，有的放矢地制 定了“退一步，进两步”的策略。 孙膑决定用自己的下等马和国王的上等马比赛，而用 自己的上等马和国王的中等马比赛，中等马和国王的 下等马比赛。 比赛开始，第一场国王的马以极大的优势取得了胜利， 但在二、三场中田忌的马都取得了胜利。这次国王不 但没赢，反而输了一千金。
田忌的军师孙膑得知后，便 替田忌出了一个主意：
用自己的下等马和国王的上等马比赛，而用自己 的上等马和国王的中等马比赛，中等马和国王的 下等马比赛。 比赛开始，第一场国王的马以极 大的优势取得了 胜利。国王没有料到田忌的马竟然如此不堪一击， 为此俯仰大笑，得意不已。但美景不长，在二、 三场中田忌的马都取得了胜利。这一轮国王不但 没 赢，反而输了一千金。 可笑的是，齐王输了钱还弄不清自己是怎样输的 呢！
36种对赛的格局：
①a ②a ①b ②b ①c ②c ①d ②d ①e ②e ①f ②f
③a
④a ⑤a ⑥a
③b
④b ⑤b ⑥b
③c
④c ⑤c ⑥c
③d
④d ⑤d ⑥d
③e
④e ⑤e ⑥e
③f
④f ⑤f ⑥f
其中齐王赢三千金的格局有 6 种，赢一千金的格
局有 24 种，只有 6 种才反输一千金。 因此，从总的来看，田忌输的概率为六分之五。 赢的概率只有六分之一。
绪 论
一、运筹学释义与发展简史
二、运筹学的基本信念 三、运筹学主要分支简介 四、运筹学解决问题的方法步骤
一 、 运筹学释义与发展简史
运筹学一词起源于20世纪30年代，二战期间。 1.《大英百科全书》的解释是：“运筹学是一门应 用于管理组织系统的科学，运筹学为掌管这类系统的 人（决策者）,提供决策目标和数量分析的工具。” 2.《中国大百科全书》的解释是：运筹学“用数学 方法研究经济、民政和国防等部门（领域）,在一定环 境约束的条件下,合理分配人力、物力、财力等资源， 使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发 展趋势，制定行动规划或优选可行方案”（自动控制 与系统工程卷，1991年版）。
予图中各边某个具体的参数，如时间、流量、费用、
距离等，然后利用图论方法来研究各类网络的优化问 题。
如果我们把图5-41年做输油管道网，Vs 为起点，Vt 为终点， 其余各点为中转站，边上的数表示该管道的最大输油能力， 问应该如何安排各管道输油量，才能使从 Vs 到 Vt 的总输油 量最大？ 管道网络中每边的最大通过能力即容量是有限的，实际流 量也不一定等于容量，上述问题就是要讨论如何充分利用 装置的能力，以取得最好效果（流量最大），这类问题通 常称为最大流问题。