131集合的基本运算（一）课件-福建省福州市平潭县新世纪学校【新教材】人教A版（2019）高一数学必修第一册(共37张PPT)
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人教高中数学A必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时)
练2 集合＝{| − 2 > 3}，＝{|2 − 3 > 3 −
}，
解：化简集合A＝{x|x-2>3}＝{x|x>5}，B＝{x|2x-3>3x-a}＝{x|x<a-3}.
求
∪
.
含参数时要分类讨论：①当a-3≤5，即a≤8时，借助数轴，如图，
A∪B＝{x|x<a-3或x>5}.②当a-3>5，即a>8时，借助数轴，如图，
4.A∩B=A⟺____
⊆
5.A∩B__A∪B
3.A∩∅=____
∅
⊆
⊆
6.A∩B__A,A∩B__B
B
例3 夏衍中学开运动会，设
= {|是夏衍中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
= {|是夏衍中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求 ∩ .
解： ∩ = {|是夏衍中学高一年级既参加百米赛跑又参加
设集合 = {|是小于9的正整数}, = {1,2,3}, = {3,4,5,6}.
求 ∩ , ∩ , ∩ ( ∪ ), ∪ ( ∩ ).
解： ∩ = 1,2,3
∩ = 3,4,5,6
∩ ( ∪ ) = 1,2,3,4,5,6
∪ ( ∩ ) = 1,2,3,4,5,6,7,8
集合A中的元素都比集合B中的元素小，k-1>5，结合k≥-2，解得k>6；
集合A中的元素都比集合B中元素大，即2k+1<-2，结合k≥-2，
3
3
解得-2≤k<- .综上所述，k的取值范围为k>6或k<- .
2
2
3
【答案】 k>6或k<2
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
集合的基本运算(第一课时课件)-高一数学备课精选课件(人教A版2019必修第一册)
C={x│x是等腰直角三角形｝
集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.
3 交集
交 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个
集
的 集合的交集，记作A∩B
概
文字语言
念 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B }
读作 A交B
符号语言
图 示
Venn图
A
B
A∩B
图形语言
练一练 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C)
2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B，
问
核
心
素 养
题
之
则实数m的取值范围是
.
(2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B，
则实数a的取值范围是
.
数 据 分
(1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A.
④A∪B＝A
B⊆A .
练一练
已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，
则实数a的取值范围是 a≤-1
.
3 交集
观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.1 并集和交集
高中数学/人教A版/必修一
1.3.1 并集和交集
思维篇 素养篇
集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.
3 交集
交 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个
集
的 集合的交集，记作A∩B
概
文字语言
念 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B }
读作 A交B
符号语言
图 示
Venn图
A
B
A∩B
图形语言
练一练 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C)
2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B，
问
核
心
素 养
题
之
则实数m的取值范围是
.
(2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B，
则实数a的取值范围是
.
数 据 分
(1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A.
④A∪B＝A
B⊆A .
练一练
已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，
则实数a的取值范围是 a≤-1
.
3 交集
观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.1 并集和交集
高中数学/人教A版/必修一
1.3.1 并集和交集
思维篇 素养篇
《集合的基本运算》PPT上课用(人教A版)
1.3 集合的基本运算-【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 24张PP T)
1.3 集合的基本运算-【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 24张PP T)
定义4：补集
• 对于一个集合 A ，由全集 U 中不属于集合A • 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全
例4
• •
设为解平：L2面平，内面试直内用线两集条合l1上直的点线运的可算集能表合有示为三l1 ，种L1l位,2直置的线关位l系2置上，关点即系的相。集交合
于一点、平行或重合.
•
（1）直线
l1
，l2
相交于一点P可表示为
L1 L2 点P
• •
（2）直线l1，l2平行可表示为 （3）直线l1，l2重合可表示为
1.3 集合的基本运算
观察
• 观察下面的集合，类比实数的加法运算， 你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？
• （1）A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6} • （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， • C={x|x是实数}
定义1：并集
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素组成的集合，称为集合A与B的并集， 记作 A B (读作“A并B”),即
定义2：交集
• 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的 元素组成的集合，称为集合A与B的交集， 记作 A B (读作“A交B”),即
A B x x A, 且x B
定义2：交集
• A B 可以用Venn图表示为
A
B
AB
例3
• 立德中学开运动会，设 • A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同
新教材人教A版1.3集合的基本运算课件(23张)
4. 已知集合 A 1，2 ，3，6 ， B x | 2 x 3 ，则 A B __________.
解析： A B 1，2，3，6 {x | 2 x 3} 1，2.
5. 已知全集U 1，2 ，3，4 ，5 ， A 1，2 ， B 1，2，4 ，则
U (A B) ________.
解析： A B 1，2 ，4 ， U (A B) {3，5} .
1. 并集、交集、补集的概念及Venn图表示； 2. 集合的运算性质及其相关运算.
C. 0 ，1，2
D.0 ，1，3
解析：因为U
0 ，1，2 ，3 ，B1，3，所以C UB0 ，2
，又
A
0 ，1
，
所以 A CU B 0，1，2 .故选 C.
2. 已知集合 M {x | x 2}，N {x | 1 x 11} ，则( D )
A. M N
B. M N N
C. M N R
D. M N N
解析：由题知，集合 N x | 0 x 2 ，所以 M N {x | 0 x 2}.故选 D.
3. 已知集合U 1，2，3，4，5，6，A {1，2 ，3}，B 5，6 ，7 ，8 ，则
B U A 中元素的个数为( B )
A.4
B.5
C.6
D.7
解析： U A {4，5，6}，B U A {4，5，6，7 ，8} ，所以 B U A 中元素的个数 为 5.故选 B.
实数除了可以比较大小外，还可以进行加、减、乘、除等运算， 类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？
探究一：并集
思考1：观察下面的集合，类比实数的加法运算，说出集合 C 与 集合 A，B 之间的关系.
（1）A ={1，3，5}，B ={2，4，6}，C ={1，2，3，4，5，6}； （2）A ={x | x是有理数}，B ={x | x是无理数}，C ={x | x是实数}.
集合的基本运算(新人教版A必修1)
1-1.3集合的基本运算考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?⑴ A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}・1 ■并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB,（读作“人并矿）.艮卩AUB={x|xeA,^xeB}例4 设人={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求AUB・解：AUB={4,5,6,8} U {3,5,7,8}= {33,5,6,7,8}例5 设集合A={x|・2 vxv2}‘集合B={x|2 vxv3} 求AUB.解：AUB={x|-1 <x<2} U {x\l<x<3}= {x\-l <x<3}2■交集考察下列各个集合，你能说出集合A，B与集合C 之间的关系吗?(l)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};(2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x | x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}・—一般地丿由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合「称为A与B的交集，记作AQB）（读作7交旷）丿即AnB={x|xeA,<xeB }・A AAB例6新华中学开运动会，设A =令年x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝, 求AAB.解:AnB=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝・例7设平面内直缆上的点的集合为-,直线乙上点的集合为乙2,试用集合的运算表田川2的位置关系解:⑴直线人,仇相交于一点P可表示为L] cZ>2 = ｛点尸｝；(2)直线厶乙平行可表示为L] cL° = 0;(3)直线厶」2重合可表示为JL// — ] —・3 •并集与交集的性质(1)AnA = A(2)An0 = 0(3)AnB = BnA(4)4C B Q A,A C B Q B(5)4匸3 则Ar>B = A(1)AuA = A(2)Au0 = A(3)AuB = BuA(4)AcAuB,BcAuB,An5cAuB(5)AcB则AuB二B4 •补集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作u.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集.i 己作C V A - {X\XE U,且兀e A}补集可用Venn图表示为:例8设U = {x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6}Z^<C L/\/C L/B・解:根据题意可知,U = {1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以C/ = {4,5,6,7,8}：氐{1,2,7,8}・例9设全集U = {x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}求AQB,Cu(AUB)・解：根据三角形的分类可知Ar^B — 0,= 是锐角三角形或钝角三角形},C V{A<J B^{X\X直角三角形}.练习：判断正误(1) 若U={四边形}, A叫梯形},则CuA={平行四边形}(2) 若U是全集，且AuB,贝JC U A C C U B(3) 若U={1, 2, 3}, A=U,则CuA=©2・设集合A={|2a/|, 2}, B={2, 3, a2+2a-3} 且C B A叫5},求实数a的值。
1.3 集合的基本运算(第一课时) 课件(共15张PPT)
课堂小结
并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性质：（1）A∪A=A； （2）A∪ =A； （3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； （4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．
交集的性质：（1）A∩A=A； （2）A∩ = ； （3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A； （4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立．
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学组成的集合．所以，
A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的 同学}．
例题精讲
【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1， 直示线l1，l2上l2的点位的置集关合系为．L2，试用集合的运算表
解：（1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为：L1∩L2={P}；
上述两个问题中，集合A、B和C之间都具有这样一种关系：集合C是 由所有属于A或属于集合B的元素组成的．
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集。
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即：
A∪B ={ x | x ∈ A ，或 x ∈ B}
这说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有 元素组成的集合（由集合的互异性，重复元素只看成一个元素，不能重复写出）．
思考
下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A；（2）A∪ =A
人教A版数学《集合的基本运算》ppt教研课件1
16
课堂小结 山 人东 教省 A版滕数州学市《第集一合中的学基人本教运版算高》中名数师学推新荐教1材必修第一册课件：1.3 集合的基本运算1交集与并集(共18张PPT)
定义：设A、B是两个集合，由属于A又属于B的所有元素组成的 集合，称为A与B的交集 定义：设A、B是两个集合，由属于A或属于B的所有元素组成的 集合，称为A与B的并集 记作 A∩B={ x| x∈A又x∈B } 记作 A∪B={ x| x∈A或x∈B }
学习新知 山 人东 教省 A版滕数州学市《第集一合中的学基人本教运版算高》中名数师学推新荐教1材必修第一册课件：1.3 集合的基本运算1交集与并集(共18张PPT)
Ａ
交集的性质
Ｖenn图
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB
AB AB
A∩A = A A∩φ = φ
A∩B =B∩A
A∩B A A∩B B
讲
课 人 ： 邢 启
1.3集合的基本运算
温故知新
两个集合之间的关系
(1)已 知 集 合 Pxx21， Q xax1
若 Q P 那 么 a的 值 是0,1, 1
（ 2 ） 若 集 合 A = x 1 x 2 ,B xx a 满 足
a 2 A B ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
讲
课
人
：
邢
启 强
2
(3)设集合A{x|x2 4x0},
B{x|x2 2(a1)xa2-10,aR},
若BA，求实数a的值.
解： A {0，-4}，B A，于是可分类处理. (1)当A B时，B {0，-4}.
由此知：0，-4是方程x2 2(a 1) a2 1 0的两根，
由韦达定理得-a22(a 1) 4
人教必修一数学《1.1.3集合的基本运算》(课件).ppt
当A B 2，3时，求A B.
「家庭作业」
1. 请自学教材P10－P11，并完成P11 练习部分，看自己是否初步掌握了交集、 并集、补集与全集间的运算。
2. 《考一本》第3课时 集合间的基本 运算（1）
过关2：
设集合A ( xy) 4x y 6，B ( x，y) 3x 2 y 7，
则A B （ ）
A. x 1或y 2 B.1，2 C. (1，2) D.(2，1)
∩
过关3： 设集合A =｛1，2｝，则满足A B =
｛1，2，3｝的集合B的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
空白演示
在此输入您的封面副标题
「自我感悟」 1 .请从文字语言、符号语言、图形语言 理解A B与A B。2. 能理解下列并集与交集的运算性质吗？
集合 性质
并集
交集
∩
∩
A A=A，A φ=A A∩A=A, A∩φ=φ
∩
∩
A B=B A
A∩B = B∩A
子集与 交集、 并集间 的关系
∩
∩
∩
过关4： 若A、B、C为三个集合，A B = B∩ C，
则一定有（ ）
A. A C B. C A C. A≠C D. A=φ
「学法归纳」
通过前面对集合问题的研究，你认为 哪些方法是比较适合的。
「思维拓展」
拓展1：
A 0， 1，2，B 1，2，则A B的
真子集有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
(A B) A， (A B) B， (A∩B) A， (A∩B) B
A∩B = A<==>A B、A B = B <==>A B
（A∩B）（A B）
「家庭作业」
1. 请自学教材P10－P11，并完成P11 练习部分，看自己是否初步掌握了交集、 并集、补集与全集间的运算。
2. 《考一本》第3课时 集合间的基本 运算（1）
过关2：
设集合A ( xy) 4x y 6，B ( x，y) 3x 2 y 7，
则A B （ ）
A. x 1或y 2 B.1，2 C. (1，2) D.(2，1)
∩
过关3： 设集合A =｛1，2｝，则满足A B =
｛1，2，3｝的集合B的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
空白演示
在此输入您的封面副标题
「自我感悟」 1 .请从文字语言、符号语言、图形语言 理解A B与A B。2. 能理解下列并集与交集的运算性质吗？
集合 性质
并集
交集
∩
∩
A A=A，A φ=A A∩A=A, A∩φ=φ
∩
∩
A B=B A
A∩B = B∩A
子集与 交集、 并集间 的关系
∩
∩
∩
过关4： 若A、B、C为三个集合，A B = B∩ C，
则一定有（ ）
A. A C B. C A C. A≠C D. A=φ
「学法归纳」
通过前面对集合问题的研究，你认为 哪些方法是比较适合的。
「思维拓展」
拓展1：
A 0， 1，2，B 1，2，则A B的
真子集有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
(A B) A， (A B) B， (A∩B) A， (A∩B) B
A∩B = A<==>A B、A B = B <==>A B
（A∩B）（A B）
新教材人教A版1.1集合的概念1.3集合的基本运算课件(41张)
4}．故选 D．
优解：因为 B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B 中一定含有 2，3，4 三个元素，故排除 A，
B，C，选 D．
2．(2020·宁夏石嘴山三中一模)已知集合 A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1≥0}，则右
图中阴影部分所表示的集合为
()
A．{－1}
B．{0}
C．{－1，0}
解析：选 C．依题意有 A＝{－2，－1，0，1，2}，代入 y＝x2＋1 得到 B＝{1，2，5}， 故 B 中有 3 个元素．
2．设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝
A．1
B．－1
()
C．2
D．－2
解析：选 C．因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，所以 a＋b＝0，则ba＝－1，所以 a ＝－1，b＝1.所以 b－a＝2.
D．{－1，0，1}
解析：选 B．阴影部分对应的集合为 A∩∁RB，B＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≤－1 或 x≥1}，
则∁RB＝{x|－1<x<1}，则 A∩∁RB＝{0}，故选 B．
3．已知集合 A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若 A∪B＝A，则 m 的取值范围是
()
A．(－∞，－2)
B．[2，＋∞)
1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．
2．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感
受集合语言的意义和作用．
核心素养：数学抽象
1．设集合 A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则 B 中的元素有
()
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．无数个
集合的基本运算第1课时.ppt
【解析】选D.由于A是数集，B是点集，故A∩B= .
优秀课件
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38
4.设集合M={1,2,m-2},N={-1,3},且M∩N={3}，则m=____. 【解析】∵3∈M∩N，∴3∈M，∴m-2=3，m=5. 答案：5
优秀课件
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39
5.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝， 则A∪B=______. 【解析】由并集的定义知A∪B为x是锐角三角形或钝角三角 形. 答案：{x|x是锐角三角形或钝角三角形}
此时A={0,1，-3}，B={-3，-4,2}，
则A∩B={-3}. …………………………………………11分
综上可知a=-1.…………………………………………12分
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优秀课件
33
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
优秀课件
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34
1.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合
2
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优秀课件
25
交集、并集的实际应用 【名师指津】 交集、并集的实际应用 在解决有关集合的交、并集的实际应用问题时，常借助于 Venn图来求解，利用Venn图可使集合中元素的个数、集合 间的关系更直观地显示出来，进而根据Venn图逐一把文字 陈述的语句“翻译”成数学符号语言，通过解方程和限制 条件的运用解决问题.
【特别提醒】若A∩B= ，则A与B均为非空集合且无公共 元素或A、B中至少有一个为空集.
优秀课件
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17
【例2】(2010·福建高考)若集合A={x|1≤x≤3}，
B={x|x>2}，则A∩B等于( )
新教材人教A版1.3集合的基本运算第1课时课件(30张)
√
【解析】 (1) 当集合A与集合B没有公共元素时，A∪B的元素个 数等于集合A与集合B的元素个数和；当集合A与集合B有公共 元素时，A∪B的元素个数小于集合A与集合B的元素个数和． (2)由并集的定义知A∪∅＝A. (3)(4)由并集的定义知等式成立． (5)根据Venn图可知A∪B＝B.
知识点二 集合的交集
M∩N＝{2，3}，则a等于( C )
A．1或2
B．2或4
C．2
D．1
【解析】 依题意，得a2－3a＋5＝3且a2－6a＋10＝2，这两
个方程的公共根是2.故选C.
4．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>4}， 则A∩B＝____{_x_|－__2_≤_x_<_－__1_}____． 【解析】 如图所示，A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
(2)集合A与B的交集的三种情况用Venn图表示如下：
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)当集合A与B没有公共元素时，则说集合A与B没有交集．
(2)A∩∅＝∅.( ) (3)A∩B＝B∩A√.( ) (4)(A∩B)∩C＝A∩√(B∩C).( ) (5)若A⊆B，则A∩B＝A.( √ )
【解析】 A＝{m|m－2>0}＝{m|m>2}，将集合A，B表示在数轴 上，如图所示，由图可知A∪B＝{m|m≥－1}．
例3 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，则A∩B＝___8_ __；A∩(B∩C)＝___8_ __．
【解析】 依题意，
有 A∩B＝2，4，6，8，10
Y＝－1，0，1，2，3 ，
所以 X∩Y＝－1，0，1 .
2．满足条件M∪{0}＝{－1，0，1}的集合M的个数是B( )
【解析】 (1) 当集合A与集合B没有公共元素时，A∪B的元素个 数等于集合A与集合B的元素个数和；当集合A与集合B有公共 元素时，A∪B的元素个数小于集合A与集合B的元素个数和． (2)由并集的定义知A∪∅＝A. (3)(4)由并集的定义知等式成立． (5)根据Venn图可知A∪B＝B.
知识点二 集合的交集
M∩N＝{2，3}，则a等于( C )
A．1或2
B．2或4
C．2
D．1
【解析】 依题意，得a2－3a＋5＝3且a2－6a＋10＝2，这两
个方程的公共根是2.故选C.
4．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>4}， 则A∩B＝____{_x_|－__2_≤_x_<_－__1_}____． 【解析】 如图所示，A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
(2)集合A与B的交集的三种情况用Venn图表示如下：
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)当集合A与B没有公共元素时，则说集合A与B没有交集．
(2)A∩∅＝∅.( ) (3)A∩B＝B∩A√.( ) (4)(A∩B)∩C＝A∩√(B∩C).( ) (5)若A⊆B，则A∩B＝A.( √ )
【解析】 A＝{m|m－2>0}＝{m|m>2}，将集合A，B表示在数轴 上，如图所示，由图可知A∪B＝{m|m≥－1}．
例3 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，则A∩B＝___8_ __；A∩(B∩C)＝___8_ __．
【解析】 依题意，
有 A∩B＝2，4，6，8，10
Y＝－1，0，1，2，3 ，
所以 X∩Y＝－1，0，1 .
2．满足条件M∪{0}＝{－1，0，1}的集合M的个数是B( )
数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算共17张ppt
问题：我们在上节课研究“集合间的基本关系”是通过观察什么因素总
结归纳判断呢？
关注集合中元素的特征.
问题：我们在上节课研究“集合间的基本关系”还运用到哪种数学思想？
类比
实数
≤
<
=
集合
⊆
⫋
=
实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
新知探究
思考1：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
2
2
A
{
x
x
4
x
5
0
},
B
{
x
x
1}, 求A∩B．
2.设
解：A B {x x 2 4 x 5 0} {x x 2 1}
{1,5} {1,1} {1}.
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∩B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∩｛x｜x是直角三角形｝
B
{
x
x
4
x
5
0
}
{
x
x
1}
解：
{1,5} {1,1} {1,1,5}.
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝,B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∪B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∪｛x｜x是直角三角形｝
＝｛x｜x是等腰三角形或直角三角形｝.
新知探究
思考2：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系呢？
成立.
（2）画出A∩B=A的Venn图，由此可以得出A与B有什么关系？
B
结归纳判断呢？
关注集合中元素的特征.
问题：我们在上节课研究“集合间的基本关系”还运用到哪种数学思想？
类比
实数
≤
<
=
集合
⊆
⫋
=
实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
新知探究
思考1：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
2
2
A
{
x
x
4
x
5
0
},
B
{
x
x
1}, 求A∩B．
2.设
解：A B {x x 2 4 x 5 0} {x x 2 1}
{1,5} {1,1} {1}.
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∩B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∩｛x｜x是直角三角形｝
B
{
x
x
4
x
5
0
}
{
x
x
1}
解：
{1,5} {1,1} {1,1,5}.
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝,B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∪B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∪｛x｜x是直角三角形｝
＝｛x｜x是等腰三角形或直角三角形｝.
新知探究
思考2：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系呢？
成立.
（2）画出A∩B=A的Venn图，由此可以得出A与B有什么关系？
B
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请你尝试着用文字语言、符号语言、 图形语言表达并集的定义
1.并集概念 文字语言 ： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的
元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
符号语言： 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} 图形语言：Venn图表示：
1.下列关系式成立吗？
（1）A A A （2） A A
2.若A B,则A∪B与B有什么关系？
若A B,则A∪B=B ．
AB A∪B
创原家独 创原家独
网
（1） A （2） A （3） A
B 科 B A
A 学 A A A
（4）A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B
典型例题
解:(1) A B {3} (2) C D
(3) E F x | 1 x 2
创原家独 创原家独
学 网
例2
已知集合
科
A
{x
|
x是菱形}，B={x |
x是矩形} ,求
A
B.
解： A B {x | x是菱形} {x | x是矩形} {x | x是正方形}
学
例73设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直线l2上点 的集合为L2, 试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
请类比并集方法尝试着用文字语言、符号语言 、
图形语言表达交集的定义
2.交集概念 文字语言：一般地，由属于集合A且属于集合B的
所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）． 记作：A∩B（读作：“A交B”）
符号语言 ： 即： பைடு நூலகம் ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
创原家独
网
类比并集运算的性质，探索出交集运算的性质，对于任意 科
两个集合A,B，都有： 学
A BB A
A A
A A A
例1 求下列每对集合的交集：
（1）A {1, 3}, B {1, 3}
（2）C {1,3,5, 7}, D {2, 4, 6,8}
（3）E x |1 x 3, F x | 2 x 2
[问题导入]
预习课本 P10～12，思考下列问题
1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
问题：
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运 算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相 加”呢？
1. 并集
集合P中的元素,要么属于 集合M,要么属于集合N.
A BA
B
A∪B
A∪B
A
B
A∪B
并集运算：创原家独
从定义可以看网出，A B表示由集合A、B按照 指定的法则构造出一个新集合，因此“并” 可以看成集合科之间的一种运算
学
自主思考
请你谈谈对并集的理解与认识
对并集概念的理解 (1)运算结果：A∪B 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)． (2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即 可，符号语言“x∈A，或 x∈B”包含三种情况：“x∈A，但 x ∉B”；“x∈B，但 x∉A”；“x∈A，且 x∈B”．
图形语言：Venn图表示：
AB
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B
请你谈谈对交集的理解与认识
对交集概念的理解 (1)运算结果：A∩B 是一个集合，由 A 与 B 的所有公共元 素组成，而非部分元素组成． (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不 仅“A∩B 中的任意元素都是 A 与 B 的公共元素”，同时“A 与 B 的公共元素都属于 A∩B”． (3)∅情形：当集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图： 数形结合
求集合并集的 2 种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集 的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数 集，则可以借助数轴分析法求解．
2. 交集
？情境与问题
集合S中的元素既属于集 合P,又属于集合M.
人教A版高中数学 必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.1 集合的基本运算(一）
新课程标准
1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的 并集与交集.
核心素养
数学抽象、 数学运算
2.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解 抽象概念的作用.
数学运算、 直观想象
第一课时 并集与交集
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB
解： A B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8}
例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．
解： A B { x | 1 x 2 } { x | 1 x 3 } x|1x3
分析：共三种不同情况
分类讨论
解 : (1)直线l1, l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1, l2平行可表示为 L1 L2 ;
(3)直线l1, l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元 素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个 集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共 范围，要注意端点值的取舍．
？情境与问题
新高一某班主任准备召开一个意见征求会，要求班级中中考语文成绩 低于115分或数学成绩低于125分的同学参加。如果记语文成绩低于 115分的所有同学组成的集合为M，数学成绩低于125分的所有同学组 成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这 三个集合之间有什么联系呢？
尝试表达
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要 求：
（1）中考的物理成绩不低于85分； （2）中考的数学成绩不低于125分。 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2） 的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同 学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？
尝试表达
1.（2020全国卷文科第1题）已知集合A 1,2,3,5,7,11, B x | 3 x 15
1.并集概念 文字语言 ： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的
元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
符号语言： 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} 图形语言：Venn图表示：
1.下列关系式成立吗？
（1）A A A （2） A A
2.若A B,则A∪B与B有什么关系？
若A B,则A∪B=B ．
AB A∪B
创原家独 创原家独
网
（1） A （2） A （3） A
B 科 B A
A 学 A A A
（4）A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B
典型例题
解:(1) A B {3} (2) C D
(3) E F x | 1 x 2
创原家独 创原家独
学 网
例2
已知集合
科
A
{x
|
x是菱形}，B={x |
x是矩形} ,求
A
B.
解： A B {x | x是菱形} {x | x是矩形} {x | x是正方形}
学
例73设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直线l2上点 的集合为L2, 试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
请类比并集方法尝试着用文字语言、符号语言 、
图形语言表达交集的定义
2.交集概念 文字语言：一般地，由属于集合A且属于集合B的
所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）． 记作：A∩B（读作：“A交B”）
符号语言 ： 即： பைடு நூலகம் ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
创原家独
网
类比并集运算的性质，探索出交集运算的性质，对于任意 科
两个集合A,B，都有： 学
A BB A
A A
A A A
例1 求下列每对集合的交集：
（1）A {1, 3}, B {1, 3}
（2）C {1,3,5, 7}, D {2, 4, 6,8}
（3）E x |1 x 3, F x | 2 x 2
[问题导入]
预习课本 P10～12，思考下列问题
1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
问题：
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运 算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相 加”呢？
1. 并集
集合P中的元素,要么属于 集合M,要么属于集合N.
A BA
B
A∪B
A∪B
A
B
A∪B
并集运算：创原家独
从定义可以看网出，A B表示由集合A、B按照 指定的法则构造出一个新集合，因此“并” 可以看成集合科之间的一种运算
学
自主思考
请你谈谈对并集的理解与认识
对并集概念的理解 (1)运算结果：A∪B 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)． (2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即 可，符号语言“x∈A，或 x∈B”包含三种情况：“x∈A，但 x ∉B”；“x∈B，但 x∉A”；“x∈A，且 x∈B”．
图形语言：Venn图表示：
AB
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B
请你谈谈对交集的理解与认识
对交集概念的理解 (1)运算结果：A∩B 是一个集合，由 A 与 B 的所有公共元 素组成，而非部分元素组成． (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不 仅“A∩B 中的任意元素都是 A 与 B 的公共元素”，同时“A 与 B 的公共元素都属于 A∩B”． (3)∅情形：当集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图： 数形结合
求集合并集的 2 种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集 的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数 集，则可以借助数轴分析法求解．
2. 交集
？情境与问题
集合S中的元素既属于集 合P,又属于集合M.
人教A版高中数学 必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.1 集合的基本运算(一）
新课程标准
1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的 并集与交集.
核心素养
数学抽象、 数学运算
2.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解 抽象概念的作用.
数学运算、 直观想象
第一课时 并集与交集
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB
解： A B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8}
例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．
解： A B { x | 1 x 2 } { x | 1 x 3 } x|1x3
分析：共三种不同情况
分类讨论
解 : (1)直线l1, l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1, l2平行可表示为 L1 L2 ;
(3)直线l1, l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元 素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个 集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共 范围，要注意端点值的取舍．
？情境与问题
新高一某班主任准备召开一个意见征求会，要求班级中中考语文成绩 低于115分或数学成绩低于125分的同学参加。如果记语文成绩低于 115分的所有同学组成的集合为M，数学成绩低于125分的所有同学组 成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这 三个集合之间有什么联系呢？
尝试表达
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要 求：
（1）中考的物理成绩不低于85分； （2）中考的数学成绩不低于125分。 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2） 的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同 学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？
尝试表达
1.（2020全国卷文科第1题）已知集合A 1,2,3,5,7,11, B x | 3 x 15