第3章静力学平衡问题分析

ql
3l 2
0
FAy
由此解得： FAx ql FAy FP
M
A
M
FPl
3 2
ql 2
3-1-2 平面一般力系平衡方程的其它形式
y
F2
F4
F1
M
F3
F5
(a)
x
y
F R =0
B A
(b)
x
Fx 0 Fy 0
Mo(F) 0
M
Fx 0 A(F )
0
M
B
(F
)
0
二矩式（AB不垂直于x轴）
FAy q 2a FNB 0
FAy 2a
C a
4a
(b)
Mo (F ) 0 q 2a a Me FNB 4a 0
解得：
F Ax 0 ,
FN B
1 q a 2
M e, 4a
F Ay
3 q a 2
M e. 4a
Me Bx
D FNB
例例题1 3-2 求图示刚架的约束反力。
第 3 章 静力学平衡问题
§3-1 平面力系的平衡条件与平衡方程 §3-2 简单的空间力系平衡问题 §3-3 简单的刚体系统平衡问题 §3-4 考虑摩擦时的平衡问题
§3-1 平面力系平衡条件与平衡方程
3-1-1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
y
F2
F4
F1
O
F3 F5
(a)
x
n
y
F R
FR Fi i 1
三处约束力。
l
l FP
A B
D
l
C
FAy
FAx A
l
B
ld
FBC
l FP
D
C
解：以梁为研究对象，受力如图。
MA ( F ) = 0 FBC d - FP 2l = 0 FBC 2 2FP
MB ( F ) = 0
MC ( F ) = 0
Baidu Nhomakorabea
-FAy l - FP l = 0 -FAx l - FP 2l = 0
由几何关系：
sin 5,cos2 5
5
5
A B
x
FA
FB
解得:
FA
5 2
P,FB
1P 2
例题 3-7 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的
货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) )。不计滑轮的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。
A
B
30°
30°
C
P
y
系中所有力在直角坐标系Oxy各坐标轴上的投影的代数和及
所有力对任意点之矩的代数和同时等于零。
3-1-1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
求解力系平衡问题的方法和步骤: （1）选取研究对象； （2）分析研究对象受力，画受力图； （3）根据力系的类型列写平衡方程；选取适当的 坐标轴和矩心，以使方程中未知量个数最少；尽可 能每个方程中只有一个未知量。 （4）求解未知量，分析和讨论计算结果。
O n
MO
Mo Mo (Fi )
(b)
x
i 1
平面一般力系平衡的必要与充分条件是力系主矢和对任意
一点的主矩同时等于零(简称为平衡条件)。
n
n
FR Fi 0
FR FRx 2 FRy 2
i 1
n
Fix 2 Fiy 2
Mo Mo (Fi ) 0
i 1
Fix 0
i 1
FP
l
l
FP
l
l
M
q
M
q
2l l
2l l
A
FAx A MA
解：1.选择研究对象;
FAy
2. 受力分析，画出受力图如图所示;
3. 建立平衡方程求解未知力应用平衡方程
FP
l
l
Fx = 0, FAx ql 0
2l l
M
q Fy = 0, FAy FP 0
FAx
AMA
MA= 0，
MA
M
FPl
n
Fiy 0
i 1
n
Mo (Fi ) 0
i 1
3-1-1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
n
Fix 0
i 1
n
Fiy 0
i 1
n
Mo (Fi ) 0
i 1
平面一般力系的平衡方程 （基本形式）
Fx 0 Fy 0
Mo(F) 0
独立平衡方程只有三个
上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是：力
例题 3-1 图示简支梁AB，梁的自重及各处摩擦均
不计。试求A和B处的支座约束力。
y
q
q
Me
A
C
D
B
A FAx
FAy
C
2a
a
2a
a
4a
4a
(a)
(b)
Me Bx
D
FNB
解： (1) 选AB 梁为研究对象;
(2) 画受力图如右图所示;
(4) 列平衡方程
y q
Fx 0 Fy 0
FAx 0
A FAx
FB
F x 0 :F A x P c o s 0
MB (F) 0 : FAya m Psin b 0
解得：
M A ( F ) 0 : F B a P s i n ( a b ) m 0
FAx Pcos
FAy
mPbsin
a
FB
mPsin(ab)
a
例题 3-5
图示结构 ，若 F P 和 l 已知，确定A、B、C
FAB
B
x
30°
FBCFT2 30° FT1
解：1. 取滑轮B 连同销钉作为研究对象。
2. 画出受力图
3. 列出平衡方程：
F x 0 :F B c C 3 o 0 F 0 A s F B T 2 s3 i0 n 0
h1
F3
h2
F1
F2
F
h
平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶之矩等 于力偶系中各力偶之矩的代数和。
M=Mi M=Mi=0 平面力偶系的平衡方程
例题 3-6 求解图示平面刚架的支反力。
P 解：以刚架为研究对象，受力
如图，建立如图坐标。
4m
A
B
F x 0 : F A co P s 0
8m
y
P
F y 0: F A si n F B 0
FAy= - FP
FAx=-2FP
3-1-3 平面汇交力系与平面力偶系的平衡方程
1.平面汇交力系的平衡方程
y
F4 F5
O
F3
F2 F1
x
FR Fi
y
FRy
FR
O FRx x
FR FRx 2 FR2y Fx 2 Fy 2 0
Fx 0 Fy 0
平面汇交力系的平衡方程
2.平面力偶系的平衡方程
解：
a
P
A
以刚架为研究对象，受力如图。
q
b
F x0:F A xqb0
P
Fy0:FAyP0 MA FAx
A
q
MA(F)M A0: Pa12qb2 0 FAy
解得： FAx qb
FAy P
MAPa12q2 b
例题 3-3 平面刚架的所有外力的作用线都位于刚架
平面内。A处为固定端约束。若图中q、FP、M、l 等均为 已知，试求: A处的约束力。
3-1-2 平面一般力系平衡方程的其它形式
y
F2
F4
F1
M
F3
F5
(a)
x
y
F R =0
C B
A
(b)
x
M M
A B
( (
F F
) )
0 0
M
C
(F
)
0
三矩式 (A、B、C三点不共线)
例题 3-4 求图示梁的支座反力。
解：以梁为研究对象，受力如图。 A
P
FAx
A
m B
C
P
m B
C
a
b
FAy