冀教版八年级数学上册《分式方程的应用》教案
最新冀教版八年级数学上册《分式方程的应用》教学设计(精品教案)
12.5分式方程的应用
教学目标：
1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2．使学生能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题教学重点、难点：
重点：让学生学习审明题意、设未知数、列分式方程。
难点：在不同的实际问题中设未知数列分式方程
教学过程：
一、情境引入
1．了解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程（3）解整式方程（4)验根.
2．列方程解应用题的步骤是什么？
（1）审（2）设（3)列（4）解（5) 答
3．由学生讨论我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型的基本公式是什么？
二、探求新知
例1 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同，已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字，两人每分钟各录入多少字？
学生审题后，完成22页一起探究
例2 某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工，这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？
分析解答参看教材22页例1
在活动中教师要关注：（1）学生是否能将实际问题化为数学问题（2)大部分学生能否将这个问题很好的分析出，能否列出方
程（3）基础较差的学生对于该题的理解是有困难的怎样适当的加以个别引导
三问题解决巩固练习
课本23页
四归纳总结
本节课学习了哪些知识，对自己在本节课的学习情况进行反思和评价，你有哪些收获？
五布置作业
教材习题A 选作B。
12.5分式方程的应用-冀教版八年级数学上册教案
12.5 分式方程的应用-冀教版八年级数学上册教案一、教学目标1.知道什么是分式方程，掌握解分式方程的基本方法；2.能够运用所学知识解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和分析问题能力。
二、教学重点难点1.分式方程的概念和基本性质；2.分式方程的解法；3.运用分式方程解决实际问题。
三、教学方法1.探究教学法；2.课堂讲解法；3.讨论法；4.案例分析法。
四、教学过程1. 导入新知识，引出问题教师首先向学生提出一个问题：“小李、小王和小刘三个人共借了一辆自行车2天, 共花费了50元。
其中小王借的时间是小李的2倍，小刘借的时间是小李的3倍，那么每个人花费多少钱？”让学生用自己的方法解决这个问题。
2. 学习分式方程1.分式方程的概念和基本性质；2.分式方程的解法：通分、移项、约分。
3. 运用分式方程解决问题1.在第一步中提出的问题中，通过列方程，求出每个人花费的钱数；2.让学生自己设计一个与生活实际紧密相连的问题，通过分式方程求解。
4. 解决问题学生根据老师提供的两个问题进行思考和解题，老师引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题，并帮助学生完成解题过程。
在此过程中，教师要让学生多思考问题的本质和方法，提高学生的数学思维能力。
五、教学评价1.课堂讨论中学生积极参与，思维活跃，对于所学知识和实际问题有了更深入的理解；2.学生能够准确地列出分式方程和解决实际问题，达到了预期的教学目标；3.部分学生在解决问题的过程中还存在一些困难，需要引导和帮助。
六、教学反思本节课通过教师提出问题引入新知识，让学生在思考、探究的过程中懂得了什么是分式方程，掌握了解分式方程的基本方法，并运用所学知识解决了实际问题。
课堂讨论具有重大的教育价值，既能够提高学生的思维能力，又能够促进学生的合作能力。
在未来的教学中，我将更加注重启发学生的思维能力，让他们在自主探究的过程中，更好地理解和掌握所学知识。
冀教版八年级数学上册12.5《分式方程的应用》教案
《分式方程的应用》教案教学目标1、知识技能能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.2、过程与方法通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力，和思维水平.3、情感态度、价值观在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值.教学重点实际生活中分式方程应用题数量关系的分析.教学难点将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示，并进行归纳总结教学过程活动一、创设情境，探究新知师引：“海上生明月，天涯共此时”.在中秋节来临之际，我校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动(视频)，伴随着小记者的步伐，我们开始了本节课的探索之旅.探究1：为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往，公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达.求两车的速度各是多少？自学提示：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、怎样设未知数，根据哪个关系？3、填表学生根据自学提示独立思考.师生互动总结：此题中有两个相等关系，一个是时间关系，另一个是速度关系.若用时间关系设未知数，则用速度关系列方程.若用速度关系设未知数，则用时间关系列方程.活动二、迁移演练，方法探索师引：接下来，小记者采访了卖月饼的张师傅(视频)让我们和小记者一起解决张师傅提出的问题吧！探究2：张师傅：每天卖的是原来的2倍，1000斤月饼比原来少卖5天.原来，现在每天各卖多少斤？教师投影出示表格，学生填空.师引：“中秋月饼圆又圆，人民生活比蜜甜”.这是小记者发回的图片(图片)看着张师傅灿烂的笑脸，他一定赚了不少钱，根据小记者发回的数据，咱们一起来帮张师傅盘点盘点.探究3：张师傅用5000元购进若干斤月饼，以每斤7元的价格出售，很快售完，又用9000元购进同种月饼，数量比第一次多了一半，每斤进价比第一次多了1元，张师傅仍按每斤7元出售，全部售完，问张师傅这笔生意盈利多少元？分析提示：(1)盈利=__________－___________(2)解决问题你先求哪个量？(3)题中有哪些相等关系？(4)根据哪个相等关系列方程？学生先独立思考，然后小组讨论，并派代表在全班交流.归纳解题思路：利用分析法从所要求的结论出发，必要时设出间接未知数，提炼信息排除干扰，顺利找出题中的相等关系，建立正确的分式方程模型解题.活动四、实践探索，自主创新师引：在采访结束之际，小记者给我们抛出这样一个问题：大显身手：联系实际生活你能根据方程自编一道应用题吗？ 教师引导学生采取小组合作学习的学习方式，进行讨论，教师深入小组参与讨论，给予适当的帮助，最后请小组代表发言，各小组之间互相补充完善121515=-x x课堂小结1、本节课你有哪些收获？(内容、应用、数学思想方法)2、本节课所运用的的学习方法对你今后学习有什么启示？。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》是本册教材的最后一个单元，主要让学生掌握分式方程的应用。
本节课的内容包括分式方程的解法及其应用。
教材通过实例引导学生理解分式方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式方程有一定的理解。
但在实际应用中，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，能解简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及其应用。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引导学生理解分式方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师呈现一个实际问题，如“某商品打8折后售价为120元，求原价。
”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
3.操练（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为分式方程，并解方程求解。
在此过程中，教师要注意引导学生理解分式方程的解法。
4.巩固（10分钟）教师呈现一组类似的问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考分式方程在实际生活中的其他应用，如利润问题、浓度问题等，并让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对分式方程应用的理解。
2024年冀教版八年级上册教学设计第十二章12.5 分式方程的应用
第1课时工程问题和行程问题课时目标1.能根据问题中的数量关系列出分式方程,并解决简单问题.2.发展学生分析和解决问题的能力,培养学生勇于探索和克服困难的精神.学习重点能正确根据题意找到题目中的等量关系,并列出方程.学习难点把实际问题建立成分式方程模型.课时活动设计复习回顾1.回忆路程问题有几个量?它们之间的关系是什么?解:3个量,分别是路程、时间、速度.关系是路程=时间×速度.2.回忆工程问题有几个量?它们之间的关系是什么?解:3个量,分别是工作总量、工作时间、工作效率.关系是工作总量=工作时间×工作效率.一般地,当工作总量没有确定值时,把工作总量看做单位1.设计意图:回忆工程和行程中的数量关系,为分式的应用作铺垫.探究新知教师设置问题,学生自主探究.小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿录入计算机,所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字?1.请找出问题中的等量关系.2.试列出方程,并求方程的解.3.写出问题的答案,将结果与同学交流.解:1.小红每分钟录入的字数加小丽每分钟录入的字数等于220字,小红录入9 000字的时间等于小丽录入7 500字的时间.2.设小红每分钟录入x字,则小丽每分钟录入(220-x)个字,根据题意,得9000 x = 7500220−x.解得x=120.经检验,x=120是原方程的根.220-x=220-120=100.答:小红和小丽每分钟录入的字数分别是120字和100字.设计意图:让学生亲身经历从实际问题中建立分式方程模型的过程,培养学生应用意识.典例精讲例某工程队承建一所希望学校,在施工过程中,由于改进了工作方法,工作效率提高了20%,因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校?分析:问题中的等量关系为:改进前的工作效率×(1+20%)=改进后的工作效率.解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校.根据题意,得1 x ·(1+20%)=1x-1.解这个方程,得x=6.经检验,x=6是原分式方程的根.答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写.归纳总结用分式方程解决实际问题的一般步骤与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同?列分式方程解应用题的步骤:(1)审:审清题意,找出等量关系;(2)设:选择适当的量设未知数,一般求什么就设什么;(3)列:根据等量关系列出方程,即根据实际问题建立分式方程模型;(4)解:解这个分式方程;(5)验:检验分式方程的根是否是原方程的解并符合实际问题的意义;(6)答:答题.设计意图:对用分式方程解决实际问题的步骤进行总结,积累活动经验.巩固训练在“阳光体育一小时”活动中,小明和小亮参加跳绳比赛.在某段相同时间内,小明跳了180下,小亮跳了210下.已知小明每分钟比小亮少跳20下,则小明和小亮每分钟各跳多少下?解:设小明每分钟跳x下,则小亮每分钟跳(x+20)下,根据题意,得180x = 210x+20.解得x=120,x+20=140.经检验,x=120是原分式方程的根.答:小亮每分钟跳140下,小明每分钟跳120下.设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法.1.用分式方程解决工程、行程问题.2.用分式方程解应用题的一般步骤.设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.课堂8分钟.1.教材第23页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.教学反思第2课时销售和其他问题课时目标1.分析销售问题数量关系并正确列出分式方程.2.感受列分式方程解决实际问题的一般步骤.3.通过解决实际问题来提高分析问题、解决问题的能力,发展学生的应用意识与核心素养.学习重点能正确根据题意找到题目中的等量关系,并列出方程.学习难点把实际问题建立成分式方程模型.课时活动设计复习回顾回忆利润问题中有哪些量?它们之间的关系是什么?解:利润问题中常见量有进价、售价、标价、利润、利润率、销售量、销售额;关系是利润=售价-进价;售价=标价×折扣;利润率=(售价-进价)÷进价;销售量=销售额÷售价.设计意图:回顾已学的知识,为本节课的学习作铺垫.探究新知今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22 9.求父亲和儿子今年的年龄.教师引导,学生自主完成.1.问题中有哪些等量关系?2.根据等量关系列出方程,求出方程的解,并写出问题的答案.解:1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄×3.5年后父亲的年龄 5年后儿子的年龄=22 9.2.设今年儿子的年龄是x岁,则父亲今年的年龄是3x岁,根据题意,得3x+5x+5= 229.解得x=13,3x=39.经检验,x=13是原方程的解.答:父亲今年的年龄是39岁,儿子今年的年龄是13岁.设计意图:让学生进一步感受分式方程的模型思想,提高分析问题、解决问题的能力,积累解决实际问题的经验.典例精讲例服装店销售一种服装,若按原价销售,则每月销售额为10 000元;若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额还增加1 900元.每件服装的原价为多少元?分析:本题中的主要等量关系为按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件.解:设每件服装原价为x元,根据题意,得10000+190085%x -10000x=20.解得x=200.经检验,x=200是原分式方程的解.答:每件服装的原价为200元.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写.巩固训练1.相邻的两个偶数的比是24 ：25,求这两个偶数之间的奇数.解:设这个奇数为x,根据题意,得x-1x+1= 2425.解得x=49.经检验,x=49是原分式方程的解.答:这两个偶数之间的奇数是49.2.某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销,就分别用32 000元和68 000元购进了两批这种玩具销售,其中第二批购进数量是第一批购进数量的1.5倍,但每套进价多了20元.则该动漫公司这两批的进价各是多少元?解:设第一批的进价为x元,则第二批的进价为(x+20)元,根据题意,得32000x ×1.5= 68000x+20.解得x=48,x+20=68.经检验,x=48是原分式方程的解.答:第一批和第二批的进价分别为48元和68元.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法.1.用分式方程解决销售问题.2.分式方程在其他问题上的应用.设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.课堂8分钟.1.教材第24页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.教学反思。
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》是本册教材的最后一个单元，主要讲述了分式方程的应用。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。
教材从简单的实际问题入手，逐步引导学生理解和掌握分式方程的解法，并通过例题和练习题让学生加以巩固。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的运算、分式方程的定义和性质，对分式方程有一定的认识。
但是，学生对分式方程的应用还比较陌生，需要通过实际问题来理解和掌握。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中加以关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及应用。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生理解和掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识。
3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，提高学生团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示分式方程的解法和例题。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商品打8折后售价为120元，求原价是多少？”引导学生思考如何用数学知识解决问题。
让学生意识到分式方程在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，引导学生理解和掌握。
以例题为例，讲解解题步骤和思路。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，将其转化为分式方程，并运用解法求解。
12.5分式方程的应用 教案-2022-2023学年冀教版八年级数学上册
12.5分式方程的应用教案 - 2022-2023学年冀教版八年级数学上册一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 了解分式方程的概念和基本形式； 2. 掌握解分式方程的基本步骤和方法； 3. 运用分式方程解决实际问题。
二、教学内容1.分式方程的概念和基本形式；2.解分式方程的基本步骤和方法；3.分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点和难点1.教学重点：解分式方程的基本步骤和方法；2.教学难点：分式方程在实际问题中的应用。
四、教学准备1.教材《冀教版八年级数学上册》；2.教学课件；3.黑板、粉笔；4.讲解板书模板。
五、教学步骤第一步：导入新课（5分钟）•引入本节课的主题：分式方程的应用，并向学生介绍相关概念和背景知识；•引发学生兴趣，提出相关问题，引导学生思考。
第二步：概念讲解（15分钟）•讲解分式方程的概念和基本形式，引导学生理解分式方程的意义；•通过例题展示不同形式的分式方程，让学生掌握分式方程的基本形式。
第三步：解题方法和步骤（20分钟）•介绍解分式方程的基本步骤和方法，包括通分、化简、移项等；•通过例题演示解分式方程的具体步骤，引导学生掌握解题技巧；•鼓励学生积极参与解题过程，提高解题能力。
第四步：应用练习（25分钟）•提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题；•引导学生分析问题、建立方程、解方程，从而得出问题的解答；•结合教材中的例题和习题，进行个别和小组练习；•鼓励学生讨论和交流，培养合作意识和团队精神。
第五步：课堂总结（5分钟）•对本节课的重点内容进行总结，强调解分式方程的基本步骤和方法；•鼓励学生提问和解答问题，巩固所学知识。
六、课后作业1.完成课本上的习题；2.总结本节课的重点知识，预习下节课内容。
七、教学反思本节课通过概念讲解、解题方法和应用练习等多种教学方式，引导学生理解和掌握分式方程的应用。
在教学过程中，学生们积极参与课堂讨论，提出问题，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》是学生在掌握了分式方程的基本概念和解法的基础上，进一步探讨分式方程在实际问题中的应用。
本节课通过引入实际问题，让学生学会如何建立分式方程，并利用已学的分式方程解法求解，从而提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本概念和解法，能够熟练地进行分式方程的化简和求解。
但是，学生在应用分式方程解决实际问题时，可能会遇到不知道如何将实际问题转化为分式方程，或者在建立方程后不知道如何求解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生如何将实际问题转化为分式方程，并巩固已学的解法。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程在实际问题中的应用；2.培养学生将实际问题转化为分式方程的能力；3.巩固学生已学的分式方程解法。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为分式方程；2.如何利用分式方程解法求解实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过引入具体的实际问题，让学生学会如何建立分式方程，并利用已学的分式方程解法求解；2.小组合作：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力；3.引导发现：教师引导学生发现实际问题与分式方程之间的联系，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生建立分式方程；2.准备PPT，展示分式方程的解法和相关实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个具体的实际问题，让学生思考如何解决这个问题。
例如，某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价为80元，问打折后的售价是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为分式方程。
例如，设打折后的售价为x元，则原价为100元，打8折后的售价为80元，可以得到方程：100 * 0.8 = x。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决实际问题。
12.5分式方程的应用2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计(冀教版)河北专版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
12.5分式方程的应用2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版
教材分析
本节课为人教版八年级数学上册第12.5节“分式方程的应用”，是在学生掌握了分式方程的基本概念和解法的基础上进行的一节应用性课程。本节课的主要内容是让学生学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用已学的知识解决这些问题。教材通过举例引导学生，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
板书设计
①分式方程的定义与性质
-重点知识点：分式方程的定义、分式方程的性质
-板书词句：分式方程=分子/分母，分式方程具有传递性、结合性等性质
②分式方程的解法
-重点知识点：分式方程的解法、解的判断
-板书词句：两边乘以分母消去分式，解得一元一次方程，检验解的正确性
③分式方程的实际应用与转化
-重点知识点：分式方程在实际问题中的应用、方程的转化
-引导学生进行分式方程相关的课题研究，如调查分析某一领域的实际问题，并运用数学模型进行求解。
-鼓励学生参加数学竞赛或研究性学习活动，提升他们的数学素养和创新能力。
重点题型整理
1.题型一：分式方程的定义与性质
题目：请判断以下方程是否为分式方程，并说明理由。
答案：判断方程\(\frac{2x-1}{x+1} = 3\)是否为分式方程。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。同时，本节课的内容也为后续的学习打下了坚实的基础。
冀教版八年级数学上册教案《12.5分式方程的应用》
《12.5分式方程的应用》本课的主要内容是分式用分式方程解决实际问题．学生在之前已经学习过一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用．本节课主要是从学生亲身经历从实际问题中建立分式方程模型过程中培养学生应用意识．【知识与能力目标】1、能在实际问题中找出等量关系．2、根据实际问题中和等量关系列出分式方程解决问题．【过程与方法目标】通过学生列分式方程解决具体实际问题，培养学生数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力．【情感态度价值观目标】在解决问题的过程中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努勇于探索和克服困难的精神，体会数学的应用价值．【教学重点】能过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法．【教学难点】能正确分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高分析问题和解决问题的能力．多媒体课件．（一）创设情境，激趣引入师出示课件第2页．请回顾列一元一次方程、二元一次方程解应用题的一般步骤是什么？（二）分式方程的应用1、一起探究小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同．已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字．两人每分钟各录入多少字？（1）请找出上述问题中的等量关系．（2）试列出方程并求方程的解．2、例1 某工程队承建一所希望学校．在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工．这个工程队原计划用几个月建成这所希望学校？（1）请找出本题中的等量关系，并与同学交流．（2）请填写下表：（3）试列出方程并求出方程的解．（三）大家谈谈结合已解决的这个问题，试着说说列分式方程解决实际问题的一般步骤，它与列整式方程解决实际问题的一般步骤有什么相同点和不同点？与同学交流．小组合作交流归纳：用分式方程解决实际问题的一般步骤：①审题了解已知数与所求数各是什么；②设未知数；③找出相等关系，列出分式方程；④解这个分式方程；⑤检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；⑥写出答案．（四）分式方程的应用1、今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍．5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22：9 ．求父亲和儿子今年的年龄．（1）上述问题中有哪些等量关系？请找出来并与同学们交流．（2）列出方程，求出方程的解．2、例2 某服装店销售一种服装．若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．每件服装的原价为多少元？分析：（1）本题中的主要等量关系是什么？（2）按八五折销售这种服装的数量如何表示？（3）按原价销售这种服装的数量如何表示？（4）列出方程，求出方程的解．（5）本题还可以有怎样的等量关系？（6）若设按原价销售这种服装x件可以列出什么样的方程？3、列分式方程解应用题的一般步骤：审：分析题意，找出数量关系和相等关系．设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．解：认真仔细．验：有两次检验．答：注意单位和语言完整且答案要生活化．（五）应用反馈，巩固新知课件14-17页本节课是在充分钻研教材的基础上，从学生已有的知识经验出发，选择了学生更感兴趣的、贴近学生生活实际的教学内容，将分式方程的应用与学生的生活结合起来，激发学生的学习热情，提高学生的学习兴趣．本节课结合具体的数学内容采用“问题情境—建立数学模型—解释应用与拓展”的模式展开，选择生动有趣的、有现实意义的，对学生具有一定挑战性的、有助于学生实践创新的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，从而使数学学习过程成为数学方法的掌握和数学思想的建立的过程，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识，能够自觉的用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．。
《12.5 分式方程的应用》数学 八年级 上册 冀教版第二课时教学设计
的步骤：
①审
②设
③列
④解
⑤检验
⑥答
这节课，我们来继续探讨实际问题中的分式方程. 引题：今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，5 年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是 22:9．求 父亲和儿子今年的年龄.
探究： 1．上述问题中有哪些等量关系？ 2．列出方程，求出方程的解，并写出问题的答案
分析：今年父亲的年龄＝今年儿子的年龄×3
某校学生到离校 15 km 的科技馆去参观。在男同学骑自行车出发 2 h 后，女同学才乘 3
汽车前往，结果同时到达．如果汽车速度是自行车速度的 3 倍，那么自行车和汽车的速度各
是多少？
【设计意图】这是一个行程问题，他有三个量路程、时间和速度，结合他们之间的关系：路
程=速度×时间，根据题目中的等量关系：男生的时间-女生的时间= 2 可以建立数学模型. 3
用不同方法寻求问题中的数量关系，并且用符号表示，通过建立分式方程模型来解决实际问
题,从而培养学生抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
教学重点：用分式方程解决实际问题.
教学难点：寻求实际问题中的等量关系.
教学过程
一、创设问题情境、引入新课
上节课，我们用列分式方程解决生活中的实际问题，并总结了用分式方程解决实际问题
《12.5 分式方程的应用》数学八年级上册冀教版第二课时教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级 八年级
学期 秋季
课题
12.5 分式方程的应用（第二课时）
教科书 书名：义务教育教科书 《数学》 （八年级上册）
出版社：河北教育出版社
出版日期：2013 年 7 月
教学目标
1.通过对实际问题的分析，进一步感受分式方程是刻画现实世界的有效模型.
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》这一节的内容，主要介绍了分式方程的应用。
分式方程是初高中数学中重要的知识点，也是学生容易混淆的部分。
通过这一节的学习，让学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有一定的理解。
但是，对于分式方程的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的分式知识与方程相结合，从而理解分式方程的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式方程的概念，了解解分式方程的方法，并能够应用于解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会如何将实际问题转化为分式方程，并能够运用已知的方法解决。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念和解分式方程的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并运用已知的方法解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例分析，引导学生自主探究分式方程的概念和解法，再通过巩固练习，让学生能够将所学知识应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.教师准备：准备相关的实例和练习题，制作PPT。
2.学生准备：预习分式的相关知识，了解分式方程的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式方程的概念。
例如：某商品的原价是100元，商店进行打折活动，如果打八折，那么售价是多少？让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（15分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为分式方程，并呈现解分式方程的方法。
通过PPT展示分式方程的解法，让学生跟随步骤进行学习。
3.操练（20分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，巩固所学知识。
教师可以提供一些提示和帮助，确保学生能够正确地解出分式方程。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析《分式方程的应用》是冀教版数学八年级上册12.5节的内容，本节内容是在学生已经掌握了分式方程的基本知识的基础上进行授课的。
本节课主要让学生学会如何运用分式方程解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了两个应用实例，分别是“利率问题”和“面积问题”，通过这两个实例让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的分式方程。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，因此在教学过程中，需要引导学生如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程进行求解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程进行求解。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为分式方程，并熟练运用分式方程进行求解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式方程的基本知识，引导学生如何将实际问题转化为分式方程。
2.案例分析法：分析教材中的实例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
3.练习法：布置相应的练习题，让学生巩固所学知识。
4.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材实例和相应练习题的PPT。
2.教学素材：准备一些与实际问题相关的素材，用于引导学生将实际问题转化为分式方程。
3.练习题：准备一些分式方程的应用题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示教材中的实例，引导学生思考：如何将实际问题转化为分式方程？2.呈现（10分钟）讲解分式方程的基本知识，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
通过讲解教材中的实例，让学生学会如何将实际问题转化为分式方程。
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》教学设计
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础上，进一步研究分式方程的概念、解法及其应用。
本节课的内容包括分式方程的定义、解法、检验以及应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握分式方程的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级学习了分式的概念和性质，八年级学习了方程的知识，为本节课的学习奠定了基础。
但是，学生对于分式方程的理解和应用还存在一定的困难，需要通过实例分析、小组讨论等方式，进一步深化对分式方程的认识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念、解法及其应用。
2.难点：分式方程的解法，特别是含字母系数的分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、例题、习题、黑板、粉笔等。
2.学生准备：笔记本、文具、学习资料等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题：“现实生活中有哪些问题可以用分式方程来解决？”引导学生回顾七年级学习的分式知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师展示分式方程的定义、解法、检验及应用的课件，让学生初步了解分式方程的基本概念和解法。
3.操练（15分钟）教师给出几个简单的分式方程，让学生在小组内合作交流，探讨解题思路和解法。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些分式方程的练习题，让学生独立完成，检验学生对分式方程的掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用分式方程解决。
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《12.5 分式方程的应用》这一节主要让学生掌握分式方程的应用，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生列出分式方程，并运用数学知识解决这些问题。
本节内容是前面学习分式方程的进一步拓展，对于学生来说，难度较大，需要教师的耐心引导和讲解。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式方程有一定的了解，但大部分学生对于如何将实际问题转化为分式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3.通过小组合作学习，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为分式方程。
2.如何运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过引入实际问题，引导学生列出分式方程，并解决问题。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高团队协作能力和沟通能力。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生列出分式方程。
2.准备PPT，用于展示解题过程和分享学生成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为分式方程。
2.呈现（10分钟）教师呈现一组实际问题，让学生独立思考，并列出相应的分式方程。
教师在这个过程中，给予学生必要的指导和支持。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师挑选几组典型的问题，让学生上讲台进行讲解，巩固所学知识。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》是分式方程单元的最后一个课时，主要让学生掌握分式方程的应用。
本节课的内容包括分式方程的解法、分式方程的应用以及分式方程的实际问题解决。
本节课的教学内容在学生已经掌握了分式方程的基本知识的基础上进行，旨在培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，包括分式方程的解法和解题步骤。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对问题的理解不深刻而难以将分式方程应用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解问题，将分式方程与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的应用，能够将分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生将分式方程应用到实际问题中。
2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解分式方程在实际问题中的应用。
3.互动式教学法：在教学过程中，教师与学生积极互动，引导学生思考问题，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学过程中的分析和讨论。
2.准备分式方程的解法和解题步骤的资料，方便学生复习和参考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引发学生的思考，引出本节课的主题——分式方程的应用。
2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的实际问题案例，让学生尝试解决。
学生在解决问题的过程中，教师引导学生将实际问题转化为分式方程，并解释每一步的转化原因。
3.操练（10分钟）学生分组合作，解决教师提供的其他实际问题。
【冀教版八年级数学上册教案】12.5分式方程的应用
12.5分式方程的应用教学目标【知识与能力】1.掌握分式方程在实际生活中的应用.2.使学生能正确地确定题目中的数量关系,列出分式方程求解.【过程与方法】1.通过对分式方程应用的教学,培养学生的数学应用意识.2.进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】1.在探究的活动中,让学生掌握解题的思路和方法.2.培养学生乐于探究、合作学习的习惯,体会数学的应用价值.3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.教学重难点【教学重点】审明题意设未知数,列分式方程.【教学难点】等量关系的确定与解答.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】龟兔赛跑的故事大家都知道吧?兔子自从输了以后,很不甘心,所以邀请乌龟再赛一场:兔子和乌龟要进行一次长跑比赛,从A地到B地,路程是60 km.兔子为了证明自己的实力,说好叫乌龟先出发1小时,结果二者同时到达终点.现在已知兔子的速度是乌龟速度的3倍.你能求出乌龟和兔子的速度吗?(师提问,学生回答)在解决上述问题之前,请大家回忆一下,我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么? 审题——找出相等的数量关系——设未知数——列方程——解方程——检验——作答.出示问题:【课件2】(1)这个问题涉及哪个公式?(s=vt)(2)你能找到上题中的等量关系吗?(乌龟用时=兔子用时+1;兔子速度是乌龟速度的3倍)(3)如何设未知数?(4)如何列出分式方程?(5)解这个方程,并检验,作答.(学生板演)[设计意图]通过情境的导入,针对实际问题,复习了用分式方程解答实际问题的步骤,使学生进一步掌握了解题的思路和方法,也为本节课的继续学习奠定了基础.导入二:师:前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程.请大家回顾一下列分式方程解决实际问题的步骤:①审,分析题意,找出等量关系.②设,选择恰当的未知数,注意单位.③列,根据等量关系正确列出方程.④解,认真仔细解方程.⑤验,检验方程是否符合题意.⑥答,完整作答.接下来,我们就继续用分式方程解决生活中其他的实际问题.[设计意图]直接通过复习用分式方程解决实际应用问题的步骤,开门见山地导入新课.二、新知构建：活动一:一起探究【课件3】今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22∶9.求父亲和儿子今年的年龄各是多少.思考:上述问题中有哪些等量关系?题目中有两个等量关系:1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄×3;.2.年后父亲的年龄年后儿子的年龄如果设今年儿子的年龄是x岁,那么今年父亲的年龄是.请你完成解答过程.解:设今年儿子的年龄是x岁,则今年父亲的年龄是3x岁,根据题意,有:,解得x=13,3x=39.经检验x=13是原方程的解,且符合题意.答:今年儿子的年龄是13岁,父亲的年龄是39岁.归纳:刚才“一起探究”的问题中存在两个等量关系,我们根据其中一个设出未知数,然后根据另一个等量关系列分式方程求解,这与用一元一次方程解决某些问题是类似的.活动二:例题讲解【课件4】某服装店销售一种服装.若按原价销售,则每月销售额为10000元;若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额还增加1900元.每件服装的原价为多少元?想一想:(1)本题中的等量关系是什么?(按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件)(2)“八五折”指的是什么?(八五折指的就是原价的85%)(3)学生尝试列方程解答.解:设每件服装原价为x元,根据题意,得-=20,解这个方程,得x=200.经检验,x=200是原方程的解.答:每件服装的原价为200元.在活动中教师要关注:①学生是否能将实际问题转化为数学问题?②大部分学生能否将这个问题很好地分析出来?能否列出方程?③基础较差的学生对于该题的理解是否有困难?如何适当加以个别引导?[知识拓展]对于例1,你还能找到其他的等量关系吗?引导学生找到另一组等量关系:每件服装的原价×85 =每件服装打折后的价格.解:设每月原价销售这种服装x件,根据题意,得85%=,解这个方程,得x=50.经检验,x=50是原方程的解.=200.答:每件服装的原价为200元.【课件5】(补充例题)为体验中秋时节浓浓的气息,某校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访,10分钟后,小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍,结果两人同时到达.求两车的速度各是多少.自学提示:1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?2.怎样设未知数?根据哪个关系?4怎样列方程?根据哪个关系?学生根据提示独立思考,师生互动总结:此题中有两个相等关系,一个是时间关系,另一个是速度关系.若用时间关系设未知数,则用速度关系列方程.若用速度关系设未知数,则用时间关系列方程.【课件6】某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元,该种纪念品4月份的销售价格为多少元?〔解析〕设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,则4月份的销售量为件,5月份的售价为0.9x元/件,营业额为(2000+700)元,5月份的销售量为件,根据5月份的销售量比4月份的销售量增加20件,可列出分式方程.解:设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,根据题意得:-20,解得x=50.经检验,x=50是所列方程的解且符合题意.答:该种纪念品4月份的销售价格是50元/件.学生通过独立思考和小组讨论的形式,用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题,鼓励学生大胆尝试,形成解决问题的一些基本策略.教师根据学生交流情况,介绍如何抓住关键字词“增加”,得出“5月份的销售量比4月份的销售量增加20件”这一相等关系,设未知数建立方程.【课件7】张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的2倍,1000斤月饼比原来少卖5天.原来、现在每天各卖多少斤?【课件8】张师傅用5000元购进若干斤月饼,以每斤7元的价格出售,很快售完,又用9000元购进同种月饼,数量比第一次多了一半,每斤进价比第一次多了1元,张师傅仍按每斤7元出售,全部售完,则张师傅这笔生意盈利多少元?分析提示:(1)盈利=.(2)解决问题你先求哪个量?(3)题中有哪些相等关系?(4)根据哪个相等关系列方程?学生先独立思考,然后小组讨论,并派代表在全班交流.归纳解题思路:利用分析法从所要求的结论出发,必要时设出间接未知数,提炼信息排除干扰,顺利找出题中的相等关系,建立正确的分式方程模型解题.大显身手:联系实际生活你能根据方程-=1自编一道应用题吗?教师引导学生采取小组合作学习的方式进行讨论,教师深入小组参与讨论,给予适当的帮助,最后请小组代表发言,各小组之间互相补充完善.[设计意图]通过对不同例题的分析和引导,使学生建立数学模型思想,提高分析问题、解决问题的能力.三、课堂小结：列分式方程解应用题:1.步骤:审、设、列、解、验、答.必须按照这六步做题,规范解题步骤,另外要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.2.列方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系.(1)在确定相等关系时,一定要理解一些常用的数量关系和一些基本做法.(2)列分式方程解应用题时要多思、细想,寻求多种解题思路.。
冀教版-数学-八年级上册-12.5 分式方程的应用 教案
分式方程的应用教学目标：1．知识目标：会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题.2．能力目标：通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想.3.情感目标：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.教学重点﹑难点：1．重点：列分式方程解决实际问题.2．难点：找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化.教学过程：(一)复习提问1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v 逆水=v 静水-v 水．(二)新课例1 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？问题中的等量关系为改进前的工作效率×（1+20%）=改进后的工作效率【答案】设工程队原计划用x 个月的时间建成这所希望学校.根据题意，得11(120%)1x x +=-解这个方程，得 x=6经检验，x=6是原分式方程的根.答：这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校.例2 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元.每件服装的原价为多少元？【解析】本题中的等量关系为按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件【答案】设每件服装原价为x 元.根据题意，得100001900100002085%x x +-=解这个方程，得x=200经检验，x=200是原方程的解.答：每件服装的原价为200元.(三)课堂练习1．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？【答案】 甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1x ，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的12x ，两队半个月完成总工程的61+12x .等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量 则有31＋61＋12x ＝1（教师板书解答、检验过程）2. 某次列车平均提速v 千米/时.用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？【答案】这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x 千米/时，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为sx 小时，提速后列车的平均速度为（x ＋v ）千米/时，提速后列车行驶（s ＋50）千米所用的时间为50s x v ++小时.等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s ＋50）千米所用的时间 列方程得：s x ＝50s x v ++（教师板书解答、检验过程）3. 乙分别从相距36千米的A 、B 两地同时相向而行．甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样二人恰好在AB 中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．【答案】设乙速度为x 千米/小时，则甲的速度为（x+12）千米/小时.根据题意，得1818120.5x x +⨯=+解得 x=4.5．经检验，x=4.5是这方程的解．当x=4.5时，x+12=5答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．(四)小结对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．。
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》说课稿
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》这一节的内容，是在学生掌握了分式方程的基本知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何应用分式方程解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入具体的问题情境，引导学生运用分式方程进行解答，使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解和掌握分式方程的知识。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了分式方程的基本知识，对分式方程有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，可能会对如何将实际问题转化为分式方程，以及如何运用分式方程进行解答存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生正确地将实际问题转化为分式方程，并帮助学生掌握解题的方法和技巧。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程在解决实际问题中的应用方法，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的数学思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决实际问题的意识，提高学生的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程进行解答。
2.教学难点：引导学生掌握分式方程在解决实际问题中的应用方法，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，学习和掌握分式方程的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和解答。
同时，教师可以通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的应用方法。
六. 说教学过程1.导入新课：教师通过引入具体的问题情境，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：教师讲解分式方程在解决实际问题中的应用方法，引导学生理解和掌握。
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《分式方程的应用》教案
教学目标
1、知识技能
能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.
2、过程与方法
通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力，和思维水平.
3、情感态度、价值观
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值.
教学重点
实际生活中分式方程应用题数量关系的分析.
教学难点
将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示，并进行归纳总结
教学过程
活动一、创设情境，探究新知
师引：“海上生明月，天涯共此时”.在中秋节来临之际，我校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动(视频)，伴随着小记者的步伐，我们开始了本节课的探索之旅.探究1：为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往，公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达.求两车的速度各是多少？
自学提示：
1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、怎样设未知数，根据哪个关系？
3、填表
学生根据自学提示独立思考.师生互动总结：此题中有两个相等关系，一个是时间关系，另一个是速度关系.若用时间关系设未知数，则用速度关系列方程.若用速度关系设未知数，
则用时间关系列方程.
活动二、迁移演练，方法探索
师引：接下来，小记者采访了卖月饼的张师傅(视频)让我们和小记者一起解决张师傅提出的问题吧！
探究2：张师傅：每天卖的是原来的2倍，1000斤月饼比原来少卖5天.原来，现在每天各卖多少斤？
教师投影出示表格，学生填空.
师引：“中秋月饼圆又圆，人民生活比蜜甜”.这是小记者发回的图片(图片)看着张师傅灿烂的笑脸，他一定赚了不少钱，根据小记者发回的数据，咱们一起来帮张师傅盘点盘点.
探究3：张师傅用5000元购进若干斤月饼，以每斤7元的价格出售，很快售完，又用9000元购进同种月饼，数量比第一次多了一半，每斤进价比第一次多了1元，张师傅仍按每斤7元出售，全部售完，问张师傅这笔生意盈利多少元？
分析提示：
(1)盈利=__________－___________
(2)解决问题你先求哪个量？
(3)题中有哪些相等关系？
(4)根据哪个相等关系列方程？
学生先独立思考，然后小组讨论，并派代表在全班交流.归纳解题思路：利用分析法从所要求的结论出发，必要时设出间接未知数，提炼信息排除干扰，顺利找出题中的相等关系，建立正确的分式方程模型解题.
活动四、实践探索，自主创新
师引：在采访结束之际，小记者给我们抛出这样一个问题：
大显身手：联系实际生活你能根据方程自编一道应用题吗？ 教师引导学生采取小组合作学习的学习方式，进行讨论，教师深入小组参与讨论，给予适当的帮助，最后请小组代表发言，各小组之间互相补充完善
121515=-x x
课堂小结
1、本节课你有哪些收获？(内容、应用、数学思想方法)
2、本节课所运用的的学习方法对你今后学习有什么启示？。