第五章土的抗剪强度
土力学-土的抗剪强度
液化时的冒砂现象
台中地震（1999）砂土液化造成的破坏
五、黏性土的抗剪强度
1. 主要特点和影响因素
（1）黏性土的抗剪强度主要来源于内摩擦力和黏聚力。 （2）峰值强度：超固结土>正常固结土>重塑土。残余强度：相同（与土 的受力历史无关）。 无论是黏性土还是砂土，残余强度对应于土体发生较大的剪切变形时， 此时，对黏性土：土粒间的联结破坏，黏聚力丧失，故其强度线通过原点； 对砂土：咬合作用丧失，以摩擦作用为主，内摩擦角降低。
1. 砂土抗剪强度的特点及主要影响因素
（1）颗粒较粗，相互之间为机械作用而无黏聚力：c =0。内摩擦 角 =29o~42o（大于休止角）。 颗粒表面的滑动摩擦 （2）砂土抗剪强度的主要来源于
剪切方向
颗粒之间的咬合作用 剪切过程中颗粒的重新排列
颗粒移动方向 摩擦
剪切面
咬合
剪切方向
（3）主要影响因素：颗粒矿物成分、形状和级配、沉积条件等。
土压力
滑移面 挡土墙
（3）挡土结构：确定墙后土体处于极 限状态时，作用在挡土结构上的土压力。
二、土的抗剪强度shear strength和破坏理论
1. 直接剪切试验和Coulomb定律
（1）直接剪切试验 取多个土样，分别施加不同竖向应力，剪切至破坏。结果表明， 破坏时的剪应力f与法向应力 呈线性关系。
σ
( 1f )i
n pi2 ( pi )2
土样数
c
1 i pi sin cos n n
pi
( 1f )i ( 3f )i 2
i
( 1f )i ( 3f )i 2
土样破坏时的大、小主应力
四、砂土的抗剪强度
土力学_李广信_土的抗剪强度
(1 + 3)/2 = 常数：圆心保持不 变
1,3
x
z 2
x
2
z
2
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
也可比较圆的直径
c O
判断破坏可能性
由σ1、σ3计算 与比较
< =
>
安全状态 极限平衡状态 不可能状态
sin
1 3
8000
11
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
平面示意图
5520m
2210m
2264m
滑滑坡坡堆堆积积区体
2340m
2165m
12
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
1,3
x
z
2
x
z
2
2
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
σ1<σ1f 安全状态 σ1=σ1f 极限平衡状态 σ1>σ1f 不可能状态
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f
1 f
3
tan2
45
2
2c
tan
45
- zx
z
+
材料力学
xz x
正应力
拉为正 压为负
土力学
土力学第五章土的抗剪强度
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
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§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
土的抗剪强度
压力 u超 ，今为简化计算过程，给出两组数据如下表，试用有效应力法和总应力法确定 C'、ϕ '
和 C、ϕ 。
σ1 （kPa）
145
223
σ 3 （kPa）
60
100
u超 （kPa）
41
59
5-13 某干砂试样进行直剪试验，当σ = 300kPa 时，测得τ f = 200kPa ，求： （1）干砂的内摩擦角ϕ ；
应变（%） 0.0
2.5
5.0
7.5
10.0 15.0 20.0
σ 3 （ kPa ） 300
300
300
300
300
300
300
σ1 （ kPa ） 300
500
720
920
1050 1200 1250
μ （ kPa ） 120
150
150
120
80
10
-60
5-26 在钻孔中取样，加工成原状饱和粘土试样进行无侧限压缩试验，测得抗压强度为141kPa ，破 坏时 A = −0.2 ，有效应力剪切强度参数 C' = 7kPa 和ϕ ' = 20° ，试求：
5-11 一 粘 土 样 进 行 固 结 不 排 水 剪 切 试 验 ， 施 加 围 压 σ 3 = 200kPa ， 试 件 破 坏 时 主 应 力 差 σ1 − σ 3 = 280kPa ，如果破坏面与水平夹角 α = 57° ，试求内摩擦角及破坏面上的法向应力
和剪应力。
5-12 某饱和土样作三轴固结不排水剪切试验，测得剪切破坏时大主应力σ1 ，小主应力σ 3 ，和超孔
效应力和孔隙应力系数A，B；（2）若加荷前地基土为正常固结土，有效内摩擦角φ’=30°，静止 侧压力系数K0=0.7，问加荷后M点是否会发生剪切破坏？
土力学第五章 土的抗剪强度
m
1
3
1 (ds cos ) ( cos ) ds ( sin ) ds 0
求得
( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2
1
2
3
A
sin
1 ( 1 3 ) 2 1 ( 1 3 ) c cot 2
c cot
3
( 3 1 ) / 2
1
D
17
5.2 土的抗剪强度
四、土的极限平衡条件
sin 1 ( 1 3 ) 2 1 ( 1 3 ) c cot 2
解 (5) 1 500, 3 200时 作图法
300 200 100
(kPa)
33.690
200 500
(kPa)
应力圆位于抗剪强度线下，不破坏
24
5.2 土的抗剪强度
四、土的极限平衡条件
例 题 解 (5) 1 500, 3 200时
解法1、极限平衡状态 计算法
1 3 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
概述 土的抗剪强度 土的剪切试验 砂土和粘土的静剪切特性 砂土的动剪切特性 粘土的时间效应特性 原位剪切特性
1
5.1 概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的最大能力
主应力线
最大剪应力线
2
5.1 概述
附加应力 z 等值线
附加应力 xz 等值线
第五章土的抗剪强度
龙观嘴 黄崖沟
乌江
2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
平面示意图
5520m
2210m
2264m
滑坡堆积体 滑坡堆积区
2340m 2165m
2. 各种类型的滑坡
滑裂面
边坡
3. 地基的破坏
粘土地基上的某谷仓地基破坏
3. 地基的破坏
p
滑裂面
地基
5.1.1 莫尔—库仑破坏准则 总应力法
0 0 199tan38 155kPa
由于τ=162> τf=155，说明A点破坏。
判断A点方法二：σ1f σ 3tan 2 (45 0 ) 2ctan(45 0 )
0
σ1＞σ1f
σ3＞σ1f
504.45kPa σ1f σ1 530 土体破坏 σ1＜σ1f 土体不破坏
2
3 1 tan2 45o
2
强度包络线
极限平衡应力状态： 有一对面上的应力状态达到 = f
土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线。
f
【例题】已知某土体单元的大主应力σ1＝380kPa，小主 应力σ3＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标 c=20kPa，υ＝19°，问该单元土体处于什么状态？ 解 （1）直接用τ与τf的关系来判别
轴向加压杆 顶帽 有机玻璃罩
试 样
1
压力室
3 3
3
透水石 排水管
阀门
3
1
橡皮膜 压力水
三轴试验的试验类型
1.不固结不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速 施工测定cu 、u 接近不固结不排水剪切条件
第5章 土的抗剪强度
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
2
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
O 3 1/2(1 +3 ) 1
圆上一点、体上
一面、转角2倍
3. 应力莫尔圆
A(, )
2
O 3 1/2(1 +3 ) 1
3
1
莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆
圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的正
应力和剪应力。
滑裂面
边坡
2. 各种类型的滑坡
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
3. 地基的破坏
土体抗剪强度不足造 成的楼房倒塌。
p
滑裂面
地基
工程中土体的破坏类型
土压力 边坡稳定 地基承载力
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏
核心 强度理论
12
材料力学关于强度理论的知识
材料在空间应力状态下破坏的规律，即强度理论。
土的强度包线：
所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。
f
▪ 莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为土的破坏准则 ▪ (目前判别土体所处状态的最常用准则)
本构关系广义上是指自然界中某作用与由该作用产生 的效应两者之间的关系。如电学中电压与电流的关系， 水力学中水力梯度与渗流之间的关系，热学中温差与热 流之间的关系等。
描述岩土的本构关系的数学表达式称为岩土的本构方 程，或岩土的本构模型。如弹性模型、弹塑性模型、粘 弹塑性模型、内蕴时间塑性模型和损伤模型等。
二、土的抗剪强度的构成
➢ 摩擦力包括土颗粒之间的表面摩擦力和机械咬合力，土体
滑动面上的正应力σ越大，土体越密实，其摩擦力越大。
➢ 粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力及毛细粘聚力。
第五章土的抗剪强度
第五章土的抗剪强度第一节概述土是固相、液相和气相组成的散体材料。
一般而言，在外部荷载作用下，土体中的应力将发生变化。
当土体中的剪应力超过土体本身的抗剪强度时，土体将产生沿着其中某一滑裂面的滑动,而使土体丧失整体稳定性。
所以，土体的破坏通常都是剪切破坏。
在工程建设实践中，道路的边坡、路基、土石坝、建筑物的地基等丧失稳定性的例子是很多的(图5-1)。
为了保证土木工程建设中建(构)筑物的安全和稳定，就必须详细研究土的抗剪强度和土的极限平衡等问题。
图5-1 土坝、基槽和建筑物地基失稳示意图(a)土坝(b)基槽(c)建筑物地基土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力，其数值等于土体产生剪切破坏时滑动面上的剪应力。
抗剪强度是土的主要力学性质之一，也是土力学的重要组成部分。
土体是否达到剪切破坏状态，除了取决于其本身的性质之外，还与它所受到的应力组合密切相关。
不同的应力组合会使土体产生不同的力学性质。
土体破坏时的应力组合关系称为土体破坏准则。
土体的破坏准则是一个十分复杂的问题。
到目前为止，还没有一个被人们普遍认为能完全适用于土体的理想的破坏准则。
本章主要介绍目前被认为比较能拟合试验结果，因而为生产实践所广泛采用的土体破坏准则，即摩尔—库伦破坏准则。
土的抗剪强度，首先取决于其自身的性质，即土的物质组成、土的结构和土所处于的状态等。
土的性质又与它所形成的环境和应力历史等因素有关。
其次，土的性质还取决于土当前所受的应力状态。
因此，只有深入进行对土的微观结构的详细研究，才能认识到土的抗剪强度的实质。
目前，人们已能通过采用电子显微镜、X射线的透视和衍射、差热分析等等新技术和新方法来研究土的物质成分、颗粒形状、排列、接触和连结方式等，以便阐明土的抗剪强度的实质。
这是近代土力学研究的新领域之一。
有关这方面的研究，可参132133 见相关的资料和文献。
土的抗剪强度主要由粘聚力c 和内摩擦角ϕ来表示，土的粘聚力c 和内摩擦角ϕ称为土的抗剪强度指标。
土力学 第五章 土的抗剪强度
(a) 图5-2a 砂土的试验结果
(b) 图5-2b 粘性土的试验结果
整理课件
5.2 一、土的抗剪强度（８）
上述土的抗剪强度数学表达式，也称为库仑定律，它 表明在一般应力水平下，土的抗剪强度与滑动面上的法向
应力之间呈直线关系，其中 c、 称为土的抗剪强度指标。
这一基本关系式能满足一般工程的精度要求，是目前研究 土的抗剪强度的基本定律。
（图5-1b）
（图5-1c）
整理课件
5.1 土的强度概念（１０）
整理课件
整5理.1课土件的强度概念（１１）
加拿大特朗斯康谷仓（1）
加拿大特朗斯康谷仓
加拿大特朗斯康谷仓平面呈矩形，长59.44m，宽 23.47m，高31.00m，容积36368m3。谷仓为圆筒仓，每 排13个圆筒仓， 5排，一共65个圆筒仓组成。谷仓的基础 为钢筋混凝土筏基，厚61cm，基础理深3.66m。
5.2 一、土的抗剪强度（１３）
整理课件
二、土的极限平衡条件与强度理论（1）
1 、土中一点的应力状态
设某一土体单元上作用着的大、小主应力分别为1 和 3 , 根据材料力学理论，此土体单元内与大主应力 1 与 作用平面成 a 角的平面上的正应力 和剪应力可分别表 示如下：
a 1 2 (1 3 ) 1 2 (1 3 )c o s2 (5 5 a )
原始粘聚力主要是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间 的电分子引力而形成的，当土被压密时，土粒间的距离减 小，原始粘聚力随之增大，当土的天然结构被破坏时，原 始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分 或全部。
固化粘聚力是由于土中化合物的胶结作用而形成的， 当土的天然结构被破坏时，则固化粘聚力随之丧失，而且 不能恢复。毛细粘聚力是由于毛细压力所引起的，一般可 忽略不计。
土力学课件第五章土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度
②也可由式（5－9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应 力值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c ，φ代入公式（5－8）中，则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
注意：给定大主应力时，小主应力越小，越接近破坏； 给定小主应力时，大主应力越大，越接近破坏；
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
【例题5－2】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3 ＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°， 问该单元土体处于什么状态？ 【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa，
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
三轴试验步骤：
轴向附加应力q(kPa)
300 250 200 150 100
50 0 0
100kPa 300kPa
200kPa 400kPa
5
10
ห้องสมุดไป่ตู้15
20
轴向应变(%)
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
轴向附加应力q(kPa) 孔隙水应力u(kPa)
三轴试验步骤：
上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg
(45
2
)
1f
3f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
岩土工程研究所
土的抗剪强度
构造
② 试验方法：套橡皮膜圆柱状土样（试验前饱和器内养护）， 围压σ3（三向受力）、竖向压力 1 3 ③数据测读：各级压力作用下对应的体积变形和竖向变形以及孔隙水压力、 静止侧压力系数等 ④数据整理（多个试样）：～ 曲线定大小主应力，进而作应力圆，可求 抗剪强度指标 、 和 f ，并据公式（5－4）求破坏面的 、 。
【岩土力学】
第五章 土的抗剪强度
19
极限应力园
【岩土力学】
第五章 土的抗剪强度
20
图中： ①任意截面 f ②其中一截面 f 该点处于极限平衡状 态，属于极限应力圆 ③有些截面 f 这些截面的平面剪应 力超过抗剪强度（当然不可能存在此状态）
【岩土力学】
第五章 土的抗剪强度
中密 28～32 30～34 34～40 36～42
密 30～34 32～36 38～46 40～48
6பைடு நூலகம்
26～30 26～30 30～34 32～36
第五章 土的抗剪强度
无粘性土的τf主要来源于内摩擦力 粘性土因 较小，则较多依靠粘聚力（原始粘聚 力、固化粘聚力）。 原始粘聚力 ——土颗粒之间的分子引力 固化粘聚力 ——化合物的胶结作用。 其中，固化粘聚力会因土结构的破坏而丧失， 故不能扰动基底土。
1 ds cos ds cos ds sin 0 3 ds sin ds sin ds cos 0
联立求解得：
1 1 ＝ ( 1＋ 3〕＋ ( 1－ 3 ) cos 2 2 2 1 ( 1 3 ) sin 2 2
《土力学》5 土的抗剪强度
土力学5土的抗剪强度《土力学》第五章 土的抗剪强度 第一节 土的抗剪强度及其破坏准则一、土的强度与破坏形式概念：土的抗剪强度指土对剪切破坏的极限抵抗能力，土体的强度问题实质是土的抗剪能力问题。
二、土的抗剪强度规律——库仑定律（Coulomb ） （二）库仑定律表达式：C f +=φστtan式中各项含义：f τ-------------土的抗剪强度，KPaσ-------------剪切面上的法向应力，KPa ； φ--------------土的内摩擦角， C--------------土的粘聚力，KP（三）土的抗剪强度指标——φ、C φ——土的内摩擦角（°）C ——土的粘聚力（KPa ） C=0 Cφ、C 与土的性质有关，还与实验方法、实验条件有关。
因此，谈及强度指标时，应注明它的试验条件。
三、受剪面的破坏准则1、f ττ<时，土体受剪面是稳定的，处于弹性平衡状态；2、f ττ>时，土体受剪面已经破坏；3、f ττ=时，受剪面正好处于将要破坏的临界状态，称受剪面为极限平衡状态直剪试验的理论依据：土体受剪面在破坏时测得的τ和δ应在库仑直线上，测定若干个τ 和δ ，可绘制直线求出 φ和 C 值。
第二节 土的极限平衡条件一、土中一点的应力状态：与第一应力平面成α角的任一平面上，其应力ασ 、ατ 分别为：ασσσσσα2cos 223131-++=ασστα2sin 231-=摩尔应力圆：以231σσ+ 为圆心，以231σσ-为半径的圆的方程，即单位体上个截面的应力可绘成一应力圆。
单位体与摩尔应力圆关系：圆上一点，单元体上一面，转角2倍，转向相同。
二、摩尔——库仑准则（ 准则） （一） 应力圆与库仑直线的关系（1）应力圆与库仑直线相离， f ττ< ，稳定状态（2）应力圆与库仑直线相切，单位体上有一个截面的剪应力刚好等于抗剪强度，处于极限平衡状态。
其余截面 f ττ<（3）应力圆与库仑直线相割：该单元体面剪切破坏。
第五章 土的抗剪强度
②土中天然胶结物质对土粒的胶结作用。 3.抗剪强度的影响因素 ①土的物理化学性质的影响（土的矿物成分、颗粒形状与级配；土
的原始密度；土的含水量；土的结构等）；
②孔隙水压力的影响（工程上，根据实际地质情况和孔隙水压力消 散的程度，采用不同的排水方法测定土的抗剪强度）
达到极限平衡状态时，土体的应力与抗剪强度指标之 间的关系，称为土的极限平衡条件．
1、土中某点的应力状态
下面仅研究平面问题，在土体中取一微单元体[下图 (a)]，取微棱柱体abc为隔离体 [下图(b)]，将各力分别在 水平和垂直方向投影，根据静力平衡条件可得：
sds sin ds sin ds cos 0 1ds cos ds cos ds sin 0
1.试验仪器：直剪仪 直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种.
对同一种土至少取4个试样，分别在不同垂直压 力下剪切破坏，一般可取垂直压力为100、200、300、 400kPa.
2.试验结果 垂直压力σ～百分表读数～剪应力τ，将试验结果
绘制成抗剪强度τf和垂直压力σ之间关系线。
试验结果表明： 对于粘性土基本上呈与y轴有一截距的直线，该直 线与横轴的夹角为内摩擦角φ，在纵轴上的截距为粘 聚力c；
三、土的极限平衡理论（莫尔—库伦强度理论）
1910年，莫尔(Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏， 当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生 破坏，并提出在破坏面上的剪应力，是该面上法向应力的
函数，即： f f
土的强度破坏通常是指剪切破坏，当土体中任意一点 在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，该点即处于 极限平衡状态；
应力圆画在同一坐标系里。它们之间的关系有以下三种情 况：
第五章土的抗剪强度题解
第五章 土的抗剪强度一、名 词 释 义l. 抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力。
2．破坏准则：当土体中的应力组合满足一定关系时，土体即发生破坏，这种应力组合即为破坏准则，亦即判定土体是否破坏的标准。
破坏准则又称为极限平衡条件。
3．库仑定律： 将土的抗剪强度f τ表示为剪切面上法向应力σ的函数，即φστtg c f ⋅+= 式中，φ,c 分别为土粘聚力和内摩擦角，该关系式即为库仑定律。
4．莫尔一库仑强度理论：由库仑公式表示莫尔包线的强度理论。
5．莫尔包线：土体发生剪切破坏时，剪切破坏面上的剪应力f τ是该面上的法向应力σ 的函数，这个函数在στ−f 坐标中是一条曲线，该曲线称为莫尔包线。
6．快剪试验：在试样施加竖向压力后，立即快速施加水平应力使试样剪切破坏的直接剪切试验，要求在3～5min内将土样剪坏。
7．固结快剪试验：是允许试样在竖向压力下充分排水，待固结稳定后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏的直接剪切试验，要求在3～5min内将土样剪坏。
8. 慢剪试验：是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，再缓慢地施加水平剪应力使试样剪切破坏的直接剪切试验，为了保证剪切过程中土样内不产生孔隙水压力，施加水平剪应力使试样剪切破坏历时较长，对粘性土一般历时4～6h。
9. 不固结不排水试验：试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中都不允许排出，自始至终关闭排水阀门的三轴压缩试验。
10．固结不排水试验：施加周围压力，打开排水阀门，允许排水固结，固结完成后关闭排水阀门，再施加竖向压力，使试样在不排水的条件下剪切破坏的三轴压缩试验。
11．固结排水试验：试样在施加周围压力后允许排水固结，待固结稳定后，再在排水条件下施加竖向压力至试件剪切破坏的三轴压缩试验。
12．无侧限抗压强度：将圆柱形土样放在无侧限抗压仪中，在不加任何侧向压力的情况下施加垂直压力，直到使土样剪切破坏，剪切破坏时试样所能承受的最大轴向压力称为无侧限抗压强度。
第五章土的抗剪强度及其参数确定
第五章土的抗剪强度及其参数确定土的抗剪强度是土体在受到剪切力作用下抵抗破坏的能力。
土的抗剪强度是土力学中的重要参数，用于设计土体的承载力及稳定性。
土的抗剪强度与土体的力学性质有关，主要包括土粒间的摩擦力和粘聚力。
土粒间的摩擦力是由于土粒之间的接触而产生的阻力，而粘聚力是吸附在土粒表面的水膜力量。
土的抗剪强度可通过劈裂强度和摩擦强度来表示，即抗剪强度=粘聚力+摩擦力。
土体的抗剪强度可通过室内试验测定。
常见的试验方法有直剪试验、三轴剪切试验和扭转试验等。
其中，直剪试验是最简单的一种试验方法，适用于研究土体的剪切特性及其参数的确定。
直剪试验是将土样切割成一定形状的试件，然后施加垂直于剪切面的正压力和平行于剪切面的剪切力，观察土样的破坏模式及其抗剪强度。
试验可以得到剪切应力-剪切应变曲线，从而确定土体的抗剪强度及其参数。
直剪试验中，土样的形状和尺寸对试验结果有一定影响。
常见的土样形状有圆形、方形、矩形等。
土样尺寸的选择要符合土体的工程实际，并考虑统计性。
在试验过程中，还需控制剪切速率、正压力等试验条件。
直剪试验得到的剪切应力-剪切应变曲线常表现为线性段和非线性段。
线性段表征土体的弹性特性，非线性段表征土体的塑性特性。
通过拟合这两个段的曲线，可以确定土体的抗剪强度及其参数。
土体的抗剪强度参数主要包括内摩擦角和粘聚力。
内摩擦角是土体摩擦力大小的一种表征，可通过试验结果计算得到。
粘聚力是土体粘聚力大小的一种表征，需要通过试验得到。
根据试验结果，可以进一步确定土体的抗剪强度参数。
土的抗剪强度及其参数对土体的工程设计和稳定性分析具有重要的意义。
确定准确的抗剪强度参数可以保证土体工程的安全可靠性，也有助于优化土体的设计和施工方案。
因此，在土力学和岩土工程中，研究土的抗剪强度及其参数的确定是一个重要的课题。
第五章 土的抗剪强度
土的抗剪强度
5.1 概述
土的抗剪强度
是指土体对外荷载所产生的剪应力的 极限抵抗能力。剪切破坏是土体破坏的重 要特征。 砂土：其抗剪强度由内摩擦阻力构成， 其大小取决于土粒表面的粗糙度、密实度、 凸颗粒大小及级配等因素。 粘性土：其抗剪强度由粘结力和内摩 擦阻力两部分组成。
与土的抗剪强度有关的工程问题
u B 3 A( 1 3 )
式中：A、B－分别为不同应力条件下的孔隙压力系数。
1、试样在各向均等的初始应力作用下固结完毕
u0 0
2、试样受到各向均等的周围压力作用，试样体积变化主 要是孔隙空间的压缩所致（固体颗粒和水体积视为不可压 缩）。 孔隙体积 VV VV 压缩系数 CV u1
f
2M
D 2 ( H
D ) 3
5.3 孔隙压力系数A、B
英国斯肯普顿（Skempton） 等于1954年根据三轴压缩试验的 结果，首先提出孔隙压力系数的 概念，并用以表示土中孔隙压力 （饱和土体的孔隙压力即为孔隙 水压力）的大小。他们在三轴试 验的基础上提出了复杂压力状态 下的孔隙压力表达式为：
原理：土体剪切破坏时所施加的扭矩，与剪切破坏圆柱 面（侧面和上下面）上土的抗剪强度所产生的抵抗力矩相 等。即：
M M1 2M 2
(1）圆柱体侧面上的抗扭力矩: D M 1 DH f 2 （2）圆柱体上、下表面上的抗扭力矩: D D 2 M2 ( ) f 3 4 （3）土的抗剪强度：
中灵敏度土：2 ＜ St ≤4
高灵敏度土： St ＞ 4 土的灵敏度越高，其结构性越强，受扰动后土的强度降低就越多。粘 性土受扰动而强度降低的性质，一般而言对工程建设是不利的。
四、十字板剪切验
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3. 地基的破坏
粘土地基上的某谷仓地基破坏
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p
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5.1.1 莫尔—库仑破坏准则 总应力法
' σ1 σ1 u
σ'3 σ3 u
cu
C
c ccu
A
B 关闭排 打开排 水阀
△ 3 3 3 3 3 △ 3
应的有效应力圆
按有效应力圆强 度包线可确定c 、
工程背景：正常固结土体，受到大量快速活荷载
3.固结排水试验（CD试验） 允许试样在周围压力增量下排水，待固结稳定在允许水有进出的 条件下以极慢的速率对试样逐渐施加附加轴向压力，直至试样剪破 打开排 水阀
σ1 σ 3 σ1 σ 3 480 210 480 210 σ cos2 θ cos900 345kPa 2 2 2 2
σ1 σ 3 480 210 τ sin2θ sin900 2 2
求相应面上的抗剪强度τf为
135kPa
τ f c σtan 20 345tan190 139kPa
2 0 38 38 2 0 120tan (450 ) 2 0tan(45 ) 2 2
2
土体不破坏
σ3＜σ3f
土体破坏 A点破坏
τ f c σtan
0 0 246tan38
192.2kPa
τ 122 τ f
B点不会破坏
例. 某土样有效内聚力c'=20kPa.有效内摩擦角 υ'=300，承受大主应力σ1=420kPa.小主应力 σ3=150kPa的作用，测得孔隙水压力u=46kPa，试 判断土样是否达到极限平衡状态。
求相应面上的抗剪强度τf为
128kPa
τ f c σtan 20 303tan190 124kPa
由于τ=128> τf=124，说明该单元体早已破坏。
（2）取最大剪应力斜面处于什么状态
最大剪应力与大主应力面的夹角
θ 450
分别求出最大剪应力面上的法向应力σ和剪应力τ为
1
O 3
2θ O‘
3
σθ
1
τθ
θ
3
1
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应斜面上 的应力状态 A(σθ , τθ )
σθ
莫尔圆可以表示土体中一点的应 力状态，莫尔圆圆周上各点的坐 标就表示该点在相应平面上的 正应力和剪应力。
σ1 σ 3 τθ sin2θ 2
σ1 σ 3 σ1 σ 3 cos2 θ 2 2
抗剪强度包线
c
例. 直剪试验土样的破坏面在上下剪切盒之间，三轴试 验(CU)土样的破坏面 。 (A)与试样顶面夹角呈45面 (B)与试样顶面夹角呈45+φ/2面 (C) 与试样顶面夹角呈45φ/2面
轴向加压杆 顶帽 有机玻璃罩
试 样
1
压力室
3 3
3
透水石 排水管
阀门
3
1
0 0 199tan38 155kPa
由于τ=162> τf=155，说明A点破坏。
判断A点方法二：σ1f σ 3tan 2 (45 0 ) 2ctan(45 0 )
0
σ1＞σ1f
σ3＞σ3f
504.45kPa σ1f σ1 530 土体破坏 σ1＜σ1f 土体不破坏
例．若代表土中某点应力状态的莫尔应力圆与抗剪强度 包线相切，则表明土中该点 ( )。 (A)任一平面上的剪应力都小于土的抗剪强度 (B)某一平面上的剪应力超过了土的抗剪强度 (C)在相切点所代表的平面上，剪应力正好等于抗剪强度 (D)在最大剪应力作用面上，剪应力正好等于抗剪强度 例. 下面说法中，正确的是( )。 (A)当抗剪强度包线与摩尔应力圆相离时，土体处于极 限平衡状态 (B)当抗剪强度包线与摩尔应力圆相切时，土体处于弹 性平衡状态 (C)当抗剪强度包线与摩尔应力圆相割时，说明土体中 某些平面上的剪应力超过了相应面的抗剪强度 (D)当抗剪强度包线与摩尔应力圆相离时，土体处于剪 坏状态
2
3 1 t an2 45o
2
强度包络线
极限平衡应力状态： 有一对面上的应力状态达到 = f
土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线。
f
【例题】已知某土体单元的大主应力σ1＝380kPa，小主 应力σ3＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标 c=20kPa，υ＝19°，问该单元土体处于什么状态？ 解 （1）直接用τ与τf的关系来判别
粘土
库仑抗剪强度（有效应力）表达式： 对于砂土 τf=σ’tgυ’ 对于粘性土 τf=c’+σ’tgυ’ τf=c’+(σ-u)tgυ’ c’ 、 υ’为土体有效应力强度指标； τ <τ f τ =τ f τ >τ f 稳定 极限平衡状态 破坏
z
τ
x
1 3
θ
莫尔应力圆
斜面上的应力
3
橡皮膜 压力水
三轴试验的试验类型
1.不固结不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速 施工测定cu 、u 接近不固结不排水剪切条件
3
3
△
3 3 3
3
△
τθ
O
3
2θ O‘ σ θ
1
抗剪强度直线
c
应力圆与抗剪强度线相离： τ<τf 应力圆与抗剪强度线相切：
稳定
τ =τ f
极限平衡状态 破坏状态
应力圆与抗剪强度线相割： τ>τf
3
c 2θ
1 3
θ
1
剪破面与大主应力面的夹角
2θ 900 0 θ 45 2
σ1 σ 3 σ1 σ 3 530 120 530 120 cos2 θ cos128 0 199kPa 2 2 2 2
64 0 θ 45
0
σ
σ1 σ 3 530 120 τ sin2θ sin128 0 2 2
162kPa
τ f c σtan
1 1 3 2 sin 1 c cot 1 3 2
粘性土：
无粘性土：c=0
o o 1 3 tan 45 2c tan 45 2 2 o 2 o 3 1 tan 45 2c tan 45 2 2 2 o 1 3 t an 45 2
5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分： 为直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 和十字板剪切试验四种。
5.3.1 直接剪切试验
可以测定土的两个抗剪强度指标：c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
P
A
S T
剪切容器与应力环
在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪强 度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
f c R
C钢环变形常数 R变形量
5.3.2、三轴压缩试验
三轴是指一个竖向和两个侧向而言，由于压力室和试样均 为圆柱形，因此，两个侧向（或称周围）的应力相等并为 小主应力σ3 ，而竖向（或轴向）的应力为大主应力σ1。
不同的周围压力3作用下进行剪切，得 到3～4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切 线即为土的抗剪强度包线。
△
3
3 3 3 3 3
cu
uA
有效应力圆 A
3A
总应力圆
u=0
B
1A
C
△
试验表明：虽然三个试样的周围压力3不同，但破坏时的主 应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是 ' ' 一条水平线。 σ σ σ σ
1 3 1 3
2.固结不排水试验（CU试验） 加部分围压允许试样在周 围应力增量下排水，待固 结稳定，再在不允许水有 进出才条件下逐渐施加轴 向压力，直至试样剪破 将总应力圆在水平 轴上左移uf得到相
剪破面与大主应力面的夹角
θ 45
0
2
54
0
分别求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为
σ1 σ 3 σ1 σ 3 480 210 480 210 σ cos2 θ cos108 0 303kPa 2 2 2 2
σ1 σ 3 480 210 τ sin2θ sin1080 2 2
△ 3
3
3
d
3 3 3 △
cd
在整个排水剪试验过程中，uf ＝0，总应力全部转化为有 效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力强度线即 是有效应力强度线，强度指标为cd、 d。
例. 一个饱和粘性土试样，进行三轴固结不排水试验， 并测出孔隙水压力，可以得到一个总应力圆和有效应力圆 则 (A) 总应力圆大 (B) 有效应力圆大 (C) 两个应力圆一样大 例. 一个饱和的粘性土试样，在三轴仪内进行不固结不排 水试验。试问土样的破坏面 (A) 与水平面呈45 (C) 与水平面呈75 (B) 与水平面呈60