第五章土的抗剪强度

σ1 σ 3 τθ sin2θ 2
σ1 σ 3 ( ,0) 2
σ1 σ 3 σ1 σ 3 σθ cos2 θ 2 2 σ1 σ 3 2 σ1 σ 3 2 2 (σ θ ) τθ ( ) 2 2
圆心
半径
σ1 σ 3 2

σ1 σ 3 2 σ1 σ 3 2 2 (σ θ ) τθ ( ) 2 2
例．若代表土中某点应力状态的莫尔应力圆与抗剪强度 包线相切，则表明土中该点 ( )。 (A)任一平面上的剪应力都小于土的抗剪强度 (B)某一平面上的剪应力超过了土的抗剪强度 (C)在相切点所代表的平面上，剪应力正好等于抗剪强度 (D)在最大剪应力作用面上，剪应力正好等于抗剪强度 例. 下面说法中，正确的是( )。 (A)当抗剪强度包线与摩尔应力圆相离时，土体处于极 限平衡状态 (B)当抗剪强度包线与摩尔应力圆相切时，土体处于弹 性平衡状态 (C)当抗剪强度包线与摩尔应力圆相割时，说明土体中 某些平面上的剪应力超过了相应面的抗剪强度 (D)当抗剪强度包线与摩尔应力圆相离时，土体处于剪 坏状态
1776年，库仑根据砂土剪切试验得出 库仑定律：土的抗剪强度是剪切面上的法向总应力 的线性函数
τ f σtan
后来，根据粘性土剪切试验得出 f
τ f c σtan
coheபைடு நூலகம்ion

砂土
c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
抗剪强度指标
f

angle of internal friction c

τθ
O
3
2θ O‘ σ θ

1

抗剪强度直线

c

应力圆与抗剪强度线相离： τ<τf 应力圆与抗剪强度线相切：
稳定
τ =τ f
极限平衡状态 破坏状态
应力圆与抗剪强度线相割： τ>τf

3
c 2θ
1 3
θ

1
剪破面与大主应力面的夹角
2θ 900 0 θ 45 2
土的极限平衡条件
根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于极限平衡状 态时的应力条件及其大、小主应力之间的关系，该关系称为土的 极限平衡条件。
根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态时， 莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。

c
ccot
A
2θ f
3
σ1 σ 3 2
1

' σ1 σ1 u
σ'3 σ3 u
cu
C
c ccu
A
B 关闭排 打开排 水阀
△ 3 3 3 3 3 △ 3

应的有效应力圆
按有效应力圆强 度包线可确定c 、
工程背景：正常固结土体，受到大量快速活荷载
3.固结排水试验（CD试验） 允许试样在周围压力增量下排水，待固结稳定在允许水有进出的 条件下以极慢的速率对试样逐渐施加附加轴向压力，直至试样剪破 打开排 水阀
σ1 σ 3 σ1 σ 3 480 210 480 210 σ cos2 θ cos900 345kPa 2 2 2 2
σ1 σ 3 480 210 τ sin2θ sin900 2 2
求相应面上的抗剪强度τf为
135kPa
τ f c σtan 20 345tan190 139kPa
1
O 3
2θ O‘
3
σθ
1
τθ
θ
3
1
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应斜面上 的应力状态 A(σθ , τθ )
σθ
莫尔圆可以表示土体中一点的应 力状态，莫尔圆圆周上各点的坐 标就表示该点在相应平面上的 正应力和剪应力。
σ1 σ 3 τθ sin2θ 2
σ1 σ 3 σ1 σ 3 cos2 θ 2 2
σ1 σ 3 σ1 σ 3 530 120 530 120 cos2 θ cos128 0 199kPa 2 2 2 2
64 0 θ 45
0
σ
σ1 σ 3 530 120 τ sin2θ sin128 0 2 2
162kPa
τ f c σtan
△
3
3 3 3 3 3

cu
uA
有效应力圆 A
3A
总应力圆
u=0
B
1A
C

△
试验表明：虽然三个试样的周围压力3不同，但破坏时的主 应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是 ' ' 一条水平线。 σ σ σ σ
1 3 1 3
2.固结不排水试验（CU试验） 加部分围压允许试样在周 围应力增量下排水，待固 结稳定，再在不允许水有 进出才条件下逐渐施加轴 向压力，直至试样剪破 将总应力圆在水平 轴上左移uf得到相
第五章 土的抗剪强度
土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力 f 的极限抵抗能力。
T G
N
土体强度表现为：一部分土体相对与另一部分土体的滑 动，滑动面上剪应力超过了极限抵抗能力－抗剪强度；
在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向应力 和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密， 而剪应力作用可使土体发生剪切变形。 土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是 土体破坏的重要特点。 1. 土体的破坏从本质上讲是由于
橡皮膜 压力水
三轴试验的试验类型
1.不固结不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速 施工测定cu 、u 接近不固结不排水剪切条件
3
3
△
3 3 3
3
△

抗剪强度包线

c

例. 直剪试验土样的破坏面在上下剪切盒之间，三轴试 验(CU)土样的破坏面 。 (A)与试样顶面夹角呈45面 (B)与试样顶面夹角呈45+φ/2面 (C) 与试样顶面夹角呈45φ/2面
轴向加压杆 顶帽 有机玻璃罩
试 样
1
压力室
3 3
3
透水石 排水管
阀门
3
1
由于τ=135> τf=138，说明最大剪应力面没有破坏
例：设砂土的内摩擦角为38度,A点的大主应力 为530kPa，小主应力为120kPa，该点处于什么状态？ B点滑动面所受剪应力122kPa，法线应力246kPa该点 处于什么状态？
解：判断A点方法一：
剪破面与大主应力面的夹角
2 分别求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为
0 0 199tan38 155kPa
由于τ=162> τf=155，说明A点破坏。
判断A点方法二：σ1f σ 3tan 2 (45 0 ) 2ctan(45 0 )
0
σ1＞σ1f
σ3＞σ3f
504.45kPa σ1f σ1 530 土体破坏 σ1＜σ1f 土体不破坏
2000年西藏易贡巨型滑坡
龙观嘴 黄崖沟
乌江
2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
平面示意图
5520m
2210m
2264m
滑坡堆积体 滑坡堆积区
2340m 2165m
2. 各种类型的滑坡
滑裂面
边坡
3. 地基的破坏
粘土地基上的某谷仓地基破坏
3. 地基的破坏
p
滑裂面
地基
5.1.1 莫尔—库仑破坏准则 总应力法
△ 3

3
3
d
3 3 3 △
cd

在整个排水剪试验过程中，uf ＝0，总应力全部转化为有 效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力强度线即 是有效应力强度线，强度指标为cd、 d。
例. 一个饱和粘性土试样，进行三轴固结不排水试验， 并测出孔隙水压力，可以得到一个总应力圆和有效应力圆 则 (A) 总应力圆大 (B) 有效应力圆大 (C) 两个应力圆一样大 例. 一个饱和的粘性土试样，在三轴仪内进行不固结不排 水试验。试问土样的破坏面 (A) 与水平面呈45 (C) 与水平面呈75 (B) 与水平面呈60
5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分： 为直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 和十字板剪切试验四种。
5.3.1 直接剪切试验
可以测定土的两个抗剪强度指标：c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
P
A
S T
剪切容器与应力环
在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪强 度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
2 0 38 38 2 0 120tan (450 ) 2 0tan(45 ) 2 2
2
土体不破坏
σ3＜σ3f
土体破坏 A点破坏
τ f c σtan
0 0 246tan38


192.2kPa
τ 122 τ f

B点不会破坏
例. 某土样有效内聚力c'=20kPa.有效内摩擦角 υ'=300，承受大主应力σ1=420kPa.小主应力 σ3=150kPa的作用，测得孔隙水压力u=46kPa，试 判断土样是否达到极限平衡状态。
求相应面上的抗剪强度τf为
128kPa
τ f c σtan 20 303tan190 124kPa
由于τ=128> τf=124，说明该单元体早已破坏。
（2）取最大剪应力斜面处于什么状态
最大剪应力与大主应力面的夹角
θ 450
分别求出最大剪应力面上的法向应力σ和剪应力τ为

1 1 3 2 sin 1 c cot 1 3 2
粘性土：
无粘性土：c=0
o o 1 3 tan 45 2c tan 45 2 2 o 2 o 3 1 tan 45 2c tan 45 2 2 2 o 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an2 45o


2
强度包络线
极限平衡应力状态： 有一对面上的应力状态达到 = f
土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线。

f

【例题】已知某土体单元的大主应力σ1＝380kPa，小主 应力σ3＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标 c=20kPa，υ＝19°，问该单元土体处于什么状态？ 解 （1）直接用τ与τf的关系来判别
纵向1m
σθ
斜边长L
τθ
θ
3
1
F
F
1
X
0 σθsin θ L τθcosθ L σ 3 Lsin θ0
0
Z
σθcosθ L τθsin θ L σ1 Lcosθ 0
σ1 σ 3 σ1 σ 3 σθ cos2 θ 2 2

粘土

库仑抗剪强度（有效应力）表达式： 对于砂土 τf=σ’tgυ’ 对于粘性土 τf=c’+σ’tgυ’ τf=c’+(σ-u)tgυ’ c’ 、 υ’为土体有效应力强度指标； τ <τ f τ =τ f τ >τ f 稳定 极限平衡状态 破坏
z

τ
x
1 3
θ
莫尔应力圆
斜面上的应力
3
(A) 压坏
(B) 拉坏
(C) 剪坏
1. 挡土结构物的破坏
大阪的港口码头档土墙由于液化前倾
1. 挡土结构物的破坏
广州京光广场基坑塌方
使基坑
旁办公
室、民 工宿舍 和仓库 倒塌，
死3人，
伤17人。
1. 挡土结构物的破坏
滑裂面
挡土墙
基坑支护
2. 各种类型的滑坡
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
2. 各种类型的滑坡
1 f u ( 3 u) tan (45 解：
2 0
'
1 f
2 2 0 0 30 30 46 (150 46)tan 2 (450 ) 2 20tan(450 ) 2 2 1 f 427kPa
) 2c 'tan(45
0
'
)
该土样未达到极限平衡状态。
剪破面与大主应力面的夹角
θ 45
0

2
54
0
分别求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为
σ1 σ 3 σ1 σ 3 480 210 480 210 σ cos2 θ cos108 0 303kPa 2 2 2 2
σ1 σ 3 480 210 τ sin2θ sin1080 2 2
f c R
C钢环变形常数 R变形量
5.3.2、三轴压缩试验
三轴是指一个竖向和两个侧向而言，由于压力室和试样均 为圆柱形，因此，两个侧向（或称周围）的应力相等并为 小主应力σ3 ，而竖向（或轴向）的应力为大主应力σ1。
1
3 3
3
3
1
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得 到3～4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切 线即为土的抗剪强度包线。