冀教版-数学-七年级上册-有理数计算的技巧

有理数计算的技巧

1．倒序配式相加

解设原式的值为S，按各括号的例序构造配式：

则S＋S′=1＋2＋3＋4＋…＋59

显然S=S′

∴ S=885．

2．拆项正负相消

例2 已知|a－1|＋（ab－2）2=0，

解由已知非负数性质，得a=1，b=2，故

3．添项配对加减

例3 计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998=______．解添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2依次与原式各数配对，则

原式=20＋200＋2000＋...＋200000000－（9＋8＋ (2)

=222222220－44=222222176．

4．逐次分解计算

5．字母代替数

例5 计算：1993·19951995－1995·19931992．

解设1995=a，则

原式=（a－2）（a·104＋a）－a

=a=1995

6．局部换元

例6 计算：2－22－23－24－…－218－219＋220=_______．解－22－23－24－…－218－219=x，

则2x=－23－24－…－219－220

=（－22－23－24－…－219）＋22－220

=x＋22－220，

即2x=x＋22－220，∴x=4－220．

故原式=2＋x＋220=2＋（4－220）＋220=6．

7．整体换元

解设所求式的值为x，则

8．分组配对

___．

9．提取公因数

例9 计算17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88=________．

解原式=17.48×37＋17.48×19＋17.48×44=17.48（37＋19＋44）=17.48×100=1748．10．交错约分