平面向量的加减法测试题

一、选择题

1、下列说法正确的有 ( )个.

①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向量只能与零

向量共线.

A．1 B．2 C．3 D．以上都不对

2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.

①质量①速度①位移①力①加速度①路程

A．0 B．1 C．2 D．3

3、已知正方形ABCD的边长为1, = a, = b, = c,则| a+b+c|等于（）

A．0 B．3 C．2 D．22

4、在平行四边形ABCD中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是

（）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d

5、①ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）

A．B．C．D．

6、如图.点M是①ABC的重心,则MA+MB－MC为（）

C．4 D．4

7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）

A ． +

B ．－

C ． +

D ．+

8、a =－b 是|a | = |b |的 （ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

二、填空题：

9、化简： + + + + = ______.

10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____.

11、已知D 、E 、F 分别是①ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且= 31 , =31 , = 3

1,设 = a , = b ,则 = __________.

12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____.

三、解答题：

13、如图在正六边形ABCDEF 中，已知：

= a , = b ,试用a 、b 表示向量 , , ， .

14、如图：若G 点是①ABC 的重心，求证： + + = 0 .

15、求证：|a+b| 2 +|a－b| 2 =2 (|a| 2+|b| 2).

16、如图ABCD是一个梯形,AB①CD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若=a, = b,

试用a,b表示和.

一、BCDBD DCA

E

二、（9）0 （10）28千米、东偏北45° （11）b a 3

132+- （12）5 三、（13）分析：连接AD 、BE 、FC ，由正六边形性质知它们交于点O ，再由正六边形性质知ABOF ，AOCB ，BODC 是全等的平行四边形.

E D

F

A B

)(22,b a AO AO AO OD AO b AF BO CD b a AO BC +==+=+===+==∴ 注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如."".的平行四边形的对角线起点相同和AE DE CD BC AB =+++

（14）证明：延长GF 到H ，使GF=FH.连结HA 、HB ，则四边形AGBH 平行四边形，于是

,2,,2=+=++∴=∴∆==+GC CG GC GB GA GF CG ABC G GF GH GB GA 的重心为 （15）分a 、b 是否共线两种情况讨论.若a 、b 共线，则等式显然成立.若a 、b 不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.

（16）分析：解：连结CN ，将梯形ABCD 为平行四边形ANCD 和①BCN ，再进行向量运算.连结CN,N 是AB 的中点，

.4

121,,0,,,//b a AN CN CM CN MN a b CN NB BC BC NB CN b AD CN ABCD DC AN DC AN -=+=-=∴-=--=∴=++

-=-=∴= 又是平行四边形四边形且 注：只要向量a 、b 不共线，任何向量都可用a 、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理

】