高二数学必修5课件 等比数列第二课时

补充例题．三数成等比数列，若将第三个数减去 32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数 减去4，则又成等比数列，求原来三个数。
解：设原来的三个数是 ：a, aq, aq2
则必有 2aq a (aq2 32)
①
(aq 4)2 a(aq2 32)
②
由①得：
q 4a 2
a
代入②得： a 2 , q 5
结论: 当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等比数列时, 数列｛an×bn｝(其中p 、 q是常数)也是等比数列.
探究1: 当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等比数列时, 数列｛pan×qbn｝(其中p 、 q是常数)也是等比数列吗? 探究2: 当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等比数列时, 数列｛pan÷qbn｝(其中p 、 q是常数)也是等比数列吗? 联系1: 当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等差数列时, 数列｛pan+qbn｝(其中p 、 q是常数)也是等差数列吗? 联系2: 当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等差数列时, 数列｛pan－qbn｝(其中p 、 q是常数)也是等差数列吗?
a3 12, a4 18,
即a1q a1q
2 3
12 18
Байду номын сангаас
an a1 • qn1
解得
a1
16 3
,q
3 2
因此，
a2
a1 q
16 3
3 2
8
答：这个数列的第1项与第2项分别是
16 与8.
3
例4. 己知｛an｝、｛bn｝是项数相同的等比数列 的,仿照下表中的例子填写表格.从中你得出什么结 论?(表格和解题过程见课本P58. 掌握下面的结论和探究)
证:1 ∵ ∴ a1 1
a1 a2 S2 4a1 1 a2 5, b1 a2 2a1 3
∵ ,两式相减得： Sn1 4an 2 , Sn2 4an1 2
an2 4an1 an
即： ∵ ∴ an2 2an1 2(an1 2an )
bn an1 2an
bn1 2bn
或
a5 9
, q 38 5
故原来的三个数是：2,10,50. 或 5 , 38 ,1444
9 9 45
练习:已知数列 an中，Sn是它的前 n 项和，并且
a1 1, Sn1 4an 2.
1 设 bn an1 2an,求证数列 bn 是等比数列；
2 设
cn
an 2n
,
求证数列 cn 是等差数列。
兴宁一中数学组
复习:等比数列概念
一、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它 的 前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数), 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列 的公比，公比通常用字母q表示。
an q(是与n无关的数或式子 ,且q 0） an1
二、等比数列 an 的通项公式为
an a1 • qn1，它的图象又是怎样？
三、如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b 成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
G ab
(课本P58). 例3 一个等比数列的第3项与第4 项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解： 用 an表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
即 bn 是公比为2的等比数列 bn 3 2n1
2
∵
cn
an 2n
∴ cn1 cn
an1 2 n 1
an 2n
an1 2an 2 n1
bn 2 n 1
将bn
3 2n1
代入得：cn1 cn
3 4
∴ cn 成等差数列
祝同学们学习愉 快，
人人成绩优异！
P59.练习习题2.4B组.2 P59.作业习题2.4 A组.1,3