同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版 (1)

第二章
2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。

tgα'=E'
f y 0f y 0
tgα=E 图2-34 σε-图
（a ）理想弹性－塑性
（b ）理想弹性强化
解：
（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅
非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅ 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f E
σεαεα
=+-
=+-
2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？
2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =
f y
σF
图2-35 理想化的σε-图
解：
（1）A 点：
卸载前应变：5
2350.001142.0610
y f E
ε=
=
=⨯
卸载后残余应变：0c ε=
可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=
卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f E
εε=-
=
可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=
（3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'
c y
F f E σεε-=-
=+=
卸载后残余应变：0.05869c
c E
σεε=-
=
可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=
2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。

答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。

钢材σε-曲线会相对更高而更短。

另外，载一定作用力下，作用时间越快，钢材强度会提高、而变形能力减弱，钢材σε-曲线也会更高而更短。

钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系：反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比或应力幅（焊接结构）来量度。

一般来说，应力比或应力幅越大，疲劳强度越低；而作用时间越长（指次数多），疲劳强度也越低。

2.4试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。

答：（1）钢材的化学成分，如碳、硫、磷等有害元素成分过多；（2）钢材生成过程中造成的缺陷，如夹层、偏析等；（3）钢材在加工、使用过程中的各种影响，如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响；（4）钢材工作温度影响，可能会引起蓝脆或冷脆；（5）不合理的结构细部设计影响，如应力集中等；（6）结构或构件受力性质，如双向或三向同号应力场；（7）结构或构件所受荷载性质，如受反复动力荷载作用。

2.5 解释下列名词： （1）延性破坏 延性破坏，也叫塑性破坏，破坏前有明显变形，并有较长持续时间，应力超过屈服点fy 、并达到抗拉极限强度fu 的破坏。

（2）损伤累积破坏 指随时间增长，由荷载与温度变化，化学和环境作用以及灾害因素等使结构或构件产生损伤并不断积累而导致的破坏。

脆性破坏，也叫脆性断裂，指破坏前无明显变形、无预兆，而平均应力较小（一般小于屈服点fy ）的破坏。

（4）疲劳破坏 指钢材在连续反复荷载作用下，应力水平低于极限强度，甚至低于屈服点的突然破坏。

（5）应力腐蚀破坏 应力腐蚀破坏，也叫延迟断裂，在腐蚀性介质中，裂纹尖端应力低于正常脆性断裂应力临界值的情况下所造成的破坏。

（6）疲劳寿命 指结构或构件中在一定恢复荷载作用下所能承受的应力循环次数。

2.6 一两跨连续梁，在外荷载作用下，截面上A 点正应力为21120/N mm σ=，
2280/N mm σ=-，B 点的正应力2120/N mm σ=-，22120/N mm σ=-，求梁A 点与B 点
的应力比和应力幅是多少？ 解：
（1）A 点：
应力比：21800.667120
σρσ=
=-=- 应力幅：2max min 12080200/N mm σσσ=-=+= （2）B 点：
应力比：12200.167120
σρσ=
== 应力幅：2max min 20120100/N mm σσσ=-=-+= 2.7指出下列符号意义： (1)Q235AF (2)Q345D (3)Q390E
(4)Q235D
答：
（1）Q235AF ：屈服强度2235/y f N mm =、质量等级A （无冲击功要求）的沸腾钢（碳素结构钢）
（2）Q345D ：屈服强度2345/y f N mm =、质量等级D （要求提供-200C 时纵向冲击功
34k A J =）的特殊镇静钢（低合金钢）
（3）Q390E ：屈服强度2390/y f N mm =、质量等级E （要求提供-400C 时纵向冲击功
27k A J =）的特殊镇静钢（低合金钢）
（4）Q235D ：屈服强度2235/y f N mm =、质量等级D （要求提供-200C 时纵向冲击功
27k A J =）的特殊镇静钢（碳素结构钢）
2.8根据钢材下选择原则，请选择下列结构中的钢材牌号：
（1）在北方严寒地区建造厂房露天仓库使用非焊接吊车梁，承受起重量Q>500KN 的中级工作制吊车，应选用何种规格钢材品种？
（2）一厂房采用焊接钢结构，室内温度为-100C ，问选用何种钢材？ 答：（1）要求钢材具有良好的低温冲击韧性性能、能在低温条件下承受动力荷载作用，可选Q235D 、Q345D 等；（2）要求满足低温可焊性条件，可选用Q235BZ 等。

2.9钢材有哪几项主要机械指标？各项指标可用来衡量钢材哪些方面的性能？
答：主要机械性能指标：屈服强度y f 、极限强度u f 以及伸长率5δ或10δ，其中，屈服强度y f 、极限强度u f 是强度指标，而伸长率5δ或10δ是塑性指标。

2.10影响钢材发生冷脆的化学元素是哪些？使钢材发生热脆的化学元素是哪些？ 答：影响钢材发生冷脆的化学元素主要有氮和磷，而使钢材发生热脆的化学元素主要是氧和硫。

第四章
第94页-4.3：
解：截面特征参数
2172809608220240mm A =⨯+⨯⨯=(172.8cm 2)
()4933108951.2960824012
1
1000240121mm I xn ⨯=⨯-⨯-⨯⨯= 395790208500
108951.2mm W xn
=⨯=
3265472009802024096084
1
mm W pn =⨯⨯+⨯⨯=
由计算简图可知，构件截面上的最大弯矩为：
28
1
ql M =
按式（4-13）
m N M M f W M A N x x d xn x n ⋅≤⇒≤+⨯⇒≤+5.7422722155790208172801015003
m N l M q x 1.9278485
.742272882
2=⨯≤=
(0.9278kN/cm)
按式（4-17）
4233600N 24517280=⨯==y p Af N (4233.6kN)
13.035.04233600
1015003
>=⨯=p N N
m N f W M y pn px ⋅=⨯==16040642456547200(1604.1kN ·m)
m N M M M M N N x x px x p ⋅=⇒=⋅+⇒=+3.11910901160406415.1142336001500000115.11 m N l M q x 3.1488868
3
.11910908822=⨯≤=
(1.489kN/cm)
按式（4-18）
4233600N 24517280=⨯==y p Af N
13.040.0215
172801015003
>=⨯⨯=d n f A N m N M M f W M A N x x d pnx x n ⋅≤⇒≤⋅+⇒≤+9.965211215654720015.11
17280150000015.11 m N l M q x 5.1206518
9
.9652118822=⨯≤=
(1.206kN/cm)
按式（4-20）
m N M M f W M A N x x d xn x n ⋅≤⇒≤⨯+⨯⇒≤+1.779386215579020805.1172801015003γ m N l M q x 3.974238
1
.779386882
2=⨯≤=
(0.974kN/cm)
m N q m N M M W M A N 8.628278
2.50262282.502622057902081728015000002=⨯=⇒⋅=⇒=-=-故：
当m N q 8.62827≤(0.628kN/cm)时，不考虑稳定问题 当m N q 8.62827>时，应考虑稳定问题
第95页-4.4：
解：截面参数
2102083768212300mm A =⨯+⨯⨯=
()483310065.3376830012
1
400300121mm I xn ⨯=⨯-⨯-⨯⨯=
38
3.1532519200
10065.3mm W xn
=⨯=(1532.5cm 3)
32167955238812300376841
mm W pxn =⨯⨯+⨯⨯= 4733104016.53768121
230012121mm I yn ⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯= 370.360107150
104016.5mm W yn
=⨯=(360.1cm 3)
32254601683764
1
23001241mm W pyn =⨯⨯+⨯⨯⨯=
按式（4-24）计算
226
633104.3150
.36010710383.15325191016110208101070mm N f mm N W M W M A N d yn y xn x n =>=⨯+⨯+⨯=++强度不满足要求！
按式（4-25）计算
226633103.270546016
103816795521016110208101070mm N f mm N W M W M A N
d pyn y pxn x n =<=⨯+⨯+⨯=++强度满足要求！
按式（4-26）计算
2
26633108.2920
.3601072.110383.153251905.11016110208101070mm N f mm N W M W M A N
d yn
y y xn x x n =<=⨯⨯+⨯⨯+⨯=+
+γγ
强度满足要求！
第五章
5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑?
5.2 某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值
2
215/d f N mm =.求轴心受压稳定系数ϕ及其稳定临界荷载.
如改用Q345钢2
310/d f N mm =,则各为多少?
解答:
查P335附表3-6,知I16截面特性,2
6.57, 1.89,26.11x y i cm i cm A cm ===
柱子两端较接,
1.0
x y μμ==
故柱子长细比为
1.02600
39.665.7x x x
l
i μλ⨯=
=
=,2600 1.0137.618.9y y y l i μλ⨯===
因为
x y
λλ<,故对于
Q235钢相对长细比为
137.6
1.48
λπ
===
钢柱轧制, /0.8b h ≤.对y 轴查P106表5-4(a)知为不b 类截面。

故由式5-34b
得
()223212ϕααλλλ⎡
=
++
⎢⎣ ()2210.9650.300 1.48 1.482 1.48⎡=
+⨯+⎢
⎣⨯ 0.354=
(或计算
137.6
λ=,再由附表4-4查得0.354ϕ=)
故得到稳定临界荷载为
20.35426.1110215198.7crd d N Af kN
ϕ==⨯⨯⨯=
当改用Q365钢时,同理可求得 1.792λ=。

由式5-34b 计算得0.257ϕ= (或由166.7
λ=,查表得0.257ϕ=)
故稳定临界荷载为20.25726.1110310208.0crd d N Af kN
ϕ==⨯⨯⨯=
5.3 图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内/E G 值保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235.
5.4 截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的.
5.5 两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为Q235,强度设计值
2
205/d f N mm =,承受轴心压力设计值3000kN (包括自重).如采用图5-26所示的
两种截面,计算两种情况下柱是否安全.
图5-26 题5.5 解答:
截面特性计算: 对a)截面:
32394
11
2(5002020500260)8500 1.436101212x I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯ 3384
11
2205005008 4.167101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯
2250020500824000A mm =⨯⨯+⨯=
244.6x i mm =
=
131.8y i mm
==
对b)截面:
32384
11
2(4002540025212.5)104009.575101212x I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯ 3384
11
22540040010 2.667101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯
24002524001024000A mm =⨯⨯+⨯=
199.7x i mm =
=
105.4y i mm
==
整体稳定系数的计算: 钢柱两端铰接,计算长度
10000ox oy l l mm
==
对a)截面:
10000
40.88
244.6ox x x l i λ=
== 1000075.87131.8ox y y
l i λ===
对b)截面: 10000
50.08199.7kx x x l i λ=== 1000094.88105.4ox y
y l i λ===
根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对x 轴为b 类截面,对y 轴为c 类截面.
对a)截面: 对x 轴:
40.88
0.440
x λπ
=
=
=
()2
23212x x x x ϕααλλλ⎡=
++⎢⎣
()2
210.9650.30.440.4420.44⎡=
⨯+⨯+⎢⨯⎣
0.895=
(或计算
40.88
λ=,再由附表4-4查得
0.896
x
ϕ)
对y 轴:
25.87
0.816
y λπ
=
=
=
()2
23212y y y y ϕααλλλ⎡=
++⎢⎣
()22
10.9060.5950.8160.81620.816⎡
=
⨯+⨯+⎢⨯⎣
0.604=
(或计算
75.87
λ=,再由附表4-5查得
0.604
y
ϕ)
故取该柱的整体稳定系数为0.604ϕ= 对b)截面,同理可求得0.852x ϕ=,0.489y ϕ=,故取该柱截面整体稳定系数为0.489ϕ=
整体稳定验算: 对a)截面 0.604240002052971.68 3000 crd d N Af kN kN ϕ==⨯⨯=<不满足。

对b)截面 0.489240002052405.88 3000 crd N kN kN =⨯⨯=<不满足。

5.6 一轴心受压实腹柱,截面见图5-27.求轴心压力设计值.计算长度
08x l m =,04y l m =(x
轴
为强轴).截面采用焊接组合工字形,翼缘采用I28a 型钢.钢材为Q345,强度设计值
2
310/d f N mm =.
y
()2205385.86001625537mm A =-⨯+⨯=
()
()43
25.12794785.0606.112
13037.551.3442cm I x =-⨯⨯+⨯+⨯= ()432.1425085.0606.112
1
71152cm I y =-⨯⨯+
⨯= mm A I i x x 6.24920538
105.1279474
=⨯==
mm A I i y
y 3.8320538
102.142504
=⨯==
1.326
.24980000===
x x x i l λ 0.483
.834000
0==
=
y
y y i l λ 此截面对x ，y 轴均为b 类截面，当采用Q345时，由
2.58235
345
0.48235
=⨯
=y y
f λ 查表可得，817.0=ϕ 轴心压力设计值为：
kN Af N 7.520131020538817.0=⨯⨯==ϕ
5.7 一轴心受压缀条柱,柱肢采用工字型钢,如图5-28所示.求轴心压力设计值.计算长度
030x l m =,015y l m =(x
轴为虚轴),材料为Q235, 2205/d f N mm =.
图5-28 题5.7 解答:
截面及构件几何性质计算
截面面积:2
286.07172.14A cm =⨯= I40a 单肢惯性矩:
4
1659.9I cm =
绕虚轴惯性矩: 2
4
1102[659.986.07()]522043.32x I cm =⨯+⨯=
绕实轴惯性矩:
4
22171443428y I cm =⨯=
回转半径
:
55.07x i cm
=
== 15.88y i cm =
长细比: 3000
54.48
55.07ox x x l i λ=== 150094.4615.88oy y y l i λ===
缀条用L75⨯6,前后两平面缀条总面积
2
128.79717.594x A cm =⨯=
由P111表5-5
得：56.85ox λ===
构件相对长细比,因
ox y
λλ<,只需计算
y
λ
:
94.46
1.014
y λπ
=
=
=
查P106表5-4(a)可知应采用b 类截面：
()
2
210.9650.32ϕλλλ⎡=
++-⎢⎣
0.591=
(
或计算
94.46λ=,再由附表4-4查得0.591ϕ=)
故轴的压力设计值为
20.591172.14102052085.6crd d N Af kN
ϕ==⨯⨯⨯=
5.8 验算一轴心受压缀板柱.柱肢采用工字型钢,如图5-29所示.已知轴心压力设计值
2000N kN =(包括自重),计算长度020x l m =,010y l m =(x 轴为虚轴),材料为Q235,
2205/d f N mm =,
2
125/vd f N mm =
.
图5-29 题5.8 解答:
一、整体稳定验算
截面及构件几何性质计算:
截面面积:2
286.07172.14A cm =⨯= I40a 单肢惯性矩:
4
1659.9I cm =
绕虚轴惯性矩: 2
4
1102[659.986.07()]522043.32x I cm =⨯+⨯=
绕实轴惯性矩:
4
22171443428y I cm =⨯=
回转半径
:
55.07x i cm
=
== 15.88y i cm =
长细比: 2000
36.3255.07ox x x l i λ=== 100062.9715.88oy y
y l i λ===
缀板采用303001100mm ⨯⨯。

计算知
1/6
b K K >，由P111表5-5
得
46.40
ox λ===
(其中
128.882.77λ=
=)
构件相对长细比: 因
ox y
λλ<,只需计算
y
λ
:
62.97
0.677
y λπ
=
=
=
查P106表5-4(a)可知应采用b 类截面
()
2
210.9650.30.7912ϕλλλ⎡=
++=⎢⎣
(或计算62.97λ=,再由附表4-4查得0.791ϕ=)
故
20.791172.14102052791.34crd d N Af kN
ϕ==⨯⨯⨯=，满足。

二、局部稳定验算:
1)单肢截面板件的局部稳定
单肢采用型钢,板件不会发生局部失稳.
2)受压构件单肢自身稳定 单肢回转半径
1 2.77i cm
=
长细比满足：
01max 18028.880.50.562.9731.49
2.77a i λλ=
==<=⨯=,且满足1
40λ< 故单肢自身稳定满足要求.
3)缀板的稳定
轴心受压构件的最大剪力
:
2max
172.14102054151685V N ⨯⨯===
缀板剪力:
1
415161100
2075821100a T V N c ==⨯=
缀板弯矩:
71
415161100 1.14210222a M V N mm ==⨯=⨯
缀板厚度满足:
1100
3027.5 40b t mm =≥
=，故只作强度验算:
722
2
1.1421025.4/ 205/303006d M N mm f N mm W
σ⨯===<=⨯
22207581.5
1.5 3.5/ 125/30030vd b T N mm f N mm bt τ==⨯=<=⨯
故由以上整体稳定验算和局部稳定验算可知,该缀板柱满足要求.
5.9 有一拔杆,采用Q235钢,
2
215/d f N mm =,如图5-30所示,缀条采用斜杆式体系.设考虑
起吊物时的动力作用等,应将起重量乘以 1.25,并设平面内、外计算长度相等.问60θ=︒时,拔杆最大起重量设计值为多少?
第六章
6.1 工字形焊接组合截面简支梁，其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。

梁上均布荷载（包括梁自重）4/q kN m =，跨中已有一集中荷载090F kN =，现需在距右端4m 处设一集中荷载1F 。

问根据边缘屈服准则，1F 最大可达多少。

设各集中荷载的作用位置距梁顶面为120mm ，分布长度为120mm 。

钢材的设计强度取为2
300/N mm 。

另在所有的已知荷载和所有未知荷载中，都已包含有关荷载的分项系数。

图6-34 题6.1
解：
（1）计算截面特性
2250122800812400A mm =⨯⨯+⨯=
339411
250824(2508)800 1.33101212x I mm =
⨯⨯-⨯-⨯=⨯ 633.229102x x I
W mm h ==⨯
32501240640082001858000m S mm =⨯⨯+⨯⨯= 31250124061218000S mm =⨯⨯=
（2）计算0F 、1F 两集中力对应截面弯矩
()210111
412901263422843
F M F kN m =⨯⨯+⨯⨯+⨯=+⋅
()1118128
248489012824424333
F M F kN m =⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+⋅
令10M M >，则当1147F kN >，使弯矩最大值出现在1F 作用截面。

（3）梁截面能承受的最大弯矩
63.22910300968.7x M W f kN m ==⨯⨯=⋅
令0M M =得：1313.35F kN =；令1M M =得：1271.76F kN = 故可假定在1F 作用截面处达到最大弯矩。

（4）
a ．弯曲正应力
6
1max 68
(244)1033003.22910
x x F M W σ+⨯==≤⨯ ① b.剪应力
1F 作用截面处的剪力11111
22412449053()22
33V F F kN ⎛⎫=⨯⨯-⨯+⨯+=+ ⎪⎝⎭
311max
925310185800031.33108
m x F V S I t τ⎛
⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭
==≤⨯⨯ ② c.局部承压应力
在右侧支座处：()
312244510330081205122120c F σ⎛
⎫++⨯
⎪⎝
⎭
=≤⨯+⨯+⨯ ③ 1F 集中力作用处：()
3
11030081205122120c F σ⨯=≤⨯+⨯+⨯ ④
d.折算应力
1F 作用截面右侧处存在很大的弯矩，剪力和局部承压应力，计算腹板与翼缘交界处的分享
应力与折算应力。

正应力：1400
412
x x M W σ=
⋅
剪应力：31111925310121800031.33108
x F V S I t τ⎛
⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭
==⨯⨯ 局部承压应力：()
311081205122120c F σ⨯=⨯+⨯+⨯
折算应力：300zs σ=≤ ⑤
联立①-⑤解得：1271.76F kN ≤
故可知1max 271.76F kN =，并且在1F 作用截面处的弯矩达到最大值。

6.2 同上题，仅梁的截面为如图6-35所示。

6.3 一卷边Z 形冷弯薄壁型钢，截面规格1606020 2.5⨯⨯⨯，用于屋面檩条，跨度6m 。

作用于其上的均布荷载垂直于地面， 1.4/q kN m =。

设檩条在给定荷载下不会发生整体失稳，按边缘屈服准则作强度计算。

所给荷载条件中已包含分项系数。

钢材强度设计值取为
2210/N mm 。

6.4 一双轴对称工字形截面构件，一端固定，一端外挑4.0m ，沿构件长度无侧向支承，悬挑端部下挂一重载F 。

若不计构件自重，F 最大值为多少。

钢材强度设计值取为2
215/N mm 。

图6-37 题6.4
解：
（1）截面特性计算
220010225065500A mm =⨯⨯+⨯=
()337411
20027020062507.54101212
x I mm =
⨯⨯-⨯-⨯=⨯ 337411
2102002506 1.33101212
y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯
117.09x i =
=
49.24y i ==
（2）计算弯曲整体稳定系数
按《钢结构设计规范》附录B 公式B.1-1计算梁的整体稳定系数
111400010
0.74200270
l t b h ε⨯=
==⨯ 查表B.4，由于荷载作用在形心处，按表格上下翼缘的平均值取值：
()10.210.670.74 2.940.650.74 1.582b β=⨯+⨯+-⨯=
400081.249.24
y λ==
截面为双轴对称截面，0b η=
则24320235
]b b b x y y Ah W f ϕβηλ=⋅⋅
2
7
270
5500270432023521.580] 3.333 1.023581.2
7.5410⨯⨯=⨯⨯
⨯⨯=>⨯
取0.282
' 1.070.9853.333
b ϕ=-
= （3）F 最大值计算
由,,
400022x x
b b h h M F f I I ϕϕ⋅⨯⨯
=≤，解得30.02F kN =。

6.5 一双轴对称工字形截面构件，两端简支，除两端外无侧向支承，跨中作用一集中荷载480F kN =，如以保证构件的整体稳定为控制条件，构件的最大长度l 的上限是多少。

设钢材的屈服点为2
235/N mm （计算本题时不考虑各种分项系数）。

图6-38 题6.5
解：依题意，当
1
1
13.0l b <时，整体稳定不控制设计，故长度需满足
13.04005200 5.2l mm m ≥⨯==。

（1）截面特性计算
240020212001230400A mm =⨯⨯+⨯=
339411
400124038812007.68101212
x I mm =
⨯⨯-⨯⨯=⨯
1212
y
502.6x i =
83.7y i ==
（2）整体稳定计算
按《钢结构设计规范》附录B 公式B.5-1近似计算梁的整体稳定系数：
2
1.0744000235
y y
b f λϕ=-
⋅
①
又有 y y
l
i λ=
② 由整体稳定有2b x h
M f I ϕ⋅
≤⋅，即142
b x h Fl I f ϕ⋅≤ ③ 联立①-③解得：12283l mm ≤ 故可取max 12.28l m =。

（注：严格应假定长度l ，再按《钢结构设计规范》附录B 公式B.1-1计算梁的整体稳定系
数，然后验算③式，通过不断迭代，最终求得的长度为所求） 第七章压弯构件
7.1 一压弯构件长15m ，两端在截面两主轴方向均为铰接，承受轴心压力1000N kN =，中央截面有集中力150F kN =。

构件三分点处有两个平面外支承点（图7-21）。

钢材强度设计值为2
310/N mm 。

按所给荷载，试设计截面尺寸（按工字形截面考虑）。

解：选定截面如下图示：
图1 工字形截面尺寸
下面进行截面验算： （1）截面特性计算
()23002026502021420540A mm =⨯⨯+-⨯⨯= 339411
300650286610 1.45101212
x I mm =
⨯⨯-⨯⨯=⨯ 63/325 4.4810x x W I mm ==⨯
1212
y 53/150 6.0110y y W I mm ==⨯
266.2x i mm =
66.2y i mm ==
（2）截面强度验算
36226100010562.510172.3/310/20540 4.4810
x M N N mm f N mm A W σ⨯⨯=+=+=<=⨯ 满足。

（3）弯矩作用平面内稳定验算 长细比15000
56.3266.2
x λ=
= 按b 类构件查附表4-4
，56.368.2=，查得0.761x ϕ=。

2257
222.061020540' 1.20101.1 1.156.3
EX
x EA N N ππλ⨯⨯⨯===⨯⋅⨯ 弯矩作用平面内无端弯矩但有一个跨中集中荷载作用：
371000101.00.2 1.00.20.981.2010 1.1
mx
EX N N β⨯=-⨯=-⨯=⨯⨯， 取截面塑性发展系数 1.05x γ= 36
36171000100.98562.5100.7612054010001010.8
1.05 4.481010.8' 1.2010mx x
x x x EX
M N A
N W N βϕγ⨯⨯⨯+=+
⨯⎛
⎫⎛⎫
⨯-⨯⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭
22189.54/310/N mm f N mm =<= ，满足。

（4）弯矩作用平面外稳定验算
长细比5000
75.566.2
y λ==，按b 类构件查附表4-4，
75.591.5==，查得0.611x ϕ=。

弯矩作用平面外侧向支撑区段，构件段有端弯矩，也有横向荷载作用，且端弯矩产生同向曲率，取 1.0tx β=。

弯矩整体稳定系数近似取2275.5345
1.07 1.070.884400023544000235
y
y
b f λϕ=-
⋅=-⨯=，取截面影响系数 1.0η=。

3622
61100010 1.0562.5101.0222.4/310/0.61120540 4.48100.88
tx x y b x M N N mm f N mm A W βηϕϕ⨯⨯⨯+=+⨯=<=⨯⨯⨯ 满足。

（5）局部稳定 a.
翼缘：15077.1510.720b t -==<=（考虑有限塑性发展）
，满足要求。

b.腹板
腹板最大压应力：362
0max
6100010562.510610166.6/205406504.4810x h N M N mm A W h σ⨯⨯=+⋅=+⨯=⨯ 腹板最小压应力：3620min
6100010562.51061069.2/20540650
4.4810x h N M N mm A W h σ⨯⨯=-⋅=-⨯=-⨯ 系数max min 0max 166.669.2 1.42166.6
σσασ-+=
==
[
[
061043.6160.52516 1.420.556.32562.614w w h t αλ==<++=⨯+⨯+=，满足。

由以上验算可知，该截面能满足要求。

7.2 在上题的条件中，将横向力F 改为作用在高度10m 处，沿构件轴线方向，且有750mm 偏心距，图7-22，试设计截面尺寸。

7.3 一压弯构件的受力支承及截面如图7-23所示（平面内为两端铰支支承）。

设材料为Q235（2
235/y f N mm =），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。

解：
（1）截面特性计算
2
3001223761010960A mm =⨯⨯+⨯=338411
300400290376 3.15101212
x I mm =
⨯⨯-⨯⨯=⨯ 63/200 1.5810x x W I mm ==⨯
169.6x i mm =
（2）截面强度验算
36226
8001012010148.9/215/10960 1.5810x M N N mm f N mm A W σ⨯⨯=+=+=<=⨯，满足。

（3）弯矩作用平面外的稳定验算
长细比12000
70.8169.6
x λ=
=，按b 类构件查附表4-4
，70.870.8==，查得0.746x ϕ=。

2256
222.061010960' 4.04101.1 1.170.8
EX
x EA N N ππλ⨯⨯⨯===⨯⋅⨯ 弯矩作用平面内构件段有有横向荷载作用，也有端弯矩作用且端弯矩产生反向曲率，取：
2180
0.650.350.650.350.417120
mx M M β=+⨯
=-⨯= 取截面塑性发展系数 1.05x γ=，
36
3616800100.417120100.7461096080010
10.8 1.05 1.581010.8' 4.0410mx x
x x x EX M N
A
N W N βϕγ⨯⨯⨯+=+
⨯⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭
22133.6/215/N mm f N mm =<=，满足。

故可知，该截面强度和平面内稳定均得到满足。

7.4 某压弯缀条式格构构件，截面如图7-24所示，构件平面内外计算长度029.3x l m =，
018.2y l m =。

已知轴压力（含自重）2500N kN =，问可以承受的最大偏心弯矩x M 为多
少。

设钢材牌号为Q235，N 与x M 均为设计值，钢材强度设计值取2
205/N mm 。

解：
（1）截面特性计算
63I a ：
215459A mm =849.4010x I mm =⨯，741.7010y I mm =⨯，264.6x i mm =，33.2y i mm = 12510L ⨯：2243.73A mm =，最小回转半径min 24.6i mm =
格构截面：
221545930918A mm =⨯=
()
721042 1.701015459900 2.5110x I mm =⨯⨯+⨯=⨯ 73/900 2.7910x x W I mm ==⨯
901.0x i mm =
由于截面无削弱，失稳破坏一般先于强度破坏，故这里不考虑强度破坏的问题。

（2）平面内整体稳定
虚轴方向长细比29300
32.5901.0
ox x x l i λ=
==
换算长细比52.6ox λ== 按b 类构件查附表4-4，查得0.845x ϕ=，取弯矩等效系数 1.0mx β=。

2257
222.061030918' 2.07101.1 1.152.6
EX
x EA N N ππλ⨯⨯⨯===⨯⋅⨯ 根据平面内整体稳定计算公式有：
11'mx x
x x x EX M N
f A
N W N βϕϕ+≤⎛⎫- ⎪
⎝
⎭ ①
（3）单肢稳定
单肢最大压力：max 21800
x
M N N =
+
② 最大受压分肢弯矩平面内长细比：11800
54.233.2x λ==（x 轴转了）
最大受压分肢弯矩平面外长细比：118200
73.8246.6
y λ==
11y x λλ>，按轴心受压构件查附表4-4得稳定系数10.728y ϕ=
根据轴心受压构件稳定计算公式：max
1y N f A
ϕ≤ ③ (4)缀条稳定
由缀条稳定计算公式看出，斜缀条的受力与所求x M 无关，这里不作考虑
因此，由①计算得2741x M kN m ≤⋅，由②③计算得1902x M kN m ≤⋅，取1902x M kN m =⋅。

第八章 连接的构造与计算
8.1、下图中I32a 牛腿用对接焊缝与柱连接。

钢材为Q235钢，焊条为E43型，手工焊，用II 级焊缝的检验质量标准。

对接焊缝的抗压强度设计值2
215/w f f N mm =，抗剪强度设计
值
2
125/w v f N mm =。

已知：I32a 的截面面积267.12A cm =；截面模量3692.2x W cm =，
腹板截面面积
2
25.4w A cm =。

试求连接部位能承受的外力F 的最大值（施焊时加引弧板）。

°
图 牛腿连接示意图
解：T V 707.0=，T N 707.0=
)(4.141200707.0mm N T T M ⋅=⨯= (1)
22112510
4.25707.0mm N T A V w =⨯==
τ
)
(1049.4707
.010
4.2512552
1N T ⨯=⨯⨯=∴
(或：
22112510
95.032707.0mm N T A V w =⨯⨯==
τ
)1037.551N T ⨯=∴
(2)
22
22154.141707.0mm N
W
T A T =+=
σ
223
2215)10
2.6924
.1411012.67707.0(
mm N T =⨯+⨯∴ )(1094.652N T ⨯=∴
(3) 折算应力（在顶部中点亦可）
()215
1.11.1000555.0000278.03000276.03)000233.010
4.30707.0( 000278.0104.25707.0000276.0160
5.26160102.6924.1411012.67707.03322212133
2133213
3
3231⨯=≤=⨯+=+=⨯==⨯==-⨯⨯+⨯=
w f f T T T T T T T
T T τσττσ或
得：
)
(1.4263KN T ≤ （
KN
T f T 3w
f 33.484 1.10.000488≤≤或）
由T 1、T 2、T 3中取最小值，得T ＝426.1（KN ）
m KN M N
mm ⋅=⨯⨯=4104105
N V 5
104⨯=
f f
f f h h W M 6
.4283.93331046=⨯==σ
22
.1=f β，
f f
f f h h A V 6
.14282801045=
⨯==τ
2002
.1471)6.1428()22.16.428()(2222≤=+=+f
f f f f f h h h τβσ
mm
h f 4.7≥，取
mm
h f 8=.
8.5、如图所示的牛腿用角焊缝与柱连接。

钢材为Q235钢，焊条用E43型，手工焊，角焊缝强度设计值
2
160/w f f N mm =。

350T kN =，验算焊缝的受力。

图 牛腿角焊缝示意图 解：
焊缝所受内力为：
247.45N kN =，247.45V kN =，49.49M kN m =⋅
焊缝有效厚度：
mm 2.117.028=⨯⨯=δ
33741
(114315.2102.8292.8)8.2451012I mm =
⨯-⨯=⨯ 3
5235163152I W mm ==⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2211411.2292.811.25833A mm =⨯⨯+⨯=
上翼缘最外侧焊缝：
222474504949000042.4294.53136.951605833523516
w t N N f mm mm σ=
+=+=<= 上翼缘与腹板交界处：
2247450
42.425833
N N
mm σ=
= 294.53292.887.81315.2
M N
mm σ⨯== 275.4511.2292.8
V
N
mm τ==⨯ 折算应力：
22
130.71160w zs t N N f mm mm σ==<=
(1) 腹板：
m
KN A A
A f
A w M M M I
I M M ⋅===
⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=
⨯
=5.516235.01219509
286329
)1428.4314645(12
1
1422.112
1
333
(2) 翼缘：
m
KN f M ⋅=-=5.16835.5162200
2． 强度计算：
(1) 翼缘强度计算：
由232007.0)22.14002240(46.1105.1683mm N h f
m m
N ≤⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⋅
设
mm
h f 10=
即
2007
.1701≤f
h ，得：
mm
f h 5.8≥，取
mm
f h 10=
(2) 腹板连接强度也可直接略去中间段竖焊缝，按下面方法计算：
mm
X 6.327.0848027.081622
817.081620=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
2236.327.084804.4887.0162216287.0122
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=y
f I
4
7
10108.1mm ⨯=
)]8201300(121
6502162[87.0332-+
⨯⨯⨯⨯=X f I
4
9
10535.1mm ⨯=
4
99910546.11001108.010535.1mm J f ⨯=⨯+⨯=
m
KN m KN W M ⋅⋅=⨯+=9.5431374.02005.516'
由
W
M 引起的：
29
634.2410
535.124.137109.543mm N M
f y
=⨯⨯⨯⨯=σ
(两侧有板) 29
62.11510
535.12650109.543mm N M
f x
=⨯⨯⨯⨯=τ
由V 引起：
2332.2290051020087.0)4802162(210200mm N
h l V e w V
f y
=⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯==τ
2222
2003.1212.115)22
.13.242.22(
mm N mm N <=++，满足强度要求。

8.7、验算如图所示桁架节点焊缝“A ”是否满足要求，确定焊缝“B ”、“C ”的长度。

已知焊缝A 的角焊缝
10f h mm
=，焊缝B 、C 的角焊缝
6f h mm
=。

钢材为Q235B 钢。

焊条用
E43型，手工焊，
2
160/w f f N mm =。

在不利组合下杆件力为
1150N kN
=，
32
784933
5807.01062812025807.010367.76225.041.3392mm f mm
f m KN m W A M =⨯⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯=⋅ 23
256
80.4181201041.33929.9710
8493.710367.76mm N
mm N f f =⨯==⨯⨯=τσ 22221609080.41)22
.129.97(
mm N f mm N w f =<=+ （2）确定焊缝“B ”、“C ”的长度：
等边角钢双面焊。

焊缝B ：肢背7.0=μ，mm
3
132********.0102307.0＝＋＝背⨯⨯⨯⨯⨯B l 肢尖3.0=μ，mm
3
6412216067.0102303.0＝＋＝尖⨯⨯⨯⨯⨯B l 焊缝C ：肢背，mm
3
C 14312216067.0102507.0＝＋＝背⨯⨯⨯⨯⨯l 肢尖，mm
3
C 6812216067.0102503.0＝＋＝尖⨯⨯⨯⨯⨯l
8.9、下图所示为一梁柱连接，100M kN m =⋅，600V kN =。

钢材为Q235C 钢。

剪力V 由支托承受，焊条用E43型，角焊缝的强度设计值2
160/w f f N mm =，端板厚14mm ，支
托厚20mm 。

（1）求角焊缝“A ”的
f
h 。

2
b
解：(1)
f
mm
f h 57.921602807.01065=⨯⨯⨯⨯=，取10mm
(2)2
622222max 1002)3625941(600101002)600500300200100(600⨯⨯++++⨯⨯=⨯++++⨯=M N
KN
KN mm
N
895.5959.101704022
=⨯<=π
螺栓强度满足要求。

8.10、确定如图所示A 级螺栓连接中的力F 值。

螺栓M20，250N kN =，钢板采用Q235B ，
N
F 3'3109.55621510)5.202300(⨯=⨯⨯⨯-= （前线）
N
F 3''3104.31621510)55.204414.130240(⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯=（折线）
最终取KN F 9.556≤
8.12、如图所示的螺栓连接采用45号钢，A 级8.8级螺栓，直径16d mm =，
2
320/b v f N mm =，
2
405/b c f N mm =。

钢板为Q235钢，钢板厚度12mm ，抗拉强度设
(2) 承压：
2
(3) 净截面：N
F 3310111220)5.61320(215⨯=⨯-⨯=
选用
KN
F 1112max =
若用M16替M20，则：
N F 62110306.12502138⨯=⨯⨯⨯=π N F 6210664.1400131620⨯=⨯⨯⨯= N
F 6310163.120)5.49320(215⨯=⨯-⨯=
选用1163KN 。

8.13、
P269-8.13：
解：单个高强螺栓摩擦型连接的受剪承载力
kN P n N f b v 7.831553.029.09.0=⨯⨯⨯==μ
连接一侧螺栓所能承受的力
kN nN F b v 1.10887.8313=⨯==
连接件（或被连接件）自身强度
由连接构造可知，连接件的总厚度mm t 24212=⨯=，而被连接件的总厚度
mm t 20=，故构件最危险的截面应为被连接件1-1截面或2-2截面（分别如下图所示）
由1-1截面的强度
()kN A f F n d 2.11152031624046020511=⨯⨯-⨯+⨯⨯=='-
考虑摩擦型连接孔前传力
(
)kN n n F F n n F F 7.126013
35.012.11155.015.0111
1111=⨯-=-'=⇒-='--
由2-2截面的强度
()
kN A f F n d 6.139120516240460602052222=⨯⨯-⨯+⨯+⨯=='-
考虑摩擦型连接孔前传力
kN n n F F 9.172213
55.016
.13915.01122=⨯-=-'=
-
综上所述，该连接所能承受的外荷载
kN F 1.1088)9.17227.12601.1088m in(max ==
8.14、下图梁的拼接用高强度螺栓承压型连接，F=200kN ，构造如下图所示，高强度螺栓的钢材为10.9级，梁的钢板用Q235B ，螺栓M20，梁连接处的接触面采用喷砂处理，螺栓的强度设计值
2
310/b v f N mm =，
2
470/b c f N mm =。

（1）确定翼缘接头处螺栓数目和连接板尺寸； （2）验算腹板拼接螺栓是否满足要求。

腹板
W ，翼缘
f
(1) 计算翼缘连接：KN
m y N 115346.15.1683==
取M20，
P
n N f b v μ⨯=9.0 45.0=μ KN
P 155= （查表）
i ）摩擦型：
N
N b v 3310775.621015545.09.0⨯=⨯⨯⨯=
承压型：
KN
N
b v
b v
f d N 39.9797389
3104
204
2
2
==⨯⨯=
=
ππ
（注：新规范取此值，但荷载性质同普通螺栓） KN
N b c b c f t d N 1881880004702020==⨯⨯==∑ 按
KN b v N 6.81775.623.1(3.1＝摩擦）＝⨯， 取
KN
b v N 6.81=
单面连接：
5
.151.11.146.811
.111531.1=⨯=⨯=
⨯=
b
v y f N N n ，
取M20，16个，布置情况如下图所示：
（注：按平列166=σ；按错列第一排7.153=σ）
(2) 抗剪（腹板）连接：
KN
A V 200=，m KN m KN W M ⋅=⨯+=5.53409.02005.516
A mm J 2
22222237532004)650520390260130(2240=⨯+++++⨯=
KN
N 8.4646827)2375320065010345.5()237532004010345.544102(28285==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯
KN 6.81<，满足。

8.15、下图所示为屋架与柱的连接节点。

钢材为Q235B ，焊条用E43型，手工焊。

C 级普通螺栓用Q235BF 钢。

已知：
2
160/w f f N mm =，
2
170/b t f N mm =。

（1）验算角焊缝A 的强度，确定角焊缝B 、C 、D 的最小长度，焊缝厚度
10f h mm
=。

（2）验算连接于钢柱的普通螺栓强度，假定螺栓不受剪力（即连接处竖向力由支托承受）。

螺栓直径为24mm 。

解：(1) 验算承托两侧焊缝：KN KN
V 15.318707.0450
=⨯=
1606.2067.01021103181502=>=⨯⨯⨯=
w
f f f mm N τ 不满足。

用三面围焊，承托宽度为150mm 。

221608.1227.010)1502110(318150mm N f mm N w f f =<=⨯⨯+⨯=
τ，满足。

(2) 斜杆肢背焊缝验算，焊缝C （肢尖焊缝不必计算） KN
N 3157.0450=⨯=背
221608.592
7.010*********mm N mm N f <=⨯⨯⨯=
τ 注：此处按构造焊缝厚度不得大于mm
mm 6.982.1=⨯，略超出。

(3) 水平杆肢背，焊缝D KN
N 3507.0500=⨯=背
221604.872
7.010*********mm N mm N f <=⨯⨯⨯=
τ (4) 焊缝A ：
KN
N 85
.181707.0450500=⨯-=
KN
V 15
.318707.0450=⨯=
mm N M ⋅⨯=-⨯⨯=6
3
101.29)140300(1085.181 281205802107.0mm A f =⨯⨯⨯=
32784933580107.062
mm W f =⨯⨯⨯=
26
347.5907.3740.22784933101.2981201085.181mm N
f =+=⨯+⨯=σ 2
3
18.3981201015.318mm N f =⨯=τ
22221605.6218.39)22
.147.59(
mm N f mm N w t =<=+ (5) 螺栓验算：
先设拉力和M 作用下螺栓全部受拉，绕螺栓群形心转动。

KN N 85.181707.0450500=⨯-= m KN M ⋅=-⨯=096.29)140300(15.181
)
24080(4240
10096.2981085.181226321min
+⨯⨯-⨯=-=∑i y My n N N
KN 55.4278.27731.22-=-=
说明螺栓不是全部受拉，另行假设绕顶排螺栓转动：
KN N 85.181=
m KN m KN M ⋅=⨯=74.724.085.181
)480320160(24801074.722226max
++⨯⨯⨯=
N
KN
N
71.4848710==
查表得：
KN
N
e b t
d mm
N
N 926.5959926
4
1854.211704
1702
2
2
==⨯⨯
=⨯
=ππ
所以
max b
t N N <，满足强度要求。

补充习题解答：
习题1：
某管道支架分别采用图1-1、图1-2两种结构布置方案，在柱顶承受轴心压力P 作用。

这两种方案中，l =3000mm ，柱两段铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱，柱截面采用焊接工字形截面，翼缘为剪切边，翼缘-250×14，腹板-250×10。

试计算这两种方案中，根据整体稳定性确定的柱子所能承受的最大轴心压力P 各是多少？分析比较这两种方案的优劣？
图1-1
图1-2
解：1) 图1-1所示结构布置方案
mm l x 60000=；mm l y 30000=
mm A 950010250214250=⨯+⨯⨯=
()
433135103167250240278250121
mm I x =⨯-⨯⨯=
()
433364791672501021425012
1
mm I y =⨯+⨯⨯⨯=
mm A I i x x 3.1199500
135103167===
；mm A
I i y y 0.629500
36479167
==
=
3.503.11960000===
x x x i l λ；4.480
.623000
0===y y y i l λ 此截面对x 轴为b 类，对y 轴为c 类，查表得
855.0=x ϕ(附表4-4)；785.0=y ϕ(附表4-5)
应根据y ϕ确定柱子整体稳定的承载力
kN Af P d y 16032159500785.0max =⨯⨯==ϕ
2) 图1-2所示结构布置方案
mm l x 60000=；mm l y 30000=
mm A 9500=；mm i x 0.62=；mm i y 3.119=
8.960.6260000===
x x x i l λ；1.253
.11930000===y y y i l λ 此截面对x 轴为c 类，对y 轴为b 类，查表得
478.0=x ϕ(附表4-5)；953.0=y ϕ(附表4-4)
应根据x ϕ确定柱子整体稳定的承载力
kN Af P d x 9762159500478.0max =⨯⨯==ϕ
3) 分析比较
两种结构布置方案所使用的材料完全相同，但是图1-1所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案A ）的承载力为1603kN ，而图1-2所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案B ）的承载力仅为976kN 。

由此，可以判断方案A 更好。

在方案A 中，将柱子截面的强轴与构件较大计算长度所对应的轴取为一致，从而保证了构件相对于截面的两个形心主轴能够实现“等稳定”（稳定系数分别为0.855、0.785）。

在方案Ｂ中，构件相对于截面的两个形心主轴的整体稳定系数相差巨大（稳定系数分别为0.478、0.953）。

而构件最终首先相对弱轴发生破坏，尽管构件相对强轴的承载能力很高，但是这个承载力没有发挥的机会。

习题2：
如下图所示某焊接工字形等截面简支楼盖梁，截面无削弱，在跨度中点和两端支座处都设有侧向支承，同时在跨度中点截面和两端支座截面处设置有支承加劲肋，材料为Q345钢。

跨中上翼缘作用有集中荷载F=400kN(设计值)，F k =310kN(标准值)，试对此梁进行强度、刚度及整体稳定验算。

(应考虑构件自重)
图2-1
解：1、截面几何性质计算
214600200121000830014mm A =⨯+⨯+⨯=
计算截面形心位置，设截面形心到受压翼缘边缘的距离为y1
mm y 45114600
1020
20012514100087300141=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
mm y 57545110262=-=
()()()492
22
31030342.26575200127451300144515141000810008121mm I x ⨯=-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯=
47333109543.32001212
1
8100012130014121mm I y ⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
mm A I i y
y 0.5214600
109543.37
=⨯==
按受压纤维确定的截面模量
369
1101074.5451
1030342.2mm W x ⨯=⨯=
按受拉纤维确定的截面模量
369
2100059.4575
1030342.2mm W x ⨯=⨯=
受压翼缘板对x 轴的面积矩
()311864800745130014mm S x =-⨯⨯=
受拉翼缘板对x 轴的面积矩
()321365600657520012mm S x =-⨯⨯=
X 轴以上截面对x 轴的面积矩
()()3126286767838761864800214451144518mm S S x x =+=-⨯-⨯+=
2、梁的内力计算 梁自重标准值
m N A g k 8.1347101460078508.92.18.92.16=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=-ρ
式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢材使梁自重增大的系数，9.8为重力加速度。

梁自重设计值
m kN m N g g k G 62.14.16178.13472.1≈=⨯==γ
梁弯矩设计值
m kN M ⋅=+=⨯⨯+⨯⨯=16.1229120016.29124004
11262.1812max 剪力设计值
kN V 72.2094002
11262.121max =⨯+⨯⨯=(支座截面) 跨中截面的剪力设计值
kN V 2004002
1=⨯= 3、强度验算
支座截面受到的剪力最大，但此截面所受弯矩为0，故对此截面只需验算抗剪强度
2293max max 1809.298
1030342.226286761072.209mm N f mm N t I S V v w x x =<=⨯⨯⨯⨯==τ 跨中截面既有较大的剪力，同时还作用有弯矩，另外在此截面上作用有集中荷载。

对此截面的验算应包括截面边缘的正应力验算，截面中和轴位置的剪应力验算，以及腹板与上、下翼缘相交位置的折算应力验算。

截面边缘的正应力验算
2266max 3102.29210
0059.405.11016.1229mm N f mm N W M nx x =<=⨯⨯⨯=γ 跨中截面中和轴位置的剪应力必然小于支座截面中和轴位置的剪应力，支座截面的抗剪强度满足，则跨中截面的抗剪强度必然满足。

由于在跨中截面及支座截面设置有支承加劲肋，因而可以不必验算腹板局部承压强度。

腹板与上翼缘相交位置的折算应力验算
()29612.23310
30342.2144511016.1229mm N =⨯-⨯⨯=σ
29312.208
1030342.2186480010200mm N =⨯⨯⨯⨯=τ 0=c σ
22222112213108.2352.2032.2333mm N f mm N c c =<=⨯+=+-+τσσσσ 腹板与下翼缘相交位置的折算应力验算
()29624.30010
30342.2125751016.1229mm N =⨯-⨯⨯=σ 29328.148
1030342.2136560010200mm N =⨯⨯⨯⨯=τ 222222223105.3018.1434.3003mm N f mm N =<=⨯+=+τσ
强度满足要求！
4、刚度验算
跨中最大挠度
[]mm l v mm EI l g EI l P v T x
k x k T 30400
3.241030342.21006.2384120003478.151030342.21006.24812000103103845489
54
95334
3==<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+= 刚度满足要求！
5、整体稳定验算
集中荷载产生的弯矩占总弯矩的百分比
%6.97%10016
.12291200=⨯ 故按跨度中点作用一个集中荷载查取等效弯矩系数
75.1=b β
4.1150
.5260001===y y i l λ。