专题5.2 中心天体质量和密度的测量-2020高考物理100考点最新模拟题千题(必修部分)

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2020年高考物理考点练习5.17 天体运行的观测(解析版)

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练（必修部分）第五部分万有引力定律和航天专题5.17天体运行的观测一．选择题1．（2019广东省广州市下学期一模）位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离。

当FAST 接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍。

若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（） A ．4321)(k +年B ．232)1(k +年C ．231)(k +年D ．23k 年【参考答案】A【命题意图】本题以目前世界上口径最大的单天线射电望远镜“中国天眼”（FAST ）为情景，考查天体运动、开普勒定律及其相关知识点。

【解题思路】设地球与太阳距离为r ，根据题述可知木星与太阳的距离为（1+k 2）12，设木星的公转周期为T 年，根据开普勒定律，则有：221T =()332231+r kr ，解得T=4321)(k +年，选项A 正确。

【易错警示】解答此题常见错误主要有：不能根据题述信息得出木星与太阳的距离，导致思维受阻。

2．（2019吉林长春四模）（6分）2019年北京时间4月10日21点整，全球六地（比利时布鲁塞尔、智利圣地亚哥中国上海和台北、日本东京和美国华盛顿）同步召开全球新闻发布会。

“事件视界望远镜”（ Event Horizon Telescope ）发布了位于巨椭圆星系M87中心的黑洞照片。

此次发布的黑洞图象揭示了女座星系团中超大质量星系M87中心的黑洞，引起了全球对黑洞的关注。

若宇宙中有一半径约45km 的黑洞，其质量M 和半径R 的关系满足2GM ＝c 2R （其中G 为引力常量；c 为光速，大小为3×108m/s ），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）A ．108m/s 2B ．1010m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 2【参考答案】C【命题意图】以万有引力定律为命题背景，考查学生推理能力。

2020年高考物理二轮提分秘籍：天体运动四大热门题型(学生版)

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题05 天体运动四大热门题型题型一中心天体质量和密度的估算【题型解码】1.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．2.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体,还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力,星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力．【典例分析1】(2019·河南驻马店高三检测)有一颗行星,其近地卫星的线速度大小为v ,假设宇航员在该行星表面上做实验,宇航员站在正以加速度a 匀加速上升的电梯中,用弹簧测力计悬挂质量为m 的物体时,看到弹簧测力计的示数为F .已知引力常量为G ,则这颗行星的质量是( ) A.G (F －ma )mv 4B.G (F －ma )mv 2C.mv 2G (F －ma ) D.mv 4G (F －ma )【典例分析2】我国已经发射了一百七十多个航天器。

其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体,如图所示。

假设组合体在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,周期为T 1。

如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动,轨道半径为R 1,周期为T 2。

已知地球表面处重力加速度为g ,地球半径为R ,引力常量为G ,不考虑地球自转的影响,地球看成质量分布均匀的球体。

则( )A ．月球的质量可表示为4π2R 31GT 22 B ．组合体与月球运转的线速度比值为 R 1hC ．地球的密度可表示为3π(R ＋h )3GT 21R 3D ．组合体的向心加速度可表示为R ＋h R 2g【提分秘籍】估算中心天体质量和密度的两条思路和三个误区 (1)两条思路①利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由G Mm R 2＝mg 天体得M ＝g 天体R 2G ,再由ρ＝M V ,V ＝43πR 3得ρ＝3g 天体4G πR。

2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(附答案解析版)

重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等．（2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用．（3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用．考点二卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路（1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．（2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三宇宙速度卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

专题5.9 航天和宇宙探测(基础篇)-2020高考物理100考点最新模拟题千题(必修部分)

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第五部分万有引力定律和航天专题5.9航天和宇宙探测（基础篇）一．选择题1．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）据报道，美国国家航空航天局（NASA）首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler﹣186f．若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．该行星的第一宇宙速度为2πR/TB．该行星的平均密度为C．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为D．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于πt【参考答案】B【命题意图】本题考查万有引力定律、自由落体运动规律、牛顿运动定律与匀速圆周运动及其相关知识点。

【解题思路】根据h＝12gt2得，行星表面的重力加速度g＝2h/t2，行星的第一宇宙速度v1＝gR＝2hRt，选项A错误；根据mg＝得，行星的质量M＝2gRG，行星体积V=43πR3，则行星的平均密度ρ＝M/V=34gG Rπ＝232hG Rtπ，选项B正确；由得，又GM＝gR2，解得h＝﹣R，选项C错误。

由开普勒定律可知，当宇宙飞船绕该星球表面运动时做匀速圆周运动的周期最小，最小周期为T=2πR/v1=2πR 2hR2RhD错误。

【方法归纳】根据自由落体运动的位移公式求出行星表面的重力加速度，与第一宇宙速度公式得出行星的第一宇宙速度；根据万有引力等于重力求出行星的质量，结合密度公式求出行星的平均密度；根据万有引力提供向心力，求出行星同步卫星的轨道半径，从而得出同步卫星距离行星表面的高度．解决卫星运动类问题的关键是利用：在星体表面万有引力等于重力，卫星或飞船绕星体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。

2.（2018成都一诊）2016年8月16日，我国成功发射世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”，该卫星的发射将使我国在国际上率先实现高速量子通信，初步构建量子通信网络。

2021年高考【物理】一轮复习考点5.2 中心天体质量密度的计算问题(解析版)

Mm 4π2 （2）利用 G r2 ＝m T2 r 计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。
M
M
4
4
πR3
πr3
（3）注意区分轨道半径 r 和中心天体的半径 R，计算中心天体密度时应用 ρ＝3 而不是 ρ＝3 ，但在
表面附近绕行的卫星，可近似认为 R＝r。
【典例分析】
【例 1】(多选)(2020·湖南地质中学三模)若宇航员在月球表面附近高 h 处以初速度 v0 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L。已知月球半径为 R，引力常量为 G。则下列说法正确的是( )
Mm v2
G R2 ＝m R ＝mg 可知该天体的第一宇宙速度为 v＝ gR，选项 C 错误．
3．(2020·福建宁德市 5 月质检)2019 年 4 月 10 日 21 时，人类首张黑洞照片在全球六地的“事件视界望远镜” M c2
发布会上同步发布．该黑洞半径为 R，质量 M 和半径 R 的关系满足： R ＝2G(其中 c 为光速，G 为引力常量)．若天文学家观测到距黑洞中心距离为 r 的天体以速度 v 绕该黑洞做匀速圆周运动，则( )
误．
【例 3】(多选)(2020·贵州部分重点中学联考)“开普勒”空间望远镜发现了与地球相似的太阳系外行星——开普勒－452b。开普勒—452b 围绕其恒星开普勒－452 公转一周的时间是地球绕太阳公转一周的 1 055 倍，开普勒－452b 到开普勒－452 的距离与地球到太阳的距离接近，则由以上数据可以得出( )
4.(2020·丽水月考)利用引力常量 G 和下列有关数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练专题5.9 航天和宇宙探测(基础篇)(原卷版)

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第五部分万有引力定律和航天专题5.9航天和宇宙探测（基础篇）一．选择题1．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）据报道，美国国家航空航天局（NASA）首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler﹣186f．若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．该行星的第一宇宙速度为2πR/TB．该行星的平均密度为C．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为D．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于πt2.（2018成都一诊）2016年8月16日，我国成功发射世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”，该卫星的发射将使我国在国际上率先实现高速量子通信，初步构建量子通信网络。

“墨子号”卫星的质量为m（约64okg），运行在高度为h（约500km）的极地轨道上，假定该卫星的轨道是圆，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。

则关于运行在轨道上的该卫星，下列说法正确的是（）3．（2018江西赣中南五校联考）如图所示，a、b 两颗人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.a 的周期小于b的周期B.a 的动能大于b的动能C.a 的势能小于b的势能D.a 的加速度大于b的加速度4．（2018江苏淮安宿迁质检）2017年4月,我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示．已知天宫二号的轨道半径为r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G．则（）A．天宫二号的运行速度小于7.9km/sB．天舟一号的发射速度大于11.2km/sC．根据题中信息可以求出地球的质量D．天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度5.（2018南宁高三摸底考试）中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导轨系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。

2020年高考物理重难点专练05天体运动与人造航天器(解析版)

重难点 05天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（ 1）天体运动的向心力根源于天体之间的万有引力，即G Mmm 2r m( 2) 2 rmv 2 mar 2Tr（ 2）在中心天体表面或邻近运动时，万有引力近似等于重力，即重力加快度）．（ 2）利用此关系可求行星表面重力加快度、轨道处重力加快度：Mmmg G R 2 （ g 表示天体表面的内行星表面重力加快度： mgGMm，所以 gM R 2G2R在离地面高为 h 的轨道处重力加快度：mg G Mm ，得 gGM2 2(R h)( R h)2．天体质量和密度的计算（ 1）利用天体表面的重力加快度 g 和天体半径 R.因为 mgMmgR 2 GR 2 ，故天体质量 MG天体密度：M 3gV4 GR（ 2）经过察看卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径 r.①由万有引力等于向心力，即G Mmm( 2 ) 2 r ，得出中心天体质量 M4 2 r 3 ；r 2TGT 2②若已知天体半径 R ，则天体的均匀密度M 3 r 3VGT 2R 3③若天体的卫星在天体表面邻近围绕天体运动，可以为其轨道半径 r 等于天体半径 R ，则天体密度M32 .可见，只需测出卫星围绕天体表面运动的周期 T ，便可估量出中心天体的密度．V GT【要点概括】1.黄金代换公式（ 1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加快度g 时，常运用 GM ＝gR 2 作为桥梁，能够把“地上”和“天上”联系起来．因为这类代换的作用很大，此式往常称为黄金代换公式．2.估量天体问题应注意三点（ 1）天体质量估量中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h，公转周期为365 天等．（ 2）注意黄金代换式 GM ＝ gR2的应用．（ 3）注意密度公式32 的理解和应用．GT考点二卫星运行参量的比较与运算1．卫星的动力学规律由万有引力供给向心力，G Mm m 2 r m(2) 2 r mv2ma r 2T r2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律GM GM r 3GMv r；r 3； T 2GM ；ar 2（1）卫星的 a、 v、ω、 T 是互相联系的，假如一个量发生变化，其余量也随之发生变化；这些量与卫星的质量没关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（ 1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，因为地球自转，极地卫星能够实现全世界覆盖．（ 2）近地卫星是在地球表面邻近围绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似以为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.（3）两种卫星的轨道平面必定经过地球的球心．【要点概括】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路（1）一个模型天体（包含卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．（2）两组公式卫星运动的向心力根源于万有引力：G Mmm 2 r m(2) 2 r mv2mar 2T r在中心天体表面或邻近运动时，万有引力近似等于重力，即：mgG Mm（g 为星体表面处的重R22．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系GM vr v 减小GM减小r 3r3当半径 r 增大时TT 增大2a 减小GM aGM r 2考点三宇宙速度卫星变轨问题的剖析1．第一宇宙速度 v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大围绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（ 1） GMmmv 12 ，所以 v 1 GM r 2rr （ 2） mg mv 12 ，所以 v 1gR .r3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星因为某种原由速度忽然改变时（开启或封闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（ 1）当卫星的速度忽然增添时，G Mmmv 2 ，即万有引力不足以供给向心力，卫星将做离心运r 2r动，离开本来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳固运行时由vGM可知其运行r速度比原轨道时减小．（ 2）当卫星的速度忽然减小时，G Mmmv 2 ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心r 2r运动，离开本来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳固运行时由行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．vGM可知其运r1.办理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，一定加快；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，从头稳准时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，从头稳准时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加快度相同.3.特别提示 : “三个不一样”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不一样（2）两种速度——围绕速度与发射速度的不一样，最大围绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径 R 和卫星轨道半径 r 的不一样【限时检测】（建议用时： 30 分钟）1．（ 2019 ·新课标全国Ⅰ卷）在星球M大将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端， P由静止向下运动，物体的加快度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

专题5.2 中心天体质量和密度的测量-2019年高考物理100考点最新模拟题千题精练(原卷版)

100考点最新模拟题千题精练5- 2一．选择题1．（2019广东惠州调研）科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球。

沃尔夫的质量为地球的4倍，它围绕红矮星运行的周期为18天。

设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行。

已知万有引力常量为G ，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。

则下列说法正确的是A ．从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度B ．根据沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期可求出红矮星的密度C ．若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求沃尔夫半径D ．沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于2.（2018高考全国II ）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710N m /kg -⨯⋅。

以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为A ．93510kg /m ⨯B ．123510kg /m ⨯C ．153510kg /m ⨯D ．183510kg /m ⨯ 3．(2018·邢台模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T 。

则太阳的质量为( )A.4π2r 3T 2R 2gB.T 2R 2g 4π2mr 3C.4π2mgr2r 3T 2 D.4π2mr 3T 2R 2g4（2016湖南十三校联考）为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m 的砝码读数为N 。

已知引力常量为G 。

则下列计算中错误的是：A ．该行星的质量为344316m T N πmC ．该行星的密度为23GTπ D ．在该行星的第一宇宙速度为m NT π2 5．(2016·河北百校联考)嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。

2020年高考物理专题精准突破中心天体质量密度的计算问题(原卷版)

2020年高考物理专题精准突破专题中心天体质量密度的计算问题【专题诠释】中心天体质量和密度常用的估算方法【高考领航】【2019·新课标全国Ⅰ卷】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。

已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍【2019·浙江选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。

现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv ，和飞船受到的推力F （其它星球对它的引力可忽略）。

飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。

已知星球的半径为R ，引力常量用G 表示。

则宇宙飞船和星球的质量分别是（）A ．F v t ∆∆，2v R G B ．F v t ∆∆，32πv TG C ．F t v ∆∆，2v R G D ．F t v ∆∆，32πv TGF t m v ∆=∆F t m v ∆=∆2224MmG m r r T π=22Mm v G m r r =32v T M Gπ=【2018·新课标全国II 卷】2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710N m /kg -⨯⋅。

以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约（） A ．93510kg /m ⨯B ．123510kg /m ⨯C ．153510kg /m ⨯D ．183510kg /m ⨯【技巧方法】应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．(2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．【最新考向解码】【例1】(2019·辽宁辽阳高三上学期期末)2018年7月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号甲运载火箭，成功发射北斗卫星导航系统的第32颗卫星。

专题5.5 中心天体质量和密度的测量(提高篇)(原卷版)

高考物理100考点最新模拟题千题精练第五部分万有引力定律和航天专题5.5 中心天体质量和密度的测量（提高篇）一．选择题1.（2020年4月湖北调研）探索星空．永无止境，一艘宇宙飞船带着任务出发了。

在远离星球的太空中沿直线飞行时，启动推进器，飞船受到推力F 的作用，在短时间t ∆内速度改变了v ∆（其它星球对它的引力可忽略）；当飞船飞近一个无名的孤立星球时，关闭发动机后飞船能以速度v 在离星球的较高轨道上绕星球做周期为1T 的匀速圆周运动；到达孤立星球附近时，再次关闭发动机后飞船在星球表面做匀速圆周运动的周期2T ，登陆星球后，宇航员用弹赞测力计称量一个质量为m 的砝码时读数为N 。

已知引力常量为G ，忽略该星球自转。

则A ．宇宙飞船的质量为vt F ∆∆ B ．宇宙飞船的质量为v t F ∆∆2 C ．孤立星球的质量为GT v π213 D ．孤立星球的质量为3442316mG T N π， 2（2020山东临沂期末）深空是在地球大气极限以外很远的空间。

若深空中有一行星X ，其自转周期为3h ，同步卫星的轨道半径是其半径的3.5倍，已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，则行星X 与地球的平均密度之比约为（行星X 与地球均视为球体）（）A. 2B. 4C. 8D. 163.（2020高考山东压轴卷）公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T ，测得航天员所在航天器的速度为v ，已知引力常量G ，激光的速度为c ，则（） A ．木星的质量22v T M Gπ=B ．木星的质量M ＝π2c 3t 32GT 2C ．木星的质量M ＝4π2c 3t 3GT 2D ．根据题目所给条件，可以求出木星的密度4.（2020江苏无锡期末）2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示。

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练专题5.14 卫星(航天器)的变轨及对接问题(原卷版)

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练（必修部分）第五部分万有引力定律和航天专题5.14卫星(航天器)的变轨及对接问题一．选择题1．（6分）（2019陕西榆林四模）我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为（）A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接2.（2019辽宁沈阳一模）“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道I为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道II为“神舟十一号”运行轨道。

此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则：（）A. “天宫二号”在轨道I的运行速率大于“神舟十一号”在轨道II上运行速率B. “神舟十一号”由轨道II变轨到轨道I需要减速C. “神舟十一号”为实现变轨需要向后喷出气体D. “神舟十一号”变轨后比变轨前机械能减少3．（2019湖北名校联盟三模）2018年12月9日2时28分高分五号卫星在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭发射升空，卫星经过多次变轨后，在距地心为R的地球冋步轨道上凝望地球。

该卫星首次搭载了大气痕量气体差分吸收光谱仪、主要温室气体探测仪、大气多角度偏振探测仪等，是实现高光谱分辨率对地观测的标志。

高分五号卫星由半径为RA的圆轨道1经椭圆轨道2变轨到同步轨道3时的情况如图所示，已知高分五号卫星在轨道1上运行的周期为T1，已知地球半径R0<RA，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．地球的平均密度为B．在轨道3上稳定运行时，卫星每天可两次经过地表上同一点的正上方C．卫星在从A点经轨道2运动到B点的时间为D．卫星由圆轨道1调整到同步轨道3上，只需要加速一次即可4．(2019·河北唐山联考)(多选)荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划．登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度5.(2017·全国卷Ⅲ，14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。

(完整版)中心天体质量和密度高三物理总结及练习第二轮专题复习北京海淀

专题二求中心天体的质量和平均密度1．利用万有引力等于重力在天体表面，不考虑天体自转的情况下根据GMm/R2=mg，得到M=gR2/G2．利用万有引力充当向心力根据GMm/r2=mv2/r=m4π2r/T2，得到M=v2r/G、M=4π2r3/GT23．根据ρ=M/V求密度1．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。

用以上各量表示地球质量M=___________。

2．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。

已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地= 1 : 4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。

则（）A．g′: g = 5 : 1 B．g′: g = 5 : 2C．M星: M地= 1 : 20 D．M星: M地= 1 : 803．设在地球上和在x天体上以相同的初速度竖直上抛一个物体的最大高度之比为k。

且已知地球和x天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为（）A．1 B．k C．k2D．1/k5．宇航员站在一星球表面上某高处时，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。

若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出3L点与落地点之间的距离为。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。

6．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。

已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）A．9.0×1016kg B．6.4×1017kg C．9.0×1025kg D．6.4×1026kg8．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。

中心天体质量和密度高三物理总结及练习第二轮专题复习

专题二求中心天体的质量和平均密度1．利用万有引力等于重力在天体表面，不考虑天体自转的情况下根据GMm/R 2=mg ，得到 M=gR 2/G2．利用万有引力充当向心力2 2 2 2 2 23 2根据GMm/r =mv /r=m4 πr/T ，得到M=v r/G、M=4πr /GT3．根据ρ =M/V求密度1．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为 G。

用以上各量表示地球质量M=___________。

2．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。

已知该星球的半径与地球半径之比为R 星 :R 地 = 1 : 4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。

则（）A ． g′: g = 5 : 1B ．g′:g = 5 : 2C． M 星: M 地 = 1 : 20 D ．M 星: M 地 = 1 : 803．设在地球上和在x 天体上以相同的初速度竖直上抛一个物体的最大高度之比为k。

且已知地球和x天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为（）A ． 1 B． k C． k2 D ．1/k5．宇航员站在一星球表面上某高处时，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3??。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。

6．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1μm到 10m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从4延伸到 1.457.3 ×10km× 10km。

已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为-11 2 214h，引力常量为 6.67 ×10 Nm /kg ，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）16 17 25 26A ． 9.0 × 10kgB． 6.4 × 10kg C． 9.0 × 10kg D． 6.4 × 10kg8．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。

71.中心天体质量和密度的测量(基础篇)(解析版)2021年高考物理100考点模拟题

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第五部分万有引力定律和航天专题5.4 中心天体质量和密度的测量一．选择题1. （2020年3月贵阳调研）一卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。

假设宇航员在地球表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为F 。

已知引力常量为G ，则下列对地球的质量表示正确的是（）A. 4mv GFB.4Fv GmC. 2mv GFD.2Fv Gm【参考答案】A 【名师解析】因在行星表面质量为m 的物体静止时，弹簧测力计的示数为F ，则可知行星表面的重力加速度Fg m=，又2MmG mg R=；对卫星：2v mg m R =，联立解得：4mv M GF =，故选A. 2．（2020河南洛阳一模）我国计划在2030年之前实现飞船载人登月计划，假设你有幸成为登上月球的第一位中国人，如果告知万有引力常量，你可以完成以下哪项工作（）A. 测出一个石块在月球表面上方自由下落的高度和时间，求出月球表面上该石块的重量B. 测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，求出月球的质量C. 从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，求出月球的平均密度D. 测出飞船贴近月球表而绕月球做匀速圆周运动的周期求出月球的平均密度【参考答案】AD【名师解析】根据h =12gt 2，得g =22h t ，则月球表面上该石块的重量G =mg =m 22ht，故A 正确；一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，同样有竖直方向h =12gt 2，得g =22ht，又根据任意一星球表面物体重力等于万有引力G=mg ，得M =222hR t G，因不知道月球半径，则求不出月球的质量，故B 错误；由万有引力提供向心力得：=m R，得：M=。

又M=ρ43πR3，联立解得：ρ=3，选项C错误，D正确。

【关键点拨】。

根据自由落体运动的位移公式，结合万有引力提供向心力以及密度公式，联立求解。

高考物理计算题复习《天体密度和质量的计算》(解析版)

《天体密度和质量的计算》一、计算题1.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：该星球表面的重力加速度；该星球的密度；人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T2.如图所示，火箭栽着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动为地面附近的重力加速度，已知地球半径为R．到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h．探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为，试问：该行星的平均密度为多少？假定行星为球体，且已知万有引力恒量为3.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为，万有引力常量G已知，求地球的密度飞船由A点到B点所需的时间。

4.我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。

设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。

求：月球表面的重力加速度；月球的密度；月球的第一宇宙速度。

5.宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球可视为质点，如图所示当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。

已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为求：若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？月球的平均密度为多大？轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？6.已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为，不考虑星球自转的影响，引力常量为。

20版高考物理试题库专题510航天和宇宙探测(提高篇)(解析版)

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第五部分万有引力定律和航天专题5.10航天和宇宙探测（提高篇）一．选择题1. （2019湖南长沙长郡中学二模）2019年1月3日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极-艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器。

如图所示，在绕月椭圆轨道上，已关闭动力的探月卫星仪在月球引力作用下向月球靠近，片在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行。

已知引力常量为G，下列说法正确的是（）A. 图中探月卫星飞向B处的过程中动能越来越小B. 图中探月卫星飞到B处时应减速才能进入圆形轨道C. 由题中条件可计算出探月卫星受到月球引力大小D. 由题中条件可计算月球的密度【参考答案】B【名师解析】探月卫星在飞向B处的过程中，月球对它的万有引力的方向和其运动方向之间的夹角小于90°，所以月球的引力对探月卫星做正功，速率增大，动能越来越大，选项A错误；探月卫星在椭圆轨道的B点做离心运动，需要的向心力小于万有引力，探月卫星不可能自主改变轨道，只有在点火减速变轨后，才能进入圆轨道，选项B正确；对探月卫星，根据万有引力提供向心力，得，根据空间站的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G就能计算出月球的质量M，但由于不知道探月卫星的质量，所以不能求出探月卫星受到月球引力大小。

故C错误。

由于月球的半径未知，所以不能求出月球的密度，故D错误。

2. (2016·河北百校联考)嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。

探测器预计在2017 年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。

某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )月球半径R 0 月球表面处的重力加速度 g 0 地球和月球的半径之比R R 0＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比g g 0＝6 A.23B.32C ．4D ．6【参考答案】B 【名师解析】利用题给信息，对地球，有G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，又V ＝43πR 3，得地球的密度ρ＝M V ＝3g4G πR ；对月球，有G M 0m R 20＝mg 0，得M 0＝g 0R 20G ，又V 0＝43πR 30，得月球的密度ρ0＝M 0V 0＝3g 04G πR 0，则地球的密度与月球的密度之比ρρ0＝32，故B 正确。

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2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第五部分万有引力定律和航天专题5.2 中心天体质量和密度的测量一．选择题1．（2019广东惠州调研）科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球。

沃尔夫的质量为地球的4倍，它围绕红矮星运行的周期为18天。

设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行。

已知万有引力常量为G ，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。

则下列说法正确的是（）A ．从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度B ．根据沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期可求出红矮星的密度C ．若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求沃尔夫半径D ．沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于【参考答案】 C【命题意图】本题考查万有引力定律、宇宙速度及其相关知识点。

【解题思路】根据题述可知，沃尔夫是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球，从地球发射该探测卫星的速度应该大于第三宇宙速度，选项A 错误；由万有引力等于向心力，若已知沃尔夫围绕红矮星运动的轨道半径和周期，列出相关方程可得出红矮星的质量，若再知道红矮星的半径可得红矮星的密度。

只知道沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期不可求出红矮星的密度，选项B 错误；设沃尔夫的半径为R ，若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期T ，地球的质量M ，则沃尔夫的质量为4M ，由万有引力等于向心力，G 24Mm R =mR （2T π）2，可近似求沃尔夫半径23244GMT π选项C 正确；由于不知道红矮星和太阳质量的关系，不能得出沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比，选项D 错误。

【知识辨析】第一宇宙速度7.9km/s ，是从地面发射卫星所需要的最小速度，由于卫星围绕地球运动的线速度与轨道半径有关，轨道半径越大，其线速度越小，所以7.9km/s 也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度；第二宇宙速度11.2km/s 是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度；第三宇宙速度16.7km/s 是从地球起飞脱离太阳系的最低的飞行速度卫星。

凡是在地面上发射围绕地球运动的航天器，其发射速度一定大于7.9km/s ，小于11.2km/s ；发射脱离地球引力范围，但是还在太阳系里运行的航天器其发射速度必须大于11.2km/s ，小于16.7km/s ；凡是发射脱离太阳引力范围的航天器，其发射速度一定大于16.7km/s 。

2．（6分）（2019石家庄二模）2019年4月10日，“事件视界望远镜”项目（EHT ）正式公布了人类历史上第一张黑洞照片（如图），引起了人们探索太空的极大热情。

星球表面的物体脱离星球束缚能达到无穷远的最小速度称为该星球的逃逸速度，可表示为v ＝，其中M 表示星球质量，R 表示星球半径，G 为万有引力常量。

如果某天体的逃逸速度超过光速c ，说明即便是光也不能摆脱其束缚，这种天体称为黑洞，下列说法正确的是（）A ．若某天体最后演变成黑洞时质量为M 0，其最大半径为B ．若某天体最后演变成黑洞时质量为M 0，其最大半径为为C ．若某黑洞的平均密度为ρ，其最小半径为D ．若某黑洞的平均密度为ρ，其最小半径为【参考答案】BD【名师解析】设黑洞的半径为R ，依题意，需要满足，即有，该黑洞的最大半径为，故A 错误，B 正确；若某黑洞的平均密度为ρ，即：其最小半径为：．故C 错误，D 正确3．（2019洛阳联考）电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注。

某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为v ，周期为T ，引力常量为G 。

下列说法不正确的是( ) A ．可算出探测器的质量m ＝Tv 32πG B ．可算出火星的质量M ＝Tv 32πGC ．可算出火星的半径R ＝Tv2π D ．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速【参考答案】A【名师解析】根据v ＝2πR T ，可知火星的半径R ＝Tv 2π，选项C 正确；由G Mm R 2＝m v 2R ，可得火星的质量M ＝Tv 32πG ，选项B 正确，A 错误；飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速，选项D 正确。

4. （2019河南示范性高中联考）已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a 1，地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度大小为a 2，月球表面的重力加速度大小为g 1，地球表面的重力加速度大小为g 2，地球的半径为R ，引力常量为G ，则下列判断正确的是（） A. 月球的半径为B. 地球的质量为C. 月球绕地球做圆周运动的轨道半径为D. 地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为【参考答案】C 【名师解析】研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力解决问题．地球表面的物体的重力等于万有引力.由题目的条件无法求解月球的半径和地球绕太阳做圆周运动的轨道半径，则选项AD 错误；根据可得，选项B 错误；月球绕地球运转：，联立解得，选项C 正确；故选C.5. （2019南昌模拟）下表是一些有关火星和地球的数据，利用万有引力常量G 和表中选择的一些信息可以完成的估算是（）A.选择②⑤可以估算地球质量 B 选择①④可以估算太阳的密度C.选择①③④可以估算火星公转的线速度 D 选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力【参考答案】AC【命题意图】本题以表格给出有关火星和地球的数据，考查信息筛选能力、对万有引力定律、匀速圆周运动、开普勒定律的理解和运用能力。

【解题思路】由G 2Mm R =mg ，解得地球质量M=2gR G，所以选择②⑤可以估算地球质量，选项A 正确；G 2Mm r =mr （2T π）2，解得M=2324r GTπ，所以选择①④可以估算太阳的质量，由于不知太阳半径（太阳体积），因而不能估算太阳的密度，选项B 错误；根据开普勒定律，选择①③④可以估算火星公转轨道半径r ，火星公转的线速度v=ωr= r （2Tπ），选项C 正确；选择①②④可以估算地球围绕太阳运动的加速度，由于不知地球质量，不能估算太阳对地球的吸引力，选项D 错误。

【方法归纳】估算地球质量的方法有二：一是利用G 2Mm R =mg ，解得地球质量M=2gR G ，即测出地球表面的重力加速度和地球半径，可估算出地球质量；二是由G 2Mm r =mr （2T π）2，解得M=2324r GTπ，即测出围绕地球做匀速圆周运动的卫星运动周期T 和轨道半径r ，可估算出地球质量。

若卫星的轨道半径r 等于地球半径R ，即卫星围绕地球表面做匀速圆周运动，由G 2Mm R =mR （2T π）2，解得M=2324R GTπ，由V=43πR 3，密度ρ=M/V=23GT π，即测出卫星围绕地球表面做匀速圆周运动的周期T ，可估算出地球密度。

6.（2019合肥三模）近年来，我国航天事业取得长足进步，相信不久的将来，我国宇航员将到达火星。

若宇航员在距火星表面高h 处将一物体（视为质点）以初速度v 0水平抛出，测得抛出点与着落点相距2h ，已知火星的半径为R ，自转周期为丁，万有引力常量为G ，不计大气阻力。

下列说法正确的是（） A. 火星表面的重力加速度为B. 火星的质量约为C. 火星的第一宇宙速度为D. 火星的同步卫星的高度为【参考答案】AB【命题意图】本题以火星上物体的平抛运动为情景，考查平抛运动规律，万有引力定律，牛顿运动定律，宇宙速度，同步卫星及其相关知识点。

【解题思路】根据提题述，在火星表面抛出的物体的水平位移()222h h -3，由平抛运动规律，x=v 0t ，h=12gt 2，联立解得：g=2023v h ，选项A 正确；由G 2mM R =mg ，解得火星的质量M=22023v RGh，选项B正确；火星的第一宇宙速度v 1gR 2023v R h023R v h ，选项C 错误；由G 2mM R =mg ，G ()2mM R H +=m（R+H ）(2T π)2,，g=2023v h ，联立解得：火星的同步卫星的高度H=2220326v R T hπ-R ，选项D 错误。

【方法归纳】对于卫星问题，一般采用万有引力等于向心力和相关知识点列方程解答。

7.（2018高考全国II ）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710N m /kg -⨯⋅。

以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（）A ．93510kg /m ⨯B ．123510kg /m ⨯C ．153510kg /m ⨯D ．183510kg /m ⨯ 【参考答案】C【名师解析】根据2224T R m R Mm G π=及334R M πρ⋅=得23GT πρ=，代入数据得=ρ153510kg /m ⨯ 8．(2018·邢台模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T 。

则太阳的质量为( ) A.4π2r 3T 2R 2g B.T 2R 2g 4π2mr 3 C.4π2mgr 2r 3T 2 D.4π2mr 3T 2R 2g【参考答案】D【名师解析】对绕太阳公转的地球，根据万有引力定律得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，根据地球表面的万有引力近似等于重力得，对地球表面物体m ′有G mm ′R 2＝m ′g ，两式联立得M ＝4π2mr 3T 2R 2g ，D 正确。

9（2016湖南十三校联考）为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m 的砝码读数为N 。