棱柱与棱锥的表面积

D1 A1
D A
C1 B1
C B
2.正五棱锥的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
正n棱锥的侧面积的计h则算 设正n棱锥的底面边长为a,底面周长为c，斜高为 ,
h'
公式:
S正棱锥侧
1 2
nah
1 2
ch
即正n棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高的一半. 表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
几何体的表面积=侧面积+底面面积
课堂检测：
1. 已知正方形的对角线为1，则正方 体的全面积是（ B ） A 2 2 B2 C23 D 3 2
2.正四棱柱的高为３cm,对角线长为 17cm, 则正四棱柱的侧面积为＿2＿4.
课堂检测：
3.正三棱锥的底面边长为a ,高为
则此棱锥的侧面积等于 3a 2.
例1：已知直三棱柱底面各边的比为13∶10∶7，侧棱长为16cm，侧面积为1440 cm2，求底面各边之长.
变式训练1 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为1，求其侧面积与表面积.
2 14
变式训练2.长方体的体对角线长为 积为（ ） A．44 B.88 C.64 D.48
，长宽高之比为3:2:1，那么它的表面
. 变式3 已知棱长为a各面均为等边三角形的四面体S-ABC，则四面体S-ABC 的表面积
为
．
3a 2
S
a
A
SSBC
1 2
BC
SD
1 2
a
3a 2
3 a2 4
百度文库
B
D
C
归纳小结
几何体的侧面积就是它们的侧面展开图的面积,因此要看清楚侧面展开图的形状及侧 面展开图中各线段与原几何的关系,是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键。
1.1.6 直棱柱、正棱锥 的表面积
安丘二中 韩甜甜
复习：
1、直棱柱的结构特征：
①两个底面平行且为全等多边形 ②侧棱平行且相等，侧面为矩形
2、正棱锥的结构特征：
①底面是正多边形 ②侧面是全等的等腰三角形 ③顶点与底面中心的连线垂直于底面
多面体的展开图和表面积
在初中已经学过正方体和长方体的表面积， 你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积 的关系吗？
如何计算直棱柱、正棱锥的表面积？ 1.正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算 它的侧面积？
c
h
正棱柱的侧面展开图
c
设直棱柱高为h,底面多边形的周长为c，则直棱柱的侧面积计算公 h 式：
S直棱柱侧 ch
即直棱柱的侧面积等于它的底面 周长和高的乘积.
表面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和．
应用举例：
例2：已知正四棱锥P-ABCD底面正方形的
边长为4cm，高与斜高的夹角为 ，
求正30四o 棱锥的侧面积及全面积。
解： 正四棱锥的高为PO，斜高为PE，
p
底面边心距OE组成Rt△POE.
因为OE=2，∠OPE= ，
所以 PE=4，
30o
所以
D 0
C E
S直棱柱侧
1 2
ch
32
cm2
A
B
S直棱柱表 48 cm2
6 6
a,
4
4.已知正四棱锥. 的底面边长为a，侧棱 长为2a，求侧面积和表面积.
侧面积为 15a 2 ,表面积为（ 15 1）a 2
归纳小结：
通过本节课的学习，你收获了什么？
S直棱柱侧 ch
S正棱锥侧
1 2
nah
1 2
ch
作业：
课本P28 练习A 1、2 校本P17 例2
课堂检测 1 A组 1,4