相对论动力学基础
大学物理相对论总结
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
大学物理狭义相对论基础全部内容
对同一客观事件 P，两个惯性系中相应的坐标值之间的关系。
S系
系
x O’ x′ 在 S, 中， 真空中光速均为 c
y
y′
O
z′
z
设 x 坐标变换满足线性关系：
（推证见教材162页）
洛仑兹坐标变换:
逆变换
正变换
正变换
逆变换
令
得
注意：
2. 速度变换
设S系:
S ′系:
根据速度定义得：
难点：
狭义相对论时空观 *广义相对论的两条基本原理 *时空的几何化，空间弯曲
前言：相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理：伽利略时期 —— 19世纪末 经过300年发展，到达全盛的“黄金时代”
形成三大理论体系
1.机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的 经典力学 2.电磁运动： 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学 3.热运动：以热力学定律为基础的宏观理论(热力学) 以分子运动为基础的微观理论(统计物理学)
狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性系的）洛仑兹变换是不变的。这是对自然规律的限制性原理，它可以与不存在永动机这样一条作为热力学基础的限制性原理相比拟。 －－－爱因斯坦
1、2、无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3、取得成功。
爱因斯坦的选择来自坚定的信念：
自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。 实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为c ，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。
结果：从地球上观测星体，一年内，望远镜轴转过一椭圆轨道。椭圆长轴相对于地球的视角均为
狭义相对论基础
2.经典力学时空观
据伽利略变换，可得到经典时空观 （1）同时的绝对性
在同一参照系中，两个事件同时发生 据伽利略变换，在另一参照系中， 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
同时的绝对性。
经典力学时空观
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
据伽利略变换，
ax
ax
du dt
ay a y
vz vz
az az
ax a x ay a y az az
逆
vx vx u vy vy
ax
ax
du dt
a y ay
a x ax 惯性系 a y ay
vz vz
az az
a z az
狭义相对论基础
8.1 经典力学的相对原理和时空观
一. 经典力学的相对性原理
力学现象对所有惯性系，都遵循同样的规律
研究力学规律时，所有的惯性系都是等价的
静止
物块 匀速 以车子为参照系
静止
以地球为参照系 匀速运动
两者的运动规律是相同的 合外力F=0
伽利略相对性原理
两个参考系（约定系统）
如图，S，S'相应坐
hv0 c
e0
hv e
c
电子
x
mv
相对论动力学基础
证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为
和
,与物质中质量为m0的静止自由电子发生碰撞
。碰撞后，设光子散射开去而和原来入射方向成 角
，这时它的能量和动量分别变为 和
和 代表在光子运动方向的单位矢量。
与此同时电子向着某一角度的方向飞去，它的能 量和动量分别变为 mc2 和
《普通物理学简明教程》(第2版) 下 第四章 4-4
hv 。试证光子的散射角满
c c h 1 cos
v v0 m0c
此处 m0 是电子的静止质量，h 为普朗克常量。
hv
e
hv0 c
e0
c
电子
x
mv
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证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为 hv0 和 碰撞h。cv0碰e0撞,后与，物设质光中子质散量射为开m0去的而静和止原自来由入电射子方发向生
m0c
c c h 1 cos
v v0 m0c
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选择进入下一节 §4-0 教学基本要求 §4-1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换 §4-2 相对论速度变换 §4-3 狭义相对论的时空观 §4-4 狭义相对论动力学基础 *§4-5 广义相对论简介
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m(v) u
根据洛伦兹速度变换公式可得
u'
u
uv 1 uv / c2
(4)
v 1 1 v2 / c2 (5) u
m(v) m0 1 v2 / c2
相对论质速关系
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m(v) m0 1 v2 c2
m(v)
m0——物体的 静止质量。
m(v)——相对于 观察者以速度v 运动时的质量。 相对论质量
dt dt
(1) 当 (2) 当
v<<c 时, m=m0 ， F= ma v→c 时, m→∞， a d v
F v dm dt
0
dt
m
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二、 相对论质量和能量的关系
1. 相对论动能
推导的基本出发是动能定理
令质点从静止开始,力所作的功就是动能表达式
理论力学-相对运动动力学
03
02
01
相对运动的概念
牛顿第二定律
在相对运动中，物体所受的力等于其质量与加速度的乘积。
动量守恒定律
在封闭系统中，不考虑外力作用时，系统的总动量保持不变。
动能定理
力在一段时间内对物体所做的功等于物体动能的变化量。
相对运动的动力学方程
在封闭系统中，不考虑外力矩作用时，系统的总角动量保持不变。
机器人关节运动
THANKS
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详细描述
势能是物体由于位置或状态而具有的能量，当两个物体发生相对运动时，它们之间的势能会发生变化，例如引力势能、弹性势能等。
总结词
相对运动的能量守恒定律是指在无外力作用的相对运动过程中，两个物体所具有的总能量保持不变。
详细描述
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转变为另一种形式。在相对运动的情境下，两个物体的动能和势能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
卫星轨道的动力学分析
机器人关节的动力学分析
机器人关节的动力学分析主要研究关节在运动过程中的力和运动状态的变化规律。
关节驱动力矩
为了使机器人关节实现预期的运动，需要施加驱动力矩，通过对驱动力矩的分析，可以优化机器人的运动性能。
关节摩擦与阻尼
机器人关节在运动过程中会受到摩擦力和阻尼力的作用，这些力会影响机器人的运动精度和稳定性，需要进行动力学分析以减小其影响。
定义
$L = r times v$，其中$L$是角动量，$r$是位置向量，$v$是速度。
计算公式
角动量是相对的，取决于所选固定点和参考系。
相对性
相对运动的角动量
相对论能量
§4-4 狭义相对论动力学基础
经典力学： 经典力学： F a
dP dv F= =m dt dt
v v>c
在相对论中，动量的定义不变，动量 相对论中，动量的定义不变， 守恒定律仍然成立。但按洛伦兹变换， 守恒定律仍然成立。但按洛伦兹变换，物 体的质量将和自己的速率有关。 体的质量将和自己的速率有关。
Pµ = Pv
(1)
（2）能量守恒 ） 衰变前： m π c 2 衰变前：
衰变后： 衰变后： E µ + E v 所以有
Eµ + Ev = mπ c
2
(2)
由相对论能量和动量关系
E =E +P c =m c +P c
2 2 0
2
2
2
2 0
4
2
2
得
c Pµ = E µ − m µ c
2 2 2
4
(3) (4)
五、 相对论动量和能量的关系
相对论力学： 相对论力学：
1 P 2 经典力学： Ek = m0v = 经典力学： 2 2m0
2
v 静止质量为m 0，速度为 v 的物体的总能量和动量 为
E = mc =
2
m0c m0v
2
1− v c
2
2
消v得：
P = mv =
1− v c
2
2
E = m0 c + P c = E + P c 2 E = mc —— 相对论能 量和动量关系 m0c2
理论力学动力学知识点总结
理论力学动力学知识点总结理论力学动力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动与力的关系。
从牛顿的力学开始到现代相对论力学和量子力学，动力学一直在不断发展和完善。
动力学的核心是牛顿运动定律，它描述了物体受力时的运动规律。
以下是关于理论力学动力学的一些重要知识点总结。
1.牛顿第一定律牛顿第一定律也称为惯性定律，它描述了一个物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或保持静止的状态。
即物体有惯性，需要外力才能改变它的状态。
2.牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与作用力的关系。
根据牛顿第二定律可以得到F=ma的公式，其中F是作用力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
牛顿第二定律也可以表示为力的矢量形式：F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。
3.牛顿第三定律牛顿第三定律也称为作用与反作用定律，它指出任何两个物体之间的相互作用力均有相等大小但方向相反的反作用力。
即作用力和反作用力是相互作用的两个力，它们的大小相等，方向相反。
4.动量动量是描述物体运动状态的物理量，定义为物体的质量乘以速度，表示为p=mv，其中p是动量，m是质量，v是速度。
根据牛顿第二定律可以得到动量定理：F=dp/dt，即力是动量随时间的变化率。
5.动能动能是描述物体运动能量的物理量，定义为物体的动量的平方与质量的乘积的一半，表示为K=(1/2)mv^2，其中K是动能，m是质量，v是速度。
动能定理描述了力对物体做功时动能的变化：W=ΔK，即功等于动能的变化。
6.势能势能是描述物体位置能量的物理量，表示为U。
重力势能是物体在重力场中的位置能量，定义为U=mgh，其中m是质量，g是重力加速度，h 是高度。
弹性势能是弹簧或弹性体储存的能量，定义为U=(1/2)kx^2，其中k是弹性系数，x是弹性体的变形量。
7.动能和势能的转换根据机械能守恒定律，当物体在没有外力做功的情况下，动能和势能可以互相转换，但总机械能保持不变。
例如，自由落体过程中，重力势能转化为动能，而摆动过程中，动能转化为重力势能。
第十讲 相对论动力学 (1)
m0c2
1
1
EK m0c2
m0c2 ( 2)
1
1)
1
v2 c2
随着Ek 的增加, v 趋向于极限c, 符合实验。
v2(1016 m2/s2) v 2 2Ek / m0 (牛顿力学公式,不符合实验)
9
6 3
v2
c
2
1
1
EK m0c 2
P=mc
又从光电效应知，光子的能量
E=h ，所以光子的动量也可
p h
以表示为
c
3. 质量 因为 mo = 0 ,由 m
怎么找到 m =？
m0
1
v2 c2
会得到 0 ,
0
可以由 E= m c2 m E / c2
或用光的频率
m
h
c2
*
5
相对论力的变换
对于以前我们 所说的S 和 S’ 两个参考系，
三. 光子的能量、动量、质量：
1. 能量 对光子 v = c
由
m
m0
1
v c
2 2
可知,
若要 m≠∞, 必须 m0 =0.
即 E 0 = 0……光子的静止质量为零， 静止能量为零。
光子只有动能（其动能 即 总能） 。
E2 =p2c2
E = pc
注意:
光子的静止质量为零, 并不是说有静止的光子！
分子间的势能、化学能、原子内部的能、……。
爱因斯坦又把 mc2 称为 物体的总能量E ，
Ek E E0
E = mc2 称为“质能关系” 相对论力学承认能量守恒是自然界的普遍规律。
物理学中的动力学理论
物理学中的动力学理论动力学是物理学中一个重要的分支，其研究的是物体运动的规律和动力学定律。
在牛顿力学中，动力学被赋予了重要的地位，牛顿的三大定律正是动力学的基础。
而在现代物理学中，动力学依然占据着重要的地位，成为了现代科学和技术发展的重要基础。
一、牛顿动力学牛顿动力学是经典的动力学理论，是现代物理学的基础之一。
牛顿三大定律是牛顿动力学的重要内容，这三大定律描述了物体运动的基本规律。
牛顿第一定律：一个物体将保持原有的匀速直线运动状态，直到有外力作用使其改变状态。
牛顿第二定律：物体所受合力等于物体的质量乘以加速度。
牛顿第三定律：对于任何相互作用的物体，作用力总是相等而反向的。
即对于物体A对物体B施加了一个力，那么物体B对物体A也会施加一个大小相同，但方向相反的力。
基于这三大定律，牛顿动力学可以描述物体在不同的运动状态下所受到的力的作用，进而推导出物体的运动规律。
二、量子力学中的动力学理论量子力学是20世纪最重要的科学之一，是现代物理学的基础。
在量子力学中，动力学的研究对象是微观粒子的运动规律和动力学定律。
量子力学中的动力学理论受到波动力学的影响。
在波动力学中，粒子的行为可以被描述为波动函数，波动函数可以用薛定谔方程来描述。
在薛定谔方程中，波动函数的演化规律可以被描述为哈密顿量作用下的时间演化。
动力学定律在量子力学中同样适用，其中包括牛顿第二定律。
但是，由于量子力学中的粒子具有波粒二象性，因此动力学中的某些概念和原则需要重新考虑。
三、相对论中的动力学理论相对论是现代物理学的另一重要分支，主要研究物体在高速运动状态下的特性和运动规律。
在相对论中，动力学理论不再适用牛顿的三大定律，而是采用了爱因斯坦的相对论动力学。
相对论动力学基于爱因斯坦的质能关系式 E=mc²，当物体的速度接近光速时，其质量将增加，从而导致牛顿定律不再适用。
相对论动力学中的定律包括：守恒定律，质点运动规律和速度叠加原理等。
在相对论中，动力学定律的推导依赖于洛伦兹变换和洛伦兹因子等概念。
6.5 动力学
dm m0 vdv
3/ 2
由m
dE k mvdv v dm c dm
2
v2 2 c 1 2 c Ek 2
mvdv v2 2 c (1 2 ) c
m 2
Ek mc m0c
2
0
dEk c dm
m0
2
Ek m c m 0c m 0c (
[例]：热核反应
2H 1
+13H 24He + 01n
m0 = (mD + mT) - (mHe+ mn) = 0.031110-27 kg 释放能量：E = m0c2 = 2.79910-12 J 1kg 核燃料释放能量约为：3.35×1014 J
1kg优质煤燃烧热为：2.93×107J
4.9 m0c2 0.99c 所需作的功又是多少?
四 相对论能量
动能 Ek = mc2 - m0 c2
总能量
静止能量 能量变化
i i
E = mc2
E0 = m0 c2 ΔE =Δm c 2
2
— 质能关系式
E m c
i i
常量
m
i
i
常量
• 质量和能量两个重要的物理量有密切的联 系，一定的质量相应于一定的能量； E = mc2 为开创原子能时代提供了理论基础， 被看作是具有划时代意义的理论公式，已成为 纪念爱因斯坦伟大功绩的标志。 • c 很大，即使m0 很小，m0c2 仍然很大，说明物质内部蕴 藏着大量的能量。
三 相对论动能**
• 质点的动能定理: 动能增量为外力所作的功.
dE k F dr F vdt v d(mv) 2 v mdv v vdm dE k mvdv v dm
狭义相对论速度变换式和动力学基础
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圆周运动
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实验验证 与 关系的理论基础
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1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系
有力地支持了相对论
实验装置
产生均匀磁场的线圈
c ---镭源
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还取决于
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若
与牛力形式相同
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但
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惯性的量度
一般情况下
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不是惯性的量度
例 分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况
已知:磁感强度为
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>0
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分析：
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c
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产生均匀电场的平行板电容器
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---感光底片
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实验物理学 家是伟大的
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相对论性能量
一.相对论动能
由上两式得
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同样得
洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换
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大学物理相对论复习资料
⼤学物理相对论复习资料狭义相对论基本内容⼀、狭义相对论的基本原理1. 迈克⽿逊实验迈克⽿逊莫雷实验的⽬的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。
2. 爱因斯坦狭义相对论的基本假设相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即⼀切惯性系都是等价的。
光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（⾃由空间）光速具有相同的量值c 。
⼆、狭义相对论时空观1. 洛仑兹变换⼀个事件在惯性系S 中的时空坐标为(x, y, z, t)，在沿x 轴以速度v 匀速运动的另⼀惯性系S '中的时空坐标为()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合），则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换：=-===-2'('''(x x vt y y z z v t t x c或?=+=??==+??2('''('x x vt y y z z v t t x c2. 同时是相对的两个事件在⼀个惯性系中同时同地发⽣，在⼀切惯性系中该两事件必同时同地发⽣；两个事件在⼀个惯性系中不同地点同时发⽣，在其它惯性系中该两事件不⼀定同时发⽣。
3. 时钟变慢（时间变缓）在⼀个惯性系中同⼀地点先后发⽣的两事件，在该惯性系静⽌的时钟测得的时间间隔为固有时间0τ，在另⼀相对该惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得的时间间隔为t ?，两者的关系为?γττ==0t 。
4. 尺缩短（长度收缩）观测者与尺相对静⽌时测得尺长称固有长度0L ，观测者沿尺长⽅向以速度v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长⽅向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。
5. 狭义相对论时空观与经典时空观的⽐较当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽利略变换，经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。
推导相对论动力学的基本公式
推导相对论动力学的基本公式相对论是现代物理学的重要分支之一，其基本理论是由爱因斯坦在20世纪初提出的。
相对论动力学是相对论的一个重要组成部分，研究物体在相对论条件下的运动规律。
本文将从牛顿力学出发，逐步推导相对论动力学的基本公式。
1. 牛顿力学的基本原理牛顿力学是经典物理学的基石，以牛顿三定律为基础。
第一定律指出物体在没有外力作用下保持匀速直线运动或静止；第二定律表明物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比；第三定律指出任何两个物体之间都存在相互作用力，且大小相等、方向相反。
2. 光速不变原理相对论的核心概念之一是光速不变原理。
根据这一原理，光在任何惯性参考系中的速度都是不变的，即与观察者的运动状态无关。
这一原理的提出打破了牛顿力学中绝对时空观的桎梏，为相对论的发展奠定了基础。
3. 相对论速度叠加原理在推导相对论动力学的过程中，我们需要引入相对论速度叠加原理。
根据这一原理，两个相对运动的物体的速度不是简单地相加，而是通过洛伦兹变换来计算。
这是因为相对论中存在时空的扭曲效应，导致速度叠加规则与牛顿力学有所不同。
4. 相对论动量和能量的定义在相对论中，动量和能量也需要重新定义。
根据相对论动力学的推导，动量与速度之间的关系为p = mv/√(1 - v^2/c^2)，其中m为物体的质量，v为物体的速度，c为光速。
相对论能量的定义为E = mc^2/√(1 - v^2/c^2)，其中E为能量。
5. 相对论质能关系相对论动力学的一个重要结果是质能关系，即E = mc^2。
这个公式表明质量和能量之间存在等价关系，质量可以转化为能量，而能量也可以转化为质量。
这一公式在核能反应和粒子物理学中有着重要的应用。
6. 相对论动力学的运动方程根据相对论动力学的推导，物体在相对论条件下的运动方程为F = dp/dt，其中F为物体所受的力，p为物体的动量，t为时间。
这个运动方程与牛顿第二定律非常相似，但其中的动量和力的定义与牛顿力学有所不同。
第12讲 相对论动力学
Ek
c 2
m0 1v2 /c2
m0
（麦克劳林展开）
m0c2 (1
1v2 2 c2
3v4 8 c4
1)
m0v 2 2
( 1 1 1 x 1 3 x2 1 3 5 x3 ......)
1 x
2 24 246
四、静能、总能量和质能关系
非固有时间:动系中异地事件的时间间隔
三、长度收缩效应
L 1L0
原长：相对于被测物体静止的参考系测得的长度。
非原长：相对于被测物体运动的参考系测得的长度。
狭义相对论动力学
按照狭义相对论的相对性原理，一切物理 规律都应该在洛仑兹变换下保持各自的形式不 变。一个正确的力学定律也必须在洛仑兹变换 下保持不变。
由 EK mc2 m0c2 得： mc 2 m0c2 Ek
E0 m0c2 为粒子静止时所具有的能量
E mc2 为粒子以速率v运动时的总能量
EK E E0
物体作为一个整体作机械运动而 具有的能量（平动的能量）
宏观静止物体的静能：是组成该物质的诸微观 粒子： 分子、原子、电子、核子… 的动能及 相互作用能之总和。
F
m
dv
dt
F ma
相对论动量守恒定律
当
Fi 0 时，
pi
i
i
i
mi0vi 不变。
1 2
三、相对论动能
牛顿力学中： 平动动能:
Ek
1 2
m 2
相对论力学：仍用力对粒子做功计算粒子动能
的增量，并用 EK 表示粒子速率为 v 时的动能，
4.2相对论动力学基础
m
v
C
v0
o
t
vt v0 at
根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动
速度均不可能超过光的速度, 此矛盾如何解决 ?
§4.5 相对论动力学基础 在经典力学中质量是不变的,和 物体的运动无关,在相对论中质量 是否是不变的呢？ 4.5.1 相对论质量和动量 1.质速关系
M分裂成两块
K：分裂前 M：v 0
当 v按1）照相狭对c义论相时动对量论原pp理和m洛1vm伦0兹v m变2 0换v的m要0求v mv
2）相对论质量 m m0
m
1 2 m0
m(v) 在不同惯性系中大小不同 . o
Cv
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
m 1 m0 1 ( v )2
远方观察者
的光线所组成,而这些光线并不
看到物体相对于它静止
是同时自物体发出的.
的形状略有转动.
相对论的动量和能量
一、动量与速度的关系 二、狭义相对论力学的基本方程 三、质量与能量的关系
牛顿定律与光速极限的矛盾
物体在恒力作用下的运动
F
dp
d(mv)
dt dt
经典力学中物体的质量
与运动无关
a
F
3 8
v4 c4
相对论总能量：
E mc2
质能关系(mass-energy relation)： 反映质量与能量的不可分割性,
Ek
1 2
m0 v 2
3 8
m0
v4 c4
任何物体系统,可以由质量或 者能量来表征其数量.
v c时
Ek
1 2
m0 v 2
相对论相对论动力学的基本方程
相对论相对论动力学的基本方程Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】第五十讲： § 相对论动力学基础一、 相对论质速关系式——揭示了质量和能量是不可分割的，这个公式建立了这两个属性在量值上的关系，它表示具有一定质量的物体客体也必具有和这质量相当的能量。
注意：自从质能关系发现以后，有些物理学家错误地解释了这个公式的本质。
他们把物质和质量混为一谈，把能量和物质分开，从而认为质量会转变为能量，也就表示物质会变成能量。
结果是物质消灭了，流下来的只是转化着的能量。
其实，这些论点是完全站不住脚的。
因为第一，质量仅仅是物质的属性之一，决不能把物质和它们的属性等同起来；第二， 质量和能量在量值上的联系，决不等同于这两个量可以相互转变。
事实上，在一切过程中，这两个量是分别守恒的，能量转化和守恒定律是一条普遍规律，质量守恒定律也是一条普遍规律，并没有发生什么能量向质量转变或质量向能量转变的情况。
举例：32年美国，加州理工学院对电子进行加速，c 999999.90=υ0900m m =⇒ ； 后对质子进行加速，0300m m =⇒☆相对论的动量：2201c m m P υ-==二、相对论动力学的基础方程⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-==2201c m dt d dt d υυ ()υυυdtdmdt d m m dt d +==c →υ ∞→m0→dtd υ这说明，无论使用多大的力，力持续的时间有多长，都不可能把物体加速≥光速。
只能是无限趋近。
三、相对论动能202E cm mc k -=当c υ 221E υm k =四、静能、总能和质能关系1、质能关系式；2mcE ∆=∆一千克物质折合成能量，一度电买一美分，值2500万美元； 一吨物质折合成能量，值250亿美元； 2、静能：物体静止的能量200c m E =3、总能：物体静止的能量和动能之和k E c m mc E +==202五、能量和动量的关系420222E cm c p +=习题1：某核电站年发电量为 100亿度，它等于36×1015 J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 (A) √ kg． (B) kg．(C) (1/12)×107 kg． (D) 12×107kg．［］习题2：一个电子运动速度v = ，它的动能是：(电子的静止能量为 MeV) (A) ． (B) MeV．(C) √ MeV． (D) MeV．［］习题3：狭义相对论中，一质点的质量m与速度v的关系式为______________；其动能的表达式为______________．答案：20)/(1c m m v -=2分202c m mc E K -= 2分习题4：质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的________倍．答案： 4 3分小结： 作业：P 预习：§。
相对论复习
收缩 不变
(D)92cm ]
l0
3 10
3 2
总长
l lx2 ly 2 = 0.917
6、μ介子的静止质量为106 MeV/c2，动能为4 MeV的μ介子的的速度是：
(A)0.27c (B)0.56c
(C)0.75c (D)0.18c []
E E0 EK E mc2
E0 m0c2
E m
8 m' 3 m0
4
8
p0 3 m0c 3 m0v
V=0.5 c
7、设有宇宙飞船A和B，固有长度均为LO=100米，沿同 一方向匀速飞行. 在飞船B上观测到飞船A的船头、船 尾经过飞船B船头的时间间隔为（5/3×10-6秒），求 飞船B相对飞船A的速度的大小 。
设相对速度为 v 则：
v l0
狭义相对论
一、狭义相对论的两个基本假设： 1、相对性原理： 2、光速不变原理：
•测量技术： 测量物体位置必须用本地尺， 测量事件发生时间必须用本地钟。
二、相对论时空观
1、同时的相对性： 1）同地同时是绝对的。 2）异地同时是相对的。
2、时序的相对性 1）有因果关系的时序是绝对的。 2）无因果关系的时序是相对的。
2、质能关系
E mc2
3、相对论静止能量 E0 m0c2
动能
Ek mc 2 m0c2
4、相对论能量与动量关系
E p2c2 m02c4
5、 相对论的加速度和经典力学 中的加速度大小和方向都不同
F
dP
dt
m
dv
v
dm
dt dt
五．测验题 (一)、填空题
1、在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的： （A）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯 性系
3-3 时间延缓和长度收缩 3-5 相对论动力学基础
速度的定义：
dx dy dz vx , vy , v z dt dt dt dx dy dz vx , vy , vz dt dt dt
vx u vx uv x 1 2 c （课下推导） vy vy 1 u2 c 2 uv x 1 2 c 【例3.6】―追光实验” vz v 1 u2 c 2 z uv x 1 2 c
第3章 狭义相对论
25
m0 c 2 m c 2 Ek m0 0 1 v2 c 2
1 1 v c 2
2 2
3 v c 0.866c 4
第3章 狭义相对论
16
3-5
相对论动力学基础
2 2
E K mc m0c ——高速下（相对论）动能
与经典动能形式完全不同
E K m0 c (
m0v v 1 2 c
2
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量.
第3章 狭义相对论
10
3-5
相对论动力学基础
质速关系式：
m
m0 1 v c
2 2
m0——静止质量 m——相对论质量（动质量）
m v c时 ， m0
当 v
c 时, m m0
0
第3章 狭义相对论
11
3-5
第3章 狭义相对论
3
3-3 相对论动力学基础 3-5 时间延缓和长度收缩
三
长度的收缩
标尺相对 s' 系静止 在 s' 系中测量： 固有长度
y
y'
x '1
s s'
u
l0
l0 x'2 x'1 l'
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牛顿定律与光速极限的矛盾
v
物体F在恒dp力作d用(m下v的) 运动
C
a
dt F
dt
v
0
o
t
m
经典力学中物体的质量与运动无关
v t
v 0
at
只要时间t足够长，速度v总会达到并超过光速c，这
与相对论结论不符，也与高能物理实验相矛盾。
一、相对论质量和动量 1、动量的定义：
p
mv
2、从动量守恒定律和孤立系统的质量守恒， 可求
E0 m0c2 任何宏观静止的物体具有能量 E mc2 相对论质量是能量的量度
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 。
在核反应中，以 m01 和 m02 分别代表反应粒子和生 成粒子的总静止质量，以Ek1和Ek 2分别代表反应前后 的总动能，依能量守恒，有：
m01c2 Ek1 m02c2 Ek 2
得质量随速度变化的关系
相对论的质速关系： 讨论：
m
m0
1 v2 / c2
(1) v是粒子相对于某一参照
m
系的速率。同一粒子相对于不
同参照系有不同的速率时，在
这些参照系中测得的这一粒子
的质量也是不同的。
m0
(2) 当vc 时，m 。
o
vc
0.5 1.0
(3) 当v<< c 时，m 趋于m0，这时可认为物体的质量
当v c时，Ek
m0 c 2
1 v2 / c2
m0c2
m0c2 (1
1 2
v2
c2
) m0c2
1 2
m0 v 2
2、质量与能量的关系
Ek mc2 m0c2
m0c2 是粒子静止时具有的能量，叫静止能量。 mc2 是粒子以速率v运动时具有的总能量，叫相
对论总能量。
E mc2 ——质能关系式
质量亏损
动能增量← Ek 2 Ek1 (m01 m02 )c2
E (m0 )c2
•1克铀裂变释放的能量是1克煤的250万倍。
•1克氘聚变释放能量是铀的4倍，煤的1000万倍。
3、能量与动量的关系
m
m0
1 v2 / c2
两边平方
m2 (1 v2 c2 ) m02
两边乘以 c 4
m2c4 m2v2c2 m02c4
Ek
v
d
v
F
dr
v0
(m
v)
m
v d (m v)
vv0 dvdt v
dr
vdm
v v d (m v)
v0
m vdv v
m0
1 v2
2dm
/
c2
两边求微分：2mc2dm 2mv2dm 2m2vdv 0
Ek
m c2dm
m0
mc 2
m0c2
m2c2
m2v2
m2 0
c
2
相对论动能： Ek mc2 m0c2
与速率无关，就等于静止质量。这就是牛顿力学讨论
的情况。 (4) 相对论动量：
p
mv
m0
v
1 v2 / c2
二、F狭义dp相对d论(m力v)学的d基m 本v 方m程dv ma
dt dtLeabharlann dt当v c时， m m0
F
dt
m
dv
ma
dt
在低速下牛顿力学！！
三、相对论能量
1、相对论动能
粒子获得的动能等于合力所做的功： m
(mc2 )2 (mv)2 c2 m02c4
E2 p2c2 (m0c2 )2
动量、能量的三角形关系
m0 c 2