教学设计 《四边形》月考试卷评析

《四边形》月考试卷评析

教学目标：1、掌握三角形、四边形的知识，并能熟练运用。

2、经历测试及反思，学会分析各试题的考点，并运用已有知识进行解决。

3、进一步培养学生综合运用知识、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：分析试题的考点，并能够迅速找到解决问题的方法

教学难点：1、对复杂图形的分析

2、对题目中信息的帅选及把握

教学方法：自主探讨与合作交流相结合

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、统计分析

1、本次考试的成绩不错，绝大数同学都取得了一定的进步，希望下次继续努力。

2、通过同学们对试卷的分析以及反馈的信息，发现了一些共性的问题，比如：操作问

题、最值问题、四边形综合性问题、实际问题解决等方面需要解决。

3、根据同学们课下的讨论与自行解决的情况，本节课我们将集中解决8、10、19、26

题。

二、解决问题

1、问题：（8）如图所示，有一张一个角为60

一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 ( D )

A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形

C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形

请问：你当时的答案是C，现在呢？

你怎么理解这道题？用什么方法？

（固定四边形BCED，把△ADE绕点D旋转使AD与DB重合，绕点E旋转使AE与CE重合，翻折△ADE后AE与EC重合）

变式练习：<1>、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定可以拼成的是（ C ）

A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤

<2.>、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行

四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等

腰直角三角形( A )

A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤

反思：如何解决这类操作性试题呢，哪位同学愿意谈一下自己的看法？

1、在拼接的时候注意相等的边重合在一起

2、注意考虑题目中一些特殊的条件

2、问题：（10）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，

PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ B ）

Ａ．7

5

Ｂ．

12

5

Ｃ．

13

5

Ｄ．

14

5

请问：<1>、这道题的考点是什么呢，该如何解决？

第10题

A D

B C

E

F

P

（等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高）

<2>、若点P 在AD 上移动，如果移动到A 点或D 点时，PE+PF 就等于A 点到BD

的距离或D 点到AC 的距离，这样理解正确吗？

变式练习：如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '

与CD 交于点E ．

（1）试找出一个与AED △全等的三角形，并加以证明；

（2）若83AB DE P ==，，为线段AC 上任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC

⊥于H ．试求PG PH +的值，并说明理由．

(1) AED CEB '△≌△ 证明：四边形ABCD 为矩形，

90B C BC AD B B D ''∴==∠=∠=∠=，°， 又B EC DEA '∠=∠， ∴AED CEB '△≌△

（2）由已知得：EAC CAB ∠=∠且CAB ECA ∠=∠

EAC ECA ∴∠=∠

835AE EC ∴==-=

在ADE △中，4AD =

延长HP 交AB 于M

则PM AB ⊥

PG PM ∴=

4PG PH PM PH HM AD ∴+=+===

反思：谁能说出解决这类题目的关键在哪儿吗？

（从复杂图形中提炼出简单图形，比如把四边形问题转化为三角形问题，运用三角形的知识进行解决，特别是等腰三角形和直角三角形）

3、问题：在河的同一侧有A 、B 两个村庄，要在河上建一个水电站P ，若想最省钱则P 点到A 、B 两个村庄的距离最短，那么P 应该建在什么位置？

怎样解决这个问题？依据是什么？

（主要依据是：1、对称的性质，2、两点之间线段最短） （19）如图4，菱形ABCD 中，∠BAD=60º ，M 是AB 的中点，

P 是对角线AC 上的一个动点，若PM+PB 的最小值是3，则AB

长为

变式练习：

1、（2009辽宁抚顺）如图所示，正方形ABCD 的面积为12，

ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC

上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ A ）

A ．

B ．

C ．3

D

反思：图形的最小值问题的解法是什么呢？ A B C

D P G H

E B ′

C A

D

E P B C

1、在哪条线上找一点就做其中一点关于这条线的对称点，连接另外一点的线段即为所求的最小值

2、注意三角形特别是直角三角形在几何问题中的应用

4、（26）．如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，5BC

=．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．

（1）证明：当旋转角为 时，四边形ABEF 是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，

说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数． 请问：通过大家的探讨，谁愿意来分析一下这道题呢？

分析：（1）四边形ABEF 是平行四边形，需要EF ∥AB ，此时AC ⊥AB, 所以只有旋转90°才可以。 （2）在旋转的过程中，△AOF ≌△COE 始终成立，那么AF 与EC 始终相等。

（3）由题意容易得到四边形BEDF 是平行四边形，它是不是菱形，关键是AC 在旋转的过程中，是否存 在特殊的条件满足菱形的判定方法。即如果EF 与BD 垂直，即可说明四边形是菱形。而在△ABC 中，AC ＝2,即AO=1,在直角三角形AOB 中，AB=AO=1， ∠AOB=45°,故只要∠AOF= 45°即可.

三、小结及反思

1、小组进行讨论，说出自己在考试中出现的错误及知识的漏洞，在今后的学习中应如何去避免这样的错误。

2、交流本节课你又熟练掌握了哪些数学思想及解决问题的方法。

四、课后作业

1、将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 ．

2．在△ABC 中，借助作图工具可以作出中位线EF ，沿着中位线EF 一刀剪切后，•用得到的△AEF 和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图所示1．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．

（1）在△ABC 中，增加条件：_______，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上．

（2）在△ABC 中，增加条件：_______，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上．

（3）在△ABC 中，增加条件：____，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上．

A B C O F E