正弦量的向量表示法

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第五章向量法

T
i
O T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHz * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
电
路
理
论
分
析
（2）相位、初相位、相位差（变化进程）
①相位（ω t+）确定正弦量瞬时值的电角度，与时间t有关。 ②初相位（） t=0时的相位；确定正弦量初始值的电角度。
周期电流、电压有效值定义
物理意义
直流I
R
交流 i R
W RI T
2
W

T
0
Ri (t ) d t
2
电流有效值定义为：均方根值
电
路
理
论
分
析
I
def
1 T

T
0
i (t )dt
2
同理，电压有效值定义为：
1 T 2 U u ( t ) d t 0 T
def
正弦电流、电压的有效值与幅值的关系：
A B A e j a B e j B A j ( a b ) A e ( a b ) B B j
几何意义：
模相除角相减
B
A 1 A/B
电
路
理
论
分
析
例1
解
5 47 10 25 ?
原式 (3 .41 j3 .657 ) (9 .063 j4 .226 ) 12 .47 j0 .569 12 .48 2 .61
电
路
理
论

正弦交流电基本概念向量分析法

图2-1
u Um 0 （a） ωt
Um
u
0
u Um
φ0 （b）
ωt
0
φ0 （c）
ωt
图（a）中，φ0=0，u=Umsinωt；
图（b）中，φ0>0，u=Umsin(ωt+φ0)；
图（c）中，φ0<0，u=Umsin(ωt－φ0)。 φ0的正、负问题。
－π<φ0<π
2.相位差
两同频率的正弦量之间的相位角之差或初相位之差。
则 u 与 I 的相位差为 ui= (30) ( 60) = 90，即 u 比 I 滞后 90，或 I 比 u 超前90。已知某正弦电压在t=0时为 110 2V ，初相角为30°，求其有效值
u Um sin(wt 30。 )
u(0) U m sin 30 U Um
u u1 u2 u3 u4
何谓反相？同相？超前？滞后？
不能！因为180V的正弦交流电，其最大值≈255V >220V!
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt
u3超前u190°，或说u1滞后u390°，
u1与u4同相，即相位差为零。
第3章
3.2 正弦量的表示法
1 9
3.2.1 复数
＋j b r A 复平面上有向线段
。
u(0) 110 2 Um V 220 2V 。 sin 30 0.5
220 2 V 220V 2 2
i
0
同相 O i2 i1
t
i

反相
O
i2 i1
t
相位差φ的大小与时间t、角频率ω无关，它仅取决于两个同频正弦量的初相位。

第三节电阻元件伏安关系的向量形式第四节电感元件及其伏

（2）有效值不满足KCL、KVL。
18
5-6 基尔霍夫定律的相量形式
一、KCL：
时域:
对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任
一节点的电流代数和等于零。
n
k 1
ik
(t)
0
n
k 1
2Ik cos(t ik ) 0
n•
频域: 以相量表示正弦量，有 I k 0 k 1
在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。
电压：
电流：
U 1 T u2(t)dt
T0
对于正弦量： i(t)=Imcos(t+i)
I 1 T i2(t)dt
T0
I
Im 2
0.707Im
u(t)=Umcos(t+)
U
Um 2
0.707U m
物理意义：在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。
4
5-2、正弦量的向量表示法
1、正弦稳态电路特点：若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响应
20
例1： i1(t) 5 2 cos(t 53.1) i2(t) 10 2 cos(t 36.9)
求：i(t) i1(t) i2(t)
i1 (t )
i(t)
解：正弦量以相量表示，有
•
I 1 553.1 3 j4
i2 (t)
•
I2
10 36.9
8
j6
• ••
I I1 I 2 11 j2 11.18 10.3
•
联电路及复导纳
•
I
U
令：Y 1
Z
（复导纳）
Z
Y G jB Y Y

正弦交流电路的相量表示法

直观，但不便于分析计算。
便于完成正弦量的加减乘除运算
【重点与难点】
1.正弦量的三要素。
2.正弦量各种表达方法之间的互相转换
Im
对应
新中国成立后，我国的整个工业行业师从前苏联，电力行业也不例外，完全执行前苏联的国家标准。苏联当时采用的频率是50赫兹，这个标准与IEC国际电工委员会推荐值之一，并不矛盾，所以我国一直采用50赫兹。这是一种国家制定的标准,从此以后,所有生产的发电及用电设备,都按50赫芝控制.这样全国就统一了,就不会乱.否则你北京造的电视机是50HZ的,天津造的是30HZ的,上海造的是100HZ的.那不乱套了嘛.这就和秦始皇统一汉字,度量衡是一个目的.现在有的日本电器,是60HZ的.在中国用还要连接变频器,多麻烦啊! 其实其它频率也是有的，以前日本在东北使用的是25Hz；我国电网是50Hz；香港沿袭英国的习惯使用60Hz。使用低于50Hz的电网供电时的照明光源往往存在一个频闪问题；如果给电机供电其同步速仅为1500rpm。 50或60是有政治因素的，学苏联的肯定不可能学日本的， 100，1000高频率的话对硅钢片材料的要求更高，危险性更大，损耗大，那将是现在技术不行的，如果现在提高频率肯定不利的，大量设备将不能用。
知识链接
相量的加、减、乘、除运算公式
设：U1、U2均为正实数。
U1±U2 =
(U1a±U2a)＋j ( U1b±U2b)
ψ1＋ ψ2
U1×U2 =
U1×U2
U1÷U2 =
ψ1－ ψ2
U1÷U2
有U1=U1 ψ1=U1a+jU1b；
U2=U2 ψ2=U2a+jU2b；
平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。

电路分析基础正弦量的相量向量法

基尔霍夫定律的相量形式 R、L、C元件VCR的相量形式
X
1.基尔霍夫定律的相量形式
线性非时变电路在单一频率的正弦激励下（正弦电源可以有多个，但频率完全相同）进入稳态时，各处的电压、电流都为同频率的正弦量。 KCL的时域形式：
i
k 1
K
k
0
j t K k 1
ik
k 1
K
j t Re[ I e ] Re[ I e km km ] k 1
线性非时变电路在单一频率的正弦激励下正弦电源可以有多个但频率完全相同进入稳态时各处的电压电流都为同频率的正弦量
§7-2 正弦量的相量相量法
北京邮电大学电子工程学院
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内容提要
变换方法的概念正弦量的相量表示相量的线性性质和微分性质相量图
X
1.变换方法的概念
2.65 求解指数方程： x 5 两边取对数 2.65lg x lg 5
du d j t i (t ) C C {Re[ 2Ue ]} dt dt j t Re 2(j CU )e
I

U

1 j C
X
2.R、L、C元件VCR的相量形式
I I i j CU j CU u I CU CU u 90 i u 90
X
3.相量的线性性质和微分性质
若： f ( t ) F F
d f ( t ) 则：f ( t ) j F F 90 dt
'
推广到 n 阶导数：
n d f (t ) ( n) f (t ) dt n

(j ) F
n
X
例题2 已知 i1 (t ) 5 2 cos( t 53.1ห้องสมุดไป่ตู้)A ,

相量表示法

解:
+1
0
30 -60
i1 和 i2 对应的电流向量表达式分别为
10 30 A I1 5 60 A I2
I2
I 1的长度是 I 2的二倍。
三、复数
复数的四则运算加减运算用代数式，实部与实部，虚部与虚部分别相加减。乘除运算用指数式或极坐标式，模相乘或相除，幅角相加或相减。
二、正弦量的相量表示法
一般我们研究的是同频率的正弦量，用相量表示时,它们同以ω速度旋转,相对位置保持不变。因此，在同一相量图中，以t＝0时刻的相量表示正弦量。相量的写法为:大写字母的上方加一个“.”。
我们知道一个相量可以用复数表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量可以用复数表示。１. 复数表示法： A= a+j b 代数式 j A A= r(cosψ +j sinψ ) 三角式 b 根据欧拉公式: r
这样，表示正弦电压 u U m sin t 的相量为
U e j U Um m m
为了使计算结果能直接表示正弦量的有效值，通常使相量的模等于正弦量的有效值，即可以表示为：
Ue j U U
注意！
（１）只有正弦量才能用相量表示；
（２）几个同频率正弦量可以画在同一相量图上；
0
a
e j= cosψ+ j sinψ A = r e jψ 指数式 +1 A = r∠ψ 极坐标式
其中
a = r cosψ b = r sinψ
r
ψ
a b
2
2
= arctg ( b/a )
2. 正弦量的相量
一个复数的幅角等于正弦量的初相角，复数的模等于正弦量的最大值或有效值，该复数称为正弦量的相量.

4-3电路定律的向量形式

I
u i
U
3）电阻的uR (t )的相位 iR (t ) 的相位同相；
4 ) 振幅关系 U Rm RI Rm
u (t )
i (t )
R
时域模型
例2：在正弦稳态电路中，
i ( t ) 2cos(100t 30 )A 流过10Ω电阻的电流
求： u (t )
10 2 cos(100t 30 )V
k 1 k
n
对于线性时不变的正弦稳态电路（单一频率激励）各支路电压、电流为同频率的正弦量。设：
n
jωt ik (t ) I km cos(ωt ik ) Re[ I km e ]
n
n jωt jωt ik (t ) Re[I km e ] Re I kme k 1 k 1 k 1
0 I
元件电阻电感相量模型
I
0 U
伏安关系相量图
R
U
I
jL
U
I
1 jC
电容
U
例 4：
u (t )
4H电感端电压 u (t ) 8 2cos(t 50 )V 100rad/s 求 i (t )
i(t )
解：1）画出电路的相量模型
i3
i1 i2
求：
i3 (t )
解：方法1）由KCL的时域形式： 1060
0
6.236.2
10 60 5 90 I3 I1 I 2
5 90
相量图
10 cos 60 10 j sin 60 j5

5 j3.66 6.236.2 A

正弦量的向量表示法详解

P 0
t 0
a +1
b
P2
2
Um u Um sin( t )V
P1
t2 0 t1
t
P2
Um
※旋转矢量与瞬时值之间的关系
j Um
P0 t 0
Um u Um sin( t )V
P
b t
P
t
a
0
1 0 t
t
Um
u
OP=Um cos (t+) + j Um sin(t+)
= Um e j(t+) = Um t +
五、相量图
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。
在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互的相位关系。
例： i Im sin(t i ) A
u Um sin(t u ) V
•
U Uu V
•
I Ii A
注意
不同频率的正弦量，不能在在同一张图上用相量表示。
e180 cos180 j sin180 1
例：已知 i1 2I1 sin( t 1) A i2 2I2 sin( t 2 ) A
求 i i1 i2
解：
i
i1
i2
Im
2
•
I
1
e
jt
Im
2
•
I
2
e
jt
i2 I 2m sin(t 2 ) 60 sin(t 30) A
试求总电流 i 。
i
i2 i1
解用三角函数式求解 i i1 i2 I1m sin(t 1 ) I 2m sin(t 2 ) I1m (sint cos1 cost sin1 ) I 2m (sint cos 2 cost sin 2 ) (I1m cos1 I 2m cos 2 ) sin t (I1m sin1 I 2m sin 2 ) cost

正弦量的向量表示法

在正弦量中，向量可以表示正弦量的幅度和相位。向量的模表示正弦量的幅度，向量的角度表示正弦量的相位。通过向量的运算，可以方便地分析正弦量的合成、分解和变换等。
02
正弦量的向量表示
复数表示法
总结词
复数表示法是一种将正弦量表示为复数的方法，通过将实部和虚部分别表示为正弦和余弦，可以方便地描述的幅角表示该正弦量在特定时刻t相对于x轴的相位角。
向量的相位差
定义
两个正弦量向量之间的相位差表示它们在时间上或空间上的相对位置关系。
计算方法
相位差的计算公式为Δφ=φ2−φ1Delta varphi = varphi_2 varphi_1Δφ=φ2−φ1，其中φ2和φ1分别是两个正弦量向量的幅角。
在极坐标表示法中，正弦量被表示为一个矢量，其长度为正弦量的幅度，角度为正弦量的相位角。这种表示方法可以直观地展示正弦量的方向和大小，方便进行矢量运算和图解分析。
三角函数表示法
总结词
三角函数表示法是一种利用三角函数（如正弦、余弦、正切等）来表示正弦量的方法。
详细描述
在三角函数表示法中，正弦量被表示为三角函数的形式，如y=Asin(ωt+φ)，其中A是幅度，ω是角频率，t是时间，φ是初相角。这种表示方法可以方便地描述正弦量的周期
信号处理
在信号处理中，正弦量向量用于表示和分析信号的频率、幅度和相位信息。
通过将信号表示为正弦量向量，可以对信号进行滤波、调制解调、频谱分析等处理，实现信号的提取、增强和变换。
振动分析
在振动分析中，正弦量向量用于描述物体的振动行为，包括位移、速度和加速度等物理量。
通过分析振动信号的正弦量向量，可以研究物体的振动模式、频率响应和阻尼特性，用于机械故障诊断和结构健康监测等领域。

电路3-2正弦量的向量表示法

u的相量为
U U1 U 2 4 j 4 3 3 3 j3 9.2 j3.9 1023.10 V

所以
u 10 2 sin(t 23.10 )V
电
路
3．2 正弦量的相量表示法
一、相量的概念 I 只反映正弦量的两个要素，而隐含着第三个要素的一个旋转矢量叫做相量。用大写字母上方加一个点来表示。如表示电流的有效值相量。而 U 和 U 则表示电压的有效值相量和最大值相量。

m
电
路
对正弦量
u=Umsin(ωt+Ψ)
最大值相量
对应的相量为

电
路
例3.2.3 u1= 8sin（ωt+60°）V ， u2= 6sin （ωt-30°）V ，试用相量法求电压u=u1+u2 。解：u1的相量为
U1 8600 8cos 600 j8sin 600 4 j4 3 V
u2的相量为

U 2 6 300 6cos(300 ) j 6sin(300 ) 3 3 j3 V
U m U m
U U

电
路
如果
I m 10300
i=10sin(ωt+30°)

则它表示的正弦量为
二、相量图为了计算的方便，经常用图形来表示相量，只有同频率的正弦量其相量才能画在同一复平面上，画在同一复平面上的表示相量的图称为相量图。。
电
下图就是的相量图
路
I m 1030

正弦量的相量表示法正弦量的相量表示方法

正弦量的相量表示法正
弦量的相量表示方法
（1）正弦量的表示法
波形图、瞬时值表达式和相量的表示方法，如图1-15所示。

前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

（2）正弦量的旋转矢量表示法
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示称为旋转矢量。

正弦量在各时刻的瞬时值与旋转矢量在对应时刻在纵轴上的投影一一对应。

由于矢量具有了正弦量的三要素，因而正弦量可以用矢量来表示。

只有正弦量才能用矢量表示，非正弦量不可以。

只有同频率的正弦量才能画在一张矢量图上，不同频率不行。

正弦量用矢量表示时，有两种方式：若其幅度用最大值表示，则用符号
；若其幅度用有效值表示，则用符号：
正弦量矢量作图方式，如图1-16所示。

（3）正弦量的复数表示法
正弦量的复数表示方法有四种表达形式：代数形式、三角函数形式、指数形式、极坐标形式。

复数的图示，如图1-17所示。

a，b都是实数，a称为A的实部，b称为A的虚部，j=称为虚数单位（数学中用i表示，电工技术中i已用来表示电流，故改用j表示）。

②三角函数形式：
A=r（cosφ+jsinφ）
式中
③指数形式：
更多：正弦交流电的电压和电流值
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知道向量，但知道相量吗？正弦量的相量表示

知道向量，但知道相量吗？正弦量的相量表示•中学阶段大家都学过向量，很少有人知道相量，两者在坐标系中都表示有向的线段。

不过后者用于复数旋转领域，在工电物理上为了区别正弦量与复数，把表示正弦量的向量称为相量，用大写字母头上加点作为符号，也就是在表示向量的大写字母头上加点表示相量。

【由于文体限制，本文中的相量统一用大写黑体字母表示】在直角坐标系中，一个向量匀速旋转时在Y轴上的投影对应一条正弦函数，反之，一个正弦量也可以用一个旋转向量来表示。

用旋转向量表示正弦量时，向量的长度代表正弦量的最大值，向量的初始位置与X轴正方向的夹角代表正弦量的初相，向量旋转的角速度代表正弦量的角频率，不同时刻t向量在Y轴上的投影代表正弦量的瞬时值。

一正弦量可由其最大值、角频率和初相三个要素来确定，而在平面坐标上的一个旋转有向线段可以表示正弦量的三要素。

令一有向线段A的长度等于正弦电压的最大值Um，t=0时的初始位置与坐标横轴的夹角为正弦电压的初相角Ψ，并以正弦量的角频率w逆时针旋转，则这一旋转的有向线段任意时刻在纵轴上的投影就是相应正弦量在该时刻的瞬时值，如图所示：当t=0时，u=UmsinΨ；当t=t1时,u=sin(wt1+Ψ)。

由此可见，任何一个正弦量都可以用个相应的旋转有向线段来表示，而有向线段可以用复数表示，那么正弦量也可以用复数表示。

在直角坐标系中，令其横轴为复数的实部，纵轴为复数的虚部，将有向该线段A置于由实轴与虚轴构成的复平面上，令有向线段的实部为a，虚部为b，长度为r，与横轴的夹角为Ψ，如图所示：即A=a+ jb=rcosΨ+jr sinΨ，式中r是复数的模，Ψ为复数的辐角。

根据欧拉公式：e^jΨ=cosΨ+ jsinΨ，可将上式改写成A=re^jΨ=r∠Ψ.结合直角坐标形式和极坐标形式，可得：r=√a²+b²，Ψ=arctan b/a.在正强稳态电路中大量采用的是复数运算。

如果用复数表示正弦量，则复数的模为正弦量的最大值或有效值(当有向线段的长度为正弦量的有效值时)，复数的辐角为正弦量的初相角。

正弦量的相量向量法

I& I&1 I&2 553.1o 4 90o (3 j4) j4 3A
i(t) 3 2 cost A
返回
X
4.向量图
如果将相量在复平面上表示出来，则称为相量图。相
量图表示了同频率的各正弦量之间的相位关系。
+j
I1
53.1 o 90 I +1
I2
例2中各相量的相量图
返回
X
内容提要
变换方法的概念正弦量的相量表示相量的线性性质和微分性质相量图
X
1.变换方法的概念
求解指数方程：x2.65 5 两边取对数 2.65lg x lg 5
lg x lg 5 2.65 0.2637
x lg1 0.2637 1.835
原来的问题直接求解
原来问题的解答
变换
反变换
变换域中较易的问题
求解
变换域中问题的解答
X
1.变换方法的概念
变换方法的基本思路： 1）把原来的问题变换为一个比较容易处理的问题。 2）在变换域中求解问题。 3）对变换域中求得的解答进行反变换得到原来问题的解答。
返回
X
2.正弦量的相量表示
欧拉公式：ej cos jsin
用t 代替两边同乘以常数 Fm
dt
推广到 n 阶导数：
f
(n)(t)
dn f (t) dt n
(j )n F
X
例题2 已知 i1(t) 5 2 cos(t 53.1o)A, i2(t) 4 2 sint A 。求i(t) i1(t) i2(t) 。
解：写出正弦量的相量。
i1(t) I1 553.1 A
i2(t) 4 2 cos(t 90o)A i2(t) I2 4 2 90 A

正弦量的向量表示

2、波形图表示法
u
O
ωt
【例2】画出正弦交流电 i 15 sin(314 t
的波形图。

4
)A
【练习2】画出正弦交流电
i 20 sin(100 t

2
)A
的波形图。
3.正弦量的相量表示正弦交流电的旋转向量表示法，为了区别与其他的向量表示，将表示正弦交流电的向量称为相量。符号表示：大写字母加黑点。
AB
220 ( 1 0.5 j 0.866 )V
220 1.73 30V
U C
-U B
U AB U A
380 30 V
所以uAB 380 2 sin ( ω t 30 )V
(2) 相量图
30
U B
思考题
1、写出下列各正弦量对应的向量，并绘出向量图。
+ A
U AB N
U C +
–
–
220 0 V U A 220 120V U B 220 120V U C
U B +
–
B C
由KVL定律可知
U U 220 0 V 220 120 V U AB A B 220 V 220 cos量的表示法
1、解析式表示法
u Umsin( t )
必须小写
【例1】已知某正弦交流电压的最大值为 311V，频率50Hz，初相30°，求它的解析式表达式和0.01s时刻的电压值。
【练习1】已知某正弦交流电流的最大值为 20A，频率50Hz，初相-60°，求它的解析式表达式和0.05s时刻的瞬时值。

电路理论课件-向量法

复数 ej =cos +jsin =1∠
A• ej 相当于A逆时针旋转一个角度，而模不变。故
把 ej 称为旋转因子。
ej/2 =j , e-j/2 = -j, ej=–1 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
8. 4 正弦量的相量表示
两个正弦量
i1
i2
w
w
Im1
Im2
1
2
i1+i2 i3
例2. 220 35 (17 j9) (4 j6) 20 j5
19.2427.9 7.21156.3
180.2 j126.2
20.6214.04
180.2 j126.2 6.72870.16
180.2 j126.2 2.238 j6.329
182.5 j132.5 225.536 (3) 旋转因子：
i
R2
2U ω2 L2
sin(ωt
Ψu
tg1
ωRL ) R
8. 5, 6 电阻、电感和电容元件的正
弦电压电流及相量关系
一. 电阻
时域形式：
i(t)
已知 i(t) 2I sin(ωt Ψi )
Im A2
则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
O
加减法可用图解法。
A1 Re
8. 3 复数复习
(2) 乘除运算——极坐标
若 A1=|A1| 1 ，若A2=|A2| 2
则 A1 A2 =| A1 | | A2| 1 2
A1 | A1 |θ 1 | A1 | e jθ1 | A1 | e j(θ1θ2 ) | A1 |
W2=I 2RT
I 2 RT T i 2 (t )Rdt 0

电路8向量法

A(t)还可以写成
A(t ) 2Ie jψ ejωt
复常数
j(w tΨ)
2Ie
•
2 I e jωt
A(t)包含了三要素：I、、w ，复常数包含了I , 。
称
•
I
I为Ψ正弦量
i(t)
对应的相量。
•
i(t) 2I cos(w t Ψ) I IΨ
相量的模表示正弦量的有效值
相量的幅角表示正弦量的初相位
jωC
相量关系：
•
U
j
1
wC
•
I
jX C
•
I
相量模型
有效值关系： IC=w CU 相位关系：i=u+90°
容抗与容纳：
XC=1/w C，称为容抗，单位为 (欧姆) B C = w C，称为容纳，单位为 S
频率和容抗成反比,
|XC|
w0， |XC| 直流开路(隔直)
w ，|XC|0 高频短路(旁路作用)
第8章相量法
重点： 1. 正弦量的表示、相位差； 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式；
8.1 复数
1. 复数及运算
复数A的表示形式（1）代数形式
A=a+jb (j 1 为虚数单位)
Im
b
A
Im
b
A
|A|
0
a Re
0
a Re
A a jb
表示复平面上的一个点
A | A | e j
3. 电容元件VCR的相量形式
时域形式：已知 u(t) 2U cos(wt Ψu )
iC(t)
+ u(t) -
•
IC
+ •

正弦量的向量表示法

已知例题分析对如图电路设试求总电流i45sin10030sin60sinsincoscossincoscossinsincoscossincossinsincossinsinsincoscoscossinsincoscos总电流i的初相位为coscossinsinarctg由此代入数据im1100am260a703018sin129复复数数简简介介一复数的几种表示形式称为实部b称为虚部均为实数复矢量在实虚轴的投影sincossincos指数形式由欧拉公式
(50 j50) (36.7 j21.1)
86.7 j28.8 91.418.4
i 91.4 2 sin( t 18.4) A
亦可用相量图定性分析
六、相量运算
•
设： A e j 则
•
•
B A e j e j( )
当 90时
••
•
B A e j90 e j( 90) j A
e j90 cos90 j sin 90 j
••
•
C A e j90 e j( 90) j A
••
•
•
D A e j90 • e j90 A e180 A
e180 cos180 j sin180 1
例：已知 i1 2I1 sin( t 1) A i2 2I2 sin( t 2 ) A
求 i i1 i2
解：
i
i1
i2
Im
2
•
I
1
e
jt
Im
2
•
I
2
e
jt
i
I m
2
•
I
e
jt
I m
•
2(I1
•
I

向量与正弦量的转换公式

向量与正弦量的转换公式向量是一个比较抽象的概念，涉及到很多物理问题，比如三个向量和一个正弦量。

一般来说，我们通常将一个向量与另外的方向量进行简单的比较；然后根据公式中求出向量到正弦量。

当然，如果要将这些计算转换成数学上可以直接使用的模型（如经典力学中方程组）也是需要计算一番的。

今天就给大家介绍一个例子：向量值是最简单易学又相对精确的单位，它通过定义等距离传播的性质使得传播速度很小，所以称为向量值。

我们经常会用到牛顿运动定律；而如果将其换成弦变量则叫做正弦量。

对于这两种概念我们都比较熟悉了，那么我们今天来看看这两种概念之间有着怎样的关系。

首先大家要知道，任何一种类型的弦变量是由不同根节点（即根与节）对弦变量所组成。

根据牛顿运动定律，物体在方向上可以向下运动；而根据牛顿万有引力定律，物体在方向上可以向上运动。

但是我们知道由于重力加速度会导致物体向上或向下运动速度不同，因此当向量值大于正弦量时一定要注意了！一、什么是三个向量？我们知道，三个向量分别是向量，以及向量中的二次项。

三个向量在性质上基本一致，都是表示某种物质对于各个方向（即相同根节点与另一个方向量之间的关系）所具有的意义。

三个向量中只有一个是正弦量向量。

所以我们可以将其中任意一个与另外一个向量相乘得到向量。

但需要注意的是，如果这三个向量的根节点数都为零，则这个向量是不存在意义的；相反如果它是由三个弦变量所组成的向量则会被称为微分方程向量。

但是实际上，并不存在这三个向量之间有着非常密切的关系。

正弦量(a)和其相反；负弦量值值不等于零；由于向量中每个根节点对应着正弦量值。

所以，一个向量同时存在两个弦变量时对其相应关系：即这个向量必须大于另一个方向量；否则这个向量将无法满足。

也就意味着它不会有任何实际意义！根据两个基本物理定律：牛顿运动定律或者万有引力定律；如果这两个定理是成立的话那么这个物体仍然是一个正三维向量。

那么我们就可以用公式: p×(a+ b)=(p (t)?3/2*3)将其中前一个向量表示为向量所对应值（正弦量);反之则表示为负。

正弦量的向量表示法

第五章向量法

正弦交流电基本概念 向量分析法

第三节电阻元件伏安关系的向量形式第四节电感元件及其伏

正弦交流电路的相量表示法

电路分析基础正弦量的相量向量法

相量表示法

4-3电路定律的向量形式

正弦量的向量表示法详解

正弦量的向量表示法

电路3-2正弦量的向量表示法

正弦量的相量表示法正弦量的相量表示方法

知道向量，但知道相量吗？正弦量的相量表示

正弦量的相量向量法

正弦量的向量表示

电路理论课件-向量法

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