七年级下册数学书答案2019
湘教版 七年级数学(下册) 第1章二元一次方程组 测试题及答案(2019年春)
第1章《二元一次方程组》单元测试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）（2010春•安阳县校级期末）把方程2x﹣y﹣5=0化成含y的代数式表示x的形式：x=．2．（2分）（2014春•高安市期末）在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为．3．（2分）已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y=3，若y=0，则x=．4．（2分）（2015春•武安市校级月考）方程x+y=2的正整数解是．5．（2分）（2012春•雁江区期中）某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14枚，80分的邮票买了6枚．6．（2分）若m的2倍与n的倍的和等于6，列为方程是2m+n=6．7．（2分）如果方程组的解是，则a=3，b=1．8．（2分）（2012春•如皋市校级期中）已知：a+b=10，a﹣b=20，则a﹣b2的值是﹣10．9．（2分）若x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，则a+b=3．10．（2分）（2012春•鄂州月考）甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组．二、选择题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2011春•海安县校级期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．12．（3分）（2009春•平谷区校级期末）方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．13．（3分）（2013春•冠县校级期末）已知的解是，则（ ）A ．B ．C ．D ．14．（3分）（2013春•邹平县期末）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（3分）既是方程2x﹣y=3，又是3x+4y﹣10=0的解是（）A．B．C．D．16．（3分）（2011春•上饶县校级期末）初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）A．14 B．13 C．12 D．15三、解方程组（每题6分，共24分）17．（24分）（1）用代入法解（2）用代入法解（3）加减法解．（4）用加减法解：．21．（6分）（2010秋•长春校级期中）二元一次方程组解的和为非正数，求m的取值范围．四、用方程组解应用题（每题10分，共30分）22．（10分）有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？23．（10分）有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？24．（12分）（2014秋•长汀县期末）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？第1章《二元一次方程组》单元测试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）（2010春•安阳县校级期末）把方程2x﹣y﹣5=0化成含y的代数式表示x的形式：x=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再系数化为1即可．解答：解：用含y的代数式表示x：移项得2x=5+y，系数化为1得x=．点评：解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．2．（2分）（2014春•高安市期末）在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为1．考点：二元一次方程的解．专题：方程思想．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．解答：解：把代入方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．3．（2分）已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y=3，若y=0，则x=．考点：解二元一次方程．专题：方程思想．分析：利用解的定义，把x=2代入方程可得y=3；把y=0代入方程可得x=．解答：解：把x=2代入方程得2×1﹣y=1，解得y=3；把y=0代入方程得2x=1，解得x=．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为一元一次方程．4．（2分）（2015春•武安市校级月考）方程x+y=2的正整数解是．考点：解二元一次方程．分析：由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y 值．解答：解：由已知方程x+y=2，移项得y=2﹣x∵x，y都是正整数，∴y=2﹣x＞0，求得x≤1又∵x＞0，根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=1，相应的y值为y=1．∴方程x+y=2的正整数解是：．点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．5．（2分）（2012春•雁江区期中）某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14枚，80分的邮票买了6枚．考点：二元一次方程组的应用．分析：本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．解答：解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．则，解得．故填14；6．点评：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．6．（2分）若m的2倍与n的倍的和等于6，列为方程是2m+n=6．考点：由实际问题抽象出二元一次方程．分析：根据m的2倍与n的倍的和等于6，可列出方程．解答：解：根据题意得：2m+n=6．故答案为：2m+n=6．点评：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，关键是求和，根据此可列方程．7．（2分）如果方程组的解是，则a=3，b=1．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．解答：解：将x=1，y=﹣1代入方程组得：，解得：a=3，b=1．故答案为：3；1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．8．（2分）（2012春•如皋市校级期中）已知：a+b=10，a﹣b=20，则a﹣b2的值是﹣10．考点：解二元一次方程组；代数式求值．专题：计算题．分析：首先由已知解由a+b=10，a﹣b=20组成的关于a、b的二元一次方程组，再将所求得的a、b的值代入要求的代数式求解．解答：解：由已知得：，解得：，再代入得：a﹣b2=15﹣（﹣5）2=﹣10．故答案为：﹣10．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是正确解二元一次方程组．9．（2分）若x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，则a+b=3．考点：解二元一次方程组；同类项．分析：先根据同类项的定义得出关于a、b的方程组，求出a、b的值即可．解答：解：∵x2a+by3与x6ya﹣b是同类项，∴，①+②得，3a=9，解得a=3；把a=3代入②得，3﹣b=3，解得b=0，∴a+b=3+=3．故答案为：3．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法与代入消元法是解答此题的关键．10．（2分）（2012春•鄂州月考）甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，根据甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，可列出方程组．解答：解：设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则．故答案为：．点评：本题是个行程问题，一次相遇，一次追及，根据路程可列方程组求解．二、选择题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2011春•海安县校级期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：二元一次方程组的定义的三要点：（1）只有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．据此可来逐项分析解题．解答：解：A、此方程组里含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义，故A选项不符合题意；B、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，故B选项不符合题意；C、此方程组符合二元一次方程组的定义，故C选项符合题意；D、此方程组里有分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故D选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查二元一次方程组的定义．解题过程中关键是要注意其三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程．12．（3分）（2009春•平谷区校级期末）方程组的解是（）A．B．C． D．考点：二元一次方程组的解．分析：把四个选项分别代入原方程组，能是方程组中两个方程都成立的未知数的值，即是方程组的解．解答：解：A、方程组的解指两个未知数的值，所以A不是方程组的解；B、把代入x﹣y=1得，0≠1，所以B不是方程组的解；C、把代入x﹣y=1得，﹣1≠1，所以C不是方程组的解；D、把代入原方程组，同时满足两个方程，是原方程组的解．故选D．点评：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值．13．（3分）（2013春•冠县校级期末）已知的解是，则（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：先把x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的方程组，再根据解二元一次方程组的方法，求出a、b的值即可．解答：解：把代入方程组，得，（1）×3﹣（2）×4，得9b﹣16b=7，解，得b=﹣1．把b=﹣1代入（1），得4a﹣3=5，解得a=2．则原方程组的解是．故选B．点评：此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．14．（3分）（2013春•邹平县期末）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A． B．C． D．考点：解二元一次方程组．分析：运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．解答：解：①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x﹣6y=33④，组成方程组得：．故选C．点评：二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．15．（3分）既是方程2x﹣y=3，又是3x+4y﹣10=0的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．分析：根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解．解答：解：根据题意得：，①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键．16．（3分）（2011春•上饶县校级期末）初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）A．14 B．13 C．12 D．15考点：二元一次方程组的应用．分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题有两个定量：座位排数和学生人数．分析后可得出两个等量关系：12×排数+11=学生人数；14×（排数﹣1）+1=学生人数．解答：解：设这间会议室共有座位x排，有学生y人，则，解得．故选C．点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题需注意：每排座位坐14人，则余1人独坐一排的含义是有（x﹣1）排坐了14人，那么学生数为14（x﹣1）+1．三、解方程组（每题6分，共24分）17．（24分）（1）用代入法解（2）用代入法解（3）加减法解．（4）用加减法解：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）由第二个方程得到y=2x﹣2，然后代入第一个方程求出x的值，再求出y的值即可；（2）由第一个方程得到x=2y，然后代入第二个方程求出y的值，再求出x的值即可；（3）相加求出x的值，相减求出y的值即可得解；（4）先把方程组整理成一般形式，然后再利用加减消元法求解即可．解答：解：（1），由②得，y=2x﹣2③，③代入①得，4x﹣3（2x﹣2）=5，解得x=，把x=代入③得，y=2×﹣2=﹣1，所以，方程组的解是；（2），由①得，x=2y③，③代入②得，2y+5y=，解得y=，把y=代入③得，x=，所以，方程组的解是；（3），①+②得，4x=12，解得x=3，①﹣②得，4y=4，解得y=1，所以，方程组的解是；（4）方程组可化为，②﹣①得，y=19，解得y=6，把y=6代入②得，x+×6=0，解得x=﹣7，所以，方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组，注意要按照题目要求的消元方法求解．21．（6分）（2010秋•长春校级期中）二元一次方程组解的和为非正数，求m的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把m当做已知，解关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再根据x+y为非正数得到关于x的一元一次方程，求出m的取值范围即可．解答：解：，②×2+①得，7x=5m+1，x=，代入②得，y=∵x+y为非正数，∴x+y=+≤0，解得m≤﹣10．故m的取值范围：m≤﹣10．点评：本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知表示出x、y的值，再根据已知条件得到关于m的一元一次不等式，解此不等式即可求出m的取值范围．四、用方程组解应用题（每题10分，共30分）22．（10分）有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用专题：应用题．分析：设生铁运x吨，则棉花运（800﹣x）吨，利用容积是795m3，得出等式求出即可．解答：解：设生铁运x吨，则棉花运（800﹣x）吨，由题意得出：0.3x+4（800﹣x）=795，解得：x=650，800﹣650=150（吨），答：生铁运650吨，棉花运150吨．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据两者的体积与重量之间的关系得出等式是解题关键．23．（10分）有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设甲债券x元，乙债券y元，则根据“共有400元债券”及“一年后获利45元”可分别列出方程，联立求解可得出答案．解答：解：设甲债券x元，乙债券y元，由题意得：，解得：，即甲债券150元，乙债券250元．答：甲债券150元，乙债券250元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类题目，一定要仔细审题，设出未知数，得出等量关系，然后联立方程求解．24．（12分）（2014秋•长汀县期末）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？考点：二元一次方程组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较．解答：解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．。
浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.6第2课时零指数幂与负整数指数幂练习(含答案)
3.6 同底数幂的除法第2课时 零指数幂与负整数指数幂知识点1 零指数幂与负整数指数幂的概念零指数幂的意义：规定：a 0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1.负整数指数幂的意义：a －p＝1a p (a≠0，p 是正整数)．即任何不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．1．下列说法中，正确的是( ) A ．(m －1)0的值总等于1 B ．3－3表示－3个3相乘 C ．a －m ＝－a mD ．a －m (a≠0，m 是正整数)表示m 个a 乘积的倒数 知识点2 科学记数法表示绝对值较小的数对于绝对值较小的数，我们可以用a×10－n来表示，其中n 的值为第一个非零数前的零的个数．例如0.00123＝1.23×10－3.2．某种生物细胞的直径约为0.00056 m ，将0.00056用科学记数法表示为( ) A ．0.56×10－3 B ．5.6×10－4 C ．5.6×10－5 D ．56×10－5探究 一 零指数幂与负整数指数幂的有关计算教材例5变式计算：(1)20＋2－1；(2)(－15)－2×(7)0；(3)(－3)4÷36.[归纳总结] 正确理解零指数幂与负整数指数幂的意义，依据规定进行计算，这样才不易出错．探究 二 科学记数法表示绝对值较小的数教材例4变式题2016•苏州肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007 mm ，0.0007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10－3B ．7×10－3C ．7×10－4D ．7×10－5[反思] 计算：－12x4y3z÷(－3x3y2)．解：原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2①＝－4xy.②(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．－12．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6 B ．3－2＝－6 C ．(x 3)2＝x 5 D ．40＝13．下列说法中正确的是( ) A ．(π－3.14)0没有意义 B ．任何数的零次幂都等于1C ．一个不等于0的数的倒数的－p 次幂(p 是正整数)等于它的p 次幂D ．计算(33－3×9)0的结果是14．2016·宜宾科学家在实验中检测出某微生物细胞的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )A ．3.5×10－6B ．3.5×106C ．3.5×10－5D ．35×10－55．2015·厦门2－3可以表示为( ) A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22·25D ．(－2)×(－2)×(－2)6．计算10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017的结果是( )A ．－2B ．－1C ．2D ．3二、填空题7．计算：30－2－1＝________．8．计算：(1)3－3＝________；(2)10－3＝________；(3)1－20＝________；(4)20160＝________．9．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10－6毫米．已知某种病毒的直径约为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是________．10．当m________时，(m －2)0＝1成立．11．(1)已知34000＝3.4×10x，则x ＝________；(2)已知0.0000283＝ 2.83×10x，则x ＝________________________________________________________________________；(3)已知100＝0.1x，则x ＝________． 三、解答题12．用整数或分数表示下列各数．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2.13．计算：(1)5－2÷2－3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2.14.(1)2016·台州计算：4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1；(2)2016·嘉兴、舟山计算：|－4|×(3－1)0－2；(3)计算：(2－3)0－9－(－1)2017－|－2|＋(－13)－2.1．已知(x －2)＝1，则x ＝________．2．比较下列各数的大小，并用“＝”和“<”把各数连接起来．104，100，10－4，(10－2)2，(102)－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.详解详析教材的地位和作用本节内容是在学生系统地学习了幂的运算后而安排学习的，符合学生从易到难的认知规律．本节中零指数幂和负整数指数幂是同底数幂的除法的特殊情形．通过对本节内容的学习，同底数幂的除法运算的指数从正整数推广到了整数，完善幂的运算知识教学目标知识与技能1.了解零指数幂与负整数指数幂的概念；2.能用科学记数法表示绝对值较小的数；3.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂过程与方法经历探索零指数幂和负整数指数幂的法则的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力情感、态度与价值观在探索零指数幂和负整数指数幂的法则的过程中获取成功的体验，建立自信心，提高学习数学的兴趣教学重点难点重点零指数幂和负整数指数幂的概念难点认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程易错点在用科学记数法表示绝对值较小的数时，10的幂的次数较易出错【预习效果检测】1．[解析] D 因为按规定，在(m－1)0＝1中，m－1≠0，当m－1＝0时，(m－1)0无意义，所以选项A不正确．因为负整数指数幂有其特殊的意义，不能按照正整数指数幂的意义理解，所以选项B不正确．因为a－m＝1a m≠－a m，所以选项C不正确．故选D.2．B【重难互动探究】例1解：(1)原式＝1＋12＝32.(2)原式＝(－5)2×1＝25.(3)原式＝3－2＝19.例2[解析] C0.0007＝7×10－4.故选C.【课堂总结反思】[反思] (1)①(2)原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2z＝－4xyz. 【作业高效训练】[课堂达标]1．C2．[解析] D x 2·x 3＝x 5，故A 项错.3－2＝132＝19，故B 项错．(x 3)2＝x 6，故C 项错．D 项正确．3．C 4.A 5.A6．[解析] B 10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22016×2＝1－2＝－1.7．[答案] 128．[答案] (1)127 (2)0.001 (3)1 (4)19．[答案] 104[解析] 1÷(100×10－6)＝1÷10－4＝1÷1104＝104(个)．10．[答案] ≠211．[答案] (1)4 (2)－5 (3)－2 12．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16. 13．解：(1)5－2÷2－3＝152÷123＝2352＝825.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1－9＝－8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝125＋1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝ 125＋1＋25＝26125. (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2－3－2＝(－2)－7＝－127.14．解：(1)原式＝2－12＋12＝2.(2)原式＝4×1－2＝2.(3)原式＝1－3＋1－2＋9＝6. [数学活动]1．[答案] 5，3，1[解析] 当x －5＝0，即x ＝5时，得30＝1；当x －2＝1，即x ＝3时，得1－2＝1；当x －2＝－1，即x ＝1时，得(－1)－4＝1，所以x ＝5，3，1.2．[解析] 根据幂的运算性质，先把各数化为整数或小数．解：104＝10000， 100＝1，10－4＝1104＝110000＝0.0001，(10－2)2＝10－4＝0.0001， (102)－2＝10－4＝0.0001，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫1104＝104＝10000.因为0.0001<1<10000，所以10－4＝(10－2)2＝(102)－2<100<104＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.。
苏科版2019七年级数学下册第12章证明综合练习题C(附答案)
苏科版2019七年级数学下册第12章证明综合练习题C（附答案）1．要证明命题“若a＞b ，则a2＞b2”是假命题，下列a ，b 的值能作为反例的是（）A．a = 2 ，b = 1 B．a =-2 ，b =-1 C．a =-1 ，b =-2 D．a = 2 ，b =-1 2．下列命题中：有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；垂线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；相等的角是对顶角；等角的余角相等，其中假命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列四个命题是假命题的是( )A．平行线间距离处处相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．三角形的一个外角等于两个内角的和4．已知下列说法中：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确的个数为（）A．0 B．1个C．2个D．3个5．下列命题中：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三角形三顶点的距离相等；③三角形的内心到三角形的三边的距离相等；④经过半径外端的直线是圆的切线，其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．如果两个实数是正数，它们的积是正数D．等边三角形是锐角三角形7．把命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出来，下列写法正确的是（）A．如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等B．如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等C．如果两个角是同角，那么同角的余角都相等D．如果两个角的和为90゜，那么这两个角可能相等8．已知下列命题，①若a＞b，则ac＞bc；②两直线平行，内错角相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的周长相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（）A．1 B．2个C．3个D．4个9．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A．5个B．4个C．3个D．2个10．把命题“如果a>b，那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……，那么……”的形式:_________11．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题_____．12．命题“经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”的条件是________________________，它是________命题(填“真”或“假”)．13．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是______命题．（填“真”或“假”）14．完成下面的证明过程．已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD.证明：∵∠1和∠D互余(已知)，∴∠1＋∠D＝90°(_____________)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(_____________)，∴∠1＝∠C(__________________)，∴AB∥CD(________________________)．15．命题“等角的余角相等”的条件是__________，结论是_________．16．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________．17．命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是______命題填“真”或“假”18．“如果a>0,b<0,那么ab<0”的逆命题是_______________________________________ 19．写出下列命题的逆命题，并判断真假性．（1）直角三角形的两锐角互余；（2）若a=b，则＝；（3）如果a+b>0，那么a>0，b>0；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等．20．指出下列命题的条件和结论．(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等；(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)同旁内角不互补，两直线不平行．21．如图，点D，E 在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB ＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．（1）以上三个命题是真命题的为__________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.22．先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)一个角的补角一定是钝角．23．指出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；(3)锐角小于它的余角；(4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b.24．写出下列命题的逆命题，并判断真假．（1）若x=3，则x2=9；（2）三角形任何两边之和大于第三边；（3）面积相等的三角形全等．25．如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证：∠E＝∠F.答案1．C解：A、a=3，b=2，满足a＞b，a2＞b2，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；B、a=-2，b=-1，不满足a＞b，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；C、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以C选项能作为证明原命题是假命题的反例；D、a=2，b=-1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以D选项不能作为证明原命题是假命题的反例．故选C．2．C解：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角，是假命题，另一条边不一定互为反向延长线；②垂线段最短，是真命题；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；④相等的角是对顶角，是假命题，角平分线分成的两个角相等，但这两个角不是对顶角；⑤等角的余角相等，真命题；综上所述，假命题有2个．故选C．3．D解：平行线间距离处处相等，A是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C是真命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，D是假命题；故选：D．4．C解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选C．5．B解：①三个不在一条直线上的点确定一个圆，故此选项错误；②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故此选项正确；③三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故此项正确；④经过半径外端的直线且垂直半径的直线是圆的切线，故此项错误，综上所述，答案选B. 6．B解：A. 对顶角相等的逆命题是如果两个角相等，则它们是对顶角，是假命题；B. 两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；C. 如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个实数相乘为正，那么这两个数是正数，是假命题；D. 等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形都是等边三角形，是假命题.故选B.7．A解：命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出为：如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等．故选：A．8．B解：①若a＞b，则ac＞bc,只有当c＞0时才成立，所以原命题是假命题；②：根据平行的性质得出“两直线平行，内错角相等”正确，再得出逆命题是“内错角相等，两直线平行”正确，所以其原命题与逆命题均为真命题；③：根据直角三角形的性质得出“直角三角形的两锐角互余”正确，再得出逆命题是“若一个三角形的两个锐角互余，则这个三角形是直角三角形”正确，所以其原命题与逆命题均为真命题；④：根据全等三角形的性质得出“全等三角形的周长相等”正确，是真命题，再得出逆命题“周长相等的三角形是全等三角形”错误，是假命题.故选B.9．D解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;③两点之间线段最短,正确,是真命题;④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题. 真命题有2个,故选D．10．如果ac＞bc（c≠0），那么a＞b解：命题“如果a＞b，那么ac＞bc（c≠0）”的逆命题是“如果ac＞bc（c≠0），那么a＞b”．故答案为：如果ac＞bc（c≠0），那么a＞b．11．平行四边形是两组对边分别相等的四边形解：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．故答案为：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．12．经过直线上或直线外一点作已知直线的垂线, 真解：命题“经过直线上或直线外一点，有且只有1条直线与已知直线垂直”的条件是经过直线上或直线外一点的的直线，它是真命题.故答案为：经过直线上或直线外一点的的直线；真.13．假解：∵3 ＞－5，但|3|＜|－5|，∴命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题．故答案为：假．14．互余的定义；互余的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．证明：∵∠1和∠D互余(已知)，∴∠1＋∠D＝90°(互余的定义)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(_互余的定义)，∴∠1＝∠C(同角的余角相等)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．15．两个角相等它们的余角也相等.解：“等角的余角相等”可改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；结论是：它们的余角也相等，故答案为：两个角相等；它们的余角也相等.16．如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形．解：逆命题为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形．17．真解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．故答案为：真．18．如果ab<0,那么a>0,b<0.解：“如果a>0,b<0,那么ab<0”的逆命题为“如果ab<0,那么a>0,b<0”．故答案为:如果ab<0,那么a>0,b<0．19．解：（1）直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；2）若a=b，则=的逆命题是若=，则a=b，真命题；（3）如果a+b>0，那么a>0，b>0的逆命题是若a>0，b>0，则a+b>0，真命题；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等的逆命题是若两个图形全等，则这两个图形关于某条直线对称，假命题．20．解：(1)该命题可以写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以命题的条件是同位角相等，结论是两直线平行；(2)该命题可以写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，所以命题的条件是同角的余角，结论是相等；(3)该命题可以写成：如果两条件直线平行于同一条件直线，那么这两条直线平行，所以命题的条件是平行于同一条直线的两条直线，结论是平行；(4)该命题可以写成：如果同旁内角不互补，那么两直线不平行，所以命题的条件是同旁内角不互补，结论是两直线不平行．21．（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ；（2）证明解：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，故答案为：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD 和△ACE 中，,∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE．22．（1）见解析；（2）见解析.解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．是真命题．(2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角．是假命题．举反例不唯一，如：设∠1＝60°，∠2＝120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．23．解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3(3)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角(4)条件：a＋c＝b＋c；结论：a＝b24．解：（1）若x2=9，则x=3，是假命题；（2）如果两线段之和大于第三条线段，那么此三条线段可以组成三角形，是假命题；（3）如果三角形全等，那么它们的面积相等，是真命题．25．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.又∵∠ABE＝∠DCF，∴∠ABC－∠ABE＝∠BCD－∠DCF，即∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F。
浙教版2019年七年级数学下册第2章二元一次方程2.5三元一次方程组及其解法练习(含答案)
2.5 三元一次方程组及其解法(选学)知识点 解三元一次方程组基本思路：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组． [点拨] 一般步骤：三元(方程组)――→消元二元(方程组)――→消元一元(方程)． 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，x ＋y －z ＝7，2x －3y ＋z ＝12.一 方程组中每个方程都是三元一次方程的三元一次方程组的解法教材例1变式题解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，3x －2y －4z ＝8，5x －6y －5z ＝7.[归纳总结] 当三元一次方程组中的每一个方程都是三元一次方程(即每个方程含三个未知数)时，有两种解法．解法一(代入法)：首先选择未知数的系数的绝对值较小的方程，在这个方程中，用其他两个未知数表示这个系数绝对值较小的未知数，然后分别代入另外两个方程，得到一个二元一次方程组，并解之；解法二(加减法)：当方程组中相同未知数的系数的绝对值之间存在相等或成整数倍数关系或最小公倍数较小时，就可消去这个未知数，转化为二元一次方程组．二 用特殊的方法解三元一次方程组教材补充题解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＋z ＝8，z ＋x ＝9；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，y ∶z ＝5∶4，x ＋y ＋z ＝66.[反思] 本节学习的数学知识是三元一次方程组的概念及其解法，数学思想是消元思想和转化思想．若x 3＝y4＝z 5≠0，则 x ＋2y ＋3z 2x＝________．一、选择题1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，b －c ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝1，z ＋c ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝7，5x －2y ＝14，2x －y ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＋z ＝3，x ＋yz ＝5，xz ＋y ＝7 2．解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2的方程组是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝4，2x ＋y －z ＝1，3x ＋2y －4z ＝－3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y －z ＝0，z ＋y －x ＝1，2x ＋y －2z ＝5 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，y ＋z ＝5，x ＋z ＝6 D .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －z ＝5，x ＋y ＋z ＝4，x －y ＋2z ＝2 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝5B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝4 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，z ＝04．解三元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －c ＝1，①a ＋2b －c ＝3，②2a －3b ＋2c ＝5.③具体过程如下：(1)②－①，得b ＝2，(2)①×2＋③，得4a －2b ＝7.(3)所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，4a －2b ＝7.(4)把b ＝2代入4a －2b ＝7，得4a －2×2＝7(以下求解过程略)．其中错误的一步是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)5．若x ，y 同时满足下列三个等式：①5x＋2y ＝a ，②3x －2y ＝7a ，③4x ＋y ＝a ＋1，则a 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2二、填空题6．已知三元一次方程2x －3y ＋4z ＝8，用含x ，y 的代数式表示z 是______________． 7．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，z ＝1是关于x ，y ，z 的方程3x ＋2y ＋mz ＝0的解，则m ＝________．8．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y ＋z ＝－2，z ＋x ＝3，则x ＋y ＋z ＝________．9．解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －z ＝3，2x ＋y ＋z ＝5，3x ＋4y ＋z ＝10时，先消去z ，得二元一次方程组__________，再消去y ，得一元一次方程________，解得 ________，从而得y ＝________，z ＝________．三、解答题10．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，3x －y ＋2z ＝－1，x －y －z ＝5；(2)x ＋3y ＝y －2z ＝x ＋z ＝5；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.11．若|x －2|＋|3x －6y|＋(3y ＋z)2＝0，求x ＋y ＋z 的值．12．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，问每组各植树多少棵？13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文―→密文(加密)，接收方由密文―→明文(解密)．已知加密规则为明文x ，y ，z 对应密文2x ＋3y ，3x ＋4y ，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，请你求解密得到的明文．14．若规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 -13 0＝2×0－3×(－1)＝3.解方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎪3y 2x ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x z -3 5＝8， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6y ＝－3.[技巧性题目] 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，y ＋z ＝5a ，z ＋x ＝4a 的解使代数式x －2y ＋3z 的值等于－10，求a 的值．详解详析【预习效果检测】[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，①x ＋y －z ＝7，②2x －3y ＋z ＝12，③①中缺少未知数z ，解法一：由①得x ＝2y ＋9，把x ＝2y ＋9分别代入②③，得到一个关于y ，z 的二元一次方程组；解法二：既然①中不含z ，那么在②和③中消去z 后，得到一个关于x ，y 的方程3x －2y ＝19与①联立，得到一个关于x ，y 的二元一次方程组．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，①x ＋y －z ＝7，②2x －3y ＋z ＝12，③解法一：由①，得x ＝2y ＋9.④把④分别代入②③，得⎩⎪⎨⎪⎧3y －z ＝－2，y ＋z ＝－6.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2，z ＝－4.把y ＝－2代入④，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，z ＝－4.解法二：②＋③，得3x －2y ＝19.④ 联立①与④，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，3x －2y ＝19.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2.把x ＝5，y ＝－2代入②，得5－2－z ＝7， 所以z ＝－4.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，z ＝－4.【重难互动探究】例1 [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7，③解法一(用代入法)：方程组中，未知数的系数绝对值较小的方程有①和②.若选用①，则用含y ，z 的式子表示x ，并分别代入②③消去x ，得关于y ，z 的二元一次方程组；若选用②，则用含x ，z 的式子表示y ，并分别代入①③，消去y ，得到关于x ，z 的二元一次方程组，其中选用先消去y 的解法较简单；解法二(用加减法)：方程组中，相同未知数的系数绝对值之间存在相等或成整数倍的关系时，可用加减法．如本题可消去y.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7，③解法一(用代入法)：由②， 得－2y ＝8－3x ＋4z ， y ＝－4＋32x －2z.④把④代入①，得2x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋32x －2z －3z ＝9， 即8x －11z ＝25.⑤把④代入③，得5x －6⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋32x －2z －5z ＝7， 即－4x ＋7z ＝－17.⑥⑤与⑥组成方程组为⎩⎪⎨⎪⎧8x －11z ＝25，－4x ＋7z ＝－17，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，z ＝－3.把x ＝－1，z ＝－3代入④，得y ＝12，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝12，z ＝－3.解法二(用加减法)：②×2，得6x －4y －8z ＝16.④①＋④，得8x －11z ＝25.⑤ ②×(－3)，得－9x ＋6y ＋12z ＝－24.⑥③＋⑥，得－4x ＋7z ＝－17.⑦以下解法同解法一，略．例2 [解析] (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①y ＋z ＝8，②z ＋x ＝9，③因为三个方程相同未知数的系数之和相等，所以三个方程相加，除以2后，再分别与①②③相减，依次得到z ，x ，y 的值；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，①y ∶z ＝5∶4，②x ＋y ＋z ＝66，③解法一：由比例的性质，将①②分别变形为2x ＝3y 和4y ＝5z ；解法二：因为①②中的y 的份数分别为2份、5份，其最小公倍数为10份，所以将①化为x∶y ＝15∶10，将②化为y∶z＝10∶8，则x∶y∶z＝15∶10∶8，故可设x ＝15k ，y ＝10k ，z ＝8k(k≠0)，然后代入③中，求出k 的值，即可求出x ，y ，z 的值．解： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①y ＋z ＝8，②z ＋x ＝9，③①＋②＋③，得2x ＋2y ＋2z ＝24，x ＋y ＋z ＝12.④ ④－①，得z ＝5.④－②，得x ＝4.④－③，得y ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，①y ∶z ＝5∶4，②x ＋y ＋z ＝66，③由①，得x∶y＝15∶10， 由②，得y∶z＝10∶8， 所以x∶y∶z＝15∶10∶8.设x ＝15k ，y ＝10k ，z ＝8k ，并代入③，得 15k ＋10k ＋8k ＝66，所以k ＝2， 所以x ＝30，y ＝20，z ＝16. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝20，z ＝16.【课堂总结反思】 [反思] 133[解析] 解法一：设x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k(k≠0)，代入 x ＋2y ＋3z 2x ，得3k ＋8k ＋15k 6k ＝133.解法二：特值法(仅针对填空、选择题)：假设x ＝3，y ＝4，z ＝5，代入求得x ＋2y ＋3x 2x ＝133.【作业高效训练】[课堂达标]1．A2．[解析] A 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2代入四个选项逐一检验．3．[解析] A 把三个方程的两边分别相加，再除以2，得x ＋y ＋z ＝6或将选项逐一代入方程组验证．前一种解法称之为直接法；后一种解法称之为逆推验证法．4．[解析] B ①×2＋③，得4a －b ＝7.⑤ 故(2)错，选择B . 5．C6．[答案] z ＝2－12x ＋34y[解析] 4z ＝8－2x ＋3y ，z ＝2－12x ＋34y.7．[答案] －1[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，z ＝1代入方程，得3×(－1)＋2×2＋m·1＝0，得m ＝－1.8．[答案] 3[解析] 三个方程相加得2x ＋2y ＋2z ＝6，所以x ＋y ＋z ＝3.9．[答案] (答案不唯一)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3y ＝8，x ＋3y ＝5 2x ＝3x ＝32 76 5610．[解析] 利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答． 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，①3x －y ＋2z ＝－1，②x －y －z ＝5，③由①＋③，得3x －4x ＝8.④由②－③，得2x ＋3z ＝－6.⑤联立④⑤，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －4z ＝8，④2x ＋3z ＝－6，⑤解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，z ＝－2.把x ＝0，z ＝－2代入③，得y ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－3，z ＝－2.(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，y －2z ＝5，x ＋z ＝5，①②③②＋③×2，得2x ＋y ＝15.④由①④组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，2x ＋y ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.把x ＝8代入③，得z ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1，z ＝－3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，①x －y ＋2z ＝－1，②x ＋2y －z ＝5，③③＋①，得3x ＋5y ＝11.④ ③×2＋②，得3x ＋3y ＝9.⑤ ④－⑤，得2y ＝2，y ＝1.将y ＝1代入⑤，得3x ＝6，x ＝2. 将x ＝2，y ＝1代入①，得z ＝－1. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－1.11．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，3x －6y ＝0，3y ＋z ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－3，所以x ＋y ＋z ＝2＋1＋(－3)＝0.12．解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，14()x ＋z ＝y ，x ＝y ＋z ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲、乙、丙三个小组各植树25棵、10棵和15棵．13．解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17，3z ＝27， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝9.答：解密得到的明文是3，2，9.14．解：根据规定得⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 y 2 x ＝3x －2y ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x z -3 5＝5x ＋3z ＝8，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6 y ＝3y －6z ＝－3.所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，①5x ＋3z ＝8，②3y －6z ＝－3，③②×2＋③，得10x ＋3y ＝13.④①与④组成二元一次方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，10x ＋3y ＝13， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.把y ＝1代入③，得z ＝1， 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝1.[数学活动]解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，①y ＋z ＝5a ，②z ＋x ＝4a ，③解法1：②－①，得z －x ＝2a.④③＋④，得2z ＝6a ，z ＝3a.把z ＝3a 分别代入②和③，得y ＝2a ，x ＝a.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a.将其代入x －2y ＋3z ＝－10，得a －2×2a＋3×3a＝－10，解得a ＝－53. 解法2(技巧解法)：①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z)＝12a ，即x ＋y ＋z ＝6a.⑤⑤－①，得z ＝3a ；⑤－②，得x ＝a ；⑤－③，得y ＝2a.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a.以下同解法1.。
人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——命题、定理及平移测试
人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——命题、定理及平移测试一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2019·江苏初一月考）在以下现象中：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移的是（）A．①，②B．①，③C．②，③D．②，④【答案】D【解析】①温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动属于平移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移，故选D．2．（2019·重庆市忠县拔山中学校初一期中）下列语句不是命题的是（）A．熊猫没有翅膀B．点到直线的距离C．若|a|=|b| ，则a=b D．小明是七年级二班的学生【答案】B【解析】熊猫没有翅膀、若|a|=|b|,则a=b和小明是七年级(2)班的学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题.故选B.3．（2019·浙江初一期中）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到.故答案选：D.4．（2019·邓州市张村乡中学初一期末）下面给出的结论中，说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】①最大的负整数是﹣1，正确；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a，正确；④若a2=9，则a=±3，错误；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角，正确；⑥同旁内角互补，两直线平行，错误．故选C．5．（2019·嵊州市谷来镇中学初二期中）在下列命题中，为真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．同角的补角相等【答案】D【解析】解：A、错误．两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角；B、错误．相等的角不一定是对顶角；C、错误，两直线平行时同旁内角互补；D、正确．故选：D．6．（2019·河北初三期中）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．.【答案】D【解析】解：A.可以通过轴对称变换得到；B.不能通过平移变换得到；C. 可以通过旋转得到；D. 可以通过平移变换得到，故选：D.7．（2019·上海市江宁学校初一期中）一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°【答案】A【解析】如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．故选A．8．（2019·重庆市两江育才中学校初二开学考试）如图，已知直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，把斜边AC 分成n段，以每段为对角线作小长方形，则所有这些小长方形的周长的和是（）A．14B．28C．14nD．28n【答案】B【解析】∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，且斜边AC平均分成n段，∴小矩形的长为ABn＝8n，宽为BCn＝6n，∴一个小矩形的周长为：2（86n n）＝28n，∴这些小矩形的面积和是n•28n＝28．故选：B．9．（2019·浙江初二期中）能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（）A．a=2,b=-2B．a=1,b=0C．a=1,b=1D．a=-3,b= 1 3【答案】A【解析】解：若a，b互为相反数，则|a|=|b|，a≠b，命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题，则a ，b 互为相反数即可， a=2，b=-2时，a ，b 互为相反数，故答案为A.10．（2019·呼伦贝尔市海拉尔区铁路第三中学初一期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（ ） ①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC ∥DE ；③如果∠2=30°，则有BC ∥AD ；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④【答案】B【解析】 解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E ＝60°，∴∠1＝∠E ，∴AC ∥DE ，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C ＝45°，∴BC 与AD 不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC ∥DE ，∴∠4＝∠C ，④正确．故选：B ．11．（2019·浙江初二期中）能说明命题“若22a b =，则a b =”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．2,2a b ==-B ．2,3a b ==C ．2,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-【答案】A【解析】若22a b =，则a=b”是假命题的一个反例可以是a=2,b=-2.故选A.12．（2019·昆明市呈贡区实验学校初二期末）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．28︒B ．34︒C ．46︒D ．56︒【答案】B【解析】解：如图，延长DC 交AE 于F ，//AB CD Q ，87BAE ∠=︒，87CFE ∴∠=︒，又121DCE ∠=︒Q ，1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．13．（2017·内蒙古初一期末）如图，将半径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）.A ．2cm πB ．24cmC ．2ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ cm 2D ．2ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cm 2【答案】B【解析】 根据图形可知阴影面积为：2×2=4；故选B.14．（2019·浙江初二月考）某校八年级四个班的代表队准备举行篮球赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“802班得冠军，804班得第三”；乙说：“801班得第四，803班得亚军”；丙说：“803班得第三，804班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）A ．801班B ．802班C ．803班D ．804班【答案】B【解析】解：假设甲说的“802班得冠军”是正确的，那么丙说的“804班得冠军”是错误的，“803班得第三”就是正确的，那么乙说的“803班得亚军”是错误的，“801班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．故选：B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2018·浙江初二期中）把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式为.【答案】如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【解析】因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．16．（2019·上海尚德实验学校初一月考）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF 的周长为_____cm．【答案】20【解析】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．17．（2019·山东初二期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．134【答案】0【解析】如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.18．（2018·辽宁初二期末）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC 沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．【答案】301．【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=12 BC，∴B′O=12AB，CO=12AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案是301．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2019·全国初二课时练习）下列句子中哪些是命题？(1)动物需要水；(2)玫瑰花是动物；(3)美丽的天空；(4)相等的角是对顶角；(5)负数都小于0；(6)你的作业做完了吗？【答案】(1)(2)(4)(5)是命题【解析】根据命题的定义(1)(2)(4)(5)都对一件事情做出了判断，因此属于命题，（3）“美丽的天空”不是判断语句，因此不是命题，（6）是疑问句，因此不是命题。
七年级下册数学暑假作业答案2019人教版【七篇】
七年级下册数学暑假作业答案2019人教版【七篇】导语：暑假的时候学校会发暑假作业，目的就是让学生不要忘记学习。
以下是###整理的七年级下册数学暑假作业答案2017人教版【七篇】，希望对大家有协助。
七年级数学暑假作业(4)填空1.，2.0,33.略4.20075.6.97.6，-28.119.3，-110.10二.选择11.C12.A13.A14.B三.解方程组15.16.17.18.19.20.四.解答题21.822.423.五.列方程解应用题24.金牌51枚，银牌21枚，铜牌28枚25.(1)3种，可乐10杯，奶茶0杯;可乐7杯，奶茶2杯;可乐4杯，奶茶4杯;可乐1杯，奶茶6杯(2)2种，可乐7杯，奶茶2杯;可乐4杯，奶茶4杯26.空运450万，海运50万27.28.(1)月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额为5元(2)240件七年级数学暑假作业(5)1.一定，一定不2.50°3.40°4.HL5.AB=CD(答案不惟一)6.∠B=∠C,∠A=∠D(答案不惟一)7.58.准确9.810.D11.C12.D13.C14.C15.A16.C17.C18.证明：在△ADC和△ABC中，，,AC=AC∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠DAE=∠BAE.在△ADE和△ABE中,AE=AE∠DAE=∠BAE,∴△ADE≌△ABE(SSS).∴BE=DE19.证明：(1)在和△CDE中，∴△ABF≌△CDE(HL).∴.(2)由(1)知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD.20.合理.因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C.21.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等.22.此时轮船没有偏离航线.作∠AOB的角平分OC，在OC上取一点D，作DE⊥AO,DF⊥BO在△DOE和△DOF中,DE=DF,DO=DO,∴△DOE≌△DOF(HL).∴∠EOD=∠FOD23.(1)△EAD≌△，其中∠EAD=∠，;(2);(3)规律为：∠1+∠2=2∠A.七年级数学暑假作业(6)AD,∠C,80°;2.3;3.5;4.∠CAD=∠DAB,∠CBA=∠DBA,AC=AD,BC=BD;5.5;6.∠B=∠DEF,AB∥DE;7.两边距离相等,PE=PF,AAS;8.4;9.6;10.C;11.D12.A13.B14.C15.A16.D17.先证ΔABE≌ΔACE,得出∠BAE=∠CAE,再证ΔABD≌ΔACD从而BD=CD;18.ΔABC≌ΔDCB证明：∵∠1=∠2∠3=∠4∴∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴ΔABC≌ΔDCB(ASA)19.AF=AG且AF⊥AG证明：由BD⊥AC,CF⊥AB得∠ABD=∠ACE∵AB=CG,BF=AC∴ΔABF≌ΔGCA(SAS)∴AF=AG∠BAF=∠G∵∠GAF+∠G=90°∠GAF+∠BAF=90°∴AF⊥AG20.先证ΔAOC≌ΔBOD(AAS)得出AC=BD,再证ΔACE≌ΔBDF(SAS)得出CE=DF21.(1)先证ΔADC≌ΔCBA(SSS)得出∠DAC=∠BCA∴AE∥CB∴∠E=∠F(2)增加DE=BF证明略22.在AB上截取AF=AD,连结EF，由条件可知ΔADE≌ΔAFE(SAS)得出∠D=∠AFE∵AD∥BC∴∠D+∠C=180°∵∠AFE+∠EFB=180°∴∠C=∠EF B又∠FBE=∠CBEBE=BE∴ΔEFB≌ΔECB∴BF=BC∴AD+BC=AB23.(1)CF⊥BD,CF=BD(2)∵∠BAC=∠DAF=90°∴∠BAD=∠CAF∵AB=AC,A D=AF∴ΔABD≌ΔACF∴BD=CF∠BDA=∠CFA∵∠AOF=∠COD∴∠COD+∠CD O=∠AOF+∠AFO=90°∴∠DCO=90°∴CF⊥BD七年级数学暑假作业(7)判断1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.×8.×二、选择1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B。
专题5.2平行线及其判定讲练简单数学之七年级下册同步讲练解析版人教版
专题5.2平行线及其判定典例体系（本专题共49题30页）一、知识点平行线定义；平行公理：同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．二、考点点拨与训练考点1:平面内两直线位置关系典例：（2020·石家庄市第四十一中学九年级期中）下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（2）内错角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（5）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直.（6）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【详解】（1）点到直线的距离，垂线段最短：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）两直线平行，内错角相等，错误；（3）对顶角相等，正确；（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（5）当这两条直线平行时：如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，错误；（6）点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误故答案选：B方法或规律点拨本题考查了对顶角、内错角、点到直线的距离，点与线、线与线等的关系，掌握相关的定义与性质是解题关键．巩固练习1．（2020·浙江金华市·七年级期中）下列说法正确的是（）A．没交点的两直线一定平行B．两直线平行一定没交点C．没交点的线段一定平行D．相交的两直线可能平行【答案】B【详解】解：A、应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项不符合题意；B、两直线平行一定没交点，故本选项符合题意；C、没交点的线段不一定平行，故本选项不符合题意；D、相交的两直线不可能平行，故本选项不符合题意；故选：B2．（2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或垂直或平行【答案】C【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；故选：C．3．（2020·忠县乌杨初级中学校七年级月考）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定【答案】A【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，故选：A．Ð内部有一点M，过点M画OA的平行线，这样的直线（）4．（2019·山西七年级月考）已知AOBA．有且只有一条B．有两条C．有三条D．有无数条【答案】A【详解】根据过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故选A．5．（2020·山东省昌乐第一中学七年级月考）下列说法正确的有( )①两点之间的所有连线中，线段最短②相等的角叫对顶角③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线叫做平行线⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【详解】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角叫对顶角，错误，应该是对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该强调在直线外一点；④不相交的两条直线叫做平行线，错误，应该强调在同一平面内；⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，错误，应该是垂线段最短；⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，正确的有2个，故选：B ．6．（2020·嘉峪关市第六中学七年级月考）同一平面内，两条直线的位置关系有（）A ．相交、垂直B ．相交、平行C ．垂直、平行D ．相交、垂直、平行【答案】B【详解】解：同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系．故选：B ．7．（2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末）如果//a c ，a 与b 相交，//b d ，那么d 与c 的关系为________．【答案】相交【详解】解：d 和c 的关系是：相交．故答案为：相交．8．（2019·山西七年级月考）如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1＝∠2，则直线a ，b 的位置关系为______（用符号表示）．【答案】//a b【详解】如图所示，可得23ÐÐ=，又∵∠1＝∠2，∴13Ð=Ð，∴//a b ．故答案是//a b ．9．（2020·广东广州市·绿翠现代实验学校七年级月考）同一平面内，两条直线的位置关系有_____________________ ．【答案】相交或平行【详解】解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．故答案为：相交或平行.考点2：平行公理及应用典例：（2020·江苏南京市·七年级期中）下列命题中的真命题是（ ）A ．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cB ．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cD ．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果a ∥b ，b ∥c ，则a ⊥c【答案】C【详解】解：A 、在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果a //b ，b ⊥c ，则a ⊥c ，原命题是假命题；B 、在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a //c ，原命题是假命题；C 、在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果a //b ，b //c ，则a //c ，是真命题；D 、在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果a //b ，b //c ，则a //c ，原命题是假命题；故选：C ．方法或规律点拨本题主要考查平行线和垂直的判定，掌握平行线和垂直的判定方法是解题的关键．巩固练习1．（2020·湖南永州市·七年级期末）下列说法中不正确的是 （）A ．三条直线a ，b ，c 若//a b ，//b c ，则//a cB ．在同一平面内，若直线//a b ，c a ^，则c b^C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】D【详解】A ．三条直线a ，b ，c 若//a b ，//b c ，则//a c ，即平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；B ．在同一平面内，若直线//a b ，c a ^，则c b ^，根据平行线的性质可确定正确；C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可确定正确；D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选：D ．2．（2019·四川绵阳市·七年级期末）已知,,a b c 是同一平面内的不同直线，下列说法正确的是（ ）A ．若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交B ．若//a b ，//b c ，则//a cC ．若a b ^r r ，b c ^，则a c^D ．若,,a b c 两两相交，有三个交点【答案】B【详解】解：A ．若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 平行或相交，该项不符合题意；B ．若//a b ，//b c ，则//a c ，该项符合题意；C ．在同一平面内，若a b ^r r，b c ^，则//a c ，该项不符合题意；D ．若,,a b c 两两相交，有一个交点或三个交点，该项不符合题意；3．（2020·凉州区洪祥乡洪祥中学七年级期末）下列说法错误的是（）A ．过任意一点P 可作已知直线m 的一条平行线B ．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C ．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】A【详解】解：选项A ：当点P 在直线m 上时则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，故选项A 错误，选项B 、C 、D 显然正确，故选：A ．4．（2020·河南许昌市·七年级期末）在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若a b ^r r ，b c ^，则a c ^，其中正确的是（ ）A ．只有①B ．只有②C ．①②都正确D ．①②都不正确【答案】A【详解】解：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，说法正确；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ，说法错误，应为同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；故选：A ．5．（2020·江苏淮安市·七年级期末）下列命题中，是真命题的有（ ）①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l 1∥l 2，直线l 2∥l 3，那么l 1∥l 3；④同一平面内，如果直线l 1⊥l 2，直线l 2⊥l 3，那么l 1∥l 3．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③同一平面内，如果直线l 1∥l 2，直线l 2∥l 3，那么l 1∥l 3；是真命题；④同一平面内，如果直线l 1⊥l 2，直线l 2⊥l 3，那么l 1∥l 3，是真命题；故选：D.6．（2021·全国九年级专题练习）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【详解】解：∵由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴∠1=∠2∴a ∥b所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选：B ．考点3：平行线的判定典例：（2020·河南新乡市·七年级期末）如图，点E 在AC 的延长线上，给出的五个条件：①34Ð=Ð；②12Ð=Ð；③A DCE Ð=Ð；④D DCE Ð=Ð；⑤0180D ABD Ð+Ð=．能判断//AB CD 的有___________．【答案】②③⑤【详解】∵∠3=∠4，∴BD ∥AC ，不符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合题意；∠A=∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；∠D=∠DCE，∴BD∥AC，不符合题意；∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，符合题意；故答案为：②③⑤方法或规律点拨本题主要考查平行线的判定定理，掌握“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，是解题的关键．巩固练习1．（2021·广东佛山市·八年级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＋∠4＝180°【答案】D【详解】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，故选：D．2．（2021·福建三明市·七年级期末）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行【答案】A【详解】解：如图：∵∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE．故选：A．DF AB的是（ ）3．（2020·珠海市紫荆中学七年级期中）如图，在下列给出的条件中，能判定//A．∠4＝∠3B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4D．∠4+∠2＝180°【答案】C【详解】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；故选：C ．4．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）如图，能判定//DE AC 的条件是（ ）A ．13Ð=ÐB ．3C Ð=ÐC ．24ÐÐ=D ．12180Ð+Ð=°【答案】B【详解】解：A 、当∠1＝∠3时，EF ∥BC ，此选项不符合题意；B 、当∠3＝∠C 时，DE ∥AC ，此选项符合题意；C 、当∠2＝∠4时，无法得到DE ∥AC ，此选项不符合题意；D 、当∠1＋∠2＝180°时，EF ∥BC ，此选项不符合题意；故选：B ．5．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定//AB CD 的是（ ）A ．12Ð=ÐB ．34Ð=ÐC ．B DCE Ð=ÐD ．13180D °Ð+Ð+Ð=【答案】B【详解】A 、如果12Ð=Ð，那么//AB CD ，故该项不符合题意；B 、如果34Ð=Ð，那么AD ∥BC ，故该项符合题意；C 、如果B DCE Ð=Ð，那么//AB CD ，故该项不符合题意；D 、如果13180D °Ð+Ð+Ð=，那么//AB CD ，故该项不符合题意；故选：B ．6．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）如图，下列条件：①15Ð=Ð；②26Ð=Ð；③ 37Ð=Ð；④48Ð=Ð，其中能判定//AB CD 的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【答案】C【详解】解：①∵15Ð=Ð，∴AB//CD ，故符合题意；②∵26Ð=Ð，∴AD//BC ，故不符合题意；③∵ 37Ð=Ð，∴AD//BC ，故不符合题意；④∵48Ð=Ð，∴AB//CD ，故符合题意；故选C ．7．（2020·福建福州市·七年级期末）如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ）A ．34180Ð+Ð=°B ．34Ð=ÐC ．13180Ð+Ð=°D ．12Ð=Ð【答案】A【详解】A 选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时AB ∥CD ；B 选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4时AB 与CD 不一定平行；C 选项中∠1和∠3的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1+∠3=180°时，AB 与CD 不一定平行；D 选项中∠1和∠2的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2时AB 与CD 不一定平行．故选：A ．8．（2020·上海同济大学实验学校七年级期中）如图，已知直线a 、b 、c ，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】D【详解】解：∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b，∵∠2＝∠3，∴b∥c，∴a∥c，故选：D．9．（2020·吉林长春市·七年级期末）如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠AB CD的是（）B+∠BAD=180°，其中能推出//A．①②B．①③C．②③D．②④【答案】B【详解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；③∵∠B=∠DCE ，∴AB ∥CD ；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD ∥BC ；∴能得到AB ∥CD 的条件是①③.故选择：B10．（2021·全国七年级）如图，已知下列条件不能判定直线//a b 的是（ ）A ．12Ð=ÐB ．34Ð=ÐC ．14Ð=ÐD ．45180°Ð+Ð=【答案】C【详解】A 选项：12Ð=Ð，内错角相等，两直线平行，可以判定直线//a b ，故A 不符合题意；B 选项：34Ð=Ð，同位角相等，两直线平行，可以判定直线//a b ，故B 不符合题意；C 选项：∠1与∠4不存在同位角，内错角，同旁内角关系，故无法判定直线//a bD 选项：54180°Ð+Ð=，同旁内角互补，两直线平行，可以判定直线//a b ，故D 不符合题意．故选C ．11．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（1）15Ð=Ð；（2）17Ð=Ð；（3）23180Ð+Ð=°；（4）47Ð=Ð，其中能判定//a b 的条件的序号是（ ）A ．（1），（2）B ．（1），（3）C ．（1），（4）D ．（3），（4）【答案】A【详解】解：1=5ÐÐQ ，//,a b \ 故（1）可判定；1=31=7,ÐÐÐÐQ ，3=7\ÐÐ，//,a b \ 故（2）可判定；23180Ð+Ð=°，不能判定//,a b 故（3）不能判定；47Ð=Ð，不能判定//,a b 故（4）不能判定．故选：.A 12．（2020·浙江金华市·七年级期末）如图，点E 在AB 的延长线上，下列四个条件：①13Ð=Ð；②24ÐÐ=；③DAB CBE Ð=Ð；④180D BCD Ð+Ð=°．其中能判断//AD CB 的是__________________（填写正确的序号即可）．【答案】②③④【详解】解：①∵13Ð=Ð，∴AB ∥CD ；故①错误；②∵24ÐÐ=，∴//AD CB ；故②正确；③∵DAB CBE Ð=Ð，∴//AD CB ；故③正确；④∵180D BCD Ð+Ð=°，∴//AD CB ；故④正确；故答案为：②③④；13．（2020·浙江金华市·七年级期末）下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．【答案】（4）【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．14．（2021·全国七年级）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB 与DE 平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝ °（ ）因为∠2+∠3＝180° （ ）所以∠3＝∠4（ ）因为 （ ）所以∠1＝∠4（ ）所以AB //DE （ ）【答案】180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【详解】解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝180° （邻补角的意义）因为∠2+∠3＝180° （已知）所以∠3＝∠4 （同角的补角相等）因为∠1＝∠3（已知）所以∠1＝∠4 （等量代换）所以AB //DE （同位角相等，两直线平行）故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．15．（2020·陕西宝鸡市·七年级期中）数学活动课上，小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放，点C ，E ，F ，B 在同一条直线上，他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系，小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.【答案】//AB CD ，理由：内错角相等，两直线平行【详解】//AB CD ，理由：内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．16．（2020·甘肃张掖市·张掖四中八年级期末）已知：如图，1C Ð=Ð，2Ð和D Ð互余，1Ð和D Ð互余，求证：//AB CD ．【答案】证明见详解【详解】解：证明：∵∠1和∠D 互余，∠2和∠D 互余，∴∠1=∠2，∵∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB ∥CD ．考点4：与平行线有关的作图问题典例：．（2021·南京外国语学校七年级期末）如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A､B､C均在格点上仅用无刻度直尺画图：（1）过点A画线段BC的平行线AD；（2）过点B画线段BC的垂线，垂足为B；（3）过点C画线段AB的垂线，垂足为E；（4）线段CE的长度是点C到直线________的距离；（5）线段CA､CE的大小关系是_________（用“<”连接），理由是__________________．<；垂线段最短．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AB；（5）CE CA【详解】（1）如图，直线AD即为所求；（2）如图，直线BF即为所求（3）如图，直线CE即为所求；（4）AB<；垂线段最短．（5）CE CA方法或规律点拨本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．巩固练习1．（2018·山东济南市·七年级期中）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知、、A B C 都是格点．请按以下要求作图（注：下列求作的点均是格点）（1）过点C 作一条线段CD ，使CD 平行且等于AB ；（2）过点B 作线段AB 的垂线段BE ；（3）过点C 作线段AB 的垂线段CF ，并判断CF 与BE 的位置关系；（4）求ABC V 的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析，//CF BE ；（4）4【详解】（1）每个方格均为边长为1的正方形，结合题意，作图如下：（2）如图，∵AM BM ^，3MB =,1MA =使3NE MB ==，1NB MA ==，连接BE ，线段BE 即为所求；（3）如图，连接CQ ，直线CQ 与AB 相交于点FCF 即为线段AB 的垂线段；∵CF AB ^，且BE AB ^∴//CF BE（4）如图∵每个方格均为边长为1的正方形∴ABC S =V 正方形ANPQ 面积-ACQ ANB CBP S S S --△△△ ∴111331313224222ABC S =´-´´-´´-´´=△．2．（2021·北京通州区·首师大附中通州校区七年级期末）如图，点P 是AOB Ð的边OB 上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）过点P画OA的平行线PC；（4）若每个小正方形的边长是1，则点P到OA的距离是___________；PE PH OE的大小关系是_____________________（用“<”连接）．（5）线段,,<<【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）PH PE OE【详解】Ð的边OB上的一点．如图，点P是AOB（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）过点P画OA的平行线PC；（4）由题意PH即点P到OA的距离，且PH=1，∴答案为1；（5）∵在RT△PHE中，PH是直角边，PE是斜边，∴PH<PE，同理在RT△POE中，PE是直角边，OE是斜边，∴PE<OE，<<．∴线段PE，PH，OE的大小关系是PH PE OE故答案为PH<PE<OE．3．（2020·射阳县实验初级中学七年级期末）利用网格画图，每个小正方形边长均为1（1）过点C画AB的平行线CD；（2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________．（4）直接写出△ABC的面积为_________．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）CE，垂线段最短；（4）8．【详解】解：（1）直线CD即为所求；（2）直线CE即为所求；（3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；故答案为CE，垂线段最短；（4）S△ABC=18﹣12×1×5﹣12×1×3﹣12×2×6=8，∴△ABC的面积为8.4．（2021·南京外国语学校七年级期末）如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A､B､C均在格点上仅用无刻度直尺画图：（1）过点A画线段BC的平行线AD；（2）过点B画线段BC的垂线，垂足为B；（3）过点C画线段AB的垂线，垂足为E；（4）线段CE的长度是点C到直线________的距离；（5）线段CA､CE的大小关系是_________（用“<”连接），理由是__________________．<；垂线段最短．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AB；（5）CE CA【详解】（1）如图，直线AD即为所求；（2）如图，直线BF即为所求（3）如图，直线CE即为所求；（4）AB<；垂线段最短．（5）CE CAA B C都5．（2021·江苏苏州市·七年级期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点,,在格点上．()1找一格点D，使得直线//CD AB，画出直线CD；()2找一格点E，使得直线AE BC^于点F，画出直线AE，并注明垂足F；()3找一格点G，使得直线BG AB^，画出直线BG；()4连接AG，则线段,,AB AF AG的大小关系是(用“<”连接)．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AF AB AG<<【详解】（1）如图所示，符合题意的格点有D 1，D 2两个，画出其中一个即可；（2）如图所示：E 点即为所求，垂足为F 点；（3）如图所示，点G 即为所求；（4）如图所示，显然，在Rt ABF V 中，AB AF >；在Rt ABG V 中，AG AB >，故答案为：AF AB AG <<．6．（2020·南平市建阳第三中学七年级开学考试）已知方格纸上点O 和线段AB ，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．【答案】见解析.【详解】解：（1）作法：①连接OA，②作直线AO；（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．7．（2020·上饶市实验中学七年级期末）如图，平面上有一条直线AB以及AB外一点P，请你只用一块含30°角的三角板经过P点画直线CD使CD∥AB，简单说明你的画法．【答案】见解析【详解】解：如下图所示，将三角板30°角的一边与直线AB重合，另一边过点P，沿着这边作直线EF，平移三角板，当30°角的顶点与点P重合时，沿着30°角的另一边画直线CD，根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，∴直线CD 即为所求．8．（2020·广西钦州市·七年级期末）如图，,,CA AB CD 都是射线，且//AB CD ．（1）按要求画图：过A 画CD 的垂线，垂足为E ，过E 画AC 的平行线交AB 于F ；（2）在（1）画出的图形中，比较AC 与AE 的大小，并写出理由．【答案】（1）见解析；（2）AC AE >，理由见解析．【详解】（1）如图所示；（2）AC AE>理由：垂线段最短．9．（2019·广东广州市·七年级期末）如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，解答下列问题.（1）过点P 画PQ ∥CD ，交AB 于点Q ；（2）过点P 画PR ⊥CD ，垂足为R ，连接PC ，判断PC 与PR 的大小，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）作图见解析；PC ＞PR ；垂线段最短【详解】解：（1）如图，PQ ∥CD ，交AB 于点Q ；（2）如图PR ⊥CD ，PC 与PR 的大小为：PC ＞PR ，理由是：垂线段最短．10．（2019·天津和平区·七年级期中）阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①—图④，都是边 长为1的55´网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交 点称为格点．在图①和图②中，可知,EF EH LM AB ^^．在图③ 和图④中，可知//CD AB ． 根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！ 第一关：在图⑤的66´网格图中，所给各点均为格点，经过 给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB 垂直 的线段（或者直线）BC ，再画出与线段AB 平行的一条线段（或者 直线）EF ． 第二关：在图⑥的66´网格图中，所给各点均为格点，经过 两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）【答案】详见解析【详解】´网格图中，根据图②画出AB垂直的线段BC，根据图③和图④可画出与线段AB 第一关：在图⑤的66平行的线段EF，如图所示．第二关：结合题中所给图形，画出两条垂直的直线，如图所示．11．（2019·陕西西安市·七年级期中）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；（3）点B到AC的距离是线段的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG AB（填“>”、“<”或“=”）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BG；（4）<．【详解】解：（1）如图，CF即为所求；（2）如图所示，BG即为所求；（3）点B到AC的距离是线段BG的长度，故答案为：BG；<，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂（4）线段BG、AB的大小关系为：BG AB线段最短．故答案为：<．12．（2019·山西七年级月考）（1）如图，点M代表某个公园，直线l代表公园M附近的一条公路．根据实际需要，计划在公路l上某处设置一个公交站点，并使其距离公园M最近，请在公路l上画出公交站点的位置，并写出画图依据（不需要尺规作图）；（2）将一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，线段AB分别和DE，CE相交于点F和点G，请根据图形回答下列问题．①找出图中两条互相垂直的线段，并用符号表示出来（写出一对即可）；②找出图中两条互相平行的线段，并用符号表示出来（写出一对即可）．【答案】（1）见解析；（2）见解析。
北师大版2019七年级数学下册第二章平行线的证明课后作业题一(含答案)
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解决这类题目要常作的辅助线（平行线），充分运用平行线的性质探求角之间的关系是解题的关键．
14．125．
【解析】试题解析：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠COE=35°，
∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC＝ ，AD＝4，求AB的长．
24．如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
（1）求∠C=°；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
27．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．
参考答案
1．B
【解析】
根据三角形的外角的性质得到∠4=角+∠2=70°，根据等腰三角形的性质得到∠5=180°-2∠4=40°，根据平行线的性质即可得到结论.
A．50°B．28°C．152°D．102°
5．以下说法正确的是( )
A．有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角
B．两条直线相交,任意两个角都是对顶角
C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D．两角的两边分别在同一直线上,这两个角互为对顶角
6．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为( ).
三、解答题
20．如图，已知 ， ，求证： 。
人教版 七年级数学下册 第8章 二元一次方程组的实际应用(含答案)
人教版 七年级数学下册 第8章 二元一次方程组的实际应用（含答案）一、单选题（共有9道小题）1.已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A .⎩⎨⎧+==+2310x y y xB .⎩⎨⎧-==+2310x y y xC .⎩⎨⎧+==+2310y x y xD .⎩⎨⎧-==+2310y x y x2.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩3.植树节这天有20名同学，共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，设男生有x 人，女生有y 人，下列方程组正确的是（ ）A. 523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 203252x y x y +=⎧⎨+=⎩4.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．55.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是 ( )A ．⎩⎨⎧==+x y y x 3752B ．⎩⎨⎧==+y x y x 3752C ．⎩⎨⎧==+x y y x 3752D ．⎩⎨⎧==+y x y x 375275厘米x 厘米6.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析。
结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是（）.A.222.5%0.5%10000x yx y-=⎧⎨⨯+⨯=⎩B.22100002.5%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100002.5%0.5%22x yx y+=⎧⎨⨯-⨯=⎩D.10000222.5%0.5%x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩7.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）A．4个 B．5个 C．10个 D．12个8.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人．根据题意，列方程组正确的是（）A．523220x yx y+=⎧⎨+=⎩B．522320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．202352x yx y+=⎧⎨+=⎩D．203252x yx y+=⎧⎨+=⎩9.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药村多买了2斤，设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药村各买了多少斤？A.20602802x yx y+=⎧⎨-=⎩B.60202802x yx y+=⎧⎨-=⎩C.20602802x yy x+=⎧⎨-=⎩D.60202802x yy x+=⎧⎨-=⎩二、填空题（共有6道小题）10.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是．11.一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流速度是_____________海里/小时．12.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票花了多少钱。
2019-2020人教版新教材七年级数学下全册同步练习答案.doc
同步练习参考答案第五章相交线与平行线11．公共，反向延长线．2．公共，反向延长线．3．对顶角相等．4．略．5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．6．A．7．D．8．B．9．D．10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．16．∠2＝60°．17．∠4＝43°．18．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF ＝4x＝120°．19．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度数．20．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B三点共线．证明：∵射线OA的端点在直线CD上，∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角．21．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角．(3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．21．互相垂直，垂，垂足．2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．3．垂线段的长度．4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．5～8．略．9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．17．B．18．B．19．D．20．C．21．D．22．30°或150°．23．55°．24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：(1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足．(2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．(3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．25．以点M为圆心，以R＝1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A，B，C，D，依次连接AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D点作半径AM，BM，CM，DM的垂线l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求．26．相等或互补．27．提示：如图，,9073,9075 ⨯=∠⨯=∠FOC AOE.90710,9072 ⨯=∠⨯=∠∴BOC AOB .90712⨯=∠+∠∴BOC AOB∴是712倍． 31．(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角， (5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角， (9)同位角，(10)同位角．2．同位角有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8； 同旁内角有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6． 3．(1)BD ，同位． (2)AB ，CE ，AC ，内错．4．(1)ED ，BC ，AB ，同位；(2)ED ，BC ，BD ，内错；(3)ED ，BC ，AC ，同旁内． 5．C ． 6．D ． 7．B ． 8．D ．9．6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．41．不相交，a ∥b ． 2．相交、平行．3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 4．第三条直线平行，互相平行，a ∥c . 5．略．6．(1)EF ∥DC ，内错角相等，两直线平行． (2)AB ∥EF ，同位角相等，两直线平行． (3)AD ∥BC ，同旁内角互补，两直线平行． (4)AB ∥DC ，内错角相等，两直线平行． (5)AB ∥DC ，同旁内角互补，两直线平行． (6)AD ∥BC ，同位角相等，两直线平行． 7．(1)AB ，EC ，同位角相等，两直线平行．(2)AC，ED，同位角相等，两直线平行．(3)AB，EC，内错角相等，两直线平行．(4)AB，EC，同旁内角互补，两直线平行．8．略．9．略．10．略．11．同位角相等，两直线平行．12．略．13．略．14．略．51．(1)两条平行线，相等，平行，相等．(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等．(3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补．2．垂直于，线段的长度．3．(1)∠5，两直线平行，内错角相等．(2)∠1，两直线平行，同位角相等．(3)180°，两直线平行，同旁内角互补．(4)120°，两直线平行，同位角相等．4．(1)已知，∠5，两直线平行，内错角相等．(2)已知，∠B，两直线平行，同位角相等．(3)已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补．5～12．略．13．30°．14．(1)(2)均是相等或互补．15．95°．16．提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外．如：结论：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．61．判断、语句．2．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项．3．题设，结论．4．一定成立，总是成立．5．题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行．6．题设是同位角相等；结论是两条直线平行．7．题设是两条直线平行；结论是同位角相等．8．题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等．9．如果一个角是90°，那么这个角是直角．10．如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除．11．如果有几个角相等，那么它们的余角相等．12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是．19．√，20．√，21．×，22．×，23．√，24．√，25．×，26．×，27．√，28．√，29．×，30．×．31．正确的命题例如：(1)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．(2)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC(3)在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．32．已知：如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于M，N，MQ平分∠AMN，NH平分∠END．求证：MQ∥NH．证明：略．71．LM，KJ，HI．2．(1)某一方向，相等，AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上，AB＝A1B1＝A2B2＝A3B3．(2)平行或共线，相等．3．(1)某一方向，形状、大小．(2)相等，平行或共线．4～7．略．8．B9．利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB)＋CD＝EB＋CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC＋CD＋DB最短．10．提示：正方形③的面积＝正方形①的面积＋正方形②的面积．AB2＝AC2＋BC2．第六章实数6.11、算术平方根a根号a被开方数2、2.23613、0.54、0或15、B6、两个，互为相反数，0，没有平方根7、±0.6，平方根8、算术，负的 9、±2 10、C11、312、0.25 413、x=2．14、∵4=16，∴15 < 4∵25>22>1,∴215-=2125->1-0.5>0.5 , ∴215->0.5 15、22.361500071.750 2361.25 7071.05.0====（2）被开方数扩大或缩小100倍，算术平方根扩大或缩小10倍 16、90.424≈ 60.19490.4=⨯ 周长大约是19.60厘米 17、（1）12 （2）410 （3）6 （4）151118、B 19、计算；①=±=±91697134±②=-=--81404122-9 ③0.4220、解方程：① x=±43 ② x=217-± ③()25142=+x ④()()223324-=+x125251425)1(2-±=±=+=+x x x 3232233249)32(2-±=±=+=+x x x X=-3.5或1.5 2x=-1.5或-4.5 X=-0.75或-2.2521、解：x=±11，因为被开方数大于等于零，算术平方根大于等于零，所以y-2=0，y=2 故xy=±2222、解；因为一个数的两个平方根互为相反数，所以（2a-3）+（4-a ）=0，得a=-1，即2a-3=-5故这个数的负的平方根是-523、解：由题意得⎩⎨⎧=-+=-1613912b a a ，解得⎩⎨⎧==25b a ，所以392252==⨯+=+b a24、①25x 052-≥≥+即x ②3-2x ≥0且2x-3≥0，解得x=1.5③5+x ≥0且x+2≠0，解得x ≥-5且x ≠-2 6.21．D 2．D 3．C 4．C1． B 6． B 7． B 8．D 9．Ｃ 10. A11．8± 4 12．27 9 13.3m 14.-6 -0.008 15．-3 133 16. ±517.-1. 518. ⑴ -2 ⑵ 0.4 ⑶ 25- ⑷ 9⑴0.01 0.1 1 10 100⑵被开方数小数点向左（或右）移动三位，它的立方根的小数点向左（或右）移动一位. ⑶ ① 14.42 0.144221、解析：正方体 113=， 球体1 4313433<⇒=⇒=R R R ππ,所以甲不符合要求，乙符合要求。
七年级下册数学书答案人教版
七年级下册数学书答案人教版篇一：人教版七年级数学下册期末测试题及答案七年级数学综合训练题姓名1.81的算术平方根是______,=________.11.解下列方程组: 12.解不等式组，并在数轴表示: ??2x+5y=25,?2x-3<6-x,??4x+3y=15.?1-4x≤5x-2.2.如果1<x<2,化简│x-1│+│x-2│=________.3.在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是_________.4.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是_______.5.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是________.13.若A(2x-5,6-2x)在第四象限,求a的取值范围.6.点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是()A.a B.bC.│a│ D.│b│AFGCHDB7.已知a<b,则下列式子正确的是()abA.a+5>b+5B.3a>3b;C.-5a>-5bD.>338.如图,不能作为判断AB∥CD的条件是()A.∠FEB=∠ECDB.∠AEC=∠ECD;C.∠BEC+∠ECD=180°D.∠AEG=∠DCH9.以下说法正确的是()14.作图题：A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角① 作BC边上的高B.两条直线相交,任意两个角都是对顶角② 作AC边上的中线。
C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.两角的两边分别在同一直线上,这两个角互为对顶角10.下列各式中,正确的是()A.3333± B.; C.±±844415.有两块试验田,原来可产花生470千克,改用良种后共产花生532千克,已知第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%,问这两块试验田改用良种后,18.已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°, ∠D=42°,求∠ACD 的度数.（8分）各增产花生多少千克?16.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b－c|17.填空、已知∠1 =∠2，∠B =∠C，可推得AB∥CD。
2019年人教新版七年级数学下册《第六章实数》单元测试题(含答案解析)
2019年春人教新版七年级数学下册第六章实数单元测试题一．选择题（共10小题）1．64的平方根是（）A．8B．4C．±8D．±42．的值是（）A．4B．2C．±4D．±23．的立方根是（）A．4B．2C．2D．84．下列说法正确的是（）A．144的平方根等于12B．25的算术平方根等于5C．的平方根等于±4D．的等于±35．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．﹣1是1的一个平方根C．9的立方根是3D．0的平方根与算术平方根都是06．若将﹣，，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．﹣B．C．D．7．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知数轴上的点A，B，0，C，D，E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上9．在实数0.23，4.，π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如果x的立方根是3，那么x的值为（）A．3B．9C．D．27二．填空题（共8小题）11．若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是．12．根据如图所示的计算程序，若输入的x的值为，则输出的y的值为．13．（﹣1.44）2的算术平方根为；的平方根为；＝．14．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是．15．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是．16．如果一个数的立方根是4，那么这个数的算术平方根是．17．数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是．18．写一个比4小的无理数．三．解答题（共8小题）19．计算：+﹣+|1﹣|．20．已知A＝是m+n+4的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B﹣A的立方根．21．已知下列一组数：，．（1）将这组数分类填入相应的大括号内．1分数集合：{…}；2无理数集合：{…}；3非负数集合：{…}．（2）在数轴上标出这组数对应的点的大致位置，并用“＜”把它们连接起来．22．已知2（x﹣1）2﹣8＝0，求x的值．23．（1）计算：；（2）若（2x﹣1）3＝﹣8，求x的值．24．6﹣的整数部分是a，小数部分是b．（1）a＝，b＝．（2）求3a﹣b2的值．25．右图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．26．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．（1）填空：i3＝，i4＝．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．2019年春人教新版七年级数学下册第六章实数单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．64的平方根是（）A．8B．4C．±8D．±4【分析】根据平方根的定义回答即可．【解答】解：∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．2．的值是（）A．4B．2C．±4D．±2【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4，故选：A．【点评】本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．的立方根是（）A．4B．2C．2D．8【分析】求出后即可求出答案．【解答】解：＝8，∴8的立方根为2，故选：B．【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．4．下列说法正确的是（）A．144的平方根等于12B．25的算术平方根等于5C．的平方根等于±4D．的等于±3【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：A、144的平方根是12和﹣12，不符合题意；B、25的算术平方根是5，符合题意；C、＝4，4的平方根是2和﹣2，不符合题意；D、为9的立方根，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．﹣1是1的一个平方根C．9的立方根是3D．0的平方根与算术平方根都是0【分析】利用算术平方根、平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确；B、﹣1是1的平方根，正确；C、9的算术平方根是3，故错误；D、0的算术平方根和平方根都是0，正确，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键，难度较小．6．若将﹣，，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．﹣B．C．D．【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【解答】解：﹣是负数，在原点的左侧，不符合题意；＜＜6＜，即2＜＜3，符合题意；＞，即＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；＞，即＞4，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．7．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用平方根定义估算的大小，即可得到结果．【解答】解：∵4＜6＜6.25，∴2＜＜2.5，则在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点评】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8．如图，已知数轴上的点A，B，0，C，D，E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上【分析】根据算出平方根的性质，被开方数越大，算数根就越大，得出2＜＜3，从而得出1＜﹣1＜2，进而数轴的特点得出P点的位置．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴表示﹣1的点P应该落在线段CD上．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，弄清估算的方法是解本题的关键．9．在实数0.23，4.，π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在所列的实数中，无理数有π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．如果x的立方根是3，那么x的值为（）A．3B．9C．D．27【分析】根据立方根的定义求出即可．【解答】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27，故选：D．【点评】本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．二．填空题（共8小题）11．若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是1．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是1．故答案为：1．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．12．根据如图所示的计算程序，若输入的x的值为，则输出的y的值为1．【分析】先把x＝＝2＜4，代入x中，计算即可．【解答】解：当x＝＝2时，y＝×2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．13．（﹣1.44）2的算术平方根为 1.44；的平方根为±3；＝0.2．【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一求解可得．【解答】解：（﹣1.44）2的算术平方根为1.44；的平方根为±3；＝0.2，故答案为：1.44、±3、0.2．【点评】本题主要考查算术平方根和平方根，解题的关键是掌握算术平方根和平方根的定义．14．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是﹣2．【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m﹣6+3+m＝0，∴m＝1，m﹣9＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型．15．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是4．【分析】由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，由此即可列出方程x+y＝0，再根据立方根的定义得出3x﹣y＝8，进而解方程组即可．【解答】解：根据题意可得：，解得：，所以这个正数是4，故答案为：4【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．16．如果一个数的立方根是4，那么这个数的算术平方根是8．【分析】根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解；43＝64，＝8，故答案案为：8．【点评】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．17．数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是0或﹣2．【分析】在数轴上表示﹣左右两边找出满足题意的数即可．【解答】解：数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是0或﹣2，故答案为：0或﹣2【点评】此题考查了实数与数轴，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．18．写一个比4小的无理数π．【分析】找出一个小于4的无理数即可．【解答】解：比4小的无理数可以是π，故答案为：π【点评】此题考查了实数大小比较，以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．三．解答题（共8小题）19．计算：+﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算即可求出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣2+﹣1＝4﹣1．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．20．已知A＝是m+n+4的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B﹣A的立方根．【分析】利用算术平方根，立方根的定义求出m与n的值，进而确定出A与B，即可求出B﹣A的立方根．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴A＝＝2，B＝＝﹣1，则B﹣A＝﹣1﹣2＝﹣3，﹣3的立方根为﹣．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．已知下列一组数：，．（1）将这组数分类填入相应的大括号内．1分数集合：{ 3.1415926，，﹣…}；2无理数集合：{…}；3非负数集合：{，0，3.1415926，，…}．（2）在数轴上标出这组数对应的点的大致位置，并用“＜”把它们连接起来．【分析】（1）根据分数的定义，可得答案，无理数是无限不循小数，大于或等于零的数是非负数，可得答案；（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：（1）①分数集合{3.1415926，，﹣}；②无理数集合{}；③非负数集合{，0，3.1415926，，}故答案为：3.1415926，，﹣；；，0，3.1415926，，．（2）如图，﹣3＜＜﹣＜0＜＜＜3.1415926＜．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．22．已知2（x﹣1）2﹣8＝0，求x的值．【分析】已知方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．23．（1）计算：；（2）若（2x﹣1）3＝﹣8，求x的值．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5+（﹣3）﹣（4﹣）＝2﹣4+＝﹣2+；（2）由题意可知：2x﹣1＝﹣2，∴x＝．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．24．6﹣的整数部分是a，小数部分是b．（1）a＝3，b＝3﹣．（2）求3a﹣b2的值．【分析】（1）先估算出的大小，然后可求得6﹣的大致范围，可得到a、b的值；（2）将a、b的值代入计算即可求解．【解答】解：（1）∵4＜＜9，∴2＜＜3．∴﹣2＞﹣＞﹣3．∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，∴4＞6﹣＞3．∴a＝3，b＝3﹣．（2）3a﹣b2＝3×3﹣（3﹣）2＝9﹣（9﹣6+5）＝6﹣5．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．25．右图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．【解答】解：（1）当x＝16时，＝4，＝2，则y＝；故答案是：．（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）x的值不唯一．x＝3或x＝9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．26．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．（1）填空：i3＝﹣i，i4＝1．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．【分析】（1）根据阅读材料中的方法计算即可求出值；（2）各式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；（3）根据实数部分与虚数部分相等列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值．【解答】解：（1）i3＝﹣i，i4＝1；故答案为：﹣i；1；（2）①原式＝4﹣i2＝4+1＝5；②原式＝4+4i+i2＝3+4i；（3）由已知等式得：x+y＝1﹣x，﹣y＝3，解得：x＝2，y＝﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2019年春七年级数学下册第7章一次方程7.2二元一次方程组的解法7.2.3用加减法解二元一次方程组
A )
x＝2， D. y＝8
x＋y＝10，① 【解析】 ②－①，得 x＝6.把 x＝6 代入①，得 y＝4.故原 2 x ＋ y ＝ 16. ② x＝6， 方程组的解为 y＝4.
2x－3y＝4，① 3．已知方程组 用加减消去 x 的方法是_____________ ②×2－①×3 ， 3x＋2y＝1.②
解：设一盒牛奶 x 元，一瓶冰茶 y 元．
3x＋4y＝29， x＝5， 由题意，得 解得 x ＋ y ＝ 8.5 ， y＝3.5.
答：一盒牛奶 5 元，一瓶冰茶 3.5 元．
【点悟】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂 题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
由①，得 x＝－2y.③ 把③代入②，得 3×(－2y)＋4y＝6， 解得 y＝－3. 将 y＝－3 代入③，得 x＝6.
x＝6， 故原方程组的解为 y＝－3.
①＋②，得 3x＝6，解得 x＝2. 将 x＝2 代入①，得 y＝－1.
x＝2， 故原方程组的解为 y＝－1.
x＝2， ax＋by＝7， 7．[2018· 随州]已知 是关于 x、y 的二元一次方程组 y＝1 ax－by＝1
用加减消去 y 的方法是①× _____________ 2＋②×3 ．
分层作业
[学生用书P34]
3x－2y＝5，① 1．用加减法解二元一次方程组 下列四种解法中，正确 3x＋4y＝－1.②
的是( C ) A．①＋②，得 6x－2y＋(－4y)＝5－1 B．②－①，得 4y－2y＝－1＋5，所以 y＝2 C．②－①，得 4y＋2y＝－1－5，所以 y＝－1 2 D．②－①，得 4y＋2y＝1－5，所以 y＝－3
(1) 你从表格中获取了什么信息？ ( 请用自己的语言描述，写出一条即
初中数学教材课后习题参考答案(七年级下册)
初中数学教材课后习题参考答案(七年级下册)练习：一、填空：（2′×9+4′=22′）1．如图，a ∥b 直线相交，∠1=36０，则∠3=________，∠2=__________2．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________，∠AOD 的对顶角是_____________3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种_________4．命题“两直线平行，内错角相等”的题设_________，结论____________5．如图，要从小河a 引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________6．如图，∠1=70０，a ∥b 则∠2=_____________，7．如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是________________8如图，若AB ⊥CD ，则∠ADC=____________， 9．如图，a ∥b,∠1=118０，则∠2=___________10．如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。
11如图，在ΔABC 中，∠A=80°，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数是_______。
二、选择题。
（3′×10=30′） 11．如图，∠ADE 和∠CED 是（ ）A 、 同位角B 、内错角C 、同旁内角D 、互为补角12．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）13．若a ⊥b ，c ⊥d 则a 与c 的关系是（ ） A 、 平行 B 、垂直 C 、 相交 D 、以上都不对14．下列语句中，正确的是（ ）A 、相等的角一定是对顶角B 、互为补角的两个角不相等C 、两边互为反向处长线的两个角是对顶角 D 、交于一点的三条直线形成3对对顶角321第（1）题b a O 第（2）题F E D C B A 第（5）题A 21第（6）题b a 21第（7）题D C B A 第（8）题D C B A 21第（9）题c b a 第（10）题F C B A 第（11）题A 2121B 21C 21D15．下列语句不是命题的是（ ）A 、 明天有可能下雨B 、同位角相等C 、∠A 是锐角D 、 中国是世界上人口最多的国家16．下列语句中，错误的是（ ）A 、一条直线有且只有一条垂线B 、不相等的两个角不一定是对顶角，C 、直角的补角必是直角D 、两直线平行，同旁内角互补17．如图，不能推出a ∥b 的条件是（ ）A 、∠1=∠3B 、∠2=∠4C 、∠2=∠3D 、∠2+∠3=180018．如图a ∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（ ）A 、 115０B 、 155０C 、 135０D 、125０19．如图，∠1=15０ , ∠AOC=90０，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（）A 、75０B 、15０C 、105０D 、 165０20、如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）A 、 2条B 、3条C 、4条D 、5条三、解答题21．读句画图（13′）如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R （3）若∠DCB=120０，猜想∠PQC 是多少度？ 并说明理由22．填写推理理由（1′×15）（1） 已知：如图，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 上的点，D ∥AB ，DF ∥AC试说明∠FDE=∠A解：∵DE ∥AB （ ） ∴∠A+∠AED=180０ （ ） ∵DF ∥AC （ ）∴∠AED+∠FED=180０ （ ） ∴∠A=∠FDE （ ）（2） 如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE解：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知） 第（17）题4321c b a d 第（18）题4321cb a 第（20）题DCB A O 第（19）题D CBA 21B FE D C B AE C B∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ）即 ∠_____ =∠_____（ ）∴∠３＝∠_____∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）23．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１，求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数（１０′）2４。
沪科版七年级数学下册：7.1不等式及其基本性质 同步练习(含答案解析)
沪科版七年级数学下册：7.1不等式及其基本性质同步练习（含答案解析）一．选择题（共12小题）1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜3D．24≤t≤332．已知a＜b，下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+1B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm23．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27B．18C．15D．125．如果a+b≤a﹣b，那么（）A．b＜0B．b≤0C．a＞0D．无法确定b的取值6．若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．B．ac2＜bc2C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜07．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对8．有下列数学表达式：①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（）A．有最小值B．有最大值7C．有最大值3D．有最小值10．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③11．若0＜y＜1，那么代数式y（1﹣y）（1+y）的值一定是（）A．正的B．非负C．负的D．正、负不能唯一确定12．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1二．填空题（共12小题）13．不等式组无解，则a的取值范围为．14．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．15．已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）16．若不等式组没有解，则m的取值范围是．17．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是．18．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝．19．已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为．20．已知x﹣y＝3．①若y＜1，则x的取值范围是；②若x+y＝m，且，则m的取值范围是．21．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是．22．不等式组的解集是．23．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为．24．若不等式组无解，则a的取值范围是．三．解答题（共6小题）25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．26．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？27．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．28．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别29．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．30．在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．参考答案一．选择题（共12小题）1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜3D．24≤t≤33【分析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【解答】解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．2．已知a＜b，下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+1B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；D、∵m2≥0，a＜b∴am2≤bm2，故D错误；故选：C．3．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再根据x的取值范围进行选择即可．【解答】解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．4．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27B．18C．15D．12【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2＝3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2＝3×9﹣（a+b+c）2＝27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选：A．5．如果a+b≤a﹣b，那么（）A．b＜0B．b≤0C．a＞0D．无法确定b的取值【分析】由不等式的基本性质1和基本性质2得出b≤0即可．【解答】解：∵a+b≤a﹣b，∴2b≤0，∴b≤0；故选：B．6．若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．B．ac2＜bc2C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜0【分析】举出反例如：当b＜0时，由a＜b得出＞1，当c＝0时，ac2＝bc2，即可判断A、B；不等式的两边都乘以﹣1即可得出﹣a＞﹣b；不等式的两边都减去a即可得出b﹣a＞0．【解答】解：A、当b＜0时，由a＜b得出＞1，故本选项错误；B、当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项错误；C、∵a＜b，∴两边都乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，故本选项正确；D、∵a＜b，∴b﹣a＞0，故本选项错误；故选：C．7．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对【分析】根据已知得出3a+2b＝2c+3d，推出2a+2b＜2c+2d，求出a+b＜c+d，两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵3a+2b＝2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．8．有下列数学表达式：①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4，⑥x+2＜x+1共有4个．故选：C．9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（）A．有最小值B．有最大值7C．有最大值3D．有最小值【分析】a+b＝﹣4，则a、b异号，负数的绝对值较大或a、b均为负数．分两种情况进行计算．【解答】解：a、b均为负数时，≤3；最大值为3；a、b异号，负数的绝对值较大时，a＝﹣4﹣b，则a≥3b可化为，﹣4﹣b≥3b，﹣4b≥4，b≤﹣1；b＝﹣4﹣a，a≥3（﹣4﹣a），a≥﹣3，则最大为＝3．故选：C．10．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③【分析】由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到＜，得到①正确，②不正确；同理可得到＜，则③正确，④不正确．【解答】解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），∴＜，所以①正确，②不正确；∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），∴＜，所以③正确，④不正确．故选：A．11．若0＜y＜1，那么代数式y（1﹣y）（1+y）的值一定是（）A．正的B．非负C．负的D．正、负不能唯一确定【分析】代数式为三个因式的积，先判断每个因式的符号，再确定代数式的符号．【解答】解：∵0＜y＜1，∴y＞0，（1﹣y）＞0，（1+y）＞0，∴代数式y（1﹣y）（1+y）＞0．故选：A．12．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1【分析】由已知的式子可以判断|x|与1的大小关系，从而确定a的范围．【解答】解：∵不等式x2＜|x|成立，而x2和|x|都是正数∴|x2|＜|x|，∴|x|•（|x|﹣1）＜0∴|x|＜1∴﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选：D．二．填空题（共12小题）13．不等式组无解，则a的取值范围为a≤2．【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤2；故答案为：a≤2．14．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是1＜k≤3．【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y＝（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x ≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到k＝x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．【解答】解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．15．已知a＞b，则﹣4a+5＜﹣4b+5．（填＞、＝或＜）【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【解答】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．16．若不等式组没有解，则m的取值范围是m≥2．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m﹣1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．17．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是a＞﹣1．【分析】根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1，﹣4a＜2﹣2a，﹣2a＜2，a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．18．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝3．【分析】根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得x≥，又不等式的解集是x≥2，得＝2，解得m＝3，故答案为：3．19．已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为﹣9≤a＜6．【分析】首先用a表示出b，再利用不等式的性质即可求出a的取值范围．【解答】解：∵a＝3b，﹣3≤b＜2，∴﹣3≤＜2，∴﹣9≤a＜6，故答案为﹣9≤a＜6．20．已知x﹣y＝3．①若y＜1，则x的取值范围是x＜4；②若x+y＝m，且，则m的取值范围是1＜m＜5．【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；②先把m当作已知数，解方程组求得x，y，再根据得到关于m的不等式组求得m的取值范围．【解答】解：①x﹣y＝3，﹣y＝﹣x+3，y＝x﹣3，x﹣3＜1，x＜4；②依题意有，解得，∵，∴，解得1＜m＜5．故答案为：x＜4；1＜m＜5．21．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是2≤a＜5．【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组的解集为a＜x＜5，∴，解得：2≤a＜5，故答案为：2≤a＜522．不等式组的解集是x＞﹣2．【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可．【解答】解：如图所示，，故不等式组的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．23．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为﹣3＜x≤5．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图可得，则其解集为﹣3＜x≤5，故答案为：﹣3＜x≤5．24．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≥1．故答案为：a≥1．三．解答题（共6小题）25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解答】解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m＝﹣1．26．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．【解答】解：根据题意，得10b+a＜10a+b，所以，9b＜9a，所以，b＜a，即a＞b．27．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先把原不等式去分母、化简可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可．【解答】解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：28．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别【分析】不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数，并举例说明即可．【解答】解：不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数．等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立．例如：在等式x＝y的左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x＝﹣3y．不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．例如：在不等式x＜y的左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x＞﹣3y．29．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：30．在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：。
七年级数学下册第11章一元一次不等式用一元一次不等式解决问题1课时作业新版苏科版
课时作业---[用一元一次不等式解决问题(1)]一、选择题1.[2019·杭州余杭区期末]某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球,现有经费850元,已知羽毛球拍150元/副,羽毛球30元/盒.若该校购买了4副羽毛球拍,x盒羽毛球,则可列不等式()A.150x+30×4≤850B.150x+30×4<850C.150×4+30x<850D.150×4+30x≤8502.若一个长方形的长为12,周长小于36,则长方形的宽x的取值范围为()A.x>0且x<4B.x>4C.x>0且x<6D.x>63.一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:答对1题得5分,答错1题扣2分,不答题不得分也不扣分.小明有两道题未答,他至少答对道题,总分才不会低于60分()A.11道B.12道C.13道D.14道4.[2019·北京海淀区期末]把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余,若.依题意,设有x名同学,可列不等式7(x+4)>11x,则横线上的信息应是()A.每人分7本,则剩余4本B.每人分7本,则可多分给4个人C.每人分4本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分4本二、填空题5.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生总成绩.该校李红同学期中数学考了85分,她希望自己的数学总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少要考多少分?设她在期末考试中数学考x分,可列不等式为.6.小明期末考试的成绩为语文85分,英语96分,要使语文、数学、英语三门课的平均成绩不低于90分,则他的数学成绩至少应得分.7.[2019·吉安永新期末]一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大2,且这个两位数小于40,则这个两位数是.8.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲种饮料每瓶7元,乙种饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲种饮料.三、解答题9.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地,现有A,B两种型号的汽车可供调用.已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨,B型汽车每辆最多可装该物资15吨.在每辆车不超载的条件下,要把这300吨物资一次性装运完,则在已确定调用7辆A型汽车的前提下,至少还需调用B 型汽车多少辆?10.[2020·沈阳于洪区一模]倡导健康生活,推进全民健身.某社区要购买A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的单价分别为280元/套,430元/套,且每种型号健身器材必须整套购买.若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过16000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套.11.如图K-39-1,用小木棒按下列方式搭三角形:图K-39-1(1)填表:三角形个数 1 2 3 4小木棒根数 3(2)当搭n(n为正整数)个三角形时,应用多少根小木棒?(用含n的代数式表示);(3)当有2021根小木棒时,照这样最多可以搭多少个三角形?12.[2020·哈尔滨南岗区月考]某口罩加工厂有A,B两组工人共150人,A组工人每人每小时可加工口罩70只,B组工人每人每小时可加工口罩50只,A,B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.(1)求A,B两组工人各有多少人;(2)为了满足疫情的需要,A,B两组工人均提高了工作效率,一名A组工人和一名B组工人每小时共可加工口罩200只,若A,B两组工人每小时至少加工15000只口罩,则A组工人每人每小时至少加工多少只口罩?13、[分段收费问题]“端午节”是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案.甲超市方案:购买该种粽子超过200元后,超出200元的部分按95%收费;乙超市方案:购买该种粽子超过300元后,超出300元的部分按90%收费.设某位顾客购买了x元的该种粽子.(1)补全下列表格:x(单位:元) 在甲超市的实际花费(单位:元) 在乙超市的实际花费(单位:元)0<x≤200 x x200<x≤300 xx>300(2)列式计算说明,如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元,那么到哪家超市购买花费更少?14、海口市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场,年销售额突破100亿,2005年该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下：现在买这两种产品共80条,付款总额不超过2万元,问最多可购买羽绒被多少条？15、商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度．现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的110）,问商场至少打几折,消费者购买才合算？（按使用期为10年,每年365天,每度电0.40元计算）16、某超市计划投入一笔资金采购一批紧销商品,经过市场调查发现：如果月初出售可获利15%,并把本利再投资其他商品,到月末又可获利10%,如果月末出售可获利30%．但要付出仓储费用700元．请问：根据超市的资金状况,如何购销获利较多？答案1.D2.[解析] C由题意得2(12+x)<36,解得x<6.又因为x是长方形的宽,所以x>0,所以x的取值范围是x>0且x<6.故选C..3.[解析] D设小明答对x道题.由题意,得5x-2(20-2-x)≥60,解得x≥1357因为x为正整数,所以至少答对14道题,总分才不会低于60分.故选D.4.B5.40%×85+60%x≥906.[答案] 89[解析] 设他的数学成绩为x分.根据题意,得85+96+x≥270,解得x≥89.7.[答案] 31或20[解析] 设个位上的数字为x,则十位上的数字为x+2.根据题意,得10(x+2)+x<40,解得x<20,11即x=0或1.当个位上的数字为0时,十位上的数字为2;当个位上的数字为1时,十位上的数字为3,则这个两位数为31或20.8.[答案] 3[解析] 设小宏能买x瓶甲种饮料,则能买(10-x)瓶乙种饮料.由题意得7x+4(10-x)≤50,解得x .因为x为整数,所以小宏最多能买3瓶甲种饮料.≤1039.解:设还需调用B型汽车x辆.由题意得.7×20+15x≥300,解得x≥1023因为x取整数,所以最小整数解为11.答:在已确定调用7辆A型汽车的前提下,至少还需调用B型汽车11辆.10.解:设购买x套A种型号健身器材,则购买(50-x)套B种型号健身器材..依题意,得280x+430(50-x)≤16000,解得x≥1103又因为x为正整数,所以x的最小值为37.答:A种型号健身器材至少要购买37套.11.解:(1)结合图形,发现:后边每多一个三角形,则需要多2根小木棒.搭1个这样的三角形要用3+2×0=3(根)小木棒;搭2个这样的三角形要用3+2×1=5(根)小木棒;搭3个这样的三角形要用3+2×2=7(根)小木棒;则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9(根)小木棒.故表格中依次填:5,7,9.(2)根据(1)中的规律,得搭n个这样的三角形要用3+2(n-1)=(2n+1)根小木棒.(3)由题意得2n+1≤2021,解得n≤1010.答:当有2021根小木棒时,照这样最多可以搭1010个三角形.12.解:(1)设A组工人有x人,则B组工人有(150-x)人.根据题意,得70x+50(150-x)=9300,解得x=90,则150-x=60.答:A组工人有90人,B组工人有60人.(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩,则B组工人每人每小时加工(200-a)只口罩.根据题意,得90a+60(200-a)≥15000,解得a≥100.答:A组工人每人每小时至少加工100只口罩.[素养提升]解:(1)200+(x-200)×95%=10+0.95x;200+(x-200)×95%=10+0.95x;300+(x-300)×90%=30+0.9x.填表如下:x(单位:元) 在甲超市的实际花费(单位:元) 在乙超市的实际花费(单位:元) 0<x≤200 x x200<x≤300 10+0.95x xx>300 10+0.95x30+0.9x(2)令10+0.95x=30+0.9x,解得x=400.当200<x<400时,顾客到甲超市购买花费更少;当x=400时,顾客到甲、乙两超市购买所需费用相同;当x>400时,顾客到乙超市购买花费更少.。
人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述第一节统计调查考试用题(含答案) (61)
人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述第一节统计调查考试用题（含答案)一、单选题1．下列调查适合普查的是（）A．调查2019年4月份市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台直播的全国收视率情况C．环保部门调查3月份黄河某段水域的水质量情况D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：A：调查2019年4月份市场上某品牌饮料的质量具有破坏性，适合用抽样调查；B、C：了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况以及环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况，范围比较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；D：了解全班同学本周末参加社区活动的时间适合普查．调查范围小故选：D．【点睛】此题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握其性质难度不大2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B．对辽阳市某中学某班学生进行“创建全国文明城市”知晓率的调查C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．对一批LED节能灯使用寿命的调查【答案】D【解析】【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，逐个分析选项即可.【详解】A. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，事关重大，必须普查；B. 对辽阳市某中学某班学生进行“创建全国文明城市”知晓率的调查，调查范围小，适合普查；C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，要求精确的调查，必须普查；D. 对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查；故选D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查；普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、事关重大的调查，往往选用普查，3．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A．515 B．346 C．1314 D．84【答案】A【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，3×7，3×7×7，1×7×7×7，然后把它们相加即可．【详解】解：4+3×7+3×7×7+1×7×7×7=515．所以孩子自出生后的天数是515．故答案为A．【点睛】本题考查了用数字表示事件，准确理解题干内容是解题的关键．4．为了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的中考数学成绩进行统计分析，那么样本是（）A．被抽取500名学生的中考数学成绩B．5万名初中毕业生C．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 D．500【答案】A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，个本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．在这个题目中考查的对象是某市5万名初中毕业生的中考数学成绩．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【详解】解：样本是被抽取的500名学生的中考数学成绩，故选：A．【点睛】本题考查了样本的概念．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．为了解七年级学生在期中考试中数学答题情况，校数学教研员王老师从该年级1000名同学的数学试卷中随机抽出50份试卷进行分析.下列说法不正确的是（）A．1000名学生是总体B．所抽50名学生的数学试卷是样本C．每名学生数学成绩是个体D．样本容量是50【答案】A【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．【详解】解：A、1000名学生的数学试卷是总体，原说法错误，故A选项符合题意；B、所抽50名学生的数学试卷是样本，原说法正确，故B选项不符合题意；C、每名学生数学成绩是个体，原说法正确，故C选项不符合题意；D、样本容量是50，该说法正确，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．从某公司3000名职工随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间（单位：min）依次为则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为（）A．1200 B．1500 C．1800 D．2100【答案】A【解析】【分析】依据抽取的样本中周阅读时间超过一个半小时的职工人数所占的百分比，即可估计该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数．【详解】＝1200（人），∴该公司所有职工中，周阅读时间超由题可得，3000×10+230过一个半小时的职工人数约为1200人，故选：A．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了如下频数分布直方图.根据图中信息，下面3个推断中，合理的是______.①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【解析】【分析】①根据图中信息可得月均花费超过80元的有500人，故①正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60-120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；③该市1000人中，20%左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣．【详解】解：①月均花费超过80元的有200+100+80+50+25+25+15+5=500人，小明乘坐地铁的月均花费是75元，∴所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；故①正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60-120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60-120；故②正确；③∵1000×20%=200，而80+50+25+25+15+5=00，∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣,③正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体等内容，准确识图并合理分析是解题的关键.8．城镇人口占总人口比例的大小表示城填化水平的高低。
浙教版2019年七年级数学下册第4章因式分解4.3第2课时用完全平方公式分解因式练习(含答案)
2.
2
当 x＝ 156，y＝ 144 时，
原式＝
1 2×（156＋ 144)
2 ＝45000.
[ 点评 ]
本题应先把
x2 的系数
1 2提出来，使其他各项的系数均为整数．
并且分解因式要分解到每个因
7
16．解：－ a4b2＋ 4a3b3－ 4a2 b4＝－ a2b2(a 2－ 4ab＋4b2) ＝－ a2b2(a － 2b) 2.
4.3 用乘法公式分解因式
第 2 课时 用完全平方公式分解因式
知识点 1 完全平方公式分解因式 由完全平方公式可得： a2＋ 2ab＋b2＝ (a ＋ b) 2， a2－ 2ab＋ b2＝(a － b) 2. 即两数的平方和，加上 ( 或者减去 ) 这两数的积的 2 倍，等于这两数和 ( 或者差 ) 的平方． 1．把下列各式分解因式： (1)a 2－ 8a＋ 16；
分解因式： x 4＋4.
4
解： x ＋ 4
＝x 4＋4x 2＋ 4－ 4x2
＝(x 2＋ 2) 2－ 4x2
＝(x 2＋ 2x＋ 2)(x 2－ 2x＋ 2) ．
以上解法中，在 x 4＋ 4 的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使原式的值保持不变，必须减
去同样的一项．按照这个思路，试把多项式
2
＝(x － y－ 5) . (4)(x 2＋ 4) 2－ 16x2 ＝(x 2＋ 4＋ 4x)(x 2＋ 4－ 4x) ＝(x ＋ 2) 2(x －2) 2. (5) 原式＝ (x 2－2x＋ 1) 2 ＝[(x － 1) 2] 2 ＝(x － 1) 4. 14．解： (1)96 2＋96×8＋ 16 ＝962＋2×96×4＋ 42 ＝(96 ＋ 4) 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级下册数学书答案2019
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程是一元一次方程的是 ( )
A.x+2y=5
B. =2
C.x2=8x－3
D.y=1
2.下列方程中，解是x=2的是 ( )
A.2x－2=0
B. x=4
C.4x=2
D. －1=
3.将方程5x－1=4x变形为5x－4x=1，这个过程利用的性质是 ( )
A.等式性质1
B.等式性质2
C.移项
D.以上说法都不对
4.方程3－ =1变形如下，准确的是 ( )
A.6－x+1=2
B.3－x+1=2
C.6－x+1=1
D.6－x－1=2
5.如果x=－8是方程3x+8= －a的解，则a的值为 ( )
A.－14
B.14
C.30
D.－30
6.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )
A.2天
B.3天
C.4天
D.5天
7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )
A.106元
B.102元
C.111.6元
D.101.6元
8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10％，则该商品的进价为
( )
A.105元
B.100元
C.108元
D.118元
9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够即时运走且不窝工，解决此问
题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3；(2)72－x= ；(3) =3；
(4)x+3x=72，上述所列方程准确的是 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水
流速度是2km／h，求两个码头之间的距离，我们能够设两个码头之间
的距离为xkm，得到方程 ( )
A. =
B. －2= +2
C. － =2
D. = －2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .
12.写出一个以x=－为解的一元一次方程
13.已知5x+3=8x－3和 = 这两个方程的解是互为相反数，则a= .
14.小强的速度为5千米／时，小刚的速度为4千米／时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距千米.
15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多
于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了
10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是元.
16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，
应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；
(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280
元税，那么他获得的稿费是元.
三、解答题(共66分)
17.(6分)解下列方程：
(1)4x－2(x－3)=x； (2)x－－1.。