2015中考数学模拟试题含答案(精选套)
山西省2015年中考模拟考试运城市名校联合考试数学试题及答案
´山西省2015年中考模拟考试运城市名校联合考试数学试题时间120分钟 满分120分2015、2、6一、选择题（每小题3分，共18分）1．(2的平方根是【 】（A ）2± （B ）（C （D ） 1.414±2．为支援灾区，运城市电视台举办了《情系大树，爱无边》赈灾募捐舞会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学计数法表示正确的是【 】（A ）6217510⨯ （B ）821.7510⨯ （C ）92.17510⨯ （D ）102.17510⨯ 3.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角 线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得 到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是 1cm 2，则它移动的距离A A 'ˊ等于 【 】A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm 4. 下列说法正确的有 【 】（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是 【 】A ．0B ．1C ．2D ．3（a ） （b ） （c ） （d ）AABCDP6．如图，已知A （4，0），点1A 、2A 、…、1n A -将线段OA n 等分，点1B 、2B 、…、1n B -、B 在直线0.5y x =上，且11A B ∥22A B ∥…∥11n n A B --∥AB ∥y 轴．记△11OA B 、△122A A B 、…、△211n n n A A B ---、△1n A AB -的面积分别为1S 、2S 、…1n S -、n S ．当n 越来越大时，猜想1S +2S +…+nS 最近的常数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8二、填空题（每小题3分，共27分）7．如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ，连结BE 交AD 于1D ；过1D 作D 1E 1∥AB 于1E ，连结1BE 交AD 于2D ；过2D 作D 2E 2∥AB 于2E ，…， 如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22B D E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2， 则Sn=_____ cm 2(用含n 与S 的代数式表示)8．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，2-）处开始依次关于点A （1-，1-），B （1，2），C （2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为 ▲ ．9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为200的微生物会出现在第 天．（第6题）10.如图，直线m 上摆着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE 。
2015中考模拟 青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索中考原题训练(附答案)
2015中考模拟青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索中考原题训练(附答案)一．选择题（共20小题）1．（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张2．（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）3．（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）y=5．（2014•毕节市）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）6．（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主7．（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，8．（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）9．（2014•湖里区模拟）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之）10．（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，11．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）12．（2014•泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）． C D ．13．（2014•汕头）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） ，14．（2014•泰安）二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应下列结论：（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．15．（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）217．（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m218．（2014•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大19．（2014•东营）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的20．（2014•济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）二．填空题（共4小题）21．（2014•赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于_________．（结果保留π）22．（2014•乌鲁木齐）对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是_________．（填写正确结论的序号）23．（2014•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（_________，_________）．24．（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=_________．三．解答题（共6小题）25．（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．26．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．27．（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．28．（2014•绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？29．（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？30．（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）2015中考模拟青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索中考原题训练(附答案)参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张2．（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）3．（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）反比例函数反比例函数本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（y=是反比例函数，故本选项错误；y==x+5．（2014•毕节市）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）y=＜﹣时，＞﹣时，取得最小值＜﹣时，＞﹣时，取得最大值6．（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主7．（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，8．（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）9．（2014•湖里区模拟）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之）y=，故此选项错误．10．（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，解：根据题意，在反比例函数11．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）12．（2014•泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）．C D．的图象位于第二、四象限；13．（2014•汕头）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（），，正确，故＜14．（2014•泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．=1.515．（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）﹣，2．17．（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m218．（2014•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大19．（2014•东营）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的m+1（20．（2014•济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）=1二．填空题（共4小题）21．（2014•赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π））=故答案是：．22．（2014•乌鲁木齐）对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是①③④．（填写正确结论的序号），，时，＞==1﹣=，x，y=﹣23．（2014•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027，4027）．（（（24．（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=3﹣．，（，（的横坐标相同，为，∴，﹣=﹣．三．解答题（共6小题）25．（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．y=，即可求出的图象经过点，解得﹣∴，∴∴﹣﹣=）或（﹣）26．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．的图象在第二象限的交点为∴∴x﹣，，﹣27．（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．∴．28．（2014•绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？），个单位，再向下平移个单位得到．29．（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？∴，解得﹣﹣30．（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）。
山西省2015年中考模拟考试名校联考第一次考试数学试题及答案
山西省2015年中考模拟考试名校联考第一次考试数学试题时间120分钟满分120分 2015、2、6一、选择题（每小题3分，共24分）1.2014的相反数是【】A．－2014 B．±2014 C．2014 D．-︱-2014︱2.如图，如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，则∠AEC的度数是【】A．19° B.38°C.72°D.76°3.已知反比例函数-5y=x，下了结论中不正确的是【】A .图像必过点(1,-5) B.y随x的增大而增大C．图像在第二、四象限 D.若x＞1，则-5＜y＜04. 将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。
如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是【】A．0．3 B．0．5 C．13D．235.下图中所示的几何体的主视图是【】6.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是【】A．1:6 B.1:5C.1:4D.1:27. 已知 k1＜0＜k2，则函数 y＝k1x 和 y＝k2x的图象大致是【】A(第2题)BC DEAB CD(第5题)F (第6题) OBCDEAn=3（第14题）n=1n=28.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=P 在四边形ABCD 的边上，若P 在BD 的距离为1，则点P 的个数为【 】 A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题 （每小题3分，共18分）9. 请写出一个比小的整数 ．10. 国际统计局发布2013年宏观数据显示，2013年国内生产总值约为472000亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ．11..某长途汽车站的显示屏,每隔5分钟显示某班汽车的信息，显示时间持续1分钟，某人到汽车站时，显示屏上正好显示该班次信息的概率是 ．12.如图，先将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使E ，B ’ ，C ’，在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG 折叠，使AE 落在EF 上，则∠AEG= 度．13. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，如果4:3:=BC AC ，那么A cos 的值为14.如图，是用同样大小的正方形按一定的规律摆放而成的一系列图案，则第n 个图案中正方形的个数是 个．(第8题)ABCD(第12题)ＦABCDＣ＇Ｂ＇ DＦAGEA ＇A B C D15.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，M ，N 为BC 上的点，连接DN ，EM.若AB=10cm ，BC=12cm ，MN=6cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm三、解答题 （本大题共8个小题，满分78分）16.（8分）先化简，再求值：221a -a-2a -4²22+a a -2a，其中17.（9分）我市某区对参加模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学会上的数学成绩(分数为整数)进行统计，绘制成频率分布直方图(如图10)，已知从左到右五个小组的频数之比为6:7:11:4:2，第五小组的频数为40. （1）本次调查共抽调了多少名学生?（2）若72分以上(含72分)为及格，96分以上(含96分)为优秀，那么抽取的学生中及格的人数、优秀的人数各占所抽取人数的百分之多少？（3）根据（2）中的结论，该区所以参加市模拟考试的学生，及格、优秀人数各约是多少人？(第15题)18.（9分） 已知：如图在四边形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？19.（9分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （１）港口A 与小岛C 之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．EB MOD NFC（第18题）A20.（9分）已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．21.（10分）某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.(第20题)22.（10分）如图6，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA＝4，且OA、OB长是关于x的方程x2－mx＋12＝0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x 轴于N。
2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案com
2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120分钟 满分150分 2015、2、23一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.2009)1(-的相反数是（ ） A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009-2.函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≤2B.x=3C.x 〈2且x ≠3D.x ≤2且x ≠3 3. 某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差4.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④． 其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x 满足的方程是( )A. 50+50(1+x 2)=196B. 50+50(1+x)+50(1+x)²=196C. 50(1+x 2)=196D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=1966．如图，在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7. 2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km 之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（ ）A.0.38×106B.0.38×105 C ．3.8×104 D ．3.8×105 8.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点， 则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6 9. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列五个结论中： ①2a-b 〈0；②abc 〈0；③a+b+c 〈0；④a-b+c 〉0；⑤4a+2b+c 〉0， 错误的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12 AC AD ·AB=x-3- 2 x xyO A B 6题O yx 第9题图第8题图 -1 110. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是（ ）． A ．（2010，2） B ．（2012，-2 ） C ．（0，2） D ．（2010，-2 ）二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11.当x ≤0时，化简21x x --的结果是 ．12.已知x 1、x 2是方程x 2-2x-3＝0的两实数根，则 | x 1一 x 2| 的值为 ．13. 因式分解2x 2-2=14.已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122OO =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ． 15.将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2．16. 如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．17. 对于非零的两个实数a ，b ，a ⊕b若2⊕（2x-1）=1，则x 的值为 。
山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案
CB山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120 分钟 满分120分 2015、2、15一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )2．点),2(a -关于原点对称后的坐标为)3,(b ,则b a -的值为 ( ) A ．1 B ．-5 C ．-1 D ．5 3．下面的计算一定正确的是 ( )A ．6332b b b =+B ．2229)3(q p pq -=-C ．853153.5y y y =D ．339b b b =÷ 4．在ABC Rt ∆中，4,3==b a ，则A sin 的值是 ( )A ．53B ．54C ．43 D ．不确定5．若2=+b a ，则b b a 422+-的值是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．66．如图，ABC ∆中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形C B A ''∆，并把ABC ∆的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点'B 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．)3(21+-aB ．)1(21+-aC ．)1(21--aD ．a 21- 7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则这三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是 ( )A ．81B ．21C ．83D ．858．若不等式组⎩⎨⎧<-->-+012012a x a x 的解集为10<<x ，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 9．方程2222+-=x x x的解的范围是（ ） A ．01<<-x B ．10<<xC ．21<<xD ．32<<x 第10题图10.如图，四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠90DAB ，AC 与BD 交于点H ，BC AE ⊥于点E ，AE 交BD 于点G ，点F 是BD 的中点，连接EF ，若10=HG ，6=GB ，1tan =∠ACB ，则下列结论：①CBD DAC ∠=∠；②HG GB DH =+；③HC AH 54=；④EF EB EC 2=-；其中正确结论是（ ）A ．只有①②B ．只有①③④C ．只有①④D ．只有②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. 实数227，－83π中的无理数是 ． 12.把二次函数2)1(2+-=x y 的图象绕顶点旋转180°后得的图象的解析式为 ．13.若3tan =α（α为锐角），则ααααcos 2sin cos sin 2+-= ．14．一组数据1-，3，0，5，x 的极差是7，那么这组数据的平均数是 ． 15. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 （若结果带根号则保留根号）16．如图，已知△ABC ，过点A 作外接圆的切线交BC 的延长线于点P ，22=PA PC ，点D 在AC 上，且21=CD AD ，延长PD 交AB 于点E ，则BE AE 的值为 ． 三、解答题（共72分）17.已知ABC ∆的两边恰好是方程 ()()()x x x --=-5152的两根，第三边长为整数，则在所有可能组成的三角形中是直角三角形的概率为多少？（本题6分）18．如图在ABC ∆中，A ∠、B ∠ 、C ∠均为锐角，其对边分别 为a 、b 、c 。
2015中考数学模拟试题及答案
2015年中考数学模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前情考神仔细阅读答题卡上的注意事项，情务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（ ）Ａ．44.010⨯ Ｂ．43.910⨯Ｃ．43910⨯Ｄ．4.0万3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与α∠互余的角共有（ ） Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（ ）Ａ．0x >Ｂ．2x <Ｃ．02x <<Ｄ．2x >5.已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ． B． C ． D ．7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A. B. C. D.9.如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A.180 B.360 C.270 D.9010．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为（ ） Ａ．4Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．4-11．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A. 14<<-xB. 13<<-xC. 4-<x 或1>xD. 3-<x 或1>x12．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值 是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D．13．如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，（第12题）A(第11题图)则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 214．如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ． B． C ． D ．15.有三张正面分别写有数字﹣2，-1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 16．若分式的值为零，则x 的值（ ）Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ． ２ Ｄ．不存在17.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
黄冈市2015年中考数学模拟试题B卷(附详细答案)
黄冈市2015年中考数学模拟试题B 卷（考试时间120分钟 满分120分）一、 填空题（每小题3分，共30分） 1．8的立方根是 ． 2．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mxx 5的解集是5>x ，则m 的取值范围是 ．3．近似数51.0210⨯精确到了 位.4．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移5个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关是 ． 5．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．6．若一个正多边形的每一个内角都等于120︒,则它是正 边形．7．已知实数a b、在数轴上的位置如图所示，化简a b+的结果为 ． 8．如图，在△ACB 中，D为AC 边上的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于G ，交BC 的延长线于F ，若BG ：GA=3：1，CB=4，则AE 的长为 ．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 个．10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 . 7题图4题图8题图② 3二、选择题（A,B,C,D 四个答案中，有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确答案的序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，满分18分） 11．下列不等式变形正确的是（ ）．A ．由a ＞b ，得a －2＜b －2B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得a ＞bD ．由a ＞b ，得a 2＞b 212.图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）．A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m nmn m n -+=+D ．22()()m n m n m n +-=-13．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）．14．下列说法中正确的是( )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解我市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．15．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（ ）．Ａ. Ｂ. Ｃ.Ｄ.16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）．图①图② 甲乙13题图15题图深 水 区 浅水区图1图2DCB AOEA ．6B ．5C ．3D ．2三、解答题17.（6分）先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中2x =． 18.（7分） 图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．19.（7分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数 是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？20.（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ， AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC ．（1）若∠B ＝30°，AB ＝2，求CD 的长； （2）求证：AE 2＝EB ·EC ．21.（7分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求： （1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？22.（6分）在某电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过” 的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（米3） 图2图1 CD∙ABO M E（2）对于选手A ，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？23.（9分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米.（1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)24.（10分）为迎接东坡文化节，某承办城市把市区主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.参考答案1.22. m ≤53.千4. 内切5. （2,4）6. 六7.－2a8. 29. 410. 2＋210 11. B 12. B 13. C 14. D 15. A 16.B 17. 原式=13x +，-----------3分当2x =时，原式=15-----------6分 18. （1）四边形OCED 是菱形．-----------2分∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，-----------3分 又 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形．-----------4分）（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ，-----------5分 ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形 ∴OE =BC =8-----------6分 ∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=-----------7分19.（1）600米3、700米3、750米3、的频数分别是2、2、4；-----2分 （2）250；750；725；-----5分 （3）14-----7分20.（1）3=CD -----3分（2）证∠EAC ＝30°，再证△EAC ∽△EBA ，得AE 2＝EB ·EC ．-----6分21. 解：（1）设徒弟每天组装x 辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：7x<28 7(x+2)>28解得2<x<4∵x 取正整数 ∴x=3-----3分（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3（m+2）=5m 解得：m=3-----6分答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同. -----7分22. （1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：-----3分（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种．对于 A 选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是14． -----6分23. （1）如图，作AD ⊥BC 于点D ……………………………………1分Rt △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯……2分在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =24≈6.5………………………3分即新传送带AC 的长度约为6.5米． ………………………………………4分 （2）结论：货物MNQP 应挪走． ……………………………………5分通过通过待定待定通过通过待定 通过待定通过待定通过待定甲 乙 丙解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯……………………6分在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………8分 ∴货物MNQP 应挪走． …………………………………………………………9分 24. 解：（1）由题意可知，当x ≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；-------------------1分当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤1035005000-+100=250． ------------------------2分即100≤x ≤250时，购买一个需5000-10(x -100)元，故y 1=6000x -10x 2；----------4分 当x >250时，购买一个需3500元，故13500y x =； ----------------5分所以，⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，，2500080%4000y x x =⨯=． -------------------------------7分(2) 当0<x ≤100时，y 1=5000x ≤500000<1400000；当100<x ≤250时，y 1=6000x -10x 2=-10(x -300)2+900000<1400000； 所以，由35001400000x =，得400x =； -------------------------------8分 由40001400000x =，得350x =． -------------------------------9分 故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分 25. 解：解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧-==+33c c b ……………………2分解得：⎩⎨⎧-=-=32c b所以二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………4分（2）存在点P ，使四边形POP /C 为菱形．设P 点坐标为（x ，322--x x ），PP /交CO 于E 若四边形POP /C 是菱形，则有PC ＝PO ．连结PP /则PE ⊥CO 于E ，∴OE=EC =23∴y =23-．…………………6分∴322--x x =23-解得1x =2102+，2x =2102-（不合题意，舍去） ∴P点的坐标为（2102+，23-）…………………………9分 （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，322--x x ），易得，直线BC 的解析式为3-=x y 则Q 点的坐标为（x ，x －3）.EB QP OE QP OC AB S S S S CPQ BPQ ABC ABPC ⋅+⋅+⋅=++=∆∆∆212121四边形 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x =87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x ……………12分当23=x 时，四边形ABPC 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,23，四边形ABPC 的 面积最大值为875． ………………14分。
2015年中考模拟考试名校联合考试数学试题及答案
2015年中考模拟考试名校联合考试数学试题时间120分钟 满分130分 2015、2、17 一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算结果为负数的是A ．(－3)0B ．－3-C ． ()23- D ．()23--2A ．＋5B ．5C ．－5D ．625 3．x 2·x 3＝( )A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 9 4．计算6tan45°－2cos60°的结果是A ．4B ．4C ．5D ．55．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是A ．15mB ．60mC ．20mD ．m6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y ＝2x 2－4x ＋3先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则经过两次平移后的抛物线的顶点坐标是 A ．(－2，3) B ．(－1，4) C ．(1，4) D ．(4，3)7．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是8．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A 与DC 边的中点M 重合，折痕为EF ；②翻折纸片，使C 落在ME 上，点C 的对应点为H ，折痕为MG ；③翻折纸片，使B 落在ME 上，点B 的对应点恰与H 重合，折痕为GE ．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比的值为A ．32B C D二、填空题（每小题3分，共30分）9．分解因式：x 2y －y 3＝ ▲ ．10，若锐角α满足2sin(α－15°)－1＝0，则tan α＝ ▲ ． 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23DE BC =，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为 ▲ ．12．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ，已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为 ▲ ．13．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 ▲ 米．14．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是 ▲ ． 15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 ▲ 名学生．16．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 ▲ 米．17．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A(m ，n)，B(m ＋6，n)，则n ＝ ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝－x(x －3)(0≤x ≤3)在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…则C n 的顶点坐标为 ▲ (n 为正整数，用含n 的代数式表示）．三、解答题（共76分）19．（本题6分）(1)计算：()2012015sin 6023π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭．(2)先化简，再求值：22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x＝3．20．（本题6分）解方程：(1)x(x＋3)＝7(x＋3) (2)312 22x x-= +-21．（本题6分）已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0 (m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．22．（本题7分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾——你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m＝▲；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？23．（本题7分）4张相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面向上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．(1)求这两个数的差为0的概率；(2)如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜，你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请说明理由．24．（本题8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距＋3)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)．(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C≈1.41≈1.73）25．（本题7分）如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当12AF AD =时，AE AC =13； (2)当13AF AD =时，AE AC =15；(3)当14AF AD =时，AE AC =17；．．．猜想：当11AF AD n =+时，AEAC=？并说明理由．26．（本题8分）某班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)该商品在销售过程中，共有 ▲ 天每天销售利润不低于4800元．（请直接写出结果）27．（本题10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE·CA．(1)求证：BC＝CD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝，求⊙O的半径．28．（本题11分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝34x＋m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，－1)，抛物线y＝12x2＋bx＋c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)．(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0<t<4)．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形(如图2)．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)将△AOB在平面内经过一定的平移得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标为▲．。
2015年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷04(含答案,优化版)
2015年黑龙江省龙东地区中考模拟试卷04数学满分120分 考试时间120分钟一．选择题（共10小题）1． 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2． 函数yx 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣5B ．x ≤﹣5C ．x ≥5D ．x ≤5 3． 下列计算正确的是（ ）A ．2a 3+a 2=3a 5B ．（3a ）2=6a 2C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．2a 2•a 3=2a 54． 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5． 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ） A ．38B ．12C ．58D ．346． 如果2ab =，则2222a ab b a b -++=（ ） A ．45 B ．1 C ．35D ．27． 如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C =25°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8． 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a ＜0；②c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④ba＜0中，正确的结论有（ ） A ．一个 B ．二个 C ．三个 D ．四个9． 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ） A ．8.4小时 B ．8.6小时 C ．8.8小时 D ．9小时10．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE =CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H 使DH =BM ，连接AM ，AH ，则以下四个结论：①△BDF ≌△DCE ；②∠BMD =120°；③△AMH 是等边三角形；④S 四边形ABCD2．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4xyO二．填空题（共10小题）11．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为___________．12．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是___________（只填一个）．13．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是___________元．14．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是___________．15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为___________．16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由___________个▲组成．17．如图，M为反比例函数y=kx的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为___________．第17题图第18题图第20题图18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使A落在边CB上的A′处，折痕为CD，若∠BDC=95°，则∠A′DB=___________°．19．如果关于x的二次函数y=ax2﹣2x+a2的图象经过点（1，﹣2），则a的值为___________．20．如图，在△ABC中，C1，C2是AB边上的三等分点，A1，A2，A3是BC边上的四等分点，AA1与CC1交于点B1，CC2与C1A2交于点B2，记△AC1B1，△C1C2B2，△C2BA3的面积为S1，S2，S3．若S1+S3=9，S2=___________．三．解答题（共6小题）21．先化简，再求值：22221244a b a ba b a ab b--÷-+++．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．23．在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和点B（0，3），顶点为P．（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标．24．高邮市团委在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共___________棵，乙品种树苗___________棵；（2）图1中，甲___________%、乙___________%，并将图2补充完整；（3）求这次植树活动的树苗成活率．25．小明和爸爸从家一起出发，沿相同的路线以相同的速度步行去体育馆看球赛，途中发现忘带球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸继续以原来的速度步行前往体育馆．小明上楼取票用了几分钟后骑自行车沿原来的路线骑向体育馆，小明追上爸爸后用自行车带着爸爸一起前往体育馆，自行车的速度是出发时步行速度的3倍．如图是小明和爸爸距体育馆的路程y（米）与出发的时间x（分）的函数图象．根据图象解答下列问题．（1）小明家与体育馆的相距___________米，小明上楼取票用了___________分钟．（2）求爸爸步行时距体育馆的路程y（米）与出发时间x（分）函数关系式．（3）爸爸从家里出发后，经过多少分钟，小明追上了爸爸？（4）若小明和爸爸到达体育馆的实际时间为t1，按原计划步行到达体育馆的时间为t2，则t2﹣t1=___________分．26．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是___________；27．商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台．若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？28．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，S ABCD＝24，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上一点，且S△AOE＝163，求经过点D、E两点的直线的解析式；（3）M点在平面直角坐标系内，在直线AB上是否存在点P，使以点A、C、P、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷04参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．D ．2．C ．3．D ．4．B ．5．C ．6．C ．7．C ．8．D ．9．C ．10．C ．11．2.5×107．12．∠ABC=90°或AC=BD ．13．200．14．3．15．83π．16．3n+1．17．4．18．10．19．﹣1．20．4．21．解：原式=ba b，a=2sin60°﹣tan45°1，b=1时，原式．22．解：（1）将A ，B ，C ，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1三顶点A 1，B 1，C 1，绕原点旋转180°，即可得出△A 2B 2C 2； （3）∵△A ′B ′C ′与△ABC 是中心对称图形， 连接AA ′，BB ′CC ′可得出交点：（1，0），故答案为：（1，0）．23．解：（1）由题意，得-1-b+c=0；c=3，解得：b=2，c=3，∴二次函数的解析式是y=﹣x 2+2x+3，变形为：y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴点P 的坐标是（1，4）；（2）P （1，4），A （﹣1，0），∴AP 2=20．设点Q 的坐标是（x ，0），则AQ 2=（x+1）2，PQ 2=（x ﹣1）2+16，当∠AQP=90°时，AQ 2+PQ 2=AP 2，（x+1）2+（x ﹣1）2+16=20， 解得x 1=1，x 2=﹣1（不合题意，舍去）∴点Q 的坐标是（1，0）．当∠APQ=90°时，AP 2+PQ 2=AQ 2，20+（x+1）2+16=（x+1）2，解得x=9，∴点Q 的坐标是（9，0）． 当∠PAQ=90°时，不合题意．综上所述，所求点Q 的坐标是（1，0）或（9，0）．24．解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500（棵）， 则乙品种树苗的棵树是：500﹣150﹣125﹣125=100（棵），故答案为：500，100； （2）甲所占的百分比是：150500×100%=30%， 乙所占的百分比是：100500×100%=20%， 丙种成活的棵树：125×89.6%=112（棵）．故答案为：30，20． （3）成活的总棵树是：135+85+112+117=449（棵）， 则成活率是：449500×100%=89.8%． 25．解：（1）由题意，得：小明家与体育馆的相距2400米，小明上楼取票用了12﹣8=4分钟．（2）设爸爸步行时距体育馆的路程y （米）与出发时间x （分）函数关系式为y=kx+b ，由直线过点（0，2400），（5，2000），得2400=b ；2000=5k+b ，解得：k=-80；b=2400，∴y=﹣80x+2400；（3）由题意，得：爸爸步行的速度是（2400﹣2000）÷5=80米/分，自行车速度是80×3=240 米/分， 设爸爸从家里出发后，经过a 分钟，小明追上了爸爸，由题意，得80a=240（a ﹣12），解得：a=18 答：爸爸从家里出发后，经18分钟时，小明追上了爸爸． （4）由题意，得：2400÷80﹣[12+2400÷240]=8分钟．26．证明略27．解：（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，由题意可得：8x+20y=17400；10x+30y=22500，解得：x=1800；y=150．所以每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元；（2）根据题意可得出：w=（2500×0.8﹣1800）a+（250×0.8﹣150）（60﹣a）=150a+3000，（3）由题意可得：1800a+150(60-a)≤45300；150a+3000≥6000，解得：20≤a≤22，∴a=20或21或22，∴有三种方案：①空调20电风扇40；②空调21电风扇39；③空调22电风扇38．方案③，当a=22时，w最大，最大值为6300元．28．略。
2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案
+正视图4321T正面主视图 2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120分钟 满分120分 2015/3/3一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、－7的相反数是（ ）A ．－7B ．7C ．－71 D ．71 2、在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）． A.1B ．21 C ．31 D ．414、小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，y 表示他离家的路程，能反映这一过程的是（ ）.5、如图3， 1，2，3，4，T 是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其主视图则应将几何体T 放在（ ）A ．几何体1的上方B ．几何体2的左方C ．几何体3的上方D ．几何体4的上方二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）A x （分） y （米） O 15001000 50010 20 30 40 50 B ． x （分） y （米）O 1500 1000 500 10 20 30 40 50 1500 1000 500 C ． x （分） y （米）O 10 20 30 40 50 Dx （分）y （米）O 10 20 30 40 501500 1000 500 图36、分解因式：2x 2－2＝_7、方程组224x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是8、若一组数据 1，1，2，3，4，x 的平均数是2，则这组数据的中位数是 ，方差是 。
9、如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则旋转角的度数为 ，CD 的长为 ． 10、若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a = （用含m 的代数式表示）三．解答题：（本题共5小题，每小题6分，共30分）11、计算： 20)1(3112)3(----+--12、已知：2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值13、如图，在△ABC 中，∠A=30°, ∠B=45°AC=23，求AB 的长14、初中数学课程内容可以分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 四大块，总课时约380课时，根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图7-2、7-3中的a = ,b = ；图7-1 45%5%实践与综合应统计与概率数与代数 空间与图形 40%67a44数与式函数数与代数(内容)图7-2 课时数方程(组)与不等式(组)A 一次方程B 一次方程组C 不等式与不等式组D 二次方程E 分式方程图7-318b12A B C D369121518方程(组)与不等式(组)课时数133E15、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象的一个交点为A （1-，n ）（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA=OA ，直接写出点P 的坐标。
经典2015年中考数学模拟试题
2015年中考数学模拟试题数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2-的绝对值是( ) A ．12-B ．2C ．12D ．2- 2.玉树地震后，某市人民献爱心为玉树捐人民币：203000000元，这个数用科学记数法表示为 ( )A ．92.0310⨯ B ．62.0310⨯ C ．720.310⨯ D ．82.0310⨯3.函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞-3D ．x ≥-3 4. 下列运算中，正确的是（ ）A ．x 3·x 3=x 6B ．3x 2+2x 3=5x 2C ．(x 2)3=x 5D ．(x+y 2)2=x 2+y 4 5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6．若|2|20x y y -++=，则xy 的值为（ ） A ．2 B ． 8 C ．5D ．6-7．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）第13题A B C D8．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 ( ) A ．BC ＝2BE B ．∠A ＝∠EDA C ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC9．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 ( ) A ．24 B ．4 C ．33 D ．5210．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ( ) A ．21 B ．31 C ．41D ．5111. 把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得 （ ） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2 12. 下列命题中的假命题是( )A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形13．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A ．12B ．52 C. 2 D ．5514．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15. 分解因式：34x x -= ． 16．不等式组23010x x -<⎧⎨+≥⎩的整数解为 ．17．如图，在△ABC 中,90︒=∠BAC 2==AC AB ，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ． 第17题图18. 如图，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件： ，使得△ADE ∽△ABC.19. 如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，1=AC ，过点C 作AB CD ⊥1于1D ，过1D 作BC D D ⊥21于2D ，过2D 作AB D D ⊥32于3D ，这样继续作下去，……，线段1+n n D D 等于（n 为正整数） .A BC D E 2 1 (第18题图) （第19题图） C A CB 1D 2D4D6D 5D 3D ABCD.O三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，6+7+7=20分） 20．化简2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并选择你最喜欢的数代入求值．21．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．22.如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．F ED CB A四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，9+10=19分）23．如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO•的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C＝22.5°，∠A=45°。
2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案
山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120分钟 满分120分 2015、2、18一、选择题（每小题2分，共24分）1．计算－3＋3的结果是A ．0B ．－6C ．9D ．－9 2．如图，AB ∥CD ，∠BAC ＝120°，则∠C 的度数是A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为 A ．3.5×107 B ．3.5×108 C ．3.5×109 D ．3.5×1010 4．下列学习用具中，不是轴对称图形的是5．二次函数y ＝(x－1)2＋8的图像的顶点坐标是 A ．(－1，8) B ．(1，8)C ．(－1，2)D ．(1，－4)6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1x ＜2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1x ＞2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1x ≥2 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ≤27．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方 形(阴影部分)的概率是19，则大、小两个正方形的边长之比是A ．3∶1B ．8∶1C ．9∶1D ．22∶1AB CD第2题图 123412341 2 3 4 05 6123第7题图8．如果相切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，那么两圆的圆心距是( ) A ．1cm B ．5cm C ．3cm D ．1cm 或5cm 9．有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是A ．极差是40B ．中位数是58C ．平均数大于58D ．众数是510．小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是A ．④②B ．①②C ．①③D ．④③11．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为(1，2).将△ABO 绕点A 逆时针旋转90°,点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上,则k 的值为A ．2B ．3C ．4D ．612．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，在下列说法中：①abc ＞0；②0a b c ++>；③420a b c -+>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大．正确的说法个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．第9题图123456班23156478九年级宣传“光盘行二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：m 2－10m ＝________________．14．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝73x －5y ＝－3，则3(x ＋y )－(3x －5y )的值是__________．15．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．16．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2． 17．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，AC =4，BC =2．则sin ∠ABD = ． 18．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A 坐标为（2，0）．过A 作 AA 1⊥OB ，垂足为点A 1；过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB ，垂足为点A 3；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴，垂足为点A 4；……；这样一直作下去，则A 2013的纵坐标为 ．第17题 第18题三、解答题（共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共2个小题，共10分）(1) 计算：1)31(12360sin 2----+︒⋅(2) 已知a2＋2a＝－1，求2a(a＋1)－(a＋2)(a－2)的值．20.（本题满分8分）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？21．（本题满分6分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C， D，E 五个点都在小方格的顶点上．现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形．(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．22．（本题满分10分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部8000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中（2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机 王明被选中的概率是多少？23．（本题满分8分）如图，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，D 在AB 上。
2015年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷02(含答案,优化版)
2015年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷02一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a8÷a4＝a2 C．a3＋a3＝2a6 D．（a3）2＝a6 2．下列商标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5 5．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．6．若方程333x mx x=--出现增根，则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．3 D．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A B．3 C．D．4第7题图第8题图8．如图，A、B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二．填空题（共10小题）11．“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为_________元．12．函数y=的自变量x的取值范围是_________．13．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件_________，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）第13题图第20题图14．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是_________．15．已知x＝4是一元二次方程x2﹣3x＋c＝0的一个根，则另一个根为_________．16．函数y＝（x﹣1）2＋3的最小值为_________．17．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为_________．18．某人带了足够多的2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他有_________种付款方式．19．在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB ＝AF，则点F到直线BC的距离为_________．20．如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△A n B n C n．则：（1）△A3B3C3的边长a3＝_________；（2）△A n B n C n的边长a n＝_________（其中n为正整数）．三．解答题（共8小题）21．先化简，再求值：（x＋1﹣151x-）÷28161x xx-+-，其中x＝2．22．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使P A 1＋PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝﹣23x 2＋bx ＋c 的图象经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y ＞0时x 的取值范围．24．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a ＝_________人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b ＝_________； （2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？25．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y （吨）与清雪时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为_________吨； （2）求此次任务的清雪总量m ；（3）求乙队调离后y 与x 之间的函数关系式．26．在图1和图2中，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点．（1）如图1，点D 、E 分别在AC 、BC 的延长线上，求证：△FGH 是等边三角形． （2）将图1中的△DEC 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图2，△FGH 还是等边三角形吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．图1图227．湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A 、B 、C 三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．FA BGEBA（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x（2）在（1每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？28．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷02参考答案一．选择题（共30小题）1．D ．2．A ．3．C ．4．A ．5．A ．6．D ．7．C ．8．D ．9．C ．10．B ． 二．填空题（共30小题）11．5.61×107．12．x ＜3．13．OA =OC ．14．15．15．﹣1．16．3．17．8π．18．3．191．提示：（1）如图，延长AC ，作FD ⊥BC 交点为D ，FE 垂直AC 延长线于点E ，∵CF ∥AB ，∴∠FCD =∠CBA =45°，∴四边形CDFE 是正方形，即，CD =DF =FE =EC ， ∵在等腰直角△ABC 中，AC =BC =2，AB =AF ，∴ABAF∴在直角△AEF 中，（2+EC ）2+EF 2=AF 2，∴（2+DF ）2+DF 2=（2，解得，DF1；图1 图2（2）如图，延长BC ，做FD ⊥BC ，交点为D ，延长CA ，做FE ⊥CA 于点E ，同理可证，四边形CDFE 是正方形，即，CD =DF =FE =EC ，同理可得，在直角△AEF 中，（EC ﹣2）2+EF 2=AF 2，∴（FD ﹣2）2+FD 2=（2，解得FD1． 20．（1）14；（2）112n -（或21-n ）（其中n 为正整数）． 三．解答题21．解：原式=44x x +--，当x =2时，原式=3． 22．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）如图所示，作出A 1关于x 轴的对称点A ′，连接A ′C 2交x 轴于点P ，可得P 点坐标为：（73，0）． 23．解：（1）∵正方形OABC 的边长为2，∴点B 、C 的坐标分别为（2，2），（0，2），∴二次函数的解析式为y =﹣23x 2+43x +2； （2）令y =0，则﹣23x 2+43x +2=0，整理得，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，ABB∴二次函数与x 轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3．24．解：（1）a =20÷20%=100人，b =40100×100%=40%； （2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示； （3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人． 25．解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为2703=90吨； ∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50=40吨，∴m =270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B 的坐标为（6，390），设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b （k ≠0），∵图象经过点A （3，270），B （6，390），∴32706390k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得40150k b =⎧⎨=⎩，∴乙队调离后y 与x 之间的函数关系式：y =40x +150．26．（1）证明：∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形，∴DE =EC =CD ，AC =CB =AB ， ∴AC +CD =CB +EC =ED +AB ，∵F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，∴FG =12EB ，HF =12AD ，HG =12（DE +AB ），∴HG =HF =FG ，∴△HFG 是等边三角形；（2）证明：连接AD ，BE 并取AB 中点M ，连MH ，MG ， ∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形，∴∠ACD =60°+∠BCD =∠BCE ， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD =BE ，∴∠CEB =∠CDA ，∴AD ，BE 相交成60°（有一对对顶角的三角形），∵F ，G 分别是DE 、DB 的中点，∴FG 是中位线，FG ∥＝ 12BE ，同理：FH ∥＝ 12AD ；MG ∥＝ 12BE ；MG ∥＝12AD ，∴FG =FH =MH =MG ，∵AD ，BE 相交成60°，∴∠HFG =60°，∴四边形HFGM 是含60°角的菱形，∴△HFG 是有一个60°角的等腰三角形，∴△HFG 是等边三角形． 27．解：（1）设装运A 种椪柑的车辆数为x 辆，装运B 种椪柑车辆数为y 辆，则装C 种椪柑的车辆是（15﹣x ﹣y ）辆．则10x +8y +6（15﹣x ﹣y ）=120，即10x +8y +90﹣6x ﹣6y =120，则y =15﹣2x ；（2）根据题意得：3152315(152)3x x x x ⎧⎪-⎨⎪---⎩≥≥≥，解得：3≤x ≤6．则有四种方案：A 、B 、C 三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆； （3）W =10×800x +8×1200（15﹣2x ）+6×1000[15﹣x ﹣（15﹣2x ）]+120×50=﹣5200x +150000， 根据一次函数的性质，当x =3时，W 有最大值，是﹣5200×3+150000=134400（元）． 应采用A 、B 、C 三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．MGEAD28．解：（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4．（2）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，∵PE∥OB，∴PE OBAP AO=12，∴有AP=BQ=t，PE=12t，AF=CQ=4﹣t，当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，∴S=12PE•PF=12×12t（4﹣2t）=t﹣12t2，即S=﹣12t2+t（0＜t＜2），当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，∴S=12PE•PF=12×12t（2t﹣4）=12t2﹣t（2＜t≤4）．（3）t1=2013，H1（1013，1213），t2=20﹣，H2（10﹣，4）．。
山西省2015年中考模拟考试数学试题及答案
山西省2015年中考模拟考试数学试题参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 2015、1、24一、选择题(每小题3分，共24分)1. 计算－2+3的结果A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是 A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元 3．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 D ．圆柱 4．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为5．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩A ．B ．C ．D ．6．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.77．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形8．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：24xy x -= ▲ ．10．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元. 11．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ． 12．如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度．13．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ． 14．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题共78分）15．（132cos458-+；（2）解方程：1321xx =+(8分)16．如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）(7分)17．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．(8分)18．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，OH = （1）AOC ∠的度数；（2）劣弧AC 的长（结果保留π）； （3）线段AD 的长（结果保留根号）.(9分)19．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为144万辆．己知2005年底全市汽车拥有量为100万辆．请解答如下问题： （1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过160万辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）(10分)22．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O A B''，请直接写出A、B的对称点A'B'、的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B恰好落在反比例函数k=的图像上，求k的值．yx②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.(12分)23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．(12分)24.如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4． ①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使PD E ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．(14分)部分参考答案和评分细则二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.(2)(2)x y y +- 12. 8.04 13. 214.060 15. 形如2(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b =+>>=++>> 16．（1）2 （2）8三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17. 解：(1)32cos458-+=222+(每项算对各给1分)3分 =2.5……………………………………………………………………………… 1分(2.)321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分 经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分18. 解： 0tan30=4CD (3)分 CD = …………2分CE 1.68 4.0+≈ ……2分∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分19. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:……………………………………4分 （12）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16 ………………………………………3分 ∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是16……………………………………1分20．解：（1）060AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，OH AC ⊥∴ 01030OHAO COS == ……………………1分∴AC 的长= 6010101801803n r πππ⨯⨯==……1分 ∴AC 的长是103π……………………………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD OA ⊥ ……………………………………………………1分∵060AOC ∠= ∴AD =…………………………………………………1分∴线段AD 的长是……………………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：272893(1)114508x +=…………………3分解得1x ≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分 ∴所求的年平均增长率约为25.3%. ……………………………………………1分（2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ …………………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 ……………………………………………1分22．解：（1）(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）………………………4分（2） ∵3y = ∴3=1分∴x =…………………1分∴a =…………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是 (3)--…………………………………………………1分∴.k =…………………………………………………………………………1分 ② 能 ………………………………………………………………………………1分当060α=时，相应A ,B 点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上∴060α= ………………………………………………………………………1分23．解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ………………………………………………………………2分 ②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 ……………………………………………………1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形∴ BC CD =，CG CE =， 090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠…………………………………………………………………1分∴BCG DCE ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………………1分∴BG DE = C B G C D E ∠=∠又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ …………………………………………………………………………1分（2）BG DE ⊥成立，BG DE =不成立 …………………………………………………2分简要说明如下∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形，且AB a =，BC b =，CG kb =，CE ka =(a b ≠，0k >)∴BC CG b DC CE a==，090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠∴BCG DCE ∆∆………………………………………………………………………1分∴CBG CDE ∠=∠ 又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ ……………………………………………………………………………1分（3）∵BG DE ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12 ∴ 222222365231()24BD GE +=+++=………………………………………………1分 ∴22654BE DG += ………………………………………………………………………1分24．解：（1）①2AB = ……………………………………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S 梯形OABC =12 ……………………………………………2分 ②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t t t t =--⨯-=-+-…………………………………………4分 （2） 存在 ……………………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆在中，2OE OD =∴，设2OD b OE b ==，.1Rt ODE Rt PPD ∆≈∆，（图示阴影） 4b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能；② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能. ③ 以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线DE 的中垂线方程：1()22b y b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -．由已DE ==2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -； 第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线PE 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得PE DE =即22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P - 第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线PD 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD DE =即12544b b P P ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）． 综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．。
山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案
山西省2015年中考模拟名校联考数学试题时间120分钟 满分120分 2015、2、2 一、选择题（每小题2分共 24分 ）（ ）1．下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是A B C D（ ）2．下列叙述正确的是A ．某种彩票的中奖概率为1100，是指买100张彩票一定有一张中奖 B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等是必然事件 C ．为了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D ．“某班45位同学中恰有2位同学的生日是同一天”是随机事件 （ ）3.抛物线Y=(x －4)(x ＋2)的对称轴方程为A ．直线x=-2B ．直线x=1 C. 直线x=-4 D ．直线X=4 （ ）4．若函数y=m+1x的图象分别位于第二、四象限，则m 的取值范围是 A ．m ＞0 B. M ＜0 C. m ＞－1 D ．m ＜－1 （ ）5．下列命题中，真命题的是A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．有一组邻边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 （ ）6．方程x 2—2=0的根是A ．x=2B ．x 1=2，x 2=－2C ．x= 2D ．x 1=2，x 2=－ 2（ ）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(3，3)和点B(7，O)，则tan ∠AB0的值等于A ．34B ．35C ．43 D. 54（ ）9. 据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期闻，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元，假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为A. 11.3(1－x ％)2=8.2 B ．11.3(1－x)2=8.2 C. 8.2(1＋x ％)2=11.3 D ．8.2(1＋x)2=11.3（ ）10．如图，菱形OABC 中，∠AOC=60°，双曲线y=kx经过B 点，则k 的值为 A ．52B. 3 3C. 3 D ．2 3（ ）11．如图，CD 是⊙0的直径，将一块直角三角板的60°角的顶点与圆心0重合，角的两边分别与⊙0交于E 、F 两点，点F 是⌒ED 的中点，⊙0的半径是4，则弦ED 的长为 A ．4 3 B. 5 2 C ．6 D ．6 2（ ）12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠O)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A ．abc ＜0 B ．当-1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小C ．b ＋2a=0D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c=O(a ≠0)的根是x=－1二、填空题（每小题3分，共15分）。
2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案
2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120分钟 满分120分 2015、2、23 一、选择题（每小题2分，共20分）1．23的相反数是（ ） A ．－21 B ．－33 C ．－23 D ．－22 2．下列命题是真命题的是：（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦；B.一组数据1，5，3，4，5，6的中位数为5； C ．等腰三角形是中心对称图形；D ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点。
3．某市2013年一季度完成GDP 共320亿元，将这一数据用科学记数法表示为（ ）。
A ．3.2×109元； B ．3.2×1010元； C ．32×109元； D ．32×1010元。
4. 若函数53-++=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ＞－3 B ．x ＞5 C.x ≥－3 D ．x ≥－3且x ≠55．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）．6．某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方A B C D俯视图向航行小时到达B 处，那么tan∠ABP=（ ）A 、B 、2C 、D 、7．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AD ABAE AC=．④三角形ADE 与梯形DECB 的面积比为1:4，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 8.在平面直角坐标系中，点M )2,3(-关于x 轴对称的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9. 如图，大半圆O 与小半圆1O 相切于点C ，大半圆的 弦AB 与小半圆相切于F ，且AB//CD,AB ＝4cm ，则阴影 部分的面积是（ ）A ．π2cmB ．2π2cmC ．3π2cmD ．4π2cm 10．已知△ABC 中，BC=8，BC 上的高h=4，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）y y yyx xx二、填空题（每小题3分，共15分）11. 因式分解：=+-3632x x 。
2015年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷01(含答案,优化版)
黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷01一．选择题（共10小题） 1．下列运算正确的是（ ）A ．3x 2+2x 3=5x6B ．50=0C ．2﹣3=16D ．（x 3）2=x 6 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）A ． 15个B ． 13个C ． 11个D ． 5个点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ）如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）A ．40B ．C ．D ．9．如图，已知双曲线ky x=(k>0)经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ）A ．3B ．2C ．4D ．32第9题图第10题图10．如图四边形ABCD 是菱形，且∠ABC=60，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则下列五个结论中正确的是（ ）①若菱形ABCD 的边长为1，则AM+CM 的最小值1；②△AMB ≌△ENB ；③S 四边形AMBE =S 四边形ADCM ；④连接AN ，则AN ⊥BE ；二．填空题（共10小题）11． 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为 _________ 人． 12．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 _________ ． 13．如图，已知AD 是∠BAC 的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．第13题图第19题图14．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为_________．15．已知关于x 的不等式组4(1)23617x x x a x -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，则a 的取值范围_________．16．已知，AB 是⊙O 直径，半径OC ⊥AB ，点D在⊙O上，且点D 与点C 在直径AB 的两侧，连结CD ，BD ．若∠OCD=22°，则∠ABD 的度数是 _________ ．17．要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够多的面值为5元、2元、1元的人民币，则不同的换法共有 _________ 种．18．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为 _________ ． 19．如图，∠ABC=30°，BC=4，D 是BC 边的中点，E 是边BA 上一动点，则EC+ED 的最小值是 _________ ．20．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，周长记作C 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，周长记作C 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，周长记作C 3；点A 1、A 2、A 3、A 4…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4…在射线OM 上，…依此类推，则第n 个正方形的周长C n = _________ ．三．解答题（共8小题）21．先化简，再求值：2221()121a a a a a a +-÷--+，其中a 2+a ﹣2=0．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （﹣2，4），B （﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1． （2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2． （3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即：=_________ （不写解答过程，直接写出结果）．23．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），B （0，﹣1）和C （4，5）三点． （1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．24．在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．25．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_________千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．26．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．27．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．28．如图，直线L交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，线段OA、OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0（OA＞OB）的两根的13．（1）求点A、B的坐标；（2）若点M在直线l上，且AM=109，求经过两点O、M的直线的解析式；（3）若点P在射线AB上且BP=10，在x轴上是否存在点Q使以点B、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年01月22日模拟卷01参考答案一．填空题（共30小题）1．D ．2．C ．3．A ．4．A ．5．B ．6．D ．7．D ．8．C ．9．B ．10．C ．11．8.802×106．12．x ≤1且x ≠﹣2．13．AE =AF （答案不唯一）．14．19．15．﹣2＜a ≤﹣1．16．23°或67°．17．10．18．5或6．19．20．2n +1．21．解：解a 2+a ﹣2=0得a 1=1，a 2=﹣2，∵a ﹣1≠0，∴a ≠1，∴a =﹣2，∴原式=2134a a -=-． 22．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）∵将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为：1：2，∴111222A B C A B C S S V V ：=1：4．故答案为：1：4．第22题答图 第23题答图 第24题答图23．解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，﹣1）和C （4，5）三点， ∴42011645a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，∴a =12，b =﹣12，c =﹣1，∴二次函数的解析式为y =12x 2﹣12x ﹣1；（2）当y =0时，得12x 2﹣12x ﹣1=0；解得x 1=2，x 2=﹣1，∴点D 坐标为（﹣1，0）； （3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜4． 24．解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．答：参加销展的D 型轿车有250辆；（2）如图，1000×20%×50%=100；（3）四种型号轿车的成交率：A ：168350×100%=48%；B ：98200×100%=49%；C ：50%；D ：130250×100%=52%，∴D 种型号的轿车销售情况最好．（4）∵168168211689810013049662==+++．∴抽到A 型号轿车发票的概率为2162． 25．解：（1）由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为900千米，故答案为：900； （2）由题意，得慢车速度为900÷12=75千米/时，快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时， 快车速度=225﹣75=150千米/时，快车走完全程时间为900÷150=6小时，快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米，∴C （6，450）．设y CD =kx +b （k ≠0，k 、b 为常数）， 把（6，450），（12，900）代入y CD =kx +b 中，有129006450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：750k b =⎧⎨=⎩．∴y =75x （6≤x ≤12）；（3）由题意，得4.5﹣（900﹣4.5×75）÷150=0.75，6+0.75=6.75．故答案为：0.75，6.75．26．解：（1）FH 与FC 的数量关系是：FH =FC ．证明如下：延长DF 交AB 于点G ，由题意，知∠EDF =∠ACB =90°，DE =DF ，∴DG ∥CB ，∵点D 为AC 的中点，∴点G 为AB 的中点，且12DC AC =，∴DG 为△ABC 的中位线，∴12DG BC =．∵AC =BC ，∴DC =DG ，∴DC ﹣DE =DG ﹣DF ，即EC =FG ．∵∠EDF =90°，FH ⊥FC ，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD =90°，∴∠1=∠2．∵△DEF 与△ADG 都是等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DGA =45°，∴∠CEF =∠FGH =135°，∴△CEF ≌△FGH ，∴CF =FH ． （2）FH 与FC 仍然相等．理由：由题意可得出：DF =DE ，∴∠DFE =∠DEF =45°，∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA =45°，∵DF ∥BC ，∴∠CBA =∠FGB =45°，∴∠FGH =∠CEF =45°，∵点D 为AC 的中点，DF ∥BC ，∴DG =12BC ，DC =12AC ，∴DG =DC ，∴EC =GF ，∵∠DFC =∠FCB ，∴∠GFH =∠FCE ，∴△FCE ≌△HFG （ASA ），∴HF =FC ． 27．解：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得10a +20b =4000，20a +10b =3500，解得a =100，b =150，答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y =100x +150（100﹣x ），即y =﹣50x +15000，②据题意得，100﹣x ≤2x ，解得x ≥3313，∵y =﹣50x +15000，﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x =34时，y 取最大值，则100﹣x =66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y =（100+m ）x +150（100﹣x ），即y =（m ﹣50）x +15000，3313≤x ≤70①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，∴当x =34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②m =50时，m ﹣50=0，y =15000，即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x ≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．28．解：（1）x 2﹣14x +48=0，解得x 1=6，x 2=8，∵OA ＞OB ，∴OA =8×13=83，OB =6×13=2，∴点A 坐标为（﹣83，0），点B 坐标为（0，2）．（2）设直线l =kx +b ，把点A 、B 代入得832k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，解得k =34，b =2，∴l =34x +2，∵点M 在直线l 上，设点M 坐标为（x ，34x +2），∴AM109，整理得出（54x +103）2=10081，解得x =﹣169或x =﹣329，则34x +2=23或34x +2=﹣23，∴点M 坐标为（﹣169，23）或（﹣329，﹣23），设经过两点O 、M 的直线的解析式为y =kx ，代入M 点得出y =﹣38x 或y =316x ；（3）存在点Q 使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形．由题意设P 为（x ，34x +2），则BP，解得x =8或x =﹣8，∵P 在射线AB 上，∴x =8，则点P 坐标为（8，8），以点B 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形，①当∠PBQ =90°，则经过B 、Q 两点的直线为y =﹣43x +2，求得点Q 坐标为（32，0），②当∠BPQ =90°，则经过P 、Q 两点的直线为y =﹣43x +563，求得点Q 坐标为（14，0），③当∠PQB =90°，设Q 点坐标为（x ，0），则由勾股定理BQ 2+PQ 2=PB 2，得出x 2+22+（x ﹣8）2+82=102，解得x =4，点Q 坐标为（4，0），综上所知点Q 坐标为（32，0）或（14，0）或（4，0）．。
2015年中考模拟试题数学试卷附答案
2015年中考模拟试题数学试卷温馨提示：1.数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框内. 每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分. 1.下列四个实数中，最小的数是： A.21-B.0C.-2D.22.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是轴对称图形的是：3.在刚刚过去的2014年，中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元，在学生人数减少的情况下，仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为： A.81097.878⨯元 B.91097.878⨯元 C.10107897.8⨯元 D.11107897.8⨯元4.学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是：第9题图第6题图第7题图5.下列计算正确的是：A.326x x x =÷B.22313m m =-C.()2623b a b a = D.(a 6.关于x 的不等式233ax x +>-的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是： A.-6B.-12C.6D.127.如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个定点，点P 是函数xy 4-=(x ＜0)上一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会： A.逐渐增大B.先减后增C.逐渐减小D.先增后减8.为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）： A.185,178 B.178,175 C.175,178D.175,1759.如图的实线部分是由Rt △ABC 经过两次折叠得到的，首先将Rt △ABC 沿BD 折叠， 使点C 落在斜边上的点C ′处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的 点A ′处，若图中∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm ，则折痕DE 的长为： A. 3cmB.32cm第13题图C.52cmD.310cm10.如图，四边形ABCD 是矩形，AB=8，BC=4，动点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿线段AB 向B 点运动，同时动点Q 以每秒3个单位的速度从点B 出发沿B-C-D 的方向运动，当点Q 到达点D 时P 、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y ，运动时间为x ，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是：x的取值范围是 . 12.因式分解：22363y xy x +-=____________．13.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=60°，弦AD 平分∠BAC ， 若AD=6，那么AC= .14.如图，等边三角形ABC 的边长为6，点E 、点F 分别是AC 、BC 边上的点， 连接AF ，BE 交于点P.给出以下判断： ①当AE=CF 时，∠EPF=120°； ②当AE=BF 时，AF=BE ；③若BF:CF=2:1且BE=AF 时，则CE:AE=2:1 ；第14题图Q④当AE=CF=2时，AP •AF=12.其中一定正确的是__________(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：︒--+-+60sin 2)20151(3112210.16.解方程：11)2)(1(3-=++-x xx x .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第••••••••••••第五行第四行第三行第二行第一行15171312111098765432117.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(m ，n )表示第m 排、从左到右第n 个数，如(3，2)表示实数5.（1）图中(7，3)位置上的数 ；数据45对应的有序实数对是 . （2）第2n 行的最后一个数为 ，并简要说明理由.18.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 、直线l 和格点O. （1）画出△ABC 关于直线l 成轴对称的000A B C ∆；（2）画出将000A B C ∆向上平移1个单位得到的111A B C ∆；（3）以格点O 为位似中心，将111A B C ∆作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到222A B C ∆．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如表所示：（1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（2）若印刷费用为y元，请直接写出甲、乙印刷社费用与宣传单张数x之间的函数关系式，并说明选择哪家印刷社比较划算.20.北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生强烈地震，震级8.1级左右。
2015中考模拟 青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识中考原题训练(附答案)
2015中考模拟 青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识中考原题训练(附答案)一．选择题（共20小题） ．CD ．2．（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）．CD ．4．（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）．CD ．5．（2014•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（ ）D．7．（2014•汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）8．（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）9．（2014•鄂州一模）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）．C D．10．（2014•安徽模拟）一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（）11．（2014•夹江县二模）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）13．（2014•长沙一模）如图，直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）．CD ．14．（2014•荆州四月调考）如图所示的正方体的展开图是（ ）．CD ．15．（2014•余姚市模拟）已知O 为圆锥顶点，OA 、OB 为圆锥的母线，C 为OB 中点，一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A ，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（ ）．CD ．16．（2014•宜兴市模拟）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）17．（2014•鼓楼区二模）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．CD．18．（2014•太原二模）如图，是一个正方体形状的商品包装盒，它的上底面被分成四个全等的等腰直角三角形，图中有一个面被涂成红色（其余均为白色）．下列图形中，可能是该包装盒表面展开图的示意图的是（）．．19．（2014•新泰市模拟）如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）．C D．20．（2014•曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）．C D．二．填空题（共4小题）21．（2014•来宾）一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是_________cm2（结果保留π）．22．（2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是_________．23．（2014•荔城区三模）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_________．24．（2013•枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_________．三．解答题（共6小题）25．（2012•滨州一模）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．26．（2012•滨湖区模拟）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：_________cm3．27．（2011•化州市一模）台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）28．（2006•凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．29．（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）30．（2006•佛山）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．2015中考模拟 青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识中考原题训练(附答案)参考答案与试题解析一．选择题（共20小题） ．CD ．2．（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）． C D ．4．（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）．C D．5．（2014•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）6．（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）D．7．（2014•汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）8．（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）9．（2014•鄂州一模）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）．CD ．10．（2014•安徽模拟）一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（）11．（2014•夹江县二模）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）13．（2014•长沙一模）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）．C D．14．（2014•荆州四月调考）如图所示的正方体的展开图是（）．C D．15．（2014•余姚市模拟）已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）．C D．16．（2014•宜兴市模拟）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）17．（2014•鼓楼区二模）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．C D．18．（2014•太原二模）如图，是一个正方体形状的商品包装盒，它的上底面被分成四个全等的等腰直角三角形，图中有一个面被涂成红色（其余均为白色）．下列图形中，可能是该包装盒表面展开图的示意图的是（）．．19．（2014•新泰市模拟）如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）．C D．20．（2014•曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）．C D．二．填空题（共4小题）21．（2014•来宾）一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．22．（2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．23．（2014•荔城区三模）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6．24．（2013•枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为24．三．解答题（共6小题）25．（2012•滨州一模）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．菱形的边长为cm××26．（2012•滨湖区模拟）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：12cm3．27．（2011•化州市一模）台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）28．（2006•凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．=n+；区域数+129．（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）30．（2006•佛山）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．解：根据题意，得。
2015中考数学模拟试题含答案
2015年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分.） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）（第7题图）° （第11题图）22-1n m mn m n -÷+）（20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）（第26题图）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x ≤1， ……①解不等式组：（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.（第21题图）（第24题图）21．(12分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝8，DE ＝2，线段DE 在AC 边上运动(端点D从点A 开始)，速度为每秒1个单位，当端点E 到达点C 时运动停止．F 为DE 中点，MF ⊥DE 交AB 于点M ，MN ∥AC 交BC 于点N ，连接DM 、ME 、EN ．设运动时间为t 秒． (1) 求证：四边形MFCN 是矩形；(2) 设四边形DENM 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式；当S 取最大值时，求t 的值； (3) 在运动过程中，若以E 、M 、N 为顶点的三角形与△DEM 相似，求t 的值．26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第26题图）A BC A B CD E M F N第21题图 备用图9．（2013•遵义）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．动点M ，N 从点C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB 向终点A ，B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t （单位：秒，0＜t ＜2.5）． （1）当t 为何值时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．9．解：如图，∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．∴根据勾股定理，得22AC BC +=5cm ．（1）以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况： ①当△AMP ∽△ABC 时，AP AM AC AB =，即52445t t--=， 解得t=32； ②当△APM ∽△ABC 时，AM AP AC AB =，即45245t t--=， 解得t=0（不合题意，舍去）； 综上所述，当t=32时，以A 、P 、M 为顶点的三角形与△ABC 相似；2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）= 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= n m m +·mn m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解这个方程，得：x=4000，∴6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，解这个不等式，得：x≥2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了x尾．则y=0.5x+0.8（6000﹣x）=﹣0.3x+4800，由题意，有x+（6000﹣x）≥×6000，解得：x≤2400，在y=﹣0.3x+4800中，∵﹣0.3＜0，∴y随x的增大而减少，∴当x=2400时，y最小=4080．答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．点评：根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于．22．（10分）（2013•鹤壁二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．考点：直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC得到四边形ABGD为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3，AB=DG，而BH⊥DC，CH=DH，根据等腰三角形的判定得到△BDC为等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在Rt△ABD中求出AB，然后在Rt△DGC中求出DC；（2）由CF=AD+BF，AD=BG，经过线段代换易得GC=2BF，再由EF∥DC得到∠BFE=∠GCD，根据三角形相似的判定易得Rt△BEF∽Rt△GDC，利用相似比即可得到结论．解答：（1）解：连BD，如图，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC，∴四边形ABGD为矩形，∴AD=BG=3，AB=DG，又∵BH⊥DC，CH=DH，∴△BDC为等腰三角形，∴BD=BG+GC=3+2=5，在Rt△ABD中，AB===4，∴DG=4，在Rt△DGC中，∴DC===2．（2）证明：∵CF=AD+BF，∴CF=BG+BF，∴FG+GC=BF+FG+BF，即GC=2BF，∵EF∥DC，∴∠BFE=∠GCD，∴Rt△BEF∽Rt△GDC，∴EF：DC=BF：GC=1：2，∴EF=DC．点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角．也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质．23．（11分）（2007•河池）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点M（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）（BC÷点N的运动速度）与（OA÷点M的运动速度）可知点M能到达终点．（2）经过t秒时可得NB=y，OM﹣2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值．（3）本题分两种情况讨论（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高；若∠QMA=90°，QM与QP重合）求出t值．解答：解：（1）点M．（1分）（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3﹣t，AM=4﹣2t，∵∠BCA=∠MAQ=45°，∴QN=CN=3﹣t∴PQ=1+t，（2分）∴S△AMQ=AM•PQ=（4﹣2t）（1+t）=﹣t2+t+2．（3分）∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣++2=﹣（t﹣）2+，（5分）∵0≤t＜2∴当时，S的值最大．（6分）（3）存在．（7分）设经过t秒时，NB=t，OM=2t则CN=3﹣t，AM=4﹣2t∴∠BCA=∠MAQ=45°（8分）①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高∴PQ是底边MA的中线∴PQ=AP=MA∴1+t=（4﹣2t）∴t=∴点M的坐标为（1，0）（10分）②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合∴QM=QP=MA∴1+t=4﹣2t∴t=1∴点M的坐标为（2，0）．（12分）点评：本题考查的是二次函数的有关知识，考生还需注意的是要学会全面分析问题的可行性继而解答．。