1.1.1集合的概念导学案
班级 姓名
1.1.1集合的概念
【学习目标】
1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。
2、知道常用数集及其记法。
3.了解“属于”关系的意义。
4.了解有限集、无限集、空集的意义。
【自主学习】
1．集合的概念：一般地，把一些能够 、 对象看成一个整体，就说这
个整体是由这些对象的全体构成一个 ，（简称 ）。
注：①集合是一个“ ”
②构成集合的对象必须是“ ”且“ ”
2. 集合中的元素：构成集合中每个 叫做这个集合的元素.
集合通常用大写字母来表示如 集合的元素常用小写的英语字母来
表示如 ；
3．元素与集合的关系
（1）如果a 是集合A 的元素，记作a ＿ A （2）如果a 不是集合A 的元素，记作a ＿A
4．集合中元素的基本性质（1） （2） （3）
5．集合的分类（按元素个数多少分）； 和 ；
空集：不含任何元素的集合，记作：
注：①空集既不是有限集也不是无限集；
②{}0=φ、{}φφ=都错。
6．常用数集的记法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作 ， {} ,2,1,0=N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作 ， {} ,3,2,1*=N
（3）整数集：全体整数的集合。记作 , {} ，，，
210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作 ， {}
整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合。记作 ， {}
数数轴上所有点所对应的
=R 【新知探究】
题型一 集合的判断
例1、下面的各组对象能组成集合的是
（1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校2009级高一新生
（5）所有数学难题（6）所有不大于3，不小于0的整数（7）充分接近100的全体实数
题型二 元素与集合之间的关系
例2、用 “∈”、“?”填空
（1）3．14 Q ；（2；（3）0 *N ；（4；
（5）π {}14.3；（6）0 N ；（7）0 φ；
题型三 集合中元素的特性
例3：以方程2x -5x +6=0和方程2x -02=-x 的解为元素构成的集合M,则M 中元素的个数为（ ）
A 、1个
B 2个
C 3个
D 4个
题型四 集合的分类
例4 下列各组对象能否构成集合。若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集。
（1） 中国的所有人口的全体；
（2） 山东省2008 年应届初中毕业生；
（3） 数轴上到原点的距离小于1 的点；
（4） 方程 x 2=0 的解的全体；
（5） 你们班中成绩较好的同学；
（6） 小于1的正整数的全体. 【基础检测】
1、 下列语句是否能确定一个集合？
（1） 你所在的班级中，体重超过75kg 的学生的全体；
（2） 大于5的自然数的全体；
（3） 某校高一（1）班性格开朗的女生全体；
（4） 质数的全体；
2、 用 “∈”、“?”填空
+N 0
Q 23- Q π φ0 R 2 Z 3- Z 0
R 9.0 【能力提升】
1、 写出下列各集合中的元素
（1）方程42=x 的解； （2）正方形的全体；
2、指出下列集合是有限集，还是无限集？
（1）一元二次方程0232=+-x x 的解构成的集合；
（2）方程组??
?=+=-52312y x y x 的解构成的集合；
1.1.1 集合的含义和表示(第1课时)集合的概念 学案(含答案)
1.1.1 集合的含义和表示（第1课时）集合的 概念学案（含答案） 11集合 11.1集合的含义和表示 第1课时集合的概念学习目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 4.会判断集合是有限集还是无限集知识链接1在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合2在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合几何图形都可以看成点的集合3解不等式2x13得x2，即所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集4一元二次方程x23x20的解是x1，x 2.预习导引1集合的概念在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素我们约定，同一集合中的元素是互不相同的2元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于若S 是一个集合，a是S的一个元素，就说a属于SaSa属于S不属于若a不是S的元素，就说a不属于SaSa不属于S
3.常用数集及符号表示名称非负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NNZQR 4.集合的分类集合空集没有元素的集合，记作.题型一集合的基本概念例1下列每组对象能否构成一个集合1我们班的所有高个子同学；2不超过20的非负数；3直角坐标平面内第一象限的一些点；4的近似值的全体解1“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合2任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；3“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；4“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值的全体”不能构成集合规律方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合跟踪演练1下列所给的对象能构成集合的是________1所有正三角形；2第一册课本上的所有难题；3比较接近1的正整数全体；4某校高一年级的16岁以下的学生答案14解析序号能否构成集合理由1能其中的元素满足三条边相等2不能“难题”的标准是模糊的.不确定的，所以所给的对象不确定，故不能构成集合3不能“比较接近1”的标准不明确，所以所给的对象不确定，故
高中必修第一册《1.1 集合的概念》优质课教案教学设计
《集合的概念》教案 教材分析 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛． 教学目标 【知识与能力目标】 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2．知道常用数集及其专用记号； 3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 4．会用集合语言表示有关数学对象； 5．培养学生抽象概括的能力． 【过程与方法目标】 1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义． 2．让学生归纳整理本节所学知识． 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣． 教学重难点 【教学重点】 集合的含义与表示方法． 【教学难点】 对待不同问题，表示法的恰当选择． 课前准备 学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标． 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 请分析以下几个实例： 1．正整数1，2，3， ； 2．中国古典四大名著； 3．2018足球世界杯参赛队伍；
4．《水浒》中梁山108好汉； 5．到线段两端距离相等的点． 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体． （二）研探新知 1．集合的有关概念 （1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）． 思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？ 练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？ ①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 （2）关于集合的元素的特征 （a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． （b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素． （c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关． （3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题． 答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．（b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的． （4）元素与集合的关系； （a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A 例如：A表示方程x2＝1 的解．2?A，1∈A （5）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列
1.1集合的含义与表示导学案
§1．1 集合的概念 1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3．掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征． （预习教材P2~ P5，回答下列问题） ①不等式30 x->的解； ②接近数0的数； ③方程2210 x x -+=的解； ④1,2,1；
⑤坐标平面内第一象限内所有的点； 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作； 正整数集：所有正整数的集合，记作； 整数集：全体整数的集合，记作； 有理数集：全体有理数的集合，记作； 实数集：全体实数的集合，记作． 自我检测2：填∈或? ① 3.14Q②0N③ 1,2Z ④πQ⑤()02-N*⑥() 自我检测3：选择恰当的方法表示下列集合 ①由大于3小于10的整数组成的集合___________ ________； x-=的实数解组成的集合_____ _； ②方程240
题型一 集合的概念 【例1】 下列对象能构成集合的是( ) A.高一年级全体较胖的学生 B ．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C ．全体很大的自然数 D ．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点 题型二 元素与集合的关系 【例2】填∈或? 1- N ，0 *N ，3．7 Z ，3 1 Q ，． 题型三 集合的表示 【例3】 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 由大于10小于20的所有整数组成的集合； (2) 方程2 2+10x x +=的所有实数根组成的集合； (3) 不等式450x ->的解集； (4) 所有奇数组成的集合； (5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合； (6) 一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点组成的集合；
导学案001集合的概念及运算
集合的概念及运算 考纲要求 （1）集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系. ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体 问题. （2）集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ②在具体情境中，了解全集与空集的含义. （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ③能使用韦恩（V enn）图表达集合的关系及运算. 考情分析 1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易 做，大多都是送分题； 2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行 一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现； 3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题. 教学过程 基础梳理 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足、、。 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则 或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只
有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相 同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，与顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或韦恩图法； 列举法：把集合中的元素出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的描述出来，写在大括号 {}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作； 正整数集，记作或； 整数集，记作； 有理数集，记作； 实数集，记作。 2．集合的包含关系： （1）集合A的，则称A是B的子集，记作A?B； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若，则称A等于B，记作A=B；若A?B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B； （2）简单性质：1）A?A；2）Φ?A；3）若A?B，B?C，则A?C；4）若 集合A是n个元素的集合，则集合A有子集（其中2n－1个真子集）；3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，A?S，则， C= 称S中子集A的补集； S （3）简单性质：1） C(S C A)=；2）S C S=Φ，ΦS C=S。 S 4．交集与并集： （1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的交集。交集} B A∈ ∈ x ?且。 = | {B x x A （2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。} ∈ A∈ = B ?或 并集。 x | {B A x x
集合的概念导学案
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一、课前预习新知 （一）、预习目标： 初步理解集合的概念，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（简称）。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。 如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集：，记作。 （2）正整数集：，记作。 （3）整数集：，记作。 （4）有理数集：，记作。 （5）实数集：，记作。 二、课内探究新知 （一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:元素与集合关系的表示. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1)某学校数控班学生的全体； (2)正数的全体； (3)平行四边形的全体； (4)数轴上所有点的坐标的全体． 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？它们表示的是集合吗？你能举出类似的几个例子吗？ ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？ ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 3、集合元素的三要素是、、。
示范教案(11集合的含义与表示)
模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学
教学设计1 集合的含义与表示
§1．1集合的含义与表示 李宁陕西师范大学附属中学 710061 【教材版本】北师大版 【教材分析】 1．知识内容与结构分析 集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用．课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力．2．知识学习意义分析 通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．教学建议与学法指导 由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用．通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性． 【学情分析】 在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合（线段的垂直平分线）．这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”．集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题．学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力． 【教学目标】 1．知识与技能
（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法； （2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． 2．过程与方法 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识． 3．情态与价值 在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【重点难点】 1．教学重点：集合的基本概念与表示方法． 2．教学难点：选择合适的方法正确表示集合． 【教学环境】 ◆多媒体教室 ◆课件 【教学思路】 通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的．教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排． 【教学过程】 一、导入新课 师：同学们，我们在初中时最开始接触到的有理数的分类大家应该还很熟悉．下面我们来看一个当时我们常见的很简单的题目： 问题1：将下列各数填入相应的图形中：
高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案
§集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性
空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A ?B ，则需考虑A ＝?和A≠?两种可能的情况． 3． 正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一 集合的基本概念 例1 (1)下列集合中表示同一集合的是 ( B ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2} C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1} D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} 例如： (2)设a ，b∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝? ????? 0，b a ，b ，则b －a ＝___2_. 思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征． 解析 (1)选项A 中的集合M 表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N 表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M 与N 不是同一个集合．选项C 中的集合M 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点组成的集合，集合N 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y|x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合．选项D 中的集合M 有两个元素，而集合N 只含有一个元素，故集合M 与N 不是同一个集合．对选项B ，由集合元素的无序性，可知M ，N 表示同一个集合． (2)因为{1，a ＋b ，a}＝ ? ????? 0，b a ，b ，a≠0， 所以a ＋b ＝0，得b a ＝－1， 所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2. 探究提高 (1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性． 若集合A ＝{x|ax 2 －3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝ 0或98_. 解析 ∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素． 当a ＝0时，x ＝2 3 符合要求． 当a≠0时，Δ＝(－3)2 －4a×2＝0，∴a＝98.故a ＝0或98. 题型二 集合间的基本关系 例2 已知集合A ＝{x|－2≤x≤7}，B ＝{x|m ＋1 第1讲 集合的含义与表示 【学习目标】 （1） 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2） 初步掌握表示集合的主要方法——列举法、描述法。 【学习重点】 （1） 了解集合的含义、集合的本质属性； （2） 恰当表示一个集合。 【学习准备】 （1）预习课本第2页～第3页“列举法”前。 （2）哪些对象能组成一个集合？ ①小于6的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线 2=y x 图象上所有的点； ④所有的直角三角形； ⑤高一年级的全体同学； ⑥我们班的师哥靓妹。 （3）填空： ① 3___Z ；② 0___N ；③ 0(1)-___ N +；④ 1___Q ；⑤ 3 4___R 。 【学习过程】 一、集合的含义 （1）概念：一般地，我们把研究对象统称为______，通常用____写字母表示；把一些元素组成的总体叫做______（简称为____），通常用____写字母表示。 （2）元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，就说a ______集合A ，记作a ___A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a ________集合A ，记作a ___A 。 （3）常用数集： __________________组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作____； __________________组成的集合称为正整数集，记作________； __________________组成的集合称为整数集，记作____； __________________组成的集合称为有理数集，记作____； __________________组成的集合称为实数集，记作____。 1.1.1集合的概念导学案 一、课前预习新知 （一）、预习目标： 初步理解集合的概念，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（简称）。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。 如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集：，记作。 （2）正整数集：，记作。 （3）整数集：，记作。 （4）有理数集：，记作。 （5）实数集：，记作。 二、课内探究新知 （一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点: 元素与集合关系的表示. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体． 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？它们表示的是集合吗？你能举出类似的几个例子吗？ ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ 一、空間集合概念與數學及合概念之差異 對於在數學的領域而言，其集合概念，如下圖A、B兩區域之間的關係所示： 然而對於空間的概念而言，原理上是相同的，然而當以空間屬性表進行操作時，其參數設定與數學的概念上有些差異，以下就向量圖層之面圖層進行解說 1.面圖層 由上圖可以看到，若以數學交集(and)觀念套用至空間概念，結果為空集合。由上圖可以看到，若以數學聯集(or) 觀念套用至空間概念，此結果為交集。 以Not(A and B)的方式做空間屬性選 由上圖可以看到，若以數學Not(A and 觀念套用至空間概念，結果為空間中A and B的差集合(即選取A、B、C)。 以Not(A or B)的方式做空間屬性選 由上圖可以看到，若以數學Not(A orB)觀念套用至空間概念，結果為空間中or B的差集合(即只選取C)。 以A not B的方式做空間屬性選擇其結果出現錯誤。 二、以MOVING WINDOW找出土地變遷 在影像的應用方面，有些遙感影像的視覺效果較差，例如對比度不夠、影像模糊；有些影像總體視覺效果較好，但對所需要的訊息，如特徵物不夠突出；有些影像波段多數據量大，但各波段的訊息量存在一定的相關性，造成進一步的處理造成困難。為解決上述問題，需要對影像進行影像增揚處理。通過影像增揚技術，改善影像品質、提高影像視覺效果、突顯所需要的訊息、壓縮影像數據量，為進一步的影像分析判讀做好預處理工作。 影像增揚的主要目的有：改變影像的灰度等級，提高影像對比度；消除邊緣和噪聲，平滑影像；突出邊緣或線狀地物；銳化影像；合成彩色影像；壓縮影像數據量；突出主要訊息等。 影像增揚的方法主要可分為空間域增揚和頻率域增揚兩種方法。空間域增揚是通過改變單個像元與相鄰像元的灰度值來增揚影像；而頻率域增揚是對影像進行傅里葉變換，然後對變換後的頻率域影像的頻譜進行修改，達到增揚的目的。 Moving Window的概念主要是建構於空間域增揚的概念之中，透過Moving Window的方式改變單個校園與鄰近像元之間的灰度值，達到影像特徵霧灰度值增揚的目的。 對於影像中的任一像元( x ,y )，距離該像元p個或q個單位的像元皆叫做該像元的鄰域。以33 ?矩陣來說明，此Window範圍關係如下所示。 ※像元間的鄰近關係示意圖 像元位置在(1,) x y-稱為像元(,) x y+、(,1) x y的四正交+、(1,) x y x y -、(,1) 鄰域，像元位置在(1,1) -+、(1,1) x y --稱為像元 x y +-、(1,1) x y ++、(1,1) x y x y的四對角鄰域，此八個像元合稱為像元(,) x y的八鄰域。 (,) Window在運算時的方向為由左至右，由上至下，每次將計算結果賦予中心像元，移動後重新計算至下一個像元，並將結果賦予下一個中心像元。於計算時，可在影像的最外側的行與列分別加上與原影像相同的行與列，運算完成後再予以去除，以免漏掉邊緣的行列像元。而不管使用何種型式之線性濾波器，其基本方法是求遮罩係數和影像中遮罩下特定位置上像元灰度乘積之和。 常用的濾波方法為，低通空間濾波與中值濾波。低通空間濾波又稱均化濾波或平滑濾波，此濾波器會使信號變化變得較平緩，強化變化平緩的部份(低頻成 集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的 基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的 1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈ 1.1.1集合的含义与表示 一．学习目标： l.知识与技能 (1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系； (2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性； (3)熟练应用常用数集及其专用记号；会用集合语言表示有关数学对象. 二. 学习重点、难点： 重点：集合的含义与表示方法. 难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性. 三．自学指导： (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：通过PPT 图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引 导学生举出一些集合的例子。通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导， 并给予积极评价. 2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容： （1）、集合：一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫 做集合，简称为： 。 （2）、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 ； 若两个集合相等，那么必须有： 。 （3）、元素与集合的关系： 若a 是集合A 的元素，则记作：a A ； 若a 不是集合A 的元素，则记作：a A 。 （4）、常用数集的记法： 自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ； 实数集： ； 正实数集： ； 正整数集： . （5）集合的表示方法 列举法：把集合中的元素 ，并用 括起来表示集合的方法叫列举法 描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是： 在 内写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画 ， 最后在 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 四．教学过程： （一）、问题导学：检查自学指导内容，并分组探讨一下问题： a.如何判断所给对象是否组成集合？ b.集合中元素的特征性质有哪些？如何判断两个集合是相等的？ 判断集合A={-2，2}与集合2 {|40}B x R x =∈-=一样吗？ c.试着总结集合的表示方法有哪些？并试比较各自的特点和适用的对象。 （二）.自学检测：完成以下练习： 1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（ ） A.高一某班个子较高的同学 B.比较著名的科学家 C.无限接近于4的实数 D.到一个定点的距离等于定长的点的全体 1.1.1集合的概念 【教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【教学重难点】 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 【教学过程】 一、导入新课 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合. 二、提出问题 ①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？ ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一 (4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？ ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 讨论结果： ①能. ②能. ③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”. ④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于. ⑤能,是珠穆朗玛峰. ⑥不能. ⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性. ⑧3个. ⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是 1.1.1集合的概念 教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念 教学过程： 1．引入 （1）章头导言 （2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容） 2．讲授新课 阅读教材，并思考下列问题： （1）有那些概念？ （2）有那些符号？ （3）集合中元素的特性是什么？ （4）如何给集合分类? （一）有关概念: 1、集合的概念 （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、…… 2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A a? （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A 要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. 3、集合中元素的特性 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类 根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф （2）含有有限个元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 {Φ，}0{，0等符号的含义 注：应区分Φ，} 5、常用数集及其表示方法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 1．1集合的概念（2课时） （教师叙述：在初中我们已经接触过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解集，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等，那么，我们能给集合一个什么样的叙述性概念呢？这就是我们今天所要学习的内容.请同学们首先看一下我们今天这节课的学习目标，开始我们今天的学习.我们今天的学习知识目标一共有三个） 一、【教学目标】（约2分钟） 【知识与技能】 1、了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号；（重点） 2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；并能够用其解决有关问题；（难点） 3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；（难点） 【过程与方法】先学后教，分为5个自学内容，每个内容按“自学-练习-纠错-订正”环节进行，最后有一个课堂检测。 【情感态度与价值观】通过本课学习了解集合概念的产生是数学史上的一件伟大的事。 【习惯养成目标】要求学生课堂养成按教师指令自觉自学，紧张练习，用心思考，积极质疑的学习习惯。 （自学引导：下面我们进入这节课的学习，首先是自学内容，今天这节课分为五个自学内容，任务比较大，希望同学们能集中注意力.） 二、【教学内容和要求及教学过程、方法】(总计约24分钟) 阅读教材第2页前两段，然后回答下列3个问题：（约5分钟） （请同学们用两分钟的时间认真阅读教材，注意理解集合的含义） <1>海南枫叶国际学校全体高一学生能否构成一个集合？ <2>高一的所有女生能否构成一个集合？ <3>牛津英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合， 我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？ <1>能.<2>能.<3>我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集 合”，简称“集”. 【教学效果】:此部分自学效果一般相当成功，学生们都能快速的理解教学内容 第1页（共4页）第1讲集合的含义与表示【学案】
集合的概念 导学案
空间集合概念与数学及合概念之差异
集合的概念教学设计
人教版高中数学集合教案
新人教版高中数学必修一《集合的含义与表示》导学案
111集合的概念1
数学：1.1.1《集合的概念》学案(新人教版A版必修1)
数学：1.1集合的概念 教案