第17章反比例函数导学案

§21．1．1反比例函数的意义

（总第1课时）

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一、核心知识点：反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 二、核心问题：

1、理解并掌握反比例函数的概念。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 三、目标达成： （一）、基础知识： 【活动1】

问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

（1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；_________________

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2

的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；_________________ （3）已知北京市的总面积为1.68×104

平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n （单位：人）的变化而变化。_________________

上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。 【活动2】

下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？

（1）一个游泳池的容积为2000m 3

,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；_________________

（2）某立方体的体积为1000cm 3

，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； _________________

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。_________________

概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。

反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________ 【活动3】

做一做：一个矩形的面积为20cm 2

, 相邻的两条边长为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

____________________________________________________________________ 【活动4】

问题1：下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？

x y 4=，

3=x

y

， 16+=x y ， 123=xy 问题2：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6

(1)写出y 与x 的函数关系式： (2)求当x=4时，y 的值。

（二）、基本技能：

1、P40-1、

2、3（在书上完成）

2、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 （三）、知识能力拓展： 1、若函数1

2

)1(-+=m

x m y 是反比例函数，则m=

2、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）

A 、11-=

x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11

-=x

y 3、已知y 与x 2

成反比例，并且当x=3时y=4.

（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y 的值。

4、已知y=y 1+y 2，y 1与（+1）成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（1） 学生：

学习内容：教材P41－43

学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质

学习准备：1、举出反比例函数实例

2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________ 学习过程：

一、探究研讨：

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k

x

（k

为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y=6

x

和y=-

6

x

的图象．

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究：反比例函数y=6

x

和y=-

6

x

的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

把y=6

x

和y=-

6

x

的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

归纳：反比例函数y=6

x

和y=-

6

x

的图象的共同特征：

（1）____________________（2）________________________________________

此外，y=6

x

的图象和y=-

6

x

的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．