钢结构基本原理轴心受力构件
(0763)《钢结构基本原理》网上作业题及答案
（0763）《钢结构基本原理》网上作业题及答案1：第四章轴心受力构件2：第五章受弯构件3：第三章钢结构的连接4：第一章绪论5：第六章拉弯与压弯构件6：第二章钢结构的材料1：[论述题]11-17题：11、选择钢材屈服强度作为静力强度标准值以及将钢材看作是理想弹性―塑性材料的依据是什么？12、请问钢材的强度常常用哪两个指标来表示？设计中如何考虑或使用这两个指标？13、钢结构是用钢板、热轧型钢或冷加工成型的薄壁型钢制造而成的结构。
钢结构与其它材料的结构相比，钢结构具有哪些特点？14、钢材塑性性能可用哪两个指标表示？这两个指标有什么特点？15、引起钢材变脆的因素有哪些？16、钢材塑性性能伸长率δ5和δ10各表示什么含义？数值的大小关系如何？17、选择结构用钢材时要考虑哪些材料性能？参考答案：11、答：依据：他是①钢材弹性及塑性工作的分界点，且钢材屈服后，塑性变形很大（2%―3%）。
极易为人们察觉，可以及时处理，避免突然破坏；②从屈服开始到断裂，塑性工作区域很大，比弹性工作区域约大200倍，是钢材极大的后备强度，且抗拉强度和屈服强度的比例又较大，这二点一起赋予构件屈服强度作为强度极限的可靠安全储备。
弹塑性材料的依据：①对于没有缺陷和残余应力影响的试件，比例极限和屈服强度是比较接近，又因为钢材开始屈服时应变很小，因此近似认为在屈服点以前钢材为完全弹性的，即将屈服点以前的应力应变图简化为一条斜线；②因为钢材流幅相当长，而强化阶段的强度在计算中又不用，从而将屈服点后的应力应变图简化为一条水平线。
12、答：钢材的强度指标常常用屈服强度和抗拉强度来表示。
依据屈服强度确定构件截面尺寸，抗拉强度体现了构件或结构的安全储备。
13、答：优点：⑴钢结构强度高，强重比大、塑性好、韧性好；⑵材质均匀，几乎完全符合我们学过的力学假定；⑶制作简便，施工工期短。
缺点：⑴耐热但不耐火；⑵钢结构易腐蚀，维护费用大。
14、答：伸长率和断面收缩率；伸长率测量方便；断面收缩率能更好地衡量材料的塑性性能。
钢结构基本原理第三章 构件截面承载力 强度
第三章 构件截面承载力--强度钢结构承载能力分3个层次截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。
构件承载力：构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳，取决于构件整体刚度，指稳定承载力。
结构承载力：与失稳有关。
3.1 轴心受力构件的强度及截面选择3.1.1 轴心受力构件的应用及截面形式主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。
轴心受力截面形式：1）热轧型钢截面2）冷弯薄壁型钢截面3）型钢和钢板连接而成的组合截面（实腹式、格构式）（P48页）对截面形式要求：1）提供强度所需截面积2）制作简单3）与相邻构件便于连接4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好）。
3.1.2 轴心受拉构件强度由εσ-关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度u f ，但缺少安全储备，且y f 后变形过大，不符合继续承载能力，因此以平均应力y f ≤为准则，以孔洞为例。
规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值f A N n ≤=/σN ：轴心拉力设计值； An ：构件净截面面积；R y f f γ/=: 钢材抗拉强度设计值 R γ:构件抗力分项系数Q235钢078.1=R γ，Q345，Q390，Q420111.1=R γ49页孔洞理解见书例题P493.1.3 轴心受压构件强度原则上与受拉构件没有区别，但一般情况下，轴心受压构件的承载力由稳定性决定，具体见4章。
3.1.4 索的受力性能和强度计算钢索广泛用于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组成的平行钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。
索是一种柔性构件，内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强几何非线性，但我们通常采用下面的假设：1）理想柔性，不能受压，也不能抗弯。
2）材料符合虎克定理。
在此假设下内力与位移按弹性阶段进行计算。
加载初期（0-1）存在少量松弛变形，主要部分（1-2）线性关系，接近强度极限（2-3）明显曲线性质（图见下）实际工程对钢索预拉张，形成虚线应力—应变关系，很大范围是线性的高强度钢丝组成钢索初次拉伸时应力—应变曲线钢索强度计算采用容许应力法：k f A N k k //maxk N ：钢索最大拉力标准值 A ：钢索有效截面积k f :材料强度标准值 k ：安全系数2.5-3.03.2 梁的类型和强度3.2.1 梁类型按制作方法：型钢梁：热轧型钢梁（工字梁、槽钢、H 型钢）。
4-钢结构设计原理-轴心受力构件1 钢结构设计原理
4 轴
主要内容:
心
受 力
1、轴心受拉构件的强度和刚度
构
件 设
2、轴心受压构件的强度
计
3、轴心受压实腹式构件的整体稳定
4、轴心受压格构式构件的整体稳定
5、轴心受压实腹式构件的局部稳定
6、轴心受压格构式构件的局部稳定
7、轴心受力构件的刚度
学习目标
1.掌握轴心受拉构件强度的计算方法、净截面的概念；
4
轴
心 受
所谓分支点失稳，是指当荷载逐渐增加到某一数值
力 构
时，结构除了按原有变形形式可能维持平衡之外，还可
件 设
能以其他变形形式维持平衡，这种情况称为出现平衡的
计
分支。出现平衡的分支是此种结构失稳的标志。
对于受偏心压力的细长直杆，当荷载逐渐增大而趋
于某一数值时,其原有变形形式急剧增大，致使结构丧
失承载能力。这种失稳现象称为极值点失稳。
结构或构件在外力增加到某一数值时，稳定的平衡
状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构 丧失正常工作的能力，称为失稳。
在桥梁结构中，总是要求沿各个方向保持稳定的平
衡，也即沿各个方向都是稳定的，避免不稳定的平衡或 随遇平衡。
结构稳定问题的两种形式：
第一类稳定问题，分支点失稳问题； 第二类稳定问题，极值点失稳问题。
4
轴 心 受 力 构 件 设 计
4.3.3轴压稳定理论的沿革——具有初始缺陷的实际轴心压杆的稳 定问题
有关轴心压杆的整体稳定问题的理论经历了由理想状态杆件的
单曲线函数关系到实际状态杆件多曲线函数关系的沿革。传统的
理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想状态的，它在
11钢结构基本原理(3-构件强度09)
轴心受拉构件强度计算公式 N f An
An 构件净截面面积 f 抗拉强度设计值
轴心受压构件的强度计算---与受拉构件强度计算完全相同， 仍采用以上公式
注意：轴心受压构件的破坏形式有强度破坏、整体失稳破坏和 局部失稳破坏(设计方法后述)。
——强度计算往往不是起控制作用？
轴心压杆（柱）的设计和计算内容—概述 1． 截面选择
最优截面改变处是离支座1/6跨度处。
b'
≤１：４
M' M1
b
M' M
M
a=l/6 l
1
按强度条件选择梁截面
h
a=l/6
多层翼缘板的梁，可用切断外层板的方法来改变梁的截面。
双层翼缘焊接梁
梁截面一般只改变一次，对于跨度较小的组合梁，不宜改变截面。
四、拉弯、压弯构件的应用和强度计算
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件 弯矩的产生
塑性阶 段
弯曲正应力的特点是什么?
受弯构件（梁）的强度
1、正应力—抗弯强度
三种强度准则： 1）按边缘屈服准则
(对需计算疲劳的)
Mx f Wnx
2）按全截面塑性准则
Mx f W pnx
3）按有限塑性准则(规范用公式)
(对一般受弯构件)
Mx f xWnx
梁的抗弯强度计算公式---应用和注意
h he
梁的建筑高度要求决定了梁的最大高度hmax ； 梁的刚度要求决定了最小高度： hmin f l ＝ ； l 1.34 10 6 vT
1
梁的经济条件决定了梁的经济高度：he 7Wx 3 30(cm)
b. 腹板厚度
抗剪要求
中南大学《钢结构原理》课件第五章 轴心受力构件
y (x ) 5.07b / t
☆长细较大时，弯曲失稳起控制作用，作弯曲失稳验算。
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第五章 轴心受力构件
5.5 轴心受压构件局部稳定性
1、局部稳定的概念
轴心受压柱局部屈曲变形
轴心受压构件翼缘的凸曲现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。
前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事故，有17起 属稳定问题。
（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）
例如：
1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间，7榀1200m2屋盖塌落。 起因是一对尺寸相同的拉压杆装配颠倒。 1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。起因是受力 较大的钢屋架端斜杆失稳。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•荷载初始偏心降低稳定承载力
vm e0 (sec
2
N 1) NE
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第五章 轴心受力构件
•残余应力降低稳定承载力
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
（1）使部分截面提前进入塑性状态，截面的弹性区域减少， 干扰后只有弹性区产生抗力增量，故降低了稳定承载力。
N 1 fy A Ry
N 1 fu An Ru
偏安全简化处理
N 1 fy f An Ry
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第五章 轴心受力构件
2、刚度计算
•刚度计算的目的：保证在安装、使用过程中正常使用要求
•实例1：九江桥主拱吊杆涡振现象
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第五章 轴心受力构件
轴心受力构件
λmax≤[λ]
三、相关设计计算
在进行轴心受力构件的设计时，对于承载能力的极 限状态，受拉构件一般以强度控制，而受压构件则需要 考虑同时满足强度和稳定的要求。对于正常使用的极限 状态，是通过保证构件的刚度——即限制其长细比来满 足。 因此，按照其受力性质的不同，轴心受拉构件的设 计需要分别进行强度和刚度验算；而轴心受压构件的设 计需分别进行强度、稳定和刚度的验算。
第三节 轴心受压构件的整体稳定
一、概述
1．定义 轴心压力超过某一值后，构件突然产生很大的变形 而丧失承载能力，称为轴心受压构件丧失整体稳定性或屈 曲。轴心受压构件通常是由整体稳定条件决定承载力。 2. 分类 依变形分为弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲。双轴对称 截面轴心受压构件的一般为弯曲屈曲，当截面的扭转刚度 较小时（如十字形截面），也可能发生扭转屈曲。单轴对 称截面轴心受压构件绕非对称轴屈曲时，为弯曲屈曲；若 绕对称轴屈曲时，由于轴心压力所通过的截面形心与截面 的扭转中心不重合，此时发生的弯曲变形总伴随着扭转变 形，属于弯扭屈曲。截面无对称轴的轴心受压构件，其屈 曲形式都属于弯扭屈曲。
3. 缀材设计 (1) 格构式轴心受压构件的剪力 规范以中高处截面边缘最大应力达屈服强 度为条件，导出的构件最大剪力V的简化算 fy Af 式为 V
85 235
设计缀材及连接时取剪力沿杆长不变。
(2) 缀条的设计 每个缀材面如同一平行弦桁架，缀条按桁架的 腹杆进行设计。一根斜缀条承受的轴向力Nt为 Nt =V1 / (n cos) 构件失稳时的变形方向不确定，斜缀条可能 受压或受拉。设计时按轴心受压构件设计。单系缀 条体系的横缀条，其截面尺寸一般取与斜缀条相同， 也可按容许长细比确定。 (3) 缀板的设计 缀板柱可视为一多层刚架。假定整体失稳时各 层分肢中点和缀板中点为反弯点。
钢结构基本原理第4章
第4.1节 概述
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容
4.1.1 轴心受力构件的应用
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力 作用的构件。
图4.1.1 桁架
图4.1.2 网架
由于组合截面制作费时费工，其总的成本并 不一定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使 用。
4.1.4 轴心受力构件的计算内容
件轴 心 受 力 构
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
第4.2节 轴心受力构件的强度和刚度
②理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲临界力和临界应力
对于长细比λ<λp的轴心压杆发生弯曲屈曲时，构件截 面应力已超过材料的比例极限，并很快进入弹塑性状态， 由于截面应力与应变的非线性关系，这时构件的临界力和 临界应力公式采用切线模量理论计算。
N cr
2Et I
l2
cr
2Et 2
Et ---切线摸量
A
N f
A
N ——轴心压力设计值；
A ——构件毛截面积；
f ——钢材抗压强度设计值；
——
cr
/
f
，称为轴心受压构件整体稳定系数，
y
根据截面分类和构件长细比，由柱子曲线或查表确定。
轴心受压构件的柱子曲线
压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线 称为柱子曲线。
规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同 截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布 和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲, 按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失 稳算出了近200条柱子曲线。
钢结构设计原理4轴心受力构件
轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
Ncrx
2EIx 2
x
I ex Ix
2EIx 2
x
2t(kb)h2 / 4 2tbh2 / 4
2EIx 2
x
k
N cry
2EI y 2
y
I ey Iy
2EI y 2
y
2t(kb)3 /12 2tb3 /12
2EI y 2
y
k3
由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N ' N (1 0.5 n1 ) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
GIt
1 i02
2E 2z
A
z
I
/ l2
Ai02 GIt
钢结构基本原理第五章轴心受力构件
y
缀板柱
x
y (实轴)
l01 =l1
柱肢
l0 l 1
格构式柱
缀条柱
实腹式截面
格构式截面
5.1.4 轴心受力构件的计算内容 轴 心 受 力 构 件 强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
第5.2节 轴心受力构件的设计 本节目录
I
并列布置
II I N
An
II I
错列布置
例： 一块—400×20的钢板用两块拼接板—400×12进 行拼接．螺栓孔径为22mm，排列如图所示钢板轴心受拉， N＝1350 kN(设计值)。钢材为Q235钢，解答下列问题： (1)钢板1—1截面的强度够否? (2)假定N力在13个螺栓中平均分配，2—2截面应如何验算? (3)拼接板的强度是否足够？
I N
I
截面无削弱
N —轴心力设计值； A—构件的毛截面面积； f —钢材抗拉或抗压强度设计值。
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
力达到钢材的屈服强度。
N
s0
sm = s0
ax
N
N
N
I N
3
fy
(a)弹性状态应力
有孔洞拉杆的截面应力分布
(b)极限状态应力
I
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
第5.1节
5.1.1 轴心受力构件类型
概述
概念 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作 用的构件。 轴心受力构件包括： 轴心受拉构件和轴心受压构件
轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）
《钢结构设计原理》苏州科技学院教材配套第5章轴心受力构件
Suzhou University of Science & Technology
y
x
x
绕对称轴y轴: 一般为弯扭屈曲，其临界力低
y
于弯曲屈曲，以换算长细比λyz代替λy
1
yz
1 2
2y
2z
2y 2z 2 4 1 e02
i02
2y 2z
2
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19
第5章 轴心受力构件
3. 初偏心的影响
Suzhou University of Science & Technology
由于构造、杆件截面尺寸、加工、安装等原因，作用于杆端的 轴心压力实际上不可避免的会偏离截面的形心而造成初偏心。
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第5章 轴心受力构件
4. 杆端约束的影响
Suzhou University of Science & Technology
四边简支板单向均匀受压时的临界力为：
σ cr
χkπ 2 12(1
E υ2
)(
t b
)2
四边简支单向均匀受压薄板的屈曲
式中：k 屈曲系数，k mb
a
2
a mb
v 0.3 —材料的泊松比
χ — 嵌固系数或弹性约束系数，大于1.0
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第5章 轴心受力构件
箱形截面：
h0
tw
Suzhou University of Science & Technology
(c)
tw
b0 tw
(d)
D
tt
b0 /t或h0 /tw 40 235 /f y
《钢结构原理》第4章轴心受力构件
2tb3
3 12 12
2E k3 y2
crx
2E Iex x2 Ix
2E 2t kb h2
x2
2tbh2 4
4
2E
k
x2
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26
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.4.2 初弯曲的影响
假设构件变形 为正弦曲线：
y0
v0
sin
x
l
v0为初始挠度
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x
l0x ix
,
y
l0 y iy
l0x，l0y —— 构件的计算长度； ix，iy —— 截面回转半径； [] —— 容许长细比。
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《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
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《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
【例题】 某钢屋架下弦采用L125×12双角钢做成，钢材为 Q235，截面无削弱，计算长度为12.2m，承受静力荷载设计值 为900kN，要求验算此拉杆的强度和刚度。
后存在加压和减压区）
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《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.4 影响轴心受压构件整体稳定承载力的因素
理想等直杆是不存在的，实际工程中的轴心受压 构件有很多几何缺陷和力学缺陷，其中影响稳定承载 力的主要因素有：
截面的纵向残余应力 构件的初始弯曲 荷载作用点的初偏心 构件端部的约束条件
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
假设 v0= l / 1000，则上式整理可得：
N A
1
1000
i
1
1 N
N
钢结构设计原理-轴心受力构件
所以在验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的 影响。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
§5.2.2 轴心受力构件的刚度计算
1) 进行刚度计算的原因
因此轴心受力构件是以截面的平均应力达到钢材的屈服强 度fy作为强度计算准则的，而不是fu。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
2) 有截面削弱时的极限状态
对有孔洞等削弱的轴心受力构件，存在应力集中现象。孔 壁边缘的应力可能达到构件毛截面平均应力的3倍。
继续加载，孔壁边缘应力达到材料的屈服强度以后，应力 不再继续增加而截面发展塑性变形，应力渐趋均匀。到达极 限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。
N cr
2 EIe
l2
cr
N cr A
2 EI Ie
l2A I
1947年Shanley指出切线模量临界应力是轴心受压构件弹 塑性屈曲应力的下限，双模量临界应力是其上限，切线模 量临界应力更接近实际的弹塑性屈曲应力。因此，切线模 量理论更有实用价值。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
§5.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1) 残余应力的产生与分布规律
①热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、 T型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，最常用工字形或H形截面；
②第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽 钢与方管；
③第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业 格构式构件：一般由两个或多个分肢用缀件联系组成，采 用较多的是两分肢格构式构件。 通过分肢腹板的为实轴，通过分肢缀件的为虚轴。 分肢采用轧制槽钢或工字钢。缀件的作用是将各分肢连成 整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。 缀件有缀条或缀板两种。 缀条由斜杆组成、或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单 角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较 大的刚度。缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系， 刚度略低。
第4章-钢结构基本原理受拉构件
受拉钢构件刚度控制的方式：限制长细比
[ ] ——最大长细比限值，由设计规范规定
普通钢结构为250~350
§2 索
一、轴心受力刚性构件与柔性构件
参阅§4.3
刚性构件的力——变形关系 （弹性范围） N N k u k Const
柔性构件的力——变形关系
N k ( N ) u k Variable
2
1
1-1
2-2
3-3
钢索示例
钢索示例
钢索示例
f y —— 屈服点
工程计算公式
N An f d ,
N fd An
fd f y / R 或 fd f y / K
§1 轴心受拉构件
一、截面强度
参阅§4.1.2
为防止构件过大塑性变形，应满足 N A f y
(1)
截面局部削弱处塑性变形总量不大，可采用
轴心受拉构件应同时满足以上两式。
受拉构件
Tension Member
第一节 轴心受拉构件 第二节 索
结构系统中的构件
结构系统中的“拉杆”
结构系统中的“拉杆”
§1 轴心受拉构件
轴心受拉构件的截面选择
轴心受拉构件的截面形式 p.77 图
§1 轴心受拉构件
一、截面强度
截面承载力（强度问题）
参阅§4.1
N u An f y An —— 净截面；（最小受力截面）
N An f u (2)
fd f y / R , f ud f u / uR 工程设计中采用强度设计值，
因拉断破坏考虑较大安全度，一般规范中 则工程设计中式(2)应为
R / uR 0.8
N An f ud
钢结构设计原理-轴心受力构件
轴心受力构件 主要内容
§4.1 概述 §4.2 轴心受力构件的强度和刚度计算 §4.3 轴心受力构件的整体稳定计算 §4.4 轴心受力构件的局部稳定计算 §4.5 实腹式轴压构件的截面设计计算 §4.6 格构式轴压构件的设计计算 §4.7 柱头、柱脚（轴心受压铰接柱脚设计）设计
第四章 轴心受力构件
单个型钢实腹型截面
(b) 类为多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定 各向异性特征，受力较好，连接也较方便。
(c) 类为格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于 较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其 制作复杂，辅助材料用量多。
设计计算轴力构件应满足两种极限状态的要求： 1、承载能力极限状态 2、正常使用极限状态
0.5 n1 ) n
? ? N ?? f
An
毛截面面积验算： ? ? N ? f
A
二、刚度计算 按正常使用极限状态的要求，轴力构件应具备必要的刚度， 当刚度不足，在制造、运输和安装的过程中，容易弯曲，在 自重作用下，构件本身会产生较大的挠度，在承受动力荷载 时，还会引起较大的晃动。 根据长期的工程实践经验，轴力构件的刚度是以长细比来衡量的
§4.1概述
应用
轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受 力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆 件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、 带支撑体系的钢平台柱等等。
实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心 受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆 受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些 偏心力作用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅 占总体应力的3％以下。）就可以将其认为轴心受力构件。
荷载开始作用时，构件就发生弯曲（如有荷载初偏心、初弯曲的杆
钢结构基本原理-重庆大学-习题答案
钢结构基本原理-重庆⼤学-习题答案第4章轴⼼受⼒构件4.1 验算由2∟635?组成的⽔平放置的轴⼼拉杆的强度和长细⽐。
轴⼼拉⼒的设计值为270KN ，只承受静⼒作⽤，计算长度为3m 。
杆端有⼀排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。
如截⾯尺⼨不够，应改⽤什么⾓钢？注：计算时忽略连接偏⼼和杆件⾃重的影响。
解：（1）强度查表得∟635?的⾯积A=6.14cm 2 ，min 1.94x i i cm ==，22()2(614205)1028n A A d t mm =?-?=?-?=， N=270KN327010262.62151028n N Mpa f Mpa A σ?===≥=，强度不满⾜，所需净截⾯⾯积为32270101256215n N A mm f ?≥==，所需截⾯积为212562057282n A A d t mm =+?=+?=，选636?，⾯积A=7.29cm 22729mm =2728mm ≥ （2）长细⽐[]min3000154.635019.4o l i λλ===≤= 4.2 ⼀块-40020?的钢板⽤两块拼接板-40012?进⾏拼接。
螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所⽰。
钢板轴⼼受拉，N=1350KN （设计值）。
钢材为Q235钢，解答下列问题; （1）钢板1-1截⾯的强度够否？（2）是否需要验算2-2截⾯的强度？假定N ⼒在13个螺栓中平均分配，2-2截⾯应如何验算？（3）拼接板的强度够否？解：（1）钢板1-1截⾯强度验算：210min (3)(400322)206680n A b d t mm =-??=-??=∑， N=1350KN31135010202.12056680n N Mpa f Mpa Aσ?===≤=，强度满⾜。
（2）钢板2-2截⾯强度验算：（a ），种情况，（a ）是最危险的。
2222()0(5)(400808080522)206463n a A l d t mm =-??=-++-??=， N=1350KN32135010208.92056463n N Mpa f Mpa A σ?===≥=，但不超过5%，强度满⾜。
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弯曲屈曲 轴压构件三种屈曲形态： 扭转屈曲
弯扭屈曲
一、理想构件弹性弯曲失稳
根据右图列平衡方程
EI
d2y dx2
Ny
0
解平衡方程：得
N cr
π2 EI l02
π2 E λ2
A
σ cr
N cr A
π2 E λ2
f p λλp
π
E/
fp
理想条件：
1
1 N
NE
fy
式中 0－相对初弯曲； =W/A－截面的核心距；
(4.18)
（1）杆件愈细长，值大N 值小，初弯曲不利影响愈大；
（2）不同截面形式的比值i/ 是不同的。i/ 值愈大，则
截面边缘纤维愈早屈服，初弯曲的不利影响也愈大。
截面回转半径与核心距的比值
由表可见:
（1）材料向弯曲轴聚集得多，则i/ 值大。 （2）i/ 值大的截面，表征塑性发展能力的形状系数也
（1）绝对直杆、材料均质、无荷载偏心、无初始应力、完全弹性；
（2）不考虑剪力对临界力的影响作用
二、考虑剪力影响后构件的弹性弯曲失稳
总变形 y yM yv 总曲率：弯距曲率＋剪力产生的附加曲率
剪力曲率： dyv V dM N dy
dx
dx
dx
d 2 yv dx2
N
d2y dx2
式中： 表示单位剪力引起的剪切角：
12种不同截面尺寸， 不同残余应力和分布 以及不同钢材牌号轴 心压构件曲线。
轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的 带状范围内，用单一柱子曲线，即用一个变量（长 细比）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国 家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。
五、我国规范的整体稳定计算
缺陷：初始弯曲＋残余应力； 五个假定： 截面分类：abcd（不同截面类型、屈曲方向和不同 加工方法）
3、残余应力的影响 产生原因； 影响: 分布规律：
1）短柱试验法： 2）应力释放法：将短柱锯割成条以释放应力，然后测量 每条在应力释放后前长度以确定应变；
残余应力对压杆临界荷载的影响
图4.7残余应力对短柱段的影响
N cr
2 EI e l2
2 EI l2
Ie I
cr
2E 2
(I4e.8) I
比较大。
2、初始偏心的影响
EI
d2y dx2
Ny
Ne0
4.20
杆轴的挠曲线为：
y
e0
cos
kx
1
cos kl sin kl
sin
kx
1
(4.21)
杆中央的最大挠度为：
v
e0 sec
2
N NE
1
(4.22)
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大；
（2）初偏心越大，最终挠度也越大；
（3）初偏心对短杆影响比较明显，而初弯曲对中长杆影响 比较明显；
2、受压构件。 1）双轴对称截面
l0 [ ]
i
(4 2
2）单轴对称截面 绕非对称轴：
l0 [ ]
i
(4 2
绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截 面可采用简化公式。
项次
1 2 3
受拉构件的容许长细比
表 4-1
构件名称
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
有重级工作制吊车的厂房
N cr
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大； （2）不管初弯曲多小，承载力总是小于NE
（3）初弯曲越大，最终挠度也越大；
截面屈服：
N A
W
1
Nv0 N
NE
fy
(4.16)
取v0为L/1000，令0=v0/(W/A)= v0/＝ i /1000 ，
N A
1
1
0 N
NE
fy
N A
1
1000(4.1i7)
一般结构
桁架的杆件
250
350
吊车梁或吊车桁架 以下的柱间支撑
200
300
其它拉杆、支撑、系杆等
（张紧的圆钢除外）
350
400
直接承受动力 荷载的结构
250 —— ——
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
强度破坏：应力超过设计强度；应力针对某个截面 稳定问题：达到某荷载值时变形将急剧增加，过渡到 不稳定的状态；变形针对整个结构。
第一节 轴心受力构件强度和刚度
力沿轴线方向 1、概念：二力杆 约束：两端铰接
2、分类
轴心受拉构件 轴心受压构件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
3、截面类型：
实腹式
型钢截面 组合截面
格构式
缀条式 缀板式
4、应用：网架、索杆体系、塔架、桁架等
1.桁架
3.塔架 2.网架
实腹式截面 热轧型钢 冷弯薄壁型钢
组合截面
格构式截面:由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
一、 强度计力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
所以绕强轴和弱轴屈曲都属于b类；
轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm)
总曲率：
d2y dx2
M EI
N
d2y dx2
1 N
d2y N dx2 EI y 0
Ncr
NE
1 NE
绕实轴： 0
绕虚轴：
Ncr NE
几何缺陷：初始弯曲＋初始偏心 三、实际构件的整体稳定
力学缺陷：残余应力
1、初始弯曲的影响
EI
d2y dx2
N
(
y
v0
sinπx l
)
0
vm
v0
v
1
v0 N/
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
1、受拉构件。
l0 [ ]
i
l0 构件的计算长度；
i
I A
(截 4 面2的) 回 转 半 径 ；
[] 构件的容许长细比，其取值详见规范或
x
l0x ix
[]
y
l0y iy
[]
l0x 构件对x轴计算长度； ix Ix / A l0y 构件对y轴计算长度； iy Iy / A
(4.9)
对x-x轴屈曲时:
Ncrx
2 EI x lo2x
k
对y-y轴屈曲时:
Ncry
2EI y lo2y
k3
残余应力对弱轴的影响比 对强轴严重得多!
4、杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
2EI
杆件临界力： Ncr l 2
－ 计算长度系数
四、压杆曲线的确定
焊接工字形截面轴心受压柱稳定系数
a类：轧制圆管和宽高比小于0.8且绕强轴屈曲的轧制
工字钢；残余应力影响较小；
c类：翼缘为轧制边或剪切边的绕弱轴屈曲的焊接工字 形截面和T字形截面；残余应力影响较大，并有弯扭失稳 影响；
b类：大量截面介于a与c两类之间，属于b类，如翼缘
为火焰切割边的焊接工字形截面，因为在翼缘的外侧具有 较高的残余拉应力。它对轴心压杆承载力的影响较为有利，