第四章 距离测量与直线定向
第四章 直线定向
计算中，如果α 后+β左或α 后－β右＞180°，应自动减去180 ° ；如 果α 后+β左或α 后－β右 ＜180°，则自动加上180 ° 。
象限角
象限角是由标准方向的北端或 南端沿顺时针或逆时针方向量 至直线的水平锐角，用R表示， 它的取值范围为0°—90°。
正、反坐标方位角
正坐标方位角 反坐标方位角 一条直线的正、反坐标方位角 相差180°。 即：αAB＝αBA±180° ±180°前的+、-的取舍，决定于 αBA的大小。
坐标方位角的推算
坐标方位角的推算
相邻两条边的坐标方位角的推算
在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与 已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。 坐标方位角的推算公式包括两个，分别是左角公式和右角公式。
第四章 距离丈量与直线定向
4.5 直线定向
直线定向
为了确定地面上两点之间的相对位置，除了量测两点之间 的水平距离外，还必须确定该直线与标准方向之间的水平 夹角，这项工作称为直线定向。 标准方向
通过地球表面某点的 真子午线的切线方向，称为该点的真子午线 方向(N)，真子午线方向是用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。 磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴 线所指的方向(通过地球表面某点的磁子午线的切线方向)(N’)。磁 子午线方向可用罗盘仪测定。 地球南北极和南北磁极不重合 高斯投影带所在中央子午线方向为坐标纵轴方向(X)。
三种方位角之间的关系
坐标方位角与直方位角之间的 关系
地面上任一点的真子午线方向 与坐标纵轴线间的夹角称为子 午线收敛角。坐标纵轴北端在 真子午线以东的为东偏，γ为 “+”，以西为西偏，γ为“－”。 A=α+ γ 因为A＝Am+ δ，故 α＝ Am+ δ－ γ
第四章 距离测量与直线定向
第四章距离测量与直线定向(一)基本要求1.了解距离测量的光电测距法，全站仪及其使用。
2.理解钢尺的一般量距、精密量距方法。
3.掌握直线定线；直线定向、方位角的概念，坐标方位角的推算。
(二)重点与难点1.重点：钢尺量距、直线定向、坐标方位角的推算。
重点概念：直线定线、尺长方程式、直线定向、子午线收敛角和磁偏角、坐标方位角、正反坐标方位角、象限角。
2.难点：钢尺精密量距外业成果的改正，坐标方位角的推算。
(三)教学内容1.讲述内容(2学时)量距的工具及方法和精度；直线定向的概念；标准方向线的种类；方位角；坐标方位角的推算。
2.自学内容(2学时)距离测量的误差分析；钢尺量距的一般方法施测，钢尺量距的精密法；钢尺尺长方程式；光电测距。
3.实验学时(4学时) 钢尺量距的一般方法、罗盘仪的使用、光电测距。
(四)复习思考题1.进行直线定线的目的是什么？目估定线通常是怎样进行的？2.钢尺精密量距需要进行哪三项改正？3.简述光电测距的原理。
4.什么是直线定向？确定直线的方向采用的标准方向有那几种？5.直线的方向可用什么来表示？解释方位角和象限角的概念。
(五)例题选解1.表示直线方向的有(CD) A、水平角B、竖直角C、方位角D、象限角E、倾斜角2.方位角—由标准方向的北端顺时针方向量到该直线的夹角。
3.方位角就是从标准方向的北端逆时针方向量到该直线的夹角。
(×)4.直线定向—确定直线与标准方向之间的水平角度。
5.磁偏角的角值是个固定值。
(×)6.直线定向的基本方向有(ABD)A.真北B.轴北C.子午线D.磁北E.Y轴7.地面直线的真方角与磁方位不相等时，说明有子午线收敛角。
(×)8.罗盘仪用于测定直线的(B)A.真方位角B.磁方位角C.坐标方位角D.象限角9.根据量距精度要求不同，一般分为(CE)A、直接量距B、间接量距C、一般方法量距D、视距E、精密量距10.精密量距时，只要每尺段进行尺长改正，温度改正，高差改正，便可得到该尺段的实际长度。
《工程测量》 距离测量与直线定向作业与习题答案
第四章 距离测量与直线定向一、选择题1．某钢尺尺长方程式为()m t m l t 50201025.10044.505×−××+=−，在温度为31.4℃和标准拉力下量得均匀坡度两点间的距离为49.9062m 、高差为－0.705m ，则该两点间的实际水平距离为( B )。
A ．49.904mB ．49.913mC ．49.923mD ．49.906m2．视距测量时，经纬仪置于高程为162.382m 的A 点，仪器高为1.40m ，上、中、下三丝读得立于B 点的尺读数分别为1.019、1.400和1.781m ，求得竖直角α=－3°12′10″，则AB 的水平距离和月B 点高程分别为( A )。
A ．75.962m ，158.131mB ．75.962m ，166.633mC ．76.081m ，158.125mD ．76.081m ，166.639m3．采用相位法测距的电磁波测距仪，其测距精度最高。
某测距仪的标称精度为±(3＋3ppm)mm ，用该仪器测得500m 距离，如不顾及其它因素影响，则产生的测距中误差为( C )mm 。
A ．±18B ．±3C ．±4.5D ．±64．确定一直线与标准方向的夹角关系的工作称为( B )。
A ．定位测量B ．直线定向C ．象限角测量D ．直线定线5．由标准方向北端起顺时针量到直线的水平夹角，其名称及取值范围是( D )。
A ．象限角、0°～90°B ．象限角、0°～±90°C ．方位角、0°～±180°D ．方位角、0°～360°6．直线定向中，常用的标准方向有( C )。
①真子午线方向 ②y 轴方向 ③磁子午线方向④指南方向 ⑤重力方向 ⑥中央子午线方向A ．①②④B ．①③④C ．①③⑥D ．②④⑥7．已知AB 直线的坐标象限角为SE30°13′，则BA 的坐标方位角为（ B ）。
距离测量与直线定向
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钢尺号码：No12 钢尺膨胀系数:125×10－5 钢尺检定时温度t0：20℃ 钢尺名义长度l0：30m 钢尺检定长度l′：30.005m 钢尺检定时拉力：100N
尺段编号
A-1
1-2
2-3
3-4
*
前、后移动钢尺一段距离，同法再次丈量。
每一尺段测三次，读三组读数，由三组读数算得的长度之差要求不超过2mm，否则应重测。
如在限差之内，取三次结果的平均值，作为该尺段的观测结果。
同时，每一尺段测量应记录温度一次，估读至0.5℃。
如此继续丈量至终点，即完成往测工作。
精密量距记录计算表
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（3）成果计算
将每一尺段丈量结果经过尺长改正、温度改正和倾斜改正改算成水平距离，并求总和，得到直线往测、返测的全长。
往、返测较差符合精度要求后，取往、返测结果的平均值作为最后成果。
1）尺段长度计算
根据尺长、温度改正和倾斜改正，计算尺段改正后的水平距离。
按精度要求的不同，直线定线分为：
目估定线
经纬仪定线
目估定线方法：
三、钢尺量距的一般方法
1．平坦地面上的量距方法
式中 n—整尺段数； l—钢尺长度（m）； q—不足一整尺的余长（m）。
钢尺量距时，一般还应由B点量至A点进行返测。
解：
2．倾斜地面上的量距方法
（1）平量法
A
B
D
l1
l2
l3
l4
A
B
D
l1
l2
l3
l4
第四章距离测量和直线定线介绍
为了简化计算，在观测中可使中丝读数 v 等于仪器高 i或为比仪器高大或小的整米数， 如 i=1.430m, 可 使 中 丝 读 数 v=1.430m, 这 样 式 （4-11）中-v=0,则高差h=h´。
（二）视距测量的计算
视距测量计算可直接用普通函数计算器 按公式（4-10）和（4-11）计算出测站点至待 定点的水平距离、高差。也可用编程计算器 预先编制成程序进行计算。 D = D´cosα = k l cos2α (4-11) h = h´+ i – v = D tgα + i – v (4-12)
二、视距测量的观测与计算
（一）视距测量
1. 在测站点上安置经纬仪，量取仪器高i，记入手 簿。在另一个点上竖立标尺。 2. 盘左位置瞄准目标尺，读取下丝读数 a、上丝 读数b和中丝读数v。 3. 转动指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管 气泡居中，读取竖盘读数并记入手簿。 4. 倒转望远镜，用盘右位置瞄准标尺，重复2、3 步骤的观测和记录。称为一个测回。若精度要 求较高，可以增加测回数；若精度要求较低， 一般只用盘左观测半个测回。
D = (D´2-h2)1/2
(4-1)
D ' α
D = D´cosα B h
(4-2)
A
D
图4-3 斜量法
§4-2
视距测量
视距测量属于光学测距中的定角测距，它是 利用望远镜内十字丝平面上的上丝和下丝配合视 距尺，根据几何光学和三角学原理，可以同时测 定两点间的水平距离和高差。 此法具有操作方便、速度快、不受地形起伏 限制。但普通视距精度较低，测距时的相对精度 约为1/200～1/300。因此，常用于低精度的测量工 作。
端点尺
刻线尺钢尺皮尺花杆 Nhomakorabea测钎
测量学课件(第四章,距离测量与直线定向)
间各自读出尺上读数，记录员将两个读 数分别记在手薄中。如前尺手读数为 29.430m，后尺手读数为0.058m，这一尺 段的长度为：
29.430m－0.058m＝29.372m
为了提高丈量精度，对同一尺段需丈量 三次。三次串尺丈量的差数，一般不超 过5mm，然后取平均值作为该尺段长度 的丈量结果。
§4.1 距离丈量
1 距离丈量的常用工具
测尺 丈量距离的工具由所需距离的精度 决定。丈量距离的主要工具是测尺。 测尺的种类有以下几种：
•钢尺 •皮尺 •测绳
•钢尺(steel tape)
钢尺一般适用于要 求精度较高的距离 丈量工具。钢尺为 薄钢带制成的，长 度有20m,30m,50m 数种。钢尺多为刻 划尺。钢尺的基本分划为厘米，在每米和 每分米分划上有数字注记。使用钢尺时应 特别注意钢尺零点的位置。由于钢尺零点 位置不同，可分为端点尺和刻线尺。
直线AB全长DAB＝DA1＋D12＋D2B
•斜量法
当倾斜地面的坡度比较均匀时，如图所示：
可沿斜坡丈量出AB的斜距L，用测坡器测出地 面倾斜角 a，然后计算出AB的水平距离D。
D L cos
钢尺量距的误差分析 定线误差 钢尺尺长误差 测定地面倾斜的误差 温度误差 拉力误差 丈量本身的误差
4 距离丈量的精度要求及注意事项
•整尺法
丈量时由两人进行，各持钢尺的一端，前者 称为前尺手，后者称为后尺手。前尺手拿测 钎和标杆，后尺手将钢尺零点对准起点，前 尺手沿丈量方向拉直尺子，并由后尺手定方 向。当前、后尺手同时将钢尺拉紧、拉平、
拉稳时，后尺手准确地对准起点，同时前尺手 将测钎垂直插到终点处，这样就完成了第一尺 段的丈量工作。两人同时抬尺前进，后尺手走 到插测钎处停下，重复上面作业，量出第二尺 段，后尺手拔起测钎套入铁环内，再继续前进。 依同法量至终点。若末一段不足一整尺时，应 利用尺端刻有毫米的分划线量出零数。其两点 间的水平距离为：
第四章 距离测量和直线定向
倾斜 改正
例题：用尺长方程计算
测 量 学
钢尺实测A—B尺段（如图），测得长度l=29.896m,A、
B两点间高差h=0.272m,测量时的温度t=25.8°C,试求 A—B尺段的水平距离d。膨胀系数1.2510-5℃-1，全长 改正Δl=0.0025m,名义全长l0=30m
lt 30m 0.0025 m 1.25105 C 1 (t 200C) 30m
t
2 f
n 2 2 (n n)
1 1 D ct c 2 2 2f
1 D (n n) 2
n: 整周期数；
n :
不足一个周期的小数
光电测距的注意事项
(1) 防止日晒雨淋，在仪器使用和运输中应注意防震。 (2) 严防阳光及强光直射物镜，以免损坏光电器件。 (3) 仪器长期不用时，应将电池取出。 (4) 测线应离开地面障碍物一定高度，避免通过发热体 和较宽水面上空，避开强电磁场干扰的地方。 (5) 镜站的后面不应有反光镜和强光源等背景干扰。 (6) 应在大气条件比较稳定和通视良好的条件下观测。
难点
尺长方程 视距测量公式的推导
§4－1 钢尺量距
测 量 学
一、量距工具 钢尺是钢尺量距的主要工具， 尺的宽度约10—15mm，厚度 约 0.4mm 。长度有 20m 、 30m 、 50m等多种，常使用的有30m 尺和 50m 尺等。平时卷在盒 内或带手柄的金属尺架上， 故又称钢卷尺。分划以mm为 最小单位。
2）水平距离
D Kl cos 100 0.316 cos 32700m 31.490m
2 2
3）高差
h D tan i v 31.490m tan 327 1.400m 1.400m 1.900m
工程测量第四章--__距离测量与直线定向
§4.1 直线定向
§4.2 钢尺量距
§4.3 视距测量
§4.4 光电测距仪
§4.5 全站仪简介
§4-1直线定向
一、直线定向的概念： 测定直线与标准方向间的水平角度的工作称为。 二、标准方向的种类
2
标准方向有三种 真子午线方向（真北 ） 磁子午线方向（磁北 ） 坐标纵轴方向（坐标北）
4
247°20´
3
解：
1 = 46°＋180°－125°10´ = 100°50´ = 100°50´＋180°＋136°30´
α23 =α12＋180°－β2 α34 =α23＋180°＋β3
（417°20´－360°） = 417°20´ >360° = 57°20´ = 57°20´＋180°－247°20´ α45=α34＋180°－β4 = －10° <0° （－ 10°＋360°） = 350°
d f l p
f d l p
f D d f l f p
*
*
f D l f p f 令 K , c f 则有
p
D Kl c
式中 K——视距乘常数，通常K=100；
c ——视距加常数，常数c值接近零 。 故水平距离为
D Kl 100l
乙 甲
（2）经纬仪法定线 在A安臵经纬仪，对中、整平，十字丝竖丝瞄准另一 点B，固定照准部，然后望远镜往下打，指挥另一人在 视线上用测钎定点。 此法可用于一般量距和精密钢尺量距。
二、距离丈量 一般量距方法
一般量距方法 适用条件：当量距精度要求为1/2000～1/3000时采用。 定线方法：目测法或经纬仪法。 w当地面平坦时,可将钢尺拉平,直接量测水平距离; w对于倾斜地面，一般采用 “平量法” ; w当地面两点之间坡度均匀时也可采用“斜量法”. 1、平坦地面的距离丈量 丈量：在地面平坦量距，可将钢尺拉平、拉直、用力 均匀，并整尺段地丈量，要进行往返丈量。
距离测量与直线定向
正反坐标方位角之间相差 180°
坐标方位角的推算（1）
β 为右角 β 为左角
坐标方位角的推算（2）
已知 A1 6103'，测得1 21115' ， 2 220 54' ， 试求其他各边的坐 标方位角。
¤ 子午线收敛角γ：过地面点的真子午线方向与中央 子午线之间的夹角。
¤ 坐标纵轴方向偏于真子午线方向以东，称东偏， γ取正值；否则取负值。
¤ A= α+ γ
正反坐标方位角
直线有方向，直线的方向是 相对的。如A、B两点间的直 线，若将AB作为正方向，则 BA就是反方向；也可将BA作 为正方向，那么AB就是反方 向。
第四章 距离测量与直线定向
钢尺量距
– 测量中的距离是指两点间水平距离，如果测 量的是倾斜距离，则需改化成水平距离。
– 钢尺量距分一般方法和精密方法。
直线定向
– 直线定向指确定直线与标准方向之间的 水 平角。
§4-1 钢尺量距
距离丈量的工具 钢尺量距的一般方法
– 直线的定线 – 量距方法
钢尺量距的精密方法 钢尺检定 钢尺量距的误差来源
表示直线方向的方法
方位角
–由标准方向的北端起，顺时针量至某直线所夹的水 平角，称为方位角。角值由0°— 360°。
真方位角A
–由真子午线北端起算的方位角，称为真方位角。
磁方位角Am
–由磁子午线北端起算的方位角，称为磁方位角。
坐标方位角α
–由坐标纵轴北端起算的方位角，称为坐标方位角。 –由于同一个高斯投影带内，各点的坐标纵轴方向相
§4-6 直线定向
标准方向的种类 表示直线方向的方法 几种方位角之间的关系 正反坐标方位角 坐标方位角的推算
4距离测量
l ld l l0
2）温度改正
l — 全长改正数 l 0 — 名义长度
l
— 任一尺段
α — 钢尺膨胀系数
lt (t t0 )l
t — 丈量时温度
t0 — 标准温度
3）倾斜改正
当l为斜距时应换算成平距d，则倾斜改正值为：
l h d l
1 (l 2 h 2 ) 2
电磁波测距仪的优点：
1、测程远、精度高。 2、受地形限制少等优点。 3、作业快、工作强度低。
工程测量中应用较多的是短程红外 光电测距仪。
2、电磁波测距仪分类
1） 按其所采用的载波（光源）可分为：
①微波测距仪(microwave EDM instrument)； ②激光测距仪(laser EDM instrument)； ③红外测距仪(infrared EDM instrument);
5、定线误差
6、丈量误差
1、距离丈量的三个基本要求是：“直、平、准”。 2、丈量时尺身要置水平，尺要拉紧 3、钢尺在拉出和收卷时，要避免钢尺打卷 4、尺子用过后，要用软布擦干净后上油。
二、普通视距测量
普通视距测量的精 度一般为1/200~1/300， 但由于操作简便，不受 地形起伏限制，可同时 测定距离和高差，被广 泛用于测距精度要求不 高的地形测量中。
◆ 1960年世界上成功研制出了第一台红宝石激光器和第一 台氦-氖激光器，1962年砷化镓半导体激光器研制成功。与 白炽灯比较，激光的优点是发散角小、穿透力强、传输的距 离远、不受太阳光干扰、基本上可以全天侯作业。
◆1967年AGA公司推出了世界上第一台商品化的激光测距仪 AGA-8。该仪器采用5mw的氦-氖激光器作发光元件，白天测 程为40km，夜间测程达60km，测距精度(5mm+1ppm)，主机 重量23kg。 ◆我国的武汉地震大队也于1969年研制成功了JCY-1型激光 测距仪，1974年又研制并生产了JCY-2型激光测距仪。该仪 器采用2.5mw的氦-氖激光器作发光元件，白天测程为20km， 测距精度(5mm+1ppm)，主机重量16.3kg。
第四章 距离测量与直线定向
测钎
标杆
（1）目估法定线（由远而近，三点一线） 目估法定线（由远而近，三点一线）
•
两点上各竖立一根花杆。 在A、B两点上各竖立一根花杆。 视线， 观测者位于A点之后单眼目估AB视线，指挥中间持花杆者左右移 动花杆至直线上定点。 动花杆至直线上定点。 此法多用于普通精度的钢尺量距。 此法多用于普通精度的钢尺量距。
第四章 距离测量与直线定向
§4.1 §4.2 钢尺量距 视距测量
§4.3 光电测距仪 §4.4 全站仪简介
§4.5 直线定向
§4-1 钢尺量距
一、距离测量概述 距离测量: 距离测量: 确定空间两点在某基准面（参考椭球面或水平面） 确定空间两点在某基准面（参考椭球面或水平面） 上的投影长度，就小范围而言， 上的投影长度，就小范围而言，在水平面上的投影长度 即水平距离。 即水平距离。 距离测量的方法: 距离测量的方法: 视距测量：测距精度约为1/200 1/200～ 视距测量：测距精度约为1/200～1/300 钢尺量距：其精度约为1/1 钢尺量距：其精度约为1/1 000 至几万分之一 电磁波测距： 电磁波测距：其精度在几千分之一到几十万分之一
五、尺子不水平的误差 钢尺一般量距时，如果钢尺不水平，总是使所量距离 偏大。精密量距时，测出尺段两端点的高差，进行倾斜改 正。用普通水准测量的方法是容易达到的。 六、钢尺垂曲和反曲的误差 钢尺悬空丈量时，中间下垂，称为垂曲。故在钢尺检定 时，应按悬空与水平两种情况分别检定，得出相应的尺长 方程式，按实际情况采用相应的尺长方程式进行成果整理 ，这项误差可以不计。 在凹凸不平的地面量距时，凸起部分将使钢尺产生上凸 现象，称为反曲。应将钢尺拉平丈量。
测量成果的计算与精度评定： 往返测量结果分别为： D往 = n l ＋ q ， D返 = n l ＋ q′， n—为整尺长测段数 l—为整尺段尺长 q—往测丈量的零尺段长 q′—返测丈量的零 尺段长 D往 − D返 1 相对较差为： K = =
J004
钢尺检定
钢尺由于其制造误差、经常使用中的变形以及丈量时温度和拉力 不同的影响，使得其实际长度往往不等于名义长度。因此，丈量 之前必须对钢尺进行检定，求出它在标准拉力和标准温度下的实 际长度，以便对丈量结果加以改正。钢尺捡定后，应给出尺长随 温度变化的函数式，通常称为尺长方程式，其一般形式为
4.1.4 钢尺量距的误差与注意事项
对内对光望远镜的视距常数，设计时使k＝100，C接近于零，因此 公式为： D = kl A B 两点间的高差为： h=I+v 式中：i-----仪器高 v-----目标高
二、视线倾斜时视距测量公式
A B 两点间的高差h为： h = h` + i －v 式中：h’-----初算高差，计算式为：
(1)尺长改正 钢尺在标准拉力、标准温度下的检定长度L′，与钢尺的名义长度 L0往往不一致，其差L＝L′－L0数 ，即为整尺段的尺长改正。任 一尺段L 的尺长改正数为 △Ld＝(L′－L0)L/L0 (2)温度改正 设钢尺在检定时的温度为t0℃，丈量时的温度为t℃，钢尺的线膨 胀系数为α，则某尺段L 的温度改正为 △Lt＝α(t℃－t0℃)L (3)倾斜改正 设L为量得的斜距，h为尺段两端间的高差，现要将L改算成水平 距离d′，故要加倾斜改正数 △Lh＝－h2/2L 倾斜改正数永远为负值。
4.1.3 钢尺精密量距 钢尺精密量距方法
① ② ③ 1) 定线 清除直线上的障碍物 安置经纬仪于A点上，瞄准B点，用经纬仪进行定线。 用钢尺进行概量，在视线上依次定出此钢尺一整尺略短的A1、 12、23……等尺段。 ④ 在各尺段端点打下大木桩，桩顶高出地面3—5cm。在桩顶钉一 白铁皮。 ⑤ 利用A点的经纬仪进行定线，在各白铁皮上划一条线，使其与AB 方向重合，另划一条线垂直与AB方向，形成十字，作为丈量的 标志。 2 )量距 用检定过的钢尺丈量相邻两木桩的距离。
第四章 距离测量
（3）测距准备
按电源开关键“PWR”开机，主机自检并显示原设定 的温度、气压和棱镜常数值，自检通过后将显示“good”。
若修正原设定值，可按“TPC”键后输入温度、气压值 或棱镜常数（一般通过“ENT”键和数字键逐个输入）。
+5.0 29.9057
+5.0 29.9083
+2.6 +22.5
15.8975
*
134.9805
（3）成果计算
将每一尺段丈量结果经过尺长改正、温度改正和倾斜 改正改算成水平距离，并求总和，得到直线往测、返测的 全长。
往、返测较差符合精度要求后，取往、返测结果的平 均值作为最后成果。
1）尺段长度计算
D nl q AB
式中 n—整尺段数； l—钢尺长度（m）； q—不足一整尺的余长（m）。
钢尺量距时，一般还应由B点量至A点进行返测。
返测时应重新进行定线。
取往、返测距离的平均值作为直线AB最终的
水平距离。 1
Dav 2 (Df Db )
式中 Dav——往、返测距离的平均值（m）； Df——往测的距离（m）； Db——返测的距离（m）。
解: l l l 30.005m 30m 0.005m 0
l l l 0.005m 29.3930m 0.0049m 4.9mm*
dl
30 m
0
l (t t )l 1.25105 (25.5C 20C) 29.3930m
2）计算全长
将各个尺段改正后的水平距离相加，便得到直线AB 的往测水平距离。
第四章--距离测量与直线定向.
第四章 距离测量与直线定向确定地面点位必须知道两点之间的距离，两点之间的距离有斜距和水平距离。
测量上所说的距离通常指水平距离，即地面上两点的连线在水平面上的投影长度。
如图4-1所示。
为测求两点间的距离而进行的工作叫距离测量。
其方法因量距精度要求不同和地面起伏状况的不同有所区别。
常用的测距方法有：钢卷尺量距、视距测量、光电测距。
第一节 钢尺量距钢尺量距是用钢卷尺沿地面直接丈量两地面点间的距离。
钢尺量距简单，经济实惠，但工作量大，受地形条件限制，适合于平坦地区的距离测量。
一、量距工具主要量距工具为钢尺，还有测钎、垂球等辅助工具。
钢尺又称钢卷尺，由带状薄钢条制成。
如图4-2（a ）所示为手柄式，图4-2（b ）为盒式钢卷尺。
钢尺长度有20m ,30m ,50m 几种。
尺的最小刻画为1cm 、5mm 或1mm ，在分米和米的刻画处，分别注记数字。
按尺的零点位置可分为刻线尺和端点尺两种。
刻线尺是从尺上里端刻的一条横线作为零点，如图图4-2 钢尺量距工具（a ） （b ）（c ） （d ）图4-1 水平距离概念图4-3 钢尺分划0 刻线尺（b ）4-3(a )所示。
端点尺是从尺的端点为零开始刻划，如图4-3（b ）所示。
使用钢尺时必须注意钢尺的零点位置，以免发生错误。
测钎是用粗铁丝制成，如图4-2(c )所示。
长为30cm 或40cm ，上部弯一小圈，可套入环中，在小圈上系一醒目的红布条，在丈量时用它标定尺终端地面位置。
垂球是由金属制成的似圆锥形，上端系有细线，是对点的工具，如图4-2（d ）。
二、尺长方程式由于钢尺制造误差、温度变化的影响，致使钢尺的名义长度（尺上注明的长度）不等于该尺的实际长度，用这样的钢尺量距，其结果含有一定误差。
因此在精密量距工作中必须对使用的钢尺进行检定，求出钢尺在标准拉力、温度条件下的实际长度，钢尺鉴定可送到国家计量机构去检定，经检定的钢尺，在鉴定书中给出钢尺的尺长方程式，即钢尺尺长与温度变化的函数关系式。
工程测量第四章距离测量与直线定向
第三节 红外光电测距
一、测距仪的分类 1、按载波和光源的不同进行分类 二、按照测程分类 1、短程光电测距仪 测程<5km，测距中误差±（5mm+5D×10-6mm ） 2中程光电测距仪 5km <测程< 15km，测距中误差±（5mm+2D×10-6mm） 3、长程光电测距仪 测程 ＞ 15km，测距中误差±（5mm+1D×10-6mm） 精密电磁波测距仪 ±（0.2mm+0.2D×10-6mm） 三、按测距精度分类（以1km的测距中误差表示） Ⅰ级：mD≤ ± 5mm；Ⅱ级： ± 5mm ＜mD≤ ± 10mm Ⅲ级： ± 10mm ＜mD≤ ± 20mm 测距仪的精度 mD=A+BD
向直线的夹角。参考 零方向就是标准方向， 指向北方。
一、标准方向的分类
1、真子午线方向 真子午线就是地理子午线。真子午线方向就是通过地球表 面某点的真子午线的切线方向。 2、磁子午线方向 通过地球表面某点的磁子午线的切线方向，即磁针在该点 静止时的指向。
3、坐标纵轴方向 坐标纵轴方向是指高斯投影带中的中央子午线方向，一带 内各点的坐标纵轴方向互相平行，测量中使用的标准方向 为坐标纵轴方向。
f
p
p
得： D f l f c p
令： 得：
f K,又设 f cq p
DK•lq
现制造仪器时候多采用内对光望远镜，选择合适的透镜 焦距和透镜间距离，使q≈0，则 DK•l
两点间高差： hiv
AB AB• cos l • cos 即 D Kl • cos
由三角形与弦定理得：
D D • cos Kl • cos2
正反1800
用罗盘仪测定直线的方向
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第四章 距离测量与直线定向
一、填空题
1.直线定向的标准方向有 真子午线方向 、 磁子午线方向 、 坐标纵向 。
2.由 坐标纵轴 方向顺时针转到直线的水平夹角为直线的坐标方位角。
3.距离丈量的相对误差的公式为 K=1/(D 平均/│D 往-D 返│) 。
4. 坐标方位角的取值范围是 0°到360° 。
5.确定直线方向的工作称为 直线定向 ，用目估法或经纬仪法把许多点标定在某一已知直线上的工作为 直线定线 。
6.距离丈量是用 相对 误差来衡量其精度的，该误差是用分子为 1 的 分数 形式来表示。
7.直线的象限角是指直线与标准方向的北端或南端所夹的 锐 角，并要标注所在象限。
8.某点磁偏角为该点的 真北 方向与该点的 磁北 方向的夹角。
9.某直线的正反坐标方位角相差 180 。
10.丈量地面两点间的距离，指的是两点间的 水平 距离。
11.某直线的坐标方位角为123°20′，则它的反方位角为 303°20′ 。
12.尺长方程的表达式为 l t =l o +∆l+α(t-t 0)l o 。
13.视距测量的距离和高差的计算公式为 D=Klcos 2
α h=Dtan α+i-v 。
14.上下丝读数之差称为 视距间隔 ，也叫 尺间隔 。
15.已知一条直线的坐标方位角为267°13′45″，则它的象限角为 SW87°13′45″ 。
16.已知一直线的象限角NE36°51′32″，则它的坐标方位角为 36°51′32″ 。
17.地面上有A 、B 、C 三点，已知AB 边的坐标方位角为35º23′,在B 点又测得左夹角为89º34′,则BC 边的坐标方位角为___304º57′_。
二、单项选择题
1. 某段距离的平均值为100m ，其往返较差为+20mm ，则相对误差为（ C ）。
Ａ.100/02.0； Ｂ.002.0； Ｃ.5000/1
2.已知直线AB 的坐标方位角为186°，则直线BA 的坐标方位角为（ C ）。
Ａ.96° Ｂ.276° Ｃ.6°
3.在距离丈量中衡量精度的方法是用（ B ）。
Ａ.往返较差； Ｂ.相对误差； Ｃ.闭合差
4.坐标方位角是以（ C ）为标准方向，顺时针转到直线的夹角。
Ａ.真子午线方向； Ｂ.磁子午线方向； Ｃ.坐标纵轴方向 5.距离丈量的结果是求得两点间的（ B ）。
Ａ.斜线距离； Ｂ.水平距离； Ｃ.折线距离 6.往返丈量直线AB 的长度为：m
.D AB 72126=m
.D
BA
76126=，其相对误差为（ A ）。
Ａ.Ｋ=1/3100； Ｂ.Ｋ=1/3300； Ｃ.Ｋ=000315.0 7.钢尺量距的基本工作是（ C ）。
Ａ.拉尺；丈量读数；记温度。
Ｂ.定线，丈量读数；检核。
Ｃ.定线，丈量，计算与检核。
8.当视线倾斜进行视距测量时，水平距离的计算公式是（ C ）。
A. D=Kcos 2α；
B.D=Klcos α
C. D=Klcos 2α
9.视距测量时用望远镜内视距丝装置，根据几何光学原理同时测定两点间的（ B ）的方法。
A.倾斜距离和高差；
B.水平距离和高差。
C.距离和高程 10.罗盘仪是一种 A .
A.用于测定直线段磁方位角的仪器。
B.测量真方位角的测量仪器。
C.可计算坐标方位角的计算工具。
11．在罗盘仪测定磁方位角时，磁针指示的度盘角度值是 C 。
A.磁北方向值。
B.磁偏角δ。
C.望远镜瞄准目标的直线段磁方位角。
三、多项选择题
1.对于磁子午线方向，下面描述正确的是（ BC ）。
A.与真子午线方向相同；
B.是磁针自由静止时，磁针轴线所指的方向；
C.可用罗盘仪测定； D 可用经纬仪测定E. 可用水准仪测定 2.用钢尺进行直线丈量，应（ ACDE ）。
A.尺身放平；
B.确定好直线的坐标方位角；
C.丈量水平距离；
D.目估或用经纬仪定线；
E.进行往返丈量
3.确定直线的方向，一般用（ AB ）来表示。
A.方位角；
B.象限角；
C.水平角；
D.竖直角；
E.真子午线方向 4.视距测量可同时测定两点间的 （ ACD ）。
A.高差；
B.高程；
C.水平距离；
D.高差与平距 ；
E.水平角 5.确定直线方向的标准方向有（ ABD ）。
A.坐标纵轴方向；
B.真子午线方向；
C.指向正东的方向；
D.磁子午线方向
四、简答题
1.何谓正、反方坐标位角？
答：某直线从起点到终点方向的坐标方位角叫正坐标方位角；从终点到起点方向的坐标方位角叫反坐标方位角
2. 何谓直线定线？
答：距离测量时若要分成几个尺段进行测量，标定各尺段端点在同一直线上的工作叫直线定线。
3.直线定向的目的是?常用什么来表示直线方向？
答：直线定向的目的是确定直线与标准方向之间的角度关系，常用方位角和象限角表示直线方向。
4.距离丈量有哪些主要误差来源？
答：尺长误差，温度误差，拉力误差，钢尺倾斜误差，定线误差，丈量误差。
5.直线定向与直线定线有何区别？
答：距离测量时若要分成几个尺段进行测量，标定各尺段端点在同一直线上的工作叫直线定线；直
线定向的目的是确定直线与标准方向之间的角度关系。
6.钢尺的名义长度与实际长度有何区别？
答：钢尺的名义长度为钢尺尺面注记的的长度，由于制造误差、拉力不同、温度不同等因素的影响，
名义长度与实际长度往往不等。
7.什么是水平距离？为什么测量距离的最后结果都要化为水平距离？
答：水平距离是某直线在水平面上的投影的长度，工程测量学中，所测距离为水平距离，故测量距
离的最后结果都要化为水平距离
五、计算题
1.一般量距一条边，D 往=56.337m ，D 返=56.346m 。
问相对误差k=？ 解：D 平均=( D 往+D 返)/2=(56.337+56.346)/2=56.342m
K=1/(D 平均/│D 往-D 返│)=1/（56.342/│56.337-56.346│）=1/6250 2.视距测量中，l =l 下-l 上=1.254m ，视线水平，计算平距D 。
解：D=Klcos 2α=D=100×1.254cos 20=125.40m
3. 视距测量中，l =l 下-l 上=1.254m ，盘左观测，竖直度盘读数L=88°45′36″，已知竖直角计算公式90º-L 。
求D AB =？
解：D=Klcos 2α= 100×1.254cos 2（90°-88°45′36″）=125.341m
4.有一钢尺，其尺长方程式为：
)C 20(301025.1010.0305
-⨯⨯⨯+-=-t l t ，在标准拉力下，用该尺沿5°30′的斜坡地面量得的名义距离为400.354米，丈量时的平均气温为6℃，求实际平距为多少？
解：)C 20(301025.1010.0305
-⨯⨯⨯+-=-t l t
∆l d =∆l ×l/l 0=-0.010×400.354/30=-0.133
∆l t =α(t-t 0)l=0.0000125×(6-20) ×400.354=-0.070m
h=400.354sin(5.5°)=38.372m
∆l h =-h ×h/2l=-38.372×38.372/(2×400.354)=-1.839m d=l+∆l d +∆l t +∆l h =400.354-0.133-0.070-1.839=398.312m
5.已知1－2边的坐标方位角为A 1-2及各转点处的水平角如图，试推算各边的坐标方位角。
解：
6.已知1－21-2
解：
7.已知测站点高程H ＝及高程（竖直角计算公式为:左 =90º－L ）。