知识讲解 图像法解决直线运动问题提高2
匀变速直线运动解题思路(图象法)
2.匀变速直线运动解题思路（图象法）第一步：确定研究对象第二步：用轨迹图表示题中已知条件、所求量（写出对未知量的设，让阅卷老师看懂公式）第三步：画出物体运动的图象，找出题中所要求的物理量（草稿纸上的内容）第四步：计算（卷子上写的，物理主要是看公式给分）详解：1、此方法尤其适用于快速解决选择题2、使用解题助手前请认真学习基础概念实例：1、按照规定，汽车应慢速通过隧道。
某汽车在过隧道前将速度从25m/s减小到10m/s，然后匀速通过100m长的隧道，整个过程总共用了15s的时间。
求汽车减速时的加速度。
1、确定研究对象：运动物体是汽车2、用轨迹图表示题中已知条件和所求量3、画出物体运动的图像，加速度就是AB的斜率4、计算：由阴影面积为100，高为10可知，阴影部分的长BC为10.所以B点的横坐标为5.AB斜率为-3.所以加速度为-3m/s22、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。
为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。
在某次练习中，甲在接力区前S0 =13.5m 处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。
乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。
已知接力区的长度为L=20m。
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
思路一：（图象法）1、确定研究对象：甲乙两运动员2、用轨迹图表示题中已知条件和所求量3、画出物体运动的图像，所求的加速度即是斜线乙的斜率，要求CD的长度，只要求出BC的长度，在坐标图中，BC的长度就是斜线乙与时间轴围城的三角形面积。
4、计算：甲与坐标轴围城一个矩形，是三角形的2倍，而甲比乙多跑了S0=13.5m，所以乙跑了13.5m。
距离接力区末端6.5m，总面积为27，所以斜线乙的斜率为3.。
高一物理必修一 图像法解决直线运动问题 (含练习解析)
图像法解决直线运动问题【学习目标】1、掌握x-t、v -t图象的特点并理解其意义2、会应用x-t图象和v -t图象解决质点运动的有关问题【要点梳理】要点一、x-t图象1、图象的物理意义在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。
2、匀速直线运动的图像要点诠释：物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。
如图1：图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。
如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。
从图中也可确定物体在任意时间内的位移。
如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。
图上各点切线斜率k=tanxtα∆=∆表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。
斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。
从图1可知，物体的速度为v=1m/s。
几点说明：(1)物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同。
(2)若图象不过原点，有两种情况：①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。
如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发。
(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
如图2中，图线①和图线②相交于A 点，表示两物体在t 1时刻相遇，其中x 1表示相遇处对参考点的位移。
(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。
用运动图象巧解直线运动问题.doc
用运动图象巧解直线运动问题运动图象能形象直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率、与t 轴所围的面积等等都有明确的含义，因而利用运动图象，可以提高解题的能力与技巧，甚至可以解决一些单用解析方法在中学阶段还不能解决的问题，请看下面几例.[例1]从车站出发的每辆车都先以加速度a 作匀加速直线运动，加速到速度为v 时开始作匀速直线运动，由于发车的时间间隔相同，相邻的作匀速直线运动的两车间距均为s ，则相邻两车发车的时间间隔为_____. 此例若想用解析方法求解，会感到较难下手，若引导学生画出相邻各车的v －t 图线，那么问题很快可以解决，如图1，ts 末第一、第二辆车的速度都达到v ，此后两车间距s 不变.此时第一辆车通过的路程数值上等于梯形OABt 的面积，第二辆车通过的路程数值上等于三角形t 1Bt 的面积，两图形的面积之差即平行四边形OABt 1的面积数值上等于两车的路程之差 ，即两车的间距s.依据平行四边形的面积等于一边与这一边上高的乘积，从图1中可对应找到s=v △t ，即相邻两车发车的时间间隔为s/v 。
[例2]质点沿光滑斜面无初速下滑，第一次从A 至B ，第二次从A 至C 再到D ，B 、D 在同一水平面，AB=AC ＋CD ，如图2所示。
质点在C 处不损失能量，两次下滑时间分别为t 1与t 2，则 [ ]A.t 1＞t 2.B.t 1＜t 2.C.t 1=t 2 .D.无法判断.由于在下滑过程中不损失机械能，因此质点到达B 点和D 点的速度均为v ，如图3所示，即两次下滑的v －t 图线的终点均应落在直线vF 上.OF 为第一次下滑的v －t 图线，OG 为第二次下滑AC 段的图线，由于AC 段的加速度比AB 段大，OG 的斜率比OF 的斜率大.GH 为CD 段图线，H 落在vF 上，H 可能在F 的左边、右边或与F 重合.若H 正好与F 重合，那么四边形OGHt 1的面积比三角形OFt 1的面积大，这说明第二次下滑的路程较长，这与AB=AC ＋CD 相矛质，所以H 不可能与F 重合，即t 1不可能等于t 2.若H 在F 的右边，如图4.GH 与OF 的交点为M ，过M 作MN ∥vH ，连FN ，FN 与MH 交于K ，Ft 1与MH 交于I.△FMH 与△FNH 同底等高，两者面积相等，去掉公共部分△FKH 的面积，可得△MKF 与△HKN 的面积相等.两次下滑的v －t 图线包围的面积，公共重叠的部分是四边形OMIt 1，第一次下滑的v －t 图中不重叠部分只有△MFI ，而它的面积 S △MFI ＜S △MFK =S △NHK ，S △NHK 只是第二次下滑的v －t 图中不重叠面积中的一部分，这就证明了H 在F 的右边时，四边形OGHt 2。
《用图像描述直线运动》教案
一、教学目标：1. 让学生了解直线运动的概念，理解图像在描述直线运动过程中的作用。
2. 培养学生运用图像分析、解决实际问题的能力。
3. 通过对直线运动的图像分析，提高学生的观察能力、思考能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 直线运动的概念及特点。
2. 图像在描述直线运动过程中的作用。
3. 常用图像及其在直线运动分析中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线运动的概念，图像在描述直线运动过程中的作用，常用图像及其在直线运动分析中的应用。
2. 教学难点：图像的分析与解读，直线运动的特殊情况的处理。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直线运动的特点及图像表示方法。
2. 利用多媒体演示，直观地展示直线运动的过程，帮助学生理解和掌握相关概念。
3. 开展小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的直线运动实例，引发学生对直线运动的兴趣，从而导入新课。
2. 直线运动的概念及特点：引导学生通过观察实例，总结直线运动的特点，并给出直线运动的定义。
3. 图像在描述直线运动过程中的作用：介绍图像在描述直线运动过程中的优势，让学生理解图像在分析直线运动中的重要性。
4. 常用图像及其在直线运动分析中的应用：讲解常用图像（如速度-时间图、位移-时间图等）的原理及解读方法，并结合实例进行分析。
5. 直线运动的特殊情况：探讨直线运动中的特殊情况（如匀速直线运动、匀加速直线运动等），引导学生学会处理这些特殊情况。
6. 课堂练习：布置一些有关直线运动的图像分析题目，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
8. 课后作业：布置一些有关直线运动的练习题，巩固所学知识。
9. 拓展与延伸：介绍一些直线运动在实际应用中的例子，激发学生的学习兴趣。
10. 教学评价：通过课堂表现、课后作业和小组讨论等方式，对学生的学习情况进行评价。
《用图像描述直线运动》教案
《用图像描述直线运动》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解图像在描述直线运动中的应用；2. 学生能够通过图像来描述物体的速度、加速度等物理量；3. 学生能够利用图像解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察图像，培养观察和分析问题的能力；2. 学生通过绘制图像，提高动手实践能力；3. 学生通过小组讨论，培养合作交流的能力。
情感态度价值观：1. 学生体验到物理与生活的紧密联系，激发学习物理的兴趣；2. 学生在解决实际问题的过程中，增强自信心和创新精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 图像在描述直线运动中的应用；2. 通过图像分析物体的速度、加速度等物理量。
难点：1. 图像的绘制方法；2. 利用图像解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 直线运动的相关理论知识；2. 图像绘制工具（如纸、笔、直尺等）；3. 实际问题案例。
学生准备：1. 预习直线运动的相关知识；2. 准备好图像绘制工具。
四、教学过程：1. 导入：通过一个简单的直线运动实例，引发学生对图像描述直线运动的兴趣。
2. 知识讲解：介绍图像在描述直线运动中的应用，讲解如何通过图像分析物体的速度、加速度等物理量。
3. 动手实践：学生分组绘制不同类型的直线运动图像，如匀速直线运动、匀加速直线运动等。
4. 小组讨论：学生相互交流绘制图像的心得，讨论如何通过图像解决实际问题。
5. 案例分析：教师给出一个实际问题，学生利用所学的图像知识解决。
五、课后作业：1. 复习直线运动的相关知识；2. 完成课后练习题，包括绘制不同类型的直线运动图像，以及利用图像解决实际问题。
3. 思考：如何将图像描述直线运动的方法应用到生活中？六、教学评价：1. 学生能够理解图像在描述直线运动中的应用，并能够通过图像分析物体的速度、加速度等物理量；2. 学生能够利用图像解决实际问题，展现出分析和解决问题的能力；3. 学生通过小组讨论和案例分析，展现出合作交流和创新精神。
匀变速直线运动规律之图像法解题
匀变速直线运动规律 专题二：图像法解题
主讲人：江波
旧知复习 一、运动模型
S
V0
a t
V
1
s
vt
vt t
2
v0
2
v
t
2
s
v0t
1 2
at
2
3 s v2 v02
2a
4 a △v v v0
t
t
5 v v0 at
口诀：三条蛇加速跑，逐差公式忘不了
逐差公式：△s aT 2
x xm xn m naT 2
课堂巩固
任何课堂的讲解，都需要课后不断地磨练吸收。 今天的磨练将是你不悔的将来
新知复习
一、运动图像模型
口诀：一“轴”、二“斜”、三“面积”、初始状态记一记 基本解释：
一“轴”：①横纵坐标物理意义及单位；②图像与横纵轴的交点； ③图像的交点
二“斜”：①图像斜率代表的物理意义； 易错警示：图像斜率的正与负与矢量物理量间方向的对应！
三“面积”：①图像与横纵轴所围面积与横纵轴想乘所代表的物理意义一致； 易错警示：所谓面积的正确识别是关键。
初始状态记一记：物理图像问题反映的是记录开始后的状态，不能反映记录开 始两者的初始情况，在追击相遇问题中此点最关键。
斯克教育
题型一：常规运动图像分析
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
斯克教育
题型二：非常规运动图像分析
课堂巩固
课堂巩固
斯克教育
题型三：相遇追击类图像分析
课堂巩固
课堂巩固
高一运动图像专题提升
图像法
运动图像专题提升——v-t图
1．割线斜率代表平均加速度
2．切线斜率代表瞬时加速度
3．过AB做x轴垂线围的面积
代表位移改变量
图像法t
——a-t图
1．面积等于速度的改变量(不等于速度)
什么情况下斜率有意义？什么情况下面积有意义？
U I
1、U-I图
2、1/v-x图像
变式：2013上海高考物理
从A沿直线运动到B，速度，x为以A为原点的位移，
B点的位移为1m，求运动时间？
C．3s末导弹上升到最高点
D．5s末导弹恰好回到出发点
D．若y表示速度，则t=t1时甲的速度大于乙的速度C．在x=0.5m处甲乙两车相遇
D．在x=1.0m处甲乙两车相遇
D．甲、乙在t=6s时的加速度方向相同。
直线运动(提高)知识讲解
直线运动（提高）【学习目标】1．通过分析、比较和计算，理解比较物体运动快慢的基本方法； 2．能利用公式进行有关速度的计算，能应用公式解决实际生活中的相关问题；3．知道匀速直线运动的概念；4．会画路程—时间图象。
【要点梳理】要点一、匀速直线运动运动物体通过路径的长度叫做路程。
物体沿着直线运动时，如果在相等的时间内通过的路程相等，这种运动就叫做匀速直线运动。
要点诠释：匀速直线运动的特点：(1)匀速直线运动是运动状态不变的运动，是最简单的机械运动。
(2)在整个运动过程中，物体的运动方向和运动快慢都保持不变。
(3)在任意一段相等的时间内和任意一段路程内速度都是相等的。
要点二、 速度速度是表示物体运动快慢的物理量，速度大的物体运动一定快。
要点诠释：1．物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量，物体运动越快速度越大；物体运动越慢，速度越小。
2．定义：做匀速直线运动的物体在单位时间内通过的路程，叫速度。
3．公式：tsv，s 表示物体通过的路程，t 表示物体通过相应路程所用的时间，v 表示物体运动的速度。
速度是既有大小又有方向的物理量—矢量，只是说某物体的速度是10m/s ，不能够全面表示物体的运动情况，，要想全面反映物体的运动还要说明它是向什么方向运动的。
4．速度的单位及换算关系：国际单位：米/秒(或)常用单位：千米/小时(或)换算：1m/s=3.6km/h要点三、匀速直线运动的图象图象法是描述各物理量之间的关系的有效手段，在物理学里经常用到。
要点诠释：1．s-t 图象：用横坐标表示时间t ，纵坐标表示路程s ，就得到了物体运动的s-t 图象，如下图(1)所示是匀速直线运动的s-t 图象。
2．v-t 图象：用横坐标表示时间t ，用纵坐标表示速度v ，就得到了物体运动的v-t 图象，如下图(2)所示是匀速直线运动的v-t 图象。
【典型例题】类型一、速度及其计算1、喜羊羊发现后方100m处的灰太狼正以15m/s的速度向自己猛扑过来，此时喜羊羊与前方的羊村相距200m。
匀变速直线运动的研究—图像法
匀变速直线运动的研究——图像法图像法图像法是高中物理解题的重要方法，它具有直观、简洁的特点。
在本章我们学习两种图像：x-t 图像，v-t 图像，在学习中，学会将文字转化为图像或将图像翻译成文字。
一．x-t 图像1.意义：反映物体的位移随时间变化规律，而且由于只有在横轴上、下两个方向的位移，因此一定是直线运动。
2.截距的物理意义：当t=0时，具有一定的位移，即物体的出发点不在原点。
3.斜率的物理意义：由于tx∆∆=v ，所以，斜率即速度，从斜率不仅看出速度大小，还可根据斜率得到速度方向。
如果物体做匀速直线运动，则图像为一条倾斜的直线。
非匀速直线运动的x-t 图像则是曲线，不要误认为曲线就是运动轨迹。
4.两条曲线的交点的物理意义：表示在某时两个物体的位移相等，即相遇。
例题：1．下图所示是某质点做直线运动的x －t 图象，由图象可知( )A ．质点一直处于运动状态B ．质点第3 s 内位移是2 mC ．此图象表示了质点运动的轨迹D ．该质点前4 s 内位移是2 m2．如下图所示为甲、乙两质点做直线运动的位移—时间图象，由图象可知( )A ．甲、乙两质点在1 s 末时相遇B ．甲、乙两质点在1 s 末时的速度大小相等C ．甲、乙两质点在第1 s 内反方向运动D ．在第1 s 内甲质点的速率比乙质点的速率要大练习1．小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，由图可知 （ ）A ．兔子和乌龟是同时同地出发B ．兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次C ．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的D ．乌龟先通过预定位移到达终点二．v-t 图像1.意义：反映物体的速度随时间变化规律，而且由于只有在横轴上、下两个方向的速度，因此一定是直线运动。
2.截距的物理意义：当t=0时，具有一定的速度，即物体的初速度。
3.斜率的物理意义：由于tx∆∆=a ，所以，斜率即加速度，可根据斜率看出加速度的大小和方向。
用图像描述直线运动
0.5
1、由图象可以得到: 匀速直线运动的速度图象是一条平行时间轴的直线.
2、从图象中可以获得的信息:
①可以确定物体各个时刻所对应的速度
②可以确定物体某段时间内所发生的位移 图象与时间轴所围成的图形“面积”表示物体在一段时间内所通过的位移
③可以知道物体运动的性质
0
例6 某物体的位移-时间图象如右图所示,试画出它的速度时间图象
0
例7、比较下面两个直线运动
x/m
t/s
4
8
10
0
-10
t/s
4
8
10
0
-10
v/m·s-1
甲
乙
(1)甲、乙两物体何时距离出发点最远？
(2)甲、乙两物体何时返回出发点？
匀变速直线运动
1
的速度与时间的关系
解：（1）已知v0=30m/s, a=-10m/s2, t1=2.0s, t2=4.0s
可得2.0s末速度v1=v0+a t1=30m/s+(-10m/s2)×2.0s=10m/s
4.0s末速度v2=v0+a t2=30m/s+(-10m/s2)×4.0s=-10m/s
负号表示此时小球速度方向向下
研究加速过程，有: v1=v0+a1t1=0+1m/s2×5s=5m/s;
减速过程，末速度为v2=0,所以加速度为：
答：匀速运动时的速度5m/s;减速运动时的加速度大小为2.5m/s2,方向与运动方向相反
解：设汽车匀速运动时速度为v1,
例4、竖直上抛运动是匀变速直线运动，加速度大小是10m/s2.现将一小球以30m/s的速度竖直向上抛出，求抛出后（1）小球2.0s末和4.0s末的速度；（2）何时小球运动到最高点？
《用图像描述直线运动》教案
《用图像描述直线运动》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握直线运动的基本概念；2. 学会用图像描述直线运动；3. 能够分析图像中的运动信息。
过程与方法：1. 通过观察实际运动场景，培养学生的观察能力；2. 利用图像表达直线运动，提高学生的动手能力；3. 分析图像中的运动信息，培养学生的思维能力。
情感态度价值观：1. 激发学生对直线运动的兴趣；2. 培养学生的团队合作精神；3. 培养学生的创新意识。
二、教学重点与难点重点：1. 直线运动的基本概念；2. 用图像描述直线运动的方法。
难点：1. 图像中的运动信息的分析。
三、教学准备教师准备：1. 直线运动的相关教学素材；2. 图像表达直线运动的工具。
学生准备：1. 笔记本；2. 学习用品。
四、教学过程1. 导入：利用实际运动场景，如运动员跑步、车辆行驶等，引导学生关注直线运动。
2. 基本概念：介绍直线运动的基本概念，如匀速直线运动、匀加速直线运动等。
3. 图像描述：教授如何用图像描述直线运动，如速度-时间图、位移-时间图等。
4. 动手实践：学生分组，利用图像表达工具，尝试绘制直线运动图像。
5. 分析讨论：学生互相交流绘制图像的过程，分析图像中的运动信息。
五、作业布置1. 请学生根据所学内容，绘制一个直线运动的速度-时间图或位移-时间图；六、教学评价1. 知识与技能：评估学生对直线运动基本概念的理解程度，以及运用图像描述直线运动的能力。
2. 过程与方法：观察学生在实践活动中是否能有效观察运动场景，是否能团队合作绘制和分析图像。
3. 情感态度价值观：评估学生在学习过程中的参与度，以及对直线运动兴趣的培养和创新意识的展现。
七、教学反思本节课结束后，教师应反思教学过程中的有效性和学生的学习效果。
考虑是否需要调整教学方法，以便更好地帮助学生理解和掌握直线运动的概念及图像描述方法。
八、课程拓展1. 邀请物理学家或运动员来分享他们在实际运动中如何理解和利用直线运动的知识。
专题三 直线运动图像 追击问题知识讲解
专题三直线运动图像追击问题专题三直线运动图像追击问题现实生活中经常会发生追及、相遇、避免碰撞的问题。
解决思路：①画出两物体运动过程示意图②．根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意将两物体运动时间的关系反映在方程中。
③由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，列等式。
④联立方程，求解。
解决方法：①物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，列方程求解。
②二次函数求极值法③V---t图象法注意问题：分析“追及”“相碰”问题时，一定要抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系。
情形（一）：速度小者加速追赶速度大者，一定能追上，在追上前两个物体有最大距离。
例1、甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和2再次相遇时两车运动的时间。
解法一：解法二：情形（二）：速度大者追赶前方加速运动的物体，存在追得上或追不上两种可能，关键看速度相等时能否追上。
例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
Sv=6a=1情形（三）：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前，该物体是否已停止运动。
例3. 甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。
当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。
问经多少时间乙车可追上甲车？经典习题：1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．乙比甲运动的快B ．2 s 乙追上甲C ．甲的平均速度大于乙的平均速度D ．乙追上甲时距出发点40 m 远2．如图所示，a 、b 两条直线分别描述P 、Q 两个物体的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ ）A ．两物体均做匀速直线运动B ． M 点表示两物体在时间t 内有相同的位移C ． t 时间内P 的位移较小D ． 0～t ，P 比Q 的速度大，t 以后P 比Q 的速度小3．在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。
巧用图象法解决运动问题
巧用图像法解决运动问题在高中物理研究物体的直线运动过程中，教材提出了应用图像法来解决物体的运动问题，教材中特别列出了高中物理中的位移—时间图像（s —t 图像）和速度—时间图像（v —t 图像）。
在这两种图像中能简单、直接、明了地表示出我们高中物理中遇到的绝大多数直线运动的情况。
由于图像中反映物体运动的物理过程具有直观性和简洁性，因此应用图像法来解决一些运动问题不但能提高解题的效率，又能提高学生对物理过程的分析能力。
而这也正是现在新课程改革中重点培养学生思维能力和分析能力的一个重要方面。
例一：汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地，汽车先以加速度a 1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a 2做匀减速直线运动，到乙地恰好停下来，已知甲、乙两地相距s ，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度。
解析：在本例中，由于题目中给出的已知条件相对较少，而物体经过的运动过程又比较复杂，不少学生在题目面前无从下手，不知所措。
即使有的学生想到采用常规的解题方法，不外乎设三段时间，分别用三段时间表示出三段位移，再利用位移关系采用数学上的求极值方法求取最短时间，这样，解题中引入了较为复杂的计算过程，不但容易出错，而且即使结果正确也只能说明学生数学方法掌握的较好，而没有反映出学生对物体的运动的物理过程的理解。
若采用图像法，可根据题目的意思描绘出物体的运动过程和速度—时间图像（v —t 图像），如图所示，不同的图线（梯形与三角形）与横轴所围的面积都等于甲乙两地的距离s ，由图可见，汽车匀速运动的时间越长，从甲到乙所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程，行驶的时间就最短。
v 1OC 直线的斜率：v m ／t 1＝a 1CD 直线的斜率：v m ／(t －t 1)＝a 2△OCD 的面积等于甲乙两地的距离s ，即v m t ／2＝s联立上面三式可得：()21212a a a a s t += 21212a a a sa v m += 例二：如图所示，在粗糙的水平面上放一质量为m 的物体，现先后分别用水平力F 1和F 2由静止开始推物体，经过一段时间后撤去该力，物体再运动一段时间后静止，发现两种情形下物体发生的位移相等，试比较两种情况下物体运动的时间哪个长一点（设F 1＞F 2）解析：在本例中，由于只需对物体过程定性分析并进行比较，则可根据题意作出现个运动过程的速度—时间图像（v —t 图像）如图所示。
物理解题方法：图像法易错题提高题专题附答案解析
物理解题方法：图像法易错题提高题专题附答案解析一、题方法：图像法1．如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是( )A ．在0～t 3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B ．甲质点在0～t 1时间内的加速度与乙质点在t 2～t 3时间内的加速度相同C ．甲质点在0～t 1时间内的平均速度小于乙质点在0～t 2时间内的平均速度D ．在t 3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点【答案】A【解析】A 、在0～t 3时间内，由面积表示为位移，可知甲、乙两质点通过的位移相等，所用时间相等，则甲、乙两质点的平均速度，故A 正确；B 、图象的斜率表示加速度，则甲质点在0～t 1时间内的加速度与乙质点在t 2～t 3时间的加速度大小相等，但方向相反，所以加速度不同，故B 错误；C 、甲质点在0～t 1时间内的平均速度为2v ，乙质点在0～t 2时间内平均速度为2v ，即平均速度相等，故C 错误；D 、两个质点一直沿正向运动，都没有回到出发点，故D 错误；故选A ．【点睛】在速度时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成面积代表位移，平均速度等于位移与时间之比，根据这些知识分析．2．质点做直线运动的速度﹣时间图象如图所示，该质点（ ）A ．第1 s 内和第3 s 内质点的速度不断增大，加速度不断减小B ．前1 s 内和前3 s 内质点运动的路程相同C ．物体在1 s ，3 s 时质点的运动方向发生变化D ．第2秒末和第4秒末质点的位置相同【答案】A【解析】【分析】根据速度图象能直接读出速度的变化，根据速度图象的斜率分析加速度的变化．根据图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移，分析位移，从而确定出路程关系．速度的正负表示速度的方向．根据位移关系分析质点位置关系．【详解】A项：第1 s内质点的速度不断增大，根据速度图象的斜率表示加速度，知加速度不断减小．第3 s内质点的速度沿负方向不断增大，加速度不断减小，故A正确．B项：只要质点在运动，其运动的路程就在增大，所以前1 s内的路程小于前3 s内的路程，故B错误．C项：根据速度的正负表示质点的运动方向，知物体在1 s，3 s时质点的运动方向均没有发生变化，故C错误．D项：根据图象与时间轴围成的面积大小等于位移，知0﹣2s内的位移大于0，0﹣4s内的位移为0，所以第2秒末和第4秒末质点的位置不同，故D错误．故选A．【点睛】本题的关键要理解速度图象的物理意义，知道图象的斜率表示加速度，面积表示位移，要注意位移的正负．3．A、B两个物体在同地点，沿同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则( )A．A、B两物体运动方向一定相反B．开头4s内A、B两物体的位移相同C．A物体的加速度比Ｂ物体的加速度大D．t=4s时，A、B两物体的速度相同【答案】D【解析】由图像知Ａ、Ｂ两物体速度为正，表明运动方向均与正方向相同，A错．Ａ、Ｂ两个物体在同地点出发，由图像与横轴包围面积可知，开头４s内Ａ、物体的位移比Ｂ的小，B 错．速度图象斜率表示加速度，B的斜率大于A，所以Ａ物体的加速度比Ｂ物体的加速度小，C错．t=４s时，Ａ、Ｂ两物体的速度相同，D对．4．一质点t=0时刻从原点开始沿x轴正方向做直线运动，其运动的v-t图象如图所示．下列说法正确的是（）A ．t =4s 时，质点在x =1m 处B ．t =3s 时，质点运动方向改变C ．第3s 内和第4s 内，合力对质点做的功相同D ．0~2s 内和0~4s 内，质点的平均速度相同【答案】B【解析】【详解】A 、0−4s 内质点的位移等于0−2s 的位移，为122m 3m 2x +=⨯=，0t =时质点位于0x =处，则4s t =时，质点在3m x =处，故选项A 错误；B 、在2s-3s 内速度图象都在时间轴的上方，在3s-4s 内速度图象都在时间轴的下方，所以3s t =时，质点运动方向改变，故选项B 正确；C 、第3s 内质点的速度减小，动能减小，合力做负功；第4s 内速度增大，动能增加，合力做正功，由动能定理知第3s 内和第4s 内，合力对质点做的功不等，故选项C 错误；D 、根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知0∼2s 内和0∼4s 内，质点的位移相同，但所用时间不同，则平均速度不同，故选项D 错误。
直线运动的图像问题
距离-时间图像问题的解析方法
总结词
距离-时间图像可以直观地表示物体位移随时间的变化情况，通过分析图像的斜 率和截距，可以得出物体的运动规律。
详细描述
在距离-时间图像中，横轴表示时间，纵轴表示位移。图像的斜率表示速度的大 小和方向，截距表示物体在初始时刻的位移。通过分析图像的斜率和截距，可以 解决一系列问题，如求速度、加速度、位移等。
加速度-时间图像问题的解析方法
总结词
加速度-时间图像可以直观地表示物体加速度随时间的变化情况，通过分析图像的斜率和面积，可以得出物体的 运动规律。
详细描述
在加速度-时间图像中，横轴表示时间，纵轴表示加速度。图像的斜率表示速度的变化率，即动量的变化率，而 图像与时间轴所围的面积表示物体动能的增量。通过分析图像的斜率和面积，可以解决一系列问题，如求速度、 加速度、动量等。
02
直线运动的图像
速度-时间图像
总结词
速度-时间图像是描述物体直线运动速度随时间变化规律的图像。
详细描述
速度-时间图像通常是一条直线或曲线，横轴表示时间，纵轴表示速度。根据图 像可以判断物体的运动状态（匀速、加速、减速等）和加速度的大小及方向。
距离-时间图像
总结词
距离-时间图像是描述物体在直线运 动中随时间变化的运动距离的图像。
详细描述
距离-时间图像的横轴表示时间，纵轴 表示物体运动的距离。通过该图像可 以计算物体的平均速度和瞬时速度， 了解物体的运动规律。
加速度-时间图像
总结词
加速度-时间图像是描述物体直线运动中加速度随时间变化规 律的图像。
详细描述
加速度-时间图像的横轴表示时间，纵轴表示加速度。通过该 图像可以判断物体的加速度大小及方向，进一步了解物体的 运动状态和变化趋势。
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图像法解决直线运动编稿：周军审稿：吴楠楠【学习目标】1、掌握x-t、v -t图象的特点并理解其意义2、会应用x-t图象和v -t图象解决质点运动的有关问题【要点梳理】要点一、x-t图象要点诠释：1、图象的物理意义在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。
2、匀速直线运动物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。
如图1：图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。
如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。
从图中也可确定物体在任意时间内的位移。
如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。
图上各点切线斜率k=tan xt????表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。
斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。
从图1可知，物体的速度为v=1m/s。
3、几点说明(1)物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同。
(2)若图象不过原点，有两种情况：①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。
如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发。
(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
如图2中，图线①和图线②相交于A点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移。
(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。
(5)图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中④图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中图线③。
(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线③表示相距参考点x0一边运动到参考点。
要点二、速度－时间图象（v-t图象）要点诠释：1、图象的物理意义在v-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。
由于tva???，而v-t图象中的斜率k=tv????tan，所以?tan?a，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。
2、匀速直线运动的v－t图象匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以v－t图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。
图中，A的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B 的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。
在比较A、B速度的大小时，应该有：AB vv＜。
t/sv（m/s）Δvab Δt0 α3、变速直线运动的v－t图象在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v－t图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v－t 图象，B表示匀减速直线运动的图象。
4、非匀变速直线运动的v－t图象物体做直线运动时，如果在相等的时间内速度改变不相等的叫非匀变速直线运动，它的 v－t图象是一条曲线，如图所示：5、v－t图象的应用(1)可求出任一时刻的速度。
(2)可求出达到某一速度所需的时间。
(3)可求出某段时间内发生的位移。
运动质点在某段时间t内发生位移的大小是v－t图象与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值，如图：要点三、x-t图象与v-t图象的比较要点诠释：图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线?图象?图象中的比较．①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速①表示物体做初速度为零的匀加速直线运（率表示加速②表示物体静②表示物体做匀速直线运③表示物体静止在原点O③表示物体静止④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为0x④表示物体做匀减速直线运动；初速度为0v⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑥1t时间内物体位移为1x⑥1t时刻物体速度为1v（图中阴影部分面积表示质点在0～1t时间内的位移）要点四、运用图象时的注意问题要点诠释：1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。
特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。
2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。
（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。
（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如vt?图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。
（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。
用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。
如xt?图象的斜率表示速度大小，vt?图象的斜率表示加速度大小。
（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。
如vt?图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。
（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。
由此往往能得到一个很有意义的物理量。
【典型例题】类型一、关于位移图象的理解例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。
【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。
【解析】物体在t＝0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2s；接着在第3s～5s内静止；第6s内继续向东做匀速直线运动；在第7s～8s内匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s～12s 内从原点向西行做匀速直线运动。
由x－t图得各阶段的速度如下：OA段：1116/3/2xvmsmst???，向东AB段：物体静止，速度为0BC段：333126/6/1xvmsmst????，向东CD段：444012/6/2xvmsmst?????，负号说明方向向西DE段：55540/1/4xvmsmst??????，向西【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。
图象平行于t轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。
举一反三【变式】（2015 山西忻州一中期末考）a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如右图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相同方向相反C．在0~5 s的时间内，t=5 s时，a、b两个物体相距最远D．物体c做匀加速运动，加速度为0.2 m/s2【答案】a、b两物体位移时间图像斜率大小相等方向相反，则二者做方向相反的匀速直线运动，在0-5s的时间内，t=5s时，a、b两物体相距最远，C做匀加速直线运动，代入位移时间公式，可解得20.2/ams类型二、运动图象描述相遇问题例2、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t图象，下列说法中正确的是（） A、甲启动的时刻比乙早 t1 B、当 t = t2时，两物体相遇C、当t = t2时，两物体相距最远D、当t = t3时，两物体相距x1【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。
【答案】ABD【解析】由x-t图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点x1处开始沿x负方向做匀速直线运动，乙物体是在t1时刻开始从坐标原点沿x正方向做匀速直线运动，两物体在t2时刻相遇，然后远离，t3时刻两物体相距x1，因此选项ABD正确。
【点评】x-t图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
举一反三【变式1】如图所示，折线a是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（）A、甲、乙两物体是相向运动B、甲物体是匀速运动，速度大小是7.5m/sC、甲、乙两物体运动8s后，在距甲的出发点60m处相遇D、甲在运动中停了4s【答案】ACD【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A正确。
两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项C正确。
甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4s内位置始终没变，因而是静止的，选项 D正确。
甲在全过程中并不是匀速运动，故选项B是错的。
【高清课程：图像法解决直线运动问题 14页例6】【变式2】速度时间图象如图所示，则（）A、两物体两次相遇的时刻是2s和6sB、4s后甲在乙前面C、两物体相距最远的时刻是2s末D、乙物体先向前运动2s，随后向后运动【答案】A【变式3】甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是()A、t1时刻乙车从后面追上甲车B、t1时刻两车相距最远C、t1时刻两车的速度刚好相等D、0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】A类型三、关于速度图象的理解例3、（2016 天水市秦安二中模拟）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示。
下列判断正确的是（）A．乙车启动时，甲车在其前方50 m处B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m C．乙车启动10 s后正好追上甲车D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇【答案】ABD【解析】根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t=10 s时启动，此时甲的位移为11010m50m2x????，即甲车在乙前方50 m处，故A正确。
当两车的速度相等时相距最远，最大距离为max11(515)10m105m75m22s????????，故B正确。
由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故C错误。
乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故D正确。
故选ABD。
【总结升华】速度-时间图像与时间轴所包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系和位移关系就能分析出何时相遇。