电力系统稳定分析和计算

把
分别重新记为
有：
电力系统稳定分析
1-3 系统状态方程的本征特性 特征根与特征向量
设A是线性动态系统状态方程的系数矩阵,若
满足这个方程的标量 为矩阵A的特征根。一个动态系统不同
的状态方程有相同的特征根。
电力系统稳定分析
满足方程 于特征根 满足方程 于特征根
的非零向量 为矩阵A的对 的右特征向量。
⑵复数特征根以共轭形式出现，每一对对应于 一个振荡模式。
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模式分布形态 右特征向量给出了系统动态模式的分布形态 右特征向量的元素 的幅值表示第 个动态模 式在第 个状态变量 中的幅度。 的模大， 反映了 对 的可观性强。
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左特征向量的元素 的幅值表示第 个状态变 量 在第 个动态模式中的比重。 的模大， 反映了 的变化可使 有较大变化,可控性强。
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计算表明：在系统运行方式变化时，
及
都是正数，而 在重负荷即 较大时变为
负数。这一现象在低频振荡分析时是很重要的。
下面分析发电机转子绕组及励磁对低频振荡的 影响。
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⑴设励磁系统输出
为常数。
此时，状态方程（2-5）为三阶，即：
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从（2-6）式可以推得：
由（2-7）式可得以下结论： ① 主要影响振荡频率; ② 主要影响振荡阻尼。
电力工程系
Department of Electrical Engineering
电力系统稳定 技术研究组
电力系统稳定分析和计算
内容提要
1.电力系统稳定研究的意义 2.电力系统稳定分析 3.电力系统稳定计算 4.电力系统稳定研究的方向
电力系统稳百度文库研究的意义
1.电力系统稳定破坏的损失
保持电力系统的稳定性是电力系统安全 稳定运行的重要任务。由于电力系统在国民 经济中的特殊地位,电网稳定事故所造成的 经济损失十分巨大，带来的社会后果也十分 严重。
电力系统稳定研究的意义 2.电力系统稳定研究的目的
探讨各种稳定问题发生的机理: 电压稳定问题产生的原因 低频振荡产生的原因 次同步谐振的原因
电力系统稳定研究的意义
寻找避免或减轻稳定破坏的方法: 寻找稳定域,使系统运行在稳定域内 确定提高稳定性的措施,扩大系统的稳定
域 在系统稳定遭到破坏时,找到使系统回到
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1-2 系统状态方程的线性化 平衡设点x0的，状u0分态别向是量非和线输性入系向统量(。2-2)在所关注 若此时系统受到一小干扰，使得：
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这个新状态也满足式(2-2)，因此：
将非线性函数
在平衡点作Taylor
展开。忽略二次及以上高次项后有：
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因此，非线性系统(2-2)的线性化状态方 程为：
稳定域的措施
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1.电力系统小干扰分析法 小干扰分析法可用来分析电力系统在小扰
动条件下的稳定性,如静态稳定性，低频振荡 等。
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1-1.系统状态方程 为了研究电力系统小干扰稳定性，首先要
建立电力系统的状态方程。
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如果一系统的所有状态变量x的变化 率都不是时间t的显函数，则称该系统为自 治系统。此时方程(2-1)可简化为：
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系统的状态变量可以是该系统的物理变 量，也可以是描述该系统的纯粹数学变量。 尽管在任意时刻系统的状态是唯一的，但 系统状态变量的选择不是唯一的，即描述 系统状态的信息不是唯一的。
描述系统状态的n维欧氏空间称为该系统
的状态空间。
当系统的状态随时间变化时，在状态空 间代表系统状态的点将构成一轨迹，称为 状态轨迹。
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此时
所以发电机励磁绕组的动态作用有
助于抑制低频振荡。
⑵励磁系统对低频振荡的影响 由（2-5）第四式有：
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将其代入（2-5）第三式，整理得:
式中 为励磁系统的放大倍数，高放大倍数时， 。 与 相乘，将加速系统出现负
阻尼的进程。
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PSS的工作原理 电力系统出现低频振荡是由于励磁调节系统产 生了负阻尼，如果能在励磁调节系统引入附加 控制功能，使其产生正阻尼，抵消由于 变 负产生的负阻尼，就能抑制电力系统的低频振 荡。这就是电力系统稳定器（Power System Stabilizer简称PSS）的设计思想。
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集合｛x1,x2,…,xn｝是系统(2-2)的一
个状态。系统的状态是描述该系统行为的 一的描系组状述统该t最态＜x系少t0后统信0时，息t的≥就。输t可当0入后根已。的据知行系系为统统，t在而≥任不t0意时需时的要刻输知t入道0
任意一组n个线性独立的系统变量都可
以用来表示系统的状态，这些变量称为状 态变量。系统的任何其它变量都可以通过 状态变量来表示。
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下面我们分析取 为输入信号的PSS装置。 将PSS信号引入励磁调节通道，则发电机励磁 电势为：
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由(2-8)可推得:
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若要产生正阻尼，则（2-9）式对应于 的系数应为
式中： 为正实数。
所以：
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1-4 电力系统低频振荡分析与电力系统稳定器 电力系统低频振荡分析
先分析简单电力系统的低频振荡问题。由 于励磁调节系统在电力系统低频振荡分析方 面起着很重要的作用，因此在分析电力系统 低频振荡时，发电机组的模型要包括励磁系 统的模型。
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对单机——无穷大系统，分析低频振荡 问题的模型为：
的非零向量 为矩阵A的对 的左特征向量。
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对应于不同特征根的右特征向量和左 特征向量是正交的，即
而对应于同一特征根的右特征向量和左 特征向量有关系
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特征根与系统稳定性 ⑴实数特征根对应于非振荡模式。负实数特 征根对应于衰减模式，特征根的幅值越大， 衰减越快。正实数特征根对应于非周期失稳。
电力系统稳定研究的意义
以1977年7月13日发生在美国纽约的 大停电事故为例，美国能源部估计的经 济损失约为35亿5千万美元。另外，在停 电 持 续 的 25 小 时 内 ， 纽 约 市 发 生 火 灾 1037起，暴力事件1809起，全部交通中 断。影响了900万人的工作与生活。
前年发生的北美大停电的损失更大， 初步估计经济损失达到300亿美元。