2014年人教A版必修五教案 3.3一元二次不等式(组)与简单线性规划问题
2014人教A版数学必修五 3.3.1《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案
河北省迁安一中数学必修五：3.3.1《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》高解决实际问题的能力．一、 本节重点和学习中可能遇到的困难重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），二元一次不等式（组）表示的平面区域及简单的二元线性规划问题．学习中可能遇到的困难：二元一次不等式表示的平面区域的探究过程及从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．二、 要点讲解Ａ．二元一次不等式（组）与平面区域1．满足二元一次不等式（组）()0f x y ，≥或()0()0f x yg x y ⎧⎨⎩，≥，≥的x 和y 的取值构成有序实数对()x y ，，所有这样的有序实数对()x y ，构成的集合称为二元一次不等式（组）的解．因为有序实数对()x y ，可以看成直角坐标平面内点的坐标．所以，二元一次不等式（组）的解集是直角坐标系内的点构成的集合．2．在平面直角坐标系中，二元一次不等式0Ax By C ++>(0)AB ≠在平面直角坐标系中表示直线0Ax By C ++=某一侧所有点组成的平面区域．当点11()P x y ，在直线0Ax By C ++=上时，110Ax By C ++=；当点11()P x y ，不在这条直线上时，则110Ax By C ++>或110Ax By C ++<．于是直线0Ax By C ++=把平面分成两部分，此直线是这两部分平面区域的边界．若其中一部分平面的点用11()P x y ，表示，则11Ax By C ++保持相同的符号；若另一部分平面上的点用22()Q x y ，表示，则22Ax By C ++保持相同的符号且与前者符号相反．所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点00()x y ，，由00Ax By C ++的正负即可判断0(0)Ax By C ++><表示的是直线哪一侧的平面区域．特别地，当0C ≠时，常有原点作为特殊点．画不等式表示的平面区域是线性规划的入门知识，也是必备知识，其要点是“以线定界、以点（原点）定域”，同时还要注意哪条线应画成实线，哪条线应画成虚线．例如：画出不等式20x y +->的平面区域．先作出边界20x y +-=，因为这条直线上的点都不满足20x y +->，故画成虚线；又因为0C ≠，所以取原点(00)，代入20x y +-=得20-<，所以，原点(00)，不在20x y +->表示的平面区域内，其区域如图所示．Ｂ．简单的线性规划问题1．一般地说，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解()x y ，叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域．在可行域内存在使得线性目标函数取最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解．2．线性目标函数(0)z ax by b =+≠的几何意义：z b是直线0ax by z +-=在y 轴上的截距．3．生产实际中有许多问题都可以归纳为线性规划问题．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．4．求线性规划问题的步骤图解法是解决线性规划问题的有效方法，其步骤是：①设未知数；②确定目标函数；③ 列出约束条件；④画出不等式（组）表示的平面区域，即可行域；⑤作平行直线系使之与可行域有交点；⑥求最优解并作答；⑦写出目标函数的最值．三、 应注意的问题1． 易错点：对可行域、最优解的判断出现问题或对目标函数的几何意义理解不清都容易出现错误．2． 课本习题中出现的线性规划都有唯一的最优解，其实线性规划的解有许多不同的情况，除了有唯一的最优解的情况外，还有：（1） 无可行解：这是约束条件组成的不等式组无解的情况；（2） 有无穷多个最优解：这是目标函数z ax by =+和可行域的边界线平行的情况；（3） 有可行解，无最优解：这种情况只会出现在可行域是开区域的时候．如果线性规划中的可行域是闭区域，那么一定有最优解．3． 课本习题中出现的都是“截距型”目标函数z ax by =+（a b ，不同时为零），即线性目标函数，高考中除了出现“截距型”目标函数的情况外，还有非线性目标函数：（1）“斜率型”目标函数y b z x a -=-（a b ，为常数）．最优解为点（a b ，）与可行域上的点的斜率的最值；（2）“两点间距离型”目标函数22()()z x a y b =-+-（a b ，为常数）．最优解为点（a b ，）与可行域上的点之间的距离的平方的最值；（3）“点到直线距离型”目标函数z ax by c =++（a b c ，，为常数，且a b ，不同时为零）．最优解为可行域上的点到直线0ax by c ++=的距离的最值．。
人教版高中数学必修(五)3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案(4)
简单的线性规划问题课题：简单的线性规划问题二、教学分析：【环节一：分析引例，形成概念，规范解答】【设计思路】本环节的教学设计意在实现：①选择应用型问题引入课题，体现新课程中突出数学应用意识的理念；②承上启下，复习旧知，引入新知。
通过引例既帮助学生复习如何从实际问题中抽象出约束条件并用平面区域表示，又通过添加优化问题转入新知识的学习；③引例向学生展现了线性规划应用问题的第一种类型题：在人力、物力、资金等资源一定的情况下，如何合理规划才能完成最多的任务，即该例属于目标函数求最大值的情况，同时引例展现的可行域属于为有界区域；④避开课本中一次性给出若干概念的做法，采用在分析题目的同时逐步给出各个相应的概念的方法，力求符合学生的认知规律，循序渐进，一步步的深化问题；⑤发挥多媒体的直观、动态功能，向学生动态演示求解线性规划问题的图解方法，让学生感受动态几何的魅力，激发学习兴趣。
【引例】某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件并耗时1 h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件并耗时2 h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8 h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得的利润最大？解：设甲、乙两种产品的日生产分别为,x y 件时，工厂获得的利润为z 万元，则,x y 满足约束条件为28416412,0x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩, 作出约束条件所表示的可行域，如右图所示目标函数为23z x y =+，可变形为233z y x =-+，如图，作直线0:230l x y +=，当直线0l 平移经过可行域时，在点M 处达到y 轴上截距3z 的最大值，即此时z 有最大值.解方程组4280x x y =⎧⎨+-=⎩，得点(4,2)M ，max 2314z x y ∴=+= 当每天安排生产4件甲产品，2件乙产品时，工厂获利最大为14万元。
数学3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案三(新人教A版必修五)
课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第2课时授课类型：新授课 【教学目标】1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【教学重点】理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来； 【教学难点】把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
【教学过程】1.课题导入[复习引入]二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判断方法：由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(x ,y )，把它的坐标（x ,y )代入Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）。
随堂练习11、画出不等式2x +y -6＜0表示的平面区域.2、画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域。
2.讲授新课【应用举例】例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的学段 班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中 45 2 26/班 2/人 高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
解：设开设初中班x 个，开设高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，所以有2030x y ≤+≤考虑到所投资金的限制，得到265422231200x y x y ++⨯+⨯≤B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=063xy即 240x y +≤ 另外，开设的班数不能为负，则0,0x y ≥≥ 把上面的四个不等式合在一起，得到：203024000x y x y x y ≤+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66t ，在此基础上生产两种混合肥料。
2014年人教A版必修五课件 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
在 A 点的上方取 B(x0, y), 则 y>x06. 在 A 点的下方取 C(x0, y), 则 y<x06.
于是得结论:
o
6 y<x06
B · x 6 A · C ·
0
xy=6
x
对于不等式 y>f(x) 表示的区域在直线 y=f(x) 的上方; y<f(x) 表示的区域在直线 y=f(x) 的下方.
二元一次方程 AxByC=0 (A、B不同时为0) 在坐 标平面上表示一条直线. 二元一次不等式 AxByC > 0 (或<0) (A、B不同 时为 0 ) 在坐标平面上表示的是一个区域. 是直线 AxByC=0 一旁的区域.
操作题: 在坐标平面上画出直线 xy=6. (1) 对于方程 xy=6, 任意取 3 组解, 在坐标平面 上标出这 3 组解所表示的点, 看在什么位置? (2) 对于不等式 xy>6, 任意取 3 组解, 在坐标平 面上标出这 3 组解所表示的点, 看在什么位置? (3) 对于不等式 xy<6, 任意取 3 组解, 在坐标平 面上标出这 3 组解所表示的点, 看在什么位置? y (1) (0, 6), (1, 5), (2, 4). 在直线 xy=6上. (2) (0, 7), (2, 6), (6, 4). 在直线 xy=6 的右下边. (3) (3, 2), (0, 1), (6, 1). 在直线 xy=6 的左上边.
练习: (课本86页) 第 1、 2 题 .
(补充). 分别画出下列不等式表示的平面区域: (1) xy1<0; (2) 2xy2≤0; (3) x3y; (4) y>0.
练习: (课本86页) 1. 不等式 x2y6>0 表示的区域在直线 x2y6=0 的( B ) (A) 右上方. (B) 右下方. (C) 左上方. (D) 左下方. 解: 取原点(0, 0)检验, 得 x2y6=0206 =6>0, 满足不等式. ∴不等式 x2y6>0 表示的
人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 》示范课教案_14
学生变出目Байду номын сангаас函数z=x+y.
变式二：线性约束条件不变,请编出一个线性目标函数,并求出其最大值及最小值.
学生自主探究，发表自己的看法。
探究与提高(一)约束条件不变,目标函数z=ax+y在取最大值时有无穷多个最优解,求a的值.
探究与提高(二)约束条件不变,目标函数z=ax+y仅在点M（A、B)处取到最大值,求a的取值范围.
三、学习环境选择
1．学习环境选择（A）
A.简易多媒体教室B.交互式电子白板C.网络教室D.移动学习环境
四、流程规划与活动设计（描述整体教学环节规划，按顺序说明每一环节中教学内容、呈现方式、教师活动、学生活动以及设计意图等）
教学
环节
知识点与教学内容
呈现方式（如图片/视频等）
教师活动
学生活动
设计意图与效果
六、备注
(板书设计）3.3.2简单的线性规划问题
投影引例：（解答过程）变式1：
变式2
探究与提高1
改变教学方法，使知识的传授过程成为问题的解决过程.本节课主要通过引例说明线性规划的意义及有关概念，介绍了线性规划问题的图解法.因此，引例的教学是本节课的重点.讲解时，教师主要采用启发式教学方法，引导学生在对问题的观察、联想、分析、化归的尝试活动中，紧紧抓住数形结合的思想方法，通过学生的积极参与及多媒体技术的应用，达到使一个平淡的方法传授变为生动有趣的问题解决过程的目的.
《课题名称》教学设计
基本信息
区县
学校名称
教学题目
3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）
所选教材
人民教育出版社版普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第三章第三节
人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》优质课教案_28
《简单的线性规划问题》教学设计一、教学内容分析新课标人教A版高中数学必修五§3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）教材利用生产安排的具体实例，介绍了简单的线性规划问题的图解法，引出线性规划的相关概念。
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。
它已成为人们为合理利用有限资源制订最佳决策的有力工具。
简单（涉及两个变量）的线性规划通常用来解决两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成。
这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了集合、化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。
通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.二、学情分析数学知识方面：学生在学习了二元一次不等式、直线方程；理解了二元一次不等式（组）表示平面区域，并会画出平相应面区域；经历了从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的过程。
数学思想方面：通过前一节课的学习，学生已初步体会了集合、化归、数形结合的数学思想。
学生在问题的探索过程存在以下困难：（1）含两个变量的函数问题学生没有接触过，直接求最值对学生的思维要求跨度太大；（2）学生对动态直线系的理解有困难；（3）学生数学建模意识比较缺乏。
三、设计思路以实际问题为载体，以培养学生能力为目标，引导学生进行自主探究。
让学生通过阅读、分析、观察、对比、联想、等活动，掌握本节课的知识与技能；经历知识产生、发展的过程，增强分析、解决问题的能力，应用数学的意识；体会其中的数学思想。
四、学习目标1.了解线性规划的意义以及相关基本概念；了解线性规划问题的图解法；2.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程；3.进一步体会集合、化归、数形结合的数学思想。
人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》优质课教案_20
培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知能力。
从一般到特殊的思考过程，符合学生的认知规律，总结简单的学习方法。
帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。
“线定界，点定域”
师：根据二元一次不等式表示哪个平面区域的概念引导学生体会同一侧的所有点的特征。
教
学
目
标
知识
与技能
1.准确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域；
2.学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知能力。
过程
与方法
1.通过学生自主独立思考，解决一些较容易的问题；
2.引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，突破本节难点；
3.帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。
所表示的图形。
使学生直观感受到在平面直角坐标系内，x-y-6＞0
表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类。
师：请在直角坐标系中表示出二元一次方程x-y-6＞0
的解集。
生：将x-y-6＞0
改当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
据此，直线x-y-6=0
生：记笔记
可由学生思考后给出结论。
问题5
二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法。
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点( )，把它的坐标（ )代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。
高中数学人教A版必修5教案-3.3_二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题_教学设计_教案
教学准备1. 教学目标1．知识与技能目标：了解二元一次不等式（组）、二元一次不等式的解和解集的概念。
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
2．过程与方法目标：经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程，体会类比的思想、数学建模的思想。
3．情感态度与价值观目标：通过探索二元一次不等式解集的过程，培养学生的探索方法与精神。
2. 教学重点/难点重点：求二元一次不等式表示的平面区域。
难点：理解二元一次不等式解集的几何表示。
3. 教学用具4. 标签教学过程一．复习导入：（设计意图：为下面学习作铺垫）2．今天学习3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域（写出课题）二．新课讲授：1．放映多媒体，出示实例问题：一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？分析：放映多媒体，出示下表学生填表（设计意图：帮助学生理清已知条件，为列不等式组做准备）（设计意图：消除学生错误认识）老师：引导学生回忆一元一次不等式的解法（放映多媒体）⑤老师用多媒体演示正确步骤（设计意图：通过学生探索，总结出画二元一次不等表示的平面区域的方法和步骤以及注意事项，有利于培养学生独立分析解决问题的能力）6．学生总结画二元一次不等表示的平面区域步骤：学生口答，老师板书1.画边界2.判断不等式表示的区域3.用阴影线表示所要区域三、课堂练习：教师利用多媒体出示题目：（设计意图：通过练习巩固所学内容）四．小结：①这节课学习了哪些知识和技能？②这节课学到了哪些研究问题的方法？学生思考，发表自己的意见，老师指导。
（设计意图：培养学生反思归纳能力）五．作业：①193页习题3.3第1题板书。
人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 》示范课教案_5
《简单的线性规划问题》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3节）《简单的线性规划问题》（第一课时）教学设计一、内容及其解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。
简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.二、教学目标（1）知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。
（3）情态、态度与价值观：让学生体会数学源于生活，服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。
三、教学重、难点1、教学重点 :求线性规划问题的最优解2、教学难点 :学生对为什么要将求目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y 轴上的截距的最值问题以及如何想到这样转化存在疑惑，在教学中应紧扣实际，突出知识的形成发展过程。
人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》优质课教案_0
《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计
一、教材分析
本节课是人教A版必修5第三章3.3.1节的内容，从对新课标的理解来看这节内容给学生提供了学数学、用数学的机会，真正体现了新课程理念。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法，这为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。
这节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标：
（1）掌握不等式区域的判断方法；
（2）能准确作出二元一次不等式（组）表示平面区域。
2、过程与方法目标：
（1）增强学生数形结合的思想；
（2）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：
（1）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；（2）会准确地阐述自己的思路和观点，培养学生的认知和元认知能力；（3）体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣；
（4）体会由一般到特殊，由特殊到一般的数学思想。
三﹑教学的重点、难点
1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；
2、教学难点：准确作出二元一次不等式（组）表示平面区域；
四、教法与学法指导及教学手段
1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等；
2、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引
导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上
对新知识主动建构，在交流合作中学习。
3、教学手段：采用坐标纸让学生动手操作，利用多媒体技术优化课堂教学。
五、教学过程设计。
人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 》示范课教案_17
人教A版《数学5》(必修)§3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域本节课的教学内容选自人教版A版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第三章不等式的第3节二元一次不等式（组）与简单线性规划问题，是第1课时本节是在学习在学习了不等式后进行的，是图解法解决线性规划的基础，具有承上启下的作用。
旧教材将它安排在直线方程后学习，体现的是它与方程的联系，而新教材将它与不等式的知识合在一起，整章知识凸显的是通过数学的直观性进行学习，将重要的不等关系都给出了相应的几何背景，从而弱化了以逻辑性推导为主的传统学习不等式的方式；在本节课的学习过程中，使学生体会到数形结合的数学思想，发展学生应用数学的意识；同时让学生进行数学探究，体验知识的形成、应用过程，尝试运用特殊到一般，在由一般在回归到特殊的解决问题的思维方法。
教学重点：二元一次不等式(组)表示的平面区域的概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域新课程对这部分的处理采用数形结合，几何直观推理的方法，循序渐进，螺旋上升，符合现阶段学生的认知水平，本课的教学正是对这一原则践行，从图象的角度展开学习，以图象为依托来探索二元一次不等式（组）与平面区域。
具体确定了如下的教学目标：1. 初步体会从实际情景中抽象出二元一次方程组，进而变为二元一次不等式组的过程，了解二元一次不等式(组)表示的平面区域的概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
2.综合运用以旧引新、数形结合、类比、特殊到一般等多种方式探究二元一次不等式(组)表示的平面区域，为下一节课解决实际问题积累方法与经验。
3.通过学生自主探究，培养独立思考能力，学会合作意识；体会数形结合思想，类比、由特殊到一般的分析方法，提高学生解决复杂问题的能力。
三教学难点与难点攻克学生虽然在初中数学学习中已经接触过一元一次不等式（组）和二元一次方程（一次函数），但在接受二元一次不等式（组）上仍然不适应，对于二元一次不等式（组）所表示的平面区域理解上也会存在难度。
人教版高中数学必修(五)3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案(1)
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（导学案）一、学习目标1、了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2、经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力二、本节重点理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集，了解什么是边界三、本节难点理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集四、知识储备1.定义：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.2.定义：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.3.定义：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(,)x y ，所有这样的有序数对(,)x y 构成的集合称为二元一次不等式组的解集.五、通过预习掌握的知识点⒈对直线0a x by c ++=的知识要点：⑴当b=0时，直线没有斜率，是一条垂直于x 轴的直线；⑵当b ≠0时，斜率b a -，在y 轴上的截距bc -； ⑶斜率、截距对直线的图象的影响.⒉不等式ax +by +c ＞0在平面直角坐标系中的区域问题⑴b>0时，不等式0a x by c ++<的解的区域在直线0a x by c ++=的上方；不等式0a x by c ++<的解的区域在直线0a x by c ++=的下方。
(2)b<0时，不等式ax +by +C ＞0的解的区域在直线0a x by c ++=的下方；不等式0a x by c ++<的解的区域在直线0a x by c ++=的上方。
3．不等式组11122200a xb yc a x b y c ++>⎧⎨++>⎩的区域问题。
六、知识运用1、画出不等式1234≤-y x 所表示的平面区域。
2、画出不等式1≥x 所表示的平面区域。
3、一个家具厂计划生产两种类型的桌子A 和B. 每类桌子都要经过打磨，着色，上漆三道工序. 桌子A 需要10min 打磨，6min 着色，6min 上漆；桌子B 需要5min 打磨，12min 着色，9min 上漆. 如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min ，着色每天至多工作480min ，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.4、画出不等式04)(12(<+-++）y x y x 表示的平面区域。
人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》优质课教案_27
108506,x y x y x N y N **⎧+≥⎪+≤⎨⎪∈∈⎩3．3．1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一．教学内容分析本节用实例抽象出二元一次不等式的定义，然后从“有序数对”的角度对“二元一次不等式的解集”的含义作出解释，从而自然引出用“直角坐标系内点集”表示“二元一次不等式的解集”的想法；接着用实例抽象出平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，让学生体会数形结合思想的实质及其重要性。
二．学生学习情况分析本节课是在一元二次不等式及解法的基础上学习的另一种不等关系的模型，通过实例一步步引出用出用平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，在这个过程中，最重要的是数形结合思想和“解析法”的渗透，这是学生不太熟悉的，因此，采取启发、探究结合的教学方法，学生采用小组协作的学习方法。
三．设计思想我根据学生已有的认知结构和教材内容的特点，在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
在教学过程中力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
四．教学目标知识与技能：①了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）的模型过程。
②理解二元一次不等式（组）的解集的概念。
③了解二元一次不等式（组）的几何意义，理解（区域）边界的概念及实 线、虚线、边界的含义。
④会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定不等式（组）表 示的平面区域。
过程与方法：通过对二元一次不等式的几何意义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生类比、观察、归纳、抽象概括的能力.情感与价值：结通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程五．教学重难点教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域教学难点：准确画出二元一次不等式（组）所表示平面区域六．教学过程（一）创设情境，引入新课实例：宁夏贺兰山体育馆，它的外形结构是由许多巨大的钢架够成的，在当时为了按期完工，每天至少需要50根高质量的钢柱，已知只有两个厂有能力生产这样的钢柱，一号钢厂和二号钢厂每间车间的日生产量分别是10根和8根，但是两个厂每天总共能投入生产的车间至少6间，那么两个钢厂各提供多少车间才能满足每天的需求呢？师：如这个问题涉及不等关系有哪些，你能用不等式表示出来吗？生： 设甲，乙两个钢厂分别提供x,y 个生产车间，列不等式教师引出二元一次不等式及二元一次不等式组的概念。
3.3.2一元二次不等式(组)与线性规划课件-高二上学期数学人教A版必修5
________
，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.
（2）画二元一次不等式组表示的平面区域的一般步骤：直线定界，虚实分明，
特殊点定域，优选原点，阴影表示.
虚线
（3）注意不等式中有无等号，无等号时直线画成________
，有等号时直线画
实线 ，特殊点一般选一个，当直线不过原点时，优先选原点.
成________
成虚线以表示区
殊 （虚线表示区域不包括边界直线）
域不包括边界
到
一
y
般 结论一
Ax + By + C = 0
二元一次不等式表示相应直线的
某一侧平面区域
O
x
问题2：如何判断二元一次不等式表示哪一侧的平面区域？
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入
从
Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的 一
≥ −1,
最大值为(). A
A.11B.11
C.13D.-13
[解析]将z = 3x + y化为y = −3x + z，作出可行域，如图中阴影部分所示，
当直线y = −3x + z经过点D时，z取得最大值.
x + y − 3 = 0,
联立ቊ
得D(4，−1)，此时z max = 4 × 3 − 1 = 11，故选A.
①先作出不等式组表示的平面区域，若不能直接作出，应利用题目的已
知条件转化为不等式组问题，再作出平面区域.
②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高；若为规则的四边形
（如平行四边形或梯形），可利用面积公式直接求解；若为不规则四边
形，可分割成几个三角形分别求解再求和.
人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》优质课教案_34
二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一、新课标及考纲要求分析新课标要求是：不等式有着丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具。
刻画区域是解决线性规划问题的一个重要步骤，教学中可以从实际背景引入。
高考考纲要求：1.能从实际情景中抽象出二元一次不等式组。
2.了解二元一次不等式几何意义、能用平面区域表示二元一次不等式（组）。
3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
从近三年的高考看，由于本部分内容是训练学生数形结合思想的典型内容，各省地考题几乎每年都有所涉及。
其热度正逐年上升，应引起足够的重视。
二、教材分析本节课位于人教版高中数学必修五第三章第3节的第1课时，是在学生学习了不等式和直线方程的基础上，对不等式、直线方程知识的深化和综合应用。
在教材中起到承上启下的作用，本节内容是融数、形于一体，具有代数形式与几何形式的双重身份。
新教材将它与不等式的知识合在一起，凸显的是通过数学的直观性进行学习，并为重要的不等关系给出了相应的几何背景。
本节内容是后续内容——简单的线性规划的基础，其掌握程度直接影响着线性规划问题中可行域的确定，由此可见，作为基石的重要地位不言而喻，而此小节又起着承上启下的重要作用，为学生学好线性规划原理打下了坚实的基础。
三、学情分析有利因素：在初中数学学习中学生已经接触过二元一次方程（组），所以在接受二元一次不等式（组）上会比较容易。
不利因素：1.学生的数形结合思想不够完善，学生识图、画图能力还不怎么好；2.对点集与图像的关系理解不深。
在教学过程中，培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，培养学生利用归纳、猜想、证明探究问题的能力是关键。
四、教学目标根据课标及考纲要求，针对教材和学情分析特制定了本节课的教学目标。
知识与技能：1.准确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域；2.学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知能力。
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3．3．1二元一次不等式（组）与平面区域． 【教学目标】1． 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。
2． 理解二元一次不等式的几何意义3． 会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合 【教学重难点】教学重点：1. 理解二元一次不等式（组）的几何意义；2. 掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法教学难点：1 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
2 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法【教学过程】一、 设置情境，引入新课一家银行信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部如何分配资金呢？问题1.那么信贷部如何分配资金呢？ 问题2.用什么不等式模型来刻画它们呢？ 二、合作探究，得出概念（1）设用于企业资金贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金y 元，由于资金总数为25000000元，得到25000000≤+y x ①由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，所以()()30000%10%12≥+y x 即30000001012≥+y x 。
②最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是0,0≥≥y x ③将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+00300000101225000000y x y x y x二元一次不等式组：二元一次不等式（组）的解集的意义：（2）二元一次不等式（组）的几何意义 研究：二元一次不等式6<-y x 表示的图形①边界的概念②二元一次不等式（组）的几何意义，画法要求 ③判定方法（1）特殊点法（2）公式法三、 典型例题例题1画出不等式2x +y －6＜0表示的平面区域。
解：先画直线2x +y －6＝0（画成虚线）。
取原点（0，0），代入2x +y －6，∵2×0+0－6＝－6＜0，∴原点在2x +y －6＜0表示的平面区域内，不等式2x +y －6＜0表示的区域如图：例题2 用平面区域表示不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 的解集解：不等式x －y+5≥0表示直线x －y+5＝0上及右下方的点的集合，x +y ≥0表示直线x+y ＝0上及右上方的点的集合，x ≤3表示直线x ＝3上及左方的点的集合。
不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域：例题3：要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少？答案:：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，则且x ，y 都是整数．例题4某企业生产A 、B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，列出满足生产条件的关系式，并画出平面区域。
答案：设生产A 、B 两种产品各为x 、y 吨，利润为z 万元，则平面区域如图（阴影部分）四、反馈测评1． 不等式062>+-y x 表示的区域在直线062=+-y x 的（ ）A 右上方B 右下方C 左上方D 左下方2．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≥ Ｂ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≤Ｃ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≤ Ｄ．1022x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≥03 画出二元一次不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥+≤+006321232y x y x y x 所表示的平面区域4 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A 和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序。
桌子A 需要10min 打磨，6min 着色，6min 上漆；桌子B 需要5min 打磨，12min 着色，9min 上漆。
如果一个工人每天和上漆分别至多工作450min ，着色每天至多工作480min ，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中划出相应的平面区域。
答案：1.(1)D ；(2) Ａ； 五 课堂小结1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生实际背景2理解二元一次不等式（组）的意义，掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法 六 作业课本P93 习题3.3 A 组 1、2题3．3．1二元一次不等式（组）与平面区域课前预习学案一、预习目标1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。
2理解二元一次不等式的几何意义3能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合二、预习内容1.阅读课本引例，回答下列问题①设用于企业资金贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金y 元，如何用这两个变量表示引例中的三个数字条件 ②有限制条件吗？y x ,③二元一次不等式，二元一次不等式组④二元一次不等式（组）的解集及几何意义2．思考：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，那么在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？3.通过研究二元一次不等式6<-y x 表示的图形，你能得到什么结论？ 三、总结结论和提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。
2理解二元一次不等式的几何意义3能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合二、学习重难点学习重点：1. 理解二元一次不等式（组）的几何意义；2. 掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法学习难点：1 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
2 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法三、学习过程（一）自主学习大家预习课本P82页，并回答以下几个问题： 问题1.那么信贷部如何分配资金呢？问题2 .用什么不等式模型来刻画它们呢？(二) 合作探究，得出概念二元一次不等式（组）的几何意义 研究：二元一次不等式6<-y x 表示的图形通过探究上述问题，你能回答下面的问题吗？① 边界的概念② 二元一次不等式（组）的几何意义，画法的要求？③ 判定方法（1）特殊点法：一般选择哪一个点 （2）公式法三、典型例题例1、画出下列不等式表示的区域 (1) 0)1)((≤---y x y x ；解析：原不等式可化为⎩⎨⎧≥--≥-⎩⎨⎧≤--≤-010010y x y x y x y x 或例2某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：分析：设开设初中班x 个，开设高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，根据题意可列出：变式训练. 画出下列不等式表示的区域 (1) 0)1)((≤---y x y x ；（2）（1）1+>x y ； （2）．y x >； （3）．y x > 答案：反馈测评（1）画出不等式表示的平面区域①y x >；②y x >③⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x 四、课堂小结1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。
2理解二元一次不等式的几何意义3会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合 课后练习与提高（1）不等式表示的区域在直线的 .（2）画出不等式组表示的平面区域.（3）用平面区域表示不等式组的解集（4）某厂使用两种零件A，B装配两种产品X，Y. 该厂月生产能力X最多2500个，Y最多1200个. A最多为14000个，B最多为12000个. 组装X需要4个A，2个B，组装Y需要6个A，8个B. 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.（5）某工厂用A，B 两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，工厂每天工作不超过8h. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.学校：临清二中学科：数学编写人：郝福强一审：丁良之二审：马英济3．3．2简单的线性规划问题【教学目标】4．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
5．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题【教学重难点】教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】 一 复习提问1、二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
二 设置情境，引入新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组：2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ……………………………………………………………….（1） （2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。
（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为：当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？把z=2x+3y 变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z的直线。
当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2833y x =-+），这说明，截距3z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。
可以看到，直线233zy x =-+与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距3z最大时，z 取得最大值。