函数的周期性及性质综合

函数的周期性及性质综合

1.定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x ＜－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－

1≤x ＜3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 017)= 2.设f(x)是定义在R 上周期为4的奇函数,若在区间[-2,0)∪(0,2]上,f(x)= ⎩⎨⎧≤<-<≤-+20,102,ax x ax x b 则f(2 018)=__________.

3．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于

4.已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数,且f(x+1)f(x)=1,若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是( )A.增函数B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数

5．已知定义在R 上的奇函数满足f (x ＋4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )

A ．f (－25)＜f (11)＜f (80)

B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)

C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)

D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)

6．奇函数f (x )的定义域为R.若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝

7.函数y=f(x)满足对任意x ∈R 都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)的值为_____.

8.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x ≤1时,f(x)=x.

(1)求f(π)的值.(2)当-4≤x ≤4时,求f(x)的图象与x 轴所围成图形的面积.

9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a 满足f (2log 3a )＞f (－2)，则a 的取值范围是

10．函数f (x )＝x 2(2x －2－x

)，则不等式f (2x ＋1)＋f (1)≥0的解集是 ．

11．定义在R 上的函数f (x )在(－∞，－2)上单调递增，且f (x －2)是偶函数，若对一切实数x ，不等式f (2sin x －2)＞f (sin x －1－m )恒成立，求实数m 的取值范围．

函数的图象

1.为了得到函数y=2x-2的图象,可以把函数y=2x 的图象上所有的点 ( )

A.向右平行移动2个单位长度

B.向右平行移动1个单位长度

C.向左平行移动2个单位长度

D.向左平行移动1个单位长度

2.如左下图若log a 2<0(a>0,且a ≠1),则函数f(x)=log a (x+1)的图象大致是( )

3.如上右图，函数y=(x 3-x)2|x|

的图象大致是( )

4.如右图，函数y=xcosx+sin x 的图象大致为( )

5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是

A.f(x)=x x ln

B.f(x)= x e x

C.f(x)= 21x -1

D.f(x)=x-x

1 6.使log 2(-x)

7.直线y=1与曲线y=x 2-|x|+a 有四个交点,则a 的取值范围是______.

8.如右图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的

一部分组成,则f(x)的解析式为________.

9.函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤1,log 1,33

1x x x x

则y=f(1-x)的图象是 ( )

10.a,b ∈R,记max {a,b}=⎩

⎨⎧<≥b a b b a a ,,函数f(x)=max {|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是_____. 11.已知函数f(x)=x|m-x|(x ∈R),且f(4)=0.

(1)作出函数f(x)的图象.(2)根据图象指出f(x)的单调递减区间.

(3)若方程f(x)=a 只有一个实数根,求a 的取值范围.

12.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+

x 1+2的图象关于点A(0,1)对称. (1)求f(x)的解析式. y=f(x)=x+

x 1 (x ≠0) (2)若g(x)=f(x)+ x

a ,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a 的取值范围. [3,+∞). 13.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x ∈[-1,0]时,f(x)=x 2,则函数g(x)=f(x)-|lg x|

在x ∈(0,10)上的零点个数为