超静定结构的解法ppt课件

X2
X1
X1
X1
X2 X2
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 4.去掉一个固定端支座相当于解除三个约束；
X3
X1
X2
X1 X2 X3
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况：
5.切断一根梁相当于解除三个约束。
或：切开一个闭合框相当于解除三个约束。
X1
X1
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
课堂练习： 判定下列结构的超静定次数：
3
3
3
3
n 12
2
3
1
n6
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
课堂练习： 判定下列结构的超静定次数：
1
1
1
n3
3 n3
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
组成无多余约束几何不变体系的基本规则： (1) 两刚片法则： 两个刚片用三根不共点的链杆相连，或者，两刚片用 一铰和一不通过铰心的链杆相连，可组成一个无多余约束 的几何不变体系。 (2) 三刚片法则（三角形法则）： 三刚片用不共线的三个铰两两相连，可组成一个无多 余约束的几何不变体系。 (3) 二元体法则： 在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几 何组成性质。
力法的基本思路：
1. 解除多余约束，使之成为静定结构——静定基； 2. 在静定基上施加与多余约束相对应的多余力——基本
未知量； 3. 应用变形条件求解多余约束力。
8.2 力法和典型方程
力法的基本思路：
q
解: 1、确定静定基 2、分析位移条件:B点处
原结构
A
B
l
原结构: ∆B=0
q
静定基:
q单独作用下:∆1P
X1
X1
X2 X2 X3
X3 X2
X3 X3 X2
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 1. 去掉一个支座链杆相当于解除1个约束。 2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除1个约束； 3. 去掉一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除 2个约束； 4. 去掉一个固定端支座相当于解除3个约束； 5. 切断一根梁（杆）或切开一个闭合框相当于解除3 个约束;
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
超静定次数的确定：
超静定次数=多余约束的个数 超静定结构根据解除约束的不同可以有多种静定基。
X1 X1 X2 X2 X3 X3
n3
n 3 X1 X1 X 2 X 2 X 3 X 3
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 1. 去掉一个支座链杆相当于解除一个约束。
和杆件内力，这种结构称为超静定结构。
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
超静定结构的特性：
1.超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，求解内力 必须考虑变形条件。
2.超静定结构的内力与材料的物理性质和截面的几何性质有关。 （EI）
3.超静定结构在支座移动、温度改变等因素下，会产生内力。
4.超静定结构的局部位移和内力比静定结构小。
第八章
0
第八章 主要内容
8-1 超静定结构及超静定次数的确定 8-2 力法和典型方程 8-3 对称性的利用
重点：力法
本节内容
8.1 超静定结构及超静定次数的确定 8.2 力法和典型方程
8.1 超静定结构 及超静定次数的确定
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
超静定结构：几何不变体系，有多余约束。 不能利用静力平衡条件求出结构的全部支座反力
8.2 力法和典型方程
力法的思路：
静定基
A A A
B
X1
q
B
D1P
D11
B X1
d11
X1单独作用下:∆11 ∆11 +∆1P=∆B=0 3、建立方程： ∆11 =δ11X1
设δ11 ：单位多余力作用下，静定基 在去掉多余约束处的位移；
δ11 X1+∆1P=0 ——力法方程
A
B X1=1
δ11：系数
∆1P：自由项
8.2 力法和典型方程
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
课堂练习： 判定下列结构的超静定次数：
(a) 1次 (c) 1次
(b) 2次
(e) 1次
(f) 3次
(c) 4次
(g) 3次
(i) 4次
(h) 9次
8.2 力法和典型方程
8.2 力法和典型方程
力法：以力为未知数求解超静定问题的方法。
求解超静定问题的方法有多种，力法是最基本、也是历史最悠 久的一种。它是以多余约束力为未知数，列出变形补充方程求解 后，其他未知力和变形等就可按静定结构来计算。
δ11 X1+∆1P=0 ——力法方程
原结构
A
静定基
A
q
A
l
B
l
5、解方程求X1
q
B
X1
X1
D1P
d11
3 ql 8
B
6、求原结构的反力和内力
3 ql
反力:根据整体平衡求支座反力
8
ql2 / 8
内力:
M

M
0 1
X1

M
P
M图
ql2 / 8
M
A

l

3 8
ql

1 2
ql 2


1 8
ql2 (上拉）
A
FB
C
A
FB
C
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
超静定次数的确定：
超静定次数=多余约束的个数 确定方法：如果从原结构中去掉n个约束后，结构成为静 定结构，则原结构的超静定次数=n
B
B X1
n 1
A
A
X 1 ——多余约束力
静定基：超静定结构解除多余约束后得到的几何不变体，称 为该超静定结构的静定基。
l3 3EI
δ11 =单位多余力产生的弯矩图自乘/EI；
D1P
M P (x) M10 (x) dx
l
EI


1 EI

1wenku.baidu.com3

l

ql 2 2

3l 4


ql 4 8EI
△1P =单位多余力产生的弯矩图乘外荷 载弯矩图/EI；
8.2 力法和典型方程
力法的基本思路：
q
力法的基本思路：
d11
A
B X1=1
M10图
l
M10图
l
X1=1 X1=1
q
B
A
D1P
ql2 / 2
MP图
M10图 l
X1=1
δ11 X1+∆1P=0 ——力法方程
δ11：系数
∆1P：自由项
4、求系数δ11 和自由项∆1P
d1设 在1 δ去1l1掉M：1多0单(余x位E) 约IM多束10余(处x力) d的作x位用移E1下I；，l22静定23l基
X1 X1
可变体系 X1
静定基不唯一
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除一个约束；
X3
X1
X2
也称：刚结点（刚性联结）变铰结点相当于解除一个约束；
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 3.去掉一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除 两个约束；