【五年级】奥数数学牛吃草问题课件PPT
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《牛吃草问题》 ppt课件
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情 况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中 几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草， 根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草， 其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出 能吃几天。
《牛吃草问题》
解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进 水量(2×8-3×5)/(8-5)=1/3(份)
进水管提前开了(2-1/3)×8÷1/3=40(分) 答：出水管比进水管晚开40分钟。
《牛吃草问题》
变式训练2： 自动扶梯以均匀速度由下往上 行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已 知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15 级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
《牛吃草问题》
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200 份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
《牛吃草问题》
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水 量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的 水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃 草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水 管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排 空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是 不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排 水量入手解决问题。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情 况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中 几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草， 根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草， 其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出 能吃几天。
《牛吃草问题》
解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进 水量(2×8-3×5)/(8-5)=1/3(份)
进水管提前开了(2-1/3)×8÷1/3=40(分) 答：出水管比进水管晚开40分钟。
《牛吃草问题》
变式训练2： 自动扶梯以均匀速度由下往上 行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已 知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15 级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
《牛吃草问题》
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200 份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
《牛吃草问题》
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水 量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的 水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃 草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水 管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排 空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是 不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排 水量入手解决问题。
【奥数】牛吃草问题PPT课件
答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
.
14
规律总结
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽 水机相当于牛，水相当于草。最一问给出 了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。 找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而 解了。
.
15
牛吃草问 题总结
（1）求草每天的生长量
第一步
第三步 （3）求给定时间内草总量 或（3）求牛每天净吃草量
漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17－2）=15
（4）30÷15＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
当给出人数求时间时， 从总人数里可减去每小 时进水量。这样工作总 量就相当于不变了，再 除以人数即可求出时间。
.
9
练习1
举一反三
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛
=总草量
问题的核心就是求出原有的草。
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5
答案揭秘
摘录条件： 10头 20天 原有草+20天生长草 15头 10天 原有草+10天生长草 ？头 5天 原有草+5天生长草 设每头牛每天吃草量为1， 按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量 （10×20- 15×10）÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草
（2）求原有草量
第二步
第四步 （4）求多少头牛 或（4）多少天吃完草
.
16
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17
（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
.
11
规律总结
当给出牛头数（人数）求时间时，从 牛（人）总数里可减去单位时间增加量。 这样工作总量就相当于不变了，再除以牛 （人）数即可求出时间。
趣味数学牛吃草问题(经典课件)
趣味数学牛吃草问题(经典 课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
《牛吃草问题》PPT课件
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化， “旅客”相当于“草”，“检票口”相当于 “牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票 前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始 检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票 口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过 （5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客 （4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客
解：自动扶梯每分钟走 （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 答：扶梯共有150级。
解：自动扶梯每分钟走 （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 答：扶梯共有150级。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5 头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃 的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100 （份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有 25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20 头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消， 其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客 为
《牛吃草问题》五(1)PPT课件
是︰ 假设定一头牛一天吃草量为“1” 1）草的生长速度＝（对应的牛头数× 吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天 数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的
生长速度×吃的天数；` 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草 的生长速度）； 4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的 生长速度。 这四个公式是解决消长问题的基础。
19、有一片牧场，草地上的草每天生 长速度相同，已知这片青草可供15 头牛吃20天，或者供76只羊吃12天。 如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃 草量，那么8头牛与64头羊一起吃， 可以吃多少天？
20、 有一片青草，每天生长的速度相同， 已知这片草地可供16头牛吃20天， 或者可供80头羊吃12天，如果一头 牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那 么10头牛与60只羊一起吃，可以吃 多少天？
在例1的解法中要注意三点： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情
况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。 （2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中 几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草， 根据吃的天数可以计算出原有的草量。 （3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草， 其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出 能吃几天。
这片草地可供21头牛吃：72÷（21－15)=12（周）
2、一片牧场长满草，每天均速生长。 这片牧场可供5头牛吃8天，可供14 头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？ 设1头牛1天吃的草为1份 牧场上的草每天自然生长: （8×5-14×2）÷（8-2）=2（份） 原来牧场有草:5×8-2×8=24（份） 让2头牛去吃新草可供10头牛吃: 24÷（10-2）=3（天）.
导入：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可
小学奥数牛吃草PPT课件
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
原水量：
2021/3/7
（108-100）÷（36-20）=0.5份
108-36×0.5=90份 或100-20×0.5=90份
CHENLI
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90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份
90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
90÷（8-0.5）=12小时
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
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例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的 旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
2021/3/7
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400份 - 15份
15头牛在吃
360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
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例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
剩下25-5=20头
5头
20头牛吃100份草能吃几天？
100÷（25-5）=5天
【五升六】小学数学奥数第15讲：牛吃草问题-课件
原来的草
6周
新长出的草
假设每周一头牛吃草的量为1
（23×9-27×6）÷（9-6）=15 原来的草：
27×6-15×6=72
吃的时间越久，长出的新草越多
或23×9-15×9=72
72÷（21-15）=12（周)
答：那么这片草地可供21头牛 吃12周。
练习1 一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，
百里挑一
猜个谜语进 入下个例题
例题2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而
以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5 天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
牛吃的 草之差
吃的时 间之差
每天减少的草
20每头天牛减吃少多5天少的草呢？ 假设每天一头牛吃草的量为1
原有
水量 10×20-5×20=100 100÷（25-5）=5（小时）
每小时涌出的水量
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水 抽干。
例题5
有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。 问第三块草地可供19头牛吃多少天？
20头牛吃10天吃完。那么，可供19头牛吃多少天？
牛吃的 草之差
吃的时 间之差
每天长出的新草
24头牛吃6天 设每天一头牛吃草的量为1
20头牛吃10天 （20×10-24×6）÷（10-6）=14
原来的草 新长出的草
24×6-14×6=60
60÷（19-14）=12（天）
吃的时间越久，长出的新草越多
答：可供19头牛吃12天。
女孩“速度”： 24×60÷20=72
牛吃草问题PPT课件
01
C(t) = C + g * t
牛吃草的速度与数量和时间的关系
02
v*n*t
牛吃草后草场剩余的草量
03
C(t) - v * n * t
模型解析与求解方法
如果v * n > g，即牛吃草的速度 大于草的生长速度，那么草场将 无法满足牛的吃草需求，草场的 草量将逐渐减少。
如果v * n < g，即牛吃草的速度 小于草的生长速度，那么草场将 能够满足牛的吃草需求，并且剩 余的草量将逐渐增加。
05
拓展延伸与实际应用
牛吃草问题在其他领域的拓展
经济学领域
类似于“牛吃草”的资源分配问题，在经济学中经常涉及到如何合理分配有限资源的问题 。通过引入经济学中的供需关系、边际分析等概念，可以帮助学生理解资源分配的原理和 方法。
生态学领域
在生态系统中，资源的有限性和生物之间的竞争关系与“牛吃草”问题相似。通过引入生 态学中的竞争排斥原理、生态平衡等概念，可以引导学生思考如何在生态系统中实现资源 的可持续利用。
案例三：多牛多草场的复杂情况分析
要点一
4. 根据三片草地的总面积和总生 长量，求出总的原有草量
(3+2+1)-(24+30+48)b。
要点二
5. 根据总的原有草量和每天每头 牛的吃草量，求出需要的…
(3+2+1)-(24+30+48)b/a。
04
解题思路与技巧总结
解题思路梳理
理解问题背景
首先，需要明确问题的背景，即牛吃 草的场景，以及草的生长速度、牛吃 草的速度等关键信息。
案例一：基础牛吃草问题
问题描述
一片均匀生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：如果 这片草地可以供25头牛吃，那么可以吃多少天？
5牛吃草问题ppt课件(2024)
2024/1/29
22
06
总结与展望
2024/1/29
23
问题解决思路回顾
01
02
03
04
引入问题
通过具体实例引入5牛吃草问 题，明确问题的背景和研究意
义。
分析问题
对问题进行深入分析，识别问 题的关键要素和变量，建立数
学模型。
解决问题
运用数学方法和计算工具对模 型进行求解，得出问题的解决
方案。
验证问题
每头牛的食量和吃草速度
牛的数量和初始位置
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数值计算方法介绍
有限差分法
将连续的时间和空间离散化，通过差分方程近似求解。
2024/1/29
有限元法
将求解域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择合适的节点作为求解函数的插 值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的 线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
探索更高效的求解算法
针对牛吃草问题的求解算法可 以进一步优化和改进，以提高 求解效率和准确性。
拓展应用领域
牛吃草问题不仅仅局限于牧场 管理领域，未来可以将其拓展 应用到更多相关领域，如生态 保护、农业规划等。
加强跨学科合作研究
牛吃草问题涉及到数学、生态 学、农业等多个学科领域，未 来可以加强跨学科合作研究， 以更全面地揭示问题的本质和 规律。
。
2024/1/29
6
02
数学模型建立
2024/1/29
7
假设与定义
假设每头牛每天吃草 的量是一定的，设为 x单位。
定义n为需要的天数 ，即牛吃完草地上的 草所需的时间。
《牛吃草问题》课件图文
精确计时和测量，减小误差。
数据收集与处理
数据处理
通过对收集到的数据进行分析和处理，可以得出以下结论
牛吃草的速度与时间的关系
通过比较不同时间段的草量减少情况，可以观察到牛吃草速度的变化 。
牛吃草总量与时间的关系
通过累计不同时间段的草量减少量，可以得到牛在一定时间内总共吃 了多少草。
通过实验数据验证相关数学模型的正确性
实验原理
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验 ，可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
相关研究概述
草地生态学
畜牧业经济学
研究草地的结构、功能、动态和调控机制 ，为牛吃草问题提供生态学基础。
研究畜牧业生产、经营、管理和市场等方 面的经济问题，为牛吃草问题提供经济学 分析框架。
草地管理学
数学建模与优化
研究草地的规划、设计、建设和管理等方 面的理论和实践，为牛吃草问题提供管理 策略和技术支持。
THANKS
感谢观看
位草量）。
建立数学模型
根据假设，我们可以建立以下数学模型
Ct = C0 + g * t - v * t
其中，Ct表示经过时间t后草场的草量，C0表示初始时刻草场的草量，g表示草的生长速度 ，v表示牛吃草的速度，t表示时间。
模型求解与分析
当Ct = 0时，表示草被吃光， 此时可以求出牛吃光整个草场 所需的时间t。
其他领域应用前景展望
生态环境保护
《牛吃草问题》ppt课件
数学模型的建立
假设与定义
设牛每天吃掉的草量为x，草地原有的草量为y，草地每天增 长的草量为z。
方程的解
通过解这个方程，我们可以得到牛吃完这片草地所需的时间t 。
变量与参数的解释
变量
在这个问题中，变量包括牛每天 吃掉的草量x、草地原有的草量y 、草地每天增长的草量z以及时
间t。
参数
参数是问题中给定的常数或已知 量，如牛每天吃掉的草量和草地
维护农业生态系统的稳定性和可持续性具有重要意义。
生态领域的应用
物种多样性保护
通过研究牛吃草问题，可以了解不同物种之间的竞争和共生关系， 为保护物种多样性提供科学依据。
生态系统恢复
在生态系统受到破坏的情况下，通过调整牛吃草的方式和强度，可 以促进生态系统的恢复和重建。
生物入侵防控
某些外来植物可能会通过竞争或化感作用抑制本地植物的生长，通过 研究牛吃草问题，可以探索生物入侵的防控策略。
经济学领域
在经济学中，牛吃草问题涉及到边 际效益和边际成本的概念，对于理 解市场供需关系和资源配置有重要 意义。
问题研究的意义和价值
01
02
03
数学建模能力
通过研究和解决牛吃草问 题，可以提高学生的数学 建模能力和解决问题的能 力。
跨学科应用
牛吃草问题不仅局限于数 学领域，还可以应用于物 理、化学、生物等多个学 科领域。
经济领域的应用
畜牧业经济
牛吃草问题直接关系到畜牧业的经济效益和可持续发展，通过优化放牧管理和饲料配方，可以提高畜牧业的生产效率 和经济效益。
草业经济
草业作为一个新兴产业，其发展与牛吃草问题密切相关。通过研究牛吃草问题，可以推动草业的技术创新和管理升级 ，提高草业的经济效益和生态效益。
牛吃草ppt
例一
【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为1”，27 头 牛吃 6 周共吃了 27×6 ＝ 62 份；23 头牛吃 9 周共吃了23× 9 = 207份。第二种吃法比第一 种吃法多吃了207 － 162＝ 45 份草，这 45 份 草是牧场的草 9 － 6 ＝ 3 周生长出来的，所以 每周生长的草量为 45 ÷ 3 ＝ 15 ，那么原有草 量为： 162 －6 ×15 ＝ 72 。 供 21 头牛吃，若有 15 头牛去吃每周生长的草， 剩下 6 头牛需要 72 ÷ 6 ＝ 12(周)可将原有牧 草吃完，即它可供 21 头牛吃 12 周。
例三
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不 仅不长，反而以固定的速度在减少。 如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 多少头牛吃 12 天？
例三
【解析】 设 1 头牛 1 天吃的草为“1”。
牧场上的草每天自然减少
(25 ×4 － 16× 6) ÷(6 －4) ＝ 2；
例二
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。 这片牧场可供10 头牛吃 20 天，可供 15 头 牛吃 10 天。供 25 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，10 头牛 吃 20 天共吃了 10×20＝ 200 份； 15 头牛吃 10 天共吃了15× 10 ＝ 150 份。第一种 吃法比第二种吃法多吃了 200 － 150 ＝ 50 份草，这 50 份草是牧场的草 20 － 10 ＝ 10天生长出来的，所以每天生长的草量 为 50÷ 10 ＝ 5 ，那么原有草量为： 200 － 5 × 20 ＝ 100 。 供 25 头牛吃，若有 5 头牛去吃每天生长的草，剩 下 20 头牛需要 100 ÷20 ＝ 5(天)可将原有牧草吃 完，即它可供 25头牛吃 5天。
小学五年级奥数课件 牛吃草问题
例题【三】（★ ★ ★ ★）
一片均匀生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃 25天, 如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头 牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完？
18头牛,40天吃完； 24头牛,25天吃完； 头牛,16天吃完；
例题【三】（★ ★ ★ ★）
400÷40=10（分钟）
知识链接
1. 牛吃草—四步法： (1) 设1牛1天吃1份； (3) 求原有草； (4) 分牛. 2. 牛吃草的演绎：两种动物,天气变冷,排队问题. 3. 关键点：对比两个条件,找到草长速度.
18头牛,40天吃完； 24头牛,25天吃完；
头牛,16天吃完；
设1头牛1天吃1份
草长速：（720-600）÷（40-25）=8份
原有草：600-8×25=400（份）
25头+8头=33头
分牛 角落：8头
33-17=16头牛
原草场：？头
16×3=48（只）
400÷16=25（份） 25头
例题【四】（★ ★ ★ ）
某游乐场开门前有400人在排队,开门后每分钟来的人数是固定的, 一个入口每分钟进入10个人, 如果开放了4个入口,20分钟后就没有 人排队了,现在开放6个入口,那么开门 10 分钟后没有人排队 了.
10×4×20=800（人） 人未速（800-400）÷20=20（人）
分入口 角落：2入口 原来入：4入口
例题五（★ ★ ★ ★ ★ ）
一个蓄水池装有9根管, 其中1根为进水管, 其余8根为出水管. 开始进水 管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水. 池内注入了一些水后, 有人 想把出水管也打开, 使池内的水全部排光. 如果把8根出水管全部打开, 需要3小时可将池内的水排光; 而若仅打开3根出水管, 则需要18小时排 光. 如果要在8小时内全部排光,最少需要打开几根出水管？
小学数学《牛吃草问题》ppt
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长 的，所以解决消长问题的重点是要想办 法从变化中找到不变量。牧场上原有的 草是不变的，新长的草虽然在变化，但 由于是匀速生长，所以每天新长出的草 量应该是不变的。正是由于这个不变量， 才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一 片次的草，这块地既有原有的草，又有每 天新长出的草。由于吃草的牛头数不同， 求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解决牛吃草问题的相关公式
（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃的 较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数） ÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生 长速度×吃的天数
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－ 草的生长速度）
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草 的生长速度
牧场上有一片草，每天匀速生 长。这片草可供10头牛吃２０天， 可供１５头牛吃１０天。照这样 计算，这片草可供２５头牛吃多 少天？
学一学
• 有一池水，池底有泉水不断涌入。 用１０台抽水机２０小时可以把水抽 干；用１５台同样的抽水机，１０小 时可以把水抽干。用２５台这样的抽 水机，多少小时可以把水抽干？
做一做
• 有一口井，井底匀速涌出泉水，如 果用６台抽水机抽水，２０天可把井 水抽干；若用８台抽水机来抽，需要 １０天把水抽干；那么现在要用五天 时间把水抽干，需要多少台同样的抽 水机？
小结
牛吃草问题所涉及的量有三个：牛的头数、 牧场面积、天数（时间），所用的方法一般 而言是比较法，为了比较方便，要使两种情 况的草场面积一致。研究牛吃草问题的出发 点一般是从牧场中草的生长量着手，因此要 关心的量有两个：该牧场原有的草量和每天 新生长的草量。尤其要注意的是在描述牛吃 草的数量时所用的单位，采用千克、平方米 等反而不方便，一般用“单位1”。
小学数学奥数题小升初常考题型牛吃草问题课件适合五六年级
于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度
在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛 吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
•2、根据两次不同的吃法求出两次总草量的差，找出造成这种差值的原因求出每天的新生草 原有草量＋6天新生草量： 答：可供21头牛吃12天。 •每天生长的新草量：（60-56）÷（15-7）=0. 人去割，30天可以割尽• ，假若设用每1头9人牛去每割天，吃则一只份要草24天便可割尽， •2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头 •原有草量：60-0. • 原有草量－5天减少草量：20×5=100（份） 每天消失的草量：11+4=15（份） •假设1亿人1年消耗一•份原资有源草量－6天减少草量：16×6=96（份） •1、有一片匀速生长的草地。 只羊吃200天，或可供•15每0只天羊减吃少1的00草天量；：（100-96）÷（6-5）=4（份） 人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽， •原由有于草天量气：逐1渐62冷-15起×6来=•7，2原（牧有份场草）上量的：草1不0仅0+不5×长4，=1反2而0（以份固）定的速度 2问7：×6如=1果62放（牧份2）50只羊•可每天消失的草量：11+4=15（份） 原有草量：100+5×10=150（份） 每天减少的草量：（1•001-9260）÷1÷5（=68-（5）天=）4（份） •由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度 假设每头牛每天吃一份• 草答：可供11头牛吃8天。
•练习 •1、有一片匀速生长的草地。24头牛6天可以将草吃完，21头牛8
天可以吃完。如果有16头牛，几天可以吃完？
•2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头 牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天？
在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛 吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
•2、根据两次不同的吃法求出两次总草量的差，找出造成这种差值的原因求出每天的新生草 原有草量＋6天新生草量： 答：可供21头牛吃12天。 •每天生长的新草量：（60-56）÷（15-7）=0. 人去割，30天可以割尽• ，假若设用每1头9人牛去每割天，吃则一只份要草24天便可割尽， •2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头 •原有草量：60-0. • 原有草量－5天减少草量：20×5=100（份） 每天消失的草量：11+4=15（份） •假设1亿人1年消耗一•份原资有源草量－6天减少草量：16×6=96（份） •1、有一片匀速生长的草地。 只羊吃200天，或可供•15每0只天羊减吃少1的00草天量；：（100-96）÷（6-5）=4（份） 人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽， •原由有于草天量气：逐1渐62冷-15起×6来=•7，2原（牧有份场草）上量的：草1不0仅0+不5×长4，=1反2而0（以份固）定的速度 2问7：×6如=1果62放（牧份2）50只羊•可每天消失的草量：11+4=15（份） 原有草量：100+5×10=150（份） 每天减少的草量：（1•001-9260）÷1÷5（=68-（5）天=）4（份） •由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度 假设每头牛每天吃一份• 草答：可供11头牛吃8天。
•练习 •1、有一片匀速生长的草地。24头牛6天可以将草吃完，21头牛8
天可以吃完。如果有16头牛，几天可以吃完？
•2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头 牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天？
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例题五（★ ★ ★ ★ ★ ）
开8根出水管，3小时排光； 开3根出水管，18小时排光. 开 根出水管，8小时排光？
设每分钟根排水管每小时排1份水
排水速：30÷15=20（份）
54-24=30（份）
原有水：24-2×3=18（份）
18÷8=2.25（根）
分排水管 2根
2.25根
2+3=5（根）
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400÷40=10（分钟）
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1. 牛吃草—四步法： (1) 设1牛1天吃1份； (3) 求原有草； (4) 分牛. 2. 牛吃草的演绎：两种动物，天气变冷，排队问题. 3. 关键点：对比两个条件，找到草长速度.
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前言
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原草：25头 200÷25=8（天）
例题【二】（★ ★ ★）
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长. 这片牧场可供10头牛吃20天， 可供15头牛吃10天. 那么这片牧场可供几头牛吃25天？
设1头牛1天吃份 草长速：（10×20-10×15） 原有草：200-5×20=100 分牛 角落里：5头牛
原草场：？ 100÷25=份 5+4=9（头）
某游乐场开门前有400人在排队，开门后每分钟来的人数是固定的, 一个入口每分钟进入10个人, 如果开放了4个入口，20分钟后就没有 人排队了，现在开放6个入口，那么开门 10 分钟后没有人排 队了.
10×4×20=800（人） 人未速（800-400）÷20=20（人）
分入口 角落：2入口 原来入：4入口
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例题五（★ ★ ★ ★ ★ ）
一个蓄水池装有9根管, 其中1根为进水管, 其余8根为出水管. 开始进水 管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水. 池内注入了一些水后, 有人 想把出水管也打开, 使池内的水全部排光. 如果把8根出水管全部打开, 需要3小时可将池内的水排光; 而若仅打开3根出水管, 则需要18小时排 光. 如果要在8小时内全部排光，最少需要打开几根出水管？
讲牛吃草问题
五年级 第三课
本讲主线
1、典型牛吃草问题 2、牛吃草问题的变形
例题【一】（★ ★ ★ ）
有一块匀速生长的草场，可供24头牛吃了10天或者供 12头牛吃了25天可供29头牛吃几天？
设1头牛1天吃了1份 草长速（12×25-24×10）÷（25-10）=4（份） 原有草：12×25-4×25=200（份） 分牛 角落里4头
天气逐渐冷起来, 牧场上的草不仅不生长, 反而以固定的速度在减少. 已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天. 照此计算,
可以供多少头牛吃10天？
设1牛1天吃1份 草减量：（100-90）÷1=10（份） 原有草：90+10×6=150（份） 150÷10=15（份） 15-10=5（份）……5头牛
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例题【三】（★ ★ ★ ★）
一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃 25 天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让 17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？
18头牛，40天吃完； 24头牛，25天吃完； 头牛，16天吃完；
例题【三】（★ ★ ★ ★）
18头牛，40天吃完； 24头牛，25天吃完；
头牛，16天吃完；
设1头牛1天吃1份
草长速：（720-600）÷（40-25）=8份
原有草：600-8×25=400（份）
25头+8头=33头
分牛 角落：8头
33-17=16头牛
原草场：？头
16×3=48（只）
400÷16=25（份） 25头
例题【四】（★ ★ ★ ）
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