七年级数学下册《完全平方公式》课件 新人教版.ppt
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1、等式左边是两数的和（或差）的平方。
2、等式右边是这两个数的平方和加（或减） 这两个数乘积的两倍。
3、公式中的字母a，b可以表示数,单项式
和多项式。
口诀：首平方，尾平方，
2倍首尾中间放！
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式应用： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
例1 运用完全平方公式计算:
(1) (4m+n)2
(2) (y-
1 2
)2
(3) (-ab+ 1 )2
3
(4) (- 3x-y)2
→(a+ b)2 →(a- b)2
口诀：首平方，尾平 方，2倍首尾中间放！
→(-a+ b)2 结论:(-a+b)2= (b-a)2
→(-a- b)2
（- a-b)2=(a+b)2
课堂练习：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
新课导入
wenku.baidu.com
如图：一块边长为a米的正方形田地，因需要将 其建成边长增加 b 米的大正方形．形成四块田地， 以种植不同的作物，求这块大正方形的面积。
方法一： （a+b)2
b
方法二： a2+ ab+ ab+b2
a
等式：(a+b)2= a2+2ab + b2
a
b
探究新知
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 =P_2_+_2_p_+_1_; P2+2•p•1 +12
《完全平方公式》
复习回顾
多项式乘多项式：
先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得
的积相加。
平方差公式：两个数 的和与这两个数的差 的积，等于这 两 个 数的平方差。
多项式乘多项式：
平方差公式：
(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn (a+b) (a-b) = a2-b2
2、结果为三(a项-b式)2，=首a2尾-2两ab项+为b正2 ，中
间项的符号与前面的符号相同；
3、公式中的字母a，b可以表示数，单
项式和多项式。
结论:(-a+b)2= (b-a)2
（- a-b)2=(a+b)2
作业布置：
1、第156页，习题：15.2 第2题。 2、《聚焦课堂》第92页 10题，11题。
运用完全平方公式计算:
(x+6)2
(1) (y- 5)2 (3)(-2x+ 5)2 (4) (- x- y)2
口诀：首平方，尾平 方，2倍首尾中间放！
公式计算：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
例2 运用完全平方公式计算: (1)1022 ;
(2) 992 .
口诀：首平方，尾平 方，2倍首尾中间放！
课堂练习：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
运用完全平方公式计算: (1) 1012 ;
(2) 962
口诀：首平方，尾平 方，2倍首尾中间放！
课堂小结：
口诀：首平方，尾平方， 2倍首尾中间放！
1、完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2 = (a+b) (a+b)
(a-b)2
= a2+ ab+ ab+b2 ==(aa-b2)+(a2-abb) +b2
= a2- ab-ab+b2
= a2- 2ab+b2
归纳公式
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
即两数和(或差)的平方,等于它们的平 方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公 式.
几何意义：
根据图形面积说明完全平 方公式
a
(a+b)2 = a2+2ab+b2
b ab
b2
a a2 ab
a
b
b ab a−b (a−b)2
b2
a
ab
a−b
b
(a−b)2 = a2−ab-ab+b2
即 (a−b)2 = a2−2ab+b2
公式特点： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(2)(m+3)2= _m_2+_6_m__+_9_; (3)(p-1)2 = _P_2_-2_p_+_1__;
P2+2•m•3 +32 P2-2•p•1 +12
(4) (m-3)2 = m__2-_6_m_+_9__. P2-2•m•3 +32
试一试
等式：(a+b)2= a2+2ab + b2 (a-b)2= a2-2ab + b2
2、等式右边是这两个数的平方和加（或减） 这两个数乘积的两倍。
3、公式中的字母a，b可以表示数,单项式
和多项式。
口诀：首平方，尾平方，
2倍首尾中间放！
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式应用： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
例1 运用完全平方公式计算:
(1) (4m+n)2
(2) (y-
1 2
)2
(3) (-ab+ 1 )2
3
(4) (- 3x-y)2
→(a+ b)2 →(a- b)2
口诀：首平方，尾平 方，2倍首尾中间放！
→(-a+ b)2 结论:(-a+b)2= (b-a)2
→(-a- b)2
（- a-b)2=(a+b)2
课堂练习：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
新课导入
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如图：一块边长为a米的正方形田地，因需要将 其建成边长增加 b 米的大正方形．形成四块田地， 以种植不同的作物，求这块大正方形的面积。
方法一： （a+b)2
b
方法二： a2+ ab+ ab+b2
a
等式：(a+b)2= a2+2ab + b2
a
b
探究新知
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 =P_2_+_2_p_+_1_; P2+2•p•1 +12
《完全平方公式》
复习回顾
多项式乘多项式：
先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得
的积相加。
平方差公式：两个数 的和与这两个数的差 的积，等于这 两 个 数的平方差。
多项式乘多项式：
平方差公式：
(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn (a+b) (a-b) = a2-b2
2、结果为三(a项-b式)2，=首a2尾-2两ab项+为b正2 ，中
间项的符号与前面的符号相同；
3、公式中的字母a，b可以表示数，单
项式和多项式。
结论:(-a+b)2= (b-a)2
（- a-b)2=(a+b)2
作业布置：
1、第156页，习题：15.2 第2题。 2、《聚焦课堂》第92页 10题，11题。
运用完全平方公式计算:
(x+6)2
(1) (y- 5)2 (3)(-2x+ 5)2 (4) (- x- y)2
口诀：首平方，尾平 方，2倍首尾中间放！
公式计算：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
例2 运用完全平方公式计算: (1)1022 ;
(2) 992 .
口诀：首平方，尾平 方，2倍首尾中间放！
课堂练习：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
运用完全平方公式计算: (1) 1012 ;
(2) 962
口诀：首平方，尾平 方，2倍首尾中间放！
课堂小结：
口诀：首平方，尾平方， 2倍首尾中间放！
1、完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2 = (a+b) (a+b)
(a-b)2
= a2+ ab+ ab+b2 ==(aa-b2)+(a2-abb) +b2
= a2- ab-ab+b2
= a2- 2ab+b2
归纳公式
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
即两数和(或差)的平方,等于它们的平 方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公 式.
几何意义：
根据图形面积说明完全平 方公式
a
(a+b)2 = a2+2ab+b2
b ab
b2
a a2 ab
a
b
b ab a−b (a−b)2
b2
a
ab
a−b
b
(a−b)2 = a2−ab-ab+b2
即 (a−b)2 = a2−2ab+b2
公式特点： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(2)(m+3)2= _m_2+_6_m__+_9_; (3)(p-1)2 = _P_2_-2_p_+_1__;
P2+2•m•3 +32 P2-2•p•1 +12
(4) (m-3)2 = m__2-_6_m_+_9__. P2-2•m•3 +32
试一试
等式：(a+b)2= a2+2ab + b2 (a-b)2= a2-2ab + b2