七年级数学下册《完全平方公式》课件 新人教版.ppt
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《完全平方公式(1)》参考课件
2023
《完全平方公式(1)》参考 课件
目录
• 引言 • 完全平方公式的内容 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的扩展知识 • 练习与思考 • 参考资料
01
引言
课程背景
面向学生
初中生、高中生及其他对数学感兴趣的人群。
课程背景介绍
介绍完全平方公式的起源、发展和应用背景。
完全平方公式简介
公式形式
计算三角形的面积
在已知三角形的三边长的情况下,利用完全平方公式可以方 便地计算出三角形的面积。
完全平方公式在实际问题中的应用
解决实际问题
在一些实际问题中,如物体从高处下落、物体移动等,可以利用完全平方公 式来解决问题。
金融问题
在金融领域,如计算复利、解决贷款问题等,也需要用到完全平方公式进行 计算。
02
完全平方公式的内容
完全平方公式的定义
完全平方公式
$a^{2}+2ab+b^{2}$
非负数
$a,b\geq 0$
完全平方公式的形式
代数形式
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
几何形式
边长为$a$和$b$的正方形,扩大后形成边长为$a+b$的正方形
完全平方公式的证明
代数证明
推广到向量
在向量空间中,完全平方公式可以推广到向量的点积和叉积运算中,如$(a \cdot b)^2 = (a \times b)^2$。
运用完全平方公式进行因式分解
将式子化成完全平方式
通过运用完全平方公式,将一个较复杂的式子化成两个完全平方式相加或相减的 形式,从而进行因式分解。
分解二次三项式
对于形如$ax^2 + bx + c$的二次三项式,可以利用完全平方公式将其因式分解 为$a(x+ \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$。
《完全平方公式(1)》参考 课件
目录
• 引言 • 完全平方公式的内容 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的扩展知识 • 练习与思考 • 参考资料
01
引言
课程背景
面向学生
初中生、高中生及其他对数学感兴趣的人群。
课程背景介绍
介绍完全平方公式的起源、发展和应用背景。
完全平方公式简介
公式形式
计算三角形的面积
在已知三角形的三边长的情况下,利用完全平方公式可以方 便地计算出三角形的面积。
完全平方公式在实际问题中的应用
解决实际问题
在一些实际问题中,如物体从高处下落、物体移动等,可以利用完全平方公 式来解决问题。
金融问题
在金融领域,如计算复利、解决贷款问题等,也需要用到完全平方公式进行 计算。
02
完全平方公式的内容
完全平方公式的定义
完全平方公式
$a^{2}+2ab+b^{2}$
非负数
$a,b\geq 0$
完全平方公式的形式
代数形式
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
几何形式
边长为$a$和$b$的正方形,扩大后形成边长为$a+b$的正方形
完全平方公式的证明
代数证明
推广到向量
在向量空间中,完全平方公式可以推广到向量的点积和叉积运算中,如$(a \cdot b)^2 = (a \times b)^2$。
运用完全平方公式进行因式分解
将式子化成完全平方式
通过运用完全平方公式,将一个较复杂的式子化成两个完全平方式相加或相减的 形式,从而进行因式分解。
分解二次三项式
对于形如$ax^2 + bx + c$的二次三项式,可以利用完全平方公式将其因式分解 为$a(x+ \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$。
新七年级数学PPT 完全平方公式课件3
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、 2ab时不少乘2;第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进 行多项式乘法的关键
有时需要进行变形,使变形后的式子符合应用完全平方公式
的条件,即为“两数和(或差)的平方”,然后应用公式计算.
完全平方公式 的图形理解
探究:计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2 = (p+1) (p+1)P=2+_2_p_+1___
(m+2) 2 = m_2_+_4_m_+_4___; (n+3)2= _n_2_+_6_n+_9___; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1)P=2-_2p_+_1_____;
m2-4m+4
A.x²+xy+y²B.y²+2y+2 C.x²+xy+y²
D.m²-2m+1
C
3.下列计算中正确的是( )
A. (x+2)²=x²+2x+4
B. (2x-y)²=4x²-2xy+y²
4.计CD算.. :((a½+bx)(-²(3y=1)))a.²1.=(²0y+1-¼b6²)²²x(²4-(2x).)y(.x(+-+1y3+²)½(xy-3)²)(x²-9)
完全平方和公式:
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式:
ab
b a b² b
有时需要进行变形,使变形后的式子符合应用完全平方公式
的条件,即为“两数和(或差)的平方”,然后应用公式计算.
完全平方公式 的图形理解
探究:计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2 = (p+1) (p+1)P=2+_2_p_+1___
(m+2) 2 = m_2_+_4_m_+_4___; (n+3)2= _n_2_+_6_n+_9___; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1)P=2-_2p_+_1_____;
m2-4m+4
A.x²+xy+y²B.y²+2y+2 C.x²+xy+y²
D.m²-2m+1
C
3.下列计算中正确的是( )
A. (x+2)²=x²+2x+4
B. (2x-y)²=4x²-2xy+y²
4.计CD算.. :((a½+bx)(-²(3y=1)))a.²1.=(²0y+1-¼b6²)²²x(²4-(2x).)y(.x(+-+1y3+²)½(xy-3)²)(x²-9)
完全平方和公式:
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式:
ab
b a b² b
初中数学完全平方公式课件PPT
例6.已知x2-y2=8,x+y=4,求x与y的值 例7.化简(a+1)(a2+1)(a4+1)…(a2000+1)
能力提高
5. x
1 x
m, 则x2
1 x2
____;
x
1 x
m, 则x2
1 x2
__;
6.
x
2
y
2
x
2
y
2
_____;
7.已知a2
解:原式= ( x2y + )2 = ( x2y)2+2× x2y× + = x4y2 + x2y +
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
要灵活运 用哦!
变式训练 比一比谁做的快?
(1) (-a+3)2 ;
(2) (-m-n)2 ;
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
(如算式1.23452+0.76552+2.469×0.7655)就属于完全平方公式的 逆用.下面再举几例加以说明:
1.若a(a−1)−(a2−b)=7,
2.计算:(2x − 3y)2 (2x+3y)2
求 a2 b2 ab 的值。 2
3.计算:(ab+1)2 −(ab − 1)2
4. x2 − y2=6,x+y=−3.求(x−y)2的值.
3a
数学七年级下:23《完全平方公式》说课课件ppt(共29张PPT)31页PPT
—德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做,明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生,以及整个命运 的,只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
1、不要轻言放弃,否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人,常是愿意 去做,并愿意去冒险的人。“稳妥”之船,从未能从岸边走远。-戴尔.卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡,喝起来是苦涩的,回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学七年级下:23《完全平方公式》说课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美,我宁愿选择无悔,不管来生多么美丽,我不愿失 去今生对你的记忆,我不求天长地久的美景,我只要生生世世的轮 回里有你。 课件ppt(共29张PPT)
1、不要轻言放弃,否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人,常是愿意 去做,并愿意去冒险的人。“稳妥”之船,从未能从岸边走远。-戴尔.卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡,喝起来是苦涩的,回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学七年级下:23《完全平方公式》说课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美,我宁愿选择无悔,不管来生多么美丽,我不愿失 去今生对你的记忆,我不求天长地久的美景,我只要生生世世的轮 回里有你。 课件ppt(共29张PPT)
完全平方公式ppt
发展
自Gauss以来,完全平方公式在数学中得到了广泛的应用和发展,它已经成为数 学学习和研究中的基本工具之一。
02
完全平方公式的证明
几何证明
证明结论
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
证明过程
利用几何形状的性质,将边长为$a$和$b$的正方形分别向外 和向内扩展,形成边长为$a \pm b$的新正方形,通过比较 面积得到结论。
完全平方公式
xx年xx月xx日
contents
目录
• 完全平方公式概述 • 完全平方公式的证明 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的变体 • 练习和例题
01
完全平方公式概述
定义和公式
定义
$完全平方公式是指对于一个项x,(x \pm d)^2 = x^2 \pm 2dx + d^2$,其中d为常数。
解析:利用完全平方公式如何求一个数的平方根?
THANKS
代数证明
证明结论
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
证明过程
利用代数的运算律,将$(a \pm b)^2$展开,得到$a^2 \pm 2ab + b^2$。
三角函数证明
证明结论
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
证明过程
利用三角函数的诱导公式和两角和差的余弦公式,将$(a \pm b)^2$展开,得到 $a^2 \pm 2ab + b^2$。
平方差公式
公式形式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
推导过程
$(a+b)(a-b)=a^2+ab-abb^2=a^2-b^2$
自Gauss以来,完全平方公式在数学中得到了广泛的应用和发展,它已经成为数 学学习和研究中的基本工具之一。
02
完全平方公式的证明
几何证明
证明结论
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
证明过程
利用几何形状的性质,将边长为$a$和$b$的正方形分别向外 和向内扩展,形成边长为$a \pm b$的新正方形,通过比较 面积得到结论。
完全平方公式
xx年xx月xx日
contents
目录
• 完全平方公式概述 • 完全平方公式的证明 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的变体 • 练习和例题
01
完全平方公式概述
定义和公式
定义
$完全平方公式是指对于一个项x,(x \pm d)^2 = x^2 \pm 2dx + d^2$,其中d为常数。
解析:利用完全平方公式如何求一个数的平方根?
THANKS
代数证明
证明结论
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
证明过程
利用代数的运算律,将$(a \pm b)^2$展开,得到$a^2 \pm 2ab + b^2$。
三角函数证明
证明结论
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
证明过程
利用三角函数的诱导公式和两角和差的余弦公式,将$(a \pm b)^2$展开,得到 $a^2 \pm 2ab + b^2$。
平方差公式
公式形式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
推导过程
$(a+b)(a-b)=a^2+ab-abb^2=a^2-b^2$
完全平方公式ppt课件
=2x2-8x+8+3x-2x2-1
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
《第2课时 完全平方公式》课件 (同课异构)2022年精品课件
2021 年 “精 英 杯〞 全国公开课大赛
获奖作品展示
教育部“精英杯〞公开课大赛简介
• 2021年6月,由教育学会牵头,教材编审委员会具体 组织实施,在全国8个城市,设置了12个分会场,范围从“ 小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导 。每次指導,都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中 ,不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。
u平方根与立方根的异同
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
二 开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根,记作 3 a ,读作“三次 根号a〞. 如:x3=7时,x是7的立方根.
注意:这个根指数3绝 对不可省略.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
=1002-400+4-1002+1=-395; (2)原式=20212-2×2021×2021+20212
=(2021-2021)2=1.
例3 x-y=6,xy=-8.求: (1) x2+y2的值; (2)(x+y)2的值. 解:(1)∵x-y=6,xy=-8,
(x-y)2=x2+y2-2xy, ∴x2+y2=(x-y)2+2xy
• 他们的课程,无论是在内容和形式上,都是经过认真 研判,把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中 小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局 部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中,优选出的 具有代表性的作品。示范性强,有很大的推广价值。
学练优七年级数学下〔JJ〕 教学课件
第八章 整式的乘法
b有什么关系?它的符号与什么有关?
想一想:下面各式的计算是否正确?如果不正确, 应当怎样改正?
获奖作品展示
教育部“精英杯〞公开课大赛简介
• 2021年6月,由教育学会牵头,教材编审委员会具体 组织实施,在全国8个城市,设置了12个分会场,范围从“ 小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导 。每次指導,都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中 ,不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。
u平方根与立方根的异同
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
二 开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根,记作 3 a ,读作“三次 根号a〞. 如:x3=7时,x是7的立方根.
注意:这个根指数3绝 对不可省略.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
=1002-400+4-1002+1=-395; (2)原式=20212-2×2021×2021+20212
=(2021-2021)2=1.
例3 x-y=6,xy=-8.求: (1) x2+y2的值; (2)(x+y)2的值. 解:(1)∵x-y=6,xy=-8,
(x-y)2=x2+y2-2xy, ∴x2+y2=(x-y)2+2xy
• 他们的课程,无论是在内容和形式上,都是经过认真 研判,把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中 小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局 部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中,优选出的 具有代表性的作品。示范性强,有很大的推广价值。
学练优七年级数学下〔JJ〕 教学课件
第八章 整式的乘法
b有什么关系?它的符号与什么有关?
想一想:下面各式的计算是否正确?如果不正确, 应当怎样改正?
《完全平方公式》第二课时课件
完全平方公式的应用举例
单元一次方程的解
通过完全平方公式将一元一次方程转化为一 元二次方程的形式,从而发现解的规律。
勾股定理的例证
将勾股定理的公式转化为二元一次方程,再 通过完全平方公式进行求解,证明勾股定理 成立。
解完全平方方程的步骤
• 将方程移项,将式子变为标准的形式ax²+bx+c=0 • 求出a、b、c的值 • 将二次项系数拉出系数2再乘以1/2,此时配方后,第一项为二次项系数是(1/2b)²,即 (b/2a)² • 把(b/2a)²去掉括号得到 = b²- 4ac / 4a² • 将b²-4ac的值带入公式,解出x的值
《完全平方公式》第二课 时课件
欢迎来到本课程,本节将教你完全平方公式的定义、推导和应用,以及解完 全平方方程的步骤和相关考点。最后我们会讲述一些练习题并进行总结和关 键观点的阐述。
完全平方公式的定义
完全平方是指可以写成两个相同因数的积的数。 例如:4, 9, 16, 25 都是完全平方数。 完全平方公式则是指将一个二元一次方程转化为一个完全平方的形式。
完;bx+c=0
通过配方法将ax²+bx+c=0的左 侧用完全平方公式进行展开。
用公式计算
从完全平方公式的推导中获得 a、b、c的值后,直接带入公 式求解。
与一元二次方程其他解 法的区别
完全平方公式宜用于系数简单 的单元一次方程,其他解法应 根据具体情况选择。
二次方程根:
ax²+bx+c=0
总结和关键观点
完全平方公式的应用范围十分广泛,涉及到数学、密码学、科技、加密等领 域。
本教材对完全平方公式的定义、推导、应用举例、解方程步骤和相关考点等 进行了全面介绍和详细阐述,旨在帮助大家掌握这一重要知识点,快速提升 数学实力。
1.6.1 完全平方公式(第1课时)(课件)-2023-2024学年七年级数学
核心知识点一
完全平方公式
一块边长为 a 米的正方形 试验田,因需要将其边长增加 b 米, 形成四块试验田,以种 植不同的新品种.
b
a
a
b
用不同的形式表示试验田的总面积,并进行比较. 你发现了什么?
直接求:
总面积= (a+b)2
b
间接求:
总面积= a2+ab+ ab+ b2
a
(a+b)2 = a2+2ab+b2
解:原式= (200 –1)2 =2002-2×200×1+12 =40000 -400+1 =39601
【归纳提升】
完全平方公式用于简便运算时,关键是找到与原 数接近的类似整十、整百的数,再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式,使之符合公式的特点,再用完全平 方公式进行求解.
练一练:利用乘法公式计算: (1)982-101×99; (2)20162-2016×4030+20152.
(2)原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8 =20x+41.
题型三:完全平方公式的变形运用 例3.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2.
解:∵(a+b) 2=a2+2ab+b2 ∴ a2+b2=(a+b) 2-2ab =52-2×6 =13
例4. 若a-b=5,ab=6, 求a2+b2.
解:∵(a-b) 2=a2-2ab+b2 ∴ a2+b2=(a-b) 2+2ab =52+2×6 =37
(2)原式=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)] =(x-y)2-(m-n)2 =x2-2xy+y2-m2+2mn-n2.
完全平方公式
一块边长为 a 米的正方形 试验田,因需要将其边长增加 b 米, 形成四块试验田,以种 植不同的新品种.
b
a
a
b
用不同的形式表示试验田的总面积,并进行比较. 你发现了什么?
直接求:
总面积= (a+b)2
b
间接求:
总面积= a2+ab+ ab+ b2
a
(a+b)2 = a2+2ab+b2
解:原式= (200 –1)2 =2002-2×200×1+12 =40000 -400+1 =39601
【归纳提升】
完全平方公式用于简便运算时,关键是找到与原 数接近的类似整十、整百的数,再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式,使之符合公式的特点,再用完全平 方公式进行求解.
练一练:利用乘法公式计算: (1)982-101×99; (2)20162-2016×4030+20152.
(2)原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8 =20x+41.
题型三:完全平方公式的变形运用 例3.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2.
解:∵(a+b) 2=a2+2ab+b2 ∴ a2+b2=(a+b) 2-2ab =52-2×6 =13
例4. 若a-b=5,ab=6, 求a2+b2.
解:∵(a-b) 2=a2-2ab+b2 ∴ a2+b2=(a-b) 2+2ab =52+2×6 =37
(2)原式=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)] =(x-y)2-(m-n)2 =x2-2xy+y2-m2+2mn-n2.
《完全平方公式》ppt课件人教版初中数学1
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)= ____________;
(2)(m+2)2 =(m+2)(m+2)= ____________;
(1)(6a+5b)2
(2)(a-b)2
(1)a²+b²=
。
师一共给了这些孩子多少块糖?
(a+b)²=
。
(3)1022
2 2 2 (4)ab=
。
共同特点:(a b) a 2ab b 解:原式=4m2-4m+1
(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=_____________;
2、“探究”两数差的平方有什么共同特点? (a+b)² - 2ab
= x2 + 2·x·2y+(2y)2
(3)(p-1) =(p-1)(p-1)=_____________; 2 (2)(m+2)2 =(m+2)(m+2)= ____________;
和(或差)的平方 它们的积的两倍
9x2 12
4y2
-4m
a2 +2ab
你能根据109思考的两个图的面积验证公式吗?
完全平方和公式:
完全平方差公式:
b ab b²
b ab b²
a a² ab
a
a² ab
ab
(a b)2 a 2+2ab +b2
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
=(p+1)(p+1)=
____________;
初中数学七年级下册《1.6完全平方公式》PPT课件 (19)
你能用自己的语言叙述这一公式吗?
活动探究一
你能用几何图形解释这一公式吗?
活动探究一
你能用图1-5解释这一公式吗?
b
a
a
b
图1—5
活动探究二
(a-b) 2=?
你是怎样做的?
活动探究二 (a-b) 2=a2-2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗?
你能自己设计一个图形解释这一公式吗?
完全平方公式:
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同.
完全平方公式的结果是三项
结果不同:
即 (a b)2=a2 2ab+b2; 平方差公式的结果是两项
即 (a+b)(a−b)=a2−b2.
2. 注意事项:在解题过程中要准确确定a 和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab时不少乘2。
(5) (2x2-3y2)2
讨论交流:
指出下列各式中的错误,并加以改正: (1) (2a−1)2=2a2−2a+1; (2) (2a+1)2=4a2 +1; (3) (a−1)2=a2−2a−1.
点拨释疑:
利用完全平方公式计算:
(1) (-1-2x)2 ;
(2) (-2x+1)2
课堂小结:
• 3.计算: (1) (3x+4)2
(2)(1/2x-1/3y)2 (3)(-2x+5y)2
作业:Байду номын сангаас
1. 教材习题1.11 . 2. 拓展练习:
(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系?能否用一个 等式来表示两者之间的关系,并尝试用图 形来验证你的结论?
自学自练:(自学课本例题并练习)
活动探究一
你能用几何图形解释这一公式吗?
活动探究一
你能用图1-5解释这一公式吗?
b
a
a
b
图1—5
活动探究二
(a-b) 2=?
你是怎样做的?
活动探究二 (a-b) 2=a2-2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗?
你能自己设计一个图形解释这一公式吗?
完全平方公式:
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同.
完全平方公式的结果是三项
结果不同:
即 (a b)2=a2 2ab+b2; 平方差公式的结果是两项
即 (a+b)(a−b)=a2−b2.
2. 注意事项:在解题过程中要准确确定a 和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab时不少乘2。
(5) (2x2-3y2)2
讨论交流:
指出下列各式中的错误,并加以改正: (1) (2a−1)2=2a2−2a+1; (2) (2a+1)2=4a2 +1; (3) (a−1)2=a2−2a−1.
点拨释疑:
利用完全平方公式计算:
(1) (-1-2x)2 ;
(2) (-2x+1)2
课堂小结:
• 3.计算: (1) (3x+4)2
(2)(1/2x-1/3y)2 (3)(-2x+5y)2
作业:Байду номын сангаас
1. 教材习题1.11 . 2. 拓展练习:
(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系?能否用一个 等式来表示两者之间的关系,并尝试用图 形来验证你的结论?
自学自练:(自学课本例题并练习)
完全平方公式ppt课件
(1) (2x+3y)2 (2) (2x-3y)2 (3) (-2x+3y)2 (4) (-2x-3y)2
小结:当所给的二项式 中两项符号相同时,一 般选用“和”的完全 平方公式;
当所给的二项式 中两项的符号相反时, 一般选用“差”的完 全平方差公式.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ,并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ,并增 补指标 。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么?
注意完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同. 完全平方公式的结果 是三项, 结果不同: 即 (a b)2=a2 2ab+b2;
运用公式计算: 1.(a-b)(a+b)(a2+b2) 2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1)…… (232+1)+1
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ,并增 补指标 。
1.(2x+y-z)(2x-y+z) 2.(a+2b-1)2
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
做一做 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。
初中七年级数学课件 1.6完全平方公式(一)课件(优秀课件)
课堂小结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同. 完全平方公式的结果是三项 即 (a b)2=a2 2ab+b2;
结果不同: 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)=a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b,对照公 式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号 、2ab时不少乘2。
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作业
1. 教材习题1.11 .
2. 拓展练习: (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系?能否用一个 等式来表示两者之间的关系,并尝试用图 形来验证你的结论?
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8
完全平方公式:
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2-2ab+b2
结构特点: 左边是二项式(两数和(差))的平方; 右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积
的两倍. 语言描述:
两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和 加上(或减去)这两数积的两倍.
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9
再识完全平方公式:
呵护儿童健康成长
讲课人:优质老师
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1
第一章 整式的乘除
6 完全平方公式(第1课时)
山东省济南市实验初级中学 贾万峰
课件在线
2
知识回顾
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式?
平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
2.公式的结构特点: 左边是两个二项式的乘积,即两数和与
这两数差的积;右边是两数的平方差。
例1 利用完全平方公式进行计算:
(1) (2x−3)2 ; (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
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(1) (4m+n)2
(2) (y-
1 2
)2
(3) (-ab+ 1 )2
3
(4) (- 3x-y)2
→(a+ b)2 →(a- b)2
口诀:首平方,尾平 方,2倍首尾中间放!
→(-a+ b)2 结论:(-a+b)2= (b-a)2
→(-a- b)2
(- a-b)2=(a+b)2
课堂练习:
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
运用完全平方公式计算:
(x+6)2
(1) (y- 5)2 (3)(-2x+ 5)2 (4) (- x- y)2
口诀:首平方,尾平 方,2倍首尾中间放!
公式计算:
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
例2 运用完全平方公式计算: (1)1022 ;
(2) 992 .
几何意义:
根据图形面积说明完全平 方公式
a
(a+b)2 = a2+2ab+b2
b ab
b2
a a2 ab
a
b
b ab a−b (a−b)2
b2
a
ab
a−b
b
(a−b)2 = a2−ab-ab+b2
即 (a−b)2 = a2−2ab+b2
公式特点: (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
《完全平方公式》
复习回顾
多项式乘多项式:
先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式 的每一项,再把所得
的积相加。
平方差公式:两个数 的和与这两个数的差 的积,等于这 两 个 数的平方差。
多项式乘多项式:
平方差公式:
(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn (a+b) (a-b) = a2-b2
口诀:首平方,尾平 方,2倍首尾中间放!
课堂练习:
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
运用完全平方公式计算: (1) 1012 ;
(2) 962
口诀:首平方,尾平 方,2倍首尾中间放!
课堂小结:
口诀:首平方,尾平方, 2倍首尾中间放!
1、完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2 = (a+b) (a+b)
(a-b)2
= a2+ ab+ ab+b2 ==(aa-b2)+(a2-abb) +b2
= a2- ab-ab+b2
= a2- 2ab+b2
归纳公式
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
即两数和(或差)的平方,等于它们的平 方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公 式.
新课导入
如图:一块边长为a米的正方形田地,因需要将 其建成边长增加 b 米的大正方形.形成四块田地, 以种植不同的作物,求这块大正方形的面积。
方法一: (a+b)2
b
Байду номын сангаас
方法二: a2+ ab+ ab+b2
a
等式:(a+b)2= a2+2ab + b2
a
b
探究新知
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 =P_2_+_2_p_+_1_; P2+2•p•1 +12
(2)(m+3)2= _m_2+_6_m__+_9_; (3)(p-1)2 = _P_2_-2_p_+_1__;
P2+2•m•3 +32 P2-2•p•1 +12
(4) (m-3)2 = m__2-_6_m_+_9__. P2-2•m•3 +32
试一试
等式:(a+b)2= a2+2ab + b2 (a-b)2= a2-2ab + b2
2、结果为三(a项-b式)2,=首a2尾-2两ab项+为b正2 ,中
间项的符号与前面的符号相同;
3、公式中的字母a,b可以表示数,单
项式和多项式。
结论:(-a+b)2= (b-a)2
(- a-b)2=(a+b)2
作业布置:
1、第156页,习题:15.2 第2题。 2、《聚焦课堂》第92页 10题,11题。
1、等式左边是两数的和(或差)的平方。
2、等式右边是这两个数的平方和加(或减) 这两个数乘积的两倍。
3、公式中的字母a,b可以表示数,单项式
和多项式。
口诀:首平方,尾平方,
2倍首尾中间放!
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式应用: (a-b)2= a2 - 2ab+b2
例1 运用完全平方公式计算: