基于matlab的二阶动态系统特性分析

测控技术基础课程设计

设计题目：基于matlab的二阶动态系统特性分析

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专业：机械电子

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指导教师：

2014年 6月 26日---年 6月 26日

目 录

第一章 二阶系统的性能指标 1.1 一般系统的描述 1.2 二阶系统的性能指标

第二章 二阶系统基于matlab 的时域分析 2.1 用matlab 求二阶系统的动态性能指标 2.2 二阶系统的动态响应分析

2.2.1 二阶系统的单位阶跃响应与参数ξ的关系 2.2.2 二阶系统的单位阶跃响应与参数n

ω的关系.

第三章 设计体会 参考文献

1. 二阶系统的性能指标

1.1. 一般系统的描述

凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲，二阶系统包含两个独立的储能元件，能量在两个元件之间交换，是系统具有往复震荡的趋势。当阻尼比不够充分大时，系统呈现出震荡的特性，所以，二阶系统也称为二阶震荡环节。很多实际工程系统都是二阶系统，而且许多高阶系统在一定条件下也可以简化成为二阶系统近似求解。因此，分析二阶系统的时间相应具有重要的实际意义。

传递函数可以反映系统的结构参数，二阶系统的典型传递函数是： 2

2021

)()()(n n i s s s X s X s G ωξω++=

=

其中，n ω

为二阶系统的无阻尼固有频率，ξ称为二阶系统的阻尼比。 1.2. 二阶系统的性能指标

系统的基本要求一般有稳定性、准确性和快速性这三个指标。系统分析及时对这三个指标进行分析。建立系统的数学模型后，就可以用不同的方法来分析和研究系统，以便于找出工程中需要的系统。在时域，这三个方面的性能都可以通过求解描述系统的微分方程来获得，而微分方程的解则由系统的结构参数、初始条件以及输入信号所决定。

上升时间r t ：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。

峰值时间p t

:系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。

调节时间s t

：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带，并且以后不再超出给定的误差带的时间。

最大超调量p M :相应曲线的最大峰值与稳态值的差称为最大超调量p M

，即

)

(max ∞-=c c M p

或者不以百分数表示，则记为

=p M %

100)()

(max ?∞∞-c c c

最大超调量

p

M 反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡

量系统性能的一个重要的指标。

在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通

常，用r t 或p t 评价系统的响应速度；用p M 评价系统的阻尼程度；而s t

是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。

2. 二阶系统基于matlab 的时域分析

2.1. 用matlab 求二阶系统的动态性能指标

已知二阶系统的传递函数为：

64

.08.07

.2)(2++=

s s s G

编写matlab 程序求此系统的性能指标

clc,clear num=[2.7];

den=[1,0.8,0.64]; t=0:0.01:20; step(num,den,t);

[y,x,t]=step(num,den,t) ; %求单位阶跃响应 maxy=max(y); %响应的最大偏移量 yss=y(length(t)); %响应的终值 pos=100*(maxy-yss)/yss; %求超调量 for i=1:2001

if y(i)==maxy n=i;end end

tp=(n-1)*0.01; %求峰值时间 y1=1.05*yss; y2=0.95*yss; i=2001; while i>0 i=i-1;

if y(i)>=y1 y(i)<=y2; m=i; break

end end

ts=(m-1)*0.01; %求调节时间 title('单位阶跃响应') Grid

运行程序后，得到此二阶系统的单位跃阶响应曲线

02468101214161820

0.511.522.53

3.54

4.55

Time (sec)

A m p l i t u d e

图2-1 二阶系统的单位跃阶响应曲线

通过matlab 求得的性能指标为：

最大超调量为：p M

=16.3357%

峰值时间为：p t

=4.5300

调节时间为：s t

= 6.6100 2.2. 二阶系统的动态响应分析

2.2.1. 二阶系统的单位阶跃响应与参数 的关系. 已知二阶系统传递函数为

2

2

2

2)(n

n n s s G ωξωω++= 设定

1=n ω时，试计算当阻尼比从0.1到1时二阶系统的阶跃响应，编写

matlab 程序，如下所示：

clc,clear

num=1;y=zeros(200,1);i=0; for bc=0.1:0.1:1 den=[1,2*bc,1]; t=[0:0.1:19.9]'; sys=tf(num,den); i=i+1;

y(:,i)=step(sys,t); end

mesh(flipud(y),[-100,20])

运行该程序，绘制一簇阶跃响应三维图，如图所示

10

200

图2-2 阶跃响应三维图

由图可知，系统阻尼比的减小，直接影响到系统的稳定性，阻尼比越小系统的稳定性越差。ξ越接近于1时，系统越接近于临界稳定

当阻尼比ξ=-0.05、0.1、1.2时的时域特性仿真程序为：

clc,clear

num=1;y=zeros(200,1);j=0; bc=[0.045 0.056 0.1]; for i=1:3

den=[1,2*bc(i),1]; t=[0:0.1:19.9]'; sys=tf(num,den); step(sys,t); grid

hold on end

legend('阻尼比为-0.05','阻尼比为0.1','阻尼比为1.2')

24681012141618

-2-1

1

2

3

4

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

图2-3 阻尼比ξ=-0.05、0.1、1.2时的响应曲线

由图可知，阻尼比ξ=-0.05时，即小于0时，系统不稳定；0<ξ<1时，

系统虽稳定，但在过渡过程特性曲线的初始阶段也有振荡，这是因为阻尼比越小，靠近虚轴附近极点的影响所致。ξ>1时，系统接近于一阶系统的特性曲线。

2.2.2. 二阶系统的单位阶跃响应与参数n

ω的关系.

已知二阶系统传递函数为