滚珠丝杠计算

X方向1500mm，Y方向1100mm，Z方向1200mm，水平旋转+-360度；最大负载重量为125KG，额定负载重量为100KG；层与层间成90度交叉排放。

每垛9层，最高1000mm。

最快码垛速度为1000mm/s，平均速度为500mm/s
选取的滚珠丝杠转动系统为：
磨制丝杠(右旋)
轴承到螺母间距离(临界长度) l
n
= 1500mm
固定端轴承到螺母间距离 L
k
= 1500mm
设计后丝杠总长 = 1900mm
最大行程 = 1500mm
工作台最高移动速度 V
man
= 60（m/min）
寿命定为 L
h
= 24000工作小时。

μ= 0.1 （摩擦系数）
电机最高转速 n
max
= 6000 （r/min）
定位精度：
最大行程内行程误差 = 0.035mm
300mm行程内行程误差 = 0.02mm
失位量 = 0.045mm
支承方式为(固定—支承)
W = 150kg （工作台重量+载物重量）
g=9.8m/sec2(重力加速度)
I=1 (电机至丝杠的传动比)
Fw=μ×W ×g = 0.1×150×9.8 ≈ 147N(摩擦阻力)
F a --- 轴向载荷（N） F --- 切削阻力（N） F
w
--- 摩擦阻力（N）
从已知条件得丝杠编号：
此设计丝杠副对刚度及失位都有所要求，所以螺母选形为：FDG（法兰式双螺磨制丝杠）
计算选定编号
导程
= 60000/6000=10mm
在此为了安全性考虑：P ho =12(mm) 平均转速
Nm=500mm/s
时间寿命与回转寿命
=24000×2500×60 =3600000000转次
额定动载荷
以普通运动时确定fw 取 1.4
Ca =F m ∗f w ∗√
L 106
3
=147∗1.4∗√3600000000
1000000
3
=3154.125N
得：额定动载荷 C a ≥4205.5N
以C a 值从FDG 系列表及（丝杠直径和导程、丝杠长度表）中查出适合的类型为： 公称直径： d 0=40mm 丝杠底径： d 0=38mm 导程：P ho =12mm 循环圈数：3 额定动载荷为：32700N 。

丝杠编号： FFZD4012-3 预紧载荷
F ao = F max /3=147/3 ≈49 N
丝杠螺纹长度
L u =L 1-2L e
L 1=L u +2L e
=1500+2×40=1580mm
丝杠螺纹长度不得小于1580mm 加上螺母总长一半84mm(从系列表中查出螺母总长168mm)。

得丝杠螺纹长度≥ 1764m。

在此取丝杠螺纹长度 L
1
=1700mm
则轴承之间的距离L
s
=1700mm
丝杠公称直径
公称直径由允许工作转速与工作容许轴向载荷来推算得出。

临界转速及允许工作转速：
n
kper ≤0.8×n
k
n
k
≥ n
kper
/0.8
以安装形式确定f
nk
取18.9。

n k=f nk∗d2
L n2
∗107=>d2=
n k∗L n
f nk∗107 =
3000∗15002
18.9∗107
=35.7
可知丝杠螺母底径大于ø 36；当P
ho
=20(mm)、最高转速达到3000（r/min）时，
系列表中适合的公称直径d
0≥32mm 。

上述由额定动载荷C
a
求得的公称直径
d
=50mm>32 ，满足条件，否则公称直径还应加大。

丝杠编号：FFZD5020-3
滚珠丝杠传动系统刚度
选定初始条件：失位量 = 0.045mm。

滚珠丝杠系统之间各元部件（丝杠、螺母、支承轴承），在此设为：0.04mm。

此时滚珠丝杠系统各元部件单边弹性变形量为：0.02mm。

此时轴向载荷196N。

丝杠刚度
当L
s1=L
k
，R
s
为最小，一般情况下计算最小刚度值。

R s=165∗
(d0−0.707D w)2
L s1
=165∗
(50−0.707∗10)2
1500
=196.8N/μm
δ = F
a
/R
s
=147/196.8≈0.747μm
在此预紧载荷为额定动载荷的10%，螺母刚度从表中查出R=2128N/μm
从表中查出额定动载荷C
a
=48244N,在此ε取0.1．
Rnu=0.8∗R∗(
F ao
ε∗C u
)1/3
Rnu=0.8∗2128∗(
49
0.1∗59900
)1/3
=343N/μm
δ
nu =F
a
/R
nu
=147/343 ≈0.428μm
支承刚度
支承轴承刚度R
aL
可从轴承生产厂产品样本中的查出。

在此R
aL
=1020N/μm
R
aL =F
a
/δ
aL
δ
aL
=F
a
/R
aL
= 196/1020 ≈ 0.192μm 轴向总刚度
1/R
tot = 1/R
s
+ 1/R
nu
+ 1/R
aL
=1/196.8 + 1/343 + 1/1020
R
tot
≈111.39 N/μm
总弹性变形量(单边)
δ
tot = δ
s
+ δ
nu
+ δ
aL
=0.747+0.428+0.192
=1.367μm ≤ 20μm，合格。

从丝杠轴向总刚度的问题上来讲，丝杠的刚度有时比螺母的刚度重要，最佳提升刚性的方法是提高丝杠的刚度，而不是在螺母上施加太重的预紧载荷(预紧载荷最高为额定动载荷的10%)，如果将丝杠的安装方式改为（固定-固定）式，轴向
总刚度的最小刚度R
tot ≈305N/μm 、总弹性变形量(单边)δ
s
=6.7μm 。

驱动转矩
F
a
为匀速情况下轴向载荷147N。

M ta=
F a∗Pℎo 2000∗π∗η
=
147∗20 2000∗π∗0.9 =0.520Nm
F
a
为最大加速情况下轴向载荷300N。

M ta=
F a∗Pℎo 2000∗π∗η
=
300∗20 2000∗π∗0.9 =1.061Nm
由预加载荷而产生的转矩
在此 K
p
取 0.18
M te=F a∗Pℎo∗K p 2000∗π∗η
=49∗20∗0.18 2000∗π∗0.9 =0.031Nm
在精确设计中要考虑各方面的转矩(如：加速度时之负载转矩及马达所负荷的总惯性矩等)。

I = 1 （电机至丝杠的传动比）
平均速度时最大驱动转矩
Mt1=Mta+Mte=1.061+0.031≈1.092Nm
在此马达转速最高设计为5000r/min
电机的选定时，一般来说以平均速度时的 M
t1
在电机额定转矩的30%以内情况下使用。

检校
丝杠理论容许轴向载荷
以安装形式确定f
Fk
取20.4
F
k =f
Fk
× d
2
4/L
k
2×104
=20.4×42.84/15002×104
≈304244N
丝杠工作容许轴向载荷
Fkzul = Fk/2
=304244/2≈152122N
最大轴向载荷小于丝杠工作容许轴向载荷，合格。

临界转速
以安装形式确定取18.9
nk=fnk×d/ L
n
2×107
=18.9×42.8/ 15002×107≈3595 r/min 允许工作转速
nkper ≤ 0.8 × nk
=0.8 × 3595 ≈ 2876 r/min
最大运动转速大于允许工作转速，不合格。

再选 FFZD6320-4
nk=fnk×d/ L
n
2×107
=18.9×52.8/ 15002×107≈4435.2 r/min
所以nkper ≤ 0.8 × nk
=0.8 ×4435.2 ≈ 3548.16 r/min 最大运动转速小于允许工作转速，合格。

最终选择FFZD6320-4滚珠丝杠
预紧载荷的确定
为了防止造成丝杠传动系统的任何失位，保证传动精度，提高丝杠系统的刚度是很重要的，而要提高螺母的接触刚度，必须施加一定的预紧载荷。

施加了预紧载荷后，摩擦转矩增加，并使工作时的温升提高。

因此必须恰当地确定预紧载荷（最大不得超过10%的额定动载荷），以便在满足精度和刚度的同时，获得最佳的寿命和较低的温升效应。

本公司供货时，已按客户要求施加了预紧载荷。

设计与使用时注意
防止逆转滚动螺旋传动逆转率高，不能自锁。

为了使螺旋副受力后不逆转，应考虑设置防逆转装置，如采用制动电机、步进电机，在传动系统中设有能够自锁的机构（如蜗杆传动）；在螺母、丝杠或传动系统中装设单向离合器、双向离合器、制动器等。

选用离合器时，必须注意其可靠性。

防止螺母脱出在滚动螺旋传动中，特别是垂直传动，容易发生螺母脱出造成事故，设计时必须考虑防止螺母脱出的安全装置。

安装
滚珠丝杠副安装到时机床时，请不要把螺母从丝杠上拆下来。

但在必须把螺母卸下来的场合时，要使用比丝杠底径小0.2～0.3mm安装辅助套筒。

将安装辅助套筒推至螺纹起始端面，从丝杠上将螺母旋至辅助套筒上，连同螺母、辅助套筒一并小心取下，注意不要使滚珠散落。

安装顺序与拆卸顺序顺序相反。

必须特别小心谨慎的安装，否则螺母、丝杠或其它内部零件可能会受损或掉落，导致滚珠丝杠传动系统的提前失效。