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追及问题精讲

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追及路程＝甲走的路程—乙走的路程

＝甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间

＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.

例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）

解析：追及路程即为两地距离240千米，

速度差90－60=30（千米）

所以追及时间240÷30=8（小时）.

【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.

解析：若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？

40×5÷（60－40）=10（分）

答：哥哥10分钟可以追上弟弟.

【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，乙每小时行驶15千米，甲每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？

解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15－10=5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：10÷(15－10)=2（小时）

答：还需要2个小时.

【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。

（6×12）÷（78－6）=1(小时)．

答：通讯员1小时能赶上先谴队.

例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸

爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？

解析：如图：

当爸爸开始追小明时，小明已经离家：

70×12=840(米)，

即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短

280－70=210(米)，

也就是爸爸与小明的速度差为280－70=210 (米/分),

爸爸追及的时间：840÷210=4(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发

12 + 4=16(分钟)，

此时离家的距离是： 70×16=1120 (米)

【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?

解析：哥哥出发的时候弟弟走了：

40×5=200（米），

哥哥追弟弟的追及时间为：

200÷(65－40)=8（分钟），

所以家离学校的距离为：

8×65=520（米）.

答：他们家离学校有520米。

【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.

解析：小强出发的时候小明走了50×12=600（米），

被小强追上时小明又走了：（1000－600）÷50=8（分钟），

说明小强8分钟走了1000米，

所以小强的速度为：1000÷8=125（米/分钟）.

答：小强骑自行车的速度是125米/分钟。.

例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉

头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？

解析：小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小强追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：（60+70）×3=390 (米)

追及时间为：390÷(70－60)=39(分钟)

小强走的总路程为：70×（39+3）=2940(米)

答：追上小季时小强共走了2940米

【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

解析：要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求

小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，

小聪所用的时间是：2400÷60=40（分钟）

小明所用的时间是：40－10=30(分钟)，

小明每分钟走的米数是：2400÷30=80 (米)．

答：小明每分钟走80米．

例4:王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？

解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，

王芳一共耽误了5×2+2=12（分钟）

李华在这段时间比王芳多走：70×12=840(米)

速度差为：110－70=40 (米/分)

王芳追上李华的时间是：840÷40=21（分钟）

答：王芳追上李华的时间是21分钟。

【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？

解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整