最新追及问题讲座及练习答案

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追及问题及参考答案

追及问题及参考答案追及问题是一种常见的问题，它涉及到两个或多个物体之间的相对速度和距离。

在这种问题中，一个物体追赶另一个物体，需要找出何时能够追上或者两者之间的距离。

解决追及问题需要理解相对速度的概念，以及如何应用速度和距离的关系。

问题：一辆汽车以速度v1行驶，另一辆汽车以速度v2行驶，两辆汽车在同一道路上同向行驶，v1>v2。

两辆汽车之间的初始距离为d，问两辆汽车何时能够相遇？我们需要找出两辆汽车之间的相对速度。

因为它们同向行驶，所以相对速度为v1-v2。

我们需要考虑两辆汽车相遇时它们所走的总距离。

因为它们同向行驶，所以当它们相遇时，它们所走的总距离为d。

现在，我们可以使用公式：时间t =总距离 /相对速度 = d / (v1-v2)来计算它们相遇的时间。

根据上述公式，我们可以得出答案：t = d / (v1-v2)。

答案：两辆汽车将在时间t = d / (v1-v2)时相遇。

通过这种方法，我们可以解决各种追及问题。

需要注意的是，在解决追及问题时，我们需要考虑物体的相对速度和距离，以及物体的初始位置和速度。

只有理解了这些因素，我们才能正确地解决追及问题。

答案参考：选择A或B者，属于工作满足感不足。

选择C或D者，则除了寻求更好的发展机会外，可能还意味着没有通过工作与同事或客户建立起良好的人际关系。

最好的策略是：如果目前的处境不是很好，先踏实地干好本职工作，再设法爬到相邻的较高层。

答案参考：对公司的了解程度，决定了今后工作的适应程度。

仅仅了解一些表面情况的人，必须加强了解，否则可能成为最后一个知道公司倒闭的人。

D.我在以前的工作中，总能够很快地掌握新的技能。

答案参考：选择A者，有经验固然好，但雇主更希望你能带来新的经验和方法。

选择B者，很好，符合面试的自我定位。

选择C者，表明了强烈的求职愿望，但空洞，缺乏事实支撑。

选择D者，掌握了快速学习能力当然好，但最好能提供证明你能力的学习业绩或证明参照系。

(完整版)追及问题讲义

追及问题学生/课程年级四年级学科数学授课教师日期时段11:00~11:40 核心内容相遇问题课型一对一/一对N教学目标1.理解总路程，相遇时间，速度和并熟记相遇问题中的四个常用公式2.会根据题意画出线段图，分析数量关系，从而解决实际问题重、难点重点：教学目标1.2 难点：教学目标2知识导图导学一：简单追及问题知识点讲解 1：求追及路程追及问题的基本运动模式是：同向运动的一慢一快的两个物体先有一段距离，由于后面的运动物体的速度快，因此在某一时刻追上前面的运动物体，这叫做追及问题。

追及路程：原来相隔的一段距离，追及时间：同时出发到追上，两运动物体所用的时间速度差：两运动物体各自速度的差（即每一个单位时间里追及的路程）追及问题的基本数量关系：（1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差）（2）追及路程÷速度差＝追及时间（3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）例 1. 机灵兔和大角牛在两地同时同向而行，机灵兔在前，大角牛在后，机灵兔每小时走5千米，大角牛每小时走14千米，2小时后大角牛追上了机灵兔，问2小时前，大角牛和机灵兔相距多远？我爱展示1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。

甲在前乙在后。

已知甲每分钟走50米，乙每分钟走70米，12分钟乙追上甲，A、B两地相距多远？2.甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。

知识点讲解 2：求追及时间例 1. A、B两地相距18千米，甲从A地，乙从B地同时出发同向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行2千米，甲经过几小时追上乙？例 2. 黄艳以75米/分的速度步行去县城，出发1小时后，陆军以575米/分的速度从同一地点出发沿同一条路线去追黄艳。

追上时，黄艳还没到县城，求陆军出发后几分钟追上黄艳？我爱展示1.甲、乙两人相距150米，甲在前乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2.哥哥以80米/分的速度步行放学回家，12分钟后弟弟以200米/分的速度骑自行车从同一学校放学回家，追上时哥哥还没到家。

第11讲追及问题题型分类带解析答案

第十一讲追及问题1、一艘快艇和一艘轮船分别从A、B两地同向出发到C地去，快艇在后，每小时行42千米，轮船每小时行34千米，2.5小时后同时到C地，A、B两地相距多少千米？（42-34）×2.5=20（千米）2、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果距学校1000米追上小明。

小强骑自行车每分钟行多少米？12×50=600（米）1000-600=400（米）400÷50=8（分）1000÷8=125（米）3、甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨，甲厂每天用15吨，乙厂每天用9吨，多少天两厂剩下的原料一样多？（120-96）÷（15-9）=4（天）4、两地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天。

现在甲先出发2天，乙去追甲。

问要走多少千米才可追上？甲：900÷15=60（千米/天）乙：900÷12=75（千米/天）60×2÷（75-60）=8（天）75×8=600（千米）5、甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船。

求乙轮船的速度。

16×3=48（千米）48÷12=4（千米）4+16=20（千米/时）6、甲每分钟走65米，乙每分钟走45米，甲乙两人同时从同一地点背向走了5分钟，甲掉头去追乙，多少分钟可以追上？5×（65+45）=550（米）550÷（65-45）=27.5（分）7、甲、乙二人同时骑自行车从学校出发，同方向前进。

甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，出发半小时后，甲因事返回学校，在学校停留1小时后动身追乙，再过几小时甲能追上乙？10×1+10×1=20（千米）20÷（15-10）=4（小时）8、姐姐从家上学校，每分钟走50米，妹妹从学校回家，每分钟走45米，妹妹比姐姐先动身5分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。

行程问题之追及问题基础和提高(详细答案和相应练习作业)

行程之追及问题知识梳理有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间典型例题【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。

高考物理考点《追及和相遇问题》真题练习含答案

高考物理考点《追及和相遇问题》真题练习含答案1.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，一颗松子沿倾斜冰面AB 从顶端A 由静止匀加速滑下，1 s 后，松鼠从倾斜冰面的顶端A 以1.5 m/s 的初速度、3 m/s 2的加速度匀加速追赶松子．追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为98 m ，且松鼠恰好在底端B 处追上松子，则( )A ．松子沿冰面下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．冰面AB 的长度为8 mC ．松鼠从顶端A 出发后，经过2 s 就追上了松子D ．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2 m/s 答案：AC解析：设松子运动的加速度为a ，经过时间t ，松鼠与松子相隔最远，此时松鼠与松子的速度均为v .根据位移—时间公式有v 2 t －v ＋1.52 (t －1)＝98m ，根据匀变速直线运动公式有v ＝32 ＋3(t －1)，解得t ＝1.5 s ，v ＝3 m/s ，故a ＝v t ＝2 m/s 2，A 正确，D 错误；设松子运动的时间为t ′时，松鼠追上松子，根据12 ×2t ′2＝32 (t ′－1)＋12 ×3(t ′－1)2，解得t ′＝3 s ，松鼠经过2 s 追上松子，C 正确；倾斜冰面AB 的长度L ＝12×2t ′2＝9 m ，B 错误．2．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s 2和3 m/s 2，刚开始运动时两车车头相距20 m ，轿车车身全长为5 m ，卡车车身全长为20 m ，则从开始运动到两车分离的时间为( )A ．1.0 sB ．2.0 sC ．3.0 sD ．3.5 s 答案：C解析：设经过时间t 后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移x 1＝12 a 1t 2，卡车的位移x 2＝12a 2t 2，x 1＋x 2＝45 m. 联立解得t ＝3.0 s ． 3.[2024·广东省广州市月考](多选)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A 、B 的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t ＝25 s 时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )A ．摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍B ．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B 晚出发10 sC ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 mD ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m 答案：AC解析：v t 图像的斜率表示加速度，则A 、B 两车的加速度分别为a A ＝ΔvΔt ＝0.4 m/s 2，a B ＝Δv ′Δt ′ ＝2 m/s 2，因为a B a A ＝20.4 ＝51 ，所以摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍，A 正确；由题图可知，在t ＝25 s 时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A 速度一直大于摩托车B 速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t ＝0时刻，两辆摩托车距离最远，不是从同一地点出发的，B 错误；速度图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移，因此两辆摩托车间的最远距离Δx ＝x A －x B ＝12 ×(20＋30)×25 m －12 ×30×(25－10) m ＝400 m ，C 正确，D 错误．4.[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试]在某次遥控车挑战赛中，若a 、b 两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t 图像如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．b 车启动时，a 车在其前方2 m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5 mC ．b 车启动3 s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇答案：A解析：b 车启动时，a 车在其前方距离Δx ＝12 ×2×1 m ＝1 m ，A 错误；运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为Δx m ＝1＋32 ×1 m －12×1×1 m＝1.5 m ，B 正确；b 车启动3 s 后，a 车的位移x a ＝12 ×2×1 m ＋3×1 m ＝4 m ，b 车的位移x b ＝1＋32 ×2 m ＝4 m ，即b 车恰好追上a 车，C 正确；b 车超过a 车后，因b 车速度大于a车，则两车不会再相遇，D 正确．5.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，小球a 自地面高h 处做自由落体运动，同时位于小球a 正下方的小球b 自地面以初速度v 0竖直上抛，b 球上升到最高点时恰与a 球相遇，a 、b 均可视为质点，则( )A ．a 、b 两球经过时间hv 0 相遇B ．a 、b 两球相遇点距地面高度为h2C ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的大小不相等D ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的方向不相同答案：AB解析：设两者经过时间t 相遇，对小球a ，有h 1＝12 gt 2；对小球b ，有h 2＝v 0t －12 gt 2，t ＝v 0g ，且h 1＋h 2＝h ，联立解得t ＝h v 0 ，h 1＝h 2＝h2 ，A 、B 正确；两球在相遇过程中，均做加速度为g 的匀变速运动，速度变化量的大小和方向均相同，C 、D 错误．6.[2024·福建省龙岩市一级校联盟联考]电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信．t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m．从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动．(忽略信号传递及重新连接所需的时间)求：(1)从t＝0时刻起，甲车的运动时间；(2)在甲车停下来之前，两车在前进方向上的最大距离；(3)从t＝0时刻起两车能够进行蓝牙通信的总时间．答案：(1)5 s(2)4.5 m(3)6.25 s解析：(1)甲车运动到停止0＝v甲＋a甲t其中a甲＝－1 m/s2，代入数据得t＝5 s(2)两车共速时，沿前进方向的距离最大：即v乙＝v甲＋a甲t′t′＝3 s根据位移—时间公式有x甲＝v甲t′＋12a甲t′2，x乙＝v乙t′Δx＝x甲－x乙解得Δx＝4.5 m(3)根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5 m时，有x甲－x乙＝4 m根据运动学公式有x甲＝v甲t－12at2，x乙＝v乙t解得t1＝2 s，t2＝4 s当0<t<2 s时，有O1O2<5 m，当2 s<t<4 s时，有O1O2>5 mt＝t2＝4 s时，甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝1 m/s<v乙t＝4 s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为x甲1＝v2甲12a＝0.5 m根据几何关系可知，从t＝4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中，O1O2<5 m，这段过程经历的时间为t′＝2×4 m＋0.5 mv乙＝4.25 s所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝2 s＋4.25 s＝6.25 s。

高中物理专题卷第2讲追及问题练习 (附答案)

物理专项练习2一、追及、相遇问题1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B.3．解题思路和方法分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程【例1】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【例2】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等B．B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．在t1时刻两车速度相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相【变式1】(2019·济宁模拟)A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】不会相撞 5 m二、受力分析问题【例题3】(2019·西宁模拟)图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确()【答案】C【例题4】．(多选) 如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为()A．m1必大于m2B．m1必大于m22C．m1可能等于m2 D．m1可能大于m2三、死杆与活杆问题【例题5】．(2019·潍坊模拟)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，图中∠BOA＝30°，求：(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？【答案】(1)2mg mg(2)3mg(3)mg四、弹簧弹力问题【例6】.(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是()【答案】A【练习1】如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为()A.m2 B.32m C．m D．2m【练习2】(多选)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上【练习3】如图所示，质量均为m的A、B两球，由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R且球半径远小于碗的半径．则弹簧的原长为()A.mgk＋R B.mg2k＋RC.23mg3k＋R D.3mg3k＋R【练习4】(2019·天津市南开中学月考)如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为F a、F b，则下列关系正确的是()A. F a＝F b B．F a>F bC．F a<F b D．大小不确定【练习5】．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力。

高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

追击和相遇冋题一、追击问题的分析方法：A. 根据追逐的两个物体的运动性质，选择同一参照物，列出两个物体的位移方程；B. 找出两个物体在运动时间上的关系；相关量的确定C. 找岀两个物体在位移上的数量关系；D.联立议程求解•说明：追击问题中常用的临界条件：⑴速度小者追速度大者，追上前两个物体速度相等时，有最大距离；⑵速度大者减速追赶速度小者，追上前在两个物体速度相等时，有最小距离•即必须在此之前追上，否则就不能追上•1. 一车处于静止状态，车后距车S0=25处有一个人，当车以1的加速度开始起动时，人以6的速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车之间最小距离是多少？2答案.S 人-S 车=$••• v 人t-at /2=S02即 t -12t+50=02△ =b -4ac=122-4 X 50=-56<0方程无解•人追不上车当v A=V车at时，人车距离最小t=6/ 1=6s△ S min= 3+S车-S 人=25+1 X 62/2-6 X 6=7m2. 质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动，同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求：⑴当甲、乙速度相等时，甲离乙多远？⑵甲追上乙需要多长时间？此时甲通过的位移是多大？答案.⑴v甲=v乙=at时,t=2.5s△ S=S 乙-S 甲+S AB2=10X 2.5-4 X 2.5 /2+12=24.5m(2) S 甲=S 乙+S AB2 2at /2=v 2t+S AB t -5t-6=0t=6s2 2S 甲=at /2=4 X 6 /2=72m3. 在平直公路上，一辆摩托车从静止出发，追赶在正前方100m处正以V o=1Om/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车，求摩托车的加速度应满足什么答案.摩托车S1=at 12/2+v nt 2v m=at 1=20卡车 S2=V o t=10tS=S+100T=t1 + t 2t w 120sa > 0.18m/s 24. 汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车应在距离自行车多远时关闭油门，做加速度为6m/S2的匀减速运动，汽车才不至于撞上自行车？答案.S汽车w S自行车+d当V汽车=v自行车时，有最小距离V汽车=v汽车 0-att=1s2d o=S汽车-S自行车=v汽车o t-at /2-v 自行车=3m故 d> 3m 解二：△ S=S 自行车+d-S 汽车2=(v自行车t+d)-(v 汽车o2 2=d-6t+3t =d-3+3(t-1)当t=1s时，△ S有极小值△S=d-3 △ S》0d> 3m二、相遇问题的分析方法：A. 根据两物体的运动性质，列出两物体的运动位移方程；B. 找出两个物体的运动时间之间的关系；C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置，找出两个物体位移之间的关系；D. 联立方程求解•5. 高为h的电梯正以加速度 a匀加速上升，忽然天花板上一螺钉脱落，求螺钉落到底板上的时间•答案.S梯-S钉=h2 2/• h=vt+at /2-(vt-gt /2)2=(a+g)t /26. 小球1从高H处自由落下，同时球2从其正下方以速度 v o竖直上抛，两球可在空中相遇•试就下列两种情况讨论的取值范围•⑴在小球2上升过程两球在空中相遇；⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.答案.h i+h2=H2 2h i=gt /2h 2=v o t-gt /2/• t=h/v o⑴上升相遇t<v o/g2H/v o>v o/gv o >gH⑵下降相遇t>v o/gt ' <2v o/g2H/v o>v o/gv o <gH2H/v o<2v o/gv o >gH/22即 Hg>v >Hg/27. 从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体，抛出时刻相差2s，不计空气阻力，取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇？答案.S i=v o(t+2)-g(t+2) /22S2=v o t-gt /2当Si=S a时相遇t=2s(第二个物体抛出2s)S=S=40m8. 在地面上以2v o竖直上抛一物体后，又以初速度v o在同一地点竖直上抛另一物体，若要使两物体在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)答案.第二个物体抛出时与第一个物体相遇△11=2 X 2v o/g第二个物体落地时与第一个物体相遇△12=2 X 2v o/g-2v o/g=2v o/g.2v o/g < △ t < 4v o/g追及相遇专题练习1 •如图所示是 A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v-1图象，由图象可知()A • A比B早出发5sB.第15s末A、B速度相等C.前15s 内A 的位移比 B 的位移大50mD 第20s 末A B 位移之差为 25m2. a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 A . a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体 b 的加速度 B . 20秒时，a 、b 两物体相距最远 C . 60秒时，物体a 在物体b 的前方D . 40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距 200m3. 公共汽车从车站开出以 4m/s 的速度沿平直公路行驶， 2s 后一一车站开出匀加速追赶，加速度为 2m/s 2,试问：(1) 摩托车出发后，经多少时间追上汽车？(2) 摩托车追上汽车时，离出发处多远？(3) 摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4. 汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 0.4m/s 2的加速.设在绿灯亮的同时，汽车 B 以8m/s 的速度从A 车旁边驶过, A 车相同，则从绿灯亮时开始() B.A 、B4Jj D •卩5. 同一直线上的A 、B 两质点，相距S ,它们向同一方向沿直线运动(相遇时互不影响各自的运动) ，A 做速度为v 的匀速直线运动，B 从此时刻起做加速度为 a 、初速度为零的匀加速直线运动 .若A 在B 前，两者可相遇几次？若B 在A 前 6. 一列货车以28.8km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面 600m 处有一列快车以 72km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行 20KKm 才停止.试判断两车是否会相碰 7.一列火车以V 1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度 V 2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则 a 应满足什么8. A 、B 两车沿同一直线向同一方向运动， A 车的速度V A =4m/s, B 车的速度V B =10m/s.当B 车运动至A 车前方7m 处时，B 车以a =2m/s 2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A 车追上B 车需要多长时间？在 A车追上B 车之前，二者之间的最大距离是多少？ 9.从同一地点以30m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 2s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？10.汽车正以10m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为 6m/s 2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？参考答案1. 【答案】D【解析】首先应理解速度一时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小.两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等.由图象可知，B 物体比A 物体早出发5s,故A 选项错；10s 末A 、B 速度相等，故B 选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围面积”，所以前15s 内B 的位移为150m, A 的位移为100m 故C 选项错；将图线延伸可得，前20s 内A 的位移为225m, B 的位移为200m 故D 选项正确. 2. 【答案】C【解析】U —图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移•当两物体的速度相等时，距离最大.据此得出正确的答案为 C 。

(完整版)追及问题讲座及练习答案

追及问题精讲知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程＝甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间＝(甲的速度—乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.例1：甲、乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发,每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？(火车长度忽略不计）解析：追及路程即为两地距离240千米,速度差90－60=30（千米）所以追及时间240÷30=8(小时)。

【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？(假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.解析：若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60－40）=10(分)答：哥哥10分钟可以追上弟弟.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，乙每小时行驶15千米，甲每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15－10=5（千米），即两人的速度的差(简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上： 10÷（15－10)=2（小时）答：还需要2个小时.【巩固3】解放军某部先遣队,从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队?解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。

（6×12）÷（78－6）=1(小时)．答：通讯员1小时能赶上先谴队.例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明?爸爸追上小明时他们离家多远？解析:如图：当爸爸开始追小明时，小明已经离家:70×12=840（米),即爸爸要追及的路程为840米，也就是爸爸与小明的距离是840米,我们把这个距离叫做“路程差",爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短280－70=210（米），也就是爸爸与小明的速度差为280－70=210（米/分），爸爸追及的时间：840÷210=4（分钟)．当爸爸追上小明时,小明已经出发12 + 4=16（分钟)，此时离家的距离是： 70×16=1120（米)【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？解析:哥哥出发的时候弟弟走了:40×5=200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：200÷(65－40）=8（分钟），所以家离学校的距离为：8×65=520（米）.答：他们家离学校有520米。

追及问题

追及相遇模型1．同一直线上的追及、相遇模型【模型概述】从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置，则相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。

若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。

相遇物体的运动时间也存在一定的关系。

若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲= t乙+ Δt。

相遇同时满足位移关系和运动时间关系。

【方法运用】1．利用不等式求解〖例1〗甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。

甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。

乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1 < v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？2．巧用图象法求解〖例2〗如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v s 和v A。

空气中声音传播的速率为v P，设v s < v P、v A < v P，空气相对于地面没有流动。

⑴若声源相继发出两个声信号。

时间间隔为t∆，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程。

确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔't∆。

⑵请利用⑴的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。

3．妙取参照物求解〖例3〗火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动而停下。

为了使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？4．临界条件分析法〖例4〗在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离l满足什么条件时可以使：⑴两车不相遇⑵两车只相遇一次⑶两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。

2．不在一条直线上的追及、相遇模型【模型概述】该类问题其实是两种不在一条直线上的运动或不同运动的组合体，在空间上在某一时刻到达同一位置。

追及问题含答案

追及问题含答案追及问题(二)一、填空题1．狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑米才能追上狐狸.2.B处的兔子和A处的狗相距56米,兔子从B处逃跑,狗同时从A 处跳出追兔子,狗一跳前进2米,狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同,兔子跳出112米到达C处,狗追上兔子,问兔子一跳前进________米.3.甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地.小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.小李是____时出发的.4.甲、乙两地相距20公里，A、B、C三人同时从甲地出发走往乙地(他们速度保持不变),当A到达乙地时,B、C两人离乙地分别还有4公里和5公里,那么当B到达乙地时,C离乙地还有公里.5.甲、乙二人在周长是120米的圆形池塘边散步,甲每分走8米,乙每分走7米.现在从同一地点同时出发,相背而行,出发后到第二次相遇用了________时间.6.右图的两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米.两只甲虫同时从A点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行.当小圆上的甲虫爬了圈时,两只甲虫相距最远.7.如图是一座立交桥俯视图.中心部分路面宽20米,AB=CD=100米.阴影部分为四个四分之一圆形草坪.现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶.甲车速56千米/小时,乙车速50千米/小时.甲车要追上乙车至少需要分钟.(圆周率取3.1)8．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.出发后,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.这花圃的周长是米.9.一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时,已爬行的时间是秒.10.甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下图所示).如果他们同时开始绕着围墙反时针方向跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,那么甲最少要跑秒才能看到乙.甲二、解答题11．甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？12．小强和小江进行百米赛跑.已知小强第1秒跑1米,以后每秒都比前面1秒多跑0.1米；小江则从始至终按每秒1.5米的速度跑,问他们二人谁能取胜?简述思维过程.13.A ,B 两地相距105千米,甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行,出发后经431小时相遇,接着二人继续前进,在他们相遇3分钟后,一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇,丙在与甲相遇后继续前进,在C 地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米,而乙的速度比原速度每小时快2千米,那么甲、乙就会在C 地相遇.求丙的骑车速度是每小时多少千米?14.甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快41，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点.问:甲、乙两人谁先到达终点?———————————————答案——————————————————————1. 360狗跳2次前进1.8?2=3.6(米),狐狸跳3次前进1.1?3=3.3(米),它们相差 3.6-3.3=0.3(米),也就是说狗每跑 3.6米时追上0.3米.30÷0.3=100,即狗跳100?2=200(次)后能追上狐狸.所以,狗跑1.8?200=360(米)才能追上狐狸.2. 1根据追及问题可知,兔跳112米时,狗跳56+112=168(米).因此,狗一共跳了168÷2=84(次).由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件,可知兔跳了4?(84÷3)=112(次)所以,兔跳一次前进112÷112=1(米).3. 8点48分.从小李追上小王到两人再次见面,共行了60?2=120(千米),共用了120÷(15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M 点共用了4.8÷2=2.4(小时),甲地到M 点距离2.4?10=24(千米) 小李行这段距离用了24÷15=1.6(小时) 比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.4. 411(公里)当A 到达乙地时,A 行了20公里,B 、C 两人离乙地分别还有4公里和5公里，也就是B行了(20-4)=16公里,C 行了(20-5)=15公里,所以C 的速度是B 的1615.当B 行完最后剩下的4公里时,C 行了4?4331615=(公里),这时C 距乙地还有5-433=411(公里).5. 16第二次相遇两人共行两周,需120?2÷(8+7)=16(分钟).6. 4圆内的任意两点,以直径两端点的距离最远.如果沿小圆爬行的甲虫爬到A 点,沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B 点,二甲虫的距离便最远.小圆周长为π?30=30π,大圆周长为48π,一半便是24π.问题便变为求30π和24π的最小公倍数问题了.30π和24π的最小公倍数，相当于30与24的最小公倍数再乘以π. 30与24的最小公倍数是120, 120÷30=4 120÷24=5.所以小圆上甲虫爬4圈后,大圆上爬行了5个21圆周长,即是爬到了B 点.7. 2.62依交通规则甲车行进路线为A B D (其中表示沿狐线行进),因而两车初始相距. 200+π21?220100-=200+3.1?20=262米.现甲车每小时比乙车多行6千米,所以每分钟甲车可追及乙车606000=100米. 所以,262÷100=2.62分.即甲车至少需要经过2.62分钟才能追及乙车.8. 8892依题意作下图.由已知可知,甲先与乙相遇,后与丙相遇.当甲与乙相遇时,他们三人所在位置情况如下图所示；由图示可知乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)里，所行路程之差等于甲、丙在3分钟内相向行程的路程之和.(40+36)?3=76?3=228(米)这样,根据乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)是所行路程之差与它们单位时间内速度之差,求出甲、乙相遇时间.228÷(38-36)=228÷2=114(分钟)所以,花圃的周长为(40+38)?114=78?114=8892(米).9. 49根据相向行程问题若它们一直保持相向爬行直至相遇所需的时间是100?1.26?21÷(5.5+3.5)=7(秒)由爬行规则可知第一轮有效前进时间是1秒钟,第二轮有效前进时间是5-3=2(秒),……，如下图所示：乙丙相遇点乙所用时间有效时间 1 1 3+5=8 5-3=2 7+9=16 9-7=2 11+13=24 13-11=2由上表可知实际耗时为1+8+16+24=49(秒) 相遇有效时间为1+2?3=7(秒)所以,它们相遇时爬行的时间是49秒.10. 17甲要看到乙,甲乙间的最大距离为20米,即甲最少要比乙多跑15米,这需跑 154515=-(秒) 但还须验证:甲跑15秒时是刚好处于B 点或D 点(如下图所示),实际上,甲跑15秒时跑了75米,这时他在AB 边上,距B 点10米处.因此甲只要再跑2秒即可到达B 点,此时甲乙间的距离已小于20米,乙在BC 边上,所以甲最少要跑17秒才能看到乙.11. 由两人从同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行400÷2=200(米)由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走400÷20=20 (米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米) 乙的速度为每分钟110-20=90(米).12. 小江每秒跑1.5米,所以,小江跑100米需100÷1.5=3266(秒)小强第十一秒跑1+0.1?10=2(米) 小强前11秒的平均速度为每秒(1+1.1+1.2+……+1.9+2)÷11=1.5(米)所以,前11秒钟小强跑的路程与小江前11秒钟跑的路程相等.11秒以后,小江仍以每秒1.5米的速度前进,但小强第十二秒跑(2+0.1)=2.1米,第十三秒跑(2.1+0.1)=2.2米,第十四秒跑(2.2+0.1)=2.3米,……,小强越跑越快,大大超过小江的速度,故小强一定能取胜.13. 乙的速度为105÷431-40=20(千米/时).如上图所示，D 为甲、乙相遇点，E 为甲、丙相遇点.甲乙、丙 50 70 72 A C D EBD 距A : 40?70431=(千米),C 距 A : 105÷[(40-20)+(20+2)]?20=50(千米), E 距 A : 70+40÷60?3=72(千米).甲、丙在E 相遇时，乙在丙前面(20+40)÷60?3=3(千米), 丙在C 处赶上乙,所以丙的速度是20?193231922=(千米/时).14. 从起跑到甲比乙领先一圈,所经过的时间为400÷(400-360)=10(分).甲到达终点还需要跑的时间为(10000-400?10)÷(400+18)=2097414(分)；乙追上甲一圈所需的时间为400÷[360?(411+)-418]=12.5(分).因为12.5<2097414,所以乙先到达终点.。

高中追及问题练习题及讲解

高中追及问题练习题及讲解### 高中追及问题练习题及讲解题目一：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，一辆摩托车以每小时80公里的速度从同一地点出发，摩托车在汽车出发后1小时开始追赶。

问摩托车需要多少时间才能追上汽车？解题步骤：1. 首先计算汽车在摩托车出发前已经行驶的距离：60公里/小时× 1小时 = 60公里。

2. 计算两者的速度差：80公里/小时 - 60公里/小时 = 20公里/小时。

3. 使用追及公式计算追及时间：\[ \text{追及时间} =\frac{\text{汽车先行驶的距离}}{\text{速度差}} = \frac{60}{20} \]。

答案：摩托车需要3小时才能追上汽车。

题目二：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时3公里的速度向西走。

问他们分别走了多少小时后，两人之间的距离为30公里？解题步骤：1. 两人背向而行，所以他们之间的距离增加速度是他们速度之和：5公里/小时 + 3公里/小时 = 8公里/小时。

2. 使用追及公式计算时间：\[ \text{时间} = \frac{\text{目标距离}}{\text{速度和}} = \frac{30}{8} \]。

答案：他们分别走了3.75小时后，两人之间的距离为30公里。

题目三：一列火车以每小时100公里的速度从A站出发，另一列火车以每小时120公里的速度从B站出发，两站之间的距离为300公里。

如果两列火车同时出发，问它们相遇时各自行驶了多少距离？解题步骤：1. 计算两列火车相遇所需的时间：\[ \text{时间} =\frac{\text{两站之间的距离}}{\text{速度和}} = \frac{300}{100 + 120} \]。

2. 计算A站火车行驶的距离：\[ \text{A站火车行驶的距离} =\text{速度} \times \text{时间} = 100 \times \frac{300}{220} \]。

2025年高中物理复习练习题含答案解析专题二追及、相遇问题

专题二追及、相遇问题解决追及、相遇问题的一般方法1.球A 以初速度v A =40m/s 从地面上一点竖直向上抛出,经过一段时间Δt 后又以初速度v B =30m/s 将B 从同一点竖直向上抛出(忽略空气阻力),g 取10m/s 2,为了使两球能在空中相遇,Δt 的取值范围正确的是(C )A .3s <Δt<4sB .0<Δt<6sC .2s <Δt<8sD .0<Δt<8s[解析]用位移—时间图像分析,如图所示,竖直上抛运动的x-t 图线为抛物线,平移图线B ,可找到图线的交点范围,由此判断Δt 的取值范围.A 球在空中时间为t A =2=8s,B 球在空中时间为t B =2=6s,因此,B 球应在A 球抛出2s 后8s 前抛出,故C 项正确.2.如图在一条平直的道路上有三个红绿灯A 、B 、C ,其中AB 间距L 2=450m,BC 间距L 3=120m .三个灯都是绿灯持续10s,红灯持续20s,假设红绿灯切换不需要时间.有可视为质点的甲、乙两个车行驶在路上依次经过A 、B 、C ,两车加速时加速度大小均为a 1=2.5m/s 2,减速时加速度大小均为a 2=5m/s 2.当乙车以v 0=10m/s 走到A 处时,甲车以同样速度v 0走到距离A 处L 1=40m 的地方,此时A 显示绿灯还有3s,B 显示红灯还剩1s,C 显示红灯还有18s .当甲、乙两车不能够匀速通过红绿灯时,就会匀减速运动至刚好停到红绿灯处;绿灯亮起,甲、乙两车马上从静止做匀加速直线运动,加速到v 0保持匀速直线.求:(1)甲车从A 前40m 的地方运动到A 所需要的时间;(2)甲、乙两车在AB 之间的最大距离;(3)甲、乙两车通过A 、B 、C 之后的最近距离.[答案](1)5s (2)250m (3)20m[解析](1)甲车从A 前40m 处以v 0匀速运动到A 所需的时间为t=10=4010s =4s >3s 故甲车不能匀速行驶通过A 灯,则甲车会在到达A 之前做匀减速直线运动,甲车的刹车距离为x=0222解得x=10m所以甲车将在A 前方10m 开始减速,则甲车匀速行驶的时间为t 匀=1-0=40-1010s =3s减速运动的时间为t 减=02=105s =2s .甲车从A 前40m 的地方运动到A 所需要的时间为t 甲1=t 匀+t 减=3s +2s =5s(2)由起初再经过t 1=20s +3s =23s,A 再次为绿灯时,甲车开始做匀加速运动,此时乙车与A 的距离为x 1=v 0t 1=10×23m =230m经过23s,B 正显示红灯,红灯还剩余的时间为t B 1=1s +10s +20s -23s =8s显然乙车在这8s 时间内行驶距离为80m,并未到达B 处,在接下来的10s 绿灯时间内乙车再匀速行驶100m,之后B 变为红灯,此时乙车到B 灯的距离为x 乙1=L 2-x 1-80m -100m =450m -230m -80m -100m =40m可知在之后B 为20s 红灯时间内乙车无法匀速通过B ,根据(1)的分析可知乙车在距B 前方10m 处开始减速.综上所述,乙车在A 、B 之间匀速行驶的位移为450m -10m =440m,匀速行驶的时间为44010s =44s甲车开始匀加速运动后,设经过时间t 2速度达到v 0与乙车的速度相等,此时二者之间距离最大,且假设此段时间内乙车一直匀速运动,则t 2=01=102.5s =4s <44s假设成立,t 2时间内乙车比甲车多行驶的距离为Δx=v 0t 2-12a 122解得Δx=20m则甲、乙两车在A 、B 之间的最大距离为s m =x 1+Δx=230m +20m =250m(3)对甲、乙两车分别分析由A 到C 的运动过程,判断经过C 处的时间和运动状态.①对乙车分析如下:由(1)(2)分析可知,乙车由A 到B 先匀速行驶44s,再匀减速行驶t 减=2s,共计经过44s +2s =46s 到达B ,此时B 为红灯还剩1s +10s +20s +10s +20s -46s =15s,B 变为绿灯,乙车先匀加速行驶t 2=4s 时间达到速度v 0.匀加速行驶的位移为x 加=12a 122=12×2.5×42m =20m 假设之后一直匀速行驶通过C 灯,则此段需要的时间为t乙1=3-加0=120-2010s =10s 则乙车从起初到达C 处所用总时间为t 乙2=46s +15s +4s +10s =75sC 灯此时为红灯还剩余时间为18s +10s +20s +10s +20s -75s =3s故假设不成立.所以从起初乙车经过t 乙3=75s +3s =78s 在C 处从静止做匀加速直线运动,加速到v 0保持匀速直线运动.②对甲车分析如下:由(1)可知甲车先在A 处等红灯,经历3s +20s =23s 时间A 变为绿灯,甲车由静止先匀加速行驶t 2=4s 时间达到速度v 0,位移为x 加=20m .假设之后一直匀速行驶通过B 灯,则此过程需要的时间为t 甲2=2-加0=450-2010s =43s经过23s +4s +43s =70s 时间B 为绿灯还剩余时间为1s +10s +20s +10s +20s +10s -70s =1s 则假设成立,甲车经过70s 匀速通过B 灯,再假设之后一直匀速行驶通过C 灯,则由B 到C 的时间为t 甲3=30=12010s =12s经过70s +12s =82s 时间C 为绿灯还剩余时间为18s +10s +20s +10s +20s +10s -82s =6s 故假设成立,即甲车从起初经过t 甲4=82s 在C 处以速度v 0做匀速直线运动.由以上分析可得t 甲4-t 乙3=82s -78s =4s乙车比甲车早4s 通过C 处,而乙车在这4s 时间内速度恰好达到v 0,位移为x 加=20m,即甲车通过C 时乙车恰好与甲车速度相同,两车都以速度v 0匀速直线运动,两车之间的距离为20m 保持不变,则甲、乙两车通过A 、B 、C 之后的最近距离为20m .图像法在追及、相遇问题中的综合应用3.在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车,其v-t 图像分别如图所示.t=0时两车在同一位置,t 2时刻两车相遇,则在0~t 2时间内(A )A .t 0时刻两车相距最远B .t 1时刻两车相距最远C .t 1时刻甲车的运动方向发生改变D .t 0~t 1时间内两车间的距离越来越大[解析]t 0时刻之前甲车的速度大于乙车,两车间距逐渐增加,t 0时刻之后甲车的速度小于乙车,两车间距逐渐减小,可知t 0时刻两车相距最远,t 0~t 1时间内两车间的距离越来越小,选项A 正确,B 、D 错误;t 1时刻前后甲车的速度均为正值,则该时刻甲车的运动方向没有发生改变,选项C 错误.4.挥杆套马是我国蒙古传统体育项目,烈马从骑手身边奔驰而过时,骑手持6m 长的套马杆,由静止开始催马追赶,二者的v-t 图像如图所示,则(C )A .0~4s 内骑手靠近烈马B .6s 时刻骑手刚好追上烈马C .在0~4s 内烈马的平均速度大于骑手的平均速度D .0~6s 内骑手的加速度大于8~9s 内烈马的加速度[解析]v-t 图像图线与坐标轴所围的面积表示位移大小,骑手与烈马在t=0时并排运动,通过图线在0~4s 内所围的面积可以看出0~4s 内烈马位移大于骑手位移,所以烈马与骑手间距离在增大,0~6s 内烈马位移还是大于骑手的位移,说明6s 末烈马仍在前方,故A 、B 错误;根据=,结合A 选项分析可知在0~4s 内烈马的平均速度大于骑手的平均速度,故C 正确;由加速度定义式a=-0=ΔΔ知8~9s 内烈马加速度a 1=15-109-8m/s 2=5m/s 2,0~6s 内骑手加速度a 2=15-106-4m/s 2=52m/s 2,故D 错误.。

2025高考物理专项复习专题进阶课三追及相遇问题含答案

2025高考物理专项复习专题进阶课三追及相遇问题含答案专题进阶课三追及相遇问题核心归纳1.几种追及相遇问题的图像比较:类型图像说明匀加速追匀速(1)t=t0以前,后面物体与前面物体间距逐渐增大;(2)t=t0时,v1=v2,两物体间距最大,为x0+Δx;(3)t=t0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小;(4)能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始时,后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:(1)若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;(2)若Δx<x0,则不能追上,此时两物体有最小距离,为x0-Δx;(3)若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻匀速追匀加速匀减速追匀加速Δx=x0,两物体第一次相遇,则必有t2时刻两物体第二次相遇,且t2-t0=t0-t1注意:(1)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度;(2)x0为开始时两物体之间的距离;(3)Δx为从开始追赶到两者速度相等时,前面或后面的物体多发生的位移2.追及相遇问题情况概述:(1)追及问题①若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。

②若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近。

(2)相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇。

②相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

提醒:(1)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。

3.解题思路:(1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图或v-t图像,找到临界状态和临界条件。

(2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。

追及相遇问题专题总结含答案

追及相遇问题专题总结一、解相遇和追及问题的关键（1）时间关系：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

二、追及问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。

（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。

二．几种典型的追击、相遇问题在讨论A 、B 两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，0x 表示开始追击时两物体之间的距离，x ∆表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；1v 表示运动方向上前面物体的速度，2v 表示后面物体的速度。

下面分为几种情况：1．特殊情况：同一地点出发，速度小者（初速度为零，匀加速运动）追击速度大者（匀速运动）。

（1）当12v v =，A 、B 距离最大。

（2）当两者位移相等时,有 122v v =且A 追上B 。

（3）A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，122t t =。

（4）两者运动的速度时间图像2．速度小者（2v ）追击速度大者（1v ）的一般情况3．速度大者（2v ）追速度小者（1v ）的一般情况追击与相遇问题专项典型例题分析类型图象说明匀加速追匀速①t =t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t =t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t =t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④当两者的位移相同时，能追及且只能相遇一次。

(完整版)追及与相遇问题(含答案)

追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2、理清两大关系：时间关系、位移关系。

3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。

有关追及问题的练习题及讲解高中

有关追及问题的练习题及讲解高中### 追及问题练习题及讲解#### 练习题一题目：甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车速度为60km/h，乙车速度为40km/h。

若A、B两地相距200km，求两车相遇所需时间。

解答：设两车相遇所需时间为$ t $小时。

根据题意，甲车在$ t $小时内行驶的距离为$ 60t $km，乙车在$ t $小时内行驶的距离为$ 40t $km。

两车相遇时，它们行驶的总距离等于A、B两地的距离，即：\[ 60t + 40t = 200 \]解得：\[ 100t = 200 \]\[ t = 2 \]所以，两车相遇所需时间为2小时。

#### 练习题二题目：小明和小华分别从家出发去学校，小明的速度是5m/s，小华的速度是3m/s。

如果小明比小华早出发2分钟，但两人同时到达学校，求小明和小华家到学校的距离。

解答：设小明家到学校的距离为$ x $米，小华家到学校的距离为$ y $米。

根据题意，小明比小华早出发2分钟，即120秒。

小明用时$ t $秒到达学校，小华用时$ t + 120 $秒到达学校。

根据速度和时间的关系，我们有：\[ x = 5t \]\[ y = 3(t + 120) \]由于两人同时到达学校，所以：\[ 5t = 3t + 360 \]解得：\[ 2t = 360 \]\[ t = 180 \]代入小明的距离公式：\[ x = 5 \times 180 = 900 \]小华的距离为：\[ y = 3 \times (180 + 120) = 900 \]所以，小明和小华家到学校的距离都是900米。

#### 练习题三题目：在一次接力赛中，第一棒运动员以10m/s的速度跑了100米，第二棒运动员以12m/s的速度跑了200米。

如果第一棒运动员比第二棒运动员早出发2秒，求第二棒运动员追上第一棒运动员所需的时间。

解答：设第二棒运动员追上第一棒运动员所需的时间为$ t $秒。

追及问题的基础题型及变式训练含答案.docx

追及问题课时一追及问题基本题型一、新课讲授1、包含追及距离、速度差和追及时间三个量的应用题，叫做追及问题。

速度差：快车每小时或每分钟比慢车多行的路程。

追及时间：快车追上慢车所用的时间。

追及路程：快车和慢车在同时出发前，就已经相差的路程差。

环形跑道的追及路程：刚好超过一圈就追上了，跑道长度即是追及路程。

2、熟悉追及问题的基本公式：路程差 =速度差×追及时间速度差 =路程差÷追及时间追及时间 =路程差÷速度差快车速度 = 慢车速度＋速度差慢车速度 =快车速度－速度差二、例题分析例1 甲、乙两人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间 =路程差÷速度差150÷（ 75-60 ）=10（分钟）答： 10 分钟后乙追上甲。

例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面 450 米处，行人每分钟步行 60 米，两人同时出发， 3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？思路分析：这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求速度差，根据公式：速度差 =路程差÷追及时间：速度差： 450÷ 3=150（米）自行车的速度：150+60=210（米）答：骑自行车的人每分钟行210 米。

例 3 两辆汽车从 A 地到 B 地，甲汽车每小时行 54 千米，乙汽车每小时行 63 千米，甲汽车先行一会后，乙汽车才出发， 12 小时后追上甲车，问乙汽车出发时相距甲汽车多少千米？思路分析：根据题意可知，乙车去追甲车，相距的距离即为求追及的路程差。

乙车每小时比甲车每多行 63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为 12 小时，根据公式：路程差 =速度差×追及时间： 12× 9=108（千米）答：乙汽车出发时相距甲汽车108 千米。

追及与相遇问题专题及参考答案

追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意：（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程；二、追及问题（1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。