甘肃兰州第一次诊断考试数学理

兰州市2010年高三诊断考试试卷

数学（理科）

注意事项：

1 .本试卷分第1卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

2 .本卷满分150分，考试用时120分钟。

3 .答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么

E 粒*W%■讪

如果事件A 、B 相互独立，那么 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么n 次独立重复试验中事件 次的概率

第1卷（选择题，共60分）

、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有 合题目要求的. 已知集合

A .± 3 B.

C. 土 9 D . 3

4.

己知直线

，平面

，有以下命题：

① 」丄悩」丄 非且讯・nc a|, 则f 丄。 ② 劇济忒「囚卅空=且 贝y 劉

③

；./亠卅则阴賈0

④ 若平面a 内不共线的三点到平面

的距离相等，则

球的表面积公式

I 拧疔沁$1

其中R 表示球的半径

球的体积公式 其中R 表示球的半径 A 恰好发生K

个选项是符

A. I"

B.{0)

c.{-1) D. ； Z

3 .已知

5 =

J G 爲冲,向量3与向量不的夹角是、，则x 的值为

则正确命题有 A.O 个 B . 1个 C. 2个

5. “ p 或q 是假命题”

是

A .充分不必要条件

C.充要条件 6 .若称円+叫卄…+耳为n 个正数，则：即知…心的“均倒数”，数列{和的各项均为正，且

其前n 项的“均倒数”为

，则数列

A.2 n-1 B .

4n-3

C.

4n -1 I

7 .某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从 考试时间相同.则该学生不同的报名方法种数是 A. 12

B. 15

C. 16

&把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为

D. 20

a ,第二次出现的点数记为

b .设事件A

aar-t-fiy = $

“方程组I 八八1只有一组解”，则事件A 发生的概率等于

宀八护仁“们上，则， 的最小正周期为 A. I

B. 2

C. 3

D. 4

10.己知奇函数if*在匕佝为减函数，且『⑵=01,则不等式的 解集为 A.

B {工)- J m I £ a 2)

C C OUS-T >3}

D

工弋

3}

11 .已经点P (-3,1 )在双曲线* 『 的左准线上，过点 P 且方向向量为

的光线，经直线y=-2反射后通过双曲线的左焦点，则该双曲线的离心率

为

“非 D . 3个

p 为真命题”的

B .必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件

的通项公式为 D. 4n-5

6所高校中选择3所报考，其中两所学校的

]

1 |丄|

1 A . 亍 B . g c.让

D .

36

9.

己知在函数

f 心皿匸图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆

12 •设二元一次不等式组［"即-6盂°所表示的平面区域为M.若曲线八叭八I总经过区域M，则实数的取值范围是

A. 7

B.區T

第n卷（非选择题，共90分）

、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13。0-胖T （i为虚数单位）的展开式中含"项的系数等于-28，则n= ___________

14 •为了解高三学生的数学学习情况，现抽取某班60名学生的数学成绩进行分析，将所得

数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）•已知从左到右各长方形高的比为

2: 3: 5: 6: 3: 1，则该班学生数学成绩在（80, 100）之间的学生人数是_____

n r

(h1«

15 .在半径为R的球面上有不同的三点A、B、C,已知A、B、C三点中任意两点的球

16 .如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km .现要在曲线PQ上选一处

C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费

2a万元/ km，那么修建这两条公路的总费用最低是万元

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17 .（本小题满分IO分）

在厶ABC中，a, b , c分别是角A, B, C的对边, A为锐角，已知向量

= {l T V3 cosf ).7 = (2sin y J -GOS2J)»

且罰諮.

（I）若Uh沁，求实数m的值。

（II）若*屁,求厶ABC面积的最大值.

面距离均为.0为球心，则三棱锥。O 一ABC的体积为_______

M建一座码头，向B、

用分别是a万元/ km、

18 .(本小题满分12分)

已知在各项不为零的数列中，卜■■乓込屮咋碍町二讥立工》畀二矗J

(I)求数列的通项；

(H )若数列时满足4 7%，数列血的前n项和为求型几.

19 .(本小题满分12分)

在美化校园的植树活动中，某同学共种了6棵树，各棵树的成活与否是相互独立的

每棵树成活的概率均为p.已知该同学所种树中有3棵成活的概率为 .

(I) 求p的值；

(II) 若有3棵或3棵以上的树未成活，则需要补种，求需要补种的概率；

(川)设为成活树的棵数，求

20 .(本小题满分12分)

如图.在四棱锥S - ABCD中，底面ABCD是正方形，SA丄底面ABCD, SA= AB

X

点M是SD上的点，AM与BC所成的角为4 ,

AN丄SC垂足为点N.

(I) 求证：SB //平面ACM ;

(II) 求直线AC与平面SDC所成的角；

(川)求二面角N-AM-C的大小.

21。(本小题满分12分)

片4■厶=1{疳A& A 0} e —

己知椭圆b 右的离心率3，过点A(O, -b)和B (a, o)的直线

到原点的距离为

(I)求椭圆的方程；

(H )若直线y=kx+2(k z o)与椭圆交于C D两点•问：是否存在常数k，使得以CD

为直径的圆过坐标原点？若存在，求出k,若不存在，请说明理由.

22。(本小题满分12分)

已知〕三曲目岳g■(約兰/步圧€-才刁戈

(I)求函数的单调区间；