江苏省扬州市广陵区2020年中考二模数学试题含答案解析

江苏省扬州市广陵区2020年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）

A．﹣B．C．﹣2D．2

2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）

A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2

3．下列计算正确的是（）

A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x5

4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．

C．D．

5．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六

6．小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

7．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x﹣3﹣2﹣112345

y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14则m、n的大小关系为（）

A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定

8．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB＝3，CD＝6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为．

10．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．

11．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．

12．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．

13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．

14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．

15．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝．

16．计算：40382﹣4×2018×2020＝．

17．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是．

18．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（1）计算：﹣3tan30°；

（2）解不等式：．

20．（8分）先化简再求值：，其中a是方程a2+a＝0的一个根．

21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．

时间段（小时/周）小丽抽样

人数

小杰抽样

人数

0～1622

1～21010

2～3166

3～482

（每组可含最低值，不含最高值）

（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．

（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；

（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？

22．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．

（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

（2）帮甲同学完成树状图；

（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．

23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；

（2）若AB＝8，AD＝，AF＝，求AE的长．

24．（10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．

请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．

25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC 于点F，∠ACB＝2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若cos C＝，AC＝8，求BF的长．

26．（10分）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．

（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：

①该屏幕的长＝寸，宽＝寸；

②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．