02二元一次不等式(组)与平面区域

y
y
y
-1 o
2x+y=0
1x
o
1
o
x
-3
x
(1)
(1) 1<x<1
(2)
(2) 2x+y>0
(3)
(3) 3x-y-3≥0
2、将如图阴影部分用二元一次不等式组表示出来。
2x y 4 0
0 y2
x 0
课堂小结
1) 二元一次不等式表示的平面区域； 二元一次不等式Ax+By+C＞0(<0)表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.
8
x=x2y
2y
0
4
0 4 8 (3xx y 12)(x 2y) 0
y=-3x+12
注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示
平面区域的公共部分。
课堂练习
用平面区域表示引例中购买方式满足的不等式组:
2x y 100 x 10, y 20，
综合练习：
1:将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来
二元一次不等式 (组)的解集就可以 看成直角坐标系内 的点构成的集合.
问题探究
在直角坐标系内，二元一次不等式(组)的解集
表示什么图形？
在平面直角坐标系内，x – y – 6=0表示一条直线。
在平面直角坐标系内，所有的点被直线x – y – 6=0分成几类？
y
(1)在直线x – y – 6=0上的点;
x – y – 6=0
左上方的平面区域；
0
6x
P(x,y)
不等式x – y – 6>0表示直线x – y–6=0 -6 右下方的平面区域。
直线x – y – 6=0称为这两个区域的边界。
例题讲解 x-y+1>0
y x-y+1=0
在直线x-y+1=0右下方wenku.baidu.com
取原点代入x-y+1尝试：1
x-y+1>0
0-0+1=1>0
二元一次 不等式（组） 与平面区域
问题探究
班级计划用少于100元的钱购买单价分别为2 元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根 据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个， 请你给出几种不同的购买方案？
试用不等式来刻画资金分配的问题.
2x y 100 x 10, x N y 20, y N
x – y – 6=0
(2)在直线x – y – 6=0左上方的区域内的点; 0
6x
(3)在直线x – y – 6=0右下方的区域内的点;
P(x,y)
-6
思考：每一区域内点的坐标满足什么条件？
为什么？
探究：每一区域内点的坐标满足什么特征？ y
在直角坐标系中： 不等式x – y – 6<0表示直线x –y –6=0
2) 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
同侧同号，异侧异号； 线定边界，点定区域。
3) 二元一次不等式组表示的平面区域。 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的 平面区域的公共部分，但要注意是否包含边界。
无等号时边界画虚线 ; 有等号时边界画实线.
课堂练习
3.点P（1，t）,Q(0, 3)位于直线x - y - t =0两侧， 求t的范围
同侧同号，异侧异号。
(1 t t)(0 3 t) 0 3 t 1
2
二元一次不等式组表示的平面区域
y 3x 12
例2．用平面区域表示不等式组
x 2y
的解集；
y
12
3x y 12 0
-1
o
x
注意：
①常取原点定域；
②无等号，边界要画虚线。
线定边界，点定区域。
例题讲解
画出不等式 2x+y-6 0
2x+y-6=0y
表示的平面区域。
2x y 6 0 6
o3
x
变式：画出不等式 2x+y-6>0
表示的平面区域。
课堂练习
1.作出不等式x 2 y 0表示的平面区域.
2. 画出不等式x≤1所表示平面区域。