(完整版)高中数学基础知识练习题答案
高中数学第三章函数的概念与性质基础知识手册(带答案)
高中数学第三章函数的概念与性质基础知识手册单选题1、已知函数f(1x+1)=2x+3．则f(2)的值为（）A．6B．5C．4D．3答案：B分析：根据题意，令1x +1=2可得x的值，将x的值代入f(1x+1)=2x+3，即可得答案．解：根据题意，函数f(1x +1)=2x+3，若1x+1=2，解可得x=1，将x=1代入f(1x+1)=2x+3，可得f(2)=5，故选：B．2、函数的y=√−x2−6x−5值域为（）A．[0,+∞)B．[0,2]C．[2,+∞)D．(2,+∞)答案：B分析：令u=−x2−6x−5，则u≥0，再根据二次函数的性质求出u的最大值，进而可得u的范围，再计算y=√u的范围即可求解.令u=−x2−6x−5，则u≥0且y=√u又因为u=−x2−6x−5=−(x+3)2+4≤4，所以0≤u≤4，所以y=√u∈[0,2]，即函数的y=√−x2−6x−5值域为[0,2]，故选：B.3、某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位(x+600x−30)元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（）A ．60单位B ．70单位C ．80单位D ．90单位答案：D分析：设生产每单位试剂的成本为y ，求出原料总费用，职工的工资总额，后续保养总费用，从而表示出y ，然后利用基本不等式求解最值即可．解：设每生产单位试剂的成本为y ，因为试剂总产量为x 单位，则由题意可知，原料总费用为50x 元，职工的工资总额为7500+20x 元，后续保养总费用为x (x +600x −30)元， 则y =50x+7500+20x+x 2−30x+600x=x +8100x +40≥2√x ⋅8100x +40=220， 当且仅当x =8100x ，即x =90时取等号，满足50≤x ≤200，所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为90单位．故选：D ．4、函数f (x )=x 2−1|x |的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．答案：D 分析：求定义域，确定奇偶性后排除两个选项，再由单调性排除一个，得正确结论．f (x )=x 2−1|x |的定义域是{x |x ≠0}，关于原点对称，f(−x)=(−x)2−1|−x |=x 2−1|x |=f (x )，所以f (x )是偶函数，排除B ，C ；当x >0时，f(x)=x 2−1x =x −1x ，易知f (x )在(0,+∞)上是增函数，排除A ． 故选：D ． 5、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（ ）A ．32B ．12C ．2D ．3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α，因为幂函数的图像过点(3,√3)，所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32， 故选：A6、下列图形是函数图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C 分析：根据函数的定义，对四个选项一一判断.按照函数的定义，一个自变量只能对应一个函数值.对于A ：当x =0时，y =±1，不符合函数的定义.故A 错误；对于B ：当x =0时，y =±1，不符合函数的定义.故B 错误；对于C ：每一个x 都对应唯一一个y 值，符合函数的定义.故C 正确；对于D：当x=1时，y可以取全体实数，不符合函数的定义.故D错误；故选:C7、下列各组函数表示同一函数的是（）3B．f(x)=1，g(x)=x0A．f(x)=x，g(x)=√x3D．f(x)=√x2，g(x)=(√x)2C．f(x)=x+1，g(x)=x2−1x−1答案：A分析：根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案. 解：对于A，两个函数的定义域都是R，3=x，对应关系完全一致，g(x)=√x3所以两函数是相同函数，故A符合题意；对于B，函数f(x)=1的定义域为R，函数g(x)=x0的定义域为{x|x≠0}，故两函数不是相同函数，故B不符题意；对于C，函数f(x)=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠1}，函数g(x)=x2−1x−1故两函数不是相同函数，故C不符题意；对于D，函数f(x)=√x2的定义域为R，函数g(x)=(√x)2的定义域为[0,+∞)，故两函数不是相同函数，故D不符题意.故选：A.8、已知函数f(x+2)=x2+6x+8，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)=x2+2x B．f(x)=x2+6x+8C．f(x)=x2+4x D．f(x)=x2+8x+6答案：A分析：利用配凑法（换元法）计算可得.解：方法一（配凑法）∵f(x+2)=x2+6x+8=(x+2)2+2(x+2)，∴f(x)=x2+2x.方法二（换元法）令t=x+2，则x=t−2，∴f(t)=(t−2)2+6(t−2)+8=t2+2t，∴f(x)=x2+2x.故选：A多选题9、已知函数f(x)={x2,x≤0,−x2,x>0,则下列结论中正确的是（）A．f(√2)=2B．若f(m)=9，则m≠±3C．f(x)是奇函数D．在f(x)上R单调递减答案：CD分析：A.由分段函数求解判断；B.分m≤0，m>0，由f(m)=9求解判断；不成立；C.利用奇偶性的定义判断； D.画出函数f(x)的图象判断.因为f(x)={x2,x≤0,−x2,x>0,A. f(√2)=−(√2)2=−2，故错误；B. 当m≤0时，f(m)=m2=9，解得m=−3或m=3（舍去），当m>0时，f(m)=−m2=9，不成立；故错误；C. 当x<0时，f(x)=x2，则−x>0，f(−x)=−(−x)2=−x2，又f(0)=0，所以f(−x)=−f(x)；当x>0时，f(x)=−x2，则−x<0，f(−x)=(−x)2=x2，又f(0)=0，所以f(−x)=−f(x)，所以f(x)是奇函数，故正确；D.函数f(x)的图象如图所示：，由图象知f (x )在上R 单调递减，故正确.故选：CD10、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．f (x )=x 与g (x )=√x 33B ．f (x )=x +1与g (x )=x 2−1x−1 C ．f (x )=|x |x 与g (x )={1,x >0−1,x <0D ．f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1| 答案：ACD分析：根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.对于A ，f(x)=x ，g(x)=√x 33=x ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A 正确；对于B ，f(x)=x +1，g(x)=x +1(x ≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B 不正确；对于C ，f(x)={1,x >0−1,x <0，g (x )={1,x >0−1,x <0，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C 正确；对于D ，f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1|的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D 正确. 故选：ACD11、有如下命题，其中真命题的标号为（ ）A ．若幂函数y =f (x )的图象过点(2,12)，则f (3)>12B ．函数f (x )=a x−1+1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)C ．函数f (x )=x 2−1在(0,+∞)上单调递减D ．若函数f (x )=x 2−2x +4在区间[0,m ]上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是[1,2] 答案：BD分析：由f (x )所过点可求得幂函数f (x )解析式，由此得到f (3)<12，知A 错误；由f (1)=2恒成立可知f (x )过定点(1,2)，知B 正确；由二次函数的性质可知C 错误；由二次函数的最值可确定自变量的范围，即可确定m 的范围，知D 正确.对于A ，令f (x )=x α，则2α=12，解得：α=−1，∴f (x )=x −1，∴f (3)=13<12，A 错误； 对于B ，令x −1=0，即x =1时，f (1)=1+1=2，∴f (x )恒过定点(1,2)，B 正确；对于C ，∵f (x )为开口方向向上，对称轴为x =0的二次函数，∴f (x )在(0,+∞)上单调递增，C 错误； 对于D ，令f (x )=4，解得：x =0或x =2；又f (x )min =f (1)=3，∴实数m 的取值范围为[1,2]，D 正确. 故选：BD.12、已知函数f(x)={−x 2−2x,x ≤m x −4,x >m，如果函数f(x)恰有两个零点，那么实数m 的取值范围可以是（ ） A ．m <−2B ．−2≤m <0C ．0≤m <4D ．m ≥4.答案：BD解析：在同一平面直角坐标系中，作出函数y =−x 2−2x,y =x −4的图象，观察函数图象即可得出答案. 在同一平面直角坐标系中，作出函数y =−x 2−2x,y =x −4的图象，如图，由图象可知，当−2≤m <0时，函数f (x )有两个零点−2和4，当m ≥4时，函数f (x ）有两个零点−2和0.故选：BD13、函数f(x)的定义域为R，对任意的x1，x2∈R都满足x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，下列结论正确的是（）A．函数f(x)在R上是单调递减函数B．f(−2)<f(1)<f(2)C．f(x+1)<f(−x+2)的解为x<1D．f(0)=02答案：BC分析：由x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，可得(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，所以可判断出f(x)在R 上为增函数，然后逐个分析判断即可解：由x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，得(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，所以f(x)在R上单调递增，所以A错，因为f(x)为R上的递增函数，所以f(−2)<f(1)<f(2)，所以B对，，所以C对因为f(x)在R上为增函数，f(x+1)<f(−x+2)⇔x+1<−x+2⇒x<12函数R上为增函数时，不一定有f(0)=0，如f(x)=2x在R上为增函数，但f(0)=1，所以D不一定成立，故D 错．故选：BC填空题14、已知幂函数f(x)=x p2−2p−3 (p∈N∗)的图像关于y轴对称，且在(0，+∞)上是减函数，实数a满足(a2−1)p3<(3a+3)p3，则a的取值范围是_____．答案：−1<a<4分析：根据幂函数的性质求出p的值，根据幂函数的单调性得到关于a的不等式解出即可.∵幂函数f(x)=x p2−2p−3(p∈N∗)在(0，+∞)上是减函数，∴p2−2p−3<0，解得−1<p<3，∵p∈N∗，∴p=1或2．当p=1时，f(x)=x−4为偶函数满足条件，当p=2时，f(x)=x−3为奇函数不满足条件，则不等式等价为(a2−1)p3<(3a+3)p3，即(a2−1)13<(3a+3)13，∵f(x)=x13在R上为增函数，∴a2−1<3a+3，解得：−1<a<4.所以答案是：−1<a<4.15、已知a∈R，函数f(x)={x2−4,x>2|x−3|+a,x≤2,若f[f(√6)]=3，则a=___________.答案：2分析：由题意结合函数的解析式得到关于a的方程，解方程可得a的值.f[f(√6)]=f(6−4)=f(2)=|2−3|+a=3，故a=2，所以答案是：2.16、已知f(x)=k⋅2x+2−x为奇函数，则k=______．答案：−1分析：根据奇函数的定义可得f(−x)=−f(x)，即(k+1)⋅(2−x+2x)=0，由此可求得答案.由题意f(x)=k⋅2x+2−x是奇函数，则f(−x)=−f(x)，即k⋅2−x+2x=−k⋅2x−2−x，故(k+1)⋅(2−x+2x)=0，由于2−x+2x≠0，故k=−1，所以答案是：−1解答题17、已知幂函数f(x)=(2m2−5m+3)x m的定义域为全体实数R.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)>3x+k−1在[−1,1]上恒成立，求实数k的取值范围.答案：(1)f(x)=x2(2)(−∞,−1)分析：（1）根据幂函数的定义可得2m2−5m+3=1，结合幂函数的定义域可确定m的值，即得函数解析式; （2）将f(x)>3x+k−1在[−1,1]上恒成立转化为函数g(x)=x2−3x+1−k在[−1,1]上的最小值大于0，结合二次函数的性质可得不等式，解得答案．（1）∵f(x)是幂函数，∴2m2−5m+3=1，∴m=12或2.当m=12时，f(x)=x12，此时不满足f(x)的定义域为全体实数R，∴m＝2,∴f(x)=x2.（2）f(x)>3x+k−1即x2−3x+1−k>0，要使此不等式在[−1,1]上恒成立，令g(x)=x2−3x+1−k,只需使函数g(x)=x2−3x+1−k在[−1,1]上的最小值大于0. ∵g(x)=x2−3x+1−k图象的对称轴为x=32，故g(x)在[−1,1]上单调递减，∴g(x)min=g(1)=−k−1，由−k−1>0，得k<−1，∴实数k的取值范围是(−∞,−1).18、已知函数f(x)=kx2+(2k+1)x+2．(1)当k=−1时，写出函数y=|f(x)|的单调递增区间（写出即可，不要过程）；(2)当k<12时，解不等式f(x)>0．答案：(1)函数y=|f(x)|的单调递增区间有[−2,−12]和[1,+∞)；(2)当k<0时，f(x)>0的解集为(−2,−1k )；当k=0时，f(x)>0的解集为(−2,+∞)；当0<k<12时，f(x)>0的解集为(−∞,−1k)∪(−2,+∞)分析：（1）化简函数y=|f(x)|解析式，作出函数图象，利用图象求函数的单调递增区间；（2）分别在k=0，k<0，0<k<12时解不等式f(x)>0即可.（1）因为f(x)=kx2+(2k+1)x+2，所以当k=−1时，y=|f(x)|=|−x2−x+2|=|x2+x−2|所以当x<−2或x>1时，|f(x)|=x2+x−2，当−2≤x≤1时，|f(x)|=−x2−x+2，作出函数y=|f(x)|的图象如下：所以函数y=|f(x)|的单调递增区间有[−2,−12]和[1,+∞)；（2）因为f(x)=kx2+(2k+1)x+2，所以f(x)=(kx+1)(x+2)，当k=0时，不等式f(x)>0，可化为x+2>0，解得x>−2，故解集为(−2,+∞)当k≠0时，方程f(x)=0的解为x1=−2，x2=−1k当k<0时，x1=−2<0<x2=−1k ，不等式f(x)>0的解集为(−2,−1k)，当0<k<12时，x2=−1k<x1=−2，不等式f(x)>0的解集为(−∞,−1k)∪(−2,+∞)；综上，当k<0时，f(x)>0的解集为(−2,−1k)；当k=0时，f(x)>0的解集为(−2,+∞)；当0<k<12时，f(x)>0的解集为(−∞,−1k)∪(−2,+∞).。
高中数学《等比数列性质》复习基础知识与练习题(含答案解析)
高中数学《等比数列性质》复习基础知识与练习题（含答案解析）一、基础知识1、定义：数列{}n a 从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数()0q q ≠，则称{}n a 为等比数列，这个常数q 称为数列的公比注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为1q =的等比数列，而常数列0,0,0,只是等差数列2、等比数列通项公式：11n n a a q−=⋅，也可以为：n mn m a a q−=⋅3、等比中项：若,,a b c 成等比数列，则b 称为,a c 的等比中项 （1）若b 为,a c 的等比中项，则有2a bb ac b c=⇒= （2）若{}n a 为等比数列，则n N *∀∈，1n a +均为2,n n a a +的等比中项 （3）若{}n a 为等比数列，则有m n p q m n p q a a a a +=+⇔= 4、等比数列前n 项和公式：设数列{}n a 的前n 项和为n S 当1q =时，则{}n a 为常数列，所以1n S na = 当1q ≠时，则()111n n a q S q−=−可变形为：()1111111n n n a q a aS q qq q −==−−−−，设11a k q =−，可得：n n S k q k =⋅−5、由等比数列生成的新等比数列（1）在等比数列{}n a 中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列 （2）已知等比数列{}{},n n a b ，则有 ① 数列{}n ka （k 为常数）为等比数列 ② 数列{}na λ（λ为常数）为等比数列，特别的，当1λ=−时，即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列③ 数列{}n n a b 为等比数列④ 数列{}n a 为等比数列6、相邻k 项和的比值与公比q 相关： 设1212,m m m k n n n k S a a a T a a a ++++++=+++=+++，则有：()()212212k m n m m m m k mk n n n k nn a q q q S a a a a q T a a a a a q q q −++++++++++++====++++++ 特别的：若121222,,k k k k k k k a a a S a a a S S +++++=+++=−2122332,k k k k k a a a S S +++++=−，则232,,,k k k k k S S S S S −−成等比数列7、等比数列的判定：（假设{}n a 不是常数列） （1）定义法（递推公式）：()1n na q n N a *+=∈ （2）通项公式：nn a k q =⋅（指数类函数） （3）前n 项和公式：nn S kq k =−注：若()n n S kq m m k =−≠，则{}n a 是从第二项开始成等比关系 （4）等比中项：对于n N *∀∈，均有212n n n a a a ++=8、非常数等比数列{}n a 的前n 项和n S 与1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T 的关系()111n n a q S q−=−，因为1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，所以有()1111111111111nn n nn n q a q q q T q a q q a qq−⎡⎤⎛⎫−−⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥−⎣⎦===−−−⋅ ()()1112111111n n n nn n a q a q q S a q T q q−−−−=⋅=−− 例1：已知等比数列{}n a 的公比为正数，且223951,2a a a a ==，则10a =________思路：因为2396a a a =，代入条件可得：22652a a =，因为0q >，所以65a =，q =所以810216a a q == 答案：16例2：已知{}n a 为等比数列，且374,16a a =−=−，则5a =（ ） A. 64 B. 64− C. 8 D. 8− 思路一：由37,a a 可求出公比：4734a q a ==，可得22q =，所以253428a a q ==−⋅=− 思路二：可联想到等比中项性质，可得253764a a a ==，则58a =±，由等比数列特征可得奇数项的符号相同，所以58a =− 答案：D小炼有话说：思路二的解法尽管简单，但是要注意双解时要验证项是否符合等比数列特征。
高中数学必修1基础知识过关100题带答案
高中数学必修1基础知识过关100题带答案1.方程组3x=6，x+2y=6的解构成的集合是{2}。
2.不同于另外三个集合的是C.{x=1}。
3.若函数f(x)=ax^2-x-1有且仅有一个零点，则实数a的值为1/4.4.是空集的是C.{x|x^2<0}。
5.能使A⊇B成立的实数a的取值范围是B.{a|3<a<4}。
6.若B⊆A，则实数m=4.7.M∪N={3,5,6,7,8}。
8.A∩B={x|x>-1}。
9.M∩N={0}。
10.A∩B={x|-1<x≤3}。
11.A∩(∁B U)=C.{3}。
12.集合C={x|x≥1/2}。
则f(x)＝2x＋1，x＞2或x＜－427．若f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝3，则a＝()，b＝().28．已知函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝()A．4x2－12xB．4x2－8x－1C．4x2－4x－1D．4x2－4x＋129．已知函数f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝() A．x2＋2xB．x2＋x＋1C．x2＋2x＋1D．x2－2x＋130．已知函数f(x)＝x3＋1，g(x)＝x－1，则f(g(x))＝()A．x3－x2＋xB．x3－3x2＋3xC．x3－3xD．x3－2x2＋x31．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝()A．2xB．2x＋1C．2x＋2D．2x－132．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．2x2－1B．2x4－1C．2x2－2D．2x4－2x＋133．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝()A．x2＋2xB．x2＋2x＋1C．x2＋2x－1D．x2＋x34．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．x2＋xB．x2＋x＋1C．x2＋2xD．x2＋2x＋135．已知函数f(x)＝x2＋1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝()A．x2＋2xB．x2＋2x＋1C．x2＋x＋2D．x2＋2x＋236．已知函数f(x)＝|x|，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．|x2|B．x2C．x2＋1D．|x2|＋137．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝|x|，则f(g(x))＝()A．x4B．x2C．|x|2D．|x|27.已知函数f(x) = {2x。
高中数学《排列组合的常见模型》基础知识与练习题(含答案)
高中数学《排列组合的常见模型》基础知识与练习题（含答案）一、基础知识：（一）处理排列组合问题的常用思路：1、特殊优先：对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去处理无要求的元素。
例如：用0,1,2,3,4组成无重复数字的五位数，共有多少种排法？解：五位数意味着首位不能是0，所以先处理首位，共有4种选择，而其余数位没有要求，只需将剩下的元素全排列即可，所以排法总数为44496N A =⨯=种2、寻找对立事件：如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事的对立面，再用全部可能的总数减去对立面的个数即可。
例如：在10件产品中，有7件合格品，3件次品。
从这10件产品中任意抽出3件，至少有一件次品的情况有多少种解：如果从正面考虑，则“至少1件次品”包含1件，2件，3件次品的情况，需要进行分类讨论，但如果从对立面想，则只需用所有抽取情况减去全是正品的情况即可，列式较为简单。
3310785N C C =−=（种） 3、先取再排（先分组再排列）：排列数mn A 是指从n 个元素中取出m 个元素，再将这m 个元素进行排列。
但有时会出现所需排列的元素并非前一步选出的元素，所以此时就要将过程拆分成两个阶段，可先将所需元素取出，然后再进行排列。
例如：从4名男生和3名女生中选3人，分别从事3项不同的工作，若这3人中只有一名女生，则选派方案有多少种。
解：本题由于需要先确定人数的选取，再能进行分配（排列），所以将方案分为两步，第一步：确定选哪些学生，共有2143C C 种可能，然后将选出的三个人进行排列：33A 。
所以共有213433108C C A =种方案（二）排列组合的常见模型1、捆绑法（整体法）：当题目中有“相邻元素”时，则可将相邻元素视为一个整体，与其他元素进行排列，然后再考虑相邻元素之间的顺序即可。
例如：5个人排队，其中甲乙相邻，共有多少种不同的排法解：考虑第一步将甲乙视为一个整体，与其余3个元素排列，则共有44A 种位置，第二步考虑甲乙自身顺序，有22A 种位置，所以排法的总数为424248N A A =⋅=种2、插空法：当题目中有“不相邻元素”时，则可考虑用剩余元素“搭台”，不相邻元素进行“插空”，然后再进行各自的排序注：（1）要注意在插空的过程中是否可以插在两边（2）要从题目中判断是否需要各自排序例如：有6名同学排队，其中甲乙不相邻，则共有多少种不同的排法解：考虑剩下四名同学“搭台”，甲乙不相邻，则需要从5个空中选择2个插入进去，即有25C 种选择，然后四名同学排序，甲乙排序。
高中数学《指对数比较大小》基础知识与练习题(含答案解析)
高中数学《指对数比较大小》基础知识与练习题（含答案解析）在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。
这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧一、一些技巧和方法1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞（1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了3、比较大小的两个理念：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况例如：1113423,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同()()()11111143634212121233,44,55===，从而只需比较底数的大小即可（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较4、常用的指对数变换公式：（1）nm mn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N−= （3）()log log 0,1,0na a N n N a a N =>≠>（4）换底公式：log log log c a c bb a=进而有两个推论：1log log a b b a = （令c b =） log log m na a n N N m= 二、典型例题：例1：设323log ,log 3,log 2a b c π===,,a b c 的大小关系是______________ 思路：可先进行0,1分堆，可判断出1,0b 1,0c 1a ><<<<，从而a 肯定最大，只需比较,b c即可，观察到,b c 有相同的结构：真数均带有根号，抓住这个特点，利用对数公式进行变换：22311log 3log 3,log 2log 222b c ====，从而可比较出32log 21log 3<<，所以c b < 答案：c b a <<例2：设123log 2,ln 2,5a b c −===，则,,a b c 的大小关系是___________思路：观察发现,,a b c 均在()0,1内，,a b 的真数相同，进而可通过比较底数得到大小关系：a b <，在比较和c 的大小，由于c 是指数，很难直接与对数找到联系，考虑估计,,a b c 值得大小：1215254c −==<=，可考虑以12为中间量，则331log 2log 32a =>=，进而12a c >>，所以大小顺序为b a c >> 答案：b a c >>例3：设ln2ln3ln5,,,235a b c === 则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >> 思路：观察到,,a b c 都是以e 为底的对数，所以将其系数“放”进对数之中，再进行真数的比较。
(完整版)高中数学基础知识练习题答案
高中数学基础知识练习题答案黄浦区教研室数学组提供 （供黄浦区2011年高三学生使用)一、集合和命题1、{}2112--，，，；2、23、φ，{}0，{}2，{}4，{}0,2，{}0,4，{}2,4，{}0,2,4；4、01±或5、11x y =⎧⎨=-⎩；6、(01]，7、（1）若0ab =，则0a =；（2）否命题：若2x ≠且3x ≠，则2560x x -+≠；逆否命题：若2560x x -+≠，则2x ≠且3x ≠。
8、否命题：若0a ≠或0b ≠,则220a b +≠；逆否命题：若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠。
9、必要非充分；10、D二、不等式1、（1），（2），(3）；2、A ；3、B4、（1）()()()()222222222220a b cd ac bd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥所以()()()22222a b c c ac bd ++≥+，当且仅当ad bc =等号成立。
（2）()()()2220a b a b a b a b b a ab-++-+=>，所以22a b a b b a +>+.（3）()()()23322a b a b ab a b a b +-+=-+所以，当a b =时，3322a b a b ab +=+;当a b ≠时，3322a b a b ab +>+。
（4)因()222232()24b b a b b a b a +-+=-+,故()222a b b a b +≥+，当且仅当0a b ==时等号成立。
（5） x y >5、{}6,a a a R ⎪≥∈;6、1142x x x ⎧⎫⎪<>⎨⎬⎩⎭或；7、解:(]2,2-8、(1）1,1111,11,111a a a a x R a a a ⎧⎛⎫+∞<-> ⎪⎪+⎝⎭⎪⎪∅=∈⎨=-⎪⎪⎛⎫-∞-<<⎪ ⎪+⎝⎭⎩，当或时，当时当时，当（2）()()22,,0101,,01a a a a x a a a a a ⎧<>⎪⎪∈∅==⎨⎪<<⎪⎩当或时，当或时当时。
高中数学基本试题及答案
高中数学基本试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，下列哪个值是f(x)的最小值？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A2. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，那么第五项a5的值是：A. 14B. 15C. 16D. 17答案：A4. 函数y=x^3-3x^2+4x的图像在x=1处的切线斜率是：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B5. 圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，那么它的半径是：A. 2√5B. 3√5C. 4√5D. 5√5答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知直线y=2x+1与x轴的交点坐标是______。
答案：(-1/2, 0)7. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极大值点是x=______。
答案：18. 抛物线y=x^2-2x-3与y轴的交点坐标是______。
答案：(0, -3)9. 等比数列{an}的前三项依次为2，6，18，则其公比q为______。
答案：310. 已知三角形ABC中，角A=60°，边a=3，边b=4，则边c的长度为______。
答案：√7三、解答题（每题10分，共60分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间。
答案：函数f(x)的单调递增区间为(2, +∞)，单调递减区间为(-∞, 2)。
12. 求证：若a，b，c为实数，且a^2+b^2+c^2=1，则(a+b+c)^2≤3。
答案：由柯西-施瓦茨不等式，有(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，即3≥(a+b+c)^2，得证。
13. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求证：数列{an}是等比数列。
高中数学基础练习(含答案)
12 ． 已 知 sin( ) 1 33
（）
，
则
A 1 3
1
B
3
23
C
3
13．下列给出的赋值语句中正确的是（
D 2 3 3
）
A．3=A B． M=-M C． B=A=2 D． x y 0
14．.(i－i－1)3 的虚部为
试卷第 2 页，总 15 页
cos( ) 6
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A． OM 1 OA 3 OB 22
B. OM OA 2OB
C. OM 2OA OB
D. OM 3 OA 1 OB 22
9．设 O 是 ABC 内一点，且 OA 2OB 3OC 0 ，则 AOC 的面积与 BOC 的面
积之比值是（ ）
A． 3 2
B． 5 3
C．2
D．3
10．若圆 (x a)2 ( y b)2 b2 1 始终平分圆 (x 1)2 ( y 1)2 4 的周长, 则 a、b
27．考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个
点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
A． 4 225
Ｂ. 2 225
Ｃ. 2 75
Ｄ. 4 75
28．在等差数列 {an} 中，已知 a5 a7 14 ，则该数列前 11 项和 S11 A．196 B．132 C．88 D．77
32 ． 已 知 复 数 z 1
高中数学基础试题及答案
高中数学基础试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式x^2 - 4 < 0的解集？A. x > 2B. x < -2C. -2 < x < 2D. x ≠ ±22. 函数y = 2x + 3的图像经过点：A. (0, 3)B. (-1, 1)C. (1, 5)D. (2, 7)3. 一个圆的半径为5，圆心坐标为(0, 0)，则该圆的方程是：A. x^2 + y^2 = 25B. x^2 + y^2 = 5C. x^2 + y^2 - 10x - 10y + 25 = 0D. x^2 + y^2 - 10x - 10y + 50 = 04. 直线y = 3x + 4与x轴的交点坐标是：A. (0, 4)B. (-4/3, 0)C. (4, 0)D. (3, 0)5. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是：A. {1, 2}C. {1, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}6. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的导数是：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 3xD. x^2 - 3x + 27. 等差数列3, 7, 11, ...的第10项是：A. 37B. 41C. 45D. 498. 函数y = sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 09. 圆x^2 + y^2 = 16与直线x + y = 4的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 310. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (0, 0)B. (1, 0)D. (0, 1)二、填空题（每题4分，共20分）1. 等比数列2, 6, 18, ...的第5项是______。
2. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是______。
3. 直线y = 2x - 1与y轴的交点坐标是______。
高中数学基础训练测试及参考答案1-10
高中数学基础训练测试题（1）集合的概念，集合间的基本关系一、填空题（共12题，每题5分）1、集合中元素的特征： ， ， .2、集合的表示法： ， ， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有 个 .5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有 个.7、 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .11、 若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题（1）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算一、填空题（共12题，每题5分）1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =.2、 如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，， 那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于.7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P=｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___、9、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是 、高三数学基础训练测试题（2）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0（1）有两个实根；（2）有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）有两个实根，且都比1大；高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是 5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、 其中真命题的序号是 、（写出所有真命题的序号） 8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、 、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题（3）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =∅．高中数学基础训练测试题（4）逻辑联接词一、填空题（共12题，每题5分） 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？” ④“难道等边三角形各角不都相等吗？” ⑤“x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题，________个真命题2、命题“方程x 2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q ：π不是有理数；r ：等边三角形是中心对称图形；s ：12是3与4的公倍数 其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题，那么下列叙述正确的为________.（1）．命题p 与命题q 都是真命题 （2）．命题p 与命题q 的真值是相同的，即同真同假 （3）．命题p 与命题q 中只有一个是真命题 （4）．命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个．①a ≥0是指a ＞0且a ＝0；②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0；④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式． (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式． 9、P: 菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分，p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集；(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集；(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题：24 4x x +-有意义时，2x≠±12、已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数________；(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题（4）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题（5）综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、 设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2>--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=)(N M U，则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． 若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、 已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=，则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题（5）题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．高中数学基础训练测试题（6）函数及其表示方法一、 填空题（共12题，每题5分）1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 ．3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．5、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 ．6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ．高三数学基础训练测试题（6）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题（7）函数的解析式和定义域一、 填空题（共12题，每题5分）1、下列各组函数中，表示同一函数的是 ．①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为 ．3、函数1()1f x n x=的定义域为 ．4、函数1)y a =<<的定义域是 ．5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 ．6、下列函数：①y =2x +5；②y = xx 2+1 ；③y = |x |-x ；④y = ⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为 ．7、若f[g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为 ．8、已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= ．9、若函数f(x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是 ．10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5)，则函数f (2x -3)的定义域是 ．11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为 ．12、 若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为 ．高三数学基础训练测试题（7）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：（1）f(x+5)≥f(x)+5；（2）f(x+1)≤f(x)+1．若g(x)=f(x)+1-x，求g(6)的值．高中数学基础训练测试题（8）函数的值域与最值一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为 ． ２、函数y =2312+-x x 的值域是 ．３、函数y=2－x x 42+-的最大值是 ．４、函数y x =的值域是 ．５、函数y =的最小值是 ．６、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是 ．７、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是 ．8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ，则a 的取值范围是 ．9、若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 是 ．10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为 ．11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是 ．12、已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为 ．高三数学基础训练测试题（8）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．高中数学基础训练测试题（9）函数的单调性与奇偶性一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则k 的范围是 ．2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 ．3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 ．4、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = ．5、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ．6、函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ．7、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为 ．8、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0 所构造的函数为 ．9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间为 ．10、下面说法正确的选项为 ．①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是 ． ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = .高三数学基础训练测试题（9）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题（10）函数的图像一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数34x y =的图象是 ．① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是 ．① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 ． ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为 ．5、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 ．6、函数x xx y +=的图象是 ．7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是 ． 8、下列四个命题，其中正确的命题个数是 ．（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 ．10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为 ． 11、下列命题中正确的是 ．①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点③若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在［０，＋∞)上图像与)(x f 的图像重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是 ．高三数学基础训练测试题（10）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、 如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、 集合的概念，集合间的基本关系1．确定性 ， 互异性 ， 无序性 .2． 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 . 3． 15． 4． 4 5． （3） 6． 6 个7．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 10、1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤；11、 32-提示：注意到0∆=时集合中只有一个元素，此时集合A 中所有元素之和为-3；0∆≠时，集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示： a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个.填41.13、解：∵ A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3} ∴ B={0，7，1，3}2．集合的基本运算1、 {}1,2 ；2、{}7,8 ；3、2；4．{}1- ； 5、｛x |2＜x ＜3}； 6、{},0x x R x ∈≠； 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示： M =｛直线的倾斜角｝=[]0,π， N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， P =｛直线与平面所成的角｝=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示：利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =，{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示：[){| 2.M x y ===+∞，N ＝{}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞，则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示：{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0；11、 m ≥2提示： {|0}M x x m =+≥，2{|280}(2,4)N x x x =--<=-，U M =（,m -∞-），所以-m ≤-2, 、m ≥2；12、 1,a >或2a ≤-提示：2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+，M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1，-2进行检验知1不合；13、 解：（1）方程有两个实根时，得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或（2）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <，解得3m <-（3）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、 提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9必要不充分条件提示：对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>；10、 既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N11、 8、个.12、 提示：②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”； 正确命题的序号是①④.13、 解：联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩．消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*） 由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x =． 若（*）无解，则20a +=，解得2a =-．若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =． 综上所述，2a =-或者5a =．4、逻辑联接词1．三个是命题，一个真命题；2．使用了逻辑联结词“或”；3．r ；4．（4）5．3个．6．真命题．7．提示：3210x x ∃∈-+>R ，．8．提示：(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ；9．提示：(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分． 10．②③提示： 11．P 且q;p:244x x +-有意义时，2x ≠;244x x +-有意义时，2x ≠-; 12、提示：1．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题 非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题． 非p ：0的倒数不是0，真命题．13．解：3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．⊆(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真5、综合运用1、 12 ； 2． b<2 ； 3、 92；4、54 ；5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ；7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 2;m ≥提示：M N R ⋂= ；9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、 a ≤－2提示：A ={x ||x |≤2，x ∈R }=[-2,2]，B ={x |x ≥a }，且A B ，∴ a ≤－212．3≤p 提示： A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解：若p 真，则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >． 若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥． 因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题， 所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1．2x 2+7 ； 2．x c b a c y --=； 3．π+1 ； 4． - 4 ； 5．xx+-11 ； 6．－1；7．提示：327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8．提示：设f (x )=ax +b (a ≠0)，则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ， ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3． 9． 4 ; 10．c b a c b a *+=+)()*(; 11．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 12．提示：在f (x )+2f (x 1)=x ①中，用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②，联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 13.显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时， PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一．填空题：1．③ 2．{}|1x x ≥ 3．[4,0)(0,1]-⋃ 4． (2,3] 5．)2,2(-；6．4 7．f (x )=3x 8．15 9．[a ，-a ] 10． {x |-1≤x ＜8} 11．),3[]2,1()1,0(+∞ 提示：由函数解析式有意义，得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤2x ≠1，x ＞0．⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3．故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ ．12．()2,2-提示： 因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，故x 2+ax +1＞0对x ∈R 恒成立，而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a 2-4＜0，解得 -2＜a ＜2．13：反复利用条件（2），有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5，（★）结合条件（1）得 f (x +5)=f (x )+5．于是，由（★），可得 f (x +1) = f (x )+1． 故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1．8、函数的值域与最值一．填空题：1． {y|164y -≤≤} ；２．(－∞, 23)∪(23,+ ∞) ； ３．2 ；４．(,1]-∞ ；５． ；６．6 ； 7．[23 ,3] ； 8．利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2． 9．215± 10．.1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示：将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11．[3,12-]提示：注意到函数y =在［０，１］上是单调递增的，故函数的值域是 [3,12-] ；12．2提示：22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈（1-x ）令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解，即xax+b= x (*)只有惟一实数解， 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1．9、函数的单调性与奇偶性一．填空题：1．21->k 2．2b ≤- 3．]2,7[-- 4．2)()(x s x s -- 5．1---=x y 6．]0,21[-和),21[+∞ 7．)2()2()3(f f f << 8．R x x y ∈=,2 提示：本题答案不唯一.9．]1,2[-提示：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-、10．①③ 11．①④提示：①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ，关于原点对称， 当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数、 故填①④12．-26提示： 已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f 、二．解答题： 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1．① 2．② 3． ① ③ 4．121x y +=+ 5．① 6．④7．0提示：()x f 是偶函数，图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称，其横坐标互为相反数，故()0=x f 的所有实根的和是0、 8．1 ，提示：（2）是对的. 9．(2，－2)；提示：f (x )=a x 过定点（0，1），故f (x )=a x －2－3过定点（2，—2）. 10．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)提示：由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,－1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为（—1，2），故其补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 11．④提示：0y x =不过点（0，1）；当α<0时，αx y =不过（0，0）；1y x -=在定义域上不是增函数，只有④是对的. 12．①③提示：采用特殊值法.根据题意，可设x x g x x f ==)(,)( ，又设1,2==b a ，易验证①与③成立. 13.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y（2）图形如右。
高中数学必修1基础知识过关100题带答案
必修1 基础知识过关100题（1-23）班级_____________ 姓名___________1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝6，x ＋2y ＝6的解构成的集合是( )A ．{2,2}B ．{2}C ．(2,2)D ．{(2,2)} 2．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{y |(y －1)2＝0} C ．{x ＝1} D ．{1}3．若函数f (x )＝ax 2－x －1有且仅有一个零点，则实数a 的值＝________． 4．下列四个集合中，是空集的是( )A ．{x |x ＋3＝3}B ．{(x ，y )|y 2＝x 2，x ，y ∈R }C ．{x |x 2<0}D ．{x |x 2＋x －1＝0}5．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( ) A ．{a |3<a ≤4} B ．{a |3<a <4} C ．{a |3≤a ≤4} D ．∅6．已知集合A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}．若B ⊆A ，则实数m ＝________. 7．设集合M ＝{3,5,6,8}，集合N ＝{3,6,7,8}，那么M ∪N ＝( ) A ．{3,5,6,7,8} B ．{5,8} C ．{3,5,7,8} D ．{4,5,6,8}8．若A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{x |x －3<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x >－1} B ．{x |x <3} C ．{x |－1<x <3} D ．{x |1－x <3}9．集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,2}10．若集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x ≤3或x >4} B ．{x |－1<x ≤3} C ．{x |3≤x <4} D ．{x |－2≤x <－1}11．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,5}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{3} D ．{1,3}12．已知全集U ＝R ，A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－4<x <12，B ＝{x |x ＋4≤0}，C ＝{x |2x ≥1}，则集合C ＝( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．∁U (A ∩B ) D ．∁U (A ∪B )13．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝____________. 14．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )15．函数y ＝1x ＋1的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,0) C ．(－1，＋∞) D ．(－1,0) 16．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}17．下列四组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (t )＝t 2 B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2 C ．f (x )＝x 2－1x －1，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－118．已知函数f (x )＝2x 3＋|x －2|，则f (1)＝____________.19．已知函数f (x )的定义域为[－2,2]，则f (x －1)的定义域是( ) A ．[－1,3] B ．[0,3] C ．[－3,3] D ．[－2,2] 20．函数y ＝1x 的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．R 21．函数y ＝1x 2＋2x ＋3的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤0，12B.⎝⎛⎦⎤－∞，12C.⎝⎛⎦⎤0，12D.⎝⎛⎭⎫0，12 22．已知函数f (x ＋2)的定义域是[－2,3]，则f (x －2)的定义域是( ) A ．[－2,3] B ．[－1,4] C ．[2,7] D ．[－4,1]23．已知函数f (x )的值域是[－2,3]，则函数f (x －2)的值域为( ) A ．[－4,1] B ．[0,5] C ．[－4,1]∪[0,5] D ．[－2,3]必修1 基础知识过关100题（24-47）班级_____________ 姓名___________24．已知g (x ＋2)＝2x ＋3，则g (3)＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．525．已知f (2x )＝4x －1，f (a )＝5，则a 的值为( ) A ．5 B ．2 C ．3 D.5426．已知f (x )＝x ＋1，则f (x ＋1)＝( ) A ．x －1 B ．x ＋2 C ．x D ．x ＋327．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4，0≤x ≤2，2x ，x >2，则f (2)＝________；若f (x 0)＝8，则x 0＝________.28．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，则f (x )的表达式＝________. 29．设集合A ＝{x |0≤x ≤6}，集合B ＝{y |0≤y ≤2}，从A 到B 的各对应关系中不是映射的是( ) A ．f 1：x →y ＝12x B ．f 2：x →y ＝13xC ．f 3：x →y ＝14xD ．f 4：x →y ＝15x30．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( ) A ．y ＝－3x ＋1 B ．y ＝3x C ．y ＝x 2－4x ＋3 D ．y ＝4x31．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( ) A ．k >12 B ．k <12 C ．k >－12 D ．k <－1232．如果二次函数y ＝5x 2－nx －10在区间(－∞，1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，则n 的值是( )A ．1B ．－1C ．10D ．－1033．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数x 1，x 2总有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0，则必有( ) A ．函数f (x )是先增后减 B ．函数f (x )是先减后增 C ．f (x )在R 上是增函数 D ．f (x )在R 上是减函数 34．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2,4)上是( ) A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．先递增再递减35．函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则f (－3)与f (2)的大小关系是__________． 36．函数f (x )＝|x |的单调递减区间是__________．37．函数f (x )＝x 在R 上的最大值是( ) A ．0 B ．＋∞ C ．－∞ D ．不存在 38．函数f (x )＝1x ＋1，x ∈[1,2]的最小值是( )A ．f (1)B ．f (2)C ．f (0)D ．不存在39．函数y ＝－x 2＋2x 在[1,2]上的最大值是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．不存在40．函数f (x )在[－2,2]上的图象如图J1－3－1，则此函数的最小值和最大值分别是( )图J1－3－1A ．f (－2)，0B ．0,2C ．f (－2)，2D ．f (2)，2 41．已知函数f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤0，32的最大(小)值情况为( ) A ．有最大值为34，但无最小值 B ．有最小值为34，有最大值为1C ．有最小值为1，有最大值为194 D ．无最大值，也无最小值42．下列函数是奇函数的是( ) A ．y ＝|x ＋1| B ．y ＝x 3－2x C ．y ＝x D ．y ＝x 3＋2x 243．已知f (x )是R 上的奇函数，f (1)＝－2，f (3)＝1，则( ) A ．f (3)>f (－1) B ．f (3)<f (－1)C ．f (3)＝f (－1)D ．无法比较f (3)和f (－1)的大小 44．函数y ＝x 2(x >0)( ) A ．是奇函数 B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 45．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝2x 2 B ．y ＝x 3＋x C ．y ＝3x D ．y ＝x46．已知函数f (x )是定义在[1－2a ，a ]上的奇函数，则a ＝________.47．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 2＋1，则f (2)＝________.必修1 基础知识过关100题（48-72）班级_____________ 姓名___________48．对于定义域为R的任意奇函数f(x)都有()A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)<0 D．f(x)·f(－x)≤049．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3)50．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则k=________．51．函数y＝x2－6x的减区间是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，3]52．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅53．已知f(x)＝3xx－3，x∈[4,6]．则f(x)的最大值与最小值分别为__________．54．已知函数f(x)＝x2＋4(1－a)x＋1在[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是__________．55．将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线为______________，其顶点坐标为__________．()A．2 B．－2 C．±2 D．－857．323＝()A. 2 D.2758．式子3(－2)3＋4(π－2)4＋3(2－π)3化简得__________．59．化简[(－ 3 )2]12-的值等于()A. 3 B．－ 3 C.33D．－3360．下列各式正确的是()A．35a-B.3x2＝32x C．12a·14a·18a-＝111248a⎛⎫⨯⨯-⎪⎝⎭D．1123331222x x x--⎛⎫-⎪⎝⎭＝1－4x61．下列函数一定是指数函数的是()A．y＝5x＋1B．y＝x4C．y＝3－x D．y＝2·3x62．下列各式错误的是()A．30.8>30.7B．0.50.4>0.50.6C．0.75－0.1<0.750.1D．(3)1.6>(3)1.463．指数函数y＝a x与y＝b x的图象如图J2－1－1，则()图J2－1－1A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0C．0＜a＜1，b＞1 D．0＜a＜1,0＜b＜164．函数y＝(1－a)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是()A．a＞1 B．0＜a＜1C．a＞1且a≠2 D．a＜1且a≠065．指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的图象过点(－1,2)，则该指数函数的解析式为____________．66．方程4x＋2x－2＝0的解是____________．67．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b68．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域为____________．69．函数f(x)＝11－e x的定义域是____________．70．a b＝N化为对数式是()A．log b a＝N B．log a N＝b C．log N b＝a D．log N a＝b 71．log a b＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b且b＞0C．a＞0且a≠1 D．a＞0，a＝b≠1 72．已知log3(lg x)＝0，那么x＝()A．1 B．10 C.110D．3必修1 基础知识过关100题（73-100）班级_____________ 姓名___________73．下列各式正确的个数是( )①log 416＝2；②log 164＝12；③log 10100＝2；④log 100.01＝－2.A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 74．已知log 2x ＝3，则12x ＝________. 75．log 6[log 4(log 381)]＝________. 76.log 29log 23的值是( ) A.23 B.32 C ．1 D ．2 77．lg8＋3lg5的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 78．32log 103的值是( )A.109B.910C ．20D ．100 79．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，log 2x ，x >0，则f [f (－1)]＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 80．4lg2＋3lg5－lg 15＝__________.81．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x <1} C ．{x |－1<x <1} D ．∅82．若12log x <1，则x 的取值范围是( )A ．x ＝12B ．0<x <12C ．x >12D ．x >283．已知a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.50.9，c ＝1.010.9，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <b D ．b <a <c84．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是____________． 85．函数y ＝6－5x －x 2lg (x ＋3)的定义域是____________．86．若a ＞1,0＜x ＜1，则log a x 的值属于( ) A ．(0,1) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(1，＋∞)87．函数y ＝log 2x 的定义域是[1,64)，则值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．[0,6) D ．[0,64)88．下面不等式成立的是( )A ．log 32<log 23<log 25B ．log 32<log 25<log 23C ．log 23<log 32<log 25D ．log 23<log 25<log 3289．设a ＞0，且a ≠1，函数y ＝log a x 的反函数和y ＝a x 的反函数的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．y ＝x 对称 D ．原点对称 90．方程log 3(2x －1)＝1的解x ＝____________.91．函数y ＝lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，y ＝lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，那么( ) A ．F ∩G ＝∅ B ．F ＝G C ．F G D ．G F 92．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a93．函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 4x (x >0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (x )＝____________. 94．下列函数中是幂函数的是( )①y ＝－x 2；②y ＝2x ；③y ＝x π；④y ＝(x －1)3；⑤y ＝1x 2；⑥y ＝x 2＋1x .A ．①③⑤B ．①②⑤C ．③⑤D ．①⑤95．设a ＝⎝⎛⎭⎫353，b ＝⎝⎛⎭⎫254，c ＝⎝⎛⎭⎫253，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >b D ．b >c >a96．已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)，若f (a )＝8，则a 为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ．±2 2 D ．±4 297．f (x )既是幂函数又是二次函数，则这个函数是____________．98．已知α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，2，则使函数y ＝x α在[0，＋∞)上单调递增的所有α值为__________．99．函数y ＝lg(x －1)的零点是( ) A ．1 B ．2 C ．10 D ．11100．方程ln x ＝3－x 的根的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个101．方程lg x＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解()A．[－10，－0.1] B．[0.1,1]C．[1,10] D．(－∞，0]102．若x0是方程lg x＋x＝2的解，则x0属于区间()A．(0,1) B．(2,3) C．(3,4) D．(1,2)103．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是() A．(－1,1) B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)104．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是－2和1，则a＝________，b＝________.106．方程x5－x－1＝0的一个正零点的存在区间可能是()A．[0,1] B．[1,2] C．[2,3] D．[3,4]107．已知函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，且有如下的对应值表：①函数f(x)在区间(－1,0)内至少有一个零点；②函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点；③函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点；④函数f(x)在区间(－1,7)内至少有三个零点．基础知识过关100题答案班级_____________ 姓名____________。
(完整版)高一数学必修一基础知识测试含答案
必修1 高一数学基础知识试题选说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分，答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知集合M ⊂≠{4，7，8｝，且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 （ ） （A ）3个 (B ） 4个 （C ） 5个 （D ） 6个2．已知S={x ｜x=2n ，n ∈Z}， T={x ｜x=4k ±1，k ∈Z},则 （ ） （A ）S ⊂≠T （B ） T ⊂≠S （C ）S ≠T (D)S=T3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈, Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等（ ）（A)（0，2），(1，1) （B ）｛（0，2 )，（1，1）｝ （C ）{1，2} （D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R,则a 的取值范围是 ( ) (A)016<≤-a （B ）16->a (C)016≤<-a （D)0<a5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩,则(3)f 的值为 （ ）(A)2 （B ）5 (C)4 ( D ）3 6。
函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ( ） （A)[0，3] (B)[-1，0] （C ）［-1，3] （D ）［0,2］ 7．函数y=（2k+1）x+b 在（—∞，+∞）上是减函数,则 （ ）(A)k>12 (B ）k 〈12 （C)k>12- （D).k 〈12-8.若函数f （x ）=2x +2（a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ )（A)a ≤—3 (B)a ≥-3 （C)a ≤5 （D ）a ≥3 9．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 ( ）(A ） 0,1a a >≠ （B) 1a = (C) 12a = （ D ） 121a a ==或10．已知函数f （x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）( 1,5 ） （B ）（ 1， 4) （C ）( 0，4） （D ）( 4，0)11。
高中数学入门试题及答案
高中数学入门试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333...D. -2答案：B2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像关于哪条直线对称？A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. x = 3/4答案：D3. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
A. 37B. 38C. 39D. 40答案：A4. 圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2,3,4}D. {1,4}答案：C6. 已知sinθ = 1/3，求cosθ的值。
A. 2√2/3B. √3/3C. 2√2/9D. -2√2/3答案：A7. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是？A. (-1/2, 0)B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (1, 0)答案：C8. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数是？A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^2 - 6x - 2答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形的面积。
A. 6B. 9C. 10D. 12答案：A10. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是？A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (2, 0)答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是________。
答案：02. 已知等比数列的首项a1=8，公比q=1/2，求第5项a5的值是________。
答案：1/83. 函数y = ln(x)的定义域是________。
答案：(0, +∞)4. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积是________。
高中数学《复数》基础知识及经典练习题(含答案解析)
高中数学《复数》基础知识及经典练习题（含答案解析）一、基础知识：复数题目通常在高考中有所涉及，题目不难，通常是复数的四则运算1、复数z 的代数形式为(),z a bi a b R =+∈，其中a 称为z 的实部，b 称为z 的虚部（而不是bi )，2、几类特殊的复数：（1）纯虚数：0,0a b =≠ 例如：5i ，i 等（2）实数： 0b =3、复数的运算：设()12,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈（1）21i =−（2）()()12z z a c b d i ±=+++（3）()()()()212z z a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i ⋅=+⋅+=+++=−++ 注：乘法运算可以把i 理解为字母，进行分配率的运算。
只是结果一方面要化成标准形式，另一方面要计算21i =−（4）()()()()()()1222a bi c di ac bd bc ad i z a bi z c di c di c di c d +−++−+===++−+ 注：除法不要死记公式而要理解方法：由于复数的标准形式是(),z a bi a b R =+∈，所以不允许分母带有i ，那么利用平方差公式及21i =的特点分子分母同时乘以2z 的共轭复数即可。
4、共轭复数：z a bi =−， 对于z 而言，实部相同，虚部相反5、复数的模：z = 2z z z =⋅ (22z z ≠) 6、两个复数相等：实部虚部对应相等7、复平面：我们知道实数与数轴上的点一一对应，推广到复数，每一个复数(),a bi a b R +∈都与平面直角坐标系上的点(),a b 一一对应，将这个平面称为复平面。
横坐标代表复数的实部，横轴称为实轴，纵轴称为虚轴。
8、处理复数要注意的几点：（1）在处理复数问题时，一定要先把复数化简为标准形式，即(),z a bi a b R =+∈（2）在实数集的一些多项式公式及展开在复数中也同样适用。
高一数学练习题带答案
高一数学练习题带答案高一数学是高中数学学习的重要基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个领域。
以下是一些高一数学练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题一：代数基础1. 解不等式：\( 2x - 5 < 3x + 1 \)2. 化简表达式：\( \frac{3x^2 - 7x + 2}{x - 1} \)3. 求多项式\( 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \)的因式分解。
答案一：1. 解不等式：首先将不等式两边的\( x \)项合并，得到\( -x < 6 \)，然后两边同时除以-1，注意不等号方向要改变，得到\( x > -6 \)。
2. 化简表达式：通过长除法或多项式除法，可以得到\( 3x - 5 \)。
3. 因式分解：首先提取公因式\( x - 1 \)，得到\( x - 1 (4x^2 - 4x + 2) \)，然后对余下的二次多项式继续分解，得到\( x - 1 (2x - 1)(2x - 2) \)。
练习题二：几何问题1. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB=5，AC=3，求BC的长度。
2. 已知圆的半径为7，求圆的面积。
3. 已知点P(1,2)，求点P到直线\( x - 2y + 3 = 0 \)的距离。
答案二：1. 根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \)，所以BC=4。
2. 圆的面积公式为\( A = \pi r^2 \)，代入半径r=7，得到\( A =49\pi \)。
3. 点到直线的距离公式为\( d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2+ B^2}} \)，代入点P(1,2)和直线方程\( x - 2y + 3 = 0 \)，得到\( d = \frac{|1 - 4 + 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} =\frac{0}{\sqrt{5}} = 0 \)。
高中数学基础试题及答案
高中数学基础试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 32. 函数f(x) = 2x + 3的值域是什么？A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [2, +∞)3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}4. 圆的方程是(x - 3)² + (y - 4)² = 25，圆心坐标是什么？A. (0, 0)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (3, -4)5. 已知sin(θ) = 1/√2，cos(θ) = -1/√2，求tan(θ)。
A. 1B. -1C. √2D. -√2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，其斜边长为_________。
7. 函数y = x² - 4x + 4可以化简为y = (x - ________)²。
8. 已知集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。
9. 一个圆的半径为5，其面积为_________。
10. 已知向量a = (3, 4)，b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：2x² - 5x + 3 = 0。
12. 证明：如果a，b，c是连续的整数，那么a² + b² + c²是3的倍数。
13. 求函数f(x) = x³ - 3x² + 2的极值点。
14. 解不等式：|x - 2| + |x + 3| ≥ 5。
四、证明题（每题5分，共5分）15. 证明：对于任意实数x，都有(x + 1)² ≥ 4x。
高中数学《求参数的取值范围》基础知识与练习题(含答案解析)
高中数学《求参数的取值范围》基础知识与练习题（含答案解析）一、基础知识：求参数的取值范围宏观上有两种思路：一个是通过解不等式求解，一个是利用函数，通过解函数的值域求得参数范围1、解不等式：通过题目条件建立关于参数的不等式，从而通过解不等式进行求解。
常见的不等关系如下：（1）圆锥曲线上的点坐标的取值范围① 椭圆（以()222210x y a b a b +=>>为例），则[],x a a ∈−，[],y b b ∈−② 双曲线：（以()22221,0x y a b a b−=>为例），则(],x a ∈−∞−（左支）[),a +∞（右支）y R ∈③ 抛物线：（以()220y px p =>为例，则[)0,x ∈+∞（2）直线与圆锥曲线位置关系：若直线与圆锥曲线有两个公共点，则联立消元后的一元二次方程0∆>（3）点与椭圆（以()222210x y a b a b+=>>为例）位置关系：若点()00,x y 在椭圆内，则2200221x y a b +< （4）题目条件中的不等关系，有时是解决参数取值范围的关键条件2、利用函数关系求得值域：题目中除了所求变量，还存在一个（或两个）辅助变量，通过条件可建立起变量间的等式，进而可将等式变形为所求变量关于辅助变量的函数，确定辅助变量的范围后，则可求解函数的值域，即为参数取值范围（1）一元函数：建立所求变量与某个辅助变量的函数关系，进而将问题转化为求一元函数的值域，常见的函数有：① 二次函数；②“对勾函数”()0ay x a x=+>；③ 反比例函数；④ 分式函数。
若出现非常规函数，则可考虑通过换元“化归”为常规函数，或者利用导数进行解决。
（2）二元函数：若题目中涉及变量较多，通过代换消元最后得到所求参数与两个变量的表达式，则可通过均值不等式，放缩消元或数形结合进行解决。
3、两种方法的选择与决策：通常与题目所给的条件相关，主要体现在以下几点：（1）若题目中含有某个变量的范围，则可以优先考虑函数的方向，将该变量视为自变量，建立所求变量与自变量的函数关系，进而求得值域（2）若题目中含有某个表达式的范围（或不等式），一方面可以考虑将表达式视为整体，看能否转为（1）的问题进行处理，或者将该表达式中的项用所求变量进行表示，从而建立起关于该变量的不等式，解不等式即可 二、典型例题：例1：已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，1F 、2F 是其左右焦点，离心率为3，且经过点()3,1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12,A A 分别是椭圆长轴的左右端点，Q 为椭圆上动点，设直线1AQ 斜率为k ，且11,23k ⎛⎫∈−− ⎪⎝⎭，求直线Q A 2斜率的取值范围；解：（1）3c e a ==::a b c ∴=∴椭圆方程为：222213x y b b +=代入()3,1可得：24b =22312a b ∴== ∴椭圆方程为：221124x y +=（2）由（1）可得：()()12,A A − 设(),Q x y ， 则k =2A Q k =22212A Qy k k x ∴⋅==− Q 在椭圆上 ()222211121243x y y x ∴+=⇒=−2221123A Qy k k x ∴⋅==−− 213A Q k k∴=−11,23k ⎛⎫∈−− ⎪⎝⎭12,133k ⎛⎫∴−∈ ⎪⎝⎭即22,13A Q k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭例2：已知椭圆()2222:10xy C a b a b +=>>，其左，右焦点分别是12,F F ，过点1F 的直线l交椭圆C 于,E G 两点，且2EGF 的周长为 （1）求椭圆C 的方程（2）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当25PA PB −<t 的取值范围 解：（1）2c e a ==::a b c ∴= 2EGF 的周长4C a a ==⇒=1b ∴=∴椭圆方程为：2212x y +=（2）设直线AB 的方程为()2y k x =−，()()1122,,,A x y B x y ，(),P x yOA OB tOP += 1212x x txy y ty +=⎧∴⎨+=⎩ 联立直线与椭圆方程：()()222222212882021y k x k x k x k x y =−⎧⎪⇒+−+−=⎨+=⎪⎩ ()()()22228412820k k k ∴∆=−+−>，解得：212k <()23121212222884,44212121k k kx x y y k x x k k k k k +=+=+−=−=−+++()()222821421k x t k k y t k ⎧=⎪+⎪∴⎨⎪=−⎪+⎩，代入2212x y +=可得：()()2222284222121k k t k t k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+−= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭2221612k t k∴=+ 由条件25PA PB −<可得：25AB <123AB x ∴=−<()()22121220149kx x x x ⎡⎤∴++−<⎣⎦，代入22121222882,2121k k x x x x k k −+==++可得： ()()()222222228822014411413021219k k k k k k k ⎡⎤⎛⎫−+−⋅<⇒−+>⎢⎥ ⎪++⎢⎥⎝⎭⎣⎦214k ∴>211,42k ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭22221618=16,411232k t k k ⎛⎫∴=⋅∈ ⎪+⎝⎭+ 262,,233t ⎛⎫⎛⎫∴∈−− ⎪⎪⎝⎭⎝⎭例3：在平面直角坐标系中，已知椭圆()2222:10x yC a b a b +=>>的离心率为2，且在所有（1）求椭圆方程（2）若过点()0,2B 的直线l 与椭圆交于不同的两点,EF （E 在,B F 之间），求三角形OBE 与三角形OBF 面积比值的范围 解：（1）2c e a == ::a b c ∴=由椭圆性质可得，焦点弦的最小值为22b a =1,b a ∴==∴椭圆方程为2212x y +=（2）设:2l y kx =+，()()1122,,,E x y F x y112211,22OBEOBFSOB x x S OB x x ∴=⋅⋅==⋅⋅= 1122OBE OBFx S x Sx x ∴==联立直线与椭圆方程：()222221286022y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩ ()()22238241202k k k ∴∆=−+>⇒>12122286,01212k x x x x k k+=−=>++ 12,x x ∴同号 ()()22221212212212832122631212k x x k x x k x x x x k k ⎛⎫− ⎪++⎝⎭∴===++++232k > ()22232321164,1333122k k k⎛⎫∴=⋅∈ ⎪+⎝⎭+ 122116423x x x x <++< 设120x t x =>，所解不等式为：124111612333t t tt t t⎧++>⇒≠⎪⎪⎨⎪++<⇒<<⎪⎩()121,11,33x x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，即()1,11,33OBE OBFS S⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭例4：已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，直线:2l y x =+与以原点为圆心，椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切 （1）求椭圆1C 的方程（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l ，垂足为点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程 （3）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点,R S 在2C 上，且满足0QR RS ⋅=，求QS 的取值范围解：（1）c e a a ==⇒= :2l y x =+与圆222x y b +=相切O l d b −∴== b ∴= 3a c = 22222b a c c ∴=−=即21c =，解得1c =a ∴=221:132x y C ∴+=（2）由（1）可得1:1l x =−线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M2PM MF ∴=即12M l d MF −=M ∴的轨迹为以2F 为焦点，1l 为准线的抛物线，设为()220y px p =>()21,0F 2p ∴= 22:4C y x ∴=（3）思路：由已知可得()0,0Q ，设221212,,,44y y R y S y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则所求QS 为关于2y 的函数，只需确定2y 的范围即可，因为0QR RS ⋅=，所以有可能对2y 的取值有影响，可利用此条件得到2y 关于1y 的函数，从而求得2y 范围。
高中数学基础试题及答案
高中数学基础试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，下列哪个是f(-1)的值？A. 1B. -1C. 5D. -5答案：B2. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，该圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：A3. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (-1, 4)，向量a与向量b的点积是多少？A. -2B. 10C. -10D. 2答案：C4. 函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是？A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)答案：B5. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B6. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，集合A与集合B 的交集是多少？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B7. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域是？A. [-2, 2]B. [-1, 1]C. [0, 1]D. [1, 2]答案：B8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，第5项a5的值是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 已知不等式x^2 - 5x + 6 < 0的解集是？A. (2, 3)B. (-∞, 2) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 2) ∪ (3, +∞)D. (2, 3)答案：D10. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(1, -4)，且过点(0,3)，求a的值？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求导数f'(x) = ________。
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高中数学基础知识练习题答案黄浦区教研室数学组提供 (供黄浦区2011年高三学生使用)一、集合和命题1、{}2112--，，，；2、23、φ，{}0，{}2，{}4，{}0,2，{}0,4，{}2,4，{}0,2,4；4、01±或5、11x y =⎧⎨=-⎩；6、(01]，7、（1）若0ab =，则0a =；（2）否命题：若2x ≠且3x ≠，则2560x x -+≠；逆否命题：若2560x x -+≠，则2x ≠且3x ≠。
8、否命题：若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠；逆否命题：若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠. 9、必要非充分；10、D二、不等式1、（1），（2），（3）；2、A ；3、B4、（1）()()()()222222222220a bcd ac bd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥所以()()()22222a bc c ac bd ++≥+，当且仅当ad bc =等号成立。
（2）()()()2220a b a b a b a b b a ab-++-+=>，所以22a b a b b a +>+。
（3）()()()23322a b a b aba b a b +-+=-+所以，当a b =时，3322a b a b ab +=+；当a b ≠时，3322a b a b ab +>+。
(4)因()222232()24b b a b b a b a +-+=-+，故()222a b b a b +≥+，当且仅当0a b ==时等号成立。
(5) x y >5、{}6,a a a R ⎪≥∈；6、1142x x x ⎧⎫⎪<>⎨⎬⎩⎭或；7、解：(]2,2-8、（1）1,1111,11,111a a a a x R a a a ⎧⎛⎫+∞<-> ⎪⎪+⎝⎭⎪⎪∅=∈⎨=-⎪⎪⎛⎫-∞-<<⎪ ⎪+⎝⎭⎩，当或时，当时当时，当（2）()()22,,0101,,01a a a a x a a a a a ⎧<>⎪⎪∈∅==⎨⎪<<⎪⎩当或时，当或时当时。
9、（1）()1,1-；（2）1,22⎛⎤-⎥⎝⎦；（3）()0,1；（4）()(),11,3-∞-；（5）()()7,33,-+∞ （6）()()(),10,,11,0,1,1a a a -∞-⋃+∞>⎧⎪⎨-<≠-⎪⎩；10、（1）1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）51,11,42⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()(),11,1-∞--；（4）1(2]2-， （5）11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（6）()2,2- 11、(),3-∞-12、（1）2,,422a a a ；（2）（3）10,8⎛⎤⎥⎝⎦；（4，当54x =时；（5）2-；（6）[)2+∞，；（7）(][),22,-∞-+∞。
13、2112a b a b+≤≤≤+(当且仅当a b =时，等号成立) 【中档题】解：由26ax +<，得84ax -<<，则必有0a <，所以414a a=-⇒=-()142x x f x x ≤⇒≤1-+，得52042x x -≤-+，得25x ≤或12x >； 因此解集21,,52⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭三、函数的基本性质1、（1）否；（2）否；（3）是；（4）否；（5）否；（6）否；（7）是。
2、（1）()()2,11,-+∞；（2）()[),22,-∞-+∞；（3）()3,33,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3、（1）()240,10,20y x x =-+∈；（2）()2f x x =-。
4、（1）R ；（2）()(),00,-∞+∞；（3）24,4ac b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；（4）24,4ac b a ⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦；（5）(][),22,-∞-+∞5、（1）2x ，()(),00,-∞+∞；（2）1，[)1,-+∞；（3）[)(]1,00,1-。
6、（1）非奇非偶；（2）(){}0,1,1f x x =∈-，所以既奇又偶；（3）奇函数； （4）定义域为R ，因为()()0f x f x -+=，所以为奇函数； （5）定义域为[)(]1,00,1-，()f x =，所以为奇函数；（6）定义域为()1,1-,因为()()0f x f x -+=，所以为奇函数； （7）定义域为R ，因为()()0f x f x --=，所以为偶函数。
7、（1）12；（2）12。
8、(1)()9f π=；(2)()2211,00,011,0x x x x f x x x x x x ⎧-+-<⎪⎪==⎨⎪⎪--++>⎩9、（1）[)5,-+∞；（2）[]3,1--和[)1,+∞；（3）(,-∞和)+∞；)⎡⎣和(（4）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦和[)1,+∞。
10、2m ≥-；11、（1）min 32y =，当12x =。
（2）1（3）()()2max min 2,1f x m m f x =+=-； （4）min 12y =，当12x =+；max 5y =，当1x =；(5)2；(6)无最大值，最小值为754。
12、有，1；13、不存在。
四、幂函数、指数函数和对数函数1．2y x -=；2．(1)2()f x x -=；(2)133()()()f x x f x x f x x ===、、； 3．(1,1)--，y x =和2y x =--；4．1a =且1,b b R ≠-∈5．图像略；递增区间是(],0-∞；递减区间是[)0,+∞；最大值为1；无最小值。
6．（1）1a >且1b ≥；（2）32和12；（3）(],1-∞。
7、（1）0；1；N ；（2）log ()a MN ；log aM N；（3）log log c c b a ；（4）log a n M ；log a M 。
8、（1）11y x =+<；（2）1y x =>-；（3）11,122x y x x +=≠-； （4）21,0y x x =-≥；（5）2log (2)1,2y x x =-+>。
9、13a =；10、(6,2)；11、 1；12．1()24,xf x x R -=+∈；13、（1）(]2,3 （2）当1a >时，递减区间为(],1-∞；当1a ≤时，递减区间为(,1-∞-（3）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（4）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；14.或415. （1）1x =（2）5x =（3）32log 2x =（4）2log 3x =【中档题】1、(1)1(11)m D ==-，，；(2)()f x 在D 上是单调减函数。
2、(1)0m =；(2)当13k =时，解集为φ；当13k >时，解集为11()42k k +--，； 当13k <时，解集为11()24k k -+，-。
3、(1)min 7()(1)2f x x ==；(2)3a >-。
4、(1) 当1a =-时，值域为{}1-；当1a >-时，值域为1(1)2a --，；(2)2011min 22a =+。
五、三角比1、（1）=+2k ,k Z αβπ∈；（2）180π；（3）180π2、（1（2）2;3ππ；3（1）5-；（2）25-；（3）12；4、⎛ ⎝⎭；h=3ABb=65、{}3,1-；6、（1）411-，（2）2041；7、（1）212t -，（2）（3）(2112t ±+（4）()232t t -；8、1； 9、（1）15-，（2）13-；10、32；11、（1）cos θ-，（2）15；12、(1)34-；(2)12； 13、（1）cos α；（2；（3）sin α；（4）12；（514、（1）52sin 2cos()63⎛⎫++ ⎪⎝⎭ππαα或；（2）sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭；（34x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（4）34x π⎛⎫+⎪⎝⎭；15、（1）3356；（2第四；16、34;55-； 17、cos2α-；18、（1）30；（2）2,30,105c A B ===；（3）等腰或直角三角形；（4）等腰或直角三角形【中档题】1、因为2224x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭所以cos 2cos 2sin 22sin cos 24444x x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， cos sin 4424=2cos -=413x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭原式2、根据题意并结合图知，(1)当03m <<时，不能构成三角形；(2) 当36m <<时，可以构成二个三角形； (3) 当36m m =≥或时，只能构一个三角形。
六、三角函数1、（1）()5112,266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，（2）5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）3，－9；2、B 。
3、（1）偶函数非奇函数；（2）偶函数非奇函数；（3）a =0时既是偶函数又是奇函数，0a ≠时奇函数非偶函数； （4）偶函数非奇函数；（5）偶函数非奇函数。
4、（1）()2k k Z πϕπ=+∈中的一个值；（2）()k k Z =∈ϕπ中的一个值； （3）()2k k Z πϕπ=+∈中的一个值；（4）()k k Z =∈ϕπ中的一个值。
5、略； 6、（1）(),028k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭中的一个；（2）()28k x k Z ππ=+∈中的一条直线。
7、（1）向左平移3π个单位，再将sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半；（2）向右，平移2π个单位；（3）向右平移12π。
8、3sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；9、（1）⎛⎤ ⎥ ⎝⎦，（2）2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦，（3）⎣⎦；1arcsin ,42π⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10、（1）7|22,66x x k x k k Z ⎧⎫=-=+∈⎨⎬⎩⎭ππππ或， （2）|22,2x x k x k k Z πππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭或，（3）15,27,87，（4）24,,333πππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
【中档题】解：()2+4f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭（1）T=π；减区间为()5,88k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ππππ （2）略七．数列与数学归纳法1. ⑴2*,n a n n n N =+∈，⑵()1*11,n n a n N -=+-∈，⑶()*7101,;9n n a n N =-∈⑷*411,;910nn a n N ⎡⎤⎛⎫=-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⑸*5sin ,;2n n a n N π=∈ ⑹1*121(1)2()42n n n n n a n N n n ++⎧⎪++-⎪==∈⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数；⑺*21,.n n a n N =+∈ 2. ⑴37； ⑵B ； 3. ⑴1292-； ⑵0，()()12p q p q ++-；⑶*12,n N n-∈4. ⑴153 ⑵201023⋅ ⑶13； 5. > ； 6. ⑴⑵⑶⑷； 7. m m nmm nn nb bb -+=； 8. －5； 9. ⑴C ；⑵C ；⑶C ；10. 112122n n +++； 11. ⑴*12,n N n -∈；⑵*,na n N ∈； ⑶1； ⑷*5,n N n ∈；⑸1；⑹1；12. ⑴3;2 ⑵3;2 ⑶1； ⑷[0,1)；⑸3;2 ⑹ 89-；13. ⑴－1. ⑵527； ⑶1110,,442⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。