广东省佛山市2019届高三教学质量检测(一)数学理试题(答案解析版)

佛山市2019届高三教学质量检测（一）

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合

题目要求．

1．已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）

2．若复数（a+i）（2+i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a＝（）

A．﹣2 B．2 C．﹣1

2

D．

1

2

3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）

A．7 B．8 C．15 D．16

4．已知p：“x＝2”，q：“x﹣2＝2x

－”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．已知sin2α＝1

3

，则cos2（

4

π

α-）＝（）

A．1

6

B．

1

3

C．

2

3

D．

5

6

6．已知向量a＝（2，1），b＝（﹣1，k），a⊥（2a+b），则k＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 7．（2x﹣y）（x+2y）5展开式中x3y3的系数为（）

A．﹣40 B．120 C．160 D．200 8．某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为（）

A ．2π+8

B ．π+8

C ．2+83

π D ．+83π 9．将偶函数f （x ）＝3sin （2x+φ）﹣cos （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移

6π个单位，得到 y ＝g （x ）的图象，则g （x ）的一个单调递减区间为（ ）

A ．（﹣3π，6π）

B ．（12π，712π）

C ．（6π，23π）

D ．（3

π，56π） 10．已知矩形ABCD ，AB ＝1．AD ＝2，E 为AD 的中点，现分别沿BE ，CE 将△ABE ，△DCE 翻折，使点A ，D 重合，记为点P ，则几何体P ﹣BCE 的外接球表面积为（ ）

A ．10π

B ．5π

C ．52π

D ．5512

π 11．双曲线C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，且F 2恰为抛物线y 2＝4x 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的个交点为A ，若|AF 2|＝|F 1F 2|，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．1+2

B ．1+3

C ．2+2

D ．2+3

12．设a 为常数，函数f （x ）＝e x （x ﹣a ）+a ，给出以下结论：

①若a ＞1，则f （x ）在区间（a ﹣1，a ）上有唯一零点；

②若0＜a ＜1，则存在实数x 0，当x ＜x 0时，f （x ）＞0：

③若a ＜0，则当x ＜0时，f （x ）＜0

其中正确结论的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分.

13．已知双曲线22

212

x y a -=（a ＞0）的一条渐近线为y ＝2x ，则实数a ＝ ． 14．不透明的布袋中有3个白球，2个黑球，5个红球共10个球（除颜色外完全相同），从中随机摸出2个球，则两个球不同色的概率为 ．

15．已知f （x ）＝log 2（4x

+1）﹣x ，则使得f （2x ﹣1）+1＜log 25成立的x 的取值范围是

16．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，且a＝1，A＝2

3

，若当b、c变化时，

g（b，c）＝b+λc存在最大值，则正数λ的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分解否须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）数列{a n}中，a1＝1，a n+a n+1＝pn+1，其中p为常数．

（1）若a1，a2，a4成等比数列，求P的值：

（2）是否存在p，使得数列{a n}为等差数列？并说明理由．

18．（12分）如表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：

用这44人的两科成绩制作如下散点图：

学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A、B两同学的成绩（对应于图中A、B两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：

数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ＝0.8222，回归直线l（如图所示）的方程为y＝0.5006x+18.68．（Ⅰ）若不剔除A、B两同学的数据，用全部44的成绩作回归分析，设数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ0，回归直线为l0，试分析γ0与γ的大小关系，并在图中画出回归直线l0的大致位置．

（Ⅱ）如果B同学参加了这次物理考试，估计B同学的物理分数（精确到个位）：

（Ⅲ）就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较

某个学生不同学科的成绩水平可按公式Z i＝统一化成标准分再进行比较，其中X i为学科原始分，为学科平均分，s为学科标准差）．

19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，DF＝BE＝1，AF＝CE＝，且平面ADF⊥底面ABCD，平面BCE⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：EF⊥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角A﹣EF﹣C的余弦值．

20．（12分）已知过点D（4，0）的直线1与椭圆C：＝1交于不同的两点A（x1，y1），B

（x2，y2），其中y1y2≠0，O为坐标原点．

（Ⅰ）若x1＝0，求△OAB的面积：

（Ⅱ）在x轴上是否存在定点T，使得直线TA，TB与y轴围成的三角形始终为等腰三角形．21．（12分）已知常数a＞0，函数f（x）＝ln（1+x）﹣．

（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性：

（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，a＞0），直线l 的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）若a＝2，求曲线C与l的普通方程；

（Ⅱ）若C上存在点P，使得P到l的距离为，求a的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+x，a∈R．