平面桁架习题课

3a
将杆件EG、FH和BC三根 联系杆件截断，取任一边 D 为隔离体进行计算。
P
NGE
Na
a
Mo 0
2 Pa
2 2
Na
5a
0
2m 1m 2m 1m
O
N CB
a
3a
例5：求图示桁架结构中 a、 b 和 c杆的内力。
解： [ 分析 ] 这是一个上、下两层三铰刚
架构成的桁架 结构。
取上部三铰刚架为隔离体。
D
1）反对称荷载作用下
C
P
G
2
E
P
2
A
B
F
解法 II：截面法求解关键杆内力
a
判断零杆 用结点法分别取E、F结点 为隔离体，逐步计算各杆 内力。
D
对右半部分隔离体，取CD、
AG和EF杆法线方向力的平
C
a
衡方程，首先计算杆FB的
轴力，然后按B、E、D、C、 A
A顺序用结点法逐步计算各
P
杆轴力。
2
G
EP
静定平面桁架习题课
一、桁架 简单桁架：通过逐步增加二元体可构成的桁架；
分类 联合桁架：由两个（或三个）刚片组成的桁架； 复杂桁架：
二、计算 结点法：以宜单用个于结简点单为桁隔架离的体计，算利用平面汇交力系平
方法
衡条件为依据计算杆件内力；
截面法：以宜包用含于两联个合及桁两架个计以算上刚结片点间部联分系为杆隔件离的体内，力
所有杆件的内力。
截面单杆内力可直接由力矩平衡方程求出。
例1：试用结点法计算图示桁架结构各杆内力。
解： 1）首先判断零杆：
6
依次观察结点2，7，3，8，
15m
3m5=15m
4，9，10，可发现链杆27，
73，38，84，49，95和10-5 1 均为零杆。
2 3 604 5
2）取结点1为隔离体
Y 0
45
N17
3 5
O
O
3）计算 a杆内力 结点法：
O O
O
O
OOO
取结点B计算 a杆内力；
截面法：
13 P
b
b
a
6a 6a
B 5P
6
2P
6
MA 0
P
Na
2a a
2 2
Na
3a
13 6
P
3a
4 Pa
0
Na
52 6
P
4）计算 b杆内力
13 P
Nb A 6a
3a 2a a
MC 0
Nb
2a
5 6
P
4a
0
C
Nb
5 3
结点单杆：如果在同利一用结平点衡的条所件有计内算力某未些知关的键各杆杆件中的，内除力某；一杆 外，其余各杆都共线，则该杆称为该结点的结点单杆
结点单杆内力可直接根据静力平衡条件计算得到；
截面单杆：如果在同一截面所截取的所有内力未知的各杆中，除 某一杆外，其余各杆都汇交于一点，则该杆称为该截
面的截面单杆。
b 3m
根据对称性可得： N EA
5P 4
取结点 A为隔离体，
X 0
1 Nb'' 4 P
H
B K
1.5m 1.5m 3m
N AG
A
5P 4
Nb P 2
例7：求桁架结构各杆的内力。
D
a
解法 I：利用对称性简化计算
1）正对称荷载作用下
C
G
EP
a
判断零杆
D
C
P
G
2
A
B
F
E
P
a
a
2
A
B
F
用结点法按照E、D、G、B顺序，分别取结点隔离体图，利 用平面汇交力系的平衡条件，逐步计算各杆内力。
0
45
N17 75 kN
7 N12 4455kkNN 8
9
N17
10
4m5=20m
N 56 N511
1111
X 0
N12
75
4 5
0
N12 60 kN
3）取结点5为隔离体 X 0
2a a
例2：求图示桁架中指定杆件的内力。
解： 1）先判断零杆
PP
2）求支反力
O
22PP b
OO
O a
a OO
PPPP
PPPP
CC C
2P222P
2 EEE
2P222 a a
F2FF a
DD D
E
F
GG
HH
G
H
AAA A
bbb KKK
BBB B
3m33mmb 1.151.m5.5mmK1.151.m5.5mm 3m33mm
3m 1.5m 1.5m 3m
1）正对称荷载作用下 取结点 A为隔离体
P
P
2
2
N AE A
E
F
2m 4m
Nb P
2
A
B
Y 0
b
K
2P
N AE
0 52
3m 1.5m 1.5m 3m
P
P
2
2
N AE
5P 4
X 0
Nb '
5 P 4
1 0 5
Nb
'
1 4
P
2）反对称荷载作用下
P
P
取结点 F为隔离体
P
C
2 Na
F
2
2a
D
E
F
2m 4m
G
计算得： N FB
5
A
N FB
4
P
N
a
1 4
P
B F
a
aP
2
解法 III：用截面法计算关键杆件内力
取隔离体图如下： D
f DD
a
a
N DC
N DC N DE
G
EP
C
百度文库
GG
EP
a
a
N GA
N EF
NGA NGB f
MF 0
BA
B
F N BF
F
a
X
a
f
f
0
a
2 2
N DC
2a
2 2
NGA
a
Pa
0
NDC NGA 0
联立方程计算杆件DC和GA的轴力，然后用结点法逐步计算其它
b
F
NGba
H E
J H
A 5P
E
K B
MK 0
6
K
Nb
3 3 5 P1 0 10 6
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 B
Nb
5 10 36
P
注意： 对于较为复杂的平面桁架，指定杆件内力的计算往往是从
结构本身的几何构造分析入手。
例6：求桁架结构中 a、b杆的内力。
2m222mmm 4m444mmm
P
例3：试求图示桁架指定杆的内力。
Nb
6a
e
H
5P 6
d
cF Eb
A
G Ca D
B
4P P P P P P P P P 4P
9a
3a
Na
11 P 3
Ne
11 3
P
Nc 0
Ne
H
5P 3
Nc
5P 3
例4：求桁架 a杆内力。 G
G
P
H
P
a
Na
P P P P 4P
[ 分析 ]
a
E
F
截面法计算
a
A
B
C
a
Na O’
Na
2 2 5
P
a D
P
J
P
C
bE
F cGaH O
Nc Na
K
A N JA
N
B
KB
MO' 0
1.5 1.5 1.5 1.5
2m 1m 2m 1m 2m 1m 2m 1m
Nc 6 4P 3P 0
P
Nc
1 6
P
X 0
Na
1 P P 0 P
6
Na
5 6
P
下面计算杆 b的轴力
C D