第二章 投影的基本原理概论
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第二章 投影的基本知识
➢主要内容：本章重点是平行投影的性质，各种位置的直线、 平面的投影性质，两元素之一为特殊位置时的平行、相交、垂 直问题，基本平面体和基本曲面体的投影以及表面取点作图方 法和读图规律，回转面（圆柱、圆锥、球）的投影特性。 ➢教学目标：通过本章的学习，为园林识图、绘图打下基础。 ➢重要性：本章是园林制图与识图的基础理论部分，是工程语 言的“语法”。 ➢学习方法：学习本章一定要在建立空间思维的基础上理解掌 握，多做练习以帮助理解。
V
z
W
a'
V
a'
x
0
a
H
y
yx
a
H
3.2.1 点的投影
根据点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即 可得出点的侧面投影。
WV
a'
z
W
⊥oz,高平齐
V
a'
0
yx
0
yx
a
H
⊥oyH，交45°线 后⊥oyW，宽相等
y
a
H
3.2.1 点的投影 A点在W面上的投影标记为：a″。
W
oz,高平齐
V
a'
z
W
a"
yx
0
y
，交45°线
a
oyW，宽相等
H
y
立
2 求各点的未知投影。
3.2.1 点的投影
练习3：求各点的未知投影
by=15 bz=10
z
WV
z
W
b'
b"
b'
b"
a"
a'
a"
0
yW x
c' 0
cx=5 c c"
yW
b
yH
a
b
H
yH
3.2.1 点的投影
课堂练习：
1 已知各点的空间位置，试作投影图。 尺寸直接从立体图上量取。
1 已知各点的空间位置，试作投影图。尺寸直接从立
2 求各点的
体图上量取。
v
A a'
c'
′
xa
3.1投影的基本知识
3.1.1 投影的概念
投影的产生
投影中心 S
投影线
C
A
B 投影面
cBiblioteka Baidu
a 投影 b
3.1.2 投影的分类
投射线都从投影中心出发， 在投影面上作出物体 图形的方法
投影
中心投影
平行投影
用相互平行的投射 线，在投影面上 作出物体图形的 方法
斜投影
正投影
C B
A c b
a
投射线倾斜于投影面
3.1.4 三面投影体系 三面投影体系的建立 ：用多个平面图来描绘立体的物件
3.1.4 三面投影体系 三面投影体系的建立 ：用多个平面图来描绘立体的物件 例1 用正投影法表达三角柱体：
由上往下望 由左望
V
这是一个
侧视面
三角柱体 正视面
x
正面看
俯视面
H
z
W
o
y
y
3.1.4 三面投影体系 三视图的投影关系
az=5 by=15
bz=10
z
WV
a"
0
yH
a'
yW x
a
H
z
WV
z
b'
b"
a"
0
b
yH
b'
a'
a
yW x
c' 0
cx=5 c c"
a
b
H
yH
3.2.1 点的投影
例2 已知点A（20，10，5），点B（0，15，10），点C（5，0，0）， 请绘出三点的三面投影，并说明它们在空间中的位置。（图3.8）
d'D Cd 0
Bb c H
3.2.1 点的投影 练习 1 解：
A a' xa
v c'
d'D Cd 0 Bb c
a' c'
b' a
H bc
a"
d' d" d
c" b"
3.2.1 点的投影
练习 2 ：已知点A、B、C、D的坐标为A（23，24，30）、B（16，40，6）、
各点的未知投影。C（7，6，6）、D（342已，知6，点6A）、试B、作C出、其D的投坐影图标，为并A（将2它3，们2的4，同3面0投影 连接，它表示了什么）体、？B（16，40，6）、C（7，6，6）、D（42
C B
A c b
a
投射线平行于投影面
C B
A c b
a
C
A c
a
3.1.2 投影的分类
斜投影
C B
A c b
a
3.1.2 投影的分类
正投影
C B
A c b
a
• 表达准确 • 度量性好 • 立体感差
3.1.3 正投影的特性
真实性
条件：
• 正投影
• 直线段、平面平行于投影面
结果：
• 投影反映线段的实长或平面 图形的实形
3.1.4 三面投影体系 三视图
V
z
V
z
V
W
x
o
Wx
o
x
y
y
H
H
y
H
z
W
o
y
y
3.1.4 三面投影体系 三面投影体系的建立 ：用多个平面图来描绘立体的物件
3.1.4 三面投影体系 三面投影体系的建立 ：用多个平面图来描绘立体的物件
3.1.4 三面投影体系 三面投影体系的建立 ：用多个平面图来描绘立体的物件
3.2.1 点的投影
例2 已知点A（20，10，5），点B（0，15，10），点C（5，0，0）， 请绘出三点的三面投影，并说明它们在空间中的位置。
ay=10 az=5
by=15
V
z
WV
a'
x
ax=20
a"
0
a
H
yH
a'
yW x
a
H
z
b' a
0
b
yH
3.2.1 点的投影
例2 已知点A（20，10，5），点B（0，15，10），点C（5，0，0）， 请绘出三点的三面投影，并说明它们在空间中的位置。
o
W
ay
H面于a
y
x
ax
a
H
z
W
az
a"
o
ay y W
ay yH
空间点及其投影的标记规定
空间点用大写字母表示，例如A、B、C……；水 平投影用相应的小写字母表示，例如a、b、 c ……；正面投影用相应的小写字母加一撇表示， 例如a`、b`、c `……；侧面投影用相应的小写字 母加两撇表示，例如a``、b``、c ``……。对于不 可见的投影用应加注括号，如（a）、（a`）
V
z
W
高平齐
x
0
长对正
y
宽相等
H
y
3.2.1 点的投影
V
⊥V
⊥H
x
z A ⊥W
o
H
V
a' 交V面于a' A
Wx
ax
a交 y
H
3.2.1 点的投影
z
V
z
V
⊥W
a'
az
交W面于a"
a'
交V面于a' A
a"
o
Wx
ax
o
W
x
ax
a
ay
交H面于a
y
y
a
H
H
3.2.1 点的投影
z
V
az
交W面于a"
a'
a"
，6，6）试作出其投影图，并将它们的同面
′″
投影连接，它表示了什么体？
′
″
′
″
′
″″
重影点相对应位置（填空）
是
体
6 已知点A(25,15,20)；点B距W、V、H面分别为20、10
3.2.1 点的投影 练习 2 解：
′
"
′′
( ")
"
是 三角锥 体
3.2.1 点的投影 例3 已知A点的两个投影 a和a’，求a″。
3.1.3 正投影的特性
积聚性
条件： • 正投影
• 直线段、平面垂直于投影面
结果： • 投影积聚成一点或一直线
3.1.3 正投影的特性
相仿性
条件： • 正投影
• 直线段、平面倾斜于投影面
结果：
• 投影为原图形的类似形
3.1.4 三面投影体系 三面投影体系的建立 ：用多个平面图来描绘立体的物件
• 正视图----物体的正面 • 侧视图----物体的側面 • 俯视图----物体的上面
➢主要内容：本章重点是平行投影的性质，各种位置的直线、 平面的投影性质，两元素之一为特殊位置时的平行、相交、垂 直问题，基本平面体和基本曲面体的投影以及表面取点作图方 法和读图规律，回转面（圆柱、圆锥、球）的投影特性。 ➢教学目标：通过本章的学习，为园林识图、绘图打下基础。 ➢重要性：本章是园林制图与识图的基础理论部分，是工程语 言的“语法”。 ➢学习方法：学习本章一定要在建立空间思维的基础上理解掌 握，多做练习以帮助理解。
V
z
W
a'
V
a'
x
0
a
H
y
yx
a
H
3.2.1 点的投影
根据点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即 可得出点的侧面投影。
WV
a'
z
W
⊥oz,高平齐
V
a'
0
yx
0
yx
a
H
⊥oyH，交45°线 后⊥oyW，宽相等
y
a
H
3.2.1 点的投影 A点在W面上的投影标记为：a″。
W
oz,高平齐
V
a'
z
W
a"
yx
0
y
，交45°线
a
oyW，宽相等
H
y
立
2 求各点的未知投影。
3.2.1 点的投影
练习3：求各点的未知投影
by=15 bz=10
z
WV
z
W
b'
b"
b'
b"
a"
a'
a"
0
yW x
c' 0
cx=5 c c"
yW
b
yH
a
b
H
yH
3.2.1 点的投影
课堂练习：
1 已知各点的空间位置，试作投影图。 尺寸直接从立体图上量取。
1 已知各点的空间位置，试作投影图。尺寸直接从立
2 求各点的
体图上量取。
v
A a'
c'
′
xa
3.1投影的基本知识
3.1.1 投影的概念
投影的产生
投影中心 S
投影线
C
A
B 投影面
cBiblioteka Baidu
a 投影 b
3.1.2 投影的分类
投射线都从投影中心出发， 在投影面上作出物体 图形的方法
投影
中心投影
平行投影
用相互平行的投射 线，在投影面上 作出物体图形的 方法
斜投影
正投影
C B
A c b
a
投射线倾斜于投影面
3.1.4 三面投影体系 三面投影体系的建立 ：用多个平面图来描绘立体的物件
3.1.4 三面投影体系 三面投影体系的建立 ：用多个平面图来描绘立体的物件 例1 用正投影法表达三角柱体：
由上往下望 由左望
V
这是一个
侧视面
三角柱体 正视面
x
正面看
俯视面
H
z
W
o
y
y
3.1.4 三面投影体系 三视图的投影关系
az=5 by=15
bz=10
z
WV
a"
0
yH
a'
yW x
a
H
z
WV
z
b'
b"
a"
0
b
yH
b'
a'
a
yW x
c' 0
cx=5 c c"
a
b
H
yH
3.2.1 点的投影
例2 已知点A（20，10，5），点B（0，15，10），点C（5，0，0）， 请绘出三点的三面投影，并说明它们在空间中的位置。（图3.8）
d'D Cd 0
Bb c H
3.2.1 点的投影 练习 1 解：
A a' xa
v c'
d'D Cd 0 Bb c
a' c'
b' a
H bc
a"
d' d" d
c" b"
3.2.1 点的投影
练习 2 ：已知点A、B、C、D的坐标为A（23，24，30）、B（16，40，6）、
各点的未知投影。C（7，6，6）、D（342已，知6，点6A）、试B、作C出、其D的投坐影图标，为并A（将2它3，们2的4，同3面0投影 连接，它表示了什么）体、？B（16，40，6）、C（7，6，6）、D（42
C B
A c b
a
投射线平行于投影面
C B
A c b
a
C
A c
a
3.1.2 投影的分类
斜投影
C B
A c b
a
3.1.2 投影的分类
正投影
C B
A c b
a
• 表达准确 • 度量性好 • 立体感差
3.1.3 正投影的特性
真实性
条件：
• 正投影
• 直线段、平面平行于投影面
结果：
• 投影反映线段的实长或平面 图形的实形
3.1.4 三面投影体系 三视图
V
z
V
z
V
W
x
o
Wx
o
x
y
y
H
H
y
H
z
W
o
y
y
3.1.4 三面投影体系 三面投影体系的建立 ：用多个平面图来描绘立体的物件
3.1.4 三面投影体系 三面投影体系的建立 ：用多个平面图来描绘立体的物件
3.1.4 三面投影体系 三面投影体系的建立 ：用多个平面图来描绘立体的物件
3.2.1 点的投影
例2 已知点A（20，10，5），点B（0，15，10），点C（5，0，0）， 请绘出三点的三面投影，并说明它们在空间中的位置。
ay=10 az=5
by=15
V
z
WV
a'
x
ax=20
a"
0
a
H
yH
a'
yW x
a
H
z
b' a
0
b
yH
3.2.1 点的投影
例2 已知点A（20，10，5），点B（0，15，10），点C（5，0，0）， 请绘出三点的三面投影，并说明它们在空间中的位置。
o
W
ay
H面于a
y
x
ax
a
H
z
W
az
a"
o
ay y W
ay yH
空间点及其投影的标记规定
空间点用大写字母表示，例如A、B、C……；水 平投影用相应的小写字母表示，例如a、b、 c ……；正面投影用相应的小写字母加一撇表示， 例如a`、b`、c `……；侧面投影用相应的小写字 母加两撇表示，例如a``、b``、c ``……。对于不 可见的投影用应加注括号，如（a）、（a`）
V
z
W
高平齐
x
0
长对正
y
宽相等
H
y
3.2.1 点的投影
V
⊥V
⊥H
x
z A ⊥W
o
H
V
a' 交V面于a' A
Wx
ax
a交 y
H
3.2.1 点的投影
z
V
z
V
⊥W
a'
az
交W面于a"
a'
交V面于a' A
a"
o
Wx
ax
o
W
x
ax
a
ay
交H面于a
y
y
a
H
H
3.2.1 点的投影
z
V
az
交W面于a"
a'
a"
，6，6）试作出其投影图，并将它们的同面
′″
投影连接，它表示了什么体？
′
″
′
″
′
″″
重影点相对应位置（填空）
是
体
6 已知点A(25,15,20)；点B距W、V、H面分别为20、10
3.2.1 点的投影 练习 2 解：
′
"
′′
( ")
"
是 三角锥 体
3.2.1 点的投影 例3 已知A点的两个投影 a和a’，求a″。
3.1.3 正投影的特性
积聚性
条件： • 正投影
• 直线段、平面垂直于投影面
结果： • 投影积聚成一点或一直线
3.1.3 正投影的特性
相仿性
条件： • 正投影
• 直线段、平面倾斜于投影面
结果：
• 投影为原图形的类似形
3.1.4 三面投影体系 三面投影体系的建立 ：用多个平面图来描绘立体的物件
• 正视图----物体的正面 • 侧视图----物体的側面 • 俯视图----物体的上面