低温物理与技术-第6章 低温物性测量汇总

(T ) AT 5
TD T
x5dx
MTD6 0 ex 1 1 ex
其中，A 是金属的特征常数，M 是金属原子质量，TD是德拜 温度，该经验公式称为布洛赫-格林爱森公式。
当T > 0.5 TD时，上式简化为：
T
A 4
T MTD2
T
这就是熟知的金属在高温下wenku.baidu.com阻率同温度成正比的关系。
理想导体: 当T>/3时, 电阻随温度线性变化; 当T</3时, 电阻随温度降低缓慢降低; 当T0时, R 0
金属电阻率的实验观测
金属高电导率的事实早已被发现和利用，它的电导率温 度关系对材料的应有有着重大影响，所以进行了大量的实验研 究，得到了不少规律性的结果，纯金属的电阻率可以明显地分 成两个独立部分之和：
0 l (T )
l 与温度有关，称作本征 电阻。它随温度的降低而减小， T→0K时， l →0。初步判断 它应是因晶格振动引起的。
0与温度无关，称作剩余电阻。与金属中的缺陷和杂质有关。 在缺陷浓度不算大时， l不依赖于缺陷数目，而0不依赖温度， 这个经验性结论被称为 Matthiessen定则。实验表明：大多数金
属的电阻率在室温下主要由声子碰撞所支配，液氦温度（4K)下，
由杂质和缺陷的散射为主。
更多实验指出，许多纯金属的电阻率在很宽的温度范围 内，可用下面经验公式描述，
非理想导体: 任何真实的金属样品不可能完全纯净，总要含有某些杂质。所以，除了被晶格 原子的热振动所散射外，电子还要被杂质所散射，这种杂质散射大体与温度无 关。结果，直到最低温度下仍保留有一定的“剩余电阻率”。 金属越不纯，剩余电阻率就越大。
布洛赫-格林爱森公式
(T ) AT 5
TD T
x5dx
△E 近自由电子近似能带简约区、能级分裂图示
E～k, 能带结构（能量色散关系）
价带顶
导带底
导带
价带
Si 晶体的能带结构（半导体，间接能隙）
理想导体的量子力学描述
晶体中电子运动的描述：波函数
0 exp[i(t k r)]
平面波的特性：它能通过完整的周期性结构而不会被放射到其它方向。因 此，一个电子能通过一个完整的晶体而其原方向上的动量不会有任何损失。 换句话说，如果使一电流在完整晶体中流动(这相当于在电流方向上给导电 电子一净动量)，那么，这电流将不会受到阻碍。
Heike Kamerlingh Onnes
小电阻的精确测量方法
直流电阻的测量 四引线法
与两端或三端法 的区别是什么?
Vs=Ig(Rc2+Rc3)+ IgRg
Rc2
Rc3
=(Is- Ig)Rs
Rc4
Rc1
V4 = IgRg
Vs
If Rg>>Rc2, Rg>>Rc3,
Rg+Rc2+Rc3>>Rs,
Is>>Ig
1
0.1
0.01
1E-3
1E-4
1E-5
4.4
4.6
4.8
5.0
Temperature (K)
4.8
5.0
5.2
5.4
Temperature (K)
Valence band Conduction band
Completely fill
Gap 15 eV
Completely empty
Conduction band
第7章 低温物性测量
7.1 低温下导体的电阻及其测量
1908年Heike Kamerlingh Onnes 把最后—种“永久气体”氦液化后， 1909年达到了1.38K，1910年为1.04K. 与此同时Onnes利用莱顿大学低温实验 室优良的制冷设备和他高超的实验技巧 开展低温物理研究。1911年他发现了汞 的超导电性、开创了现代低温物理和低 温技术的新纪元，从而成为当之无愧的 “低温之父”。由于“对物质低温性质 的研究和制成液氦”而获得了1913年度 的诺贝尔物理学奖，时年60岁。
缺陷 晶体周期性的任何
都会散射电子波，从而产生一定的电阻。
破坏晶格完整周期性：热振动, 任何杂质或晶格不完整性
1. 在高于绝对零度的温度下，晶体点阵的原子都要因振动而不同程度地偏离其 平衡份置；
2. 无规分布的缺陷或外来原子也会造成周期性的中断。
典型金属 Cu 的电导率温度关系
取自 Solid State Chemistry and Physics
MTD6 0 ex 1 1 ex
几种金属的约化电阻率 和约化温度的关系
critical temperature Hg的熔点：234.28K
?
R=0
Zero resistance
R()
R()
“知识来源于测量”
主要归功于他的计划周密、准 备充分、分工明确。
60 Nb film
40
20
0 4.6
10
V4Vs
V=Is(Rc1+Rc4)+ IsRs
V4 IsRs
Rc3
Rc2
Rc4
If Rc1+Rc4+Rs<< Rout
Rc1
Rout>>Rc1, Rout>>Rc4,
Vs
Iscons.
V4Vs
If Rc1+Rc4+Rs> Rout, Rc1 or Rc4>>Rs
Is? Vg ?
随着温度的降低电阻呈半导体行为增加， 当Rs>Rg时，测量结果是否正确？
作为对比，我们给出 n型半导体 Si 的电导率温度关系， 在同样温度区域明显看出其差别是很大的。
非本 征区 域
本征区域 耗尽区
费米面附近态密度对电阻率的影响：
由于只有费米面附近的电子才能被声子散射， 所以体积分实际上是对费米面附近积分，因此积分可 以变换为在等能面上积分，其体积元为：
Smaller gap of 1eV
Valence band
. (a) Insulator
Valence band (b) Conductor
(c) Semiconductor
Three types of energy-band structure. (a) An insulator at absolute zero. (b) A conductor at any temperature, (c) A semiconductor at absolute zero.
t–样品厚度
电极制作
•引线材料：金、银、铜、铂、镀银铜丝、超导材料等 •粘接材料：焊锡、铟、银胶、金胶、碳胶、银、环氧树脂等 •粘接方式：焊接、粘接、压接（压铟、机械压接）、超声点焊、喷涂
等
•样品预处理：去绝缘层、镀膜、退火/烧结、擦铟
超声焊接
接触电阻的两个来源： 势垒层 接触面收缩