【浙教版】九年级数学上册 第三章《圆的基本性质》单元综合测试卷(含答案)-
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）A. B. C. D.2、如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，将绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果AP=3，那么PP'的长等于（）A. B. C. D.3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A.30πB.40πC.50πD.60π4、用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（）A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误5、如图，∠1的正切值为（）A. B. C.3 D.26、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、 C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为( )A.3B.4C.5D.87、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.80°8、如图，M在BC上，MB= MC，如果△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，则以下结论中不正确的是（）A.△ABC和△FED的面积相等B.△ABC和△FED的周长相等C.∠A+∠ABC=∠F+∠FDED.AC∥DF，且AC=DF9、如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BCD=50°，则∠BAD的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°10、如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（）A. 平分B.C.D.11、如图是游乐园中的大型旋转车的简图，游人坐在旋转车的车斗中，任凭旋转车不停地旋转，但总是头朝上，绝不会掉下来．试问车斗所作的移动是什么移动？请在下面答案中选一个正确的答案．（）A.旋转B.对称C.平移D.以上答案都不对12、如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A.4B.2C.D.13、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A.100°B.72°C.64°D.36°14、按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则弧AB的长为（）.A.πB.2πC.3πD.4π15、下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题(共10题，共计30分)16、⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是________ cm．17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是________．18、如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为________ 结果保留.19、如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．20、已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为________．21、我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．22、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．23、如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________．24、若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为________．25、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，在中，，将以点B为旋转中心顺时针旋转得到．连接，求的长．28、如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元测试(含答案)
第 3 章圆的基天性质（ 3.1 — 3.7 ）测试一、选择题（每题 4 分，共28 分）1、在数轴上，点 A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙ A 的半径为2，以下说法中不正确的选项是（）A 、当a＜ 5 时，点B 在⊙ A内 B 、当1＜ a＜ 5 时，点 B 在⊙ A内C、当a＜ 1 时，点 B 在⊙ A外 D 、当a＞ 5 时，点 B 在⊙ A外2、以下命题中不正确的选项是（）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C、三角形的外心是这个三角形随意两边的垂直均分线的交点D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角均分线的交点3、⊙ O内一点M 到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M 点的最短弦长为（）A 、1cmB 、85 cm C、41 cm D、 9cm4、如图，梯形ABCD中， AB∥ DC ，AB⊥ BC， AB＝ 2cm， CD＝4cm，以BC上一点O 为圆心的圆经过A、 D两点，且∠AOD ＝ 90°，则圆心O 到弦AD的距离是（）A 、 6 cm B、10 cm C、2 3cmD 、25 cm（第 4 题图）（第5 题图）（第 6 题图）（第7 题图）5、如下图，以O 为圆心的两个齐心圆中，小圆的弦AB 的延伸线交大圆于C，若AB＝ 3，BC＝ 1，则与圆环的面积最靠近的整数是（）A 、9B 、 10C、 15D、 136、如图，圆上由⌒⌒7 A、B、C、D 四点，此中∠ BAD ＝ 80°，若ABC，ADC的长度分别为，⌒的长度为（）11 ，则BADA 、4B 、8C、10D、157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（ 2， a）（ a＞ 2），半径为 2，函数 y＝ x 的图象被⊙ P 截得的弦 AB 的长为2 3 ，则a的值是（）A 、2 3B 、2 2 2C、22 D 、23二、填空题（每题 4 分，共 60 分）8、如图，⊙ O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心， OA 为半径的弧交⊙O 于 B、 C，则 BC 的长是．（第 8 题图）（第9题图）（第12题图）⌒9、如图，点 A、B、C、D 都在⊙ O 上，CD的度数等于84°，CA 是∠ OCD 的均分线，则∠ ABD＋∠ CAO＝．10、已知， A、 B、 C 是⊙ O 上不一样的三点，∠AOC＝ 100 °，则∠ABC ＝．11、在⊙ O 中，弦 CD 与直径 AB 订交于点E，且∠ AEC＝ 30°， AE＝ 1cm， BE＝ 5cm，那么弦 CD 的弦心距OF＝cm，弦 CD 的长为cm．12、如图，小量角器的零度线在大批角器的零度线上，且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大批角器上对应的度数为（只要写出0°~90°的角度）．13、如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形CDEF ，则 AC＝，BC＝．（第 13 题）（第14题）（第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为 6 分米，假如再注入一些油后，油面 AB 上涨 1 分米，油面宽变成 8 分米，圆柱形油槽的直径MN 为 ．15、如图 AB 、CD 是⊙ O 的两条相互垂直的弦，∠AOC ＝ 130 °，AD 、CB 的延伸线订交于点P ，∠ P ＝．16、如图，弦 ⌒ ⌒．AB 、 CD 订交于点 E ， AD ＝60°， BC ＝ 40°，则∠ AED ＝（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） （第 19 题图）17、如图，弦 CD ⊥ AB 于 P ， AB ＝ 8， CD ＝8，⊙ O 半径为 5，则 OP 的长为 ．18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙ O 的圆心， E 、F 分别为 AB 、CD 与⊙ O 的交点，若 AE＝ 3cm ， AD ＝ 4cm ， DF ＝5cm ，则⊙ O 的直径等于．⌒的中点， E 是 BA延伸线上一19、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AO ⊥ BC 于 F ，D 为 AC 点，∠ DAE ＝ 114°，则∠ CAD 等于．20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是．21、一个正多边形的全部对角线都相等，则这个正多边形的内角和为．22、AC 、BD 是⊙ O 的两条弦，且 AC ⊥ BD ，⊙O 的半径为 1，则 AB 2CD 2 的值为 ．2三、解答题（共 32 分）23、（ 10 分）某地有一座圆弧形拱桥， 桥下水面宽度 AB 为 7.2m ，拱顶超出水面 2.4m ，OC ⊥ AB ，现有一艘宽 3m ，船舱顶部为正方形并超出水面 2m 的货船要经过这里，此货船能顺利经过这座桥吗？24、（ 10 分）已知，如，△ ABC 内接于⊙ O，AB 直径，∠ CBA 的均分交 AC 于点 F ，交⊙ O 于点 D，DE⊥ AB 于点 E，且交 AC 于点 P，接 AD．（1）求：∠ DAC＝∠ DBA ；（2）求： P 是段 AF 的中点．25、（ 12 分）如，AD是⊙ O 的直径．（1）如①，垂直于AD的两条弦B1C1， B 2 C 2把周 4 均分，∠B1的度数是，∠ B 2的度数是．（2）如②，垂直于 AD 的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把周 6 均分，分求∠B1，∠B2，∠ B 3的度数；（3）如③，垂直于 AD 的 n 条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，B n C n把周 2n 均分，你用含 n 的代数式表示∠B n的度数（只要直接写出答案）．参照答案1~7： AABBDCC8、6 39、48°10、 50°或 130 °11、1cm4 2 cm12、50°515114、 10分米15、 40°16、 50°17、3 2 13、2218、 10cm19、 38°20、 3 3R221、360 °或 540°22、 1423、解：如图，连结ON， OB，∵OC⊥ AB， D 为 AB 中点，∵ AB＝ 7.2m，∴BD ＝1AB＝ 3.6m，又∵ CD＝ 2.4m，2设OB＝ OC＝ ON＝r，则 OD ＝（ r－ 2.4） m，在 Rt△ BOD 中，依据勾股定理得：r 2(r 2.4) 2 3.6 2，解得：r＝3.9∵CD ＝ 2.4m，船舱顶部为正方形并超出水面2m，∴ CH ＝ 2.4－ 2＝ 0.4m，∴OH ＝ r － CH＝ 3.9－ 0.4＝ 3.5m，在 Rt△ OHN 中，HN2ON 2OH 2 3.92 3.52 2.96，∴HN ＝ 2.96 m，∴ MN ＝ 2HN ＝2×2.96 ≈3.44m＞3m．∴此货船能顺利经过这座桥．24、证明：（ 1）∵ BD 均分∠ CBA ，∴∠ CBD ＝∠ DBA ，∵∠ DAC 与∠ CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，∴∠DAC＝∠ CBD，∴∠ DAC ＝∠ DBA ．（ 2 ）∵ AB为直径，∴∠ ADB＝90°，又∵ DE⊥AB于点 E ，∴∠ DEB ＝ 90°，∴∠ADE +∠EDB =∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD =∠DAP ，∴PD =PA ，又∵∠ DFA +∠ DAC =∠ADE +∠ PDF =90°且∠ ADE =∠ DAP ，∴∠ PDF =∠PFD ，∴ PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即 P 是点段 AF 的中点．25、（ 1）∠B1＝22.5 °，∠B2＝ 67.5 °（； 2）∠B1＝ 15°，∠B2＝ 45°，∠B3＝ 75°；（3）B n C n把圆周 2n 均分，则弧B n D 的度数是360，则∠ B n AD ＝360，4n8n∴∠ B n＝90°－360＝90°－45 8n n7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题:①等弧所对的圆周角相等;②平分弦的直径垂直于弦;③等边三角形的外心也是它的内心;④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中正确的命题是( )A.①③B.②④C.①②③D.①②③④2、如图，四边形中，．若．则外心与外心的距离是（）A.5B.C.D.3、如图圆O是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点A重合得△DEA，AE交CB于点N．若AB=2 ，AC=4，则CN的长为（）A. B. C. D.5、已知点P在圆O内，且OP＝4，则圆O的半径可以是（）A.2B.3C.4D.56、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是（）A.3B.C.2D.7、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的值是（）A. B. C. D.8、下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆.其中真命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（）A.30°B.35°C.40°D.50°10、在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A. B. C. D.11、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A.AE=BEB.C.OE=DED.∠DBC=90°12、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）</p>A.80°B.50°C.40°D.20°13、如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.14、如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（）。
浙教版九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 单元测试卷(含解析)
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33分）1.已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 不能确定2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC=130°，则∠D等于()A. 65°B. 35°C. 25°D. 15°3.如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=()A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定4.已知正六边形的边长为6，则它的边心距()A. 3√3B. 6C. 3D. √35.如图，☉O的半径为3，四边形ABCD内接于☉O，连接OB，OD，若∠BCD=∠BOD，则BD⌢的长为()π C. 2π D. 3πA. πB. 326.如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于()A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 108∘7.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=()A. 5B. 7C. 9D. 118.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=4，CD的长为()A. 2√2B. 4C. 4√2D. 89.半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是()A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π10.在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为()A. 16πB. 12πC. 10πD. 8π11.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG.DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ= 14，AC+BC=18，则AB的长为()C. 13D. 16A. 9√2B. 907二、填空题（本大题共9小题，共35分）12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于______°.13.正五边形每个外角的度数是______．14.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．16.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是______．17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．18.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4….则三角形2016的直角顶点坐标为______ ．19.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=6时，AP+BP的最小值为______．20.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共52分）21.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)22.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD//BC，OD与AC交于点E．(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交BC⌢于点D，连接AD．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求AC⌢的长．24.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．(1)求证：OD//AC；(2)若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，∴点A在圆内．故选A．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，点A到圆心的距离是3cm，比圆的半径4cm小，可以判断点A就在圆内．2.【答案】C【解析】【分析】∠BOC，求出∠BOC即可．根据圆周角定理：∠D=12本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：∵∠BOC=180°−∠AOC，∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∠BOC=25°，∴∠D=12故选：C．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB= 90°．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．【解析】解：如图所示，此正六边形中AB=6，则∠AOB=60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，=3√3，∴OG=OA⋅cos30°=6×√32故选：A．已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．解答时要注意以下问题：①熟悉正六边形和正三角形的性质；②作出半径和边心距，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，圆内接四边形的性质，圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD⏜的长．故选C．【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．首先根据正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，∠ACB=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠PBC+∠ACB．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108∘，BA=BC，∴∠ACB=36∘．同理∠PBC=36∘，∴∠APB=∠PBC+∠ACB=72∘．故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，再根据勾股定理求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90∘，AB=24，∴AN=1AB=12.在Rt△OAN中，ON=√OA2−AN2=√132−122=5．2故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定，勾股定理．先由圆周角定理求出∠BOC=45°，再由垂径定理得出∠OEC=90°，CD=2CE，则△OCE为等腰直角三角形，由勾股定理求出CE的长，即可得出CD长．【解答】解：∵∠A=22．5∘，∴∠BOC=2∠A=45∘，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，OC=2√2，∴CD=2CE=4√2．∴CE=√22故选C．9.【答案】A【解析】【分析】把已知数据代入S=nπR2，计算即可．360是解题的关键．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S=nπR2360【解答】=3π，解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：120π×32360故选A．10.【答案】D【解析】解：根据题意画图如下，在Rt△ABC中，AB=√AC2−BC2=√172−152=8，π⋅42=8π．则S半圆=12故选D．首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可．此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理以及圆的面积公式，关键是根据勾股定理求出半圆的半径．11.【答案】C【解析】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BC的中点，(AC+BC)=9，∴OH+OI=12∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18−14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．连接OP，OQ，根据DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，(AC+BC)=9和从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=12PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．12.【答案】110【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠C，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】∠BOD=70°，解：由圆周角定理得，∠C=12∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°−∠C=110°，故答案为：110．第18页，共18页 13.【答案】72°【解析】解：360°÷5=72°．故答案为：72°．利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理．作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理得到AC =BC =12AB =3，然后在Rt △AOC 中利用勾股定理计算OC 即可． 【解答】解：作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =12×8=4， 在Rt △AOC 中，OA =5，∴OC =√OA 2−AC 2=3，即圆心O 到AB 的距离为3．故答案为3．15.【答案】60°【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴AC⏜=AD ⏜， ∵AC⏜=CD ⏜， ∴AC⏜=CD ⏜=AD ⏜， 即AC ⏜、CD ⏜、AD ⏜的度数是13×360°=120°，∴∠ACD=1×120°=60°，2故答案为：60°．根据垂径定理求出AC⏜=CD⏜，求出AC⏜、CD⏜、AD⏜的度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD⏜的度数是解决此题的关键．16.【答案】4cm<r<5cm【解析】解：∵矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm<r<5cm．故答案为4cm<r<5cm．先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，则r>4；要使点C在⊙A外，则r<5，然后写出它们的公共部分即可．本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．17.【答案】4√2【解析】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，∴⊙O的直径为4√2，故答案为：4√2．连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，进而得出⊙O的直径为4√2．本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．18.【答案】(8064,0)【解析】解：∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2016=3×672，∴三角形2016与三角形1的状态一样，∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2016的直角顶点坐标为(8064,0)．故答案为(8064,0)．先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3×672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2016的直角顶点坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.解决本题的关键是确定循环的次数．19.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查了轴对称最短线段问题，垂径定理和勾股定理等知识，由轴对称的性质正确确定P点的位置是解题的关键．设A′是A关于CD的对称点，连接A′B，与CD的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，此时PA+PB=A′B是最小值，连接OA′，AA′．第18页，共18页∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD=∠AOD=60°，PA=PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD=30°，∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°，又∵OA=OA′=OB=3，∴A′B=3√2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=3√2．故答案为：3√2．20.【答案】π+12【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB=√12+12=√2；根据题意得：√2△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积=135×π×(√2)2360+12×1×1+90×π×12360=π+12．故答案为：π+12．由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果．本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)如图．△A1B1C1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知OA=√22+22=2√2，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则．答：扫过的图形面积为2π．【解析】(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；(2)先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；本题考查的是作图−旋转变换、扇形的面积公式，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD//BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°−∠B=90°−70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=1800−∠AOD2=1800−7002=55°，∴∠CAD=∠DAO−∠CAB=55°−20°=35°；(2)在直角△ABC中，BC=√AB2−AC2=√42−32=√7．∵OE⊥AC，第18页，共18页∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=12BC=√72．又∵OD=12AB=2，∴DE=OD−OE=2−√72．【解析】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；(2)易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．23.【答案】解：(1)证明：∵O是圆心，OD⊥BC，∴弧CD=弧BD，∴∠CAD=∠BAD；(2)连接CO，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴弧AC的长：nπr180=100×π×1180=5π9．【解析】本题考查了垂径定理及圆周角定理，弧长的计算．(1)利用垂径定理及圆周角定理即可证明；(2)连接CO，先求得∠AOC=100°，再利用弧长公式计算即可．24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD//AC；(2)解：令⊙O的半径为r，则OE=r−3∵OD⊥BCBC=4，根据垂径定理可得：BE=CE=12在ΔOBE中由勾股定理得：r2=42+(r−3)2，，解得：r=256．所以⊙O的直径为253【解析】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键．(1)由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；BC=4，由勾股定理得出方程，解(2)令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=12方程求出半径，即可得出⊙O的直径．第18页，共18页。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（）A. B. C. D.2、如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（）A.2cm或8cmB.2cmC.1cm 或8cmD.1cm3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A.55°B.60°C.65°D.70°4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm5、如图，的直径为10，弦，是上一个动点，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.56、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）．A. B. C. D.8、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（）A.4π﹣12 +12B.4π﹣8 +12C.4π﹣4D.4π+129、如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则AC的长为（）A.2B.4C.D.10、如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（）A.AG=BGB.AD∥BCC.AB∥EFD.∠ABC=∠ADC11、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=4，CD=1，则EC的长为( )A. B. C. D.412、现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A.⊙O1B.⊙O2C.两圆增加的面积是相同的D.无法确定13、如图，把一个量角器放在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是( )A.30°B.60°C.15°D.20°14、如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3 ，则弧BC的长为（）A. πB. πC. πD.3 π15、已知∠AOB，作图.步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC.则下列判断：①= ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是________17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠ACB=40°，则∠ABO的大小为________度.18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是________.19、如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，CD＝4 ，则∠AED＝________．20、如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为________（结果保留π）21、如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=________，CD=________．22、如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则CD=________.23、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2 ，则线段BC的长为________．24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝________.25、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=4，DE=16，则AB的长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．28、用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．29、如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接交于点，求和的度数．30、“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、B5、B6、B7、A8、A9、A10、B11、B12、A13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。
【浙教版】九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合测试（含答案）
【浙教版】九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合测试（含答案）浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合测试一.选择题（共10小题）1.如图,△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°(第1题) (第2题) (第4题)2.如图,...均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且G在OA上,C.E在AG上,若AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为何？（）A. πB.C.D.3.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为（）A. B. 2π C. 3π D. 12π4.如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为（）A. 3B. 4C.D. 55.有一直圆柱状的木棍,今将此木棍分成甲.乙两段直圆柱状木棍,且甲的高为乙的高的9倍.若甲.乙的表面积分别为S1.S2,甲.乙的体积分别为V1.V2,则下列关系何者正确？（）A. S1＞9S2B. S1＜9S2C. V1＞9V2D. V1＜9V26.如图所示,点A,B,C在圆O上,∠A=64°,则∠BOC的度数是（）A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°(第6题) (第12题) (第15题)7.在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于（）A. B. C. D.8.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是（）A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π9.一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°10.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为（）A. B. π C. D.二.填空题（共6小题）（除非特别说明,请填准确值）11.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是_________ （结果保留π）.12.如图,A.B.C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= _________ 度.13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形,则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是_________ .14.在半径为2的圆中,弦AC长为1,M为AC中点,过M点最长的弦为BD,则四边形ABCD的面积为_________ .15.如图,已知A.B.C三点在⊙O上,AC⊥BO于D,∠B=55°,则∠BOC 的度数是_________ .16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为_________ cm2.三.解答题（共10小题）（选答题,不自动判卷）17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD 恰好经过圆心O,连接MB.（1）若CD=16,BE=4,求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D,求∠D的度数.18.已知A,B,C,D是⊙O上的四个点.（1）如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证：AC⊥BD；（2）如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.19.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.20.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.（1）在正方形网格中,画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD 交于点F,∠PBC=∠C.（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.22.如图,A.B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点.（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP,连接PC,若圆O的半径R=1,求PC 的长.23.如图,点D是线段BC的中点,分别以点B,C为圆心,BC长为半径画弧,两弧相交于点A,连接AB,AC,AD,点E为AD上一点,连接BE,CE. （1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心,ED长为半径画弧,分别交BE,CE于点F,G.若BC=4,∠EBD=30°,求图中阴影部分（扇形）的面积.24.如图,AB是半圆O的直径,C.D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.（1）若∠B=70°,求∠CAD的度数；（2）若AB=4,AC=3,求DE的长.25.已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.（Ⅰ）如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长；（Ⅱ）如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.26.如图,⊙O1的圆心在⊙O的圆周上,⊙O和⊙O1交于A,B,AC切⊙O于A,连接CB,BD是⊙O的直径,∠D=40°,求：∠AO1B,∠ACB和∠CAD 的度数.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.（2014?重庆）如图,△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°考点：圆周角定理.专题：计算题.分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC,由于∠ABC+∠AOC=90°,所以∠AOC+∠AOC=90°,然后解方程即可.解答：解：∵∠ABC=∠AOC, 而∠ABC+∠AOC=90°, ∴∠AOC+∠AOC=90°, ∴∠AOC=60°.故选C.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.2.如图,...均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且G在OA上,C.E在AG上,若AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为何？（）A. πB . C . D .考点：弧长的计算.分析：设AC=EG=a,用a表示出CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,利用扇形弧长公式计算即可.解答：解：设AC=EG=a,CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,+=2π（3﹣a）×+2π（1+a）×=（3﹣a+1+a）=.故选B.点评：本题考查了弧长的计算,熟悉弧长的计算公式是解题的关键.3.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为（）A. B. 2πC. 3πD. 12π考点：弧长的计算.分析：根据弧长公式l=,代入相应数值进行计算即可.解答：解：根据弧长公式：l==3π,故选：C.点评：此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长公式l=.4.如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为（）A. 3B. 4C.D. 5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角.弧.弦的关系.分析：首先连接AC,由圆周角定理可得,可得∠C=90°,继而求得AC的长,然后可求得AP的长的取值范围,继而求得答案.解答：解：连接AC,∵在⊙O中,AB是直径,∴∠C=90°,∵AB=5,BC=3,∴AC==4,∵点P是上任意一点.∴4≤AP≤5.故选A.点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.5.有一直圆柱状的木棍,今将此木棍分成甲.乙两段直圆柱状木棍,且甲的高为乙的高的9倍.若甲.乙的表面积分别为S1.S2,甲.乙的体积分别为V1.V2,则下列关系何者正确？（）A. S1＞9S2B. S1＜9S2C. V1＞9V2D. V1＜9V2考点：圆柱的计算.分析：根据两圆柱的底面积相同,且甲的高为乙的高的9倍设圆柱的底面半径为r,乙圆柱的高为h,从而得到甲圆柱的高为9h,然后利用圆柱的体积和表面积的计算方法即可得到正确的选项.解答：解：∵两圆柱的底面积相同,且甲的高为乙的高的9倍,∴设圆柱的底面半径为r,乙圆柱的高为h,∴甲圆柱的高为9h,∴甲圆柱的表面积S1为2πr×9h+2πr2=2πr（9h+r）,体积V1为9πr2h；甲圆柱的表面积S2为2πrh+2πr 2=2πr（h+r）,体积V1为πr2h；∴S1＜9S2,V1=9V2,故选B.点评：本题考查了圆柱的计算,了解圆柱的表面积和体积的计算方法是解答本题的关键.6.如图所示,点A,B,C在圆O上,∠A=64°,则∠BOC的度数是（）A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理直接解答即可.解答：解：∵∠A=64°,∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°.故选：C.点评：本题考查了圆周角定理,知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键.7.在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于（）A. B. C. D.考点：弧长的计算.分析：连接OA.OB,求出圆心角∠AOB的度数,代入弧长公式求出即可.解答：解：连接OA.OB,∵OA=OB=AB=2,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴的长为：=,故选：C.点评：本题考查了弧长公式,等边三角形的性质和判定的应用,注意：已知圆的半径是R,弧AB对的圆心角的度数是n°,则弧AB的长=.8.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是（）A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π考点：圆锥的计算.专计算题.题：分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.解答：解：此圆锥的侧面积=?4?2π?2=8π. 故选：B.点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.9.一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°考点：弧长的计算.分析：首先设扇形圆心角为n°,根据弧长公式可得：=,再解方程即可.解答：解：设扇形圆心角为n°,根据弧长公式可得：=, 解得：n=120°,故选：B.点评：此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长计算公式：l=.10.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为（）A. B. πC. D.考点：弧长的计算.分析：利用弧长公式l=即可直接求解.解答：解：弧长是：=. 故选：D.点评：本题考查了弧长公式,正确记忆公式是关键.二.填空题（共6小题）（除非特别说明,请填准确值）11.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）.考点：圆锥的计算.分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.解答：解：∵底面圆的半径为4,∴底面周长=8π,∴侧面面积=×8π×5=20π. 故答案为：20π.点评：本题考查了圆锥的计算,利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.12.如图,A.B.C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= 50 度.点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理即可直接求解.解答：解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°. 故答案是：50.点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形,则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是180°.考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π,扇形的半径为4,再根据弧长公式求解.解答：解：∵轴截面是一个边长为4的等边三角形, ∴母线长为4,圆锥底面直径为4,∴底面周长为4π,即扇形弧长为4π.设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n , 根据题意得4π=,解得n=180°.故答案为：180°.评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.14.在半径为2的圆中,弦AC长为1,M为AC中点,过M点最长的弦为BD,则四边形ABCD的面积为 2 .考点：垂径定理；勾股定理.分析：先由直径是圆中最长的弦得出BD=4,再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD,则四边形ABCD的面积=AC?BD.解答：解：如图.∵M为AC中点,过M点最长的弦为BD,∴BD是直径,BD=4,且AC⊥BD,∴四边形ABCD的面积=AC?BD=×1×4=2.故答案为：2.点评：本题考查了垂径定理,四边形的面积,难度适中.得出BD是直径是解题的关键.15.如图,已知A.B.C三点在⊙O上,AC⊥BO于D,∠B=55°,则∠BOC 的度数是70°.考圆周角定理.专题：计算题.分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°,再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°,然后根据圆周角定理求解.解答：解：∵AC⊥BO,∴∠ADB=90°,∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°, ∴∠BOC=2∠A=70°.故答案为：70°.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为60πcm2.考点：圆锥的计算.分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.解答：解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用,掌握公式是关键.三.解答题（共10小题）（选答题,不自动判卷）17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD 恰好经过圆心O,连接MB.（1）若CD=16,BE=4,求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D,求∠D的度数.考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.分析：（1）先根据CD=16,BE=4,得出OE的长,进而得出OB的长,进而得出结论；（2）由∠M=∠D,∠DOB=2∠D,结合直角三角形可以求得结果；解答：解：（1）∵AB⊥CD,CD=16,∴CE=DE=8,设OB=x,又∵BE=4,∴x2=（x﹣4）2+82,解得：x=10,∴⊙O的直径是20.。
2024-2025学年浙教版九年级上册数学 第三章 圆的基本性质 单元培优测试卷 (含详解)
圆的基本性质单元培优测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F．若∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，则∠A的度数为（ ）第1题图第2题图第4题图A．42°B．41°20'C．41°D．40°20'2．如图，⊙O中，弦AB的长为43，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°．⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定3．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点B在第一象限内，AO=AB，∠OAB=120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后，点B的坐标为（ ）A．(−3，3)B．(−3，0)C．(3，3)D．(−23，0)4．如图，在半圆O中，直径AB＝2，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D，点E是弧AD 的中点．连接OE，则OE的最小值为（ ）A．2−1B．2+1C．4−2D．22−25．△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，已知∠B=∠EAC，根据弦AB的变化，两人分别探究直线EF 与⊙O的位置关系：甲：如图1，当弦AB过点O时，EF与⊙O相切；乙：如图2，当弦AB不过点O时，EF也与⊙O相切；第5题图第6题图第7题图下列判断正确的是（ ）A ．甲对，乙不对B ．甲不对，乙对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对6．如图，等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，若O 1O 2=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．43πC ．πD ．23π7．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点P 在边BC 上．结论Ⅰ：若⊙O 的半径为2，P 是边BC 的中点，则PE 的长为13；结论Ⅱ：连接PF ．若S △PEF =32，则EF 的长为π3，关于结论Ⅰ、Ⅱ，判断正确的是（ ）A ．只有结论Ⅰ对B ．只有结论Ⅱ对C ．结论Ⅰ、Ⅱ都对D ．结论Ⅰ、Ⅱ都不对8．已知等腰直角三角形OAC ，∠OAC ＝90°，以O 为圆心，OA 为半径的圆交OC 于点F ，过点F 作AC的垂线交⊙O 于点E ，交AC 于点B.连结AE ，交OC 于点D ，若OD ＝1+22，则AB 的长为（ ）第8题图 第9题图 第10题图A ．2B ．22C ．2+1D ．2+29．如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交BC 于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB =3，则阴影部分周长的最小值为（ ）A ．62+π2B ．22+π3C ．62+π3D ．2+2π310．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 是半圆上两点，连结AC ，BD 相交于点P ，连结AD ，OD ．已知OD ⊥AC 于点E ，AB ＝2．下列结论其中正确的是（ ）①∠DBC +∠ADO ＝90°；②AD 2+AC 2＝4；③若AC ＝BD ，则DE ＝OE ；④若点P 为BD 的中点，则DE ＝2OE ．A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC 于点D ，AE 是⊙O 的切线，AE 交OC 的延长线于点E ．若∠AOC =45°，BC =2，则线段AE 的长为 ．第11题图 第12题图 第13题图12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2．以点A 为圆心，AD 长为半径作弧交AB 于点E ，再以AB为直径作半圆，与DE 交于点F ，则图中阴影部分的面积为 ．13．如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，点C 为⊙O 上一动点，过点C 作CB ⊥l ，垂足为B ，已知⊙O 的半径为6，则BC +43AB 的最大值为 ．14．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，线段MN 在对角线BD 上运动，若⊙O 的面积为2π，MN =1，则（1）⊙O 的直径长为 ；（2）△AMN 周长的最小值是 ．第14题图 第15题图 第16题图15．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的点，连接CD ，AC ，OD ，且AB =4，OD ∥AC ，设CD =x,AC =y ，则y 与x 之间的函数表达式为 ．16．如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，DB 交AC于点G ，连结AD ．给出下面四个结论：①∠ABD ＝∠DAC ；②AF ＝FG ；③当DG ＝2，GB ＝3时，FG =142；④当BD =2AD ，AB ＝6时，△DFG 的面积是3，上述结论中，正确结论的序号有 ．三、综合题（17-19每题6分，20-21每题8分，22题12分，共46分）17．如图，已知OA是⊙O的半径，过OA上一点D作弦BE垂直于OA，连接AB，AE．线段BC为⊙O的直径，连接AC交BE于点F．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若AC平分∠OAE，求AFFC的值18．如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E．连接AB、OB、BC．（1）求证：∠CBO=∠ABD；（2）若AE=4cm，CE=16cm，求弦BD的长．19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．（1）求证：点D为AC的中点；（2）若DF=4，AC=16，求⊙O的直径．20．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，AC＝BD，AC⊥BD．（1）猜想∠ACB的度数，并说明理由．（2）若⊙O的半径为10，∠BCD=60°，求四边形ABCD的面积．（3）若过圆心O作OF⊥BC于点F．求证：AD＝2OF．21．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD.（1）如图1，连接AD.求证：AM=DM.（2）如图2，若AB⊥CD，点E为弧BD上一点，BE=BC=α°，AE交CD于点F，连接AD、DE.①求∠E的度数(用含α的代数式表示).②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积.22．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC 于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．（1）求证：点B在⊙M上．（2）当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．（3）当点D到移动到使∠CMG=30°时，求证：A E2+C F2=E F2．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD 、∠EBC 分别是△EBC 和△ABF 的一个外角，∠EBC=∠A+∠F ，∠BCD=∠E+∠EBC ，∴∠BCD=∠E+∠A+∠F ，∴∠A+∠E+∠A+∠F=180°，∴2∠A+54°41'+43°19'=180°，解之：∠A=41°.故答案为：C. 2．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵OC ⊥AB ，且AB =43，∴∠ADO=90°，且AD =12AB =23，∵sin ∠AOC=sin60°=AD AO，∴AO =ADsin60°=2332=4，∵OP=5＞AO=4，∴点P 在圆O 外部.故答案为：C. 3．【答案】D【解析】【解答】解：过B 作BH ⊥y 轴于H ，在Rt△ABH中，∠AHB=90°,∠BAH=180°−120°=60°,AB=OA=2，∴∠ABH=30°，∴AH=12AB=1，OH=OA+AH=3，由勾股定理得BH=AB2−AH2=3，∴B(3,3)，由题意，可得：B1(−3,3),B2(−23,0),B3(−3,−3),B4(3,−3),B5(23,0),B6(3,3),⋯，6次一个循环，∵2024÷6=337……2，∴第2024次旋转后，点B的坐标为(−23,0)，故答案为：D．4．【答案】A【解析】【解答】解：连接CO，如图，由三角形两边之差小于第三边，当C、O、E共线时，OE最小，设⏜AC的弧度为x，则⏜BC的弧度为180°-x，∵∠CAB=∠CAD，∴⏜CD的弧度为180°-x，由折叠知：⏜AEC=⏜AC=x，⏜AD=x-(180°-x）=2x-180°，∵点E为弧AD的中点，∴⏜AE=12⏜AD=x-90°，∴⏜CE=⏜AC-⏜AE=90°，∴⏜CE所对圆心角为90°，∵直径AB=2，∴ CE=2，∴OE= CE-OC=2−1.故答案为：A.5．【答案】C【解析】【解答】解：甲：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠EAC+∠BAC=90°，∴EF⊥AB，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线；乙：作直径AM，连接CM，如图所示：即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∵∠EAC=∠B，∴∠EAC=∠AMC，∵AM是⊙O的直径，∴∠MCA=90°，∴∠MAC+∠AMC=90°，∴∠EAC+∠MAC=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线．故答案为：C 6．【答案】D7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接CE 、OB 、OC ，过点D 作DH ⊥CE 于点H ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠BCD =∠CDE =(6−2)⋅180°6=120°，CD =DE ，∠BOC =360°6=60°，OB =OC ，∴∠DCE =∠DEC =12(180°−∠CDE)=30°，△OBC 是等边三角形，∴CH =EH =12CE =CD ⋅cos ∠DCE =3，∠PCE =∠BCD−∠DCE =90°，EF =BC =OB =OC =CD =2，∴CE =23，∵P 是边BC 的中点，∴CP =BP =12BC =1，∴PE =PC 2+CE 2=12+(23)2=13，故结论Ⅰ正确；设点N 是边BC 的中点，连接NO 并延长交EF 于点M ，连接OE 、OF ，过点D 作DH ⊥CE 于点H ，设正六边形ABCDEF 的边长为a ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴NM ⊥EF ，NM ⊥BC ，FM =EM =12EF =12a ，∠EOF =360°6=60°，EF ∥BC ，∴S △NEF =S △PEF =32，由Ⅰ的解答过程可知，CH=EH=12CE=CD⋅cos∠DCE=32a，∠NCE=∠BCD−∠DCE=90°，EF=BC=OB=OC=a，∴CE=3a，四边形NCEM是矩形，∴MN=CE=3a，∴12EF⋅MN=12×a×3a=32，∴a=1，∴EF的长为60π×1180=π3，故Ⅱ正确，故答案为：C.8．【答案】C【解析】【解答】解：过点O作AE的垂线交BE于点H，连接AH，如图所示：设⊙O的半径为R∵∠OAC = 90°，OA=AC=R∴∠O=∠C=45°∴∠E=12∠O==22.5°在Rt△0AC中，由勾股定理得：OC = OA2+AC2=2R∵OD=2∴CD=OC-OD=2R−2∵EB⊥AC，∠C =45°∴△BFC为等腰直角三角形，∴∠BFC= ∠DFE=∠C = 45°∴∠ADC= ∠E + ∠DFE =22.5°+45°=67.5°在Rt△ABE中，∠E =22.5°，∠ABE = 90°∴∠CAE =90°-∠E=67.5°∴∠CAE = ∠ADC∴AC=CD，即R= 2R−2，解得：r=2+2，即OA=2+2∵OH⊥AEOH是AE的垂直平分线∴AH = EH∴∠EAH= ∠E= 22.5°∴∠HAB = ∠CAE- ∠EAH= 67.5°-22.5°=45°∴△ABH为等腰直角三角形∴AB =BH∴∠OAE= ∠OAC-∠OAE = 90° - 67.5°= 22.5°.'.∠OAH = ∠OAE + ∠EAH = 45°∴OH⊥AE，∠EAH=22.5°∴∠AHO =90°-∠EAH = 90° - 22.5°= 67.5°∴∠AOH = 180°- ∠OAH- ∠AHO=180°-45°-67.5°= 67.5°∴∠AHO = ∠AOH = 67.5°∴AH =OA=2+2，在Rt△ABH中，AB = BH，AH=2+2由勾股定理得：A B2+B H2=A H2即2A B2=（2+2）2∴AB=2+1故答案为：2+1.9．【答案】A【解析】【解答】解：由于CD是定值，要求阴影部分周长的最小值，即求CE+DE最小值即可作点D关于OB对称的对称点D′，连接CD′与直线OB交于点E，则OC=OD′，CE+DE=CD′，此时CE+DE为最小值连接OD′，∵OD平分∠BOC，∠BOC=60°，∴∠BOD =∠COD =12∠BOC =30°，∴∠BOD =∠BOD ′=30°，∠COD ′=90°，在Rt △COD ′中，CD ′=OC 2+OD ′2=2OC =2OB =32，CD =30π×3180=12π，阴影部分周长的最小值为12π+32=62+π2．故答案为：A ．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =∠ACB =90°，∵OD ⊥AC ，∴OD ∥BC ，∴∠DBC =∠BDO ，∵∠BDO +∠ADO =90°，∴∠DBC +∠ADO =90°，①正确；∵∠ACB =90°，∴B C 2+A C 2=A B 2=4，AB =2，根据条件无法得到BC =AD ，②错误；∵AC =BD ，∴⏜AD =⏜BD ，∴⏜AD =⏜BC ，∵OD ⊥AC ，∴⏜AD =⏜CD ，∴⏜AD=⏜BC=⏜CD，∴∠AOD=13×180°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形∵AE⊥OD，∴DE=OE，③正确；若点P为BD的中点，则PD=PB，∵∠PED=∠BCP=90°，∠EPD=∠CPB，∴△EPD≅△CPB(AAS)，∴DE=BC，∵OD⊥AC，O为AB的中点，∴BC=2OE，∴DE=2OE，④正确；故答案为：B.11．【答案】212．【答案】3+23π【解析】【解答】解：连接AF，EF，过点F作FH⊥AB于点H，∵以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，∴AD=AE=AF=2，∵再以AB为直径作半圆，与DE交于点F，∴AE=BE=2，AE=EF，∴AF=AE=EF=2，∴△AEF是等边三角形，∴∠FAE=∠AEF=60°，AH=1，∴FH=AH·tan∠FAE=AH·tan60°=3∴S扇形FAE=60π×22360=23π，S弓形AF=60π×22360−12×23=23π−3，∴S阴影部分=S半圆AB-S扇形FAE-S弓形AF=12×4π−23π−(23π−3)=3+23π故答案为：3+2 3π.13．【答案】83614．【答案】22；415．【答案】y=−12x2+416．【答案】①②③【解析】【解答】解：如图：连接DC，∵D是AC的中点，∴AD=DC，由圆周角定理的推论得：∠ABD=∠DAC，故①正确；∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠AGD=90°，∵DE⊥AB∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠ABD=∠DAC，∴∠BDE=∠AGD，∴DF=FG，∵∠BDE+∠ABD=90°，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABD，∵∠ABD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAC，∴AF=FD，∴AF=FG，即②正确；在△ADG和△BDA，{∠ADG =∠BDA∠DAG =∠DBA ，∴△ADG ∽△BDA ，∴AD BD =GDAD ，即：AD 2+3=2AD，解得：AD =10，由勾股定理得：AG =AD 2+DG 2=10+4=14，∵AF =FG ，∴FG =12AG =142，故③正确；如图：假设半圆的圆心为O ，连接OD ,CO ,CD ，∵BD =2AD ，AB =6，D 是AC 的中点，∴AD =DC =13AB ,∴∠AOD =∠DOC =60°，∵OA =OD =OC ，∴△AOD ,△ODC 是等边三角形，∴OA =AD =CD =OC =OD =6，∴四边形ADCO 是菱形，∴∠DAC =∠OAC =12∠DAO =30°，∵∠ADB =90°，∴tan ∠DAC =tan30°=DGAD ，即33=DG 6，解得：DG =23，∴S △ADG =12AD ⋅DG =12×6×23=63，∵AF =FG∴S △DFG =12S △ADG =33，故④错误．故答案为：①②③．17．【答案】（1）证明：∵OA ⊥BE ，∴AB=AE，∴∠ABE=∠C；（2）解：∵AC平分∠OAE，∴∠OAC=∠EAC，∵∠EAC=∠EBC，∴∠OAC=∠EBC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠EBC=∠C，∴BF=CF，由（1）∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠C=∠EBC，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∴∠ABE+∠C+∠EBC=90°，∴∠ABE=30°，∴AF=12 BF，∴AF=12 CF，即AFCF=12．18．【答案】（1）证明：∵AC是直径，AC⊥BD ∴AB=AD∴∠ABD=∠C又∵OB=OC∴∠OBC=∠C∴∠CBO=∠ABD（2）解：∵AE=4cm，CE=16cm∴直径AC=AE+CE=20cm∴OA=OB=10cm∴OE=OA-AE=10-4=6cm∵AC是直径，AC⊥BD∴BE=ED= BO2−OE2=8cm∴BD=2BE=16cm19．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴AC＝CD，即点D为AC的中点；（2）解：OF⊥AC，∴AF＝12AC＝8，∵DF＝4，∴OF＝OD−DF＝OA−4，∵OA2＝AF2＋OF2，∴OA2＝82＋(OA−4)2，∴OA＝10，∴⊙O的直径为20．20．【答案】（1）解：∠ACB＝45°，理由如下：∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°．∴∠ABE＋∠BAE＝90°．∴AD＋BC＝180°．∴AB＋CD＝180°．∵AC＝BD，∴AC＝BD．∴AC−AD=BD−AD．∴AB=CD．∴AB＝90°．∴∠ACB＝45°．（2）解：如图，连结BO，DO，过点O作OH⊥BD交BD于点H.∵∠BCD=60°, ∴∠BOD=120°.∵OH⊥BD,∴∠BOH=60°, BH=DH.在Rt△BHO中，∠BOH=60°,OB=10，∴OH=5,BH=53.∴BD=103=AC.∴S四边形ABCD=12×103×103=150.（3）证明：如图，延长BO交⊙O于点M，连结CM，DM．∵OF⊥BC，∴BF＝CF，即点F是BC的中点．又∵点O是BM的中点，∴OF是△BCM的中位线．∴CM＝2OF．∵DM⊥BD，AC⊥BD，∴DM∥AC．∴AD＝CM．∴AD＝2OF．21．【答案】（1）证明：如图1，∵AB=CD，∴AB=CD，即AC+BC=BD+BC，∴AC =BD ，∴∠A =∠D ，∴AM =DM ；（2）解：①∠M =90°−12α°.理由如下：连接AC ，如图，∵BE =BC =α°，∴∠CAB =12α°，∵AB ⊥CD ，∴∠AMC =90°，∴∠M =∠C =90°−12α°；②∵BE =BC =α°，∴∠CAB =∠EAB ，∵AB ⊥CD ，∴AC =AF ，∴∠ACF =∠AFC ，∵∠ACF =∠E ，∠AFC =∠DFE ，∴∠DFE =∠E ，∴DF =DE =7，∵AM =DM ，∴AM =MF +7，∵AM +MF =17，∴MF +7+MF =17，解得MF =5，∴AM =12，∴S △ADF =12×7×12=42.22．【答案】（1）证明：根据题意得CM=DM=12CD，∵∠ABC=90°，∴BM=12 CD，∴CM=DM=BM，∴点B在⊙M上．（2）解：连接DE，如图，∵CD⊥BE，CD为⊙M直径，∴BD=DE，∠ABC=∠DEC=90°，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴DE=AE，∴AD=2DE=2BD，∴AD+BD=AB=(2+1)BD，∴BC=(2+1)BD，∴BCBD=2+1．（3）证明：过点B作BN⊥BG，过点A作AN⊥AE，交BN于点N，连接DE，NE，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠DAC=∠BCA=45°，∴∠BAN=∠BCF=45°，∵M为CD的中点，∴MD =MB =MC ，∵∠CMG =∠MBC +∠MCB =30°，∴∠MDB =∠MBD =75°，∠MBC =∠MCB =15°，∠DCE =∠BCE−∠MCB =30°，∴∠EDC =∠EBC =60°，∴∠EBF =∠EBC−∠MBC =45°，∴∠EBF =∠EBN =45°，∴∠ABN =90°−∠ABF =∠CBF ，∵{∠ABN=∠CBFAB =BC ∠BAN =∠BCF ，∴△BAN≌△BCF(ASA)，∴AN =CF ，BN =BF ，∵{BN =BF∠NBE =∠FBE BE =BE ，∴△NBE≌△FBE(SAS)，∴NE =EF ，在Rt △AEN 中，N E 2=A N 2+A E 2，∴E F 2=C F 2+A E 2．。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A.75°B.78°C.80°D.92°2、如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、.若，则的度数为（）A. B. C. D.3、如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）A.60°B.48°C.30°D.24°4、如图，点A，B，C，D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA等于（）A.72°B.54°C.45°D.36°5、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=（）A.6B.8C.2D.46、如图，正六边形ABCDEF，点P在直线AB上移动，若点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等，则直线AB上满足条件的点P共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A. πB. πC.2πD.4π8、如图所示，中，，将绕点A顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为（）A. B. C. D.9、如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若，则的长为（）A. B. C. D.10、如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点.若，则图中阴影部分的面积是（）A.6πB.12πC.18πD.24π11、如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A. ﹣2B. ﹣2C. ﹣D. ﹣12、下列命题正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂于弦C.等弧对等弦 D.等弦对等弧13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A.45°B.50°C.60°D.75°14、如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，OB在x轴正半轴上，∠AOB＝30°，把△ABO 绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为( )A.(﹣，﹣1)B.(﹣1，﹣2)C.(﹣2，﹣1)D.(﹣1，﹣)15、如图，弧AB=弧AC ，且∠A=60°，半径OB=2，则下列结论不正确的是（）A.∠B=60°B.∠BOC=120°C. 弧ABC的度数为240°D.弦BC=二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O的内接四边形ABCD中∠BOD＝100°，则∠BCD＝________．17、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（﹣3，0），B（﹣1，2），则点A'的坐标为________，点B'的坐标为________．18、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为________．19、如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度a(0°<a<90°)，得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB=46°，则a的度数是________。
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷(含解析)
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷题号—• 二 三 总分得分1133 1.已知O0的半径为4皿 点A 到圆心0的距离为3,7小则点A 与O0的位宜关系是D ・无法确立 4. 已知正六边形的边长为6,则它的边心距（）A. 3逅B. 6C. 3D. V55. 如图，囹0的半径为3,四边形ABCD 内接于囹O,连接OB, OD,若厶BCD =厶BOD,则亦的长为（）6. 如图，在圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P,则"P3等于2. A.点A 在O0内 B.点A 在上 C •点A 在0 0外 如图，AB 是O0的直径，C 、D 是O 0上两点，"0C = 130°, 则乙D 等于（）A. 65°B. 35°C. 25°如图，已知经过原点的OP 与X 、y 轴分别交于仏B 两点,C 是劣弧OB 上一点，则"CB = （）A. 80°B. 90°C. 100°A. nD. 3nA. 36°B. 60°C. 72°D. 108°7.如图，OO的半径为13,弦AB的长度是24, ON k AB.垂足为N,贝lj0N =（）如图OO的直径AB垂直于弦CD垂足为E," = 22.5。
,0C = 4, CD的长为（）A. 2\/2B. 4C. 4\/2D. 89.半径为3,圆心角为120。
的扇形的而积是（）A. 3nB. 6nC. 9TTD. 12TT10.在Rt △力BC中，乙B = 90。
, EC = 15, AC = 179以AB为直径作半圆，则此半圆的而积为（）A. 1671B. 12nC. 10nD. 8n11.如图，c是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC, BC,分别以AC, BC为边向外作正方形ACDE, BCFG.DE, FG,碇，氐的中点分别是M, N, P, Q.若MP + NQ = 14, AC + BC = 18,则AB 的长为（）A. 5B.7C.9DECGC. 13D. 16二、填空题（本大题共9小题，共35分）12.如图，G>0的内接四边形ABCD中，z_BOD = 140°,则"等于13.正五边形每个外角的度数是14.在O0中，已知半径为5,弦AB的长为&那么圆心O到AB的距离为_______ .15.如图,AB是O O的直径，弦CD丄加于点E,如果碇=CD.则"CD的度数是_______ ・16.有一张矩形的纸片，AB = 3cmt AD = 4cm*若以A为圆心作圆, 并且要使点D在GM内，而点C在GM外，GM的半径厂的取值范围是______17.如图，G）O是△SBC的外接圆，乙力= 45。
九年级上册数学单元测试卷-第3章 圆的基本性质-浙教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第3章圆的基本性质-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（）A.CD⊥ABB.∠OAD=2∠CBDC.∠AOD=2∠BCDD.弧AC=弧BC2、如图，半径为cm的⊙O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知∠ABC=120°，AB=10cm，BC=20cm，那么圆心O运动所经过的路径长度为A.30 cmB.29 cmC.28 cmD.27 cm3、如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为（）A.3B.C.4D.4、下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A.2B.3C.4D.55、如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）A.4B.C.D.36、如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A.5B.6C.7D.87、下列说法正确的是（）A.长度相等的弧叫等弧B.平分弦的直径一定垂直于该弦C.三角形的外心是三条角平分线的交点D.不在同一直线上的三个点确定一个圆8、如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（）A.120°B.140°C.150°D.160°9、如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O 逆时针旋转30°，此时点A对应点A′的坐标是（）A.（0，）B.（2，0）C.（0，2）D.（，1）10、将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A.（，1）B.（1，﹣）C.（，﹣）D.（﹣，）11、如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.45°12、△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A.∠BAE=60°B.AC=AFC.EF=BCD.∠BAF=60°13、如图所示，点P在圆O上，将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD,旋转角为α（0°<α<180°）。
浙教版数学九年级上册 第3章测试卷 圆的基本性质(含答案)
第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC角平分线的交点，∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转了.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，求该扇形的弧长.18. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8,，求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中，AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,，求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷 圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ，连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得，DE=3米，设圆的半径为r 米，在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点， ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图，连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆，∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径，∴O 在AB 上，如图，连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案一、单选题1．如图，图中的弦共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为( 3，1)，将OA 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．(1， 3 )B ．(-1， 3)C ．(- 3 ，1)D ．( 3 ，-1)3．如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊙AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．104．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是⊙ABC 的（ ）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知⊙AOB=100°，那么⊙ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．半径为 a 的圆的内接正六边形的边心距是（ ）A ．2aB ．22aC 3aD ．a7．如图所示，在O 中30AB AC A ︒=∠=，，则B ∠的度数为（ ）.A．150︒B．75︒C．60︒D．15︒8．下列语句中，正确的有( )(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列说法不正确的是（）A．过不在同一直线上的三点能确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．相等的弧所对的弦相等10．如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，将⊙ABC绕顶点C逆时针旋转得到⊙A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，⊙BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题11．如图，在梯形ABCD中，AD⊙BC，将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处，如果直线B′C′经过点C，那么旋转角等于度．12．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且⊙EDF=45°，将⊙DAE绕点D逆时针旋转90°，得到⊙DCM．若AE=1，则FM的长为．13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD 于点E．若AB=6，则⊙AEC的面积为．14．如图，在扇形BOC中，⊙BOC＝60°，点D是BC的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点.若OB＝2，则⊙DEF周长的最小值为.三、解答题15．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于E，⊙CDB＝30°，CD＝3，求阴影部分的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出⊙A1B1C1，使⊙A1B1C1与⊙ABC关于x轴对称；（2）将⊙ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的⊙A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．18．如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，⊙APC=⊙CPB=60°.判断⊙ABC 的形状，并证明你的结论；19．如图，射线PG 平分⊙EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与⊙EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA⊙PE（1）求证：AP=AO ；（2）若弦AB=12，求tan⊙OPB 的值．四、综合题20．如图，在⊙ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F.（1）求证：DF⊙AC ；（2）若⊙O 的半径为5，⊙CDF ＝30°，求弧BD 的长(结果保留π)．21．如图，在 O 中 AC CB = ， CD OA ⊥ 于点D ， CE OB ⊥ 于点E.（1）求证： CD CE = ；（2）若 120,2AOB OA ∠=︒= ，求四边形 DOEC 的面积.22．如图，将矩形ABCD 绕点B 旋转得到矩形BEFG ，点E 在AD 上，延长DA 交GF 于点H.（1）求证：ABE FEH ≅；（2）连接BH ，若30EBC ∠=︒，求ABH ∠的度数.23．如图1，⊙O 的直径AB 为4，C 为⊙O 上一个定点，⊙ABC=30°，动点P 从A 点出发沿半圆弧 AB 向B 点运动（点P 与点C 在直径AB 的异侧)，当P 点到达B 点时运动停止，在运动过程中，过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点.（1）求证：⊙ABC⊙⊙PDC（2）如图2，当点P 到达B 点时，求CD 的长；（3）设CD 的长为 x .在点P 的运动过程中， x 的取值范围为（请直接写出案）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条故答案为：B.【分析】由连接圆上任意两点间的距离就是弦即可判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】过点B作BC⊙x轴于点C，过点B作BC⊙y轴于点F∵点A的坐标为( 3，1)，将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置∴BC 3=，CO=1∴点B的坐标为：(﹣1，3).故答案为：B.【分析】先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标.3．【答案】A【解析】【解答】解：连接OA∵OA＝5，OC＝3，OC⊙AB∴AC＝22-＝4OA OC∵OC⊙AB∴AB＝2AC＝2×4＝8．故答案为：A．【分析】连接OA，利用勾股定理求出AC的长，根据垂径定理可得AB＝2AC，从而求出AB的长. 4．【答案】D【解析】【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等∴凳子应放在⊙ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．故答案为：D ．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙AOB 与⊙ACB 都对 AB ，且⊙AOB=100°∴⊙ACB= 12 ⊙AOB=50°故选C【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距.∵六边形ABCDEF 为正六边形∴60AOB ∠=︒ ，OA=OB=AB=a ，AH=BH= 2a ∴2222233()24aOH OA AH a a =-=-== 即半径为 a 3a . 故答案为：C.【分析】连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距，根据正六边形的性质用勾股定理可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB AC =∴AB=AC∴⊙B=⊙C=12（180°-⊙A）=12（180°-30°）=75°.故答案为B：.【分析】利用同圆和等圆中，相等的弧所对的弦相等，可证得AB=AC，利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出⊙B的度数.8．【答案】A【解析】【解答】(1)、不符合题意，需要添加前提条件，即在同圆或等圆中；(2)、不符合题意，平分的弦不能是直径；(3)、不符合题意，等弧是指长度和度数都相等的弧；(4)、不符合题意，圆的对称轴是直径所在的直线.故答案为：A.【分析】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断（1）；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，据此判断（2）；能重合的弧叫做等弧，据此判断（3）；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是对称轴，据此判断（4）.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、过不在同一直线上的三点能确定一个圆，正确，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；D、相等的弧所对的弦相等，正确，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据确定圆的条件可判断A；根据垂径定理可判断B；根据轴对称图形、中心对称图形的概念可判断C；根据弧、弦的关系可判断D.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图连接PC．在Rt⊙ABC中，∵⊙A＝30°，BC＝2∴AB＝4根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4∴A′P＝PB′∴PC＝12A′B′＝2∵CM＝BM＝1又∵PM≤PC+CM，即PM≤3∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：B．【分析】连接PC，根据⊙A＝30°，BC＝2，可知AB的值，根据旋转的性质可知A′B′＝AB，进而可知A′P、PB′、PC的知，结合图形和三角形三边关系即可得出PM的取值范围，进而可知P、C、M共线时，PM值最大，即可选出答案.11．【答案】60【解析】【解答】解：连接CC′，如图所示：则B′、C′、C在一条直线上由旋转的性质得：⊙1=⊙2，DC′=DC∴⊙3=⊙4∵A′D′⊙B′C′∴⊙2=⊙3∴⊙1=⊙3=⊙4∴⊙CDC′是等边三角形∴⊙CDC′=60°；故答案为：60．【分析】根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、使用直角尺检验某种工件的凹面，成半圆时为合格．在如图所示的三种情况中，合格的是（）A.图1B.图2C.图3D.都不对2、一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A.16B.10C.8D.63、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A. B.π C. D.4、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为（）A.65°B.30°C.25°D.20°6、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=25°，则∠C的度数为（）A.25°B.50°C.65°D.75°7、如图，以G(0，2)为圆心，半径为4的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，且点E在第一象限，CF⊥AE于点F，当点E在⊙G的圆周上运动的过程中，线段BF的长度的最小值为( )．A.3B.2 -2C.6-2D.4-8、下列叙述正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三角形的外心到三边的距离相等C.相等的弧所对的圆心角相等D.相等的圆周角所对的弧相等9、如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A. B. C. D.10、如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是( )A.AD=BDB.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°11、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）A. B. C. D.12、在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.13、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且DC∥AB，若∠CAB=65°，则∠CAE的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°14、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C＝30 ，则⊙O的半径为（）A.1B.2C.3D.415、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A 顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A.△AEE′是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE'C.△E′EC∽△AFDD.△AE′F是等腰三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为________．17、如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC 扫过部分（阴影部分）的面积为________．18、如图，将边长为2m的正六边形铁丝框ABCDEF変形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则所得扇形AFB（阴影部分）的面积________.19、若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是________（选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）20、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是________.21、边长为2的正六边形的边心距为________。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元综合测试(含答案)
第三章圆的基本性质单元综合测试一、选择题（共10小题）1、（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）(第1题) (第2题) (第4题)2、（2014•台湾）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA 上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何？（）C D、3、（2014•云南）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）、4、（2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点、若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）D5、（2014•台湾）有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍、若甲、乙的表面积分别为S1、S2，甲、乙的体积分别为V1、V2，则下列关系何者正确？（）6、（2014•铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）7、（2014•莆田）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）、C D、8、（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）9、（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）10、（2014•岳阳）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）、D、二、填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）11、（2014•遂宁）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_________（结果保留π）、12、（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=_________度、13、（2014•巴中）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是_________、14、（2014•大庆）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为_________、15、（2014•巴中）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是_________、16、（2014•泰州）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm2、三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）17、（2014•南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB、（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数、18、（2014•厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点、（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径、19、（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE、（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长、20、（2014•丽水）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点、△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′、（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积、21、（2014•大庆）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C、（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度、22、（2014•黄石）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点、（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长、23、（2014•莆田）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE、（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G、若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积、24、（2014•无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E、（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长、25、（2014•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D、（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长、26、（2014•安徽名校一模）如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB和∠CAD的度数、参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1、（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）=∠∠2、（2014•台湾）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA 上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何？（）=2×+2×=（、3、（2014•云南）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）=、4、（2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点、若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）D是5、（2014•台湾）有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍、若甲、乙的表面积分别为S1、S2，甲、乙的体积分别为V1、V2，则下列关系何者正确？（）6、（2014•铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）7、（2014•莆田）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）D 的长为：=，、8、（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）•4•29、（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）==、10、（2014•岳阳）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）D=、二、填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）11、（2014•遂宁）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）、×12、（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度、×13、（2014•巴中）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是180°、，14、（2014•大庆）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为2、AC=15、（2014•巴中）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是70°、16、（2014•泰州）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2、三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）17、（2014•南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB、（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数、18、（2014•厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点、（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径、，则，即⊙的半径为、19、（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE、（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长、，==20、（2014•丽水）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点、△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′、（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积、=5的过程中扫过区域的面积为：π21、（2014•大庆）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C、（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度、=的长为：=、22、（2014•黄石）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点、（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长、23、（2014•莆田）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE、（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G、若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积、==BCBD=π24、（2014•无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E、（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长、===BC=AB25、（2014•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D、（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长、=5===26、（2014•安徽名校一模）如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB和∠CAD的度数、∠。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个2、下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为( )A. B. C. D.4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AC=2，则四边形ABCD的面积为（）A.1B.C.D.45、下列四个命题中，属于真命题的共有( )①相等的圆心角所对的弧相等②若，则a、b都是非负实数③相似的两个图形一定是位似图形④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定7、在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（）A.图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等B.图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等C.图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等D.图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等8、如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB的面积为（）A.5πB.12.5πC.20πD.25π9、下列说法正确的个数有 ( )①平分弦的直径垂直于弦; ②三点确定一个圆;③等腰三角形的外心一定在它的内部; ④同圆中等弦对等弧A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°11、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为( )A.116°B.58°C.42°D.32°12、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，=，则∠DAC的度数是( )A.30°B.35°C.45°D.70°13、已知一条弧长为，它所对圆心角的度数为，则这条弦所在圆的半径为A. B. C. D.14、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A.55°B.65°C.60°D.75°15、如图，直线AB，AD与⊙O相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A.70°B.105°C.100°D.110°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点的坐标为________.17、如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：.将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝________ .18、圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：4，则∠D＝________度．19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长为________（保留π）20、如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为________．21、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．22、如图，已知△ABC，AC=2AB，延长AB至点D，使得BD=AB，连结CD，若CD与△ABC的外接圆⊙O相切，则cos∠OAC=________。
浙教版九年级上第3章圆的基本性质综合测评卷(含答案)
第3章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，D 是AB 边的中点，以点C 为圆心、2.4cm 为半径作圆，则点D 与⊙C 的位置关系是(B ).A.点D 在⊙C 上B.点D 在⊙C 外C.点D 在⊙C 内D.不能确定2.如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为(D ).A.40°B.50°C.80°D.100°(第2题) （第3题）（第4题）（第5题）3.如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC 等于(B ).A.100°B.112.5°C.120°D.135°4.运用图形变化的方法研究下列问题：如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分的面积是(A ).A. 225π B.10π C.24+4π D.24+5π 5.如图所示，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB ，垂足为点D ，且AB=8，OC=5，则CD 的长是(C ).A.3B.2.5C.2D.16.观察下列图片及相应推理，其中正确的是(B ).A. B.C. D.7.如图所示，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的上，且∠1=∠2，若扇形EOF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为(C ).A. 23 B.2 C.3 D.4 (第7题)(第8题)(第9题)8.如图所示，正六边形硬纸片ABCDEF 在桌面上由图1的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm ，则正六边形的中心O 运动的路程为(D ).A.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm9.如图所示，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 是的中点.P是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为(A ).A. 2B.1C.2D.2210.如图1所示为一张圆形纸片，小芳对其进行了如下连续操作：将纸片左右对折，折痕为AB ，如图2所示；将纸片上下折叠，使A ，B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于点M ，如图3所示；将纸片沿EF 折叠，使B ，M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于点N ，如图4所示； 连结AE ，AF ，如图5所示．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF 是菱形；③△AEF 是等边三角形；④S △AEF ∶S 圆32∶4π.以上结论正确的有(D ).A.1个B.2个C.3个D.4个(第10题)二、填空题(每题4分，共24分)11.一条弦分圆周为5∶7，这条弦所对的圆周角为 75°或105° ．12.如图所示，正五边形ABCDE 内接于⊙O，P ，Q 分别是边AB ，BC 上的点，且BP=CQ ，则∠POQ= 72° .（第12题） (第13题)(第15题)13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 8 mm ．14.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13，0)，直线y=kx －3k+4与⊙O 交于B ，C 两点，则弦BC 的长的最小值为 24 ．15.如图所示，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 是上的一个动点(不与点A ，B 重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D ，E.若DE=1，则扇形AOB 的面积为 2 ． 16.正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受.某校数学兴趣小组在学习中发现：(第16题)(1)如图1所示，研究在以AB 为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF 时惊喜地发现，点C 和点F 其实分别是线段AF 和BC 的黄金分割点.如果设圆的半径为r ，此时正方形的边长a 1= 552r ．(2)如图2所示，如果在半径为r 的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a 2= 22r .如图3所示，并列n 个正方形时的边长an= 2r n 241+ ． (3)如图4所示，当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，则最多可以裁剪到第 5 层.三、解答题(共66分)17.（6分）如图所示，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22 时，求阴影部分的面积. （第17题） （第17题答图）【答案】如答图所示，连结OC.∵在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，∴∠COD=45°.∴OD＝CD ＝22.∴OC=()()222222+=4.∴S 阴影=S 扇形BOC -S △ODC =36045×π×42-21×(22)2=2π-4. (第18题)18.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 半径为2，⊙M 与直线l 相交于A ，B 两点，若△ABM 为等腰直角三角形，求点M 的坐标．【答案】（第18题答图）如答图所示，过点M 作MC⊥l 于点C.∵△MAB 是等腰直角三角形，∴MA＝MB.∴∠BAM＝∠ABM＝45°.∵MC⊥直线l ，∴∠BAM＝∠CMA＝45°.∴AC＝CM.在Rt△ACM 中，∵AC 2＋CM 2＝AM 2，∴2CM 2＝4，即CM ＝2.在Rt△OCM 中，∠COM＝30°，∴OM＝2CM ＝22.∴M(22，0). 根据对称性，在负半轴的点M(－22，0)也满足条件.∴点M 的坐标为(22，0)或(-22，0).19.(8分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.若桥跨度AB 约为40m ，主拱高CD 约10m.(1)如图1所示，请通过尺规作图找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹).(2)如图2所示，求桥弧AB 所在圆的半径R.图1图2（第19题） 图1图2（第19题答图）【答案】(1)如答图1所示.(2)如答图2所示，连结OA.由(1)中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点.∴AD=21 AB=20（m ）.∵CD=10m，∴OD=(R -10)m.在Rt△AOD 中，由勾股定理得OA 2=AD 2+OD 2，即R 2=202+(R-10)2，解得R=25.∴桥弧AB 所在圆的半径R 为25m. (第20题)20.(10分)如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，C 是上一点(不与点A ，B 重合)，设∠OAB=α，∠C=β．(1)当α=35°时，求β的度数．(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．【答案】 （第20题答图）(1)如答图所示，连结OB ，则OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB=35°.∴∠AOB=110°.∴β=21∠AOB=55°. (2)α+β=90°.证明：∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α.∴∠AOB=180°-2α. ∴β=21∠AOB=90°-α.∴α+β=90°. 21.（10分）如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为上任意一点，连结DE ，AE. (1)求∠AED 的度数.(2)如图2所示，过点B 作BF∥DE 交⊙O 于点F ，连结AF ，AF=1，AE=4，求DE 的长.图1图2（第21题） 图1图2（第21题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结OA ，OD.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOD=90°.∴∠AED=21 ∠AOD=45°.(2)如答图2所示，连结CF ，CE ，CA ，BD ，过点D 作DH⊥AE 于点H.∵BF∥DE，∴∠FBD＝∠EDB. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°.∵CD=AB ，∴△CDE ≌△ABF.∴CE=AF=1.∴AC=22CE AE =17.∴AD=22AC= 234.∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°.∴DH=HE.设DH=EH=x.在Rt△ADH 中，∵AD 2=AH 2+DH 2，∴（234）2=(4-x)2+x 2，解得x=23或25.∴DE=2DH=223或225. 22.(12分)已知⊙O 中，AB=AC ，P 是∠BAC 所对弧上一动点，连结PB ，PA ．(1)如图1所示，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ，求证：P ，C ，Q 三点在同一条直线上．(2)如图2所示，连结PC ，若∠BAC=60°，试探究PA ，PB ，PC 之间的关系，并说明理由．(3)若∠BAC=120°，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．(第22题) 图1图2（第22题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结PC.∵把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ，∴∠ABP=∠ACQ. ∵四边形ABPC 为⊙O 的内接四边形，∴∠ABP+∠ACP=180°.∴∠ACQ+∠ACP=180°.∴P，C ，Q 三点在同一条直线上.(2)PA=PB+PC.理由如下：如答图2所示，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ.∴P，C ，Q 三点在同一条直线上，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ ，PB=CQ.∵∠BAC=60°，即∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAC+∠CAQ=60°，即∠PAQ=60°.∴△APQ 为等边三角形.∴PQ=PA.∴PA=PC+CQ=PC+PB.(3)(2)中的结论不成立.3PA=PB+PC.23.(12分)某班学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求：杯口直径AB=6cm ，杯底直径CD=4cm ，杯壁母线AC=BD=6cm.请你和他们一起解决下列问题：(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2所示，忽略拼接部分)，得到图形是圆环的一部分．①图2中的长为 6πcm ，的长为 4πcm ，ME=NF= 6cm .②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN 所在圆的圆心O ，如图3所示.小顾同学发现之间存在以下关系：，请你帮她证明这一结论.③根据②中的结论，求所在圆的半径r 及它所对的圆心角的度数n°．(2)小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图4、图5所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．(第23题)【答案】(1)6πcm 4πcm 6cm②设MN 所在圆的半径为r ，所对的圆心角度数为n°，则， ∴.③∵，解得r=12.∵=180r n π，∴180r n π=4π， 解得n=60.∴所在圆的半径r 为12cm ，它所对的圆心角的度数为60°.(2)如答图所示，连结EF ，延长EM ，FN 交于点O ，。
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第三章圆的基本性质单元综合测试卷班级_________ 姓名_____________ 得分___________ 一.仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1﹒⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA＝3cm,则点A与圆O的位置关系为（）A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.无法确定2﹒下列命题中,正确的个数有（）①过两点可以作无数个圆；②经过三点一定可以作圆；③任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆；④任意一个圆有且只有一个内接三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个3﹒下列命题中,正确的个数有（）①圆是轴对称图形,它的对称轴是直径；②半径相等的两个半圆是等弧；③在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4﹒如图,AB是⊙O的直径,D.C在⊙O上,AD∥OC,∠DAB＝60°,连结AC,则∠DAC等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°第4题图第5题图第6题图第7题图5﹒如图,⊙O的直径垂直于弦CD,垂足为E,∠A＝22.5°,OC＝4,CD的长为（）A.22B.4C.42D.86﹒如图,在⊙O中,AB AC=,∠AOB＝50°,则∠ADC的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°7﹒如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD＝52°,则∠BCD等于（）A.38°B.32°C.66°D.52°8﹒如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为（）A.45°B.50°C.60°D.75°第8题图第9题图第10题图9﹒如图,点A.B.C都在⊙O上,⊙O的半径为2,∠ACB＝30°,则AB的长是（）A.2πB.πC.13π D.23π10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且E为OB的中点,∠CDB＝30°,CD＝43,则阴影部分的面积为（）A.πB.4πC.43π D.163π二.认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分）11.如图,在⊙O中,A B为直径,C D为弦,已知∠ACD＝40°,则∠BAD＝________度.第11题图第12题图第13题图12.如图,⊙O的弦AB与半径OC的延长线相交于点D,且BD＝OA.若∠AOC＝120°,则∠D＝_____度.13.如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB于点E,已知CD＝4,AE＝1,则⊙O的半径为____________.14.如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠A＝25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则BD的度数为___________.第14题图第15题图第16题图15. 如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD＝35°,则∠B+∠E＝____________.16. 如图,在扇形AOB中,∠AOB＝90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交AB于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作CD交OB于点D.若OA＝2,则阴影部分的面积为______.三.全面答一答（本题有7个小题,共66分）解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.( 6分)如图,等腰△ABC中,AC＝BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC 上一点,CE⊥AD于E,求证：AE＝BD+DE.18.( 8分)如图,在⊙O中,点C是AB的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB＝12,CD＝2.求⊙O半径的长.19.( 8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是弧BD的中点,AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC＝EC.20.( 10分)如图,点G,H分别是正六边形ABCDEF的边BC,CD上的点,且BG＝CH,AG交BH于点P.（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数.21.( 10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,垂足为点O,连结AF并延长交⊙O于点D,连结OD交BC于点E,∠B＝30°,FO ＝23.（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分面积.（计算结果保留根号）22.( 12分)如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB＝AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.（1）求证：BE＝CE；（2）试判断四边形BFCD的形状,并说明理由；（3）若BC＝8,AD＝10,求CD的长.23.( 12分)如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC ＝∠CPB＝60°.（1）判断△ABC的形状：________________；（2）试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论；（3）当点P位于AB的什么位置时,四边形APBC的面积最大？求出最大面积.备用图参考答案一.仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBCDACDD二.认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分） 11. 50； 12. 20； 13. 52；14. 50°； 15. 215°； 16. 3122π+； 三.全面答一答（本题有7个小题,共66分）17.解答：证明：如图,在AE 上截取AF ＝BD ,连结CF ,CD , 在△ACF 和△BCD 中,∵AC BC CAF CBD AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACF ≌△BCD （SAS ）, ∴CF ＝CD , ∵CE ⊥AD , ∴EF ＝DE ,∴AE ＝AF +EF ＝BD +DE .18.解答：连结AO ,∵点C 是AB 的中点,半径OC 与AB 相交于点D , ∴OC ⊥AB ,∴AB＝12,∴AD＝BD＝6,设⊙O的半径为R,∵CD＝2,∴在Rt△AOD中,由勾股定理得：AD2＝OD2+AD2, 即：R2＝(R－2)2+62,解得：R＝10,答：⊙O的半径长为10.19.解答：证明：连结AC,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD＝90°＝∠ACE,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠D+∠ABC＝180°,又∠EBC+∠ABC＝180°, ∴∠EBC＝∠D,∵C是BD的中点,∴∠1＝∠2,∴∠1+∠E＝∠2+∠D＝90°,∴∠E＝∠D,∴∠EBC＝∠E,∴BC＝EC.20.解答：（1）证明：∵ABCDEF 是正六边形, ∴AB ＝BC ,∠ABC ＝∠C ＝120°, 在△ABG 和△BCH 中,∵120AB BCABC C BG CH ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴△ABG ≌△BCH （SAS ）, （2）解：由（1）△ABG ≌△BCH , ∴∠BAG ＝∠HBC , ∴∠BPG ＝∠ABG ＝120°, ∴∠APH ＝∠BPG ＝120°. 21.解答：（1）∵OF ⊥AB , ∴∠BOF ＝90°, ∵∠B ＝30°,FO ＝23,∴OB ＝6,AB ＝2OB ＝12, 又∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ACB ＝90°, ∴AC ＝12AB ＝6,（2）∵由（1）可知：AB ＝12, ∴AO ＝6,即AC ＝AO ,在Rt △ACF 和Rt △AOF 中, ∵AF ＝AF ,AC ＝AO ,∴Rt △ACF ≌Rt △AOF （HL ）, ∴∠FAO ＝∠FAC ＝30°, ∴∠DOB ＝60°, 过点D 作DG ⊥AB 于点G , ∵OD ＝6,∴DG ＝33,∴S △ACF +S △OFD ＝S △AOD ＝12×6×33＝93,即阴影部分的面积为93.22.解答：（1）证明：∵AD 是直径, ∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°, 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中,AB ACAD AD =⎧⎨=⎩,∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ）, ∴∠BAD ＝∠CAD , ∵AB ＝AC , ∴BE ＝CE ；（2）四边形BFCD 是菱形. 证明：∵AD 是直径,AB ＝AC , ∴AD ⊥BC ,BE ＝CE , ∵CF ∥BD ,∴∠FCE ＝∠DBE ,在△BED 和△CEF 中,90FCE DBEBE CEBED CEF ︒⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠=⎩, ∴△BED ≌△CEF （ASA ）,∴CF ＝BD ,∴四边形BFCD 是平行四边形,∵∠BAD ＝∠CAD ,∴BD ＝CD ,∴四边形BFCD 是菱形；（3）解：∵AD 是直径,AD ⊥BC ,BE ＝CE ,∴CE 2＝DE AE ,设DE ＝x ,∵BC ＝8,AD ＝10,∴42＝x (10﹣x ),解得：x ＝2或x ＝8（舍去）在Rt △CED 中,CD ＝22CE DE +＝2242+＝25.23.解答：（1）证明：（1）△ABC 是等边三角形. 证明如下：在⊙O 中∵∠BAC 与∠CPB 是BC 所对的圆周角,∠ABC 与∠APC 是AC 所对的圆周角,∴∠BAC ＝∠CPB ,∠ABC ＝∠APC ,又∵∠APC ＝∠CPB ＝60°,∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°,∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD＝AP,如图1,又∵∠APC＝60°,∴△APD是等边三角形,∴AD＝AP＝PD,∠ADP＝60°,即∠ADC＝120°. 又∵∠APB＝∠APC+∠BPC＝120°,∴∠ADC＝∠APB,在△APB和△ADC中,APD ADCABP ACPAP AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△APB≌△ADC（AAS）,∴BP＝CD,又∵PD＝AP,∴CP＝BP+AP；（3）当点P为AB的中点时,四边形APBC的面积最大. 理由如下,如图2,过点P作PE⊥AB,垂足为E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.∵S△APB ＝12AB PE ,S△ABC＝12AB CF,∴S四边形APBC＝12AB(PE+CF),当点P为AB的中点时,PE+CF＝PC,PC为⊙O的直径, ∴此时四边形APBC的面积最大.又∵⊙O的半径为1,∴其内接正三角形的边长AB＝3,∴S四边形APBC＝12×2×3＝3.。