2016-2017学年第一学期高一数学期末考试试题(最终版-)

2016—2017学年第二学期期末考试高一数学试题 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=A ，集合}3,2{=B ，则)(B A C U =（ ） A ．}4{ B ．}3{ C ．}4,3,1{ D ．}4,3{2．已知函数1)(-=x ax f （0>a 且1≠a ）的图象过定点A ，则点A 为（ ）A ．)1,0(-B ．)1,0(C ．)1,1(-D ．)1,1(3．函数2)32ln(--=x x y 的定义域是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23B ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,22,23C ．()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,22,23 D ．(,2)(2,)-∞+∞∪4．函数sin()342y x ππ=-+的最小正周期是（ ）A ．π8B ．π4C ．4D ．85．如果函数)sin(ϕ+=x y 的图象经过点)0,3(π，那么ϕ可以是（ ）A ．0B ．6π C ．3π D ．32π6．设向量(21,3)a m =-,)1,1(-=b ，若2a b ⋅=，则m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A.)102sin(π-=x y B. )52sin(π-=x yC.)1021sin(π-=x yD. )2021sin(π-=x y 8．等边ABC ∆的边长为5，则AB BC ⋅=（ ） A ．25 B ．25- C ．5 D ．5- 9．若函数xxe e xf -+=)(与xx ee x g --=)(的定义域均为R ，则（ ）A ．)(x f 与)(x g 与均为偶函数B ．)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C ．)(x f 与)(x g 与均为奇函数D ．)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数10．下列函数中，具有性质“对任意的0,0>>y x ，函数)(x f 满足)()()(y f x f xy f +=”的函数是（ ） A ．幂函数 B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数11. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在),0[+∞是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（ ） A ．)10,101(B ．)10,0(C ．),10(+∞D ．),10()101,0(+∞ 12. 已知函数()()2()x x a f x x a x≤⎧=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．0<aB ．0>a 且1≠aC ．1<aD ．1<a 且0≠a第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．7tan()______.6π-=14．计算：622log (log 16)-= ． 15．已知b a ,均为单位向量，它们的夹角为3π，那么2_____.a b -= 16．若函数()()211()11x x f x x x ≤⎧-+=⎨>-⎩，则满足方程)()1(a f a f =+的实数a 的值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知函数)32sin()(π-=x x f ．（Ⅰ）当R x ∈时，求)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）当]2,0[π∈x 时，求)(x f 的值域．18．（本小题满分12分）设1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，且122a e e =--，12b e e λ=-． （Ⅰ）若//a b ，求λ的值； （Ⅱ）若a b ⊥，求λ的值．19．（本小题满分12分）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0(πϕω<>>A 图像的最高点D 的坐标为)2,8(π，与点D 相邻的最低点坐标为5(,2)8π-． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求满足()1f x =的实数x 的集合．20．（本小题满分12分）已知函数21)(x n mx x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f ． （Ⅰ）求实数n m ,的值；（Ⅱ）用定义证明)(x f 在)1,1(-上是增函数．21．（本小题满分12分）惠城某影院共有100个座位，票价不分等次。

根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出。

为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出。

用x (元)表示每张票价，用y (元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)．（Ⅰ）把y 表示成x 的函数, 并求其定义域；（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？ 22．（本小题满分12分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立．（Ⅰ）函数xx f 1)(=是否属于集合M ?说明理由； （Ⅱ）设函数M x ax f ∈+=1lg )(2，求实数a 的取值范围．惠州市2016—2017学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解析】∵集合}2,1{=A ,}3,2{=B ，∴}3,2,1{=B A全集}4,3,2,1{=U ,∴}4{)(=B A C U ,故选A ．2．【解析】 xa x f =)(过定点)1,0(，∴1)(-=x a x f 过定点)1,1(，故选D.3．【解析】由题知⎩⎨⎧≠≥-2032x x ，23>x 且2≠x ，故选B.4．【解析】函数sin()42y x ππ=-的最小正周期是284T ππ==,故选D.5．【解析】函数)sin(ϕ+=x y 的图象经过点)0,3(π，则0)3sin(=+ϕπ,代入选项可得选D.6．【解析】221323a b m m ⋅=⇒--=⇒=,故选C. 7．【解析】将函数x y sin =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为)10sin(π-=x y ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是1sin()210y x π=-，故选C.8．【解析】 ABC ∆是等边三角形，∴3π=∠B , ∴ 32,π>=<BC AB ， 又 5=BC ,5==，∴25cos ,532AB BC AB BC AB BC π⋅=⨯<>==-，故选B. 9．【解析】由于)()()(x f e e ee xf x x x x =+=+=-----,故)(x f 是偶函数, 由于)()()()(xg e e e e e ex g x x x x x x-=--=-=-=------,故)(x g 是奇函数, 故选D.10．【解析】若x x f a log )(=，对任意的0,0>>y x ,)()(log log log )(y f x f y x xy y x f a a a +=+==⋅，故选B.11．【解析】根据题意知)(x f 为偶函数，所以)lg ()(lg x f x f =,又因为),0[+∞∈x 时，)(x f 在上减函数，且)1()lg ()(lg f x f x f >=, 可得所以1lg <x ， ∴1lg 1<<-x ，解得10101<<x ．故选A ． 12．【解析】由函数2,x y x y ==的图像知，当0<a 时，存在实数b ，使b y =与a x x x f y >==,)(2有两个交点；当0=a 时，)(x f 为单调增函数，不存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点； 当10<<a 时，存在实数b ，使b y =与a x x x f y >==,)(2有两个交点； 所以1<a 且0≠a ，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 33-14. 70 15. 3 16. 21-或251+- 13．【解析】336tan )6tan(67tan )67tan(-=-=+-=-=-πππππ.14．【解析】622log (log 16)-662log 4=⋅-70298=-⨯=. 15．【解析】由题可得：2222(2)()4(2)a b a b a a b b -=-=-⋅+224cos414a a b b π=-+=-⨯=16．【解析】∵函数⎩⎨⎧>-≤<+-=1,110,1)(2x x x x x f ，)()1(a f a f =+当1-≤a 或1≥a ，时)()1(a f a f ≠+;当01<<-a 即110<+<a 时, 由)()1(a f a f =+得11)1(22+-=++-a a ，解得21-=a ； 当10<<a 即211<+<a 时,由)()1(a f a f =+得11)1(2+-=-+a a ,解得,251+-=a 251--=a （舍去）；综上：21-=a 或251+-=a . 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ） )32sin()(π-=x x f ，R x ∈ 由πππππk x k 223222+≤-≤+-，Z k ∈ ---------3分得ππππk x k +≤≤+-12512， 所以)(x f 的单调递增区间是]125,12[ππππk k ++-，Z k ∈. ---------5分 （Ⅱ） ]2,0[π∈x ∴ 32323πππ≤-≤-x ---------7分 ∴ 由三角函数图象可得 1)32sin(23≤-≤-πx ----------9分 ∴当]2,0[π∈x ，)(x g y =的值域为]1,23[-. ---------------10分 18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）//a b 则存在唯一的μ使b a μ=，∴12e e λ-=()122e e μ--． -----2分∴1212μλμλμ=-⎧⇒==-⎨-=-⎩ ， -----------5分∴当12λ=-时，//a b -----------------------------6分（Ⅱ）a b ⊥则0a b ⋅=，∴()122e e --()120e e λ⋅-= ---------8分化简得()2211222210e e e e λλ-+-⋅+=，1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量∴22λ=解得λ= ---------------------11分所以当λ=λ=a b ⊥. ------------------------12分19. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题知2=A ,52882T πππ=-=,则π=T ， ---------2分 ∴222===πππωT ---------3分 又 )2,8(π在函数)(x f 上，∴)82sin(22ϕπ+⨯=，∴1)4sin(=+ϕπ--------4分∴Z k k ∈+=+,224ππϕπ, 即Z k k ∈+=,24ππϕ ---------5分又πϕ<,∴4πϕ=，∴)42sin(2)(π+=x x f . ---------6分（Ⅱ）由()2sin(2)14f x x π=+=,得1sin(2)42x π+= 所以2246x k πππ+=+或52246x k πππ+=+，Z k ∈ -------------9分即24x k ππ=-+或724x k ππ=+，Z k ∈ ----------------11分实数x 的集合为{|x 24x k ππ=-+或724x k ππ=+，}k Z ∈ ---------12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ） )(x f 为定义在)1,1(-上的奇函数，∴0)0(=f ,即01=n， 0=∴n ，∴21)(x mxx f +=-------------2分 又 52)21(=f ，524112=+∴m，解得1m =∴0,1==n m . -------------4分（Ⅱ）由（1）可知21)(xxx f +=，)1,1(-∈x 设任意的21,x x ，且1121<<<-x x ，2222112111)()(x x x x x f x f +-+=- ------------6分 )1)(1()1)(1(222121222121222121222211x x x x x x x x x x x x x x x x ++-+-=++--+=)1)(1()1)(()1)(1()()(222121212221122121x x x x x x x x x x x x x x ++--=++-+-=---------8分 1121<<<-x x ，∴1121<<-x x ， 0121>-x x ，,021<-x x --------10分 ∴0)()(21<-x f x f ,∴)()(21x f x f <∴)(x f 在)1,1(-上是增函数． -------------12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知当10≤x 时, 575100-=x y ，当10>x 时, 5751303575)]10(3100[2-+-=---=x x x x y由⎩⎨⎧>-+->-0575130305751002x x x ---------------3分 解之得：3.38313061000013065751213013075.52≈=+=⨯-+<<x又 386,≤≤∴∈x N x ---------------5分∴所求表达式为⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=Nx x x x Nx x x y ,3810,5751303,106,5751002定义域为{}386≤≤∈x N x . ---------------6分（Ⅱ）当575100-=x y ，N x x ∈≤≤,106时，故10=x 时425max =y ---------------------------8分当N x x x x y ∈≤<-+-=,3810,57513032时,32500)365(32+--=x y -------------10分 故22=x 时833max =y -------------11分 所以每张票价定为22元时净收入最多. -------------12分 22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）x x f 1)(=的定义域为),0()0,(+∞-∞ ，假设M x x f ∈=1)(， 由1111+=+xx ，整理得012=++x x ，此方程无实数解 --------3分 所以不存在∈x ),0()0,(+∞-∞ ，使得)1()()1(f x f x f +=+成立，-----4分 所以M xx f ∉=1)( -----------------------5分（Ⅱ）1lg)(2+=x ax f 的定义域为R ，2lg )1(a f =，所以0>a ---------6分 若1lg)(2+=x ax f M∈，则存在R x ∈使得2lg 1lg 1)1(lg )(22a x a x a x f ++=++=， 整理得存在R x ∈使得0)22(2)2(2222=-++-a a x a x a a ---------8分 ①当022=-a a ，即2=a 时，方程化为048=+x ， 解得21-=x ，满足条件; ---------9分 ②当022≠-a a 时，即 a ),2()2,0(+∞∈ 时，令0≥∆，解得]53,2()2,53[+-∈ a -------------------------11分 综上：]53,53[+-∈a . ----------------------12分宫老师高中数学辅导，提分快 辅导电话。