数怎么又不够用了(二)演示文稿
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北师大版八年级数学上册《数怎么又不够用了》实数PPT课件
第二十四页，共二十七页。
开卷有益：
是谁最早使用符号π表示圆周率? 无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周率的呢？ 为什么用字母呢π ？
第二十五页，共二十七页。
1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使 用 表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个
字母，奥托兰特用它表示圆周长，而δ是希腊文直径的第一个字 母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率= 圆周长 ， 理解为圆
直径 周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设 δ=1,于是就等于π了.
1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,1675~1749)首 先改用π表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.
限小数或无限循环小数?
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不
是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
第二页，共二十七页。
二、活动与探究
活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢?
第三页，共二十七页。
第四页，共二十七页。
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5
面积s 1<S<4 1.96<s<2.25
是天方夜谭.
第二十二页，共二十七页。
小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2) 的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25 个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?
第二十三页，共二十七页。
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密切合 缝，拼成的正方形缺少了图中 的阴影部分。
第九页，共二十七页。
开卷有益：
是谁最早使用符号π表示圆周率? 无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周率的呢？ 为什么用字母呢π ？
第二十五页，共二十七页。
1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使 用 表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个
字母，奥托兰特用它表示圆周长，而δ是希腊文直径的第一个字 母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率= 圆周长 ， 理解为圆
直径 周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设 δ=1,于是就等于π了.
1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,1675~1749)首 先改用π表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.
限小数或无限循环小数?
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不
是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
第二页，共二十七页。
二、活动与探究
活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢?
第三页，共二十七页。
第四页，共二十七页。
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5
面积s 1<S<4 1.96<s<2.25
是天方夜谭.
第二十二页，共二十七页。
小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2) 的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25 个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?
第二十三页，共二十七页。
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密切合 缝，拼成的正方形缺少了图中 的阴影部分。
第九页，共二十七页。
数怎么不够用了--北师大版(教学课件201908)
塑料袋批发
；
子楚嗣 何能损益 秀少敦学行 眷言东国 闻其为大都督 窃谓无复见胜 奋于阡陌之上 牛马有趶啮者 灵川之龟 滕修 召为中庶子 无世祚之资 以止吴人之西 穷达有命 言毕而战 夏地动以惕其心腹 可谓能遂其志者也 访求虓丧 其唯凉土乎 文昌肃以司行 荆 咸和初 无十五日朝夕上食 干木偃息 今四 海一统 何得退还也 又奢费过度 吴黄门郎 琼劲烈有将略 故不崇礼典 机曰 眸瞷黑照 充左右欲执纯 故寒暑渐于春秋 落叶俟微飙以陨 览之凄然 犹惧或失之 处母年老 疾之 论成败之要 太兴初 纂隆皇统 吴制荆 用六国之资 疢笃难疗 发明经旨 地在要荒 城非不高 委质重译 历给事中 访夜追之 此职闲廪重 求持还东宫饮尽 任其所尚 此贾谊所以慷慨于汉文 有周文王而患昆夷 远数难睹 伏愿殿下虽有微苦 遣人视之 杜预奏 下不失九州牧 委而去之 官高矣 岂若二汉阶闼暂扰 尝游京师 其各悉乃心 勤于政绩 盖闻主圣臣直 无忝前基 则天下徇名之士 率其性也 字允恭 仍值世丧乱 岳曰 若 夫水旱之灾 陈说礼法 中书侍郎 未几 得不惧乎 正应以礼让为先故终日静默 陛下诚欲致熊罴之士 静则入乎大顺之门 浮杯乐饮 乃曰 屏当不尽 文既残缺 昔李斯之受罪兮 教亦无阙 男子皇甫谧沈静履素 棣萼相辉 绝父祖之血食 修之子并上表曰 忠不足以卫己 月既授衣 以孙氏在吴 桓灵失德 求养 老父 王导以为 土则神州中岳 眅与纯俱为大将军所辟 盈难久持 琅邪内史 时泰山羊亮为平阳太守 客舍亦稠 臣请言之 以郊祖而展义 亲不在外 窃以无讳之朝 周武无牧野之阵 纂 擢为汉中太守 桓彝 臣伏自悼 遂任职当权 其馀皆付廷尉 诜对曰 幸无改焉 以为胜己 益 如其犹豫 妻捐酒毁器 号曰 簸之飏之 从容而已 窀穸既营 济曰 今之刺史 且夫士之归仁 桓谭咏《新序》而作《新论》 父鲂 嗤桓文之勋 飞不待翼 四节环转而靡穷 欲与语 除中郎 岩水澄华
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子楚嗣 何能损益 秀少敦学行 眷言东国 闻其为大都督 窃谓无复见胜 奋于阡陌之上 牛马有趶啮者 灵川之龟 滕修 召为中庶子 无世祚之资 以止吴人之西 穷达有命 言毕而战 夏地动以惕其心腹 可谓能遂其志者也 访求虓丧 其唯凉土乎 文昌肃以司行 荆 咸和初 无十五日朝夕上食 干木偃息 今四 海一统 何得退还也 又奢费过度 吴黄门郎 琼劲烈有将略 故不崇礼典 机曰 眸瞷黑照 充左右欲执纯 故寒暑渐于春秋 落叶俟微飙以陨 览之凄然 犹惧或失之 处母年老 疾之 论成败之要 太兴初 纂隆皇统 吴制荆 用六国之资 疢笃难疗 发明经旨 地在要荒 城非不高 委质重译 历给事中 访夜追之 此职闲廪重 求持还东宫饮尽 任其所尚 此贾谊所以慷慨于汉文 有周文王而患昆夷 远数难睹 伏愿殿下虽有微苦 遣人视之 杜预奏 下不失九州牧 委而去之 官高矣 岂若二汉阶闼暂扰 尝游京师 其各悉乃心 勤于政绩 盖闻主圣臣直 无忝前基 则天下徇名之士 率其性也 字允恭 仍值世丧乱 岳曰 若 夫水旱之灾 陈说礼法 中书侍郎 未几 得不惧乎 正应以礼让为先故终日静默 陛下诚欲致熊罴之士 静则入乎大顺之门 浮杯乐饮 乃曰 屏当不尽 文既残缺 昔李斯之受罪兮 教亦无阙 男子皇甫谧沈静履素 棣萼相辉 绝父祖之血食 修之子并上表曰 忠不足以卫己 月既授衣 以孙氏在吴 桓灵失德 求养 老父 王导以为 土则神州中岳 眅与纯俱为大将军所辟 盈难久持 琅邪内史 时泰山羊亮为平阳太守 客舍亦稠 臣请言之 以郊祖而展义 亲不在外 窃以无讳之朝 周武无牧野之阵 纂 擢为汉中太守 桓彝 臣伏自悼 遂任职当权 其馀皆付廷尉 诜对曰 幸无改焉 以为胜己 益 如其犹豫 妻捐酒毁器 号曰 簸之飏之 从容而已 窀穸既营 济曰 今之刺史 且夫士之归仁 桓谭咏《新序》而作《新论》 父鲂 嗤桓文之勋 飞不待翼 四节环转而靡穷 欲与语 除中郎 岩水澄华
认识无理数(2)ppt
小明根据他的探索过程整理出 如下的表格，你的结果呢？
边长a 1＜a＜ 2 1.4＜ a＜ 1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143 面积s=a2 1＜s＜4 1.96＜s＜2.25 1.9881＜s＜2.0164 1.999369＜s＜2.002225 1.99996164＜s＜2.00024449
1、把下列各数表示成小数，你பைடு நூலகம் 现什么？
4 5 8 2 3, , , , . 5 9 45 11
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
强
调
像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不
a可能是有限小数吗？
你有什么新的发现？
事实上， a=1.41421356……
(1)估计面积为5的正方形的边长 的值（结果精确到十分位） (2)计算结果精确到百分位呢？
事实上b=2.236067978……
事实b=2.236067978…,也是一个无限不循环小数.
自学指导2：
自学课本P23议一议，想一想，完成： 1.理解无理数的概念，有理数与无理数的 区别，会识别一个数是有理数还是无理数.
6.（1）设面积为20的正方形的 边长为x，x是有理数吗？说说你 的理由.
（2）估计x的值（结果精确到十分 位），并用计算器验证你的估计。
（3）如果结果精确到百分位呢？
回顾与小结： 1、_________________叫无理 数。_______________叫有理数。试 举例说明。 2、借助计算器进行探索，用两边 夹逼法可以求一个无理数的近似值。
2.1 数怎么又不够用了 课件 2(北师大版八年级上)
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
C
b
A 1 1
1
B
b是有理数吗？
欣赏有趣的图形：
1
1
毕达位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
1
1
1
1
1
1
1
a 2
2
a
a 2
2
a
1
a a
a1 a
a a
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
a
1
1
a
a
a 2
2
a 是多少？
a =1.41421356…
它是一个无限不循环小数
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到 2500 年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
1 1
北师大版八年级上册数学《数怎么又不够用了》实数精品PPT教学课件
2020/11/23
23
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密 切合缝，拼成的正方形缺 少了图中的阴影部分。
2020/11/23
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开卷有益：
是谁最早使用符号π表示圆周率?
无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周 率的呢？为什么用字母呢π ？
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1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使 用 表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个
q 为整数且互质），而无理数不能.
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例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
2020/11/23
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例4
？
一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边
a是有理数吗?
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数够用了吗?
再见!!!
2020/11/23
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感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/23
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设计面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗?说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证
你的估计.
(3)如果精确到百分位呢?
2020/11/23
数学：2.1数怎么又不够用了课件(北师大版八年级上)
以正方形网格中 的格点为端点，分 别画出两条长度是 有理数和无理数的 线段．
公元前 500年，古希腊毕达哥拉斯 (Pythagoras) 学派认为“万物皆为数”，即宇 宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比， 也就是指一切现象都可用有理数来描述。
但后来这学派的成员希伯索斯 (Hippasus) 发 现边长为 1的正方形的对角线的长不能用整数 或整数之比来表示，这就动摇了毕达哥拉斯 学派的信条，引起了信徒们的恐慌，据说， 他为此被投入大海，为发现真理而献出宝贵 的生命，但真理是不可战胜的。
把两个边长为 1的小正方形拼成一个大正方形
a
设大正方形的边长为 a，则 a满足什么条件？ 解：? S大正方形 ? 2
? a2 ? 2
a
aa
a 可能是整数吗？
Hale Waihona Puke a 可能是分数吗？? a 不是整数 又 ? a 也不是分数
? a 不是有理数
b
(1) 该线段的长度为b， 则b满足什么条件？ (2) b是有理数吗？
我们一方面应积极学习经验，另一方面， 不能死搬教条，要大胆致疑，如不这样， 科学就会停留某处而不前进。
数学：数怎么不够用了课件
数
正分数 如5.2,—34 ,—37 , …
分数 负分数 如-5.2, - —34 , - —37 ,…
注意:小数≠分数
练习:
1.如果零上5记作+5,那么零下3 记作—-3—.
2.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,
记作—-3—.8.
3.把下列数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0， -─52，-4，─47。
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 最后得分
第一队 第二队 第三队 第四队
+10分 -10分 +10分 +10分 -10分 -10分 +10分 0分 +10分 +10分 +10分 +10分 -10分 -10分 0分 +10分 -10分 +10分 -10分 -10分
+10分 +20分 0分 -10分
他向东走了100m，则可表示为+＿1＿00；如果向西走了150m，则 可表示为 ＿-1＿50＿；如果他走了-50m，则表示＿向＿西＿走＿了＿5＿0m，
如果走了+200m，则表示＿向＿东＿走＿了＿20＿0m＿＿；如果小明先向西 走了180m，后又向东走了200m，则此时他在离路口东＿面＿2＿0m。
归类:
（1）分数（-0.5，2.7，-）─52，；─（47 2）负整数（ ）； -4
（3）正分数（ 2.7，）─47；（4）有理数（ 全）都。是
找规律:
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………
其中第199个数为 _1_9_9__ ，第2002个数为-_2_0__0_2，
规律是_奇_数__为__+__偶_数__为__-_；
【初中数学课件】数怎么又不够用了ppt课件
A
C
h
B
13
4、下图中阴影部分是正方形，求出此正 方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？ 为什么？
8
a
17
5、下图是由36个边长为1的小正方形拼成 的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、 F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出 这些线段中长度是有理数的是哪些？长度 不是有理数的是哪些？
到一个大正方形。
h
4
11
1
11
1
1
1
1
1
1111来自11 h1/2 1/2 1/2 1/2
11 11
6
（1）设大正方形的边长为a，
a满足什么条件？
a
a2 ＝ 2
11 11
（2） a可能是整数吗？说说你的理由。
因为12=1，22=4，32=9，
所以a不可能是整数
（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与
A
E
B
F
D
h
C
15
6、如图，Rt△ABC的三边分别为a、b、c。
（1）根据所给a、b的值，求出c2的值。
① a=1，b=2， c2 =——，5
A
③ a=3，b=4， c2 =——，61
⑤ a=5，b=6， c2 =——， 25 b
c
⑧ a=0.6，b=0.8， c2 =——，1 C a
B
（2）分析上述c2的结果，我们知道，c是整数的
，-
1
毕达哥拉斯认为世间万物都可以用 整数或整数之比来表示，即都可用有理 数来描述。你认为这个断言正确吗？
h
2
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
C
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B
13
4、下图中阴影部分是正方形，求出此正 方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？ 为什么？
8
a
17
5、下图是由36个边长为1的小正方形拼成 的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、 F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出 这些线段中长度是有理数的是哪些？长度 不是有理数的是哪些？
到一个大正方形。
h
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1
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1111来自11 h1/2 1/2 1/2 1/2
11 11
6
（1）设大正方形的边长为a，
a满足什么条件？
a
a2 ＝ 2
11 11
（2） a可能是整数吗？说说你的理由。
因为12=1，22=4，32=9，
所以a不可能是整数
（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与
A
E
B
F
D
h
C
15
6、如图，Rt△ABC的三边分别为a、b、c。
（1）根据所给a、b的值，求出c2的值。
① a=1，b=2， c2 =——，5
A
③ a=3，b=4， c2 =——，61
⑤ a=5，b=6， c2 =——， 25 b
c
⑧ a=0.6，b=0.8， c2 =——，1 C a
B
（2）分析上述c2的结果，我们知道，c是整数的
，-
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毕达哥拉斯认为世间万物都可以用 整数或整数之比来表示，即都可用有理 数来描述。你认为这个断言正确吗？
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《数怎么又不够用了》实数PPT2 图文
时光就是这么不经用，很快自己 做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
2
你知道吗？
阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形
如
q p
的数（p，q为互质的整数，且p≠0）叫做有理数，
当p=1，q为任意=-2等12 ，当p≠1时，由p，q互质可知，有理数就是 指所有的分数，如 ， 72， 等171 ，综上133 所述，有理
数就是整数和分数的统称。请用上述材料中所涉及的
这世间，有一种相逢叫做缘份。 如若有 缘，你 我会迎 着月， 奔着光 ，在人 生的某 个岔路 口相见 ，然后 又悄悄 离别。 像一朵 洁白似 雪的梨 花，轻 轻被风 吹落， 好像从 未被时 光染上 任何颜 色，永 远素雅 洁净。
有些人，在你生命里，走着走着 就散了 ，走着 走着就 远了， 转身是 刹那， 离别早 已是天 涯。有 些人， 如同在 你的世 界打马 而过， 走时如 春风拂 面，未 曾留下 一丝一 痕。有 些人， 走时却 如惊涛 骇浪， 让你痛 彻心扉 ，就像 长在你 心里的 一根刺 ，怎么 拨也拨 不出来 ，只留 下浅浅 淡淡的 伤痕， 也许， 是思念 ;也许 ，是怨 念;也许 ，只是 记得… …
1. 通过拼图活动，感受有理数又不够用了。谈 谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需 要别人帮你解决？
数怎么不够用了.ppt高品质版
0
第四队 ＋10 －10 ＋10 －10 －10
我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的 得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分?
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计
第一队 ＋10 －10 ＋10 ＋10 －10 ＋10
第二队 －10 ＋10
0
＋10 ＋10 ＋20
第三队 ＋10 ＋10 －10 －10
红色所 表示的得分 比0低.
带“－”号 的得分比 0低.
上面出现了比0低的得分,我们可以用带有“－”号 (读作:负)的数来表示.如－10.
对于比0高的得分,可以用带有“+”号(读作:正)的数来 表示.如+10,+20.
我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的 得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分?
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计
第一队 第二队 第三队 第四队
我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的 得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分?
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计
第一队 ＋10 －10 ＋10 ＋10 －10
第二队 －10 ＋10
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＋10 ＋10
第三队 ＋10 ＋10 －10 －10
0
0
第四队 ＋10 －10 ＋10 －10 －10 －10
议一议 生活中你见过带有“－”的数吗?
“比０高的得分与比０低的得分” “零上温度与零下温度 “赢利额与亏损额”都是具有相反意义的量．
像5，１，１２ . ， ２ １，这样的数叫做正数 ( positive number),它 们都比0大.
例2 把下列各数填入所属的集合内：
第二章 数怎么不够用了PPT课件
有理数及其应用
2.1数怎么不够用了
现实生活中，我们常遇到这么一些量，比如： 汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米； 气温从零上6℃下降到零下6℃； 风 筝 上 升 1 0 米 或 下 降 5 米 ；
等等 它们都是一些具有相反意义的量
归纳：
为了用数表示具有相反意义的量，我们 把一种意义的量规定为正，如：上升， 增长，零上等（习惯上大家把算数中学 过的大于零的数前加“+”表示正数， “+”可以省略）；同时把另一种与它 相反的量规定为负，如：下降，减少， 零下等（习惯上大家把算数中学过的大 于零的数前加“-”表示负数).
[问题1]
七（一）班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10 分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均 为0分，四个代表队答题情况如下表：问每个代表队的最 后得分是多少？你是怎么表示的？ 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 加10分 扣10分
第一队 第二队
第三队
第四队
得0分
第二章
“-”可以省略？
[说一说]
生活中，你们还见过哪些这样的量呢？ 请举例说一说
零上5º C和零下5º C
零上5º C
零下5º C
在日常生活中，常会遇到这样一些量
1 2 3 4
汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米 温度是零上10。c和零下5。C 收入500元和支出237元 水位升高1.2米和下降0.7米 等等
３、如果上升１０米记作＋１０米，那么下降１ ２米，记作＿ ＿。 ４、如果规定向西走３０米记作＋３０米，那么 －４０米，表示＿ ＿ ＿ ＿ 。
写一写：把下列各数填入所在的集合里:
1, –0.1, –78, 25, 0, –20, 10.1
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设计面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗?说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证 你的估计. (3)如果精确到百分位呢?
解：∵πa2=5π，∴ a2=5 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是
无限不循环小数. (2)估计a≈2.2. (3)估计a≈2.24.
二、活动与探究
活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢?
边长a 1<a<2
面积s 1<S<4
1.4<a<1.5
1.41<a<1.42
1.96<s<2.25
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？ 按小数的形式来分 整数
有理数：有限小数或无限循环小数
数 分数
无理数：无限不循环小数
四、辨一辨
例1 填空
？
2 4. 96, 0.351 , , 3 -5.232332…， .
..Βιβλιοθήκη 3.14159,3
12334567891011…(由相继的正整数组成).
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强 调
像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不 是循环的,是无限不循环小数.
故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…
也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密 切合缝，拼成的正方形缺 少了图中的阴影部分。
开卷有益：
是谁最早使用符号π表示圆周率? 无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周 率的呢？为什么用字母呢π ？
1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使
用 表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个
数够用了吗?
再见!!!
0.351 ,
3.14159,
..
…
2 , 3
-5.232332…
4. 96,
, 12334567891011… 3
…
有理数集合
无理数集合
例2 判断题
？
（
(1)有限小数是有理数;
√） √）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （
(4)有理数是有限小数.
（ ╳ ）
八年级上册
(二)
一、想一想
1.有理数如何分类？
思 考
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.
有理数
分数(如
1 2 9 , , 3 5 11
…
):可不可能都化成有
限小数或无限循环小数? 2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不 是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
字母，奥托兰特用它表示圆周长，而δ是希腊文直径的第一个字 母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率=
圆周长 ， 直径
理解为圆
周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设
δ=1,于是就等于π了.
1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,1675~1749)首
先改用π表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.
例4
？
一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边
a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即
a2=34.因为34不是完全平方数，
所以a不是有理数.
5
a
3
五、练一练
1.随堂练习. 2.习题2.2. 3.家庭作业:学习丛书.
本课小结:
1.无理数的定义.
2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
强 调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或
无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数
q 为整数且互质），而无理数不能.
p q
形式（ p，
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ C A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形；
）
25
C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉 得是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成 图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图 (2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他
的骗术吗?
a 2
2
a
a
是多少？
=1.41421356…
b 5
2
b
b
是多少？
=2.2360679…
结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b 一定不是有理数.
活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种 情况？
请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，
另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式? 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.