同济版高等数学下册练习题(附答案)

1、 :抛物柱面
所围成的区域.
2、 其中 是由 平面上曲线
绕 轴旋转而成的曲面与平面 所围
成的闭区域.
3、 其中 是由球面
所围成的闭区域.
六、求平面 被三坐标面所割出的有限部分
的面积.
七、设 在 上连续,试证:
.
第十一章测验题
一、选择题:
设 为 ,则 的值为( ).
(A) ，(B) (C) .
设 为直线 上从点 到点 的有向直线段,则 =( ).
八、求通过直线 且垂直于平面 的平面方程.
九、求点 并与下面两直线
： ， 都垂直的直线方程.
十、求通过三平面： ，
和 的交点，且平行于平面 的平面方程.
十一、在平面 内，求作一直线，使它通过直线 与平面的交点，且与已知直线垂直.
十二、判断下列两直线 ,
,是否在同一平面上，在同一平面上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离.
成的四面体的体积V=( ).
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
8、二元函数 的极值点是( ).
(A) (1,2)；(B) (1.-2 )；(C) (-1,2)；(D) (-1,-1).
9、函数 满足
的条件极值是( ).
(A) 1；(B) 0；(C) ；(D) .
10、设函数 在点 的某邻
域内可微分,则在点 处有
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
二、计算下列二重积分:
1、 ,其中 是闭区域:
2、 ,其中 是由直线 及圆周
, 所围成的在第一象
限内的闭区域.
3、 ,其中 是闭区
域:
4、 ,其中 : .
三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序:
1、 ；
2、 ；
3、 .
四、将三次积分 改换积分次序为
.
五、计算下列三重积分:
(B)必要条件,但不是充分条件；
(C)充分必要条件；
(D)既不是充分条件,也不是必要条件.
5、设
则在原点 处 ( ).
(A)偏导数不存在；(B)不可微；
(C)偏导数存在且连续；(D)可微.
6、设 其中 具有二阶连续偏导数.则 ( ).
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
7、曲面 的切平面与三个坐标面所围
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
8、计算 ,其 围成的立体,则正确的解法为( )和( ).
(A) ；
(B) ；
(C) ；
(D) .
9、曲面 包含在圆柱 内部的那
部分面积 ( ).
；(B) ；
；(D) .
10、由直线 所围成的质量分布均匀
(设面密度为 )的平面薄板,关于 轴的转动惯量
=( ).
上的圆域 ,下述等式Fra Baidu bibliotek确的是( ).
(A) ；
(B) ；
(C) .
10、若 是空间区域 的外表面,下述计算中运用奥-高
公式正确的是( ).
(A)6; (B) ; (C)0.
若 是上半椭圆 取顺时针方向,则
的值为( ).
(A)0; (B) ; (C) .
4、设 在单连通区域 内有一阶连续
偏导数,则在 内与 路径无关的条件
是( ).
(A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件.
5、设 为球面 , 为其上半球面,则
( )式正确.
(A) ;
第九章测验题
一、选择题:
1、二元函数 的定义域是( ).
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
2、设 ,则 ( ).
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
3、 ( ).
(A) 0；(B) 1；
(C) 2；(D) .
4、函数 在点 处连续,且两个偏导数
存在是 在该点可微的( ).
(A)充分条件,但不是必要条件；
3、当D是( )围成的区域时二重积分
4、 的值为( ).其中区域D为
(A) (B)e; (C) (D) 1.
5、设 ,其中 由 所
围成,则 =( ).
(A) ;
(B) ;
(C) ;
(D) .
6、设 是由三个坐标面与平面 =1所围成的
空间区域,则 =( ).
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
7、设 是锥面 与平面 所围成的空间区域在第一卦限的部分,则 =( ).
(B) ;
(C) .
6、若 为 在 面上方部分的曲面,
则 等于( ).
(A) ;(B) ;
(C) .
7、若 为球面 的外侧,则
等于( ).
(A) ;
(B)2 ;(C) 0.
8、曲面积分 在数值上等于( ).
向量 穿过曲面 的流量；
面密度为 的曲面 的质量；
向量 穿过曲面 的流量.
9、设 是球面 的外侧, 是 面
八、求平面 和柱面 的交线上与 平面距离最短的点.
九、在第一卦限内作椭球面 的切平面,使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最
小,求这切平面的切点,并求此最小体积.
第十章测验题
一、选择题:
1、 =( )
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
2、设 为 ,当 ( )时,
.
(A) 1；(B) ；
(C) ；(D) .
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
7、设直线方程为 且
,则直线().
(A)过原点；(B) ；
(C) ；(D) .
8、曲面 与直线
的交点是().
(A) ；(B) ；
(C) ；(D)
9、已知球面经过 且与 面交成圆周
，则此球面的方程是( ).
(A) ；
(B) ；
(C) ；
(D) .
10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ).
第八章测验题
一、选择题：
1、若 ， 为共线的单位向量，则它们的数量积
().
(A)1；(B)-1；
(C)0；(D) .
向量 与二向量 及 的位置关系是().
共面；(B)共线；
(C)垂直；(D)斜交.
3、设向量 与三轴正向夹角依次为 ，当
时，有()
5、 ()
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
6、设平面方程为 ，且 ，则平面().
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
二、已知向量 的夹角等于 ，且 ，求 .
三、求向量 在向量 上的投影.
四、设平行四边形二边为向量
，求其面积.
五、已知 为两非零不共线向量，求证： .
六、一动点与点 的距离是它到平面 的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与 面的交线方程.
七、求直线 ： 在三个坐标面上及平面 上的投影方程.
( ).
二、讨论函数 的连续性，并指出间断点类型.
三、求下列函数的一阶偏导数:
1、 ；
2、 ；
3、 .
四、设 ,而 是由方程 所确的函数,求 .
五、设 ,其中 具有连续的二阶偏导数,求 .
六、设 ,试求 和 .
七、设 轴正向到方向 的转角为 求函数 在点(1,1)沿方向 的方向导数,并分别确定转角 使这导数有(1)最大值；(2)最小值；(3)等于零.