高考物理中的数学方法(一)全解析版

1.(2014上海)如图，在竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻

质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h.当B静止在与竖直反向夹角

θ=30°反向时，A对B的静电力为B所受重力的倍，则丝线BC长度

为.若A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，改变丝线长度，是B

仍能在θ=30°处平衡.以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到θ=0°

处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况

是。

解:当静止在与竖直方向夹角方向时,对的静电场力为所受重力的倍,

对受力分析,,与,将与合成,则有:;

解得:，

根据几何关系,可知,;

当对的静场力为所受重力的0.5倍,B仍能在30°处平衡,

长与AC长之比;

当在漏电过程中,电场力在渐渐变小,直到为零,而拉力的大小却不变;

由题意可知,此时AB与BC垂直,BC长度小于AC,

根据长度之比等于力之比的关系,可知,线的拉力小于此时的重力;

当达到处,线子的拉力等于重力,则拉力变大,

故答案为:;先不变,后增大.

2．（2017天津）明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是（）

A．若增大入射角i，则b光先消失

B．在该三棱镜中a光波长小于b光

C．a光能发生偏振现象，b光不能发生

D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，

则a光的遏止电压低

【答案】D。根据几何关系有：α＋β＝A，根据折射定律：sin i＝n sinα，

增大入射角i，α增大，β减小，而β增大才能使b光发生全反射，

所以A错。波长长的折射率小，a的波长长频率低，B错D对。横

光都能发生偏振现象，C错。

1.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同

答案：C

2．(2017全国Ⅰ)（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角α（

π

2

α>）。现将重物向右

【答案】AD

【解析】由题意可知，重物在运动过程中受重力，MN绳拉力T MN，OM绳拉力T OM，T MN与

T OM夹角保持不变。在某一时刻三个力受力分析示意图如图所示

将此三个力平移为矢量三角形如图所示

因为mg大小方向不变。T MN与T OM的夹角不变，故可将三个力平移入圆中，mg为一条固定的弦（固定的弦所对应的圆周角为定值）。

上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中( )

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减

由图可得T MN从0逐渐变为直径，故T MN逐渐增大，A对B错，T OM先从弦变为直径再变为弦，故T OM先变大后变小，C错D对，故选AD。

（1）从图中可以看出，在t＝2 s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为

设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma

得f＝m(g－a)＝80×(10－8) N＝160 N

格合起来算一格，两个半格算一格）每格面积为4m2，14s内数得的格数大约为40格，所以14s内运动员下落的高度为：h=40×2×2m=160m

根据动能定理，有

所以有

(3)14 s后运动员做匀速运动的时间为

运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间

t总＝t＋t′＝(14＋57) s＝71 s

2.如图（a）所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L=0.4m，自身电阻不计，上端接有R=0.3Ω的定值电阻．在导轨间MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场．在MN虚线上方垂直导轨放有一根电阻r=0.1Ω的金属棒．现将金属棒无初速释放，其运动时的v-t图象如图（b）所示．重力加速度取g=10m/s2．试求：

（1）斜面的倾角θ和金属棒的质量m；

（2）在2s～5s时间内金属棒动能减少了多少？此过程中整个回路产生的热量Q是多少（结果保留一位小1.总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直

升机上跳下,经过2 s拉开绳索开启降落伞,如图所

示是跳伞过程中的v-t图,试根据图象求：(g取10

m/s2)

(1)t=1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小.

(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的

功.

(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.

（1）在0～2s时间内，金属棒受力如图所示，合力为：F合=mgsinθ

根据牛顿第二定律得：F合=ma

由图象知：a=6m/s2。解得：θ=37°

在t=5s之后金属棒做匀速运动，且v

2

=6m/s；金属棒受力平衡，沿轨道平面有

,解得m=0.1kg

(2)2s～5s内金属板初速度v

1

=12m/s，v2=6m/s，动能减少量Δ

由动能定理

安

2s～5s内金属棒位移为v-t图象相对应的“面积”，为：

S=（15×6+23）×1×0.2m=22.6m，金属棒的位移为s=22.6m

功是能量转化的量度，在2s～5s过程金属棒克服安培力做功W安=Q

代入数据解得：Q=19.2J

答：（1）斜面的倾角θ为37°，金属棒的质量m为0.1kg；

（2）在2～5s时间内金属棒的动能减小量为5.4J，整个回路产生的热量Q是19.2J（19.2J-18.7J都对）。

1.(普陀二模2017)如图，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的轻质细绳连接，B球的质量为m，杆与水平方向成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向。此时，细绳对小球的拉力为_______，A球的质量_______。

根据共点力平衡条件，得： T=m B g

【解法一】

a

b c

α

β

m

，，